Homework #5
(Due date: 5/12)
1. 임의의 세 연속되는 정수들의 곱이 6으로 나누어짐을 증명하시오.
2. 홀수인 양의 정수 n에 대해, n4 1(mod 8)임을 증명하시오.
3. an이 다음과 같을 때, 수열 {an}의 항 a8은 무엇인가?
(a) 1 + (–1)n (b) –(–2)n
4. 다음의 정수들의 리스트 각각에 대하여 주어진 것과 같은 정수들의 항을 생성하는 간단한 공 식이나 규칙을 제시하시오.
(a) 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, … (b) 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30, 38, 47, …
5. 수학적 귀납법을 이용하여 n이 음이 아닌 정수일 때, 2 3 5
1 1
3 3 5 3 5 3 5
4
n n
임을 증명하시오.
6. n이 양의 정수일 때
2
3 3 3 ( 1)
1 2
2 n n n
임을 증명하시오.
7. n = 0, 1, 2, …에 대해, f(n)이 f(0) = 3과 f(n+1) = –2f(n)에 의해 귀납적으로 정의될 때, f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)를 구하시오.
8. n = 1, 2, …에 대해, a n 1 ( 1)n일 때, 수열 {an}의 귀납적 정의를 제시하시오.
9. 처음 n개의 양의 정수의 합을 구하는 재귀 알고리즘을 제시하시오.
