페르마의 마지막 정리

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… NICE, 제40권 제3호, 2022

저자: 사이먼 싱 옮긴이: 박병철 펴낸이: 양승윤

출간일: 1998년 5월 15일 초판 발행, 2020년 7월 20일 3판 94쇄 발행 출판사: (주)영림카디날

ISBN: 978-89-8401-186-1 03410

17세기 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마는 그가 수학을 공부하던 책 <아리스메티카>의 여백에 다음과 같은 주석을 달아 놓는다.

‘임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곰수 역시 다른 두 네제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로, 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다’

공식으로 표현하자면 다음과 같이 표현되는 ‘페르마의 마지마 정리’는 아마도 인류 역사상 가장 유명한 수학 난제 중 하나 라고 할 수 있다.

x^n+y^n=z^n, n이 3 이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는 정수해 x,y,z는 존재하지 않는다.

이 ‘페르마의 마지막 정리’가 유명해지게 된 이유는 몇가지로 생각해볼 수 있는데, 첫번째는 당연하게도 이 문제가 증명하 기가 엄청나게 어렵다는 이유 때문이었다. 이 문제가 알려진 이후 300년동안 수많은 수학자들이 이 문제를 풀려고 시도하였 지만 결국 실패하였다. 두번째 이유는 바로 이 페르마 자신 때문이었는데, 페르마는 이 문제를 적은 후 다음과 같은 주석을 추 가하였다.

‘나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여기에 옮기지는 않겠다.’

엄청나게 약을 올리는 듯한 이러한 주석때문에 당대와 후대 수학자들은 이 문제에 골머리를 썩이기도 하는 한편, 천재 수 학자 가우스처럼 페르마의 말을 믿지 않고 아예 무시하는 방법을 택하기도 했다. 이 문제가 유명해지게 된 세번째 이유는, 이 토록 어려운 문제임에도 불구하고 엄청나게 간단한 문제라는 점이다. 고대 그리스 수학에서부터 발전해 온 정수론에 속하는 이 문제는, 중학생 정도라면 다 알고 있는 ‘피타고라스의 정리’에서 파생된 문제로 일반인들도 이해할 수 있는 쉬운 공식으로 표현되어 있다. 이렇게 간단하게 표현되는 문제를 증명할 수 없다는 점이 언뜻 쉽게 이해되지 않을 정도이다.

사이먼 싱이 쓴 <페르마의 마지막 정리>라는 책은 이 수학적 난제의 배경과 관련된 인물들, 그리고 300년만에 이 문제를 해결한 앤드루 와일즈라는 수학자의 이야기를 다루고 있다. 고대 그리스 수학자 피타고라스에서부터 시작해서, 유클리드, 디 오판토스 등을 거치면서 발전한 수학의 역사에 대해 이야기하고, 페르마의 인생과 업적을 그의 정리를 중심으로 정리해서 소

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개한다. 그리고 이후 ‘페르마의 마지막 정리’에 도전한 수학자들이 실패한 이야기들, 그러면서 얻어진 작은 성과들이 모여 수 학이 발전한 과정을 설명하고 있다. 이 책의 뒷부분은 앤드루 와일즈가 이 문제를 풀어낸 과정을 이야기한다. 그가 어렸을 때 어떻게 이 문제에 매료되었고, 아무에게도 알리지 않은 채 수년을 이 문제의 해결에 매진하다가 1993년 영국 케임브리지에 서 갑작스럽게 이 문제의 해법을 발표하였고, 예기치 않은 해법의 오류가 발견되면서 1년에 걸쳐 해법을 수정하여 결국 이 문 제를 해결한 수학자로 이름을 남긴 과정이 서술되어 있다.

앤드루 와일즈는 ‘페르마의 마지막 정리’의 해결을 위해 노력하고 있으면서도 이를 주변 수학자들에게 비밀로 했다. 심지 어 대외적인 본인의 연구업적은 다른 분야에서 발표하면서까지 이를 숨겨왔는데, 난제의 최종 해결자라는 명예를 얻기 위해 그렇게 했다는 점에서 충분히 이해할 만하다. 다만 어려운 문제일수록 혼자만의 힘으로 해결하는 것은 불가능하기에, 그의 해 법에 오류가 발견된 후에는 결국 다른 수학자의 도움을 통해 해결할 수 있었다. 재밌는 점은 이 문제를 만들어낸 페르마 역시 비슷한 성향의 수학자였는데, 수많은 수학 문제를 풀어놓고도 제대로 된 해답을 제시하는 데는 극도로 게을렀다. 하지만 그렇 다고 해서 ‘페르마의 마지막 정리’가 한두사람의 천재들에 의해 만들어지고 해결되었다고 생각해서는 안된다. 수많은 수학자 들이 이 문제에 도전하고 무릎을 꿇었지만, 그 과정에서 탄생한 새로운 수학들이 이 문제를 푸는데 중요한 역할을 했기 때문 이다. 페르마나 앤드루 와일즈처럼 폐쇄적인 성향의 수학자들이 골방에 틀어박혀 수학문제를 풀면서 수학의 발전에 이바지 했다면, 이 책에 나오는 메르센 신부처럼 폐쇄적인 수학계의 분위기를 바꿔서 서로 자유롭게 의견을 교환할 수 있는 분위기로 바꾸는데 큰 역할을 한 인물도 있다. 그는 정보를 교환하는 것이 수학의 발전에 도움이 된다는 믿음을 가지고 있었는데, 해법 을 공개하기 꺼려하는 다른 수학자들과 마찰을 일으키면서도 그 믿음을 꾸준히 밀고 나갔다.

이 책은 이렇게 다양한 성향의 인물들에 의해 수학이 발전해 오면서 ‘페르마의 마지막 정리’라는 커다란 문제를 결국 해결 해 나가는 과정을 그 뒷이야기와 함께 재미있게 이야기해주고 있다. 주제의 특성 상 수학 공식이나 정리를 이야기하지 않을 수 없는데, 상당한 수준의 수학 원리를 소개하고 설명하면서도 최대한 이해하기 쉽도록 설명한 점이 인상적이었다. 피타고라 스의 정수론, 오일러의 반복연산 방식, 괴델의 결정불가능론, 노이만의 게임 이론, 튜링의 암호해독 계산기, 타원방정식 및 모 듈 형태 등 근대와 현대 수학의 핵심 이론들을 역사의 흐름에 따라 설명하면서도 적절한 뒷이야기와 인물에 대한 설명으로 흥 미를 잃지 않도록 쓰여졌다. 이 책을 읽기 전에는 수학과 관련된 책이라서 어렵지 않을까 하는 걱정을 하였는데 괜한 걱정이 었다는 생각이 들정도로 쉽게 잘 쓰여진 책이었다.

앤드루 와일즈가 거의 평생을 바쳐 ‘페르마의 마지막 정리’를 해결하는 과정을 읽으면서 들었던 한가지 의문은, 성공 가능 성이 극히 불확실한 (당대의 천재들이 300년간 시도해 왔지만 전부 실패한) 문제의 해결에 어떤 생각으로 매달릴 수 있었는 지 였다. 필자도 연구를 하면서 벽에 막히거나 진전이 느릴 때는 이렇게 연구를 하는 것이 어떤 의미인지 일종의 회의가 들 때 가 있었는데, 앤드루 와일즈의 다음과 같은 말이 한가지 해답을 제시해주는 것 같다.

‘풀리지 않을 수도 있는 문제에 제가 어떻게 그토록 집요하게 매달릴 수 있었는지 의아해 하실지도 모릅니다. 저는 그저 이 문제와 씨름을 벌이는 그 자체가 즐거웠어요. 완전히 몰두했던 거지요. 제가 생각했던 방법을 초지일관 밀고 나가면, 다니 야마-시무라 추론이나 페르마의 마지막 정리를 증명하지 못한다 해도 결국엔 무언가를 증명하게 되리라 생각했습니다. 제가 가는 길은 분명 막다른 길이 아니었습니다. 그것은 훌륭한 수학이었고, 또 항상 그래 왔습니다. 페르마의 마지막 정리를 결국 증명하지 못하게 될 가능성도 있었지만, 제가 하고 있는 일이 시간 낭비라고 생각한 적은 단 한번도 없었습니다.’

서평: 성종환 교수(홍익대학교 화학공학과), jhsung22@hongik.ac.kr

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ISBN: 978-89-950005-8-8(05570) 저자: 서곤

발행(예정)일 : 2022.03.30 가격: 비매품/무료 발행형태: EPUB2

정년하고 강의에 대한 미련이 옅어질 즈음 학교와 분위기가 전혀 다른 희성촉매주식회사에서 30주에 걸친 상당히 긴 기 간 촉매에 대해 강의하였습니다. 강의 끝나면 연구원 너댓분과 저녁을 같이하면서 촉매 연구와 강의에 대한 의견을 나누었습 니다. 속내를 그대로 듣기는 어려웠지만, 강의에 대한 솔직한 평가에 당황하기도 했습니다. 사소한 내용이나 용어를 이해하지 못하면 다음으로 넘어가기 어려웠다는 지적이나 강의하는 사람에게는 대단해 보이지 않는 사항이 걸림돌이 되어 전체 흐름이 끊어진다는 아쉬움을 듣기도 했습니다. 다른 사람은 다 이해하고 있는데 나만 모르는 듯해 답답했었다는 이야기에 미안해지 기도 했습니다. 학생들의 배경이나 이해 정도에 맞추어 정성껏 강의했노라고 자신하지 못해 학교를 떠나면서 강의를 접었지 만, 회사에서 강의하면서도 같은 씁쓸함을 느꼈습니다.

2년 후 다시 강의할 때는 이야기가 막힘 없이 풀려가기를 바라서 무심코 지나쳤던 용어와 현상을 자세히 설명하므로 촉매 를 처음 대하는 분들에게 걸림돌이 적도록 노력하였습니다. 딱딱한 형식에서 벗어나 흐름이 살아있는 이야기가 되었으면 하 는 마음으로 진행했던 강의 내용을 전자책으로 묶었습니다. 실제 강의에서처럼 글은 경어체로 쓰고, 그림과 표를 단락마다 붙 이며, 실감나도록 예를 많이 들었습니다. 글을 읽지만, 오디오 북처럼 말이 들리고, 강의 내용이 정리된 자료를 보면서 공부하 는 듯한 자료를 만들고 싶었습니다. 故 네루 인도 수상이 감옥에서 사랑하는 딸에게 편지로 쓴 ‘세계사이야기’처럼 잔잔하게 전개되는 ‘촉매화학이야기’가 되었으면 하는 바람을 담았습니다. 할아버지가 손녀와 손자에게 차근차근 이야기해주듯이 설 명하다 보니 글이 길어졌습니다. 분량에 대한 제한이 적고, 그림에 색깔을 사용하기 편하며, 종이를 적게 사용하여 환경 보존 에 도움이 되었으면 하는 뜻에서 전자책으로 만들었습니다.

촉매화학이야기는 화학의 아주 기초 단계에서 시작합니다. 변화와 에너지 측면에서 화학반응을 설명한 후 촉매의 기능을 소개하고, 촉매의 활용 분야와 미래를 검토합니다. 1장에서부터 6장까지는 촉매를 이해하는 데 필요한 화학 지식을 변화, 반 응속도, 흡착, 반응기구 시각에서 설명합니다. 지루해하지 않을까 걱정스러울 정도로 따복따복 한걸음씩 나아갔습니다. 7장 과 8장에는 촉매를 만들고 평가하는 방법을 정리했습니다. 촉매가 머리 속에 머물지 말고 직접 만들고 기능을 평가하는 구체 적인 대상으로 느껴지기를 바라서입니다. 9 ~ 12장에서는 촉매를 금속, 금속 산화물과 황화물, 산과 염기, 균일 촉매로 나누

촉매화학이야기

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어 촉매작용이 나타나는 원리, 특징, 활용 예 등을 소개하였습니다. 13장에서는 촉매 역사를 되돌아보고, 촉매 분야의 도전과 극 복의 예로 자동차 배기가스 정화기 촉매의 개발 과정을 서술한 후, 촉매의 미래를 이론과 개발 방향 측면에서 소개하였습니다.

딱딱하고 매끄럽지 못하다는 자연과학 분야 책의 한계가 느껴지지 않도록 쉽고 부드럽게 쓰고 싶었지만, 우리말답게 잘 써졌다고 자신하지 못합니다. 알게 모르게 어색한 외국어 투와 어설픈 표현에 스스로 많이 오염되어 있습니다. 더욱이 촉매 분야는 화학, 화학공학, 재료 등 여러 분야와 관련되어 용어를 일관성 있게 쓰기 어려웠습니다. 대한화학회의 술어집을 많이 따랐지만, 외국어 발음에 가까운 용어보다는 일반 대중에게 익숙한 용어를 우선하였습니다. 언어는 투쟁을 통해 발전한다는 어느 분의 글을 읽고 뜻이 잘 전달되는 익숙한 용어가 좋아 보였습니다. 읽기 편했으면 하는 바람으로 과학 용어를 붙여 쓰고, 바르게 옮길 자신이 없는 외국어는 그대로 썼습니다.

전자책은 만들어 본 경험이 부족하여 우수한 Sigil 소프트웨어의 좋은 기능을 제대로 살리지 못한 아쉬움이 있습니다. 전 자책으로서 멋을 살리지는 못하고, 내용을 성실하게 전달하는 걸로 만족했습니다. 포항공대 류경인 양과 전남대 이충렬 조교 의 도움을 받은 그림 몇 개를 제하고는 직접 그림을 그리고 표를 만들다 보니 그림의 질이 낮은 점도 마음에 걸리나 한계라고 체념하고, 다듬기를 그쳤습니다.

촉매를 공부하고 강의하면서 故 전학제 교수님과 ‘촉매개론’, 전남대 촉매 분야 동료들과 ‘촉매첫걸음’, 인하대 김건중 교 수와 ‘촉매: 기본개념, 구조, 기능’, 한국제올라이트학회 후원으로 ‘제올라이트첫걸음’ 등 책을 쓰고, 희성촉매주식회사 지원 으로 무로이 님의 ‘공업귀금속촉매’를 우리말로 옮겼습니다. 촉매 분야 연구자가 많지 않은 우리나라에서 출판사에 부담을 주 지 않을 정도로 책이 팔려서 정말 고맙고 다행스러웠습니다. 그동안 성원에 감사하는 뜻에서 ‘촉매화학이야기’ 전자책을 촉매 에 관심 있는 분들과 공유하고 싶습니다. 잘못된 부분이나 아쉬운 사항에 대한 의견을 gseo@jnu.ac.kr으로 보내 주시면 짜 임새 있고 내용이 충실한 책으로 다듬어 보겠습니다.

이 책을 쓰면서 여러분의 도움을 많이 받았습니다. 초고를 정성껏 읽어 틀린 곳을 지적해준 제자들의 정성을 고마워합니 다. 교정에 덧붙여 워드와 파워포인트 사용을 도와주고 전자책으로 변환한 원고까지 꼼꼼히 읽어준 박순희 박사, 형식에 대한 의견을 이야기해주고 전자책 관련 책자를 보내준 김미영 박사, 그림 안에 들어 있는 작은 오자까지 찾아준 장회구 박사의 도 움이 컸습니다. 처음부터 끝까지 두 번씩 읽으며 책쓰기를 포기하고 싶을 정도로 매서운 의견을 가득 적어주고, ChemDraw 로 수식을 쳐준 전남대 하광 교수의 치밀한 감수와 수고에 감사 드립니다. 전남대 중앙도서관의 이용과 정태환 사서의 도움은 행운이었습니다. 출판 과정에서 충북대의 신채호 교수, 전남대 김종호 교수, 순천대의 정경환 교수 도움과 격려가 힘이 되었 습니다. Sigil 소프트웨어로 편집하는 과정에서 충북대 김영우 군에게 큰 도움을 받았습니다. 희성촉매주식회사의 한현식 부 사장과 나승철 상무의 지원과 촉매화학 강의 진행에 수고해준 김복희 차장과 윤지원 책임의 도움에 감사하며, 바쁜 회사 업무 중에도 강의에 정성껏 참가해준 여러 연구자의 모습을 떠올립니다. 흰머리의 고3생이라고 걱정하면서 시작부터 끝까지 변함 없이 격려해준 아내의 사랑과 성원으로 이 책을 마무리되었습니다. 이제 촉매 공부와 연구의 빚을 덜고 아내와 봄꽃구경에 나 서려 합니다.

2022년 3월 30일 서 곤