Stress in Press and Shrink fits
(6-25)
(6-26)
it it
(외압)
(내압)
두 식은 contact pressure P를 모르기 때문에 결정되지 않는다.
(a)
(b)
이것은 바깥쪽 실린더의 반경 증가량이다. 비슷한 방법으로 감소량을 구할 수 있다.
(6-27) (c)
(6-28)
Shrink fit(억지 끼워 맞춤)를 위해서는 male member의 직경을 female member 직경보다 크게 만들어야 한다. 그 차이를 interference, deformation 라고 한다.
• Outer cylinder 내벽의 tangential strain
그런데
∴
: outer cylinder의 내경 증가
• 같은 방법으로 inner cylinder 외경 감소
Total deformation δ
−
− + +
+
−
= +
−
= δ δ ν ν
δ
22 22 22 22a b
a b
E bp b
c
b c
E bp
i o
i o
이 식에서 interference δ가 주어지면 fitting pressure P가 결정된다.
i
o
E
E =
if
−
−
= −
) (
2
) )(
(
2 2 2
2 2 2 2
a c b
a b b c b
p Eδ
⇒ 앞 식 대입 계산가능
⇒ 같은 방법
[예제 6-6] 내압 p를 받는 지름 d=2r인 얇은 원통의 원주방향 응력을 식 (6-14) 와 다른 별법으로 구하라.
풀이 < 그림 6 >와 같이 압력 p로 인한 연직방향 (위로)의 힘의 총합계 P는 식 (a)와 같다.
이러한 힘에 대하여 원통벽은 B와 C단면에서 인장력 P가 생겨 저항한다. 즉, 식 (b)로 되어 평형을 이룬다.
따라서 원통벽의 원주응력 σ1은(B 또는 C단면의 단면적 A = t × 1) 식 (c)로 된다.
< 그림 6 >
(a)
(b)
(c)
가열끼워맞춤 : 상온에서 내통의 직경이 외통보다 미소하게 큰 원통은 상온하에서 조립되지 않는다. 그러나 외통을 가열하여 끼워맞춘 후 냉각시키면 외통이 수축되면서 일체로 조립되면서 외통은 내통에 압축응력을 생기게 하는 것 으로 공업적으로 대포, 총신의 끝부분 등 여러 분야에 응용된다.
동과 강 원통의 응력을 각각 σc, σs라 하면 식 (1)이 성립된다
=
=
, 2 2
d t
p d
t p
s s
c
c
σ
σ
2 ,
2 1
c c c
c
E t d pd
E =
= σ δ
s s s
s
E t d pd
E 2
2
2
= σ =
δ
+
= +
= δ δ pd
21 1
δ
내통의 바깥지름 감소량은 후크 법칙을 응용하면 식 (2), (3)으로 된다.
[예제 6-7] 내통이 동, 외통이 강으로 된 얇은 조합원통이 있다. 외통의 안지름은 내통 의 바깥지름보다 δ 만큼 작아서 가열끼워맞춤(shrinkage fit)하여 조립하였 다. 따라서 두 개 원통 사이에 압력 p가 생기는데 그 때 두 원통의 응력들을 구하라. 동과 강은 원통의 두께를 각각 tc, ts(접촉면의 지름 d)라 한다.
풀이
(외통의 안지름의 증가량)
(1)
(2)
(3) 여기서 원통 사이의 압력 p는 식 (4)로 유도된다.
+
=
∴
c c
s s
s s
E t
E d t
E p t
1 2
2
δ
이것을 식 (1)에 대입하면 동과 강 원통에서 생기는 응력이 구해진다.
(4)
