01
직각삼각형 ABC에서 sin A=;7%;일 때, tan A의 값은?
① '6
12 ② 5'6
12 ③ 7'6 12
④ '3 ⑤ 5'6 6
04
ABC에서 세 변 AB, BC, CA의 길이가 각각 c, a, b 일 때, a€+b€=c€, b='2 a인 관계가 성립한다. 이때 cos B_sin B의 값은?
① 1 ② ;3@; ③ '3 3
④ '2
3 ⑤ ;3!;
05
tan B=3일 때, cos B
1-sin B의 값은? (단, 0^<B<90^)
① 'ß10 +3 ② 'ß10 +1 ③ 'ß10 -1
④ 'ß10 -2 ⑤ 'ß10 -3
08
'3
2 tan 60^+'3`tan 30^-'2`cos 45^의 값을 구하시오.
06
오른쪽 그림과 같이 C=90^인 직각 삼각형 ABC에서 AB’ DE’일 때, (sin B+cos B)/tan B의 값은?
① 3-'3
6 ② 3-'2
5
③ 3-'3
5 ④ 3+'3
6
⑤ 3+'3
$
&
"
%
#
07
오른쪽 그림에서
C=E=90^,
BD’=CD’=12이고 sin y=;4#;
일 때, sin x의 값은?
① 3'ß301
172 ② 'ß301 43
③ 5'ß301
172 ④ 3'ß301 86
⑤ 7'ß301 172
"
Z Y
#
&
% $
02
오른쪽 그림의 직각삼각형 ABC에서 (sin A+cos A)_cos C의 값을 구하 시오.
"
# $
03
오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 cos B=;6%;이고
AB’=12`cm일 때, BC’의 길이를
구하시오. # $
"
ADN
중단원 실전 테스트
09
삼각형의 세 내각의 크기의 비가 1：2：3이고, 세 각 중 가장 작은 각의 크기를 A라 할 때,
sin A：cos A：tan A는?
① '3 ：2：1 ② '3 ：2：3 ③ '3 ：3：2
④ 2：'3 ：3 ⑤ '2 ：'3 ：3
12
cos (2x+30^)=;2!;일 때, sin 6x+tan 3x의 값은?
(단, 0^<x<30^)
① '2
2 ② '3
3 ③ 1
④ 1+'2
2 ⑤ 2
14
다음 보기의 삼각비의 값을 작은 것부터 순서대로 나열하 시오.
ㄱ. cos 0^ ㄴ. sin 0^ ㄷ. cos 10^
ㄹ. sin 45^ ㅁ. tan 50^ ㅂ. tan 60^
보기
10
오른쪽 그림과 같이 AB’=CD’=4`cm, BC’=8`cm이고
ABC=45^인 등변사다 리꼴 ABCD의 넓이를 구하시오.
# $
" %
ADN
ADN
±
13
오른쪽 그림은 원점 O를 중심으로 반지름의 길이가 1인 사분원을 그 린 것이다. 점 B의 x좌표가 ;2!;이고 점 D와 점 C의 y좌표를 각각 a, b 라 할 때, a+b의 값을 구하시오.
0
%
# "
$
Z
Y B
C
15
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길 이가 1인 부채꼴에서 BD’=0.23 일 때, 삼각비의 값을 이용하여 CD’의 길이를 구하시오.
(단, sin 40^=0.64, cos 40^=0.77)
% #
$
"
11
오른쪽 그림에서 직선 y=ax+b와 x축, y축과의 교 점이 각각 A, B이고
AB’ OC’, OC’=5이다.
AOB에서 tan A=;1l5;일 때, b-a의 값을 구하시오.
(단, a, b는 상수)
$ #
" 0
Z Z BY C
Y
Ⅰ. 삼각비
02. 삼각비의 활용
이름맞은 개수 / 14중단원 실전 테스트 기본
01
오른쪽 그림에서 x, y의 값은?
① x=3'6 , y=4'3
② x=4'6 , y=4'3
③ x=9, y=4'3
④ x=4'3 , y=3
⑤ x=4'6 , y=3
±
±
ADN YADN
ZADN
02
오른쪽 그림과 같이
BC’=4'2`cm, BE’=6`cm인 삼각기둥의 부피는?
① 40`cm‹` ② 44`cm‹`
③ 48`cm‹ ④ 52`cm‹
⑤ 54`cm‹
# $
'
%
&
"
ADN
ADN
±
03
오른쪽 그림과 같이 높이가 20`m 인 건물 옥상의 난간에서 버스정 류장 표지판 기둥 밑을 내려본각 의 크기가 65^일 때, 두 지점 A, B 사이의 거리를 반올림하여 0.01`m 단위까지 구하면?
(단, cos 25^=0.9063으로 계산한다.)
① 21.45`m ② 22.07`m ③ 23.32`m
④ 24.75`m ⑤ 25.19`m
±
"
AN
$
#
*=;
04
오른쪽 그림의 ABC에서 CH’
의 길이는?
① 1 ② 2
③ 3 ④ 4
⑤ 5
# ± $
)
"
05
오른쪽 그림의 ABC에서 AB’=12`cm, B=45^,
C=60^일 때, BC’의 길이는?
① (6'2 +'6`)`cm
② 13'2`cm
③ (4'2 +3'5`)`cm
④ (6'2 +2'6`)`cm
⑤ 14'3`cm
± ±
# $
"
ADN
06
오른쪽 그림과 같이 강의 양 쪽 에 위치한 두 지점 A, B 사이 의 거리를 구하기 위하여 A 지점과 같은 쪽에 BC’=20`m 인 C 지점을 잡았다.
ABC=45^,
ACB=105^일 때, 두 지 점 A, B 사이의 거리는?
① 10('3 -'2`)`m ② 10('3 +'2`)`m
③ 10('6 +1)`m ④ 10('6 +'2`)`m
⑤ 10('6 +'3`)`m
# $
"
± ±
AN
중단원 실전 테스트
07
다음 그림과 같이 호수 위에 떠 있는 열기구 안에서 호수 가장자리의 두 지점 B, C를 내려본각의 크기가 각각 30^, 45^이었다. 열기구의 높이가 150`m일 때, 두 지점 B, C 사이의 거리를 구하시오.
# $
±
±
"
AN
08
오른쪽 그림에서 A=45^, AB’=20`cm, CBH=60^일 때, 이 깃발의 높이 CH’의 길이 는?
① 2(3+'3`)`cm
② 4(3+'3`)`cm
③ 6(3+'3`)`cm
④ 8(3+'3`)`cm
⑤ 10(3+'3`)`cm
± ±
" # )
$
ADN
09
오른쪽 그림과 같이
AB’=16`cm, AC’=20`cm인 예각삼각형 ABC의 넓이가 80'2`cm€일 때, A의 크기를 구하시오.
"
# $
ADN ADN
10
오른쪽 그림과 같이 AB’=AC’인 이 등변삼각형 ABC에서
AB’=10'3`cm, B=75^일 때,
ABC의 넓이를 구하시오.
"
# $
ADN
±
12
오른쪽 그림의 ABC에서
B=135^, C=30^, BC’=8`cm일 때, ABC의 넓이는?
① 16('3 +5)`cm€
② 16('3 +4)`cm€
③ 16('3 +3)`cm€
④ 16('3 +2)`cm€
⑤ 16('3 +1)`cm€
# $
"
ADN
±±
13
오른쪽 그림과 같이 ABCD의 두 대각선이 직교하고
AC’=12`cm, BD’=8`cm일 때,
ABCD의 넓이를 구하시오. # $
" %
ADN
ADN
14
오른쪽 그림과 같은 ABCD 의 넓이를 구하시오.
±
u
#
$ 0
"
%
11
오른쪽 그림의 ABC에서
B=60^, C=45^,
BC’=30`cm일 때, ABC의 넓 이를 구하시오.
"
# $
ADN
± ±
Ⅰ. 삼각비
02. 삼각비의 활용
이름맞은 개수 / 14중단원 실전 테스트 발전
01
오른쪽 그림의 직각삼각형 ABC 에서 AC’=8, B=30^일 때,
DE’의 길이를 구하시오. # $
%
± &
"
04
연못의 양쪽에 있는 두 지점 A, C 사이의 거리를 구하기 위하여 오른쪽 그림과 같이 측량하였다. 두 지점 A, C 사이의 거리를 구하시오.
AN
± AN
$
#
"
05
오른쪽 그림의 ABC에서
B=45^, C=60^,
AC’=10`cm일 때, BC’의 길이 는?
① 5('3 +1)`cm ② 10'3`cm
③ (10+'3`)`cm ④ 5('2 +'3`)`cm
⑤ (5'2 +'3`)`cm
ADN
± ±
# $
"
06
오른쪽 그림과 같이 50`m 떨어 진 두 지점 B, C에 두 개의 막 대기를 지면에서 각각 70^, 50^
가 되게 세우고 두 막대가 만나 는 지점에 공을 올려 만든 구조 물이 있다. h의 값을 구하려고 할 때, 다음 중 알맞은 식은?
① h tan 70^+h tan 50^=50
② h tan 70^-h tan 50^=50
③ h tan 20^+h tan 40^=50
④ h
tan 20^ + h
tan 40^ =50
⑤ h
tan 50^ - h
tan 70^ =50
AN
±
IAN
±
# $
"
02
오른쪽 그림과 같이 두 사람 A, B 사이의 거리가 100`cm이 다. B가 A를 올려본각의 크기 는 30^이고, 내려본각의 크기 는 45^일 때, A의 키는?
① 50(3+'3`)
3 `cm ② 20(3+'3`)`cm
③ 70(3+'3`)
3 `cm ④ 80(3+'3`) 3 `cm
⑤ 100(3+'3`) 3 `cm
#
" ADN
±
±
03
오른쪽 그림과 같이 언덕 위의 전망대 의 높이를 구하기 위해 지면 위에 AB’=160`m, AHB=90^,
BAH=60^인 세 지점 A, B, H를 잡았다. A 지점에서 전망대의 꼭대기 C 지점을 올려본각의 크기가 74^일 때, 지면에서 전망대까지의 높이 CH’의 길 이는? (단, tan 74^=3.49로 계산한다.)
① 279`m ② 279.2`m ③ 279.4`m
④ 279.6`m ⑤ 279.8`m
$
# )± "±
AN
중단원 실전 테스트
07
오른쪽 그림과 같이 A 지점 에서 피라미드의 꼭대기인 C 지점을 올려본각의 크기 는 20^이고, A 지점에서 피
라미드의 아랫부분인 H 지점 쪽으로 100`m 걸어간 B 지 점에서 C 지점을 올려본각의 크기는 40^이었다. 피라미 드의 높이인 CH’의 길이를 소수점 아래 첫째 자리에서 반 올림하여 1`m 단위까지 구하시오.
(단, tan 50^=1.19, tan 70^=2.75로 계산한다.)
) # "
$
±
±
AN
09
오른쪽 그림과 같은 ABC에서
A는 예각이고 tan A=;2#;, AB’=13, AC’=10일 때,
ABC의 넓이는?
① 10'3 ② 12'3 ③ 15'3
④ 12'ß13 ⑤ 15'ß13
# $
"
10
오른쪽 그림에서 AC’ DE’일 때, ABCD의 넓이는?
① 20'2 ② 21'2
③ 22'2 ④ 23'2
⑤ 24'2
# $ &
" %
±
11
오른쪽 그림에서 점 G가 ABC 의 무게중심일 때, AGC의 넓 이는?
① 15'3`cm€ ② 16'3`cm€
③ 17'3`cm€ ④ 18'3`cm€
⑤ 19'3`cm€
# $
"
±
ADN (
ADN
12
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 2인 원에 내접하는 정십이각형의 넓
이를 구하시오.
13
오른쪽 그림과 같이 폭이 4`cm로 동일한 두 개의 띠가 겹쳐 있을 때, 겹쳐진 부분의 넓이가 20`cm€이다. 이때 sin x의 값을 구하시오.
Y ADN
14
오른쪽 그림과 같이 두 대각선의 길이가 각각 12`cm, 18`cm인
ABCD의 넓이의 최댓값을 구 하시오.
ADN
"
# $
%
ADN
08
오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서 대각선 BD의 길이 를 구하시오.
ADN
ADN ±
# $
%
"
Ⅱ. 원의 성질 O”M’=O”N’=5`cm이고
O”A’=12`cm일 때, CD’의 길이를 구하시오.
ADN ADN
"
중단원 실전 테스트
Ⅱ. 원의 성질
03. 원과 직선
이름맞은 개수 / 13중단원 실전 테스트 발전
01
오른쪽 그림과 같은 반원에 서 AB’ CD’이다. AD’=6, BD’=2일 때, CD’의 길이는?
① 2'3 ② 4'2
③ 4'3 ④ 6'2
⑤ 6'3
06
다음 그림에서 ABμ는 반지름의 길이가 9`cm인 원의 일부 분이다. AH’=BH’, AB’ HP’이고 HP’=3`cm일 때,
APB의 넓이는?
ADN
" ) #
1
① 8'3`cm€ ② 9'3`cm€ ③ 8'5`cm€
④ 9'5`cm€ ⑤ 10'5`cm€
03
오른쪽 그림과 같은 원 O에서 AC’=5, A”M’=4일 때, 이 원의 반지름의 길이는?
① :™6y: ② ;2(;
③ 5 ④ 7
⑤ 9
" #
0
$
.
04
오른쪽 그림에서 직선 AD는 원 O 의 접선이고 점 A는 접점이다.
A”O’=5, BC’=8일 때, AD’의 길이 는?
① 7 ② :¡2y:
③ 8 ④ :¡2¶:
⑤ 9
"
%
$
0 #
05
오른쪽 그림과 같이 반지름 의 길이가 각각 6`cm, 10`cm 인 두 원 O, O'이 두 점 A, B에서 만나고 O”O'’=12`cm 일 때, AB’의 길이를 구하시 오.
ADN
ADN
ADN
"
.
#
0 0
"
$
% #
0
02
오른쪽 그림과 같이 AB’를 지름으 로 하는 원 O에서 AB’=12`cm, CD’=4`cm일 때, COD의 넓이 는?
① 10`cm€ ② 8'2`cm€
③ 12`cm€ ④ 10'2`cm€
⑤ 14`cm€
ADN0
ADN
" #
$ %
중단원 실전 테스트
07
오른쪽 그림과 같은 원 O에서 호 AB가 원의 중심을 지나도록 접었을 때, AOB의 크기는?
① 100^ ② 110^
③ 120^ ④ 135^
⑤ 150^
" #
0
11
오른쪽 그림과 같이 직사각형 ABCD의 세 변에 접하는 원 O가 있다. BE’가 원 O의 접선 일 때, BE’의 길이를 구하시오.
" & ( %
$
#
' 0 )
12
오른쪽 그림과 같이 반원 P 와 원 Q가 외접하고, 원 Q 가 반원 O의 내부에서 접하 고 있다. 원 Q의 반지름의 길이가 4`cm일 때, 반원 P 의 지름의 길이를 구하시오.
ADN
0 1
2
13
오른쪽 그림과 같이 반 지름의 길이가 각각 2`cm, 3`cm인 두 원 O, O'이 점 C에서 접 한다. 점 C를 지나는
공통인 접선과 두 점 A, B를 지나는 공통인 접선의 교점 을 D라 할 때, CD’의 길이를 구하시오.
ADN
ADN
" % #
0 $
0
08
오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이 가 8`cm인 원 O 위의 점 P가 원의 중심 O와 겹쳐지도록 AB’를 접는 선으로 하여 접었다. PQ’=M”Q’일 때, PAQ의 넓이는?
① 4'2`cm€ ② 5'2`cm€ ③ 4'3`cm€
④ 5'3`cm€ ⑤ 6'3`cm€
0 1 2
" . #
09
오른쪽 그림에서 PA’, PB’는 원 O의 접선이고 점 A, B는 접점 이다. APB=80^, O”A’=6일 때, 어두운 부분의 넓이는?
① 25p ② 26p
③ 28p ④ 30p
⑤ 32p
"
# 0 1 ±
10
오른쪽 그림과 같이
C=D=90^인
ABCD가 원 O에 외접하고 BC’=12, CD’=8일 때,
ABCD의 둘레의 길이를 구 하시오.
0
" %
# $
Ⅱ. 원의 성질
중단원 실전 테스트
10
다음 그림과 같이 두 원이 두 점 P, Q에서 만나고,
CDQ=65^일 때, x의 크기를 구하시오.
Y
"
#
2 $
1 %
±
13
다음 그림에서 점 T는 반원 O 밖의 한 점 P에서 반원 O 에 그은 접선의 접점이고 TAB=56^일 때, APT의 크기를 구하시오.
" 0 5
1 ± #
14
다음 그림에서 PT’는 원 O의 접선이고 점 T는 접점이다.
ACT=120^이고 BPT：BAT=1：2일 때,
x의 크기는?
1 5
0 $
"
# ±
Y
① 20^ ② 25^ ③ 30^
④ 35^ ⑤ 40^
08
오른쪽 그림의 원 O에서
ADBμ：BCμ：CAμ=7：3：2일 때,
C의 크기를 구하시오.
"
# 0 $
%
09
오른쪽 그림과 같이 원 O에 내접 하는 오각형 ABCDE에서
AOB=80^일 때, x+y의 크기는?
① 180^ ② 200^
③ 210^ ④ 220^
⑤ 260^
Y
Z
"
&
%
$
# ±
0
12
오른쪽 그림에서
BAC=90^, ACB=35^
이고 ABCD가 원에 내접할 때, x의 크기는?
① 110^ ② 115^ ③ 120^
④ 125^ ⑤ 130^
Y
"
# ± $
%
11
오른쪽 그림에서 직선 CT는 원 O 의 접선이고 BAD=75^,
BDC=40^일 때, DCT의 크 기는?
① 25^ ② 30^
③ 35^ ④ 40^
⑤ 45^
"
0
$
± %
±
5
#
Ⅱ. 원의 성질
04. 원주각
이름맞은 개수 / 13중단원 실전 테스트 발전
01
오른쪽 그림과 같이 원 모양의 종이 를 AB’를 접는 선으로 하여 접었더 니 접힌 부분의 호가 원 O의 중심을 지나게 되었다. 원 위의 한 점을 P라 할 때, APB의 크기는?
① 30^ ② 40^ ③ 50^
④ 60^ ⑤ 70^
1
# 0
"
05
오른쪽 그림에서 점 P는 원의 두 현 AC, BD의 교점이고 ADμ=10`cm, BCμ=20`cm, AB’=6`cm,
BDC=60^일 때, ABP의 넓이 를 구하시오.
±
ADN
ADN
ADN
" 1
#
$
%
07
오른쪽 그림의 원에서 BADμ의 길 이는 원주의 ;3@;이고, CDAμ의 길이 는 원주의 ;1£0;일 때, x+y의 값을 구하시오.
Y±
Z±
#
$ %
"
03
오른쪽 그림에서 AB’는 반원 O의 지름이고 BP’는 점 B를 접점으로 하는 반원의 접선, PD’는 APB 의 이등분선이다. CED=112^
일 때, CAB의 크기는?
① 42^ ② 44^
③ 46^ ④ 48^
⑤ 50^
0 % #
&
±
$
1
"
04
오른쪽 그림의 원 O에서 점 P 는 두 현 AB, CD의 연장선의 교점이다. ABμ=BCμ=CDμ이 고 CPB=40^일 때,
ACD의 크기를 구하시오.
± 0
% 1
"
#
$
06
오른쪽 그림에서 AB’는 원 O의 지름이 고, 점 D는 BCμ를 이등분한다.
∠BAD=20^일 때, ∠ADC의 크기를 구하시오.
"
# $
%
±
0
02
오른쪽 그림에서 현 AB는 원 O의 지름이다. ACμ：BCμ=3：2이고 ADμ：DEμ：EBμ=2：1：1일 때,
∠x의 크기는?
① 102^ ② 102.5^
③ 103^ ④ 103.5^
⑤ 104^
#
$
%
"
&
0 Y
중단원 실전 테스트
•최고：그럼 ABC=111^겠구나.
보기
01
5, 3, 8, 6, x의 평균과 중앙값이 같다고 할 때, 가능한 자연수 x의 값을 모두 구하시오.
02
다음 조건을 모두 만족시키는 a의 값의 범위는?
㈎ 다섯 개의 수 10, 15, 20, 25, a의 중앙값은 20이다.
㈏ 네 개의 수 30, 40, 43, a의 중앙값은 35이다.
① 20<a<30 ② 20<a<30 ③ 25<a<30
④ 25<a<35 ⑤ 20<a<35
03
다음은 빛나와 하나가 다트 게임을 5회 실시하여 얻은 점 수를 나타낸 표이다. 빛나와 하나의 점수에 대한 설명으 로 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)
회 빛나 점수(점) 하나 점수(점)
1 8 8
2 9 3
3 10 7
4 8 5
5 5 7
① 빛나의 점수의 최빈값이 하나의 점수의 최빈값보다 높 다.
② 빛나의 점수의 중앙값과 하나의 점수의 중앙값은 같다.
③ 하나의 점수의 중앙값과 최빈값은 같다.
④ 빛나의 점수의 평균은 최빈값보다 낮다.
⑤ 빛나의 점수의 평균이 하나의 점수의 평균보다 낮다.
04
6개의 자료 x¡, x™, x£, y, x§의 평균이 4일 때, x¶=9, x{=6, xª=9, x¡º=12를 합한 10개의 자료 x¡, x™, x£, y, x¡º의 평균을 구하시오.
05
다음 표는 A, B 두 반의 학생 수와 수학 과목 평균 점수를 조사하여 나타낸 것이다. 두 반의 수학 과목 평균 점수는?
다음 표는 A, B 두 반의 학생 수와 수학 과목 평균 점수를 조사하여 나타낸 것이다. 두 반의 수학 과목 평균 점수는?