29 4 100 3 6 2 1 5

2

집에서 x km 떨어진 곳까지 다녀온다 고 하면

(갈 때 걸리는 시간)+(올 때 걸리는 시간) 은 2^시간 30^{분, 즉} 5/2^{시간 이내이어야} 하므로 x/2+x/3-<5/2

양변에 6^{을 곱하면}

3x+2x-<15^, 5x-<15 ^∴ x-<3 따라서 집에서 최대 3 km ^{떨어진 곳까}

지 다녀올 수 있다.

1

백합을 x송이 산다고 하면 장미는 (20-x)^{송이를 사게 된다.}

(장미의 가격)+^{(백합의 가격)이} 13000^원 을 넘지 않게 하려고 하므로

500(20-x)+800x-<13000 양변을 100^{으로 나누면} 5(20-x)+8x-<130 100-5x+8x-<130^, 3x-<30 ∴ x-<10

따라서 백합은 최대 10송이를 살 수 있다.

핵심 유형 익히기 ^{p. 73}

3

5 %^{의 소금물} 200 g^{에 녹아 있는 소금} 의 양은 15/00\200=10 (g) 8 %^{의 소금물을} x g ^{섞는다고 하면 소} 금의 양은 18/00\x=81/00 x (g) 소금물의 농도가 7 % ^{이상이어야 하므로} 10+81/00 x

200+x \100->7

소금물의 양 (200+x) g^{은 양수이므} 로 양변에 (200+x)^{를 곱하면} 100(10+81/00 x)->7(200+x)   1000+8x->7(200+x)

  1000+8x->1400+7x ^∴ x->400 따라서 8 %^{의 소금물은 최소} 400 g^을

섞어야 한다.

4

어떤 정수를 x^{라 하면} 5x-7>137x-12<44^, x>4x<8 ∴ 4<x<8

따라서 정수 x^{의 값은} 5^, 6^, 7^이다.

6

의자의 수를 x개라고 하자. 한 의자에 학생이 3^{명씩 앉으면} 15^{명이 남으므로} 학생 수는 (3x+15)^명이다.

또, 한 의자에 4^{명씩 앉을 때,} (x-1)^개 의 의자에 4명씩 앉고 마지막 한 의자 에는 1^{명 이상} 3명 미만이 앉게 되므로 학생 수는

4(x-1)+1-<3x+15<4(x-1)+3 4(x-1)+1-<3x+153x+15<4(x-1)+3^{을 풀면}

4x-4+1-<3x+153x+15<4x-4+3^, x-<18x>16 ∴ 16<x-<18

따라서 의자의 수는 17^{개 또는} 18^개이다.

5

아이스크림을 x개 산다고 하면 과자는 (15-x)^{개를 살 수 있다.}

과자보다 아이스크림을 더 많이 산다고 했으므로 x>15-x

(아이스크림의 가격)+^{(과자의 가격)을} 14000^{원 이하로 하므로}

1000x+800(15-x)-<14000 x>15-x1000x+800(15-x)-<14000^을 풀면

2x>1510x+8(15-x)-<140^, x>7.5x-<10 ∴ 7.5<x-<10

따라서 아이스크림은 8^{개 또는} 9^{개 또} 는 10^{개를 살 수 있다.}

p. 74~75 1 90^점  2 ⑤  3 ① 4 ② 57-<x-<9  6 ① 7₄^명 8 6^개  9 ② 10 3150^원 11₆₁^명12_50mL^이상_120mL^이하 13 꽃집, 서점, 과정은 풀이 참조

14₂₁, 과정은 풀이 참조

족집게 기출 문제

100

1 ^민수가 세 번째 수학 시험에서 x^{점을 받} 는다고 하면 평균은

78+87+x

3 ->85^, 78+87+x->255 ∴ x->90

2₃₀명의 단체 요금으로 입장할 때 입장 료는

1500\30\81/000=36000^(원) x명부터 단체 요금으로 입장하는 것이

유리하다고 하면 입장료는 1500x^이므로 1500x>36000 ^∴ x>24 따라서 25명부터 단체 요금으로 입장하

는 것이 유리하다.

4 어떤 자연수를 x라 하면 어떤 자연수의 3^배에서 4^{를 뺀 값은} 3x-4^이므로 35<3x-4-<50^, 39<3x-<54 ∴ 13<x-<18

따라서 자연수 x^{의 값은} 14^, 15^, 16^, 17^, 18^이므로 5^개이다.

3 ^{두 지점} A^, B ^{사이의 거리를} x m^라 하면 왕복하는 데 걸리는 시간은 1^시간 10^{분, 즉} 70분 이내이어야 하므로 x/60+x/80-<70

양변에 분모의 최소공배수 240^{을 곱하} 면 4x+3x-<16800^, 7x-<16800 ∴ x-<2400

따라서 두 지점 A^, B ^{사이의 거리는} 2400 m^{, 즉} 2.4 km ^{이내이다.}

6 삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 다른 두 변의 길이의 합보다 작으므로 x+5<(x+1)+(x+3) -x<-1 ^∴ x>1

7 ^{학생 수를} x명이라 하면 한 학생에게 5 개씩 주면 귤이 10개가 남으므로 귤의 개수는 (5x+10)^개이다.

한 학생에게 7^{개씩 주면} 2^{개 이상} 4^개 미만의 귤이 남으므로

5 (사다리꼴의 넓이)=1/2\(5+x)\6 이므로 36-<1/2\(5+x)\6-<42 36-<3(5+x)-<42^, 12-<5+x-<14 ∴ 7-<x-<9

따라서 세 번째 수학 시험에서 최소한 90^{점을 받아야 한다.}

확인  (시험 점수의 평균) =^{(시험 점수의 합)}_{(시험 횟수)}

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8₃^._{5 kg}^{의 소포의 개수를} _x^{개라 하면}

12 kg의 소포의 개수는 (10-x)^개 이다.

두 소포의 총 무게가 65 kg ^{이상이므로} 3.5x+12(10-x)->65

-85x->-550

∴ x-< 55085 =6.47^××× .c3 ^㉠ 요금의 합계가 36000^{원 이하이므로} 2700x+4700(10-x)-<36000 -2000x-<-11000

∴ x->5.5 .c3 ^㉡ ㉠, ㉡에서 5.5-<x-<6.47^×××

따라서 3.5 kg의 소포의 개수는 6^개 이다.

10 ^정가를 x^{원이라 하면} 20 % ^할인하여 판매하는 가격은

(판매가)=(1-21/000)x=0.8x^(원) (판매가)->^(원가)+^(원가의 5 % ^이익) 이므로 0.8x->2400+2400\51/00 0.8x->2520 ^∴ x->3150 따라서 정가를 최소한 3150^{원으로 정}

해야 한다.

7x+2-<5x+10<7x+4 7x+2-<5x+105x+10<7x+4^{를 풀면}

 2x-<8-2x<-6^, x-<4x>3 ∴ 3<x-<4

따라서 학생 수는 4^명이다.

9₁₀ ^{%의 설탕물} _{300 g}^{에 녹아 있는 설}

탕의 양은 11/000\300=30 (g) 더 넣는 설탕의 양을 x`g^{이라 하면}

300+x \100->2530+x

설탕물의 양 (300+x)`g^{은 양수이므로} 양변에 (300+x)^{를 곱하면}

100(30+x)->25(300+x) 양변을 25^{로 나누면}

4(30+x)->300+x 120+4x->300+x 3x->180 ^∴ x->60

따라서 설탕은 최소한 60 g^{을 더 넣어} 야 한다.

11 ^{의자의 개수를} x개라 하면 학생 수는 (4x+5)^명이다.

학생들이 한 의자에 5^{명씩 앉을 때, 의} 자가 1^{개 남으므로} (x-1)^{개의 의자} 에 앉게 된다. 이 중 (x-2)^{개의 의자} 에 5명씩 앉고, 나머지 1^{개의 의자에는} 1^{명 이상} 3명 이하가 앉게 되므로 학생 수는

5(x-2)+1-<4x+5-<5(x-2)+3 5(x-2)+1-<4x+54x+5-<5(x-2)+3^{을 풀면}

x-<14x->12 ^∴ 12-<x-<14

따라서 의자의 개수는 12^{개 또는} 13^개 또는 14개이므로 학생 수는 53^{명 또는} 57^{명 또는} 61^명이다.

그런데, 학생은 60명이 넘으므로 학생 수는 61^명이다.

13 역에서 상점까지의 거리를 x km^{라 하} 면 전체 걸리는 시간은 1^{시간 이하이어} 야 하므로

(_{걸린 시간}^{가는 데})+(_{사는 시간}^물건을 )+(_{걸린 시간}^{오는 데})-<1 x/4+1/6+x/4-<1 ^{… } 양변에 12^{를 곱하면}

3x+2+3x-<12^, 6x-<10

∴ x-<5/3=1.666.c3 ^{… } 따라서 은정이는 역에서 약 1.67 km

이내의 거리에 있는 상점인 꽃집, 서점

12 음료수 A^를 x mL 섭취한다고 하면 음 료수 B^는 (200-x) mL ^{섭취하게 되} 므로 탄수화물을 21 g ^{이상 섭취하려면} 11/020 x+11/000(200-x)->21 .c3 ^㉠ 단백질을 4.8 g ^{이상 섭취하려면} 12/00 x+31/00(200-x)->4.8 .c3 ^㉡ ㉠\100^{, ㉡}\100^{을 하면}

12x+10(200-x)->21002x+3(200-x)->480 ^` 12x+2000-10x->21002x+600-3x->480

2x->100-x->-120^, x->50x-<120 ^` ∴ 50-<x-<120

따라서 음료수 A^는 50 mL ^이상 120 mL 이하를 섭취해야 한다.

14 연속하는 세 자연수를 각각 x-1^, x^, x+1^{이라 하면}

2(x+1)+17<(x-1)+x+(x+1)

<62 ^{… }

2(x+1)+17<3x3x<62 ^{를 풀면} 2x+19<3x3x<62 ^,



∴ 19<x<62/3 ^{… } 따라서 자연수 x^{의 값은} 20^{이고, 세 자} 연수는 19^, 20^, 21^{이므로 가장 큰 수}

는 21^{이다. … }

_{채점 기준}

 부등식 세우기

 부등식의 해 구하기

 가장 큰 수 구하기

에 갔다 올 수 있다. … 

_{채점 기준}

 부등식 세우기

 부등식의 해 구하기

 은정이가 갔다 올 수 있는 상점 구하기

2 ⑴y=5000-500x^{, 일차함수}

⑵_y=60x, 일차함수

⑶_y=px^2, 일차함수가 아니다.

⑵ (거리)=^(속력)\^{(시간)이므로} y=60x ^{⇨ 일차함수}

⑶ 원의 반지름의 길이가 x`cm^이므로 y=px^2 ⇨ 일차함수가 아니다.

일차함수의 뜻과 그래프

16

p. 76 필

수 예제

1 ^{ㄱ, ㄷ}

ㄴ. y=1/x ^⇨ x가 분모에 있으므로 일 차함수가 아니다.

ㄹ. y=x^2-3x-4 ^⇨ y=^{(이차식)의} 꼴이므로 일차함수가 아니다.

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4

 각 점의 좌표를 y=-3x+5^{에 대입하} 여 식이 성립하는 점을 찾는다.

 ⑤  y=-3x+5^{에 }x=4^{, }y=-7^{을 } 대입하면

 -7=-3\4+5

6

 일차함수 y=-2x^{의 그래프를 }y^{축의 } 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래프 의 식은 y=-2x-3

 이 그래프가 점 (-4^{, }p)^{를 지나므로} y=-2x-3^{에 }x=-4^{, }y=p^{를 대} 입하면

 p=-2\(-4)-3 ^{  ∴ }p=5

5

 y=2x-3~^y₄^{축의 방향으로}만큼 평행이동~y=2x-3+4  ∴ y=2x+1

Z 0 Y

ZY ZY





 확인 일차함수 y=ax+b^{의 그래프를} y 축의 방향으로 p만큼 평행이동한 일차함수 의 식은 y=ax+b+p^이다.

평행이동하는 양만큼 처음 함수의 식에 더한다.

2

 ㄱ.  (원의 둘레의 길이)  

=2p\(반지름의 길이)   이므로 y=2px ⇨ 일차함수이다.

 ㄴ.  y=x^2 ^{⇨ }y=(이차식)의 꼴이므로  일차함수가 아니다.

 ㄷ.   (거리)=^(속력)\(시간)이므로    y=5x ⇨ 일차함수이다.

 ㄹ. y=2x+300 ⇨ 일차함수이다.

3

 f(x)=-1/4 x+b^{에 }x=4^{를 대입하면}  f(4)=-1+b=7 ^{ }

 ∴ b=8  확인 f(4)=7

⇨ x=4^{일 때, 함숫값이} 7^이다.

1

 ②  y=5 ^{⇨ }x항이 없으므로 일차함수 가 아니다.

 ④  y=x^2-5x ^{⇨ }y=^{(이차식)의 꼴이} 므로 일차함수가 아니다.

 ⑤  y=2/x ^{⇨ }x가 분모에 있으므로 일  차함수가 아니다.

핵심 유형 익히기 ^{p. 77} 3

 일차함수 y=2x+1의 그래프는 일차 함수 y=2x^{의 그래프를 }y^{축의 방향으} 로 1만큼 평행이동하여 직선으로 그리 면 된다.

0 Z

 Y





  



4 ⑴_y=x+4 ⑵_y=-2x-1

⑶_y=3x-2 ⑷_y=-2/5 x+3  ⑵  y^{축의 방향으로 }-1^{만큼 평행이동}

한 일차함수의 식은 y=-2x-1  ⑷  y축의  방향으로 3^{만큼  평행이동한}

 일차함수의 식은 y=-2/5x+3 3 ⑴ ⑵_`

 ⑴  y=2x-4^{에 }y=0^{을 대입하면 } 0=2x-4^{, }2x=4^{, }x=2 ^{ }

∴ (x^절편)=2^{, }(y^절편)=-4 ^{ } 따라서 두 점 (2^{, }0)^{, }(0^{, }-4)^{를  } 찍고 직선으로 연결하면 된다.

 ⑵ y=-1/3x+1^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=-1/3x+1^{, }1/3x=1^{, }x=3  ∴ (x^절편)=3^{, }(y^절편)=1   따라서 두 점 (3^{, }0)^{, }(0^{, }1)^{을 찍}

고 직선으로 연결하면 된다.

0 Z

 Y

 





  0











 Y Z

2 ⑴_x^절편：_5/3^, _y^절편：₅

⑵_x절편：4^, y^절편：-2

 ⑴ y=-3x+5^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=-3x+5^{, }3x=5^{, }x=5/3  ∴ (x^절편)=5/3

 y=-3x+5^{에 }x=0^{을 대입하면}  y=5 ^{  ∴ }(y^절편)=5  ⑵ y=1/2x-2^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=1/2x-2^{, }1/2x=2^{, }x=4  ∴ (x^절편)=4

 y=1/2x-2^{에 }x=0^{을 대입하면}  y=-2 ^{  ∴ }(y^절편)=-2  확인 y=ax+b^에서 y^절편은 b^이다.

1

 y=3/4x-6^{에 }y=0^{을 대입하면 }  0=3/4x-6^{, }3/4x=6^{, }x=8  ∴ ( x^절편)=8^{, ( }y^절편)=-6  따라서 a=8^{, }b=-6^{이므로  }

a+b=8+(-6)=2

핵심 유형 익히기 ^{p. 79}

2

 x^{절편이 }6^{이므로 }y=ax-3^{에 }x=6^{, } y=0^{을 대입하면 }

 0=6a-3 ^{  ∴ }a=1/2 p. 78

필

수 예제

1 ^㉠ x^절편：2^, y^절편：-2

㉡ x^절편：3^, y^절편：2

일차함수의 그래프의 x ^절편과 y ^절편

17

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1

 ⑵ 

 ⑶ 

 ⑷ 

 ⑸ 

Y Z



0







 

Y Z

0







 





Y Z



0







 

Y Z



0







 

Y Z



0







 

그래프 그리기

평행이동을 이용하여 일차함수의 그래프 그 리기

1

x^절편과 y절편을 이용하여 일차함수의 그 래프 그리기

2

⑵_x절편 : 3/2^, y^{절편 :} -3

⑶_x절편 : 2/3^, y^{절편 :} 2

⑷_x절편 : -1/4^, y^{절편 :} -1

⑸_x절편 : 3/2^, y^{절편 :} -2

⑹_x절편 : 2/3^, y^{절편 :} 1 그래프는 풀이 참조

p. 80~81

2

 ∴ ( x^절편)=-3^{, ( }y^절편)=3 

 ⑵ y=2x-3^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=2x-3^{, }2x=3^{, }x=3/2  ∴ ( x^절편)=3/2^{, ( }y^절편)=-3 

 ⑶ y=-3x+2^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=-3x+2^{, }3x=2^{, }x=2/3  ∴ ( x^절편)=2/3^{, ( }y^절편)=2 

 ⑷ y=-4x-1^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=-4x-1^{, }4x=-1^{, }x=-1/4  ∴ ( x^절편)=-1/4^{, ( }y^절편)=-1 

 ⑸ y=4/3x-2^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=4/3x-2^{, }4/3x=2^{, }x=3/2  ∴ ( x^절편)=3/2^{, ( }y^절편)=-2

Y Z



0







 

Y Z



0







 

Y Z



0







 

Y Z



0







 

 ⑹ 

Y Z



0







 

4

 y=-3x+6^{에 }y=0을 대입하면   0=-3x+6^{, }x=2

 ∴ ( x^절편)=2^{, ( }y^절편)=6

 따라서 두 점 (2^{, }0)^{, }(0^{, }6)^{을 지나는 } 직선을 찾는다.

3

 일차함수 y=3x-1^{의 그래프를 }y^{축의 } 방향으로 k만큼  평행이동한  그래프의  식은 y=3x-1+k

 이 그래프의 y^{절편이 }-4^{이므로 이 식} 에 x=0^{, }y=-4^{를 대입하면}  -4=-1+k ^{  ∴ }k=-3

0 Z

 Y



5

 y=1/2x-1^{에 }y=0^{을 대입하면 }  0=1/2x-1^{, }x=2

 ∴ ( x^절편)=2^{, ( }y^절편)=-1  x^{절편, }y^{절편을  이}

용하여 일차함수  y=1/2x-1^{의 그래}  래프를 그리면 오른

쪽 그림과 같다.

 따라서 일차함수 y=1/2x-1^{의 그래프}  와 x^{축, }y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓

이는

 1/2\2\1=1

6

 y=-2/5x+2^{에 }y=0^{을 대입하면 }  0=-2/5x+2^{, }x=5

 ∴ ( x^절편)=5^{, ( }y^절편)=2  y=x+2^{에 }y=0^{을 대입하면 }  0=x+2^{, }x=-2

 ∴ ( x^절편)=-2^{, ( }y^절편)=2  x^{절편, }y절편을 이용하여 두 일차함수

의 그래프를 그리면 아래 그림과 같다.



 ∴ (삼각형의 넓이)=1/2\7\2=7

0 Z

Y



 

ZY ZՋրᙩY

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 ⑹ y=-3/2x+1^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=-3/2x+1^{, }3/2x=1^{, }x=2/3  ∴ ( x^절편)=2/3^{, ( }y^절편)=1 

Y Z



0







 



Y Z



0







 

2 ^ f(2)=-3\2+2=-4   f(-2)=-3\(-2)+2=8  ∴ f(2)+f(-2)=-4+8=4

3 ^ _f(x)=ax-5^{에서 }_f(3)=4^이므로

 3a-5=4 ^{  ∴ }a=3  따라서  f(x ^)=3x-5^이므로  f(-2)=3\(-2)-5=-11

p. 82~85 1 ① 2④ 3① 4② 5④ 6④ 7_-1 8⑤ 9④ 10⑤ 11⑤ 12① 13① 14 ^{풀이 참조} 15② 16② 17⑤ 18⑤ 19⑤ 20③ 21③ 22⑤ 23④ 24₅ 25₃^개 26₃₄ 27_15/4 28_-3, 과정은 풀이 참조

29₂₀, 과정은 풀이 참조

족집게 기출 문제

100

1  ㄱ. 일차식 (함수가 아니다.)

 ㄷ.  분모에 x가  있으므로  일차함수가  아니다.

 ㄹ,  ㅁ. y=(이차식)의 꼴이므로 일차함 수가 아니다.

 따라서 일차함수인 것은 ㄴ, ㅂ의 2^개이다.

5 ^ _y=4x+1-6 ^{  ∴ }_y=4x-5 4  각 점의 좌표를 y=-3x+2^{에 대입하}

여 식을 만족하지 않는 점을 찾는다.

 ② (2^{, }0) ^{→ }0≠-6+2

8 ^ _y=3x-6^{에 }_y=0^{을 대입하면 }

 0=3x-6^{, }x=2

 ∴ ( x^절편)=2^{, ( }y^절편)=-6 6 ^{ ④  일차함수 }_y=-5x^{의  그래프를 }_y

축의 방향으로 -1만큼 평행이동한  그래프이므로 겹쳐진다.

7 ^{ 일차함수 }_y=13x/ ^{의 그래프를 }_y^{축의 방}

 향으로 -3만큼 평행이동한 그래프의   식은 y=1/3x-3

 이 그래프가 점 (6^{, }a)^{를 지나므로 }  y=1/3x-3^{에 }x=6^{, }y=a^{를 대입하면 }  a=1/3\6-3=-1

12 ^_x^{절편이 }_1/2^{이므로 }_y=ax+3^에

 x=1/2^{, }y=0^{을 대입하면}  0=1/2a+3^{, }1/2a=-3  ∴ a=-6

 y^{절편이 }3^{이므로 }b=3  ∴ a+b=-6+3=-3

11 ^_y=3x-1/2^{에 }_y=0^{을 대입하면}

 0=3x-1/2^{, }x=1/6

 ∴ ( x^절편)=1/6^{, ( }y^절편)=-1/2  따라서 a=1/6^{, }b=-1/2^이므로  ab=1/6\(-1/2)=-1/12

13 ^{①  }_y^{절편은 }₃^{이므로 }_y^{축과 만나는 점}

의 좌표는 (0^{, }3)^이다.

 ③  y=-2x+3^{에 }y=0을 대입하면    0=-2x+3^{, }x=3/2

 ∴ ( x^절편)=3/2

 ⑤  y=-2x+3^{에 }x=2를 대입하면    y=-4+3=-1^{이므로 점   } (2^{, }-1)^{을 지난다.}

15 ^{ }_x^{절편이 }_-3^{, }_y^{절편이 }₆^{인 식을 찾는}

다.

 ① x^{절편 : }-3^{, }y^{절편 : }3  ② x^{절편 : }-3^{, }y^{절편 : }6  ③ x^{절편 : }-1^{, }y^{절편 : }4  ④ x^{절편 : }3^{, }y^{절편 : }6  ⑤ x^{절편 : }2^{, }y^{절편 : }6 10 ^{ }_x^{절편이 }_-4이므로 일차함수  

y=2x+b의 그래프는 점 (-4^{, }0)^{을 } 지난다.

 y=2x+b^{에 }x=-4^{, }y=0^{을 대입하} 면 0=-8+b ^{  ∴ }b=8

 따라서 일차함수 y=2x+8^{의 그래프} 의 y^{절편은 }8^이다.

9 ^ _y=3/2x-1^{에 }_y=0^{을 대입하면 }

 0=3/2x-1^{, }3/2x=1 ^{  ∴ }x=2/3  따라서 x^{절편이 }2/3^{이므로 }x^{축과 만나}  는 점의 좌표는 (2/3^{, }0)^이다.

 확인 x축과 만나는 점 ⇨ y^좌표가 0^이다.

14 ^y=-3/4x+3^{에 }y=0을 대입하면    0=-3/4x+3^{, }3/4x=3^{, }x=4  ∴ ( x^절편)=4^{, ( }y^절편)=3  따라서 그래프는 

오른쪽 그림과 같 이 두 점 (4^{, }0)^{, } (0^{, }3)^{을  지나} 는 직선이다.

Z 0 Y















0 



Y Z

16 ^_y=-2/3x+4^{에 }_y=0^{을 대입하면}

 0=-2/3x+4^{, }2/3x=4^{, }x=6  ∴ ( x^절편)=6^{, ( }y^절편)=4  따라서  그래프는 

오른쪽 그림과 같 으므로 그래프와  x^{축, }y^{축으로 둘} 러싸인  삼각형의  넓이는 1/2\6\4=12

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26 ^_x/a+y/b=1^{에 }_y=0^{을 대입하면}

 x/a=1^{, }x=a ^{  ∴ }A(a^{, }0)  x/a+y/b=1^{에 }x=0^{을 대입하면}  y/b=1^{, }y=b ^{  ∴ }B(0^{, }b)  ∴ (UAOB^{의 넓이)}

 =1/2\OA^_\OB^_

 =1/2ab=17  ∴ ab=34

27  오른쪽 그림에서  색칠한 부분의 넓이는 (UABO^{의 넓이)}  -⁽UCDO^{의 넓이)}  =1/2\2\4 ````-1/2\1/2\1 =4-1/4=15/4

Y Z

 Պրᙦ

"

# %$ 0





28 ^일차함수 y=ax+2^{의 그래프의 }x^절편 이 -1^{이므로 }y=ax+2^{에 }x=-1^{, } y=0^{을 대입하면}

 0=-a+2 ^{  ∴ }a=2 ^{ … }  일차함수 y=-1/2x+b^{의 그래프의 }y  절편이 -3/2^{이므로 }b=-3/2 ^{ …  }

29 ^y=1/2x-2^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=1/2x-2^{, }x=4 ^{ ∴ ( }x^절편)=4  따라서  일차함수 y=-2x+k^{의  그} 래프가 점 (4^{, }0)을 지나므로    0=-8+k ^{  ∴ }k=8 ^{ … }  두 일차함수 

 y=1/2x-2^{, }  y=-2x+8^{의 }

그래프를  그리면  오른쪽 그림과 같 으므로 구하는 넓이는

 1/2\10\4=20 ^{ … }

Z

0 Y

 



ZY ZՊրᙦY

채점 기준

 k^{의 값 구하기}

 삼각형의 넓이 구하기

2 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄱ, ㄷ ⑶ ㄴ  ⑴ 기울기가 음수인 직선 ⇨ ㄴ, ㄹ  ⑵ 기울기가 양수인 직선 ⇨ ㄱ, ㄷ  ⑶  오른쪽 그림과 같은 그

래프이므로  기울기는  음수, y^{절편은 양수이} 면 제3^{사분면을 지나} 지 않는다. ⇨ ㄴ

Z 0 Y

일차함수의 그래프의 기울기

18

p. 86 필

수 예제

1 ⑴_-6 ⑵₈

 ⑴ (기울기)=^{( }y의 값의 증가량)

3 =-2

 ∴ ( y의 값의 증가량)=-6  ⑵ (기울기)=^{( }y의 값의 증가량)

-4 =-2

 ∴ ( y의 값의 증가량)=8 17 ^{① }y=500x ^{ }② y=50x ^{ }③ y=4x

 ④ y=1/2\x\10 ^{  ∴ }y=5x  ⑤ xy=20 ^{  ∴ }y=20/x 18 ^_f(x)=ax+b^{라 하면}

 f(1)=a+b=1 ^{ } …`㉠  f(-2)=-2a+b=-5 <sup></sup> …`㉡  ㉠-㉡^{을 하면 }3a=6 ^{  ∴ }a=2  a=2^{를 }㉠에 대입하면 b=-1  따라서  f(x)=2x-1^에서  f(3)=2\3-1=5

23 ^_y^{절편이 }₃^{이므로 }_b=3

 x^{절편이 }2^{이므로 }-b/a=2  -3/a=2 ^{  ∴ }a=-3/2

20  일차함수 y=-3x+b^{의 그래프를 }y 축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래 프의 식은 y=-3x+b+2

 이 일차함수가 y=ax+4^{와 일치하므} 로 -3=a^{, }b+2=4

 따라서 a=-3^{, }b=2^이므로  a+b=(-3)+2=-1

22 ^y^{절편이 }6^{이므로 }b=6

 y=-3/4x+6^{에 }y=0^{을 대입하면}  0=-3/4x+6^{에서 }x=8  따라서 점 A^{의 좌표는 }(8^{, }0)^이다.

19  일차함수 y=-2x^{의 그래프를 }y^{축의 } 방향으로 p만큼 평행이동하면    y=-2x+p

 이 그래프가 점 (2^{, }1)^{을 지나므로 }  1=-4+p ^{  ∴ }p=5

21  일차함수 y=-4x+8 의 그래프의 x^{절편은 }2^{, } y^{절편은 }8^{이므로 오른쪽 } 그림과  같이  제3^사분면 은 지나지 않는다. ⁰

Z

 Y



24 ^{ 일차함수 }_y=-1/2ax+3^{의 그래프를 }

 y축의  방향으로 -2만큼  평행이동한  그래프의 식은 

 y=-1/2ax+3-2  ∴ y=-1/2ax+1

 두 일차함수 y=-1/2ax+1^{과 }   y=-2x+b의 그래프가 서로 겹쳐지  므로 -1/2a=-2^{에서 }a=4^{, }b=1  ∴ a+b=5

채점 기준

 a^{의 값 구하기}

 b^{의 값 구하기}

 ab^{의 값 구하기}

 ∴ ab=2\(-3/2)-=-3 ^{ … }

25  일차함수 y=-1/2x^{의 그래프를 }y^{축의 }  방향으로 평행이동한 직선 중 3^{개의 점}

을 지나는 직선은 아래 그림과 같다.



 따라서 구하는 일차함수의 그래프는  y=-1/2x+2^{, }y=-1/2x+3^,  y=-1/2x+4^{이므로 }3^개이다.

0





ZՊրᙦY

Z



  Y

ZՊրᙦY ZՊրᙦY ZՊրᙦY

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3 ②

 두 일차함수의 그래프의 기울기는 서로  같고, y절편은 다를 때 평행하다.

1

 a=^(기울기)=^{( }y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량)  =-62 =-3

핵심 유형 익히기 ^{p. 87}

2

  (기울기)=-3+2

  =-3/2

 ⑵ 

  (기울기)=+5+5

  =1

Z

0 Y





 



Z

0 Y







 



5

 주어진 그래프의 기울기는   (기울기)= -1+2 =-1/2

 따라서  평행한  두  일차함수의  그래프 의  기울기는  서로  같으므로  기울기가   -1/2^{인 그래프는 }③ y=-1/2+3^이다.

3

 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이 므로 

 (기울기)=a<0  y^{절편이 양수이므로}  ( y^절편)=b>0

4

 ②  그래프를  그리면  오 른쪽 그림과 같이 제 3사분면은 지나지 않 는다.

 ③  오른쪽  아래로  향하

는 직선이므로 x^{의   } 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

 ④  x^{절편은 }3^{, }y^{절편은 }9^이다.

Z

0  Y

^증가 감소

일차함수의 식과 일차함수의 활용

19

p. 88 필

수 예제

1 ⑴_y=-2x+3 ⑵_y=1/4 x+3

 ⑵ 기울기가 1/4^이므로

 y=1/4x+b ^ …`㉠  로 놓고 ㉠에 x=-8^{, }y=1^{을 대}

입하면 1=-2+b^{, }b=3  ∴ y=1/4x+3

2 ⑴_y=3x-11 ⑵_y=-3/4 x+3  ⑴ (기울기)=4-15-4=3^이므로  y=3x+b ^ …`㉠

 로 놓고 ㉠에 x=4^{, }y=1^{을 대입하} 면 1=12+b^{, }b=-11 ^{ }

∴ y=3x-11

 ⑵  x^{절편이 }4^{, }y^{절편이 }3이면 두 점    (4^{, }0)^{, }(0^{, }3)^{을 지난다.}

 따라서 (기울기)= 3-00-4 =-3/4^이  고 y^{절편이 }3이므로 구하는 일차함  수의 식은 y=-3/4x+3^이다.

3 ^초속 _349m

 기온이 x*C일 때의 소리의 속력을 초속  y ^m^{라고 하자.}

 기온이 1*C씩  오를  때마다  소리의 속 력은  초속 0.6 ^m씩  증가하므로  기온 이 x*C씩 오를 때, 소리의 속력은 초속  0.6x ^m^{씩 증가한다.}

 따라서 x^{와 }y 사이의 관계식은   y=0.6x+331 ^ …`㉠

6

 두 일차함수 y=ax-1^{과 }y=4x+3 의 그래프가 서로 평행하므로 기울기가  같다.   ∴ a=4

 일차함수 y=4x-1의  그래프가  점  (1^{, }b)^{를 지나므로 }y=4x-1^에  x=1^{, }y=b^{를 대입하면}  b=4-1=3

 ∴ a+b=4+3=7

1

핵심 유형 익히기 ^{p. 89}

3

 일차함수 y=-2x+1^{의 그래프와 평} 행하므로 기울기는 -2^이다.

 y=-2x+b ^ …`㉠  로 놓고 ㉠에 x=-3^{, }y=-1^{을 대입}

하면 -1=6+b^{, }b=-7  ∴ y=-2x-7

4

 (기울기)=1-(-7)2-(-2)=8/4=2^이므로  y=2x+b ^ …`㉠  로 놓고 ㉠에 x=2^{, }y=1^{을 대입하면 }  1=4+b^{, }b=-3

 ∴ y=2x-3

5

 두 점 (5^{, }0)^{, }(0^{, }-3)^{을 지나므로 }  (기울기)=-3-00-5 =3/5^{이고 }y^절편이  -3이므로 구하는 일차함수의 식은  y=3/5x-3^이다.

6

20-10 =2 (cm)

 ⑶  물통의 높이가 2`m=200`cm^이므 로 y=20+2x^{에 }y=200^{을 대입} 하면

 200=20+2x ^{  ∴ }x=90  따라서 물통의 높이가 2 ^m^{일 때, 물}

을  가득  채우는  데  걸리는  시간은  90^분이다.

 ㉠에 x=30^{을 대입하면}  y=0.6\30+331=349

 따라서 기온이 30*C일 때, 소리의 속력 은 초속 349 ^m^이다.

2

 기울기가 3^{이므로 }y=3x+b ^ …`㉠  로 놓고 ㉠에 x=-2^{, }y=4^{를 대입하}

면 4=-6+b^{, }b=10  ∴ y=3x+10

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그래프 그리기

기울기와 y절편을 이용하여 일차함수의 그 래프 그리기

1

⑵ 기울기 : -2^, y^{절편 :} 4

⑶ 기울기 : 1/4^, y^{절편 :} 1

⑷ ^{기울기 :} _-4/3^, _y^{절편 :} _-3 그래프는 풀이 참조

일차함수의 식 구하기

2

⑵_y=-3x+7

⑶_y=2x+2

⑷_y=2/3 x+2 일차방정식의 그래프 그리기

3

⑶_-3/2x-3 ⑷_2/3x+8/3 그래프는 풀이 참조

일차방정식 x=m^, y=n^{의 그래프 그리기}

4

p. 92~93

1

 ⑤  2x+y=16^{에 }x=8^{, }y=1^{을 대입} 하면 2\8+1≠16 ^{  } 따라서 그래프 위의 점이 아니다.

핵심 유형 익히기 ^{p. 91}

3

⑵_y=-1

⑶_{y=-3 Y}

Z

0

 





 





⑴

⑵

⑶

5

 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행하 므로 일차방정식의 계수에서 

 a/2=-31 ^{  ∴ }a=-6

4

 두 일차방정식에 x=1^{, }y=-2^{를 각} 각 대입하면 

 a-2=1^{, }1-2b=3  따라서 a=3^{, }b=-1^이므로  a-b=3-(-1)=4

2

 2x+y+3=0^{에서  } y=-2x-3^{이므로 } 그래프를 그리면 오른  쪽 그림과 같다.

 ② 제2^{, 제}3^{, 제}4^{사분면을 지난다.}

 ③   기울기가 음수이므로 x^{의 값이 증가} 하면 y의 값은 감소한다.

 ④ x^{절편은 }-3/2^{, }y^{절편은 }-3^이다.

Z 0 Y



Ռրᙦ  | 다른 풀이 |

⑴  해가 없을 조건은 두 일차방정식의  계수에서

 2/b=-13 not=a/6^이다.

 ∴ anot=-2^{, }b=-6  ⑵ 해가 무수히 많을 조건은  2/b=-13 =a/6  ∴ a=-2^{, }b=-6

1

 ⑵ 

 ⑶ 

 ⑷ 

Y Z



0







 





Y Z



0







 

 Y Z



0







 



 Y

Z



0







 

일차함수와 일차방정식

20

p. 90 필

수 예제

1 ⑴ 기울기：-1/2^, x^절편：3^, y^절편：3/2

⑵ 제3^사분면

 ⑴ x+2y-3=0^{에서 }2y=-x+3  ∴ y=-1/2x+3/2

 따라서 기울기는 -1/2^{, }y^{절편은 }3/2  이다. 

 또, x+2y-3=0^{에 }y=0^{을 대입} 하면 x-3=0 ^{ ∴ ( }x^절편)=3  ⑵  일차방정식 

 x+2y-3=0 의 그래프는 오 른쪽 그림과 같 고 제3^{사분면을 } 지나지 않는다.

Z

0  Y Ռ ր ᙦ

2 ⑴ ⑵

 ⑴  3x-6=0^{에서 }x=2^{이므로 점  } (2^{, }0)^{을 지나고 }y축에 평행한 직선 을 그린다.

 ⑵  2y+8=0^{에서 }y=-4^{이므로 점 } (0^{, }-4)^{를 지나고 }x축에 평행한   직선을 그린다.

0 Z

 Y Y

0 Z

Y

Z

3 ⑴_anot=-2, b=-6

⑵_a=-2, b=-6 Õ2x-y=a

bx+3y=6^{에서 }Õy=2x-a y=-b/3 x+2  ⑴  연립방정식의 해가 없으려면 두 직선

이 평행해야 하므로 기울기는 같고,  y절편은 달라야 한다. 즉,

 2=-b/3^{, }-anot=2  ∴ anot=-2^{, }b=-6

 ⑵  연립방정식의 해가 무수히 많으려면  두 직선이 일치해야 하므로 기울기와  y절편이 각각 같아야 한다. 즉,  2=-b/3^{, }-a=2

 ∴ a=-2^{, }b=-6

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2

 ⑵ ( y의 값의 증가량)

(x의 값의 증가량)=-31 =-3  이므로 기울기는 -3^이다.

 y=-3x+b ^ …`㉠  로 놓고 ㉠에 x=1^{, }y=4^{를 대입하}

면 4=-3+b^{, }b=7  ∴ y=-3x+7

 ⑶ (기울기)= 8-(-4)3-(-3)=12/6=2

 이므로   

y=2x+b ^ …`㉠

 로 놓고 ㉠에 x=3^{, }y=8^{을 대입하} 면8=6+b^{, }b=2

 ∴ y=2x+2

 ⑷ x^{절편이 }-3^{, }y^{절편이 }2^{이면 두 점 }  (-3^{, }0)^{, }(0^{, }2)^{를 지난다.}

 따라서 (기울기)= 2-00-(-3) =2/3  이고 y^{절편이 }2이므로 구하는 일차  함수의 식은 y=2/3x+2^이다.

3

 ⑵ y=-2x+3 

 ⑶ y=-3/2x-3 

 Y Z



0







 



Y Z



0







 



 Y

Z



0







 

4

Y Z



 







(1)

(2) (4)

(3)

 0 

p. 94~98 1 ③ 2② 3② 4① 5⑤ 6③ 7① 8④ 9② 10① 11③ 12① 13③ 14④ 15④ 16① 17② 18③ 19⑤ 20⑤ 21④ 22_10L 23① 24① 25_-2/326_anot=-2^, _b=4 27① 28_27/4 29⑤ 30_y=150-10x 31② 32⑤ 33₁^, ₂^, _1/5 34_y=-1/3x+2, 과정은 풀이 참조

35₄, 과정은 풀이 참조

족집게 기출 문제

100

2  주어진 그래프에서 x^{의 값이 }4^{만큼 증} 가할 때 y^{의 값은 }1^{에서 }a^{까지 증가하}  였고, 일차함수 y=3/4x+1^{에서 기울}  기는 3/4^{이므로 }a-1

4 =3/4 ^{ ∴ }a=4 3  일차함수 y=ax+b의 그래프의 기울 기는 음수, y절편은 양수이므로 a<0^{, } b>0^이다.

 일차함수 y=bx+a^{의 그래프에서}  (기울기)=b>0^{, (`}y^절편)=a<0 1 ^{ (기울기)}_{=0-(-3)4-(-2)=1/2=a/2}

 ∴ a=1  ⑷ y=2/3x+8/3 

 

Y Z



0







 

4  일차함수 y=-2x+2^{의 그래프와 서} 로 평행하므로 기울기가 같다.

 y=-2x+b ^ …`㉠  로 놓고 ㉠에 x=2^{, }y=3^{을 대입하면 }  3=-4+b^{, }b=7

 ∴ y=-2x+7

5 ^{ 일차함수 }_y=1/3x-1/2^{의 그래프와 서}

 로 평행하므로 기울기가 같다.

 그런데 y^{절편이 }-2^이므로

 y=1/3x-2 ^ …`㉠

 ㉠에 y=0^{을 대입하면 }x=6  따라서 구하는 x^{절편은 }6^이다.

6 ^{ 두 점 }_(-2^{, }₀₎^{, }₍₀^{, }_-3)^{을 지나므로}

 (기울기)= -3-00-(-2)=-3/2  이고, y^{절편이 }-3^이므로  y=-3/2x-3

7  그래프가 두 점 (-3^{, }-2)^{, }(0^{, }2)^{를 } 지나므로

 (기울기)=2-(-2)0-(-3)=4/3

 이고, 그래프에서 y^{절편은 }2^{이므로 일}  차함수의 식은 y=4/3x+2^이다.

10  그래프가 점 (2^{, }4)를 지나므로   x+ay=6^{에 }x=2^{, }y=4^{를 대입하면}  2+4a=6 ^{  ∴ }a=1

 따라서 x+y=6에 각 점의 좌표를 대 입하여 만족하지 않는 것을 찾는다.

9 _2x-y-1=0^{에서 }_y=2x-1

 x=1^{을 대입하면 }y=1^이므로  y^{절편은 }-1^{이고, 점 }(1^{, }1)^{을 지나는 }

직선을 찾는다.

8  그래프가 점 (-3^{, }2)^{를 지나므로}  ax+2y=-5^{에 }x=-3^{, }y=2^{를 대}

입하면 

 -3a+4=-5^{, }-3a=-9  ∴ a=3

 이므로 그래프의 모 양은 오른쪽 그림과  같다.

 따라서 이 그래프는  제2사분면을 지나지  않는다.

Z 0 Y

ZCYB

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