정수론, 제4장
페르마의 마지막 정리
(덕성여대 수학과) 이상준 교수 2015년 2학기교재 : 친절한 수론 길라잡이 (4판)
조셉 실버만 지음, 김병찬,김지영,이종규,박부성 옮김
강의 슬라이드: 이상준, 오연주(15학번)
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❖ 정리(2장): 방정식 a² + b² = c² 은 무한히 많은 자연수 해를 갖는다.
❖ 질문: 지수가 2보다 큰 수 일 경우에는 어떨까?
예: a³ + b³ = c³ , a⁴ + b⁴ = c⁴, ...
❖ 페르마의 추측: 3이상의 모든 지수에 대해 자연수 해가 없다.
❖ 이전 결과:
① Fermat(1673): 지수가 4인경우 자연수 해가 없다.
② Gauss and Euler(18C,19C): 지수가 3인 경우 자연수 해가 없다.
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페르마의 마지막 정리
❖ 페르마의 마지막 정리란?
n ≥ 3인 경우에 방정식 aⁿ + bⁿ = cⁿ 은 자연수 해가 없다.
❖ 페르마의 낙서(350년전): 나는 이에 대해 놀라운 증명을 발견했지만, 여백이 부족해서 쓰지 않겠다.
❖ 하지만, 350여 년 동안 그것은 증명되지 않았다.
오늘날 페르마가 유효한 증명을 했을 것이라 믿는 수학자는 거의 없다
❖ 정리(Andrew Wiles, 1994): 페르마의 마지막 정리는 참이다!
❖ 증명은 매우 복잡하고 어렵다. (130 페이지 논문)
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