Analysis on Trends, Periodicities and Frequencies of Korean Drought Using Drought Indices

(1)

韓國水資源學會論文集第45卷第1號 2012年 1月

pp. 75～89

가뭄지수를 활용한 한반도 가뭄의 경향성, 주기성 및 발생빈도 분석

이 주 헌^* / 서 지 원^** / 김 창 주^***

Lee, Joo Heon / Seo, Ji Won / Kim, Chang Joo

...

Abstract

This study attempted to analyze statistical characteristics of historical drought of Korea through trend, periodicity and drought spell analysis by using the drought indices. Standard Precipitation Index (SPI) and Palmer Drought Severity Index (PDSI) were calculated using weather data of 59 weather stations under Korea Meteorological Administration (KMA). As a result of analysis, SP13 and SP16 showed trend of drier spring, drier winter and wetter summer in all basin of Korea. However, SPI12 and PDSI showed different trends with shorter duration drought indices. In case of wavelet transform analysis for drought periodicities, in a band of 1～2 years or below 6 years showed significant spectrum. SP13 showed strongest power spectrum near the band of 1～2 year variance, and SPI12 and PDSI showed 6 years periodicities.

The results from drought spell showed that Nakdong River Basin, Geum River Basin and Youngsan River Basin were appeared as severe drought vulnerable area of Korea.

Keywords : drought, SPI, PDSI, Mann-Kendall test, wavelet transform, drought spell

...

요 지

본 논문에서는 한반도에서 발생했던 과거 가뭄사상의 통계학적 특성을 분석하기 위하여 SPI (Standardized Precipita- tion Index)와 PDSI (Palmer Drought Severity Index)를 선정하였고, 기상청 산하의 59개 기상관측소의 1980～2009년까 지의 기상자료를 수집하여 월평균 가뭄지수를 산정하였다. 산정된 가뭄지수를 이용하여 지수별 경향성 분석, 주기성 분석 및 가뭄기간(Drought Spell) 조사를 통하여 과거 한반도 가뭄의 통계학적 특성을 분석하였다. 한반도 가뭄의 유역별 경향성을 분석한 결과, SPI3와 SPI6는 봄과 겨울에는 모든 유역에서 가뭄이 심화되는 경향을 보였고 여름철에는 가뭄이 완화되는 경향을 보였으나, SPI12와 PDSI의 경우 짧은 지속기간의 가뭄지수와는 다소 다른 경향을 나타내었다. 한편, 유역별 가뭄의 주기성을 분석한 결과 1～2년 또는 6년 내외의 주기 성분이 유의한 것으로 나타났으며, SPI3의 분석결과 유역 전반에서 1～2년의 주기성을 보였고, SPI6와 SPI12는 유역별로 다소 차이를 보이기는 했으나 4～6년에서 강한 주기성을 나타냈다. 또한 PDSI도 마찬가지로 6년 내외의 주기성을 보였다. 가뭄기간 조사에서도 금강, 영산강, 낙동강 유역에 위치하는 관측소를 중심으로 극심한 가뭄이 많이 나타났던 것으로 분석되었으며, 한반도의 중부지방 보다 남부지 방이 극심한 가뭄에 취약했던 것으로 나타났다.

핵심용어 : 가뭄, SPI, PDSI, Mann-Kendall Test, Wavelet Transform, 가뭄기간

...

* 중부대학교 토목공학과 교수

Professor, Dept. of Civil Eng., JoongBu Univ., Geumsan, Chungnam-do 312-702, Korea

** 교신저자, 중부대학교 토목공학과 석사과정 (e-mail: [email protected])

Corresponding Author, Graduate Students, Dept. of Civil Eng., JoongBu Univ., Geumsan, Chungnam-do 312-702, Korea

*** 중부대학교 토목공학과 석사과정

Graduate Students, Dept. of Civil Eng., JoongBu Univ., Geumsan, Chungnam-do 312-702, Korea

http://dx.doi.org/10.3741/JKWRA.2012.45.1.75

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1. 서 론

우리나라는 역사적으로 가뭄과 홍수라는 두 가지의 재 해가 공존하여 서로 다른 시기에 서로 다른 주기 및 경향 성을 갖고 발생하고 있다. 특히, 가뭄은 홍수에 비해서 발 생빈도나 주기가 긴 것처럼 느껴지지만 피해의 규모나 발 생지역이 작을 뿐, 사실은 우리나라 곳곳에서 매년 가뭄 에 의한 피해를 입고 있는 실정이다.

본 논문은 매년 또는 주기적으로 발생하고 있는 우리나 라의 가뭄발생현상을 통계학적으로 분석하기 위해 과거 가뭄발생 기록과 가뭄모니터링 자료를 이용하여 한반도 가뭄의 경향성, 주기성 및 빈도 등의 특성을 분석하고자 한다. 또한 한반도에 나타났던 가뭄을 정량적으로 표현하 기 위하여 대표적인 가뭄지수인 SPI (Standardized Pre- cipitation Index)와 PDSI (Palmer Drought Severity Index) 를 적용하였으며, 서로 다른 이론적 배경과 산정방법을 갖는 두 가지 가뭄지수의 비교를 통해 한반도에 발생하였 던 과거가뭄의 통계학적 특징을 객관적으로 평가하고자 하였다.

가뭄을 정량적으로 평가하기 위한 연구는 강우량 및 유 출량 등의 수문자료를 직접 활용하여 가뭄을 평가하는 방 법과 가뭄지수를 이용하는 방법이 있으며, 가뭄을 통계학 적으로 해석하기 위하여 장연규 등(2004)이 한반도를 대 상으로 기상청 관할 59개 관측소의 일 강우량 자료를 이용 하여 SPI를 산정한 후 경험적 직교함수(EOF; Empirical Orthogonal Function) 분석을 통해 가뭄의 공간적 특성을 도출하였고, 김보경 등 (2008)은 기상자료를 사용하여 극 한지수를 산정한 후 이를 근거로 기상관측소의 과거 자료 를 분석한 결과 강수량은 점차 증가하는 반면에 강우 일 수는 감소했던 것과 가을철 보다는 여름철에 강우가 집중 되는 경향을 보이는 것을 확인하였다. 또한 김광섭(2006) 은 수문-기상 자료 분석에 사용되는 유용한 통계기법에 관하여 연구하였으며 수문-기상 자료를 분석함에 있어 연구 목적에 따라 정확하고 편리하게 활용할 수 있도록 선형추세 분석기법, 주기성 분석기법, 고유치 기법을 이용 한 변화도 분석방법, 상관성 분석기법에 대하여 알아보고 각 분석기법의 대표적인 방법을 소개하였다.

가뭄지수를 활용하여 가뭄을 모니터링하고 전망하는 분야의 연구로는 이주헌 등(2006a)이 가뭄모니터링 시스 템구축을 위해 각종 기상 수문자료를 활용하여 PDSI, SPI 및 MSWSI (Modified Surface Water Supply Index) 등의 가뭄지수를 월단위로 산정한 후 과거 가뭄의 정량적 재현의 정확도를 분석하였고 가뭄모니터링 지수로서의

타당성을 검증하였다. 또한 이주헌 등 (2006b)은 이를 발 전시켜 통합가뭄지수를 개발하여 가뭄을 정량적으로 평 가하고 미래 가뭄을 전망하는 등 한반도의 가뭄관련 종합 정보 시스템을 구축하였다.

한편, 수문시계열의 주기성 분석과 관련된 연구로는 권 현한과 문영일 (2005a)은 Wavelet Transform 분석법을 소개하고 수문시계열에 대한 적용성을 평가하였다. 또한 권현한과 문영일(2005b)은 ENSO (El Niño/La Niña- Southern Oscillation)지수와 PDSI의 저빈도 상관성분석 을 실시하였고 이를 위해 Cross Wavelet Transform과 MSSA (Multi-Channel Singular Spectrum Analysis)을 수행하였다. 외국의 경우에도 Torrence and Compo (1998) 은 Wavelet Transform 분석법을 소개하고, 엘니뇨와 남방 진동(ENSO) 시계열을 이용하여 적용방법을 설명하였다.

또한 Grinsted et al. (2004)은 다양한 시계열에 대하여 경향 성과 주기성을 분석함에 있어서 Cross Wavelet Transform (XWT)와 Wavelet Coherence (WTC) 분석법을 적용하 여 그 적용성을 입증하였다.

수문시계열의 경향성 분석과 관련된 연구로는 많은 통 계학적 검증방법이 활용되고 있으며 Khadr et al. (2009) 은 Ruhr강 유역의 가뭄에 대하여 SPI를 이용한 가뭄의 경향성을 연구하였고 다수의 국내 학자들도 강우량 및 기 온 등과 같은 기상자료의 경향성 검증을 위하여 여러 가 지 통계적인 방법을 적용한 사례가 있다,

이상의 연구에서 알 수 있듯이 가뭄과 관련된 기존의 연구는 가뭄을 정량적으로 모니터링하는 연구와 통계분 석에 의한 빈도해석이 주를 이루고 있는 것으로 나타났 다. 특히, 수문시계열의 경향성 분석과 관련 하여는 강수 자료를 활용한 연구가 대부분을 이루고 있으며, 지수를 이용한 가뭄심도의 경향성을 분석한 연구는 많지 않은 것 으로 분석되었다. 가뭄지수를 활용한 분석의 경우에도 한 가지의 지수만을 사용하는 경우가 많은 것으로 분석되었 다. 따라서 본 연구에서는 과거에 발생했던 국내 가뭄의 주기성, 경향성 및 발생빈도 등과 같은 가뭄의 통계학적 특성을 파악하고자 서로 다른 이론적 배경을 갖고 있는 SPI 및 PDSI 가뭄지수를 활용하였으며, Mann-Kendall 경향성 검정법과 Wavelet Transform 분석법을 채택하 여 가뭄의 경향성 및 주기성을 분석하였고 두 가지 가뭄지 수간의 공통주기성분을 분석하기 위하여 Cross Wavelet Transform을 이용하였다. 또한 과거 30년간의 관측소별 과거 가뭄기간조사를 통하여 한반도에 발생하였던 극심 한 가뭄의 발생빈도 및 지역적 분포를 확인함으로써 한반 도에 발생했던 과거 가뭄현상의 통계학적 특성을 다양한

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Code Name Code Name Code Name Code Name

90 Sokcho 138 Pohang 201 Ganghwa 261 Haenam

100 Daegwallyeong 140 Gunsan 202 Yangpyeong 262 Goheung

101 Chuncheon 143 Daegu 203 Icheon 272 Yeongju

105 Gangneung 146 Jeonju 211 Inje 273 Mungyeong

108 Seoul 152 Ulsan 221 Jecheon 277 Yeongdeok

112 Incheon 156 Gwangju 226 Boeun 278 Uiseong

114 Wonju 159 Busan 232 Cheonan 279 Gumi

115 Ulleung-do 162 Tongyeong 235 Boryeong 281 Yeongcheon

119 Suwon 165 Mokpo 236 Buyeo 284 Geochang

127 Chungju 168 Yeosu 238 Geumsan 285 Hapcheon

129 Seosan 170 Wan-do 243 Buan 288 Miryang

130 Uljin 184 Jeju 244 Imsil 289 Sancheong

131 Cheongju 188 Seongsan 245 Jeongeup 294 Geoje

133 Daejeon 189 Seogwipo 256 Suncheon 295 Namhae

135 Chupungryeong 192 Jinju 260 Jangheung

Table 1. Weather Stations of KMA (Korean Meteorlogical Administration) Used in This Study

Fig. 1. Location of Weather Stations of KMA 관점에서 규명하고자 한다.

2. 기상자료 및 가뭄기록

2.1 기상자료

본 연구에서는 가뭄을 정량적으로 평가하기 위하여 SPI와 PDSI 가뭄지수를 선정하였으며, 가뭄지수의 산정 을 위해 Table 1 및 Fig. 1 같이 기상청 산하 기상관측소 의 59개 지점의 1980～2009년도까지의 30년간 기상자료 를 수집하였다.

가뭄지수를 산정하기 위해 사용된 기상자료는 장기간 양질의 관측 자료를 갖는 관측소를 선별하여 사용하였고, 동일기간의 두 가지 가뭄지수를 계산하기 위해 자료보유 기간이 부족한 관측지점은 분석대상에서 제외하였다.

2.2 가뭄기록

본 연구는 보다 객관적인 과거 가뭄 평가를 위해 가뭄 관련 미디어 기사 및 보고서의 기록을 통하여 가뭄기간을 조사하여 기사 및 보고서의 본문에서 표현하고 있는 가뭄 피해정도와 기간 등을 본 연구에서 산정된 가뭄지수값과 비교함으로써 대표적인 과거 가뭄사상과의 일치성을 검 토하였다.

(4)

Year Damage Area/Period

References

Area Period (Month)

1968 Southern Area Summer (6～8) Mass Media

1973 All Area

Southern Area Spring (2～4)

Summer (6～7) Mass Media

1976～

1977

1976 All Area

All Area Winter (1～2)

Spring～Summer (5～6) Drought Impact Survey Report (2002.6, Ministry of Construction

& Transportation) 1977 All Area

Southern Area Winter (1～2) Summer (6～7)

1978 All Area Winter～Summer (2～6) Mass Media

1981～

1982

1981 Southern Area

All Area Spring (5)

Summer (6) Drought Impact Survey Report (2002.6, Ministry of Construction

& Transportation) 1982 All Area

Southern Area Winter (1～2) Summer (6～7) 1988 Central Area

All Area Winter～Spring (1∼3)

Summer～Fall (6∼7, 10～11) Mass Media

1994～

1995

1994 All Area

Southern Area Winter～Spring (1～5)

Summe r(7～8) Drought Impact Survey Report (1995.12, Ministry of Construction

& Transportation) 1995 Southern Area Winter～Spring (1～4)

Summer～Winter (7～12) 2001～

2002

2001 All Area

Central Area Spring～Summer (4～6)

Fall～Winter (9～12) Drought Impact Survey Report (2002.6, Ministry of Construction

& Transportation) 2002 All Area Winter～Spring (1～4)

2007 All Area Winter(1) Mass Media

2008～

2009

2008 Yeongdong Area,

Southern Area Fall (9～10)

Mass Media 2009 Yeongdong

Area(Gangwon) Winter～Spring (1～3)

* Mass Media Reference : Drought Information System Test Operation(Ministry of Construction & Transportation, K-water, 2007)

Table 2. Historical Major Drought Event of Korea 가뭄기록조사보고서 (건설교통부, 1995, 2002) 및 각종 미디어 자료를 통하여 우리나라의 과거 가뭄을 조사한 결 과 매년 발생하는 국지적인 가뭄과 함께, 정기적인 주기 를 갖고 발생하는 전국적인 대형 가뭄이 있었던 것으로 나타난다. 여기서 매년 발생하는 국지적인 가뭄은 강우의 계절적 변동성으로 매년 나타나는 봄가뭄과 겨울가뭄을 의미하며 Table 2에 정리된 대형 가뭄은 한반도의 매우 큰 지역에 걸쳐서 피해를 나타내었던 가뭄으로서 개략적 으로 4～6년의 간격을 갖고 나타나는 것으로 조사되었다.

Fig. 2는 대형 가뭄이 발생했었던 해당 연도를 나타낸 것 이고 4～6년의 발생 간격을 보이는 것을 확인하였다.

3. 가뭄지수

3.1 SPI (Standardized Precipitation Index) Mckee et al. (1993, 1995)은 강수량이 감소하기 시작하 면 상대적으로 물 수요에 비해 물 공급 부족을 유발하게 되고 가뭄발생의 발단이 된다는 것에 착안하여 SPI를 개 발하였다. SPI 산정은 시간단위별 누가강수시계열을 구 하고, 각 월을 기준으로 하여 시간단위에 해당하는 누가 강수시계열을 산정하여 지속시간별 시계열을 구한다. 지 속시간별 시계열이 구성되면 이 시계열을 월별로 분석하 고 적절한 확률 분포형을 산정한 후, 이를 개개 변량의 누

(5)

Fig. 2. Occurrence Interval of Major Drought of Korea

No. of Month for

Extreme Drought

Weather Stations

No. of Month for

Extreme Drought

Weather Stations

No. of Month for

Extreme Drought

Weather Stations

No. of Month for

Extreme Drought

Weather Stations

17 Uiseong 12 Yeongdeok 10 Tongyeong 9 Wonju

15 Jinju 11 Uljin 10 Goheung 9 Seosan

15 Imsil 11 Suncheon 10 Gumi 9 Daejeon

14 Geochang 11 Yeongcheon 10 Hapcheon 9 Chupungryeong

13 Jeongeup 10 Daegu 10 Milyang 9 Jeonju

Table 3. Top 20 Weather Station which Shows Most Frequent Extreme Drought During Past 30 Years (1980～

2009) Using SPI (≦-2)

가확률을 산정하고 표준정규분포에 적용시켜 산정한다.

Gamma 확률 밀도 함수의 매개변수 α, β는 지점별 , 시 간 축척별 (1, 3, 6, 9, 12개월 등)으로 추정된다. 매개변수 의 추정은 최우도법 (maximum likelihood method)을 사 용하였으며 이를 통해 계산된 매개변수를 이용해 대상지 점의 시간간격에 대한 강우사상의 누가확률을 계산한다 (Eq. (1)).

  ^

 ^{  }^{ } (1)

여기서, ^는 형상매개변수 (shape parameter)이고, ^는 축척매개변수 (scale parameter)이며, ^와 ^는 각각 강수량 (precipitation amount)와 Gamma 함수 (gamma function)를 말한다. 따라서 SPI는 다음 Eq. (2)와 같이 정 의되며 Table 3은 산정된 SPI의 결과를 수분상태별로 구 분하여 가뭄을 분류한 표이다.

_{    }

  _  _^ _^

_ _  _^

 ,

(2)

_{    }

  _  _^ _^

_ _  _^



여기서, ^는 ^와의 함수로 나타내어지며 Eq. (3)와 Eq. (4) 같이 정의된다.





^^{ln  }^

 , ^{ ˂} ≤  (3)





^^{ln  } ^

 ,  ˂ ≤  (4)

단,^는 강수량이며 ^는 강수량 관측값의 누가확률이 고 ^ _ __ _ _는 다음과 같은 상수값을 갖는다.

_  _  _ 

_  _  _ 

3.2 PDSI (Palmer Drought Severity Index) Palmer (1965)는 가뭄을 “주어진 지점에서 실제수분공

(6)

Fig. 3. ∑Z for Maximum Length of Dry Period 급이 기후적으로 필요한 수분공급보다 적은 수개월 또는

수년의 기간이 지속되는 현상”으로 정의하였으며, 이를 통 해 Palmer (1965)는 가뭄의 심도를 수분부족량과 수분 부 족 기간의 함수로 표현하였다.

PDSI는 강수량과 기온 자료뿐만 아니라 지역적 유효토 양수분량에 근거하여 산정된다. 입력 자료들로부터 증발 산량, 함양량, 유출량 및 손실량을 포함하여 물수지방정식 의 모든 기본적인 사항들이 결정된다. 또한 기후학적으로 필요한 강수량과 실제 강수량의 차를 이용하여 수분편차 를 계산한 후 Palmer는 지역적인 편차에 따른 보정을 위해 Eqs. (5) and (6) 같은 기후특성인자 ()를 고안하였다.

__{ }



  



_^✕_^′

_^′

(5)

_^′ log__

_ 

   (6) 여기서, 는 기후특성인자 (j = 1, 2, …, 12)이고, 는 수분편차 (^) 절대 값의 월별 평균치를 말한다.

다음의 Eq. (7)은 계산되어진 기후특성인자를 이용해 이 상습윤지수 (Moisture Anomaly Index)인 를 계산하여 Eq. (8)을 이용하여 PDSI를 산정한다.

⋅  (7)

_ _{  }_{  }



_

  _{  } (8) 여기서, ^는 수분 편차를 나타내며, ^는 해당 해의 월을 말한다.

하지만 Palmer 가뭄심도지수는 미국을 대상으로 각종계

수 및 기후특성인자를 고려하여 PDSI 산정 공식이 개발되 었으므로 우리나라에 맞도록 강릉, 서울, 포항, 대구, 전주, 광주, 울산, 여수, 제주 9개의 지역을 선정하여 Palmer가 제시한 잠재증발산량산정 및 수분 수지분석과정을 거쳐 최대가뭄기간의 ΣZ를 계산하였다 (국토해양부, 2008). 이 와 같이 산정된 이상습윤지수 (Z)를 이용하여 Fig. 3과 같 이 가뭄지속기간별 최대 이상습윤지수 (∑Z)를 회귀분석 하여 회귀직선을 도시하고 X=-4.0의 선에서 t=1개월일 때의 ΣZ와 t=20개월일 때의 ΣZ값을 이용하여 ^번째 달 의 가뭄심도를 구하는 PDSI 공식을 유도할 수 있다.

따라서 Palmer의 방법에 따라 유도된 한반도에 적용 가능한 가뭄지수 (X)의 공식은 다음과 같다.

_ _{  }



^

_



⁽⁹⁾

3.3 유역별 가뭄지수의 산정

본 연구에서는 관측소별로 산정된 월 가뭄지수를 역거 리가중법 (IDW: Invert Distance Weighted)을 사용하여 유역별로 재산정 하였으며 유역별로 재산정된 지속기간 별 SPI와 PDSI의 시계열은 Fig. 4와 같다.

4. 가뭄의 경향성 및 주기성 분석

4.1 적용이론

4.1.1 Mann-Kendall 검정

장기 수문시계열의 특정 기간에 대한 경향성을 검정하 는 비모수 통계학적 방법인 Mann-Kendall 검정은 연속

(7)

SPI3 SPI6 SPI12 PDSI

Han River

Nak DongRiver

GeumRiver

SeomJin River

Young RiverSan

Fig. 4. Basin Averaged SPI (3, 6, 12) and PDSI for the Period of 1980～2009

적인 모평균을 가진다는 가정 아래 검정분석을 수행한다 (Gibbons, 1990). Mann-Kendall 검정은 다른 통계학적 검정법들이 표본크기, 분산, 왜도와 같은 표본자료특성에 영향을 받는데 반해 표본자료의 특성에 민감하지 않고 간 단하면서도 강력한 기능을 발휘하며 결측치나 감지 한계 를 벗어나는 자료에 대해서도 적용이 가능한 특성 때문에 수문변수들의 경향성 분석에 널리 이용되고 있다(김광섭, 2006).

만약 분석하고자 하는 자료의 반응변수가 매달 계측될 경우 월별 Mann-Kendall 검정은 먼저 각 달에 대응하는 12개의 하위 자료로 분리하여 Eq. (10)과 같이 계산된다.

_



  

__    ⋯  (10)

_는 ^월에 대응하는 Mann-Kendall 통계치이며, 이 것은 전체 년에 걸쳐 합하여 통계치를 얻는다.

여기서, S의 평균은 0이고 분산은 다음과 같은 정규분포 를 가진다.

 



  



_ 



  

 ≠ 



__ (11)

_  

__ _  _{  }^ ^^^^^{ }^^{ }

(12)

_{  }



^^^

(8)

_와  Mann-Kendall 통계치 사이의 공분산은 다음과 같다.

__  



_ 

  



_{ }_ _ _ 



(13)

여기서^, ^는 각각^월 및^월에 대한 결측치를 제외 한 관측치의 수이다.

_



  





^^___



(14) 단, R은 자료에서 관측치에 대응하는 행렬이고, 각 월 에 대한 비결측치의 순위를 자체적으로 부여하며 ^번째 월의^번째 요소의 서열은 다음과 같다. 만약^ 또는

_가 결측 되었다면 ^{} _는 0으로 계산한다.

결측치에 대해 중간서열 _^^_^{ } 을 채택한다.

__{ }





_  



_{  }^ ^{}^^{ }^^^_^

(15)

4.1.2 Wavelet Transform

Wavelet Transform은 Fourier Transform을 개선한 방법으로서 스케일과 시간이라는 두 변수로 표현되고 기 저 함수들의 집합으로 나타낼 수 있다. 또한 자료와 함수 들을 서로 다른 스케일 성분들로 분해하고 각 스케일에 해당하는 해상도와 연관된 각각의 성분들을 조사할 수 있 기 때문에 전체 또는 지역적인 특징도 분석 가능한 특성 을 지니며 2차원 영역의 복잡성을 효과적으로 분석할 수 있으므로 시계열의 주기성 분석에 있어 많은 장점을 제공 한다 (권현한과 문영일, 2005a).

Wavelet 분석에 있어서 그 함수들은 공간상에 지역화 된, 즉 한정된 영역에 대하여 영이 아닌 값을 가진다. 실 제로 사용되는 함수들은 점진적으로 한정된 구간에 제한 된다. Gaussian에 의해 변조된 점근적으로 영에 근접하 는 Morlet wavelet은 다음과 같이 사용되었다 (Morlet et al., 1982).

_   ^{ }× ^{ }^^× ^{ }^^ (16) 여기서,^는 무차원의 시간 지표이고^는 무차원의 주기 이다. 동일 시간 간격^  ⋯ 에 대하여 N개 의 값을 가지는 주어진 시계열^ 에 대하여 Wavelet 변환은 Wavelet 함수 ^를 가지는 함수 ^의 합성곱 이다.

_  



  

  

_ _^





   



 ₍₁₇₎

여기서 s는 Wavelet 척도 (구간 길이)이다. ^

는 ^의

공액이고, n은 Wavelet 함수의 원점이 변환되는 구간들 의 수이다. Wavelet 척도는 시계열의 Fourier 분석에 있 어 주기성의 개념에 대응한다. 저빈도 (장주기) 성분은 Wavelet의 척도를 연장시키면서 얻을 수 있고, 고빈도(단 주기)성분은 Wavelet의 길이를 줄이면서 얻을 수 있다.

Wavelet 스펙트럼 또는 계수는^∣∣^과 같이 정의 된다. 이것은 Wavelet의 진폭(계수)과 시간척도(s) 및 시 간(위치 n)의 함수로 나타나는 3차원 표면에 대응한다.

본 연구에서는 Wavelet변환과 주요 주기 선정을 위해 서 Torrence and Compo (1998)가 제시한 알고리즘을 사 용하였다.

4.1.3 Cross Wavelet Transform

Cross Wavelet Transform은 서로 다른 두 시계열인

_과^에 대하여 ^^^^정의되며, 여기서^는 켤레 복소수를 의미한다. 또한 Cross Wavelet Power는

∣^^∣로 정의할 수 있다. 복소수의 편각 arg(^∣^^∣) 은 시간 주파수 영역에서의 ^과^의 상대적인 위상으 로 해석될 수 있으며 이들 Cross Wavelet Power은 각각 의 스펙트럼 와 를 바탕으로 다음 Eq. (18)로 추정 할 수 있다 (Torrence와 Compo, 1998).





^^_

_^ _^

 



^{ }^^^^^^^^^^^^ ⁽¹⁸⁾

여기서, 는 두 개의^^분포의 제곱근의 곱으로 정 의되는 확률밀도함수에 대한 확률 ^와 연관된 신뢰구간 을 의미한다. Cross Wavelet Power와 함께 이들 두 시계 열이 나타내는 위상을 표현하기 위해서는 위상차 (phase difference)의 평균과 신뢰구간의 추정이 필요하다. 이에 따라서 본 연구에서는 각 (angle)     ⋯   의 평균 위상을 이용하였으며 Eq. (19)과 같다 (Zar, 1999).

_ arg (19) 여기서 ^



  



cos_



  



sin _를 나타낸다. 또 한 신뢰구간을 추정하기 위한 표준편차는 다음 Eq. (20) 로 나타낼 수 있으며 ^{ }^^ ^을 의미한다.

 ^ ln  (20)

(9)

SPI3 SPI6 SPI12 PDSI

RiverHan

Nak DongRiver

Geum River

SeomJin River

Young San River

Fig. 5. Seasonal Trends of Drought Indices for each Basin Using Mann-Kendall Test (1980～2009) 4.2 적용결과

4.2.1 가뭄의 경향성 분석

서로 다른 지속기간을 갖는 SPI를 이용하여 산정된 유 역별, 월별 가뭄지수에 대한 과거 자료의 경향성 분석을 위하여 Mann-Kendall 검정을 이용하였으며 신뢰구간 90% 수준과 95% 수준에서 유의성을 분석하였고 그 결과 를 Fig. 5에 나타내었다.

SPI3 (지속기간 3개월)를 이용하여 신뢰구간 90% 수준 에서 경향성 검정을 한 결과 한강유역은 1～2월과 10～12 월에서 감소추세를 보였으며, 낙동강유역에서는 1～3월 과 10～12월에서 감소추세를 보였고, 다시 5～11월까지는 증가추세를 보였다. 특히 1월에는 두 유역 모두 유의한 수 준의 감소추세가 나타났으며 전반적으로는 가을과 겨울 가뭄이 심화되는 것으로 나타났다. 반면에 95% 수준의 신 뢰구간에서는 한강유역과 낙동강유역의 1월에서만 유의

(10)

한 수준의 감소추세를 보였다.

금강유역은 1～5월, 11～12월에 이르기까지 장기간 감 소추세를 이어갔으며 특히 1월과 12월은 유의한 수준의 감소추세를 보였고 6월부터 9월까지는 소폭 증가추세가 나타났다. 섬진강유역에서는 유의한 수준은 아니었으나 8～12월, 1월, 3～4월에 감소추세를 이어갔고 2월과 5～7 월에 증가추세를 보였으며, 영산강유역은 1월과 3월, 8월 부터 12월까지 감소추세를 보였고 이중 11월은 유의한 수 준의 감소추세였으며 2월과 4～7월은 증가추세를 이어갔 다. 이상의 세 유역에서는 장기간의 감소추세가 두드러졌 으며 특히 1월 및 10월과 11월경의 감소추세는 거의 유의 한 수준을 보여 가을과 겨울에 가뭄이 심화되는 경향을 확인 할 수 있었다. 그러나 신뢰구간을 95% 수준으로 검 토한 결과에서는 세 유역 모두 유의하지 않았다.

SPI6를 이용하여 신뢰구간 90% 수준에서 경향성 검정 을 한 결과 한강유역은 다른 유역과는 달리 1월, 4～12월 까지 장기간 증가추세를 보였으며 감소추세는 2월과 3월 뿐이었고 유의하지 않은 결과였다. 낙동강, 금강유역에서 는 1～4월에 걸쳐 감소추세를 보였으며 각각 11월과 12월 에 소폭 증가한 부분을 제외하면 5월부터 10월까지 증가 추세를 보였다. 섬진강유역은 1～4월, 10～12월까지 감소 추세를 보였고, 5～8월은 증가추세를 나타냈다. 영산강유 역은 1～4월, 9～12월까지 감소추세를 보여 전 유역 중에 서 가장 오랜 기간 동안 감소하는 경향을 보였다. 반면에 95% 수준의 신뢰구간에서는 전 유역에서 유의하지 않은 것으로 나타났다.

5개 유역의 계절별 증감추세를 살펴보면 한강, 낙동강, 금강유역은 겨울과 봄으로 이어지는 기간에 가뭄이 심화 되는 경향이 나타났고, 섬진강과 영산강은 여름을 제외한 전 계절에 가뭄이 심화는 경향을 보였다. 전반적으로 모든 유역에서 겨울과 봄 가뭄이 심화된 것을 확인할 수 있었다.

SPI12를 이용하여 신뢰구간 90% 수준에서 경향성 검 정을 한 결과 한강유역은 유의한 수준은 아니었으나 연중 내내 증가추세를 보였으며 낙동강, 금강유역의 경우 대부 분의 기간에서 증가추세였으나 각각 3월 한 차례, 10～12 월에 걸쳐 다소 감소하는 경향이 나타났다. 섬진강과 영 산강은 대부분의 기간 중에 소폭의 감소경향을 보였다.

반면에 PDSI의 검정결과 유의성을 갖는 범위에서 낙동강 과 금강유역이 거의 전 기간에서 큰 폭으로 증가추세가 나타났고 유의하지 않는 구간이긴 하나 한강유역 또한 증 가추세를 보였다. 또한 섬진강은 전 기간에서 유의한 증 가추세를 보였고 영산강은 유의하진 않으나 9월부터 12월 까지 소폭 감소하는 추세가 나타났다. 반면에 95% 수준의

신뢰구간에서는 전 유역에서 유의하지 않은 것으로 나타 났다.

전체 분석 결과를 보면 SPI의 경우 지속기간이 길어질 수록 가뭄이 완화되고 특히 여름기간의 가뭄이 완화되는 추세가 두드러지는 것을 볼 수 있는데 이는 지속기간이 길어지면서 여름강수를 포함하여 평가되는 기간이 증가 하였기 때문인 것으로 판단된다. 이러한 결과는 연속된 월 강수자료를 누적시켜 산출하는 SPI 특성이 반영되었 을 것이라 판단되며 특히 금번의 분석자료의 경우 지속기 간별로 SPI3의 경우에는 선행 여름강수가 여름에만 국한 되어 영향을 주었고, SPI6는 가을과 겨울 초까지도 영향 을 준 것으로 보인다. SPI12에서는 유역별로 상이한 결과 를 보였는데 한강과 낙동강유역에서는 겨울까지 영향을 주었고, 금강유역은 큰 영향을 받지 않은 것으로 보이며, 섬진강과 영산강유역은 여름강수를 포함한 연간 강수량 이 충분하지 않아 거의 전 기간에서 감소추세를 보였다.

PDSI의 경우 낙동강과 금강유역은 큰 폭으로 가뭄이 심 화되는 경향을 보였고, 한강유역도 가뭄이 심화되는 것으 로 나타났으며 영산강과 섬진강유역은 증가폭의 차이가 컸지만 전반적으로 가뭄이 완화되는 모습을 확인할 수 있 었다.

4.2.2 가뭄의 주기성 분석

Fig. 6은 1980～2009년까지의 유역별 SPI3, SPI6, SPI12, PDSI의 Wavelet Transform 결과를 나타낸 것이다. 여기 서, 스펙트럼 상의 COI선 상단은 이러한 가장자리 부분의 효과가 유의한 지역을 의미하며 실선 하단은 해석대상에 서 제외된다. 또한 스펙트럼 상의 폐합곡선 부분은 신뢰 구간 95%의 유의구간을 의미한다. 그리고 GWP (Global Wavelet Spectrum)의 점선은 95%의 신뢰구간이며 점선 경계 위쪽의 파워곡선이 통계적으로 유의함을 의미한다.

먼저 SPI3를 유역별로 살펴보면 한강과 낙동강유역에 서 1985～1990년 기간과 2000년도 전후에서 1～2년의 주 기에서 통계적으로 5% 이내의 유의한 강한 스펙트럼이 나타났고 1990년도 전후로 2～4년의 주기의 강한 성분을 확인할 수 있었다. 또한 금강, 섬진강, 영산강유역에서는 1985년도 전후와 2000년대 초반에서 1년 내외에서 강한 주기성을 보였으며 대체로 전 유역에서 1～2년의 주기를 갖는 것으로 나타났다. SPI6는 한강과 낙동강유역에서 1990년도 전후로 4년 내외의 강한 주기성분을 확인 할 수 있었고 섬진강과 영산강유역은 1990～2000년도 기간에 서 2년 내외의 주기성을 보였으며 금강유역은 2000년대 이후에 1년 내외의 주기에서 강한 스펙트럼을 나타냈다.

(11)

SPI3SPI6SPI12PDSI eletPowerSpectrumofDroughtforeachBasinforthePeriodof1980～2009(TheThickBlackContourDesignatesthe5%SignificanceLevelAgainst RedNoiseandtheConeofInfluence(COI)) 2012年1月85 HanRiverNakDongRiverGeumRiverSeomJinRiverYoungSanRiver CrossWaveletTransformofSPI(3,6,12)andPDSITimeSeries(The5%SignificanceLevelAgainstRedNoiseisShownasaThickContour) 韓國水資源學會論文集

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SPI3SPI6SPI12PDSI eletPowerSpectrumofDroughtforeachBasinforthePeriodof1980～2009(TheThickBlackContourDesignatesthe5%SignificanceLevelAgainst RedNoiseandtheConeofInfluence(COI)) 2012年1月85 HanRiverNakDongRiverGeumRiverSeomJinRiverYoungSanRiver CrossWaveletTransformofSPI(3,6,12)andPDSITimeSeries(The5%SignificanceLevelAgainstRedNoiseisShownasaThickContour) 韓國水資源學會論文集

(13)

Fig. 8. Top 20 Weather Station which Shows Most Frequent Extreme Drought During Past 30

Years(1980-2009) Using SPI (≦-2)

Fig. 9. Top 20 Weather Station which Shows Most Frequent Extreme Drought During Past 30 Years

(1980～2009) Using PDSI (≦-4) SPI12는 1980년대 후반부터 1990년대 후반에 이르기까지

금강유역을 제외한 전 유역에서 4～6년 주기의 강한 성분 이 보였다. 반면 PDSI의 경우에는 1985년도 이후부터 2005년도 전까지 전 유역에서 6년 내외에서 강한 주기성 을 나타냈다.

4.2.3 가뭄지수간 공통주기성 분석

Fig. 7은 SPI와 PDSI의 1980년도부터 2009년도까지의 Cross Wavelet Transform결과를 나타내며 오른쪽의 스 케일은 스펙트럼의 강도를 나타내며, 스펙트럼 상의 폐합 곡선 부분은 두 시계열 간의 공통적으로 나타내는 스펙트 럼 중에서 신뢰구간 95%의 유의한 스펙트럼을 의미한다.

또한 화살표는 두 개의 시계열이 나타내는 위상의 상태를 표현해 주며 오른쪽으로 향하는 화살표는 같은 위상을 왼 쪽으로 향하는 화살표는 반대의 위상을 갖는 시계열을 의 미한다.

SPI3와 PDSI간 분석결과 중 금강, 섬진강, 영산강유역 은 1988～1992년도 기간에서 유의한 수준의 강한 스펙트 럼을 보였고 동일위상(시계방향) 시계열을 갖는 것으로 나타났으며, 한강과 낙동강유역도 1986～1992년도 기간 에서 같은 위상을 갖는 시계열임을 확인할 수 있었다.

SPI6와 PDSI간 분석결과에서도 전 유역에서 대부분 같은 위상을 보였고 1985년부터 1992년도에 걸쳐 유의한 스펙 트럼이 나타나는 것으로 확인되었다. 또한 SPI12와 PDSI 간 분석결과 전반적으로 1990～2000년도 사이에서 5～6 년의 주기를 나타내었다.

Fig. 7에서 보이듯 스펙트럼 상에 표시된 화살표가 동 일한 방향을 나타내고 있으며 이는 두 가지 가뭄지수의 위상이 같음을 의미한다. 또한 폐합곡선의 강한 스펙트럼 을 살펴본 결과 두 지수간의 저빈도 공통성분이 많은 것 으로 나타났다.

4.2.4 가뭄기간 및 발생빈도 분석

본 연구에서는 기상청 산하 59개 관측소에 대한 과거 30년간의 월별 가뭄지수를 활용하여 5대강 유역에 발생하 였던 극심한 가뭄의 지역적 분포 및 가뭄의 발생빈도를 살펴보고자 하였다. 이에 따라서 산정된 SPI6와 PDSI를 이용하여 각각 SPI (-2)이하의 극심한 가뭄과 PDSI (-4) 이하의 극심한 가뭄을 나타낸 가뭄지수의 횟수 및 기간을 조사하였고 59개 관측소 중 가장 높은 빈도를 보인 상위 20개의 기상관측소를 Figs. 8 and 9에 각각 나타내었다.

가뭄이 극심했던 기간의 발생 빈도를 조사한 결과, Fig.

8과 Table 3을 보면 SPI6의 경우 낙동강유역과 섬진강유

역에 위치하는 의성, 진주, 임실, 거창, 정읍, 영덕, 울진, 순천 등의 20개 지역에서(-2) 이하의 극심한 가뭄의 발생

(14)

No. of Month for

Extreme Drought

Weather Stations

No. of Month for

Extreme Drought

Weather Stations

No. of Month for

Extreme Drought

Weather Stations

No. of Month for

Extreme Drought

Weather Stations

83 Ganghwa 31 Pohang 25 Hapcheon 21 Busan

52 Daegu 30 Sancheong 24 Ulsan 21 Yeongdeok

40 Jeonju 28 Buan 24 Tongyeong 19 Boeun

37 Daejeon 26 Chupung ryeong 24 Uiseong 17 Chungju

31 Cheongju 25 Geochang 24 Milyang 17 Jecheon

Table 4. Top 20 Weather Station which Shows Most Frequent Extreme Drought During Past 30 Years (1980～

2009) Using PDSI (≦-4)

빈도가 높은 것으로 나타났다.

반면에 PDSI의 경우 Fig. 9와 Table 4를 보면 한강 일 부지역과 낙동강, 금강유역에 위치한 강화, 대구, 전주, 대 전, 청주, 포항, 산청, 부산 등의 20개 지역에서(-4) 이하의 극심한 가뭄 빈도가 높은 것으로 나타났다.

Figs. 8 and 9에서 알 수 있듯이 우리나라에서 과거에 관측되었던 극심한 가뭄은 SPI 및 PDSI를 적용한 결과에 서 다소의 차이는 있지만 주로 낙동강 유역, 금강유역 및 섬진강 유역을 중심으로 하는 남부 지방에서 나타났으며 중부지방보다 남부지방이 극심한 가뭄에 취약했던 것으 로 분석되었다.

5. 결 론

본 연구에서는 SPI와 PDSI를 활용한 경향성, 주기성 및 빈도 해석을 통하여 한반도의 과거 가뭄특성을 분석하 고자 하였다. Mann-Kendall 검정을 통하여 각 지수의 경 향성을 분석한 결과, SPI3와 SPI6는 전 유역에서 봄과 겨 울에 가뭄이 심화되는 경향을 보였고 여름철에는 가뭄이 완화되는 경향을 보였다. SPI12와 PDSI의 경우에는 지속 기간이 짧은 가뭄지수에서와 같은 계절적 변동성향이 나 타나지 않았다. 다만 연강수량의 증감에 따라서 유역별로 다소 다른 증감 추세를 나타내었으나 유의성은 없는 것으 로 분석되었다. 이와 같은 가뭄의 경향성 분석 결과, 겨울 에서 봄으로 이어지는 가뭄현상은 심도에 있어서 더욱 심 해지는 것으로 나타남과 동시에 가뭄 지속기간에 있어서 도 길어지게 되므로 겨울가뭄과 봄가뭄에 대한 적절한 대 책이 마련되어야 할 것으로 판단된다.

한편, 각 유역의 가뭄 발생에 대한 주기성을 분석한 결 과로는 1～3년 정도에서 길게는 6년 정도의 주기성을 나 타냈으며, SPI의 경우 지속기간이 길어질수록 6년 이상의

긴 주기성을 가졌고, SPI3는 짧게는 1년 내외의 주기성 보였다. SPI6와 SPI12는 4～6년 주기성을 나타냈으며 PDSI도 마찬가지로 6년 내외의 주기성을 보였다. 이는 우 리나라의 과거 가뭄피해 현황조사에서도 나타났듯이 4～

6년 주기로 대형 가뭄이 우리나라에 나타났던 현상을 정 확하게 재현하고 있으며 매년 지역별로 반복되는 겨울과 봄의 가뭄현상을 잘 표현하였다고 판단된다.

59개 기상관측소별로 산정된 가뭄지수를 활용하여 관 측소별 가뭄기간 및 심도를 조사한 결과로는 SPI와 PDSI 에서 공통적으로 낙동강, 금강유역에서 심한 가뭄이상의 가뭄발생 빈도가 높았으며 SPI의 경우 낙동강 및 섬진 강을 포함한 남부지방에서 높은 심한 가뭄발생 빈도가 나타났고, PDSI의 경우에는 영남지방을 중심으로 하는 남부지방의 심한가뭄발생 빈도가 높았고 금강, 한강유 역의 서해 일부 관측소에서도 높은 가뭄발생 빈도를 보 이는 것으로 나타났다. 따라서 매년 찾아오는 지역적인 겨울가뭄 및 봄가뭄에 대한 대책과 함께 6년 내외의 주 기로 찾아오는 전국적인 대형, 극한 가뭄에 대한 범국가 적, 실질적 가뭄대책의 마련이 필요한 실정이며 이를 위 해서는 중앙정부차원 뿐만 아니라 가뭄 우심지역으로 분석된 낙동강과 섬진강 유역을 중심으로 하는 시도단 위 차원에서의 실질적인 가뭄대책도 마련되어야 할 것 이다.

감사의 글

본 연구는 국토해양부와 한국건설교통기술평가원의 기 후변화에 의한 수문 영향분석과 전망 연구단에 의해 수행 되는 2009 건설혁신사업에 의해 지원되었습니다. 이에 감 사드립니다.