빨리 강해지는 수학 중3-2 교사용 자료

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(1)

01.

삼각비 2

02.

삼각비의 활용 5

03.

원과 직선 7

04.

원주각 9

05.

대푯값과 산포도 12

06.

산점도와 상관관계 14 •기본 개념 이해 체크 •하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

THEME

계산력 문제

난이도

(하)

(2)

Ⅰ. 삼각비 01. 삼각비

THEME별 계산력 문제

01.

삼각비의 뜻

이름맞은 개수 / 15 [01~05] 오른쪽 그림의 직각삼각형 ABC에 대하여 다음 삼각비의 값을 구하시오. cos B

01

tan B

02

sin C

03

cos C

04

tan C

05

# " $   오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에서 sin A=;1y3; 일 때, cos A, tan A의 값 을 각각 구하시오.

11

" $ # C=90^인 직각삼각형 ABC에서 tan B=;3!;일 때, sin B+cos A의 값을 구하시오.

12

오른쪽 그림과 같은 직각 삼각형 ABC에 대하여 sin A, cos A, tan A의 값을 각각 구하시오.

06

$ " #   오른쪽 그림과 같은 직각삼각 형 ABC에서 AC’=10, sin B=;7%;일 때, AB’의 길이 를 구하시오.

08

" $ #  오른쪽 그림과 같은 직각삼각 형 ABC에 대하여 sin B, cos B, tan B의 값을 각각 구하시오.

07

" #   $ 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 BC’=6`cm, cos B=;3@;일 때, AC’의 길이를 구하시오.

09

# $ " ADN 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 sin A='ß104 일 때, cos A, tan A의 값을 각각 구하 시오.

10

$ " # sin x= ㈎ BC’ = AD’ ㈏ = ㈐ AC’

13

cos x= ㈎ BC’ = ㈏ AB’ = AD’ ㈐

14

tan x= AC’ ㈎ = AD’ ㈏ = ㈐ AD’

15

[13~15] 오른쪽 그림의 직각삼각 형 ABC에서 AD’ BC’일 때, ㈎ ~ ㈐에 알맞은 선분을 써넣으시 오. " Y # % $

(3)

THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 삼각비 01. 삼각비

THEME별 계산력 문제

이름맞은 개수 / 20

02.

30^, 45^, 60^의

삼각비의 값

[01~12] 다음을 계산하시오. [13~17] 0^<x<90^일 때, 다음을 만족시키는 x의 크기 를 구하시오.

sin 60^-cos 30^+tan 45^

01

[18~20] 다음 그림과 같은 ABC에서 삼각비의 값을 이용 하여 x, y의 값을 각각 구하시오. ± " # $ Y Z 

18

" ±  Y Z # $

19

± Y Z # %  $ "

20

sin 45^/cos 45^-tan 30^_cos 30^

02

sin 30^/tan 30^

03

sin 60^_tan 60^+cos 30^/tan 30^

04

tan x=1

17

sin 30^/cos 60^

05

cos 30^_sin 60^

06

sin 30^ cos 60^ + cos 30^ sin 60^

07

2 sin 60^_tan 30^

08

cos 60^_tan 45^/sin 60^

09

tan 60^_sin 45^+cos 45^/tan 30^

10

;2!; tan 45^-3'2 cos 45^+'3 sin 60^

11

tan 60^_cos 30^-sin 30^

12

cos x='2 2

14

sin x=1 2

13

sin x='3 2

15

tan x='3 3

16

(4)

Ⅰ. 삼각비 01. 삼각비

THEME별 계산력 문제

03.

예각의 삼각비의 값

이름맞은 개수 / 15 cos 40^

02

tan 40^

03

[04~10] 다음을 계산하시오. sin 0^+cos 0^

04

sin 90^+cos 0^-tan 0^

05

sin 90^-cos 90^

06

sin 0^+cos 0^+tan 45^

07

cos 60^_tan 45^-cos 90^_tan 0^

08

sin 0^_cos 0^-tan 45^

09

sin 90^_cos 0^-sin 0^_cos 90^

10

다음 중 옳지 않은 것은? ① sin 0^=tan 0^=0 ② sin 30^=cos 60^=;2!; ③ cos 45^-sin 45^=0 ④ sin 30^+sin 90^=;2#; ⑤ tan 60^-cos 0^='3

11

다음 중 삼각비의 값의 대소 관계로 옳지 않은 것은? ① sin 20^<sin 40^ ② cos 50^<cos 30^ ③ sin 70^>sin 65^ ④ cos 20^>cos 30^ ⑤ tan 40^>tan 55^

12

[01~03] 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위의 원점 O를 중심 으로 하고, 반지름의 길이가 1 인 사분원에서 다음 삼각비의 값을 구하시오. sin 40^

01

Y Z " $ % # 0      ± tan x^=1.2799를 만족시키는 x의 값

14

cos x^=0.6428을 만족시키는 x의 값

15

sin 49^+cos 53^의 값

13

[13~15] 아래 삼각비의 표를 이용하여 다음을 구하시오.

각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan)

49^ 0.7547 0.6561 1.1504

50^ 0.7660 0.6428 1.1918

51^ 0.7771 0.6293 1.2349

52^ 0.7880 0.6157 1.2799

(5)

THEME 별 계산력 문제 Ⅰ. 삼각비 02. 삼각비의 활용

THEME별 계산력 문제

04.

삼각형의 변의 길이

이름맞은 개수 / 15 [01~06] 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에 대하여 다음 안에 알 맞은 것을 써넣으시오. sin B=;aB; ⇨ b=

01

cos B= ⇨ c=

02

tan B= ⇨ b=

03

sin C= ⇨ c=

04

cos C= ⇨ b=

05

tan C= ⇨ c=

06

D C B " # $ [07~08] 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에 대하여 다음 안에 알 맞은 것을 써넣으시오. (단, sin 32^=0.53, cos 32^=0.85, tan 32^=0.62로 계산한다.)  ± " # $ Y Z sin 32^= x 이므로 x= _0.53=

07

cos 32^= y 이므로 y= _0.85=

08

BC’의 길이

11

[10~11] 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에서 다음을 구하시오. (단, sin 41^=0.66, cos 41^=0.75로 계산한다.) AC’의 길이

10

"  # ± $ CH’의 길이

14

AC’의 길이

15

[13~15] 오른쪽 그림과 같이 ABC의 꼭짓점 A에서 BC’에 내 린 수선의 발을 H라 하자. B=60^, AB’=8`cm, BC’=12`cm일 때, 다음을 구하시오. AH’의 길이

13

$ ) ± # ADN ADN " 오른쪽 그림과 같은 직각삼 각형 ABC에서 C=33^, BC’=30일 때, AB’의 길이 를 구하시오. (단, tan 33^=0.65로 계산 한다.)

12

" $  ± # 나무의 높이를 알아보기 위 해 오른쪽 그림과 같이 측정 하였다. 나무의 높이를 구하 시오.

09

± AN

(6)

Ⅰ. 삼각비 02. 삼각비의 활용

THEME별 계산력 문제

05.

삼각형과 사각형의 넓이

이름맞은 개수 / 12 [01~02] 다음 그림과 같은 ABC에서 높이인 h의 값을 구 하시오. [07~08] 다음 삼각형의 넓이를 구하시오. # $ )  " ± ± I

01

# $  ) " ± ± I

02

# $ " ADN ADN ±

07

# $ " ADN ADN ±

08

[09~10] 다음 사각형의 넓이를 구하시오. # $ % " ADN ADN ADN ADN ±

09

ADN ADN ± # $ % "

10

[11~12] 다음 사각형의 넓이를 구하시오. # $ % " ADN ADN ±

11

ADN ADN ± # $ % "

12

ABC의 넓이

04

[03~04] 오른쪽 그림과 같은 ABC에 대하여 다음을 구하시오. BH’의 길이

03

# ) $ " ADN ADN ± ABC의 넓이

06

[05~06] 오른쪽 그림과 같은 ABC에 대하여 다음을 구하 시오. AH’의 길이

05

# $ ) " ADN ADN ±

(7)

THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 원의 성질 03. 원과 직선

THEME별 계산력 문제

06.

원과 현

이름맞은 개수 / 14 [01~04] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. [09~12] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. YADN ADN ADN ADN 0

09

YADN ADN ADN ADN 0

10

YADN ADN ADN ADN 0

11

YADN ADN ADN ADN 0

12

ADN 0 YADN

01

ADN YADN 0

02

ADN YADN 0

03

YADN ADN 0

04

[05~08] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. YADN ADN ADN 0

05

YADN ADN ADN 0

06

ADN ADN YADN 0

07

YADN ADN ADN 0

08

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 5`cm인 원 O에서 AB’ OP’이고, AB’=8`cm일 때, M”P’의 길이를 구하시오.

13

ADN ADN 0 . " # 1 오른쪽 그림과 같은 원 O에서 O”M’ AB’이고 O”N’ BC’이 다. O”A’='ß41 , M”B’=4, BC’=8일 때, O”N’의 길이를 구하시오.

14

  0 " $ # . / 

(8)

Ⅱ. 원의 성질 03. 원과 직선

THEME별 계산력 문제

07.

원의 접선

이름맞은 개수 / 10

[01~02] 다음 그림에서 PA’는 원 O의 접선이고 점 A는 접점 일 때, x의 값을 구하시오. 0 " 1 ADN ADN YADN

01

0 " 1 ADN ADN YADN

02

[08~09] 다음 그림에서 ABCD가 원 O에 외접할 때, x의 값을 구하시오. " # $ % 0    Y

08

" # $ %  0   Y

09

PO’의 길이

05

[04~05] 오른쪽 그림에서 P”A’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이다. 원 O의 반지름의 길이가 6`cm, AP’=8`cm일 때, 다음을 구 하시오. BP’의 길이

04

0 1 " # ADN ADN 오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점이다. AF’=2`cm, BD’=5`cm, EC’=4`cm일 때, ABC의 둘레의 길이를 구하시오.

07

" # $ % 0 & ' ADN ADN ADN 오른쪽 그림에서 원 O는 ABCD의 내접원이고 점 P, Q, R, S는 접점이 다. AP’=4`cm, A”D’=6`cm, DC’=8`cm, BC’=13`cm일 때, BP’의 길이를 구하시오.

10

" # $ % 0 4 3 2 1 ADN ADN ADN ADN 오른쪽 그림에서 PA–, PB– 는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점일 때, x의 값을 구하시오.

03

0 1 " # ADN YADN 오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점일 때, x, y, z의 값을 각각 구하시오.

06

0 " # $ % & '    [ Z Y

(9)

THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 원의 성질 04. 원주각

THEME별 계산력 문제

08.

원주각과 중심각

이름맞은 개수 / 18 [01~06] 다음 그림에서 x의 크기를 구하시오. [11~16] 다음 그림에서 x의 값을 구하시오. 1 " ± # 0 Y

01

1 " ± # Y 0

02

± 1 " # $ % 2 ADN ADN

11

± ± 1 " # $ 2 YADN ADN

12

[17~18] 다음 그림에서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있도 록 하는 x의 크기를 구하시오. ± " # $ % 1 ± Y

17

# $ % " 1 ± ± Y

18

" # 1 ± Y 0

03

# " 1 ± Y 0

04

± 1 " #$ % 2 ADN ADN

13

± ± 1 " # $ % 2 ADN YADN

14

[07~10] 다음 그림에서 x의 크기를 구하시오. 1 ± Y % $ # "

07

1 ± ± Y % $ # "

08

1 ± ± Y # " % $

09

± ± Y % & ' " $ #

10

# " 1 ± Y 0

05

# " 1 ± Y 0

06

0 ± & " # $ % ADN ADN

15

0 ± ± " # $ % YADN ADN

16

(10)

Ⅱ. 원의 성질 04. 원주각

THEME별 계산력 문제

09.

원에 내접하는 사각형

이름맞은 개수 / 16 [01~06] 다음 그림에서 x, y의 크기를 각각 구하시오. [09~12] 다음 그림에서 x, y의 크기를 각각 구하시오. # $ % " ± ± Y Z

01

# $ % " ± Y Z

02

± ± " # $ % Z Y

09

± 0 ± " # $ % Z Y

10

[07~08] 다음 그림에서 x, y의 크기를 각각 구하시오. # $ % ± ± " Y Z

07

± ± % " $ # Y Z

08

# $ % " ± ± Y Z

03

# $ 0 % " ± ± Y Z

04

0 ± " % # $ Y Z

11

± ± ± # $ % " Y Z

12

[13~16] 다음 그림과 같은 ABCD가 원에 내접하도록 하 는 x의 크기를 구하시오. ± " # $ % ± Y

13

# $ % " ± ± Y

14

# $ " % ± ± Y

15

# $ % ± ± " Y

16

# $ 0 % " ± Y Z

05

# $ 0 % " ± ± Y Z

06

(11)

THEME 별 계산력 문제 Ⅱ. 원의 성질 04. 원주각

THEME별 계산력 문제

10.

접선과 현이 이루는 각

이름맞은 개수 / 15 [01~08] 다음 그림에서 PT† 가 원의 접선일 때, x의 크기 를 구하시오. [09~12] 다음 그림에서 PT† 가 원의 접선일 때, x의 크기 를 구하시오. # 1 5 ± " Y

01

# 1 5 ± " Y

02

$ # 1± 5 ± Y "

09

# $ 1 5 ± ± " Y

10

[13~14] 다음 그림에서 PT† 가 원의 접선일 때, x의 크기 를 구하시오. 0 ± # " 5 Y 1

13

0 1 $ # " ± 5 Y

14

# 1 5 ± ± " Y

03

# 1 5 ± " Y

04

# ± ± 1 5 $ " Y

11

# ± ± $ 1 5 " Y

12

# 1 ± 5 0 " Y

05

# 1 5 ± ± " Y

06

# 1 5 ± ± " Y

07

# 1 ± 5 " Y

08

오른쪽 그림에서 원은 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점일 때, x, y의 크기를 각각 구하시오.

15

# " $ & ' ± ± % Y Z

(12)

Ⅲ. 통계 05. 대푯값과 산포도

THEME별 계산력 문제

11.

대푯값

이름맞은 개수 / 20 [01~04] 다음 자료의 평균을 구하시오. 4, 8, 7, 8, 13, 14

01

10, 20, 30, 40, 50

02

3, 4, 6, 8, 4, 8, 5, 10

03

7, 3, 6, 4, 5

04

[08~12] 다음 자료의 중앙값을 구하시오. 2, 4, 1, 6, 6, 2, 8

08

60, 90, 55, 60, 55, 40, 20

09

15, 17, 16, 24, 18, 18

10

5, 1, 5, 35, 6, 7, 11, 7, 5, 35

11

34, 38, 42, 47, 25, 30

12

[13~17] 다음 자료의 최빈값을 구하시오. 3, 2, 2, 3, 3

13

8, 4, 17, 12, 8, 4

14

9, 4, 6, 7, 4, 7, 6

15

12, 6, 2, 8, 4, 12

16

2, 4, 6, 4, 5, 3, 4

17

[18~20] 다음 자료를 보고 물음에 답하시오. 5, 7, 7, 8, 8, 13 평균을 구하시오.

18

중앙값을 구하시오.

19

최빈값을 구하시오.

20

다음 표는 민구네 반 20명의 수면 시간을 조사하여 나타낸 것이다. 평균을 구하시오. 수면 시간(시간) 5 6 7 8 9 학생 수(명) 5 2 5 4 4

05

다음 자료는 소희의 5회에 걸친 수학 점수이다. 소 희의 수학 점수의 평균이 78점일 때, x의 값을 구하 시오. (단위 : 점) 72, 80, 70, 85, x

06

다음은 민지네 반 학생 10명의 윗몸일으키기 횟수 를 조사하여 나타낸 것이다. 평균과 중앙값을 각각 구하고, 이 중에서 어떤 값이 대푯값으로 더 적절한 지 말하시오. (단위 : 회) 22 19 3 18 17 18 16 21 19 20

07

(13)

THEME 별 계산력 문제 Ⅲ. 통계 05. 대푯값과 산포도

THEME별 계산력 문제

12.

분산과 표준편차

이름맞은 개수 / 14 [01~03] 변량이 다음과 같을 때, 편차를 구하시오. [09~11] 다음 표에서 a의 값을 구하고, 분산, 표준편차를 각 각 구하시오. [04~08] 다음 변량의 평균, 분산, 표준편차를 각각 구하시오. 4, 5, 6, 7, 8

04

2, 2, 3, 3, 6, 8

05

14, 16, 17, 18, 20

06

3, 6, 7, 9, 10

07

7, 10, 14, 16, 18

08

변량 6 7 8 11 13 편차

01

변량 A B C D E F 편차 2 1 1 -1 a 1

11

변량 3 9 5 1 7 편차

02

변량 A B C D E 편차 -1 3 2 1 a

10

변량 31 47 46 53 63 편차

03

변량 A B C D E 편차 -2 0 a 2 -1

09

다음은 8개의 변량에 대한 편차를 나타낸 표이다. 분산과 표준편차를 각각 구하시오. 변량 A B C D E F G H 편차 4 -1 0 -3 2 -5 7 -4

12

다음은 8개의 변량에 대한 편차를 나타낸 표이다. 분산을 구하시오. 변량 A B C D E F G H 편차 -2 1 0 x -4 6 3 -1

13

다음은 영호네 반 학생들이 가입한 동호회 수에 대 한 편차와 도수를 나타낸 표이다. x의 값을 구하고 분산을 구하시오. 편차(개) -3 -2 0 1 2 도수(명) 2 4 3 8 x

14

(14)

Ⅲ. 통계 06. 산점도와 상관관계

THEME별 계산력 문제

13.

산점도와 상관관계

이름맞은 개수 / 4 다음 표는 예원이네 반 학생 6명의 스마트폰 사용 시간과 수면 시간을 조사하여 나타낸 것이다. 스마 트폰 사용 시간과 수면 시간에 대한 산점도를 그리 시오. 학생 A B C D E F 스마트폰 사용 시간(시간) 3 2 1 5 1 4 수면 시간 (시간) 3 4 6 1 5 3 수면 (시간)              스마트폰(시간)

01

다음 표는 종호네 반 학생 15명의 1, 2차 공던지기 점수를 조사하여 나타낸 것이다. 1차 공던지기 점수 와 2차 공던지기 점수에 대한 산점도를 그리시오. 1차(점) 2차(점) 1차(점) 2차(점) 1차(점) 2차(점) 3 3 2 3 1 2 2 2 3 5 3 1 5 1 1 1 5 5 1 5 3 2 2 4 3 4 5 3 4 2 차 (점)            차(점)

02

오른쪽 그림은 윤성 이네 반 학생 10명의 두 차례의 음악 수행 평가 성적을 조사하 여 나타낸 산점도이 다. 다음을 구하시오. ⑴ 윤성이의 1차 성적과 2차 성적 ⑵ 2차 성적이 가장 높은 학생의 1차 성적 ⑶ 1차 성적이 8점인 학생 수 ⑷ 1차, 2차 성적의 합이 16점 이상인 학생 수

03

다음 보기의 산점도에 대하여 다음을 구하시오. ㄱ. Z Y ㄴ. Z Y ㄷ. Z Y ㄹ. Z Y ㅁ. Z Y ㅂ. Z Y 보기 ⑴ 양의 상관관계가 있는 것 ⑵ 음의 상관관계가 있는 것 ⑶ 가장 강한 양의 상관관계가 있는 것 ⑷ x의 값이 증가함에 따라 y의 값이 대체로 감소하 는 경향이 가장 뚜렷한 것 ⑸ 상관관계가 없는 것

04

 (점) 차(점)            윤성

(15)

01.

삼각비 16

02.

삼각비의 활용 21

03.

원과 직선 26

04.

원주각 31

05.

대푯값과 산포도 37

06.

산점도와 상관관계 41 •유형별 문제 복습 •중하위반 학생들의 숙제 또는 테스트 이럴 때 활용하세요!

유형별 문제

난이도

(중)

(16)

유형별 문제

01.

삼각비

Ⅰ. 삼각비 삼각비의 뜻

01

THEME

06

sin A=;3@;일 때, cos A_tan A의 값을 구하시오.

(단, 0^<A<90^)

05

sin A=;7#;일 때, tan A의 값은? (단, 0^<A<90^)3'ß10 20'ß10 4'ß10 2 ④ 'ß10 ⑤ 2'ß10 한 삼각비의 값을 알 때, 다른 삼각비의 값 구하기

03

유형

07

일차함수 y=-;3@;x+2의 그래프와 x축이 이루는 예각의 크기를 a라 할 때, sin a의 값은?

2'ß13 133'ß13 13 ③ ;3@; ④ 2'5 53'5 5 직선의 방정식과 삼각비

04

유형 삼각비의 값

01

유형

01

오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 AC’=1, BC’=2일 때, sin A_sin B의 값은? ① ;5!; ② ;5@; ③ ;5#; ④ ;5$; ⑤ 1 # "   $ 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기

02

유형

03

오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 AC’=6, tan B=;4#; 일 때, AB’의 길이를 구하시오. # $ " 

02

오른쪽 그림의 ABC에서 BC’의 중점 을 D라 하고 BAD=x라 할 때, sin x의 값을 구하시오. # "   Y $ %

04

오른쪽 그림과 같이 AC’=6`cm이 고 B=90^인 직각삼각형 ABC 에서 cos A=;6%;일 때, BC’의 길이 는? ① 'ß11 `cm 'ß11 2 `cm 'ß11 3 `cm'ß11 4 `cm 'ß11 5 `cm # $ " ADN

08

오른쪽 그림과 같이 일차방정식 2x-4y+20=0의 그래프와 x 축, y축과의 교점을 각각 A, B 라 하고 BAO=a라 할 때, sin a+cos a+tan a의 값을 구하시오. (단, O는 원점) " 0 # Z Y YZ  B

(17)

유형별 문제 30^, 45^, 60^의 삼각비의 값

02

THEME 특수한 각의 삼각비의 값

01

유형

14

삼각형의 세 내각의 크기의 비가 1:2:3이고, 세 각 중 가 장 작은 각의 크기를 A라 할 때, sin A:cos A:tan A 는? ① 2:3'2:2'3 ② 1:'2:'3 ③ 2:3'2:3'3 ④ 3:3'3:2'3 ⑤ 4:3'3:3'2

16

sin (2x-30^)='3 2 일 때, sin x+cos x의 값을 구하시 오. (단, 15^<x<60^)

13

sin 30^-2 cos 30^+tan 45^_tan 60^의 값을 구하시오.`

09

똑같은 모양의 크기가 다른 삼 각자를 3개 포개었더니 오른쪽 그림과 같았다. 다음 중 옳지 않은 것은? ① DE’ AD’= FG’

AF’ ② AC’AB’= AG’ AF’ ③ sin A= DE’

AD’ ④ cos A= AB’AC’ ⑤ BC’ AC’= DE’ AE’ 직각삼각형의 닮음과 삼각비

05

유형 " $ & ( ' % #

10

오른쪽 그림과 같은 ABC에 서 BAC=ADC=90^일 때, cos x-sin x+tan y의 값 을 구하시오. " Y Z # %    $

11

오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길 이가 1인 정육면체에서 DFH=x라 할 때, cos x의 값 은? ① '6 32'6 3 ③ '6 4'6 35'6 3 입체도형과 삼각비

06

유형 " # ' ( ) %    & $ Y

12

오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 AGE=x라 할 때,

cos x-sin x+2 tan x의 값을 구 하시오. ' ( & ) % " # $ Y ADN ADN ADN 삼각비를 이용하여 각의 크기 구하기

02

유형

15

오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 AB’=18, BC’=9'3일 때, B의 크기를 구하시오. $ " #  

(18)

유형별 문제 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기

03

유형 직선의 기울기와 삼각비

05

유형

23

일차방정식 x sin 60^-y tan 45^=1의 그래프가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 a라 할 때, cos a의 값을 구하시오. 특수한 각의 삼각비를 이용하여 다른 삼각비의 값 구 하기

04

유형

17

오른쪽 그림의 직각삼각형에서 x, y의 값 은? ① x=2'3 , y=8 ② x=4'3 , y=8 ③ x=8, y=2'3 ④ x=8, y=4'3 ⑤ x=4, y=4'2 ±  Y Z

18

오른쪽 그림에서 ABC=BCD=90^, AB’='2 , BAC=60^, BDC=45^일 때, BD’의 길이는? ① 2'3 ② 3'2 ③ 3'3 ④ 4'2 ⑤ 4'3 ± ±  " % $ #

19

오른쪽 그림에서 BAC=ADC=90^, BC’=6, ABC=45^, DAC=60^일 때, CD’의 길 이를 구하시오. # $ " %  ± ±

20

오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 BD’=CD’이고 AB’=8, ABC=30^일 때, AD’의 길이를 구하시오. # % "  ± $

22

오른쪽 그림과 같은 ABC에서 A”H’ BC’, AB’=5`cm, AC’=6`cm이고 HAC=45^이 다. BAH=x라 할 때, tan x의 값은?'ß14 6'ß14 4'ß14 2 ④ 'ß14 ⑤ 2'ß14 # ) $ " ± Y ADN ADN

24

오른쪽 그림과 같이 직선 y+a=bx-'3 이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 30^ 이고, y절편이 3'3 -;3!;일 때, b-a의 값을 구하시오. (단, a, b는 상수) ± 0 Z Y 

21

오른쪽 그림에서 AD’=BD’, C=90^, ADC=30^일 때, tan 15^의 값을 구하시오. # % ± $ "

(19)

유형별 문제

31

다음 중 대소 관계가 옳지 않은 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① sin 30^<cos 30^ ② tan 45^>sin 45^ ③ sin 90^>cos 0^ ④ cos 60^<tan 60^ ⑤ tan 30^=tan 60^

29

함수 f(x)=sin x+cos x라 할 때, 2f(0^)+f(90^)의 값은? ① 1 ② ;2#; ③ 2 ④ ;2%; ⑤ 3

28

다음 등식을 만족시키는 A의 크기를 구하시오. (단, 0^A90^)

sin A_tan 45^-3 cos 0^_tan€ 30^=0 사분원에서 예각의 삼각비의 값

01

유형 0^, 90^의 삼각비의 값

02

유형

30

다음 삼각비 중 그 값이 작은 것부터 차례로 나열한 것은? sin 65^, cos 65^, sin 90^, cos 90^

① cos 90^, cos 65^, sin 65^, sin 90^ ② cos 90^, sin 65^, cos 65^, sin 90^ ③ cos 65^, cos 90^, sin 65^, sin 90^ ④ sin 90^, sin 65^, cos 65^, cos 90^ ⑤ sin 65^, sin 90^, cos 90^, cos 65^

각의 크기에 따른 삼각비의 값의 대소 관계

03

유형 예각의 삼각비의 값

03

THEME

25

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 1인 사분원에서 tan 50^를 나타내는 선분은? ① AB’ ② BC’ ③ DE’ ④ AE’ ⑤ AC’ $ (   ± " # % &

26

오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위의 원점 O를 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 사분원에 서 다음 삼각비의 값을 구하시 오. ⑴ cos 50^ ⑵ tan 50^      ± 0 # " $ % Z Y

27

오른쪽 그림은 원점 O를 중심으로 반 지름의 길이가 1인 사분원을 그린 것 이다. 점 B의 x좌표가 ;2!;이고 점 D와 점 C의 y좌표를 각각 a, b라 할 때, a+b의 값을 구하시오.  C B  0 # % $ " Z Y  

(20)

유형별 문제

33

0^<x<45^이고

"ƒ(sin x+cos x)€ -"ƒ(cos x-sin x)€ =;5^;일 때, sin x_tan x의 값을 구하시오.

34

45^<x<90^이고

"ƒ(sin x+cos x)€ +"ƒ(cos x-sin x)€ =;3%;일 때, cos x_tan x의 값은?

① 1 ② ;6%; ③ ;3@;

④ ;2!; ⑤ ;3!;

35

sin A=;2!;일 때, "ƒ(cos A-1)€ -"ƒ(1+cos A)€ 의 값을 구하시오. (단, 0A90^)

32

45^<x<90^일 때,

"ƒ(tan x-sin x)€ +"ƒ(sin x-tan x)€ 을 간단히 하면? ① 2 sin x ② 2 tan x ③ 0 ④ 2 ⑤ 2 tan x-2 sin x

36

오른쪽 그림과 같은 ABC에서 다음 삼각비의 표를 이용하여 AC’ 의 길이를 구하면?

각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan)

44^ 0.6947 0.7193 0.9657 45^ 0.7071 0.7071 1.0000 46^ 0.7193 0.6947 1.0355 ① 6.947 ② 7.071 ③ 7.193 ④ 9.567 ⑤ 10 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산

04

유형 삼각비의 표를 이용하여 각의 크기와 변의 길이 구 하기

05

유형

37

오른쪽 그림과 같은 ABC에서 다음 삼각비의 표를 이용하여 x 의 크기를 구하시오.

각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan)

36^ 0.5878 0.8090 0.7265 37^ 0.6018 0.7986 0.7536 38^ 0.6157 0.7880 0.7813 39^ 0.6293 0.7771 0.8098 40^ 0.6428 0.7660 0.8391 41^ 0.6561 0.7547 0.8693 # $ "   Y

38

오른쪽 그림과 같은 ABC에서 다음 삼각비의 표를 이용하여 x 의 값을 구하시오.

각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan)

54^ 0.8090 0.5878 1.3764 55^ 0.8192 0.5736 1.4281 56^ 0.8290 0.5592 1.4826 " # $ YADN ADN ± # $ " ± 

(21)

유형별 문제

유형별 문제

02.

삼각비의 활용

Ⅰ. 삼각비

05

오른쪽 그림과 같이 지면에 수직으로 서 있던 전봇대가 부러져 지면과 30^의 각을 이루었다. 부러지기 전의 전봇대의 높이는? ① 10'3`m ② 11'3`m ③ 12'3`m ④ 13'3`m ⑤ 14'3`m 삼각형의 변의 길이

04

THEME 유형

03

실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용 직각삼각형의 변의 길이

01

유형

01

오른쪽 그림의 ABC에서 다음 중 옳은 것은? ① AD’=6 cos B ② AD’=4 cos C ③ CD’=4 tan A ④ BD’=6 sin B ⑤ BD’=6 cos B # % $ "  

02

오른쪽 그림에서 ABC=BCD=EFC=90^이고 BAC=30^, BDC=45^일 때, EF’의 길이를 구하시오. # ' $ % & ± ± " 

06

오른쪽 그림과 같이 건물 의 그림자의 길이가 10`m 이고 태양의 고도가 38^일 때, 건물의 높이는? (단, tan 38^=0.7813으 로 계산한다.) ① 6.157`m ② 7.813`m ③ 7.880`m ④ 61.57`m ⑤ 78.13`m ± AN

07

오른쪽 그림과 같이 거리가 60`m인 두 건물 ㈎, ㈏가 있 다. ㈎ 건물의 옥상에서 ㈏ 건 물을 올려본각의 크기는 30^이 고, 내려본각의 크기는 45^일 때, ㈏ 건물의 높이를 구하시오. ± ± % $ ) " AN # (가) (나)

03

오른쪽 그림과 같은 직육면체에서 대 각선과 밑면의 대각선이 이루는 각의 크기가 45^일 때, 직육면체의 부피를 구하시오. 입체도형에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용

02

유형 ± ADN ADN

04

오른쪽 그림과 같이 모선의 길이가 8`cm이고 밑면인 원의 반지름의 길이가 4`cm인 원뿔이 있다. 모선 과 밑면이 이루는 각의 크기는? ① 15^ ② 20^ ③ 30^ ④ 45^ ⑤ 60^ " # 0 $ ADN ADN AN ±

(22)

유형별 문제 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때, 나머지 한 변의 길이 구하기

04

유형 THEME

05

삼각형과 사각형의 넓이 예각삼각형의 높이 구하기

01

유형

10

오른쪽 그림의 ABC에서 BC’=6, A=75^, B=45^일 때, AC’의 길이는? ① 6-2'3 32'3 3 ③ 6-3'3 ④ 6'3-6 ⑤ 6'3 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 다른 한 변의 길이 구하기

05

유형 ± ± # $ " 

11

오른쪽 그림과 같은 호수의 폭 AB’ 를 구하기 위하여 바깥쪽에 점 C를 정하고 필요한 부분을 측량하였더 니 AC’=8`m, BAC=75^, ABC=45^이었다. 이때 호수의 폭 AB’의 길이를 구하시오. ± ± # $ " AN

13

오른쪽 그림의 ABC에서 AH’ BC’이고, B=25^, C=70^, BC’=8일 때, A”H’를 나타내는 식은? ① 8 tan 65^-tan 20^8 tan 55^-tan 20^8 tan 55^+tan 20^8 tan 65^+tan 20^8 tan 65^+tan 70^ ± ± # )  $ "

12

오른쪽 그림과 같이 B=45^, C=30^, BC’=8인 ABC의 꼭짓점 A 에서 BC’에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, A”H’의 길이는? ① 5('3+1) ② 5('3-1) ③ 4('3+1) ④ 4('3-1) ⑤ 3('3+1) ± ± # )  $ "

09

다음 그림의 ABC에서 B=150^, AB’=2'3`cm, BC’=2`cm일 때, AC’의 길이는? ± # " $ ADN ADN ① '7`cm ② 2'5`cm ③ 2'7`cm ④ 3'5`cm ⑤ 3'7`cm

08

오른쪽 그림의 ABC에서 AB’ 의 길이는? ① 10'3`cm ② 9'3`cm ③ 8'3`cm ④ 7'3`cm ⑤ 6'3`cm ± " # $ ADN ADN

14

오른쪽 그림과 같이 100`m 떨 어져 있는 지면 위의 두 지점 A, B에서 열기구를 올려본각의 크기가 각각 45^, 30^이었다. 이 때 지면으로부터 열기구까지의 높이는? ① 25('3-1)`m ② 50`m ③ 50'3`m ④ 50('3-1)`m ⑤ 50('3+1)`m ± ± $ " ) # AN

(23)

유형별 문제 둔각삼각형의 높이 구하기

02

유형 유형

03

예각삼각형의 넓이

17

오른쪽 그림과 같이 300`m 떨어진 두 지점 B, D에서 열 기구를 올려본각의 크기가 각 각 30^, 45^일 때, 이 열기구 의 지면으로부터의 높이는? ① 100('3-1)`m ② 100('3+1)`m ③ 150('3-1)`m ④ 150('3+1)`m ⑤ 180('3+1)`m ± ± " AN # % $

16

오른쪽 그림의 ABC에서 ABC=62^, ACH=78^, BC’=5 일 때, A”H’를 나타내는 식은? ① 5 tan 78^-tan 62^ 5 sin 78^-sin 62^ 5 tan 28^-tan 12^ 5 sin 28^-sin 12^ ⑤ tan 28^-tan 12^ 5 ± ±  " # $ )

21

오른쪽 그림에서 AC’DE’일 때, ABCD의 넓이는? ① 24'3`cm€ ② 21'3`cm€ ③ 18'3`cm€ ④ 15'3`cm€ ⑤ 12'3`cm€ # $ & % " ADN ADN ±

19

오른쪽 그림과 같이 B=60^, BC’=12`cm인 ABC의 넓이 가 15'3`cm€일 때, AB’의 길이 는? ① 1`cm ② 2`cm ③ 3`cm ④ 4`cm ⑤ 5`cm " # $ ADN ±

15

오른쪽 그림과 같은 ABC에서 BC’=4`cm이고 B=45^, ACH=60^일 때, AH’의 길이 를 구하시오. " # ADN± $± )

18

오른쪽 그림과 같이 AB’=8`cm, BC’=6`cm, B=60^인 ABC의 넓이는? ① 10'3`cm€` ② 11'3`cm€` ③ 12'3`cm€` ④ 13'5`cm€` ⑤ 14'5`cm€` ADN ADN ± " # $

20

오른쪽 그림과 같이 AB’=8`cm, BC’=3`cm인 ABC 의 넓이가 6`cm€일 때, B의 크기는? (단, B는 예각) ① 20^ ② 25^ ③ 30^ ④ 35^ ⑤ 45^ $ # " ADN ADN

(24)

유형별 문제

23

다음 그림과 같이 AB’=AC’인 이등변삼각형 ABC의 넓 이는? # " $ ADN ± ① 3`cm€ ② 6`cm€ ③ 9`cm€ ④ 9'3`cm€ ⑤ 12`cm€ 둔각삼각형의 넓이

04

유형 유형

05

다각형의 넓이

24

오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 6`cm인 정사각형 ABCD의 변 AD 를 빗변으로 하는 직각삼각형 ADE 에서 ADE=30^일 때, ABE 의 넓이는? ① 3`cm€` ② ;2&;`cm€` ③ 4`cm€` ④ ;2(;`cm€` ⑤ 5`cm€` ADN # " $ % & ±

27

오른쪽 그림에서 AB’=8, BC’=12, ABD=30^, BCD=60^, BDC=90^일 때, ABCD의 넓이를 구하시 오. ± " # $ %   ±

28

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 6인 원에 정육각형이 내접하고 있다. 이때 어두운 부분의 넓이를 구하시 오. 0 

22

오른쪽 그림과 같은 ABC에 서 AC’=10`cm, BC’=6`cm, C=135^일 때, ABC의 넓 이를 구하시오. # " $ ADN ADN ±

25

오른쪽 그림과 같은 ABCD의 넓이는? ① 14'3`cm€ ② 12'3`cm€ ③ 10'3`cm€ ④ 8'3`cm€ ⑤ 4'3`cm€ # $ % " ADN ADN ADN ADN ± ±

26

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 6`cm인 원 O에 내접하는 정팔각형 의 넓이는? ① 75'2`cm€ ② 74'2`cm€ ③ 73'2`cm€ ④ 72'2`cm€ ⑤ 71'2`cm€ ADN 0

(25)

유형별 문제

29

다음 그림과 같이 AB’=2`cm, BC’=4`cm, C=150^ 인 평행사변형 ABCD의 넓이는? ADN ADN # % " $ ± ① 3`cm€` ② 4`cm€` ③ 4.5`cm€` ④ 5`cm€` ⑤ 5.5`cm€`

34

다음 그림과 같은 ABCD의 넓이가 60'2`cm€일 때, x의 크기를 구하시오. (단, x는 예각) ADN ADN # % " $ Y

33

오른쪽 그림과 같은 ABCD의 넓이는? ① 32'2`cm€ 63'2 2 `cm€ ③ 31'2`cm€ 61'2 2 `cm€ ⑤ 30'2`cm€ 평행사변형의 넓이

06

유형 유형

07

사각형의 넓이

30

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 APD의 넓이를 구하시오. ADN ADN ± " # 1 % $

32

오른쪽 그림은 한 변의 길이가 4`cm 인 마름모로 이루어진 별 모양의 도 형이다. 8개의 마름모가 모두 합동 일 때, 이 도형의 넓이를 구하시오. ADN ± " % $ # ADN ADN

35

오른쪽 그림과 같은 ABCD의 넓이가 12'3`cm€일 때, x의 값은? ① 8 ② 9` ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 ± " % $ # ADN YADN

31

오른쪽 그림과 같이 A=120^인 마름모 ABCD의 넓이가 32'3`cm€` 일 때, ABCD의 둘레의 길이를 구하시오. " # $ % ±

(26)

유형별 문제

03.

원과 직선

Ⅱ. 원의 성질

01

반지름의 길이가 10`cm인 원의 중심과 현 사이의 거리가 6`cm일 때, 현의 길이를 구하시오.

05

오른쪽 그림과 같이 원 O에서 현 AB를 접는 선으로 접었더니 ABμ가 원 O의 중심을 지나게 되었다. 원 O 의 반지름의 길이가 6`cm일 때, AB’ 의 길이는? ① 5'2`cm ② 6'2`cm ③ 5'3`cm ④ 4'6`cm ⑤ 6'3`cm 원과 현

06

THEME 현의 수직이등분선`⑴

01

유형 현의 수직이등분선`⑶–원의 일부분을 접은 경우

03

유형

02

오른쪽 그림에서 원의 중심 O와 현 AB 사이의 거리는? ① 2'5`cm ② 'ß22`cm ③ 2'6`cm ④ 3'3`cm ⑤ 6`cm ADN ADN " # 0

06

오른쪽 그림과 같이 원 O 위의 한 점 이 원의 중심에 겹쳐지도록 AB’를 접 는 선으로 하여 접었다. AB’=10'3`cm일 때, 원 O의 반지 름의 길이를 구하시오. ADN 0 " #

03

오른쪽 그림에서 호 AB는 원 의 일부분이다. AB’ C”M’이 고 A”M’=B”M’=12, C”M’=8 일 때, 이 원의 넓이를 구하시 오. 현의 수직이등분선`⑵–원의 일부분이 주어진 경우

02

유형 " . $ #   

04

원 모양의 접시 조각에서 오른쪽 그림 과 같이 길이를 측정하였다. 이 접시 의 반지름의 길이는? ① 9`cm ② 10`cm ③ 11`cm ④ 12`cm ⑤ 13`cm ADN ADN ADN

08

오른쪽 그림과 같이 점 O를 중심으 로 하는 두 원이 있다. AD’=10`cm, BC’=6`cm일 때, 어 두운 부분의 넓이를 구하시오. " $ % 0 ADN ADN #

07

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이 가 각각 1`cm, 3`cm이고 중심이 같은 두 원에서 작은 원에 접하는 직선이 큰 원과 만나는 두 점을 각 각 A, B라 할 때, AB’의 길이는? (단, T는 접점이다.) ① 4`cm ② 5`cm ③ 4'2`cm ④ 4'3`cm ⑤ 5'6`cm 현의 수직이등분선`⑷–중심이 같은 두 원

04

유형 0 5 " # 0 " # ADN

(27)

유형별 문제 현의 길이

05

유형 유형

06

길이가 같은 두 현이 만드는 삼각형

10

오른쪽 그림과 같은 원 O에서 O”M’ AB’, O”N’ CD’이고 O”M’=O”N’=3`cm, O”A’=6`cm 일 때, CD’의 길이는? ① 4'3`cm ② 5'2`cm ③ 5'3`cm ④ 6'2`cm ⑤ 6'3`cm " 0 / $ % . # ADN ADN

13

오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 외접원이고, OL’=O”M’=O”N’, B”M’=6일 때, 다음을 구하시오. ⑴ AB’, AC’의 길이 ⑵ ABC의 둘레의 길이 ⑶ ABC의 넓이 " # . $ - / 0 

14

오른쪽 그림과 같이 원 O에 ABC가 내접하고 있다. OD’=OE’=OF’이고 AB’=10`cm일 때, 원 O의 넓이 를 구하시오. " # & $ % 0 ' ADN

11

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길 이가 각각 1`cm, 3`cm이고 중심 이 같은 두 원이 있다. 작은 원에 접하는 두 직선이 큰 원과 만나는 점을 각각 A, B와 C, D라 할 때, OCD의 넓이를 구하시오. (단, T, T'은 접점) 0 5 " # % 5 $ ADN ADN

09

오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에 서 AB’, CD’에 내린 수선의 발을 각 각 M, N이라 하자. O”A’=8, B”M’=6, CD’=12일 때, O”N’의 길 이는? ① '5 ② '7 ③ 2'3 ④ 2'5 ⑤ 2'7 " . #% $ /    0

12

오른쪽 그림과 같이 원 O에 ABC 가 내접하고 있다. O”M’=O”N’이고, B=68^일 때, A의 크기는? ① 56^ ② 58^ ③ 60^ ④ 62^ ⑤ 64^ 0 " # / $ . ±

(28)

유형별 문제 원의 접선

07

THEME 원의 접선의 성질`⑴

01

유형

15

오른쪽 그림에서 P”A’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이 다. P=48^일 때, OAB의 크기를 구하시오. 0 " # 1 ±

16

오른쪽 그림에서 P”A’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이 다. P”A’=4`cm, APB=60^ 일 때, ABP의 둘레의 길이를 구하시오. 0 # 1 " ± ADN

18

점 P에서 원 O에 그은 접선의 접점을 각각 A, B라 하고 PO’ 와 원 O가 만나는 점을 C라 하 자. O”A’=8, PC’=9일 때, AB’ 의 길이를 구하시오. 1 # " $   0

17

오른쪽 그림과 같이 원 밖의 점 P 에서 원 O에 그은 접선의 접점을 T라 하자. OP’=8`cm, OT’=6`cm일 때, OPT의 넓 이를 구하시오. 원의 접선의 성질`⑵

02

유형 5 1 0 ADN ADN

22

오른쪽 그림에서 AD–, AF–, BC’ 는 원 O의 접선이고 점 D, E, F 는 접점이다. AC’=9, EC’=3일 때, ABC의 둘레의 길이를 구 하시오. # ' $ % & 0 "  

20

오른쪽 그림에서 PA–, PB– 는 원 O 의 접선이고 점 A, B는 접점이다. P=60^, P”A’=4'3 일 때, 부 채꼴 OAB의 넓이를 구하시오. 1 " # 0 ± 

21

오른쪽 그림에서 AD–, AF– 는 원 O 의 접선이고 점 D, F는 접점이다. 원 O 위의 한 점 E에서의 접선이 A”D’, AF’와 만나는 점을 각각 B, C라 하자. AB’=6`cm, BC’=8`cm, AC’=10`cm일 때, BD’의 길이를 구하시오. 원의 접선의 활용

04

유형 # % $' & " 0 ADN ADN ADN

19

오른쪽 그림에서 PA–, PB– 는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이 다. P”A’=6, APB=60^일 때, 다음을 구하시오. ⑴ APB의 둘레의 길이 ⑵ 원 O의 반지름의 길이 원의 접선의 성질`⑶

03

유형 # 0 " 1 ± 

(29)

유형별 문제

24

오른쪽 그림에서 AB’는 반원 O의 지름 이고 AD’, BC’, CD’는 반원 O의 접선이 다. A”D’=4, BC’=6일 때, ABCD의 넓이를 구하시오. # $ 0 "  % 

28

오른쪽 그림과 같이 C=90^ 인 직각삼각형 ABC에 내접 하는 원 O의 넓이는? ① @`cm€ ② 2@`cm€ ③ 3@`cm€ ④ 4@`cm€ ⑤ 9@`cm€ " $ # ADN ADN 0

26

오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점이다. B”D’=6`cm, CE’=4`cm이고 ABC의 둘레 의 길이가 26`cm일 때, AF’의 길이를 구하시오. 0 ' " & % $ # ADN ADN

30

오른쪽 그림에서 원 O는 ABCD의 내접원이고 반지름 의 길이는 4`cm이다. A=B=90^, BC’=12`cm, CD’=10`cm일 때, ABCD의 넓이를 구하시오. ( % ) " & # ' $ ADN ADN 0

23

오른쪽 그림에서 A”D’, CD’, BC’ 는 반원 O의 접선이고 AD’=3, CD’=9일 때, 다음을 구하시오. ⑴ BC’의 길이 ⑵ AB’의 길이 반원에서의 접선의 길이

05

유형 " 0 # $ %   &

27

오른쪽 그림에서 원 O는 직각 삼각형 ABC의 내접원이고 점 D, E, F는 접점이다. BE’=3`cm, CE’=10`cm일 때, 원 O의 반지름의 길이를 구하시오. 직각삼각형의 내접원

07

유형 0 & " % ' $ #ADN ADN

25

오른쪽 그림과 같이 ABC 가 원 O에 외접하고 점 P, Q, R가 원 O의 접점이다. AB’=10`cm, BC’=14`cm, CA’=8`cm일 때, BQ’의 길이 를 구하시오. 삼각형의 내접원

06

유형 # 02 $ 1 " 3 ADN ADN ADN

29

오른쪽 그림과 같이 ABCD 가 원 O에 외접하고 점 E, F, G, H는 접점이다. 이때 A”H’의 길이를 구하시오. 외접사각형의 성질

08

유형 $ ' # & " % ) ( ADN ADN ADN ADN 0

(30)

유형별 문제

36

다음 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 7, 5인 두 원 O, O'이 점 T에서 접하고 있다. 두 원 O, O'이 각각 점 A, B에서 직선 l에 접할 때, P”A’의 길이를 구하시오. (단, PT– 는 두 원 O, O'의 공통인 접선이다.) " 1 # 0 M 0 5   외접사각형의 성질의 활용

09

유형 유형

10

접하는 원에서의 활용

31

오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD의 세 변 AB, BC, AD에 접하는 원 O가 있다. DE’는 원 O의 접선이고 AB’=6`cm, AD’=10`cm일 때, BE’의 길이를 구하시오. ADN ADN 0 1 4 3 # 2 & $ % "

33

오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD의 세 변 AB, BC, AD 에 접하는 원 O가 있다. CE’는 원 O의 접선이고 ED’=6, BC’=12일 때, 원 O의 반지름 의 길이는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 0 & % $ #   "

35

오른쪽 그림과 같이 중심각의 크 기가 60^, 반지름의 길이가 12인 부채꼴에 원 P가 내접할 때, 원 P 의 넓이를 구하시오. 1 & # " % $ 0 ± 

34

오른쪽 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 25, 18인 직사각형 의 변에 접하는 두 원 O, O'이 외 접할 때, 작은 원 O'의 반지름의 길이는? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 0 0  

32

오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD의 세 변에 접하는 원 O 가 있다. DF’가 원 O의 접선이 고 점 E는 접점일 때, DF’의 길 이는? ① 6 ② 5 ③ 4 ④ 3 ⑤ 2 0 #  & ' $ %   "

(31)

유형별 문제

유형별 문제

Ⅱ. 원의 성질

04.

원주각

원주각과 중심각의 크기

01

유형 원주각과 중심각

08

THEME

07

오른쪽 그림의 원 O에서 ∠ABP=66^일 때, ∠x의 크기는? ① 20^ ② 24^ ③ 28^ ④ 32^ ⑤ 36^ 반원에 대한 원주각의 크기

03

유형 0 " # 1 ± Y

01

오른쪽 그림과 같은 원 O에서 OAP=25^, OBP=30^일 때, x의 크기는? ① 80^ ② 90^ ③ 100^ ④ 110^ ⑤ 120^ Y 1 " # 0 ± ±

02

오른쪽 그림과 같은 원 O에서 BAC=34^, BOD=108^일 때, x의 크기를 구하시오. Y # " & % $ ± ± 0

03

오른쪽 그림에서 P”A’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점이다. ACB=65^일 때, x의 크기는? ① 45^ ② 50^ ③ 55^ ④ 60^ ⑤ 65^ Y # 0 $ " 1 ±

04

오른쪽 그림에서 AOC=;3@;ABC 일 때, x의 크기를 구하시오. Y # 0 % $ "

05

오른쪽 그림에서 ADB=55^, CED=95^일 때, x-y의 크기를 구하시오. 한 호에 대한 원주각의 크기

02

유형 Y Z ± ± & " # % $

06

오른쪽 그림에서 ADC=70^, AOB=80^일 때, BEC의 크기는? ① 25^ ② 30^ ③ 35^ ④ 40^ ⑤ 45^ 0 & % ± ± " # $

08

오른쪽 그림에서 BD’가 원 O의 지름 이고, DBC=32^, ACB=46^ 일 때, x, y의 크기를 각각 구하 시오. 0 % " ± ± Y Z # $

(32)

유형별 문제

09

오른쪽 그림의 원 O에서 ∠AOC=76^, ∠CDE=30^일 때, ∠x의 크기를 구하시오. 0 $ " % # & ± ± Y 원주각의 크기와 호의 길이 ⑴

05

유형

10

오른쪽 그림에서 BC’는 반원 O의 지름이고, A=50^일 때, x-y의 크기를 구하시오. 0 Y Z # $ & ± % " '

13

오른쪽 그림과 같은 원 O에서 BCμ=DEμ=2`cm, CFE=48^ 일 때, x의 크기는? ① 45^ ② 48^ ③ 51^ ④ 54^ ⑤ 57^ 0 ± Y " # $ % & ' ADN ADN

15

오른쪽 그림과 같은 원 O에서 BCμ=CDμ일 때, ∠x+∠y의 크기 를 구하시오. # $ % " ± 0 Z & Y

11

오른쪽 그림에서 AB’는 원 O의 지 름이고, BO’=5`cm, BC’=6`cm 일 때, cos A_tan B의 값을 구 하시오. 원주각의 성질과 삼각비

04

유형 " 0 # $ ADN ADN

12

오른쪽 그림과 같이 원 O에 내접하는 ABC에서 AC’=24`cm, tan B=:¡5™:일 때, 원 O의 넓이를 구 하시오. " 0 # $ ADN

14

오른쪽 그림에서 ABμ=BCμ이고 BDC=30^, DBC=65^일 때, ACD의 크기는? ① 35^ ② 40^ ③ 45^ ④ 50^ ⑤ 55^ " # $ % ± ± &

16

오른쪽 그림에서 AB’는 반원 O 의 지름이고 BDμ=CDμ이다. ABC=42^일 때, CBD의 크기를 구하시오. $ " 0 # % ±

(33)

유형별 문제 원주각의 크기와 호의 길이 ⑵

06

유형 유형

07

원주각의 크기와 호의 길이 ⑶

21

오른쪽 그림의 원 O는 ABCD 의 외접원이다. ABμ:BCμ:CDμ:DAμ =1:2:3:4일 때, ADC의 크기를 구하시오. " # $ % 0

22

오른쪽 그림에서 ABμ의 길이는 원 주의 ;9!;이고 ABμ:CDμ=2:3일 때, DPC의 크기를 구하시오. " 1 # $ %

23

오른쪽 그림에서 네 점 A, B, C, D 가 한 원 위에 있도록 하는 x의 크 기는? ① 25^ ② 30^ ③ 35^ ④ 40^ ⑤ 45^ 네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 원주각

08

유형 # $ % " ± ± Y

24

오른쪽 그림의 ABCD에서 BAC=BDC이고 DBC=45^, DEC=95^일 때, ADB의 크기를 구하시오. $ " # % & ± ±

17

오른쪽 그림에서 BP’가 원 O의 지름이고, APμ=14`cm, BCμ=6`cm, APB=20^일 때, x의 크기는? ① 20^ ② 25^ ③ 30^ ④ 35^ ⑤ 40^ 1 " # $ 0 ± Y ADN ADN

18

오른쪽 그림에서 점 P는 AB’, CD’의 교점이다. ACD=25^, CPB=65^, BCμ=8`cm일 때, 원 의 둘레의 길이를 구하시오. 1 " % # $ ± ± ADN

19

오른쪽 그림에서 AB’는 원 O의 지름이고, CAB=30^, BCμ=4`cm일 때, ACμ의 길이는? ① 4`cm ② 6`cm ③ 8`cm ④ 10`cm ⑤ 12`cm " 0 # $ ± ADN

20

오른쪽 그림에서 네 점 A, B, C, D는 한 원 위의 점 이고, AC’와 BD’의 교점 을 P, AB’와 DC’의 연장 선의 교점을 Q라 하자.

APD=70^, AQD=20^, BCμ=15`cm일 때, ADμ의 길이를 구하시오. 2 # $ % " ± 1 ±

(34)

유형별 문제 원에 내접하는 사각형의 성질 ⑴

01

유형 원에 내접하는 사각형

09

THEME

25

오른쪽 그림과 같이 ABCD가 원 O에 내접하고, BAO=55^, BCO=25^일 때, ADC의 크 기는? ① 135^ ② 140^ ③ 145^ ④ 150^ ⑤ 155^ ± # " % $ ± 0

26

오른쪽 그림과 같이 ABCD가 원 O에 내접하고, BDC=50^, OCD=20^일 때, x+y의 크 기를 구하시오. ± ± " % # $ Y Z 0

28

오른쪽 그림과 같이 ABCD 는 원 O에 내접하고, 점 P는 D”A’와 CB’의 연장선의 교점 이다. APB=40^, BCD=60^일 때, ABP 의 크기는? ① 40^ ② 50^ ③ 60^ ④ 70^ ⑤ 80^ 원에 내접하는 사각형의 성질 ⑵

02

유형 ± ± 1 " # $ % 0

29

오른쪽 그림에서 AB’는 원 O의 지름이고, ABCD는 원 O에 내접한다. BAC=35^, DCE=75^일 때, x, y의 크기를 각각 구하시오. # $ " % & ± ± Y Z 0

31

오른쪽 그림에서 DAC=30^, ABD=45^, DPC=35^ 일 때, ABCD가 원에 내접 하도록 하는 x의 크기는? ① 30^ ② 35^ ③ 40^ ④ 45^ ⑤ 50^ 사각형이 원에 내접하기 위한 조건

04

유형 # $ 1 % ± ± ± " Y

27

오른쪽 그림과 같이 원 O에 내접하 는 오각형 ABCDE에서 AOE=70^, CDE=110^일 때, x의 크기를 구하시오. # " & % $ ± ± 0 Y 원에 내접하는 사각형의 성질의 활용

03

유형

30

오른쪽 그림에서 ABCD가 원 에 내접하고, BQC=30^, ABC=115^일 때, x의 크 기를 구하시오. 2 $ % " 1 # ± ± Y

32

오른쪽 그림에서 DAB=70^, ECB=65^이고, ABCD와 ABCE가 같은 원에 내접할 때, x, y의 크기를 각각 구하 시오. % & ± ± " # $ Z' Y

(35)

유형별 문제 두 원에서 내접하는 사각형의 성질의 활용

05

유형

33

오른쪽 그림과 같이 두 원 O, O'이 두 점 P, Q에서 만나고 PDC=85^, QCD=82^일 때, x-y의 크기는? ① 10^ ② 12^ ③ 13^ ④ 20^ ⑤ 23^ Y Z ± ± 0 # " 1 % $ 2 0

34

오른쪽 그림과 같이 두 원 O, O'이 두 점 P, Q에서 만난다. PO'C=150^일 때, BAP 의 크기는? ① 100^ ② 105^ ③ 110^ ④ 115^ ⑤ 120^ ± 0 # " 1 % $ 2 0

35

오른쪽 그림에서 PT’가 원 O의 접선이고 점 T는 접점이다. AP’=AT’이고 APT=50^ 일 때, x의 크기는? ① 30^ ② 35^ ③ 40^ ④ 45^ ⑤ 50^ 접선과 현이 이루는 각 - 삼각형

01

유형 접선과 현이 이루는 각

10

THEME 1 5 " ± Y # 0

36

오른쪽 그림과 같이 ABC에 외접 하는 원 O에서 직선 CT가 원 O의 접선이고 점 C는 접점이다. ABμ:BCμ:CAμ=4:3:2일 때, ACT의 크기를 구하시오. # " 5 0 $

37

오른쪽 그림에서 AT† 는 원 O의 접 선이고, BAT=65^일 때, x+y의 크기를 구하시오. 0 ± " $ # 5 Y Z

38

오른쪽 그림과 같이 ABCD에 외 접하는 원 O에서 직선 CT는 원 O 의 접선이고 점 C는 접점이다. ABμ=BCμ이고 ACB=35^, ACD=50^일 때, DCT의 크 기는? ① 40^ ② 50^ ③ 60^ ④ 70^ ⑤ 80^ 접선과 현이 이루는 각 - 사각형

02

유형 # " % 5 0 ± ± $

39

오른쪽 그림에서 PT– 는 원의 접 선이고 점 T는 접점이다. BAT=25^, APT=40^일 때, x의 크기를 구하시오. # 1 5 $ " ± Y ±

(36)

유형별 문제 접선과 현이 이루는 각의 응용 ⑴

03

유형 유형

04

접선과 현이 이루는 각의 응용 ⑵

43

오른쪽 그림에서 PT’는 반지름 의 길이가 4`cm인 원 O의 접 선이고, BTP=30^일 때, PT’의 길이를 구하시오. 1 5 # ± " 0 ADN

45

오른쪽 그림에서 PA–, PB– 는 원의 접선이다. APB=48^, AQμ=BQμ일 때, x의 크기를 구하시오. Y " # ± 1 2

41

오른쪽 그림에서 PT– 는 원 O의 접 선이고 PB’는 원 O의 중심을 지난 다. BTC=65^일 때, x의 크 기는? ① 30^ ② 35^ ③ 40^ ④ 45^ ⑤ 50^ Y " 1 5 # 0 ± $

42

오른쪽 그림에서 BT† 는 원 O의 접 선이고 A”D’는 원 O의 지름이다. BCD=125^일 때, x의 크기 를 구하시오. 0 % $ " ± # 5 Y

40

오른쪽 그림에서 AT† 가 원 O의 접선이고, BD’는 원의 지름이다. ACD=40^일 때, x의 크기 를 구하시오. Y $ % " # 0 ± 5

46

오른쪽 그림에서 직선 PQ는 두 원의 공통인 접선이고 점 T는 접 점이다. ABT=50^, ADC=120^일 때, ATB의 크기는? ① 50^ ② 60^ ③ 70^ ④ 80^ ⑤ 90^ 두 원에서 접선과 현이 이루는 각

05

유형 # " % $ 5 2 1 ± ±

47

오른쪽 그림과 같이 점 P에 서 두 원이 접하고 AP’=6`cm, CP’=9`cm, DP’=15`cm일 때, BP’의 길이를 구하시오. # % 1 " $ 5 5 ADN ADN ADN

44

오른쪽 그림에서 원 O는 ABC의 내접원이면서 DEF의 외접원이다. DAF=70^, ECF=50^일 때, x의 크기를 구하시오. ± ± ' 0 % Y " # & $

(37)

유형별 문제

유형별 문제

Ⅲ. 통계

05.

대푯값과 산포도

01

4개의 수 a, b, c, d 의 평균이 20일 때, 6개의 수 3, a, b, c, d, 7의 평균은? ① 15 ② 16 ③ 17 ④ 18 ⑤ 19 평균의 뜻과 성질

01

유형

05

다음은 어느 체조 선수가 시합에서 받은 점수이다. 점수 의 평균, 중앙값, 최빈값을 각각 구하시오. (단위 : 점) 7.5 8.5 8.0 8.5 9.5 9.0 최빈값의 뜻과 성질

03

유형

07

다음은 학생 20명이 1년 동안 관람한 문화 예술 공연 관 람 횟수를 조사하여 표로 나타낸 것이다. 평균을 a회, 중 앙값을 b회, 최빈값을 c회라 할 때, a, b, c의 대소 관계 로 옳은 것은? 관람 횟수 (회) 0 1 2 3 4 5 합계 학생 수 (명) 4 6 4 3 2 1 20

① a<b<c ② a=b<c ③ a<c<b ④ b=c<a ⑤ c<b<a 대푯값 비교하기

04

유형

03

다음 자료의 중앙값은? 35 45 42 55 65 70 ① 45 ② 50 ③ 52 ④ 55 ⑤ 60 중앙값의 뜻과 성질

02

유형

02

세 개의 수 a, b, c의 평균이 60일 때, 세 개의 수 a-20, b+35, c-30의 평균은? ① 50 ② 52.5 ③ 55 ④ 57.5 ⑤ 60

06

다음 자료의 중앙값을 a, 최빈값을 b라 할 때, a-b의 값 을 구하시오. 5 1 5 35 6 7 11 7 5

08

다음 자료는 학생 13명이 받은 수학 내신 등급이다. 이 자 료의 평균, 중앙값, 최빈값의 대소 관계로 옳은 것은? (단위 : 등급) 3 2 5 7 6 4 1 4 5 6 2 3 4 ① (평균)<(중앙값)<(최빈값) ② (평균)=(중앙값)=(최빈값) ③ (평균)=(중앙값)<(최빈값) ④ (평균)<(중앙값)=(최빈값) ⑤ (평균)>(중앙값)>(최빈값)

04

다음은 건희네 반 1모둠과 2모둠 학생들의 1년간 영화 관 람 편수를 조사하여 나타낸 것이다. 1모둠의 중앙값을 a 편, 2모둠의 중앙값을 b편이라 할 때, a+b의 값을 구하 시오. (단위 : 편) 1모둠 : 5 7 10 4 2 7 11 8 5 14 2모둠 : 1 8 15 3 7 4 9 6 7 2 대푯값

11

THEME

(38)

유형별 문제

10

변량 a, b, c, 11, 6, 7, 6, 10의 중앙값이 9이고 최빈값 이 10일 때, a+b+c의 값은? ① 27 ② 28 ③ 29 ④ 30 ⑤ 31

14

다음 표는 어느 반의 학급임원 5명의 체육 성적을 조사하여 편차를 나타낸 것이다. 평균이 85점일 때, C의 점수는? 학생 A B C D E 편차 (점) -1 -2 a 3 1 ① 83점 ② 84점 ③ 85점 ④ 86점 ⑤ 87점

15

다음 표는 5명의 학생 A, B, C, D, E의 기말고사 수학 성적의 편차를 나타낸 것이다. 수학 성적의 평균이 68점 일 때, B의 성적은? 학생 A B C D E 편차 (점) 1 x+2 x -6 1-x ① 70점 ② 71점 ③ 72점 ④ 73점 ⑤ 74점

12

다음은 추석에 할아버지 댁에 모인 친척 15명의 나이를 조사하여 나타낸 것이다. 평균, 중앙값, 최빈값을 각각 구 하고 이 중에서 어느 것이 나이에 대한 대푯값으로 가장 적절한지 설명하시오. (단위 : 세) 24 23 40 36 50 70 120 49 70 27 29 33 121 47 41

09

5개의 변량 1, 3, 5, x, 11의 평균이 6일 때, x의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 대푯값이 주어져 있을 때 변량 구하기

05

유형

13

다음 표는 다섯 과목의 성적의 평균 75점에 대한 편차를 나타낸 것이다. x의 값은? 과목 국어 영어 수학 사회 과학 편차 (점) 1 3 -2 x 1 ① -3 ② -2 ③ -1 ④ 0 ⑤ 1 편차의 뜻과 성질

01

유형

11

일희는 반 학생들이 좋아하는 운동 종목을 조사하였다. 자료를 통해 반 학생들이 가장 좋아하는 운동 종목을 알 아보려고 할 때, 대푯값으로 적절한 것은? ① 중앙값 ② 평균 ③ 최빈값 ④ 분산 ⑤ 표준편차 대푯값으로 적절한 값 찾기

06

유형 분산과 표준편차

12

THEME

(39)

유형별 문제

17

다음은 정화가 양궁 연습 중 5개의 화살을 쏘아 얻은 점 수이다. 정화가 얻은 점수에 대한 표준편차는? (단위 : 점) 5 8 4 6 7 ① '2 점 ② '3 점 ③ 2점 ④ '6 점 ⑤ 2'2 점

16

학생 5명의 수학 수행평가 점수가 4점, 6점, 7점, 8점, 10 점이다. 이들 5명의 수학 수행평가 점수의 평균을 m점, 분산을 S라 할 때, m+S의 값은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 분산과 표준편차 구하기

02

유형

18

다음 자료는 A, B, C, D, E 다섯 명의 학생들의 키의 편 차를 조사하여 나타낸 것이다. 5명의 키의 표준편차는? 학생 A B C D E 편차 (cm) -3 3 -1 x 0 ① 1`cm ② 2`cm ③ 3`cm ④ 4`cm ⑤ 5`cm

20

5개의 변량 11, 10, x, y, 13의 평균이 10, 분산이 4일 때, xy의 값을 구하시오.

21

세 양수 x, y, z의 평균이 20, 표준편차가 6일 때, 세 수 x€, y€, z€의 평균은? ① 433 ② 436 ③ 439 ④ 442 ⑤ 445

22

5개의 변량 5, x, 7, y, 9의 평균이 6, 표준편차가 'ß3.2 일 때, ;xY;의 값은? (단, x>y) ① ;5$; ② ;4#; ③ ;3@; ④ ;5@; ⑤ ;7#;

19

5개의 변량 6, x, y, 9, 10의 평균이 8, 분산이 2.8일 때, x€+y€의 값은? ① 113 ② 117 ③ 125 ④ 137 ⑤ 151 평균과 분산이 주어졌을 때, 식의 값 구하기

03

유형

(40)

유형별 문제

24

세 개의 수 a, b, c의 평균을 M, 분산을 s€이라 할 때, a-1, b-1, c-1의 평균과 분산을 차례로 구한 것은? ① M, s€ ② M, s€-1 ③ M-1, s€ ④ M-1, s€-1 ⑤ M-1, s€+1

28

다음 표는 5개 반 학생들의 영어 성적의 평균과 표준편차 를 나타낸 것이다. 이 자료에 대한 설명으로 옳은 것은? 반 1반 2반 3반 4반 5반 평균 (점) 70 71 74 73 71 표준편차 (점) '2 4 '3 3 2 ① 2반과 5반의 학생 수는 같다. ② 성적이 가장 고른 반은 1반이다. ③ 평균이 낮을수록 성적이 고르다. ④ 3반은 4반에 비해 산포도가 크다. ⑤ (편차)€의 총합이 가장 작은 반은 1반이다.

29

아래 그림은 A, B, C 세 학급 학생들의 영어 성적을 나 타낸 그래프이다. 이때 영어 실력이 가장 우수한 학급과 영어 성적이 평균에 가장 가깝게 밀집하여 분포하는 학급 을 차례대로 말하시오. (단, A, B, C의 그래프는 각각의 점선에 대하여 대칭이다.) # (점수) (학생 수) " $ 

26

A 모둠 8명의 국어 성적과 B 모둠 6명의 국어 성적의 평 균이 같고 표준편차가 각각 2점, x점이다. A, B 두 모둠 전체의 국어 성적의 표준편차가 'ß10 점일 때, x의 값을 구 하시오.

23

다섯 개의 수 a, b, c, d, e의 평균이 20일 때, 4a-4, 4b-4, 4c-4, 4d-4, 4e-4의 평균을 구하시오. 변화된 변량에 대한 평균, 분산, 표준편차

04

유형

27

다음 표는 5개 반 학생들의 수학 성적의 평균과 표준편차 를 나타낸 것이다. 이 자료에 대한 설명으로 옳은 것을 모 두 고르면? (정답 2개)1반 2반 3반 4반 5반 평균 (점) 74 72 72 75 70 표준편차 (점) 6 '3 9 2 '7 ① 수학 성적이 평균적으로 가장 우수한 반은 5반이다. ② 최고 득점자는 4반에 있다. ③ 수학 성적이 가장 고른 반은 2반이다. ④ 수학 성적에 대한 (편차)€의 총합이 가장 큰 반은 3반 이다. ⑤ 1반은 5반에 비해 수학 성적의 산포도가 크다. 자료의 분석

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유형

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다음 표는 A, B 두 반 학생들의 중간고사 성적의 평균을 나타낸 것이다. 두 반 전체 학생들의 중간고사 과학 성적 의 분산을 구하시오. 반 학생 수 (명) 평균 (점) 분산 A 30 60 6 B 20 60 16 평균이 같은 두 집단 전체의 평균과 표준편차

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유형

수치

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참조

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