01.
삼각비 202.
삼각비의 활용 503.
원과 직선 704.
원주각 905.
대푯값과 산포도 1206.
산점도와 상관관계 14 •기본 개념 이해 체크 •하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!THEME
별
계산력 문제
난이도
(하)
Ⅰ. 삼각비 01. 삼각비
THEME별 계산력 문제
01.
삼각비의 뜻
이름맞은 개수 / 15 [01~05] 오른쪽 그림의 직각삼각형 ABC에 대하여 다음 삼각비의 값을 구하시오. cos B01
tan B02
sin C03
cos C04
tan C05
# " $ 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에서 sin A=;1y3; 일 때, cos A, tan A의 값 을 각각 구하시오.11
" $ # C=90^인 직각삼각형 ABC에서 tan B=;3!;일 때, sin B+cos A의 값을 구하시오.12
오른쪽 그림과 같은 직각 삼각형 ABC에 대하여 sin A, cos A, tan A의 값을 각각 구하시오.
06
$ " # 오른쪽 그림과 같은 직각삼각 형 ABC에서 AC’=10, sin B=;7%;일 때, AB’의 길이 를 구하시오.08
" $ # 오른쪽 그림과 같은 직각삼각 형 ABC에 대하여 sin B, cos B, tan B의 값을 각각 구하시오.07
" # $ 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 BC’=6`cm, cos B=;3@;일 때, AC’의 길이를 구하시오.09
# $ " ADN 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 sin A='ß104 일 때, cos A, tan A의 값을 각각 구하 시오.10
$ " # sin x= ㈎ BC’ = AD’ ㈏ = ㈐ AC’13
cos x= ㈎ BC’ = ㈏ AB’ = AD’ ㈐14
tan x= AC’ ㈎ = AD’ ㈏ = ㈐ AD’15
[13~15] 오른쪽 그림의 직각삼각 형 ABC에서 AD’ BC’일 때, ㈎ ~ ㈐에 알맞은 선분을 써넣으시 오. " Y # % $THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 삼각비 01. 삼각비
THEME별 계산력 문제
이름맞은 개수 / 2002.
30^, 45^, 60^의
삼각비의 값
[01~12] 다음을 계산하시오. [13~17] 0^<x<90^일 때, 다음을 만족시키는 x의 크기 를 구하시오.sin 60^-cos 30^+tan 45^
01
[18~20] 다음 그림과 같은 ABC에서 삼각비의 값을 이용 하여 x, y의 값을 각각 구하시오. ± " # $ Y Z18
" ± Y Z # $19
± Y Z # % $ "20
sin 45^/cos 45^-tan 30^_cos 30^
02
sin 30^/tan 30^
03
sin 60^_tan 60^+cos 30^/tan 30^
04
tan x=117
sin 30^/cos 60^05
cos 30^_sin 60^06
sin 30^ cos 60^ + cos 30^ sin 60^07
2 sin 60^_tan 30^08
cos 60^_tan 45^/sin 60^
09
tan 60^_sin 45^+cos 45^/tan 30^
10
;2!; tan 45^-3'2 cos 45^+'3 sin 60^
11
tan 60^_cos 30^-sin 30^
12
cos x='2 214
sin x=1 213
sin x='3 215
tan x='3 316
Ⅰ. 삼각비 01. 삼각비
THEME별 계산력 문제
03.
예각의 삼각비의 값
이름맞은 개수 / 15 cos 40^02
tan 40^03
[04~10] 다음을 계산하시오. sin 0^+cos 0^04
sin 90^+cos 0^-tan 0^
05
sin 90^-cos 90^
06
sin 0^+cos 0^+tan 45^
07
cos 60^_tan 45^-cos 90^_tan 0^
08
sin 0^_cos 0^-tan 45^
09
sin 90^_cos 0^-sin 0^_cos 90^
10
다음 중 옳지 않은 것은? ① sin 0^=tan 0^=0 ② sin 30^=cos 60^=;2!; ③ cos 45^-sin 45^=0 ④ sin 30^+sin 90^=;2#; ⑤ tan 60^-cos 0^='311
다음 중 삼각비의 값의 대소 관계로 옳지 않은 것은? ① sin 20^<sin 40^ ② cos 50^<cos 30^ ③ sin 70^>sin 65^ ④ cos 20^>cos 30^ ⑤ tan 40^>tan 55^12
[01~03] 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위의 원점 O를 중심 으로 하고, 반지름의 길이가 1 인 사분원에서 다음 삼각비의 값을 구하시오. sin 40^01
Y Z " $ % # 0 ± tan x^=1.2799를 만족시키는 x의 값14
cos x^=0.6428을 만족시키는 x의 값15
sin 49^+cos 53^의 값13
[13~15] 아래 삼각비의 표를 이용하여 다음을 구하시오.각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan)
49^ 0.7547 0.6561 1.1504
50^ 0.7660 0.6428 1.1918
51^ 0.7771 0.6293 1.2349
52^ 0.7880 0.6157 1.2799
THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 삼각비 02. 삼각비의 활용
THEME별 계산력 문제
04.
삼각형의 변의 길이
이름맞은 개수 / 15 [01~06] 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에 대하여 다음 안에 알 맞은 것을 써넣으시오. sin B=;aB; ⇨ b=01
cos B= ⇨ c=02
tan B= ⇨ b=03
sin C= ⇨ c=04
cos C= ⇨ b=05
tan C= ⇨ c=06
D C B " # $ [07~08] 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에 대하여 다음 안에 알 맞은 것을 써넣으시오. (단, sin 32^=0.53, cos 32^=0.85, tan 32^=0.62로 계산한다.) ± " # $ Y Z sin 32^= x 이므로 x= _0.53=07
cos 32^= y 이므로 y= _0.85=08
BC’의 길이11
[10~11] 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에서 다음을 구하시오. (단, sin 41^=0.66, cos 41^=0.75로 계산한다.) AC’의 길이10
" # ± $ CH’의 길이14
AC’의 길이15
[13~15] 오른쪽 그림과 같이 ABC의 꼭짓점 A에서 BC’에 내 린 수선의 발을 H라 하자. B=60^, AB’=8`cm, BC’=12`cm일 때, 다음을 구하시오. AH’의 길이13
$ ) ± # ADN ADN " 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에서 C=33^, BC’=30일 때, AB’의 길이 를 구하시오. (단, tan 33^=0.65로 계산 한다.)12
" $ ± # 나무의 높이를 알아보기 위 해 오른쪽 그림과 같이 측정 하였다. 나무의 높이를 구하 시오.09
± ANⅠ. 삼각비 02. 삼각비의 활용
THEME별 계산력 문제
05.
삼각형과 사각형의 넓이
이름맞은 개수 / 12 [01~02] 다음 그림과 같은 ABC에서 높이인 h의 값을 구 하시오. [07~08] 다음 삼각형의 넓이를 구하시오. # $ ) " ± ± I01
# $ ) " ± ± I02
# $ " ADN ADN ±07
# $ " ADN ADN ±08
[09~10] 다음 사각형의 넓이를 구하시오. # $ % " ADN ADN ADN ADN ±09
ADN ADN ± # $ % "10
[11~12] 다음 사각형의 넓이를 구하시오. # $ % " ADN ADN ±11
ADN ADN ± # $ % "12
ABC의 넓이04
[03~04] 오른쪽 그림과 같은 ABC에 대하여 다음을 구하시오. BH’의 길이03
# ) $ " ADN ADN ± ABC의 넓이06
[05~06] 오른쪽 그림과 같은 ABC에 대하여 다음을 구하 시오. AH’의 길이05
# $ ) " ADN ADN ±THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 원의 성질 03. 원과 직선
THEME별 계산력 문제
06.
원과 현
이름맞은 개수 / 14 [01~04] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. [09~12] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. YADN ADN ADN ADN 009
YADN ADN ADN ADN 010
YADN ADN ADN ADN 011
YADN ADN ADN ADN 012
ADN 0 YADN01
ADN YADN 002
ADN YADN 003
YADN ADN 004
[05~08] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. YADN ADN ADN 005
YADN ADN ADN 006
ADN ADN YADN 007
YADN ADN ADN 008
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 5`cm인 원 O에서 AB’ OP’이고, AB’=8`cm일 때, M”P’의 길이를 구하시오.13
ADN ADN 0 . " # 1 오른쪽 그림과 같은 원 O에서 O”M’ AB’이고 O”N’ BC’이 다. O”A’='ß41 , M”B’=4, BC’=8일 때, O”N’의 길이를 구하시오.14
0 " $ # . /Ⅱ. 원의 성질 03. 원과 직선
THEME별 계산력 문제
07.
원의 접선
이름맞은 개수 / 10[01~02] 다음 그림에서 PA’는 원 O의 접선이고 점 A는 접점 일 때, x의 값을 구하시오. 0 " 1 ADN ADN YADN
01
0 " 1 ADN ADN YADN02
[08~09] 다음 그림에서 ABCD가 원 O에 외접할 때, x의 값을 구하시오. " # $ % 0 Y08
" # $ % 0 Y09
PO’의 길이05
[04~05] 오른쪽 그림에서 P”A’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이다. 원 O의 반지름의 길이가 6`cm, AP’=8`cm일 때, 다음을 구 하시오. BP’의 길이04
0 1 " # ADN ADN 오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점이다. AF’=2`cm, BD’=5`cm, EC’=4`cm일 때, ABC의 둘레의 길이를 구하시오.07
" # $ % 0 & ' ADN ADN ADN 오른쪽 그림에서 원 O는 ABCD의 내접원이고 점 P, Q, R, S는 접점이 다. AP’=4`cm, A”D’=6`cm, DC’=8`cm, BC’=13`cm일 때, BP’의 길이를 구하시오.10
" # $ % 0 4 3 2 1 ADN ADN ADN ADN 오른쪽 그림에서 PA, PB 는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점일 때, x의 값을 구하시오.03
0 1 " # ADN YADN 오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점일 때, x, y, z의 값을 각각 구하시오.06
0 " # $ % & ' [ Z YTHEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 원의 성질 04. 원주각
THEME별 계산력 문제
08.
원주각과 중심각
이름맞은 개수 / 18 [01~06] 다음 그림에서 x의 크기를 구하시오. [11~16] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. 1 " ± # 0 Y01
1 " ± # Y 002
± Y± 1 " # $ % 2 ADN ADN11
± ± 1 " # $ 2 YADN ADN12
[17~18] 다음 그림에서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있도 록 하는 x의 크기를 구하시오. ± " # $ % 1 ± Y17
# $ % " 1 ± ± Y18
" # 1 ± Y 003
# " 1 ± Y 004
± 1 " #$ % 2 ADN ADN Y±13
± ± 1 " # $ % 2 ADN YADN14
[07~10] 다음 그림에서 x의 크기를 구하시오. 1 ± Y % $ # "07
1 ± ± Y % $ # "08
1 ± ± Y # " % $09
± ± Y % & ' " $ #10
# " 1 ± Y 005
# " 1 ± Y 006
0 ± & " # $ % ADN ADN Y±15
0 ± ± " # $ % YADN ADN16
Ⅱ. 원의 성질 04. 원주각
THEME별 계산력 문제
09.
원에 내접하는 사각형
이름맞은 개수 / 16 [01~06] 다음 그림에서 x, y의 크기를 각각 구하시오. [09~12] 다음 그림에서 x, y의 크기를 각각 구하시오. # $ % " ± ± Y Z01
# $ % " ± Y Z02
± ± " # $ % Z Y09
± 0 ± " # $ % Z Y10
[07~08] 다음 그림에서 x, y의 크기를 각각 구하시오. # $ % ± ± " Y Z07
± ± % " $ # Y Z08
# $ % " ± ± Y Z03
# $ 0 % " ± ± Y Z04
0 ± " % # $ Y Z11
± ± ± # $ % " Y Z12
[13~16] 다음 그림과 같은 ABCD가 원에 내접하도록 하 는 x의 크기를 구하시오. ± " # $ % ± Y13
# $ % " ± ± Y14
# $ " % ± ± Y15
# $ % ± ± " Y16
# $ 0 % " ± Y Z05
# $ 0 % " ± ± Y Z06
THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 원의 성질 04. 원주각
THEME별 계산력 문제
10.
접선과 현이 이루는 각
이름맞은 개수 / 15 [01~08] 다음 그림에서 PT† 가 원의 접선일 때, x의 크기 를 구하시오. [09~12] 다음 그림에서 PT† 가 원의 접선일 때, x의 크기 를 구하시오. # 1 5 ± " Y01
# 1 5 ± " Y02
$ # 1± 5 ± Y "09
# $ 1 5 ± ± " Y10
[13~14] 다음 그림에서 PT† 가 원의 접선일 때, x의 크기 를 구하시오. 0 ± # " 5 Y 113
0 1 $ # " ± 5 Y14
# 1 5 ± ± " Y03
# 1 5 ± " Y04
# ± ± 1 5 $ " Y11
# ± ± $ 1 5 " Y12
# 1 ± 5 0 " Y05
# 1 5 ± ± " Y06
# 1 5 ± ± " Y07
# 1 ± 5 " Y08
오른쪽 그림에서 원은 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점일 때, x, y의 크기를 각각 구하시오.15
# " $ & ' ± ± % Y ZⅢ. 통계 05. 대푯값과 산포도
THEME별 계산력 문제
11.
대푯값
이름맞은 개수 / 20 [01~04] 다음 자료의 평균을 구하시오. 4, 8, 7, 8, 13, 1401
10, 20, 30, 40, 5002
3, 4, 6, 8, 4, 8, 5, 1003
7, 3, 6, 4, 504
[08~12] 다음 자료의 중앙값을 구하시오. 2, 4, 1, 6, 6, 2, 808
60, 90, 55, 60, 55, 40, 2009
15, 17, 16, 24, 18, 1810
5, 1, 5, 35, 6, 7, 11, 7, 5, 3511
34, 38, 42, 47, 25, 3012
[13~17] 다음 자료의 최빈값을 구하시오. 3, 2, 2, 3, 313
8, 4, 17, 12, 8, 414
9, 4, 6, 7, 4, 7, 615
12, 6, 2, 8, 4, 1216
2, 4, 6, 4, 5, 3, 417
[18~20] 다음 자료를 보고 물음에 답하시오. 5, 7, 7, 8, 8, 13 평균을 구하시오.18
중앙값을 구하시오.19
최빈값을 구하시오.20
다음 표는 민구네 반 20명의 수면 시간을 조사하여 나타낸 것이다. 평균을 구하시오. 수면 시간(시간) 5 6 7 8 9 학생 수(명) 5 2 5 4 405
다음 자료는 소희의 5회에 걸친 수학 점수이다. 소 희의 수학 점수의 평균이 78점일 때, x의 값을 구하 시오. (단위 : 점) 72, 80, 70, 85, x06
다음은 민지네 반 학생 10명의 윗몸일으키기 횟수 를 조사하여 나타낸 것이다. 평균과 중앙값을 각각 구하고, 이 중에서 어떤 값이 대푯값으로 더 적절한 지 말하시오. (단위 : 회) 22 19 3 18 17 18 16 21 19 2007
THEME 별 계산력 문제 Ⅲ. 통계 05. 대푯값과 산포도
THEME별 계산력 문제
12.
분산과 표준편차
이름맞은 개수 / 14 [01~03] 변량이 다음과 같을 때, 편차를 구하시오. [09~11] 다음 표에서 a의 값을 구하고, 분산, 표준편차를 각 각 구하시오. [04~08] 다음 변량의 평균, 분산, 표준편차를 각각 구하시오. 4, 5, 6, 7, 804
2, 2, 3, 3, 6, 805
14, 16, 17, 18, 2006
3, 6, 7, 9, 1007
7, 10, 14, 16, 1808
변량 6 7 8 11 13 편차01
변량 A B C D E F 편차 2 1 1 -1 a 111
변량 3 9 5 1 7 편차02
변량 A B C D E 편차 -1 3 2 1 a10
변량 31 47 46 53 63 편차03
변량 A B C D E 편차 -2 0 a 2 -109
다음은 8개의 변량에 대한 편차를 나타낸 표이다. 분산과 표준편차를 각각 구하시오. 변량 A B C D E F G H 편차 4 -1 0 -3 2 -5 7 -412
다음은 8개의 변량에 대한 편차를 나타낸 표이다. 분산을 구하시오. 변량 A B C D E F G H 편차 -2 1 0 x -4 6 3 -113
다음은 영호네 반 학생들이 가입한 동호회 수에 대 한 편차와 도수를 나타낸 표이다. x의 값을 구하고 분산을 구하시오. 편차(개) -3 -2 0 1 2 도수(명) 2 4 3 8 x14
Ⅲ. 통계 06. 산점도와 상관관계
THEME별 계산력 문제
13.
산점도와 상관관계
이름맞은 개수 / 4 다음 표는 예원이네 반 학생 6명의 스마트폰 사용 시간과 수면 시간을 조사하여 나타낸 것이다. 스마 트폰 사용 시간과 수면 시간에 대한 산점도를 그리 시오. 학생 A B C D E F 스마트폰 사용 시간(시간) 3 2 1 5 1 4 수면 시간 (시간) 3 4 6 1 5 3 수면 (시간) 스마트폰(시간)01
다음 표는 종호네 반 학생 15명의 1, 2차 공던지기 점수를 조사하여 나타낸 것이다. 1차 공던지기 점수 와 2차 공던지기 점수에 대한 산점도를 그리시오. 1차(점) 2차(점) 1차(점) 2차(점) 1차(점) 2차(점) 3 3 2 3 1 2 2 2 3 5 3 1 5 1 1 1 5 5 1 5 3 2 2 4 3 4 5 3 4 2 차 (점) 차(점)02
오른쪽 그림은 윤성 이네 반 학생 10명의 두 차례의 음악 수행 평가 성적을 조사하 여 나타낸 산점도이 다. 다음을 구하시오. ⑴ 윤성이의 1차 성적과 2차 성적 ⑵ 2차 성적이 가장 높은 학생의 1차 성적 ⑶ 1차 성적이 8점인 학생 수 ⑷ 1차, 2차 성적의 합이 16점 이상인 학생 수03
다음 보기의 산점도에 대하여 다음을 구하시오. ㄱ. Z Y ㄴ. Z Y ㄷ. Z Y ㄹ. Z Y ㅁ. Z Y ㅂ. Z Y 보기 ⑴ 양의 상관관계가 있는 것 ⑵ 음의 상관관계가 있는 것 ⑶ 가장 강한 양의 상관관계가 있는 것 ⑷ x의 값이 증가함에 따라 y의 값이 대체로 감소하 는 경향이 가장 뚜렷한 것 ⑸ 상관관계가 없는 것04
차 (점) 차(점) 윤성01.
삼각비 1602.
삼각비의 활용 2103.
원과 직선 2604.
원주각 3105.
대푯값과 산포도 3706.
산점도와 상관관계 41 •유형별 문제 복습 •중하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!유형별 문제
난이도
(중)
유형별 문제
01.
삼각비
Ⅰ. 삼각비 삼각비의 뜻01
THEME06
sin A=;3@;일 때, cos A_tan A의 값을 구하시오.
(단, 0^<A<90^)
05
sin A=;7#;일 때, tan A의 값은? (단, 0^<A<90^) ① 3'ß10 20 ② 'ß10 4 ③ 'ß10 2 ④ 'ß10 ⑤ 2'ß10 한 삼각비의 값을 알 때, 다른 삼각비의 값 구하기
03
유형07
일차함수 y=-;3@;x+2의 그래프와 x축이 이루는 예각의 크기를 a라 할 때, sin a의 값은?① 2'ß13 13 ② 3'ß13 13 ③ ;3@; ④ 2'5 5 ⑤ 3'5 5 직선의 방정식과 삼각비
04
유형 삼각비의 값01
유형01
오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 AC’=1, BC’=2일 때, sin A_sin B의 값은? ① ;5!; ② ;5@; ③ ;5#; ④ ;5$; ⑤ 1 # " $ 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기02
유형03
오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 AC’=6, tan B=;4#; 일 때, AB’의 길이를 구하시오. # $ "02
오른쪽 그림의 ABC에서 BC’의 중점 을 D라 하고 BAD=x라 할 때, sin x의 값을 구하시오. # " Y $ %04
오른쪽 그림과 같이 AC’=6`cm이 고 B=90^인 직각삼각형 ABC 에서 cos A=;6%;일 때, BC’의 길이 는? ① 'ß11 `cm ② 'ß11 2 `cm ③ 'ß11 3 `cm ④ 'ß11 4 `cm ⑤ 'ß11 5 `cm # $ " ADN08
오른쪽 그림과 같이 일차방정식 2x-4y+20=0의 그래프와 x 축, y축과의 교점을 각각 A, B 라 하고 BAO=a라 할 때, sin a+cos a+tan a의 값을 구하시오. (단, O는 원점) " 0 # Z Y YZ B유형별 문제 30^, 45^, 60^의 삼각비의 값
02
THEME 특수한 각의 삼각비의 값01
유형14
삼각형의 세 내각의 크기의 비가 1:2:3이고, 세 각 중 가 장 작은 각의 크기를 A라 할 때, sin A:cos A:tan A 는? ① 2:3'2:2'3 ② 1:'2:'3 ③ 2:3'2:3'3 ④ 3:3'3:2'3 ⑤ 4:3'3:3'216
sin (2x-30^)='3 2 일 때, sin x+cos x의 값을 구하시 오. (단, 15^<x<60^)13
sin 30^-2 cos 30^+tan 45^_tan 60^의 값을 구하시오.`
09
똑같은 모양의 크기가 다른 삼 각자를 3개 포개었더니 오른쪽 그림과 같았다. 다음 중 옳지 않은 것은? ① DE’ AD’= FG’AF’ ② AC’AB’= AG’ AF’ ③ sin A= DE’
AD’ ④ cos A= AB’AC’ ⑤ BC’ AC’= DE’ AE’ 직각삼각형의 닮음과 삼각비
05
유형 " $ & ( ' % #10
오른쪽 그림과 같은 ABC에 서 BAC=ADC=90^일 때, cos x-sin x+tan y의 값 을 구하시오. " Y Z # % $11
오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길 이가 1인 정육면체에서 DFH=x라 할 때, cos x의 값 은? ① '6 3 ② 2'6 3 ③ '6 ④ 4'6 3 ⑤ 5'6 3 입체도형과 삼각비06
유형 " # ' ( ) % & $ Y12
오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 AGE=x라 할 때,cos x-sin x+2 tan x의 값을 구 하시오. ' ( & ) % " # $ Y ADN ADN ADN 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기
02
유형15
오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 AB’=18, BC’=9'3일 때, B의 크기를 구하시오. $ " #유형별 문제 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기
03
유형 직선의 기울기와 삼각비05
유형23
일차방정식 x sin 60^-y tan 45^=1의 그래프가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 a라 할 때, cos a의 값을 구하시오. 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구 하기
04
유형17
오른쪽 그림의 직각삼각형에서 x, y의 값 은? ① x=2'3 , y=8 ② x=4'3 , y=8 ③ x=8, y=2'3 ④ x=8, y=4'3 ⑤ x=4, y=4'2 ± Y Z18
오른쪽 그림에서 ABC=BCD=90^, AB’='2 , BAC=60^, BDC=45^일 때, BD’의 길이는? ① 2'3 ② 3'2 ③ 3'3 ④ 4'2 ⑤ 4'3 ± ± " % $ #19
오른쪽 그림에서 BAC=ADC=90^, BC’=6, ABC=45^, DAC=60^일 때, CD’의 길 이를 구하시오. # $ " % ± ±20
오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 BD’=CD’이고 AB’=8, ABC=30^일 때, AD’의 길이를 구하시오. # % " ± $22
오른쪽 그림과 같은 ABC에서 A”H’ BC’, AB’=5`cm, AC’=6`cm이고 HAC=45^이 다. BAH=x라 할 때, tan x의 값은? ① 'ß14 6 ② 'ß14 4 ③ 'ß14 2 ④ 'ß14 ⑤ 2'ß14 # ) $ " ± Y ADN ADN24
오른쪽 그림과 같이 직선 y+a=bx-'3 이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 30^ 이고, y절편이 3'3 -;3!;일 때, b-a의 값을 구하시오. (단, a, b는 상수) ± 0 Z Y21
오른쪽 그림에서 AD’=BD’, C=90^, ADC=30^일 때, tan 15^의 값을 구하시오. # % ± $ "유형별 문제
31
다음 중 대소 관계가 옳지 않은 것을 모두 고르면?
(정답 2개)
① sin 30^<cos 30^ ② tan 45^>sin 45^ ③ sin 90^>cos 0^ ④ cos 60^<tan 60^ ⑤ tan 30^=tan 60^
29
함수 f(x)=sin x+cos x라 할 때, 2f(0^)+f(90^)의 값은? ① 1 ② ;2#; ③ 2 ④ ;2%; ⑤ 328
다음 등식을 만족시키는 A의 크기를 구하시오. (단, 0^A90^)sin A_tan 45^-3 cos 0^_tan€ 30^=0 사분원에서 예각의 삼각비의 값
01
유형 0^, 90^의 삼각비의 값02
유형30
다음 삼각비 중 그 값이 작은 것부터 차례로 나열한 것은? sin 65^, cos 65^, sin 90^, cos 90^① cos 90^, cos 65^, sin 65^, sin 90^ ② cos 90^, sin 65^, cos 65^, sin 90^ ③ cos 65^, cos 90^, sin 65^, sin 90^ ④ sin 90^, sin 65^, cos 65^, cos 90^ ⑤ sin 65^, sin 90^, cos 90^, cos 65^
각의 크기에 따른 삼각비의 값의 대소 관계
03
유형 예각의 삼각비의 값03
THEME25
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 1인 사분원에서 tan 50^를 나타내는 선분은? ① AB’ ② BC’ ③ DE’ ④ AE’ ⑤ AC’ $ ( ± " # % &26
오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위의 원점 O를 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 사분원에 서 다음 삼각비의 값을 구하시 오. ⑴ cos 50^ ⑵ tan 50^ ± 0 # " $ % Z Y27
오른쪽 그림은 원점 O를 중심으로 반 지름의 길이가 1인 사분원을 그린 것 이다. 점 B의 x좌표가 ;2!;이고 점 D와 점 C의 y좌표를 각각 a, b라 할 때, a+b의 값을 구하시오. C B 0 # % $ " Z Y유형별 문제
33
0^<x<45^이고
"ƒ(sin x+cos x)€ -"ƒ(cos x-sin x)€ =;5^;일 때, sin x_tan x의 값을 구하시오.
34
45^<x<90^이고
"ƒ(sin x+cos x)€ +"ƒ(cos x-sin x)€ =;3%;일 때, cos x_tan x의 값은?
① 1 ② ;6%; ③ ;3@;
④ ;2!; ⑤ ;3!;
35
sin A=;2!;일 때, "ƒ(cos A-1)€ -"ƒ(1+cos A)€ 의 값을 구하시오. (단, 0A90^)
32
45^<x<90^일 때,
"ƒ(tan x-sin x)€ +"ƒ(sin x-tan x)€ 을 간단히 하면? ① 2 sin x ② 2 tan x ③ 0 ④ 2 ⑤ 2 tan x-2 sin x
36
오른쪽 그림과 같은 ABC에서 다음 삼각비의 표를 이용하여 AC’ 의 길이를 구하면?각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan)
44^ 0.6947 0.7193 0.9657 45^ 0.7071 0.7071 1.0000 46^ 0.7193 0.6947 1.0355 ① 6.947 ② 7.071 ③ 7.193 ④ 9.567 ⑤ 10 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산
04
유형 삼각비의 표를 이용하여 각의 크기와 변의 길이 구 하기05
유형37
오른쪽 그림과 같은 ABC에서 다음 삼각비의 표를 이용하여 x 의 크기를 구하시오.각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan)
36^ 0.5878 0.8090 0.7265 37^ 0.6018 0.7986 0.7536 38^ 0.6157 0.7880 0.7813 39^ 0.6293 0.7771 0.8098 40^ 0.6428 0.7660 0.8391 41^ 0.6561 0.7547 0.8693 # $ " Y
38
오른쪽 그림과 같은 ABC에서 다음 삼각비의 표를 이용하여 x 의 값을 구하시오.각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan)
54^ 0.8090 0.5878 1.3764 55^ 0.8192 0.5736 1.4281 56^ 0.8290 0.5592 1.4826 " # $ YADN ADN ± # $ " ±
유형별 문제
유형별 문제
02.
삼각비의 활용
Ⅰ. 삼각비05
오른쪽 그림과 같이 지면에 수직으로 서 있던 전봇대가 부러져 지면과 30^의 각을 이루었다. 부러지기 전의 전봇대의 높이는? ① 10'3`m ② 11'3`m ③ 12'3`m ④ 13'3`m ⑤ 14'3`m 삼각형의 변의 길이04
THEME 유형03
실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 직각삼각형의 변의 길이01
유형01
오른쪽 그림의 ABC에서 다음 중 옳은 것은? ① AD’=6 cos B ② AD’=4 cos C ③ CD’=4 tan A ④ BD’=6 sin B ⑤ BD’=6 cos B # % $ "02
오른쪽 그림에서 ABC=BCD=EFC=90^이고 BAC=30^, BDC=45^일 때, EF’의 길이를 구하시오. # ' $ % & ± ± "06
오른쪽 그림과 같이 건물 의 그림자의 길이가 10`m 이고 태양의 고도가 38^일 때, 건물의 높이는? (단, tan 38^=0.7813으 로 계산한다.) ① 6.157`m ② 7.813`m ③ 7.880`m ④ 61.57`m ⑤ 78.13`m ± AN07
오른쪽 그림과 같이 거리가 60`m인 두 건물 ㈎, ㈏가 있 다. ㈎ 건물의 옥상에서 ㈏ 건 물을 올려본각의 크기는 30^이 고, 내려본각의 크기는 45^일 때, ㈏ 건물의 높이를 구하시오. ± ± % $ ) " AN # (가) (나)03
오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 대 각선과 밑면의 대각선이 이루는 각의 크기가 45^일 때, 직육면체의 부피를 구하시오. 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용02
유형 ± ADN ADN04
오른쪽 그림과 같이 모선의 길이가 8`cm이고 밑면인 원의 반지름의 길이가 4`cm인 원뿔이 있다. 모선 과 밑면이 이루는 각의 크기는? ① 15^ ② 20^ ③ 30^ ④ 45^ ⑤ 60^ " # 0 $ ADN ADN AN ±유형별 문제 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때, 나머지 한 변의 길이 구하기
04
유형 THEME05
삼각형과 사각형의 넓이 예각삼각형의 높이 구하기01
유형10
오른쪽 그림의 ABC에서 BC’=6, A=75^, B=45^일 때, AC’의 길이는? ① 6-2'3 3 ② 2'3 3 ③ 6-3'3 ④ 6'3-6 ⑤ 6'3 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 다른 한 변의 길이 구하기05
유형 ± ± # $ "11
오른쪽 그림과 같은 호수의 폭 AB’ 를 구하기 위하여 바깥쪽에 점 C를 정하고 필요한 부분을 측량하였더 니 AC’=8`m, BAC=75^, ABC=45^이었다. 이때 호수의 폭 AB’의 길이를 구하시오. ± ± # $ " AN13
오른쪽 그림의 ABC에서 AH’ BC’이고, B=25^, C=70^, BC’=8일 때, A”H’를 나타내는 식은? ① 8 tan 65^-tan 20^ ② 8 tan 55^-tan 20^ ③ 8 tan 55^+tan 20^ ④ 8 tan 65^+tan 20^ ⑤ 8 tan 65^+tan 70^ ± ± # ) $ "12
오른쪽 그림과 같이 B=45^, C=30^, BC’=8인 ABC의 꼭짓점 A 에서 BC’에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, A”H’의 길이는? ① 5('3+1) ② 5('3-1) ③ 4('3+1) ④ 4('3-1) ⑤ 3('3+1) ± ± # ) $ "09
다음 그림의 ABC에서 B=150^, AB’=2'3`cm, BC’=2`cm일 때, AC’의 길이는? ± # " $ ADN ADN ① '7`cm ② 2'5`cm ③ 2'7`cm ④ 3'5`cm ⑤ 3'7`cm08
오른쪽 그림의 ABC에서 AB’ 의 길이는? ① 10'3`cm ② 9'3`cm ③ 8'3`cm ④ 7'3`cm ⑤ 6'3`cm ± " # $ ADN ADN14
오른쪽 그림과 같이 100`m 떨 어져 있는 지면 위의 두 지점 A, B에서 열기구를 올려본각의 크기가 각각 45^, 30^이었다. 이 때 지면으로부터 열기구까지의 높이는? ① 25('3-1)`m ② 50`m ③ 50'3`m ④ 50('3-1)`m ⑤ 50('3+1)`m ± ± $ " ) # AN유형별 문제 둔각삼각형의 높이 구하기
02
유형 유형03
예각삼각형의 넓이17
오른쪽 그림과 같이 300`m 떨어진 두 지점 B, D에서 열 기구를 올려본각의 크기가 각 각 30^, 45^일 때, 이 열기구 의 지면으로부터의 높이는? ① 100('3-1)`m ② 100('3+1)`m ③ 150('3-1)`m ④ 150('3+1)`m ⑤ 180('3+1)`m ± ± " AN # % $16
오른쪽 그림의 ABC에서 ABC=62^, ACH=78^, BC’=5 일 때, A”H’를 나타내는 식은? ① 5 tan 78^-tan 62^ ② 5 sin 78^-sin 62^ ③ 5 tan 28^-tan 12^ ④ 5 sin 28^-sin 12^ ⑤ tan 28^-tan 12^ 5 ± ± " # $ )21
오른쪽 그림에서 AC’DE’일 때, ABCD의 넓이는? ① 24'3`cm€ ② 21'3`cm€ ③ 18'3`cm€ ④ 15'3`cm€ ⑤ 12'3`cm€ # $ & % " ADN ADN ±19
오른쪽 그림과 같이 B=60^, BC’=12`cm인 ABC의 넓이 가 15'3`cm€일 때, AB’의 길이 는? ① 1`cm ② 2`cm ③ 3`cm ④ 4`cm ⑤ 5`cm " # $ ADN ±15
오른쪽 그림과 같은 ABC에서 BC’=4`cm이고 B=45^, ACH=60^일 때, AH’의 길이 를 구하시오. " # ADN± $± )18
오른쪽 그림과 같이 AB’=8`cm, BC’=6`cm, B=60^인 ABC의 넓이는? ① 10'3`cm€` ② 11'3`cm€` ③ 12'3`cm€` ④ 13'5`cm€` ⑤ 14'5`cm€` ADN ADN ± " # $20
오른쪽 그림과 같이 AB’=8`cm, BC’=3`cm인 ABC 의 넓이가 6`cm€일 때, B의 크기는? (단, B는 예각) ① 20^ ② 25^ ③ 30^ ④ 35^ ⑤ 45^ $ # " ADN ADN유형별 문제
23
다음 그림과 같이 AB’=AC’인 이등변삼각형 ABC의 넓 이는? # " $ ADN ± ① 3`cm€ ② 6`cm€ ③ 9`cm€ ④ 9'3`cm€ ⑤ 12`cm€ 둔각삼각형의 넓이04
유형 유형05
다각형의 넓이24
오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 6`cm인 정사각형 ABCD의 변 AD 를 빗변으로 하는 직각삼각형 ADE 에서 ADE=30^일 때, ABE 의 넓이는? ① 3`cm€` ② ;2&;`cm€` ③ 4`cm€` ④ ;2(;`cm€` ⑤ 5`cm€` ADN # " $ % & ±27
오른쪽 그림에서 AB’=8, BC’=12, ABD=30^, BCD=60^, BDC=90^일 때, ABCD의 넓이를 구하시 오. ± " # $ % ±28
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 6인 원에 정육각형이 내접하고 있다. 이때 어두운 부분의 넓이를 구하시 오. 022
오른쪽 그림과 같은 ABC에 서 AC’=10`cm, BC’=6`cm, C=135^일 때, ABC의 넓 이를 구하시오. # " $ ADN ADN ±25
오른쪽 그림과 같은 ABCD의 넓이는? ① 14'3`cm€ ② 12'3`cm€ ③ 10'3`cm€ ④ 8'3`cm€ ⑤ 4'3`cm€ # $ % " ADN ADN ADN ADN ± ±26
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 6`cm인 원 O에 내접하는 정팔각형 의 넓이는? ① 75'2`cm€ ② 74'2`cm€ ③ 73'2`cm€ ④ 72'2`cm€ ⑤ 71'2`cm€ ADN 0유형별 문제
29
다음 그림과 같이 AB’=2`cm, BC’=4`cm, C=150^ 인 평행사변형 ABCD의 넓이는? ADN ADN # % " $ ± ① 3`cm€` ② 4`cm€` ③ 4.5`cm€` ④ 5`cm€` ⑤ 5.5`cm€`34
다음 그림과 같은 ABCD의 넓이가 60'2`cm€일 때, x의 크기를 구하시오. (단, x는 예각) ADN ADN # % " $ Y33
오른쪽 그림과 같은 ABCD의 넓이는? ① 32'2`cm€ ② 63'2 2 `cm€ ③ 31'2`cm€ ④ 61'2 2 `cm€ ⑤ 30'2`cm€ 평행사변형의 넓이06
유형 유형07
사각형의 넓이30
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 APD의 넓이를 구하시오. ADN ADN ± " # 1 % $32
오른쪽 그림은 한 변의 길이가 4`cm 인 마름모로 이루어진 별 모양의 도 형이다. 8개의 마름모가 모두 합동 일 때, 이 도형의 넓이를 구하시오. ADN ± " % $ # ADN ADN35
오른쪽 그림과 같은 ABCD의 넓이가 12'3`cm€일 때, x의 값은? ① 8 ② 9` ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 ± " % $ # ADN YADN31
오른쪽 그림과 같이 A=120^인 마름모 ABCD의 넓이가 32'3`cm€` 일 때, ABCD의 둘레의 길이를 구하시오. " # $ % ±유형별 문제
03.
원과 직선
Ⅱ. 원의 성질01
반지름의 길이가 10`cm인 원의 중심과 현 사이의 거리가 6`cm일 때, 현의 길이를 구하시오.05
오른쪽 그림과 같이 원 O에서 현 AB를 접는 선으로 접었더니 ABμ가 원 O의 중심을 지나게 되었다. 원 O 의 반지름의 길이가 6`cm일 때, AB’ 의 길이는? ① 5'2`cm ② 6'2`cm ③ 5'3`cm ④ 4'6`cm ⑤ 6'3`cm 원과 현06
THEME 현의 수직이등분선`⑴01
유형 현의 수직이등분선`⑶–원의 일부분을 접은 경우03
유형02
오른쪽 그림에서 원의 중심 O와 현 AB 사이의 거리는? ① 2'5`cm ② 'ß22`cm ③ 2'6`cm ④ 3'3`cm ⑤ 6`cm ADN ADN " # 006
오른쪽 그림과 같이 원 O 위의 한 점 이 원의 중심에 겹쳐지도록 AB’를 접 는 선으로 하여 접었다. AB’=10'3`cm일 때, 원 O의 반지 름의 길이를 구하시오. ADN 0 " #03
오른쪽 그림에서 호 AB는 원 의 일부분이다. AB’ C”M’이 고 A”M’=B”M’=12, C”M’=8 일 때, 이 원의 넓이를 구하시 오. 현의 수직이등분선`⑵–원의 일부분이 주어진 경우02
유형 " . $ #04
원 모양의 접시 조각에서 오른쪽 그림 과 같이 길이를 측정하였다. 이 접시 의 반지름의 길이는? ① 9`cm ② 10`cm ③ 11`cm ④ 12`cm ⑤ 13`cm ADN ADN ADN08
오른쪽 그림과 같이 점 O를 중심으 로 하는 두 원이 있다. AD’=10`cm, BC’=6`cm일 때, 어 두운 부분의 넓이를 구하시오. " $ % 0 ADN ADN #07
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이 가 각각 1`cm, 3`cm이고 중심이 같은 두 원에서 작은 원에 접하는 직선이 큰 원과 만나는 두 점을 각 각 A, B라 할 때, AB’의 길이는? (단, T는 접점이다.) ① 4`cm ② 5`cm ③ 4'2`cm ④ 4'3`cm ⑤ 5'6`cm 현의 수직이등분선`⑷–중심이 같은 두 원04
유형 0 5 " # 0 " # ADN유형별 문제 현의 길이
05
유형 유형06
길이가 같은 두 현이 만드는 삼각형10
오른쪽 그림과 같은 원 O에서 O”M’ AB’, O”N’ CD’이고 O”M’=O”N’=3`cm, O”A’=6`cm 일 때, CD’의 길이는? ① 4'3`cm ② 5'2`cm ③ 5'3`cm ④ 6'2`cm ⑤ 6'3`cm " 0 / $ % . # ADN ADN13
오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 외접원이고, OL’=O”M’=O”N’, B”M’=6일 때, 다음을 구하시오. ⑴ AB’, AC’의 길이 ⑵ ABC의 둘레의 길이 ⑶ ABC의 넓이 " # . $ - / 014
오른쪽 그림과 같이 원 O에 ABC가 내접하고 있다. OD’=OE’=OF’이고 AB’=10`cm일 때, 원 O의 넓이 를 구하시오. " # & $ % 0 ' ADN11
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길 이가 각각 1`cm, 3`cm이고 중심 이 같은 두 원이 있다. 작은 원에 접하는 두 직선이 큰 원과 만나는 점을 각각 A, B와 C, D라 할 때, OCD의 넓이를 구하시오. (단, T, T'은 접점) 0 5 " # % 5 $ ADN ADN09
오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에 서 AB’, CD’에 내린 수선의 발을 각 각 M, N이라 하자. O”A’=8, B”M’=6, CD’=12일 때, O”N’의 길 이는? ① '5 ② '7 ③ 2'3 ④ 2'5 ⑤ 2'7 " . #% $ / 012
오른쪽 그림과 같이 원 O에 ABC 가 내접하고 있다. O”M’=O”N’이고, B=68^일 때, A의 크기는? ① 56^ ② 58^ ③ 60^ ④ 62^ ⑤ 64^ 0 " # / $ . ±유형별 문제 원의 접선
07
THEME 원의 접선의 성질`⑴01
유형15
오른쪽 그림에서 P”A’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이 다. P=48^일 때, OAB의 크기를 구하시오. 0 " # 1 ±16
오른쪽 그림에서 P”A’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이 다. P”A’=4`cm, APB=60^ 일 때, ABP의 둘레의 길이를 구하시오. 0 # 1 " ± ADN18
점 P에서 원 O에 그은 접선의 접점을 각각 A, B라 하고 PO’ 와 원 O가 만나는 점을 C라 하 자. O”A’=8, PC’=9일 때, AB’ 의 길이를 구하시오. 1 # " $ 017
오른쪽 그림과 같이 원 밖의 점 P 에서 원 O에 그은 접선의 접점을 T라 하자. OP’=8`cm, OT’=6`cm일 때, OPT의 넓 이를 구하시오. 원의 접선의 성질`⑵02
유형 5 1 0 ADN ADN22
오른쪽 그림에서 AD, AF, BC’ 는 원 O의 접선이고 점 D, E, F 는 접점이다. AC’=9, EC’=3일 때, ABC의 둘레의 길이를 구 하시오. # ' $ % & 0 "20
오른쪽 그림에서 PA, PB 는 원 O 의 접선이고 점 A, B는 접점이다. P=60^, P”A’=4'3 일 때, 부 채꼴 OAB의 넓이를 구하시오. 1 " # 0 ±21
오른쪽 그림에서 AD, AF 는 원 O 의 접선이고 점 D, F는 접점이다. 원 O 위의 한 점 E에서의 접선이 A”D’, AF’와 만나는 점을 각각 B, C라 하자. AB’=6`cm, BC’=8`cm, AC’=10`cm일 때, BD’의 길이를 구하시오. 원의 접선의 활용04
유형 # % $' & " 0 ADN ADN ADN19
오른쪽 그림에서 PA, PB 는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이 다. P”A’=6, APB=60^일 때, 다음을 구하시오. ⑴ APB의 둘레의 길이 ⑵ 원 O의 반지름의 길이 원의 접선의 성질`⑶03
유형 # 0 " 1 ±유형별 문제
24
오른쪽 그림에서 AB’는 반원 O의 지름 이고 AD’, BC’, CD’는 반원 O의 접선이 다. A”D’=4, BC’=6일 때, ABCD의 넓이를 구하시오. # $ 0 " %28
오른쪽 그림과 같이 C=90^ 인 직각삼각형 ABC에 내접 하는 원 O의 넓이는? ① @`cm€ ② 2@`cm€ ③ 3@`cm€ ④ 4@`cm€ ⑤ 9@`cm€ " $ # ADN ADN 026
오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점이다. B”D’=6`cm, CE’=4`cm이고 ABC의 둘레 의 길이가 26`cm일 때, AF’의 길이를 구하시오. 0 ' " & % $ # ADN ADN30
오른쪽 그림에서 원 O는 ABCD의 내접원이고 반지름 의 길이는 4`cm이다. A=B=90^, BC’=12`cm, CD’=10`cm일 때, ABCD의 넓이를 구하시오. ( % ) " & # ' $ ADN ADN 023
오른쪽 그림에서 A”D’, CD’, BC’ 는 반원 O의 접선이고 AD’=3, CD’=9일 때, 다음을 구하시오. ⑴ BC’의 길이 ⑵ AB’의 길이 반원에서의 접선의 길이05
유형 " 0 # $ % &27
오른쪽 그림에서 원 O는 직각 삼각형 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점이다. BE’=3`cm, CE’=10`cm일 때, 원 O의 반지름의 길이를 구하시오. 직각삼각형의 내접원07
유형 0 & " % ' $ #ADN ADN25
오른쪽 그림과 같이 ABC 가 원 O에 외접하고 점 P, Q, R가 원 O의 접점이다. AB’=10`cm, BC’=14`cm, CA’=8`cm일 때, BQ’의 길이 를 구하시오. 삼각형의 내접원06
유형 # 02 $ 1 " 3 ADN ADN ADN29
오른쪽 그림과 같이 ABCD 가 원 O에 외접하고 점 E, F, G, H는 접점이다. 이때 A”H’의 길이를 구하시오. 외접사각형의 성질08
유형 $ ' # & " % ) ( ADN ADN ADN ADN 0유형별 문제
36
다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 7, 5인 두 원 O, O'이 점 T에서 접하고 있다. 두 원 O, O'이 각각 점 A, B에서 직선 l에 접할 때, P”A’의 길이를 구하시오. (단, PT 는 두 원 O, O'의 공통인 접선이다.) " 1 # 0 M 0 5 외접사각형의 성질의 활용09
유형 유형10
접하는 원에서의 활용31
오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD의 세 변 AB, BC, AD에 접하는 원 O가 있다. DE’는 원 O의 접선이고 AB’=6`cm, AD’=10`cm일 때, BE’의 길이를 구하시오. ADN ADN 0 1 4 3 # 2 & $ % "33
오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD의 세 변 AB, BC, AD 에 접하는 원 O가 있다. CE’는 원 O의 접선이고 ED’=6, BC’=12일 때, 원 O의 반지름 의 길이는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 0 & % $ # "35
오른쪽 그림과 같이 중심각의 크 기가 60^, 반지름의 길이가 12인 부채꼴에 원 P가 내접할 때, 원 P 의 넓이를 구하시오. 1 & # " % $ 0 ±34
오른쪽 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 25, 18인 직사각형 의 변에 접하는 두 원 O, O'이 외 접할 때, 작은 원 O'의 반지름의 길이는? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 0 032
오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD의 세 변에 접하는 원 O 가 있다. DF’가 원 O의 접선이 고 점 E는 접점일 때, DF’의 길 이는? ① 6 ② 5 ③ 4 ④ 3 ⑤ 2 0 # & ' $ % "유형별 문제
유형별 문제
Ⅱ. 원의 성질04.
원주각
원주각과 중심각의 크기01
유형 원주각과 중심각08
THEME07
오른쪽 그림의 원 O에서 ∠ABP=66^일 때, ∠x의 크기는? ① 20^ ② 24^ ③ 28^ ④ 32^ ⑤ 36^ 반원에 대한 원주각의 크기03
유형 0 " # 1 ± Y01
오른쪽 그림과 같은 원 O에서 OAP=25^, OBP=30^일 때, x의 크기는? ① 80^ ② 90^ ③ 100^ ④ 110^ ⑤ 120^ Y 1 " # 0 ± ±02
오른쪽 그림과 같은 원 O에서 BAC=34^, BOD=108^일 때, x의 크기를 구하시오. Y # " & % $ ± ± 003
오른쪽 그림에서 P”A’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이다. ACB=65^일 때, x의 크기는? ① 45^ ② 50^ ③ 55^ ④ 60^ ⑤ 65^ Y # 0 $ " 1 ±04
오른쪽 그림에서 AOC=;3@;ABC 일 때, x의 크기를 구하시오. Y # 0 % $ "05
오른쪽 그림에서 ADB=55^, CED=95^일 때, x-y의 크기를 구하시오. 한 호에 대한 원주각의 크기02
유형 Y Z ± ± & " # % $06
오른쪽 그림에서 ADC=70^, AOB=80^일 때, BEC의 크기는? ① 25^ ② 30^ ③ 35^ ④ 40^ ⑤ 45^ 0 & % ± ± " # $08
오른쪽 그림에서 BD’가 원 O의 지름 이고, DBC=32^, ACB=46^ 일 때, x, y의 크기를 각각 구하 시오. 0 % " ± ± Y Z # $유형별 문제
09
오른쪽 그림의 원 O에서 ∠AOC=76^, ∠CDE=30^일 때, ∠x의 크기를 구하시오. 0 $ " % # & ± ± Y 원주각의 크기와 호의 길이 ⑴05
유형10
오른쪽 그림에서 BC’는 반원 O의 지름이고, A=50^일 때, x-y의 크기를 구하시오. 0 Y Z # $ & ± % " '13
오른쪽 그림과 같은 원 O에서 BCμ=DEμ=2`cm, CFE=48^ 일 때, x의 크기는? ① 45^ ② 48^ ③ 51^ ④ 54^ ⑤ 57^ 0 ± Y " # $ % & ' ADN ADN15
오른쪽 그림과 같은 원 O에서 BCμ=CDμ일 때, ∠x+∠y의 크기 를 구하시오. # $ % " ± 0 Z & Y11
오른쪽 그림에서 AB’는 원 O의 지 름이고, BO’=5`cm, BC’=6`cm 일 때, cos A_tan B의 값을 구 하시오. 원주각의 성질과 삼각비04
유형 " 0 # $ ADN ADN12
오른쪽 그림과 같이 원 O에 내접하는 ABC에서 AC’=24`cm, tan B=:¡5™:일 때, 원 O의 넓이를 구 하시오. " 0 # $ ADN14
오른쪽 그림에서 ABμ=BCμ이고 BDC=30^, DBC=65^일 때, ACD의 크기는? ① 35^ ② 40^ ③ 45^ ④ 50^ ⑤ 55^ " # $ % ± ± &16
오른쪽 그림에서 AB’는 반원 O 의 지름이고 BDμ=CDμ이다. ABC=42^일 때, CBD의 크기를 구하시오. $ " 0 # % ±유형별 문제 원주각의 크기와 호의 길이 ⑵
06
유형 유형07
원주각의 크기와 호의 길이 ⑶21
오른쪽 그림의 원 O는 ABCD 의 외접원이다. ABμ:BCμ:CDμ:DAμ =1:2:3:4일 때, ADC의 크기를 구하시오. " # $ % 022
오른쪽 그림에서 ABμ의 길이는 원 주의 ;9!;이고 ABμ:CDμ=2:3일 때, DPC의 크기를 구하시오. " 1 # $ %23
오른쪽 그림에서 네 점 A, B, C, D 가 한 원 위에 있도록 하는 x의 크 기는? ① 25^ ② 30^ ③ 35^ ④ 40^ ⑤ 45^ 네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 원주각08
유형 # $ % " ± ± Y24
오른쪽 그림의 ABCD에서 BAC=BDC이고 DBC=45^, DEC=95^일 때, ADB의 크기를 구하시오. $ " # % & ± ±17
오른쪽 그림에서 BP’가 원 O의 지름이고, APμ=14`cm, BCμ=6`cm, APB=20^일 때, x의 크기는? ① 20^ ② 25^ ③ 30^ ④ 35^ ⑤ 40^ 1 " # $ 0 ± Y ADN ADN18
오른쪽 그림에서 점 P는 AB’, CD’의 교점이다. ACD=25^, CPB=65^, BCμ=8`cm일 때, 원 의 둘레의 길이를 구하시오. 1 " % # $ ± ± ADN19
오른쪽 그림에서 AB’는 원 O의 지름이고, CAB=30^, BCμ=4`cm일 때, ACμ의 길이는? ① 4`cm ② 6`cm ③ 8`cm ④ 10`cm ⑤ 12`cm " 0 # $ ± ADN20
오른쪽 그림에서 네 점 A, B, C, D는 한 원 위의 점 이고, AC’와 BD’의 교점 을 P, AB’와 DC’의 연장 선의 교점을 Q라 하자.APD=70^, AQD=20^, BCμ=15`cm일 때, ADμ의 길이를 구하시오. 2 # $ % " ± 1 ±
유형별 문제 원에 내접하는 사각형의 성질 ⑴
01
유형 원에 내접하는 사각형09
THEME25
오른쪽 그림과 같이 ABCD가 원 O에 내접하고, BAO=55^, BCO=25^일 때, ADC의 크 기는? ① 135^ ② 140^ ③ 145^ ④ 150^ ⑤ 155^ ± # " % $ ± 026
오른쪽 그림과 같이 ABCD가 원 O에 내접하고, BDC=50^, OCD=20^일 때, x+y의 크 기를 구하시오. ± ± " % # $ Y Z 028
오른쪽 그림과 같이 ABCD 는 원 O에 내접하고, 점 P는 D”A’와 CB’의 연장선의 교점 이다. APB=40^, BCD=60^일 때, ABP 의 크기는? ① 40^ ② 50^ ③ 60^ ④ 70^ ⑤ 80^ 원에 내접하는 사각형의 성질 ⑵02
유형 ± ± 1 " # $ % 029
오른쪽 그림에서 AB’는 원 O의 지름이고, ABCD는 원 O에 내접한다. BAC=35^, DCE=75^일 때, x, y의 크기를 각각 구하시오. # $ " % & ± ± Y Z 031
오른쪽 그림에서 DAC=30^, ABD=45^, DPC=35^ 일 때, ABCD가 원에 내접 하도록 하는 x의 크기는? ① 30^ ② 35^ ③ 40^ ④ 45^ ⑤ 50^ 사각형이 원에 내접하기 위한 조건04
유형 # $ 1 % ± ± ± " Y27
오른쪽 그림과 같이 원 O에 내접하 는 오각형 ABCDE에서 AOE=70^, CDE=110^일 때, x의 크기를 구하시오. # " & % $ ± ± 0 Y 원에 내접하는 사각형의 성질의 활용03
유형30
오른쪽 그림에서 ABCD가 원 에 내접하고, BQC=30^, ABC=115^일 때, x의 크 기를 구하시오. 2 $ % " 1 # ± ± Y32
오른쪽 그림에서 DAB=70^, ECB=65^이고, ABCD와 ABCE가 같은 원에 내접할 때, x, y의 크기를 각각 구하 시오. % & ± ± " # $ Z' Y유형별 문제 두 원에서 내접하는 사각형의 성질의 활용
05
유형33
오른쪽 그림과 같이 두 원 O, O'이 두 점 P, Q에서 만나고 PDC=85^, QCD=82^일 때, x-y의 크기는? ① 10^ ② 12^ ③ 13^ ④ 20^ ⑤ 23^ Y Z ± ± 0 # " 1 % $ 2 034
오른쪽 그림과 같이 두 원 O, O'이 두 점 P, Q에서 만난다. PO'C=150^일 때, BAP 의 크기는? ① 100^ ② 105^ ③ 110^ ④ 115^ ⑤ 120^ ± 0 # " 1 % $ 2 035
오른쪽 그림에서 PT’가 원 O의 접선이고 점 T는 접점이다. AP’=AT’이고 APT=50^ 일 때, x의 크기는? ① 30^ ② 35^ ③ 40^ ④ 45^ ⑤ 50^ 접선과 현이 이루는 각 - 삼각형01
유형 접선과 현이 이루는 각10
THEME 1 5 " ± Y # 036
오른쪽 그림과 같이 ABC에 외접 하는 원 O에서 직선 CT가 원 O의 접선이고 점 C는 접점이다. ABμ:BCμ:CAμ=4:3:2일 때, ACT의 크기를 구하시오. # " 5 0 $37
오른쪽 그림에서 AT† 는 원 O의 접 선이고, BAT=65^일 때, x+y의 크기를 구하시오. 0 ± " $ # 5 Y Z38
오른쪽 그림과 같이 ABCD에 외 접하는 원 O에서 직선 CT는 원 O 의 접선이고 점 C는 접점이다. ABμ=BCμ이고 ACB=35^, ACD=50^일 때, DCT의 크 기는? ① 40^ ② 50^ ③ 60^ ④ 70^ ⑤ 80^ 접선과 현이 이루는 각 - 사각형02
유형 # " % 5 0 ± ± $39
오른쪽 그림에서 PT 는 원의 접 선이고 점 T는 접점이다. BAT=25^, APT=40^일 때, x의 크기를 구하시오. # 1 5 $ " ± Y ±유형별 문제 접선과 현이 이루는 각의 응용 ⑴
03
유형 유형04
접선과 현이 이루는 각의 응용 ⑵43
오른쪽 그림에서 PT’는 반지름 의 길이가 4`cm인 원 O의 접 선이고, BTP=30^일 때, PT’의 길이를 구하시오. 1 5 # ± " 0 ADN45
오른쪽 그림에서 PA, PB 는 원의 접선이다. APB=48^, AQμ=BQμ일 때, x의 크기를 구하시오. Y " # ± 1 241
오른쪽 그림에서 PT 는 원 O의 접 선이고 PB’는 원 O의 중심을 지난 다. BTC=65^일 때, x의 크 기는? ① 30^ ② 35^ ③ 40^ ④ 45^ ⑤ 50^ Y " 1 5 # 0 ± $42
오른쪽 그림에서 BT† 는 원 O의 접 선이고 A”D’는 원 O의 지름이다. BCD=125^일 때, x의 크기 를 구하시오. 0 % $ " ± # 5 Y40
오른쪽 그림에서 AT† 가 원 O의 접선이고, BD’는 원의 지름이다. ACD=40^일 때, x의 크기 를 구하시오. Y $ % " # 0 ± 546
오른쪽 그림에서 직선 PQ는 두 원의 공통인 접선이고 점 T는 접 점이다. ABT=50^, ADC=120^일 때, ATB의 크기는? ① 50^ ② 60^ ③ 70^ ④ 80^ ⑤ 90^ 두 원에서 접선과 현이 이루는 각05
유형 # " % $ 5 2 1 ± ±47
오른쪽 그림과 같이 점 P에 서 두 원이 접하고 AP’=6`cm, CP’=9`cm, DP’=15`cm일 때, BP’의 길이를 구하시오. # % 1 " $ 5 5 ADN ADN ADN44
오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 내접원이면서 DEF의 외접원이다. DAF=70^, ECF=50^일 때, x의 크기를 구하시오. ± ± ' 0 % Y " # & $유형별 문제
유형별 문제
Ⅲ. 통계05.
대푯값과 산포도
01
4개의 수 a, b, c, d 의 평균이 20일 때, 6개의 수 3, a, b, c, d, 7의 평균은? ① 15 ② 16 ③ 17 ④ 18 ⑤ 19 평균의 뜻과 성질01
유형05
다음은 어느 체조 선수가 시합에서 받은 점수이다. 점수 의 평균, 중앙값, 최빈값을 각각 구하시오. (단위 : 점) 7.5 8.5 8.0 8.5 9.5 9.0 최빈값의 뜻과 성질03
유형07
다음은 학생 20명이 1년 동안 관람한 문화 예술 공연 관 람 횟수를 조사하여 표로 나타낸 것이다. 평균을 a회, 중 앙값을 b회, 최빈값을 c회라 할 때, a, b, c의 대소 관계 로 옳은 것은? 관람 횟수 (회) 0 1 2 3 4 5 합계 학생 수 (명) 4 6 4 3 2 1 20① a<b<c ② a=b<c ③ a<c<b ④ b=c<a ⑤ c<b<a 대푯값 비교하기
04
유형03
다음 자료의 중앙값은? 35 45 42 55 65 70 ① 45 ② 50 ③ 52 ④ 55 ⑤ 60 중앙값의 뜻과 성질02
유형02
세 개의 수 a, b, c의 평균이 60일 때, 세 개의 수 a-20, b+35, c-30의 평균은? ① 50 ② 52.5 ③ 55 ④ 57.5 ⑤ 6006
다음 자료의 중앙값을 a, 최빈값을 b라 할 때, a-b의 값 을 구하시오. 5 1 5 35 6 7 11 7 508
다음 자료는 학생 13명이 받은 수학 내신 등급이다. 이 자 료의 평균, 중앙값, 최빈값의 대소 관계로 옳은 것은? (단위 : 등급) 3 2 5 7 6 4 1 4 5 6 2 3 4 ① (평균)<(중앙값)<(최빈값) ② (평균)=(중앙값)=(최빈값) ③ (평균)=(중앙값)<(최빈값) ④ (평균)<(중앙값)=(최빈값) ⑤ (평균)>(중앙값)>(최빈값)04
다음은 건희네 반 1모둠과 2모둠 학생들의 1년간 영화 관 람 편수를 조사하여 나타낸 것이다. 1모둠의 중앙값을 a 편, 2모둠의 중앙값을 b편이라 할 때, a+b의 값을 구하 시오. (단위 : 편) 1모둠 : 5 7 10 4 2 7 11 8 5 14 2모둠 : 1 8 15 3 7 4 9 6 7 2 대푯값11
THEME유형별 문제
10
변량 a, b, c, 11, 6, 7, 6, 10의 중앙값이 9이고 최빈값 이 10일 때, a+b+c의 값은? ① 27 ② 28 ③ 29 ④ 30 ⑤ 3114
다음 표는 어느 반의 학급임원 5명의 체육 성적을 조사하여 편차를 나타낸 것이다. 평균이 85점일 때, C의 점수는? 학생 A B C D E 편차 (점) -1 -2 a 3 1 ① 83점 ② 84점 ③ 85점 ④ 86점 ⑤ 87점15
다음 표는 5명의 학생 A, B, C, D, E의 기말고사 수학 성적의 편차를 나타낸 것이다. 수학 성적의 평균이 68점 일 때, B의 성적은? 학생 A B C D E 편차 (점) 1 x+2 x -6 1-x ① 70점 ② 71점 ③ 72점 ④ 73점 ⑤ 74점12
다음은 추석에 할아버지 댁에 모인 친척 15명의 나이를 조사하여 나타낸 것이다. 평균, 중앙값, 최빈값을 각각 구 하고 이 중에서 어느 것이 나이에 대한 대푯값으로 가장 적절한지 설명하시오. (단위 : 세) 24 23 40 36 50 70 120 49 70 27 29 33 121 47 4109
5개의 변량 1, 3, 5, x, 11의 평균이 6일 때, x의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 대푯값이 주어져 있을 때 변량 구하기05
유형13
다음 표는 다섯 과목의 성적의 평균 75점에 대한 편차를 나타낸 것이다. x의 값은? 과목 국어 영어 수학 사회 과학 편차 (점) 1 3 -2 x 1 ① -3 ② -2 ③ -1 ④ 0 ⑤ 1 편차의 뜻과 성질01
유형11
일희는 반 학생들이 좋아하는 운동 종목을 조사하였다. 자료를 통해 반 학생들이 가장 좋아하는 운동 종목을 알 아보려고 할 때, 대푯값으로 적절한 것은? ① 중앙값 ② 평균 ③ 최빈값 ④ 분산 ⑤ 표준편차 대푯값으로 적절한 값 찾기06
유형 분산과 표준편차12
THEME유형별 문제
17
다음은 정화가 양궁 연습 중 5개의 화살을 쏘아 얻은 점 수이다. 정화가 얻은 점수에 대한 표준편차는? (단위 : 점) 5 8 4 6 7 ① '2 점 ② '3 점 ③ 2점 ④ '6 점 ⑤ 2'2 점16
학생 5명의 수학 수행평가 점수가 4점, 6점, 7점, 8점, 10 점이다. 이들 5명의 수학 수행평가 점수의 평균을 m점, 분산을 S라 할 때, m+S의 값은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 분산과 표준편차 구하기02
유형18
다음 자료는 A, B, C, D, E 다섯 명의 학생들의 키의 편 차를 조사하여 나타낸 것이다. 5명의 키의 표준편차는? 학생 A B C D E 편차 (cm) -3 3 -1 x 0 ① 1`cm ② 2`cm ③ 3`cm ④ 4`cm ⑤ 5`cm20
5개의 변량 11, 10, x, y, 13의 평균이 10, 분산이 4일 때, xy의 값을 구하시오.21
세 양수 x, y, z의 평균이 20, 표준편차가 6일 때, 세 수 x€, y€, z€의 평균은? ① 433 ② 436 ③ 439 ④ 442 ⑤ 44522
5개의 변량 5, x, 7, y, 9의 평균이 6, 표준편차가 'ß3.2 일 때, ;xY;의 값은? (단, x>y) ① ;5$; ② ;4#; ③ ;3@; ④ ;5@; ⑤ ;7#;19
5개의 변량 6, x, y, 9, 10의 평균이 8, 분산이 2.8일 때, x€+y€의 값은? ① 113 ② 117 ③ 125 ④ 137 ⑤ 151 평균과 분산이 주어졌을 때, 식의 값 구하기03
유형유형별 문제