• 검색 결과가 없습니다.

Theory of Laminated Composite Structures (II) -First Shear Deformation Plate Theory-

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Theory of Laminated Composite Structures (II) -First Shear Deformation Plate Theory-"

Copied!
5
0
0

로드 중.... (전체 텍스트 보기)

전체 글

(1)

҄०ՙۦۺࠗĵܓۋ΁ **

ଵఙୢۚ࣡෴ൡଲߨ

5IFPSZPG-BNJOBUFE$PNQPTJUF4USVDUVSFT **

''JSTU4IFBS%FGPSN BUJPO1MBUF5IFPSZ

׌ָܛ (ZV%POH,JN

෈঍ฎ଀ǖੲܛ۩෈֗ഠࡧվ෈րࢮॷր୨ǖLLE!OBWFSDPN

ଲঃવ 4BOH:PVM-FF

ଲॷǖੲܛ۩෈֗ഠࡧվ෈ր֗৤ǖMTZ!BOVBDLS

ছߨ

ۻ঒قԴşցॢцٮÏۋ҄०ՙۦεۺڌॢۺࠗ

ĵܓۆ ۋ΁ڹ ࡾó Čۻۺ ۋ΁ (CLT: Classical Laminated Theory), ێ޲ۻɳѺ঍ ۋ΁ (FSDT: First Shear Deformation Theory), ŔνČ Č޲२ ۋ΁

(HST:Higher-order Shear Deformation theory)ͿǣɄ

սەɰ. ݓǦşԐقԴəČۻۺۋ΁ںՙÒॠČڅأ

܁νॠٕɰ. ҆şԐقԴəReddyۆێ޲ۻɳѺ঍ࣺ

ۋ΁ںՙÒॠČ܁ۺ३ԵٚεࣀॠيČۻۺࣺۋ΁

ęۆ ޲ۋ۾ںқԵॠي êݒॠşͿ ॢɰ.

࣫෍ୡ౾׆࣭Թڄ

ێ޲ۻɳѺ঍ ࣺۋ΁ڹ Ŕρ 1قԴ ҃əцٮ Ïۋ

ܼς߹قԴۆ৉Ѻ঍قۆॢ߸ÀۻɳѺ঍ۆԸ঍(1

޲२)ۋČͲʼرߪ5ÒۆʫςʽۙڮʪÀܕۦॠó

ʽɰ(֩(1) ޷ܓ)). Čۻۺࣺۋ΁(CLPT)قԴəۋ

ҙқںČͲॠݓ؍əɰ. Ԝڌ॒ͿŔ͖ںҼ΅ॢʂҙ қۆ३ԵقۺڌʼČەڷǣ, 5/6͆əۻɳ҃܁ćսۆ

ԐڌڷͿ ١޲ÀьԦॠə ąڍÀ ܛܛьԦॢɰ.

əฝ  ₉ ᱥ݉ᄡ⩶ ᯕು '4%5

Reddyۆێ޲ۻɳѺ঍ࣺۋ΁ڹɰڼ֩ęÏۋ܁

νॣ սەɰ.

ƓÞƖìƗìƘìƒß á Ɠ

ƍ

ÞƖìƗìƒß â Ƙŋ

Ɩ

ÞƖìƗìƒß ƔÞƖìƗìƘìƒß á Ɣ

ƍ

ÞƖìƗìƒß â Ƙŋ

Ɨ

ÞƖìƗìƒß ƕ ÞƖìƗìƘìƒß á ƕ

ƍ

ÞƖìƗìƒß

(1)

1޲२ࣺۋ΁قşъॠيɳϸͳęѺ঍έęۆě

ćε ܁νॠϸɰڼę Ïɰ.

(2)

@

0 0 0 0 0 0

11 12 16 11 12 16 16 26

0 0

66 16 26 66

( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0

y y

x x

T T

y y xy

x x xx

u v u v u v

A A A B B B A A

x x y y x x y y x y x y

u v N N

A B B B

y x x y y x x y

I I

I I

I I

I I

w w

ª w w w w w w º ª w w

w «        »  w « 

w ¬ w w w w w w w w ¼ w ¬ w w

w w w

w w w w w

       

w w w w w w w w (3)

@

0 0 0 0 0 0

16 26 66 16 26 66 12 22

0 0

26 12 22 26

( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0

y y

x x

T T

y y xy yy

x x

u v u v u v

A A A B B B A A

x x y y x x y y x y x y

N N

u v

A B B B

y x x y y x x y

I I

I I

I I

I I

w w

ª w w w w w w º ª w w

w «        »  w « 

w ¬ w w w w w w w w ¼ w ¬ w w

w w w w

w w w w

       

w w w w w w w w (4)

2

0 0 0 0 0 0

45 55 44 45 2

2 2

0 0

2

( ) ( ) ( ) ( )

2 0

y x y x xx

xy yy

w w w u w w

KA KA KA KA N

x y x y y x x x

w w

N N q

x y y

I I I I

š

š š

ª w w º ª w w w w

w «    »  w «    º » 

w ¬ w w ¼ w ¬ w w w ¼ w

w w

  

w w w (5)

@

0 0 0 0 0 0

11 12 16 11 12 16 16 26

0 0 0 0

66 16 26 66 45 55

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

(

y y

x x

y y

x x

y x

T xx

u v u v u v

B B B D D D B B

x x y y x x y y x y x y

u v w w

B D D D KA KA

y x x y y x y x

M x

I I

I I

I I

I I I I

w w

ª w w w w w w º ª w w

w «        »  w « 

w ¬ w w w w w w w w ¼ w ¬ w w

w w ª º

w w w w w w

 w  w  w  w  w  w  « ¬ w   w  » ¼

 w 

w ) 0

T

M

xy

y w

w (6)

@

0 0 0 0 0 0

16 26 66 16 26 66 12 22

0 0 0 0

26 12 22 26 44 45

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

(

y y

x x

y y

x x

y x

T xy

u v u v u v

B B B D D D B B

x x y y x x y y x y x y

u v w w

B D D D KA KA

y x y y y x y x

M x

I I

I I

I I

I I I I

w w

ª w w w w w w º ª w w

w «        »  w « 

w ¬ w w w w w w w w ¼ w ¬ w w

w w ª º

w w w w w w

 w  w  w  w  w  w  « ¬ w   w  » ¼

 w 

w ) 0

T

M

yy

y w

w (7)

0

11 12 16 11 12 16

0

12 22 26 12 22 26

16 26 66 16 26 66

0 0

­ ½

­ w ½ ° w °

° w ° ° w °

° °

­ ½ ª º° w ° ª º ° w °

° ° « » « »° °

® ¾ « »® w ¾ « »® w ¾

° ° «¬ »¼° ° «¬ »¼° °

¯ ¿ °°¯ww ww °°¿ °°°¯ww ww °°°¿

x x

y y

xy

x y

u x x

N A A A B B B

N A A A v B B B

y y

N A A A B B B

u v

y x y x

I I

I I

0

11 12 16 11 12 16

0

12 22 26 12 22 26

16 26 66 16 26 66

0 0

­ ½

­ w ½ ° w °

° w ° ° w °

° °

­ ½ ª º° w ° ª º ° w °

° ° « » « »° °

® ¾ « »® w ¾ « »® w ¾

° ° «¬ »¼° ° «¬ »¼° °

¯ ¿ °°¯ww ww °°¿ °°°¯ww ww °°°¿

x x

y y

xy

x y

u x x

M B B B D D B

M B B B v D D D

y y

M B B B D D D

u v

y x y x

I I

I I

0

44 45

45 55 0

­ w  ½

° °

­ ½ ª º w ° °

® ¾ « » w ® ¾

¯ ¿ ¬ ¼ ° ° ¯ w  ° ° ¿

y y

x x

w

Q k A A y

Q A A w

x I I

(2)

يşԴ, { § },{ ¦ }, ŔνČ{ ª }əϸǴͳ, Ͽϯ࣡, Ŕ νČۻɳͳں, ¤

Ƒ

ə1޲ۻɳѺ঍ࣺۋ΁قԴÀ܁ʽ

ۻɳ҃܁ćսε ÁÁ ۆйॢɰ. ֩ (2)ε Euler- Lagrange ѓ܁֩قʂۓॠϸɰڼęÏڹ5Òۆۙڮ ʪق ʂॢथ঍ѓ܁֩ں ڮʪॣ սەɰ.

'4%5઩۩෉/BWJFSැ࣑

Navierۆ ३Ѫں ۺڌॠي ێ޲ۻɳѺ঍ ࣺۋ΁ق

şъॢۺࣺࠗۆߌݙںĵॠəę܁ںՙÒॢɰ. Ŕρ

2ٮÏڹ4ѺɳտݓݓۍҼʂࠡۺࠗʽءŘ-॔͆ۋ

ࣺĵܓقʂॢߌݙںĵॠəNavier ३əɰڼęÏɰ.

(3)

Ğĥ᳑Õ ᔑᱶ

0(0, , ) 0,

u y t u0( , , )a y t 0, v0( , 0, )x t 0, v0( , , )x b t 0

0( , 0, ) 0,

w x t w0( , , )x b t 0, w0(0, , )y t 0, w0( , , )a y t 0 ( , 0, ) 0,

x x t

I Ix( , , )x b t 0, Iy( 0 , , )y t 0 , Iy( ,a y t, ) 0 (0, , ) 0,

Nxy y t Nxy( , , )a y t 0, Nxy( , 0, )x t 0, Nxy( , , )x b t 0 (0, , ) 0,

Mxy y t Mxx( , , )a y t 0, Myy( , 0, )x t 0, Myy( , , )x b t 0 at x=0 and x=a, u0 w0 Iy 0

,

Nxy Mxx 0

at y=0 and y=b, v0 w0 Ix 0, Nxy Myy 0

əฝ  ݉ᙽḡḡ Ğĥ᳑Õᮥ w۵ ᱢ⊖❱ ༉ߙ

Navier ३əɰڼę Ïۋ À܁ڷͿĵॣ ս ەɰ.

0

1 1

( , , )

mn

( )

n m

u x y t U t

¦¦

f f

sin D x cos E

y

0

1 1

( , , )

mn

( )

n m

v x y t V t

¦¦

f f

cos D x sin E

y

0

1 1

( , , )

mn

( )

n m

w x y t W t

¦¦

f f

sin D x sin E

y

(8)

1 1

( , , ) ( )

x mn

n m

x y t X t

I ¦¦

f f

cos D x sin E

y

1 1

( , , ) ( )

y mn

n m

x y t Y t

I ¦¦

f f

sin D x cos E

y

يşԴ, D m S / a , E / n S ۋɰ. ֩(8)ں֩(3)~ b (7)قʂۓॠيϔ࣡ξ֟Ϳ܁νॠϸɰڼęÏۋǣࢍ

Ƿ սەɰ.

11 12 14 15

12 22 24 25

33 33 34 35

14 24 34 44 45

15 25 35 45 55

0 0 0 0

s s s s

s s s s

s s s s

s s s s s

s s s s s

š š š š

š š š š

š š š

š š š š š

š š š š š

ª º

« »

« »

« »

« »

«  »

« »

« »

« »

« »

¬ ¼

mn

mn

mn

mn

mn

U V W X Y

­ ½

° °

° °

° °

° °

® ¾

° °

° °

° °

° °

¯ ¿

+

11

22

33 44

55

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

m m

m m

m

š

š

š

š

š

ª º

« »

« »

« »

« »

« »

« »

« »

« »

« »

¬ ¼

..

..

..

..

..

mn mn

mn

mn

mn

U V W X Y

­ ½

° °

° °

° °

° °

® ¾

° °

° °

° °

° °

¯ ¿

=

0 0

0 0 Qmn

­ ½

° °

° °

° °

° °

® ¾

° °

° °

° °

° °

¯ ¿

+

6

6

1

2

0

mn

mn

mn

mn

N N

M M E D

D E

­ ½

° °

° °

° °

° °

® ¾

° °

° °

° °

° °

¯ ¿

(9)

يşԴ, s

šij

ٮ m

šij

ə ɰڼęÏɰ.

2 2

11

(

11 66

),

s A D A E

š

 s

š12

( A

12

 A

66

) DE

13

0, s

š

14

2

16

,

s B DE

š 2 2

15

(

16 26

)

s B D B E

š



2 2

22

(

66 22

),

s A D A E

š

 s

š23

0

24 15

,

s

š

s

š

s

š25

2 B

26

DE (10)

2 2

33

(

55 44

),

s K A D A E

š

 s

š34

KA

55

D

35 44

,

s KA E

š 2 2

44

(

11 66 55

)

s D D D E KA

š

 

45

(

12 66

) ,

s D D DE

š

 s

š55

( D

66

D

2

 D

22

E

2

 KA

44

)

֩(9)ۆًॱ͵ںĵॠϸ5Òйݓۙڮʪقʂॢ

Éں ԓ߻ॣս ەɰ.

ැজુ୪

҆şցşԐقԴəۻցॢNavierۆ३εۺڌॠي

ۺࣺࠗۆߌݙ३Եقʂॢ2Àݓٚ܃εࣀॠيČۻ

ۺࣺۋ΁ęێ޲ۻɳѺ঍ࣺۋ΁قۆॢĀęεҼİ

ॠşͿ ॢɰ.

(4)

ᩩᱽ  ᔭऽ᭥⊹ ᱢ⊖⩶┽

90q 90q 0q

0.25

0.25 0.5

əฝ  ᩩᱽ ᨱ ݡ⦽ ⧕ᕾ ༉ߙ

Ŕρ3ۆ Ͽʝقʂॢ ԐڌۦΒə ɰڼęÏɰ.

1

100

E GPa , E

2

E

1

/ 4 ,

12 13

0.5

T

G G E , X

12

0.25

يşԴ, ž

Î

ę ž

Ï

əܛѓॳęভѓॳ࢏Ձćսۋ϶,  

ÎÏ

ٮ  

ÎÐ

əۻɳ࢏Ձćս, Ń

ÎÏ

ə॒ٮբҼεۆйॢ

ɰ. ۺࣺࠗڹ[90/0/90]ڷͿԠ˚ڦ࠘Ϳۺࠗʽ঍ࢗۋɰ.

0 20 40 60 80 100

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22

Center Deflection

Longitudinal length/thickness ratio

Deflection(mm)

FSDT CLPT

əฝ  ʙᯕࢱ̹እ ᄡ⪵ᨱ ݡ⦽ $-15᪡ '4%5᮹

ᵲᦺ⃹ḱ đŝ እƱ

Ŕρ4əţۋ-˃ƍҼѺজقʂॢCLPTٮFSDTۆ

ܼؖߌݙĀęεҼİॢìۋɰ. ţۋ-˃ƍҼÀ39ۋ

঳ҙࢢə˃ۋ΁قۆॢߌݙĀęə޲ۋÀäۆػڷ

ǣ, ţۋ˃ƍҼÀŔۋॠۍąڍقə޲ۋÀݒÀॠČ

ەڼں҃يܵɰ. ࣢০20ۋॠҙࢢəࢀ޲ۋε҃ۋ Čەڷ϶, ۋəࣺۆ˃ƍÀ˃ƃڗݗս΀˃ۋ΁ق

ۆॢ ޲ۋÀࡾó ьԦ॥ں ۆйॢɰ.

ᩩᱽ  እݡ⋎ ᧖ɡ⥭௝ᯕ

Material 2

1

200

E GPa , E

2

E

1

/ 4 ,

12 13

0.5

T

G G E , X

12

0.25

يşԴࣺۆ˃ƍə1ۋ϶, Ŕρ5قԴ҃əцٮÏ ۋ ҼʂࠡڷͿۺࠗʽ Ͽʝۋɰ.

Tq

 qT

t/ 4

T q

 qT

əฝ  ᩩᱽ ᨱ ݡ⦽ ⧕ᕾ ༉ߙ

10 20 30 40 50 60 70 80

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Center Deflection

Longitudinal length/thickness ratio

Deflection(mm)

FSDT(4) CLPT(4) FSDT(10) CLPT(10) FSDT(15) CLPT(15) FSPT(17) CLPT(17) FSDT(20) CLPT(20)

"OHMFTPG'JCFS ľ

əฝ  ᅕvbࠥ ᄡ⪵ᨱ ݡ⦽ $-15᪡ '4%5᮹ ᵲᦺ

⃹ḱ đŝ እƱ

(5)

Ŕρ6ڹ҃ÌÁʪѺজقʂॢCLPTٮFSDTۆܼ

ؖߌݙĀęҼİॢìۋɰ. ŔρقԴ( )əţۋ-˃ƍ Ҽεۆйॢɰ. ŔρقԴ҃əцٮÏۋࣺۆ˃ƍÀ

˃ƃڗݗս΀˃ۋ΁قۆॢ޲ۋə҃ÌÁʪۆѺজ ٮěćػۋࢀìڷͿǣࢍǮɰ. Ŕ͠ǣ҃ÌÁʪٮ

ţۋ-˃ƍҼۆѺজÀ҄०ۺڷͿܼؖߌݙقٖॳں

й࠘Č ەڼقڮۆ३آ ॢɰ.

ᩩᱽ  እݡ⋎ Ⓧಽᜅ⥭௝ᯕ ᱢ⊖ ⩶┽

ԐڌۦΒəٚ܃2ٮʴێॠ϶, Ŕρ7ęÏۋࡾͿ

֟॔͆ۋ(90/-90/90/-90) ۺࠗقʂॠي˃ۋ΁قۆ

ॢܼؖߌݙںҼİॠٕɰ. ŔρقԴ҃əцٮÏۋ

ţۋ-˃ƍҼÀ20ۋ঳ҙࢢə˃ۋ΁قۆॢߌݙĀę ə޲ۋÀäۆػڷǣ, ţۋ˃ƍҼÀŔۋॠۍąڍ قə޲ۋÀݒÀॠČەڼں҃يܵɰ. ࣢০10ۋॠ

ҙࢢəࢀ޲ۋε҃ۋČەڷ϶, ۋəࣺۆ˃ƍÀ˃

ƃڗݗս΀˃ۋ΁قۆॢ޲ۋÀࡾóьԦ॥ںۆй

ॢɰ. ۋ͠ॢ˃ۋ΁قۆॢĀę޲ۋəٚ܃1ۆԠ

˚ڦ࠘ ঍ࢗ҃ɰʌ ࢀ ìڷͿǣࢍǮɰ.

0 20 40 60 80 100

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Center Deflection

Longitudinal length/thickness ratio

Deflection(mm)

FSDT CLPT

əฝ  ʙᯕࢱ̹እ ᄡ⪵ᨱ ݡ⦽ $-15᪡ '4%5᮹

ᵲᦺ⃹ḱ đŝ እƱ Ⓧಽᜅ ⥭௝ᯕ ᱢ⊖

૬ઊࢫէߨ

҆şԐقԴəۻ঒قۋ͠Դ҄०ՙۦۺࠗĵܓۋ

΁ܼقԴReddyۆێ޲ۻɳѺ঍ࣺۋ΁ںܼ֮ڷͿ

ԜՃॠó ՙÒॠٕɰ. ێ޲ۻɳѺ঍ ࣺۋ΁ڹ ܼς߹

قԴۆ৉Ѻ঍قۆॢ߸ÀۻɳѺ঍قʂॢ߸Àۙ

ڮʪÀČͲʼرČۻۺࣺۋ΁҃ɰࣺۆ˃ƍѺজق

˰δ܁ঝॢ३ԵÉں܃ėॢɰ. ˰͆Դ, Ԝڌ॒ͿŔ͖

ں Ҽ΅ॢʂҙқۆ ३Եق ۺڌॠČەə ۋ΁ۋɰ.

҆şԐقԴəϽÀݓ३ԵٚεࣀॠيČۻۺࣺۋ

΁قۆॢĀęٮҼİॠٕɰ. ࣺۆ˃ƍÀ˃ƃڗݗ ս΀˃ۋ΁قۆॢ޲ۋÀݒÀ॥ںঝۍॣսەɰ.

ۺࠗÁʪٮۆ҄०ۺۍٖॳę॥ƍࣺۆۦΒфş ॠॡۺ঍Ԝق˰͆˃ۋ΁ۆ޲ۋəѺজॠóʼд Ϳ, ܁ঝॢĵܓ३Եںڦ३Դəێ޲ۻɳѺ঍ࣺۋ΁

ۆۺڌۋज़սۺےں؎սەɰ. Ŕ͠ǣێ޲ۻɳѺ

঍ۋ΁ۆąڍ5/6͆əۻɳ҃܁ćսۆԐڌڷͿ١޲

ÀьԦॠəąڍÀܛܛьԦॢɰ. ɰڼ঒قəČ޲ۻ ɳѺ঍ۋ΁(TSDT)ںܼ֮ڷͿşܕۋ΁ęҼİॠي

࣢ݜں şցॠČۙॢɰ.

ఞճࢂෝ

1. Jones, R.M. (1998) Mechanics of composite materials. Taylor & Francis, PA.

2. Timoshenko SP, Krieger SW. Theory of plates and shells. New York: McGraw-Hill; 1984.

3. Reddy JN. (2004) Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis.

New York: CRC Press.

참조

관련 문서

특정 작품이나 , 특정 작가의 특징적인 문체를 흉내 내 어 그것을 전혀 맞지 않는 상황에 적용시킴으로써 아이 러니컬한 효과를

상징의

그러나 이는 어디까 지나 분량이 짧다는 것이지 작품이 간직한 세계의 깊이가 결코 작거나 적은 것이 아니라는 사실에 유의해야 한다.. 단형의 분량에

율격과 운율의 문제...

 When the price of an item declines, the substitution effect always leads to an increase in the quantity demanded of the good.. Income

참고 ) 문화상징을 효과적으로 구사한 시인은 종교적인 상징을 개성적 으로 창출한 한용운 , 서정주 , 김현수

 중력모형은 기본적으로 “국가별로 차별화된 상품을 생산 (national product differentiation)”하고, 이를 서로 교홖핚다는 산업내 무역(intra-industry trade)의

[r]