2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

(1)

(2)

1 12

2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

5 지선다형

1.

^^ ^^{ ×}^^



의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2. ^lim

 → ∞

 

^^   



의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

3.

첫째항이 ^이고 공비가 양수인 등비수열



^



에 대하여

_ _ 

일 때, ^의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

4.

^^{개의 문자}^^, ^^, ^^, ^^, ^^, ^를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

제 2 교시

1

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

(3)

2

5.

^수열



^



에 대하여 _{  }



^∞ ^^_^ ^{ }^{일 때,} _{ → ∞}

^lim

^_



 ^

_ _^ ^ 의 값은? [3점]

① ^ ② __^ ③ ^ ④ __^ ⑤ ^

6.

두 양수 ^, ^에 대하여 좌표평면 위의 두 점



^{ log}



,



^{  log}



를 지나는 직선이 원점을 지날 때, ^log의 값은?

(단, ^≠) [3점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ ^ ⑤ __^

7.

함수

 

lim

 → ∞



^





^^{ }

 ×



^





^{  }^{ }

에 대하여 _{   }



 을 만족시키는 정수 ^의 개수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(4)

3

3 12

8.

^^{학년 학생}^^명, ^^{학년 학생}^^명, ^^{학년 학생}^^{명이 있다.}

이 ^명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, ^학년 학생끼리 이웃하고 ^학년 학생끼리

이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

9.

^함수

   log



  

가 닫힌구간 ^{ }에서 최댓값 ^{ }, 최솟값 ^을 갖는다.

 의 값은? (단, ^는 상수이다.) [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^{ } ④ ^{ } ⑤ ^{ }

10.

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 ^가 모든 실수 ^에 대하여

^ ^   cos



를 만족시킬 때, ^{×}의 값은? (단, ^는 상수이다.) [3점]

① _^_



② _^_



③ _^_



④ _^_



⑤ _^_



(5)

4

11.

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 ^에 대하여 함수 ^를

  ^ ^



라 하자.  ′   일 때, ^{ ′}의 값은? [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





12.

^자연수^^이^{ ≤  ≤ }^{일 때,} ^{ }^^{  }^의^^제곱근

중에서 음의 실수가 존재하도록 하는 모든 ^의 값의 합은?

[3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(6)

5

5 12

13.

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로

, ^라 할 때,      이거나 ^{  }일 확률은? [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





14.

^{ ≤   }^{일 때,} ^에 대한 이차방정식

^ sin   cos^  sin     

이 실근을 갖도록 하는 ^의 최솟값과 최댓값을 각각 ^, ^라 하자. ^{  }의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(7)

6

15.

^수열



^



의 일반항은

_



^ 



×^{  }  ×^{ }

이다. 다음은 모든 자연수 ^에 대하여

  





_ ^{  }  ×^{ } …… (*)

임을 수학적 귀납법을 이용하여 증명한 것이다.

(ⅰ) ^{  }일 때, (좌변)^{ }, (우변)^{ }이므로 (*)이 성립한다.

(ⅱ) ^{  }일 때, (*)이 성립한다고 가정하면

  





_ ^{  }  ×^{ } 이다. ^{   }일 때,

  



  

_ ^{  }  ×^{ }





^{  } 



× (가)  ×^{   }

 (가) ^× (나) _{ }^{ }_ ^×^{ }

       ×^{   }

이다. 따라서 ^{   }일 때도 (*)이 성립한다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 ^에 대하여

  





_ ^{  }  ×^{ } 이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 ^, ^이라 할 때,



 의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

16.

^양수^에 대하여 다음 조건을 만족시키는 실수 ^의 값을

라 하자.

직선 ^{  }와 두 곡선 ^{  }^^



, ^{  }^^

 

이 만나는 점을 각각 ^P, ^Q라 하고, 점 ^Q를 지나고 ^축에 수직인 직선이 곡선 ^{  }^^



과 만나는 점을 ^R라 할 때, ^^{PQ }^QR이다.

함수 ^에 대하여

lim

 →  

의 값은? [4점]

① ^{ln } ② ^{ln } ③ ^{ln } ④ ^{ln } ⑤ ^{ln }

(8)

7

7 12

17.

^숫자^^, ^^, ^^, ^^, ^^, ^^, ^이 하나씩 적혀 있는 ^장의 카드가

있다. 이 ^장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점]

(가) ^가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에는 각각 ^보다 큰 수가 적혀 있는 카드가 있다.

(나) ^가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에는 각각 ^보다 작은 수가 적혀 있는 카드가 있다.

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

18.

^{두 곡선}^{  }^^과^{   }^^{ }가 만나는 두 점을



^ _



,



^ _



라 하자. ^ _일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. ^ 



ㄴ. ^ _ _ _ ㄷ. _



^

 __ 

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(9)

8

19.

두 집합     ,    에 대하여  에서

 로의 모든 함수 ^ 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점]

 ≥ 이거나 함수 ^의 치역은  이다.

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





20.

^{그림과 같이}^ÂB , ÂC^ 이고 ^∠B_ÂC__{ }



 인

삼각형 ÂBC_이 있다. ^∠BAC_의 이등분선이 선분 ^BC_과 만나는 점을 ^D, 세 점 Â, ^D, ^C을 지나는 원이 선분 ÂB과 만나는 점 중 Â가 아닌 점을 ^B라 할 때, 두 선분 ^BB_, B_D_과 호 ^BD_로 둘러싸인 부분과 선분 ^CD_과 호 ^CD_로 둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을

_이라 하자.

그림 에서 점 ^B를 지나고 직선 ^BC_에 평행한 직선이 두 선분 ^AD, ^AC과 만나는 점을 각각 ^D, ^C라 하자.

세 점 ^A, ^D, ^C를 지나는 원이 선분 ^AB와 만나는 점 중 A가 아닌 점을 ^B이라 할 때, 두 선분 ^BB_, ^BD_와 호 ^BD_로 둘러싸인 부분과 선분 ^CD_와 호 ^CD_로

둘러싸인 부분인 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을

_라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 ^번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,

lim

 → ∞

_의 값은? [4점]

① _^_^

② _^_^

③ _^_^

④ _^_^

⑤ _^_^

(10)

9

9 12

21.

^수열



^



의 일반항은

_ log_



^^ 

 

이다. _{  }



^ ^^^{의 값이}^ 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 ^의 값의 합은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

단답형

22.

^다항식^{  }^^{의 전개식에서}^^의 계수를 구하시오. [3점]

23.

^{반지름의 길이가}^인 원에 내접하는 삼각형 ^ABC에서 sin _{ }



 일 때, 선분 ^AC의 길이를 구하시오. [3점]

(11)

10

24.

^수열



^



은 ^_^{ }, ^_^{ }이고, 모든 자연수 ^에 대하여

_{  } _{  } _

을 만족시킨다.



^



^{ }을 만족시키는 ^ 이하의 자연수 ^의 개수를 구하시오. [3점]

25.

^곡선^^^{ }^^{ }^^{위의 점}^{ }에서의 접선의 기울기가

일 때, ^{ }의 값을 구하시오. [3점]

26.

^공차가^^{인 등차수열}



^



의 첫째항부터 제^항까지의 합을 이라 하자.   ,      를 만족시키는 자연수 ^에 대하여 ^의 값을 구하시오. [4점]

(12)

11

11 12

27.

^{주머니에 숫자}^^, ^^, ^^, ^가 하나씩 적혀 있는 흰 공 ^개와

숫자 ^, ^, ^, ^이 하나씩 적혀 있는 검은 공 ^개가 들어 있다.

이 주머니에서 임의로 ^개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다.

이 시행에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 같은 것이 있을 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 ^개일 확률은 __^ 이다. ^{  }의 값을 구하시오. (단, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

28.

^{그림과 같이}^^{AB }^, ^^{BC }^{인 두 선분}^AB^, ^BC^{에 대하여}

선분 ^BC의 중점을 ^M, 점 ^M에서 선분 ÂB에 내린 수선의 발을 ^H라 하자. 중심이 ^M이고 반지름의 길이가 ^^MH인 원이 선분 ÂM과 만나는 점을 ^D, 선분 ^HC가 선분 ^DM과 만나는 점을 Ê라 하자. ^{∠ABC  }라 할 때, 삼각형 ^CDE의 넓이를

, 삼각형 ^MEH의 넓이를 ^라 하자.

lim

 →  ^

 

 일 때, ^의 값을 구하시오.

(단, _{    }^_) [4점]

(13)

12

29.

^{검은색 볼펜}^자루, 파란색 볼펜 ^자루, 빨간색 볼펜 ^자루가 있다. 이 ^자루의 볼펜 중에서 ^자루를 선택하여 ^명의 학생에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오.

(단, 같은 색 볼펜끼리는 서로 구별하지 않고, 볼펜을 ^자루도 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [4점]

30.

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 ^는 ^{ ≤   }일 때

          이고, 모든 실수 ^에 대하여

    를 만족시킨다. 함수 ^를

 

lim

 →  



^





^{  }



 ^



이라 하자. 함수 ^가 ^{  }에서 불연속인 ^의 값 중에서 열린구간 ^{  }에 속하는 모든 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 ^, ^, ^⋯, ^(^은 자연수)라 할 때,

_{  }



^ ^^_{ln }

^

^^

^

의 값을 구하시오. [4점]

(14)

2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가

수학 영역 정답표 ( 가형 ) 과목

문항

번호 정 답 배 점 문항

번호 정 답 배 점

1 ⑤ 2 9 ④ 3 17 ② 4 25 4 3

2 ② 2 10 ⑤ 3 18 ⑤ 4 26 7 4

3 ④ 2 11 ③ 3 19 ④ 4 27 46 4

4 ③ 3 12 ① 3 20 ① 4 28 15 4

5 ① 3 13 ② 3 21 ④ 4 29 114 4

6 ③ 3 14 ① 4 22 24 3 30 331 4

7 ② 3 15 ④ 4 23 21 3

8 ① 3 16 ③ 4 24 33 3

(15)

2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

5 지선다형

1.

^^ ^^{ ×}^^



의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2.

^함수^{  }^^{   }^{에 대하여}^{ ′}의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

3.

등차수열



^



에 대하여 ^ _ 일 때, ^의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

4. ^lim

 →   

^ 

의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

제 2 교시

1

(16)

2

2 12

5.

^{반지름의 길이가}^인 원에 내접하는 삼각형 ^ABC에서

sin _{ }



 일 때, 선분 ^AC의 길이는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

6.

두 사건  ,  에 대하여

P∪  , ^P_{  }



 , ^P∩_{  }





일 때, ^P



^



의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.) [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





7.

^열린구간^{ }^{에서 정의된 함수}^{  }의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →  

 

lim

 →  

의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(17)

3

8.

다항식 ^{  }^의 전개식에서 ^^의 계수는? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

9.

^닫힌구간^{  }^{에서 함수}^{  }^{  }의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

10.

^함수_{   }_^^^^{ }^^{   }^이^{  }^{에서 극대일 때,}

상수 ^의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(18)

4

4 12

11.

좌표평면 위의 두 점



^{  log}



,



^{ log}



를 지나는 직선이

원점을 지날 때, 양수 ^의 값은? [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

12.

^^{학년 학생}^^명, ^^{학년 학생}^^명, ^^{학년 학생}^^{명이 있다.}

이 ^명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, ^학년 학생끼리 이웃하고 ^학년 학생끼리

이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(19)

5

13.

^곡선^{  }^^{ }^^과^축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ _^_

14.

^수열



^



은 ^_^{ }이고, 모든 자연수 ^에 대하여







 

_{  } _ 

_  _ 

_{  } _ 

을 만족시킨다. ^ _ _의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(20)

6

6 12

15.

수직선 위를 움직이는 점 ^P의 시각 ^(^{ ≥ }) 에서의

속도 ^가

     

이다. 시각 ^{  }에서 점 ^P의 위치가 ^일 때, 시각 ^{  }에서 점 ^P의 위치는? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

16.

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로

, ^라 할 때,      이거나 ^{  }일 확률은? [4점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





(21)

7

17.

^함수^^{가 모든 실수}^^{에 대하여}

  ^ 



_^^{}

를 만족시킬 때, ^의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

18.

^공차가^^{인 등차수열}



^



의 첫째항부터 제^항까지의 합을 이라 하자.   ,      를 만족시키는 자연수 ^에 대하여 ^의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(22)

8

8 12

19.

^방정식^^^{ }^^{   }^이  ≤  ≤ 에서 서로 다른

두 실근을 갖도록 하는 정수 ^의 개수는? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

20.

^{주머니에 숫자}^^, ^^, ^^, ^가 하나씩 적혀 있는 흰 공 ^개와 숫자 ^, ^, ^, ^이 하나씩 적혀 있는 검은 공 ^개가 들어 있다.

이 주머니에서 임의로 ^개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다.

이 시행에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 같은 것이 있을 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 ^개일 확률은? [4점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

(23)

9

21.

^{두 곡선}^{  }^^과^{   }^^{ }가 만나는 두 점을



^ _



,



^ _



라 하자. ^ _일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>

ㄱ. ^ 



ㄴ. ^ _ _ _ ㄷ. _



^

 __ 

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

22.

^함수  sin  의 최댓값을 구하시오. [3점]

23.

^함수^^가

 ′  ^ , ^{  }

을 만족시킬 때, ^의 값을 구하시오. [3점]

(24)

10

10 12

24.

^곡선^{  }^^{ }^^{ }^{위의 점}^{ }^{에서의 접선이}

점 ^{ }를 지날 때, ^의 값을 구하시오. [3점]

25.

^등비수열



^



의 첫째항부터 제^항까지의 합을 이라 하자.

_ , __

_

 _ 

일 때, ^의 값을 구하시오. [3점]

26.

^함수^{  }^^{ }^^{ }^에서^^{의 값이}^^에서^^까지

변할 때의 평균변화율이 ^{ ′}의 값과 같게 되도록 하는 양수 ^의 값을 구하시오. [4점]

(25)

11

27.

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 ^, ^, ^, ^의 모든 순서쌍    의 개수를 구하시오. [4점]

(가)        

(나) ^, ^, ^, ^ 중에서 적어도 하나는 ^이다.

28.

^수열



^



이 모든 자연수 ^에 대하여

  





_

 

 ^ 

을 만족시킨다. ^× _× _ 

 일 때, ^{  }의 값을 구하시오.

(단, ^와 ^는 서로소인 자연수이다.) [4점]

(26)

12

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

12 12

29.

^{집합 }    에 대하여  에서  로의 모든 함수 ^

중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은 ^이다. ^의 값을 구하시오. [4점]

(가)  × ≥ 

(나) 함수 ^의 치역의 원소의 개수는 ^이다.

30.

^이차함수^^는^{   }^{에서 극대이고,}

삼차함수 ^는 이차항의 계수가 ^이다. 함수

 









  ≤ 

   

이 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때,

′  ′의 값을 구하시오. [4점]

(가) 방정식   의 모든 실근의 합은 ^이다.

(나) 닫힌구간 ^{  }에서 함수 ^의 최댓값과 최솟값의 차는 ^{  }^ 이다.

(27)

2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가

수학 영역 정답표 ( 나형 ) 과목

문항

번호 정 답 배 점 문항

번호 정 답 배 점

1 ⑤ 2 9 ③ 3 17 ① 4 25 64 3

2 ④ 2 10 ① 3 18 ② 4 26 3 4

3 ⑤ 2 11 ② 3 19 ③ 4 27 74 4

4 ① 3 12 ① 3 20 ③ 4 28 58 4

5 ③ 3 13 ② 3 21 ⑤ 4 29 15 4

6 ④ 3 14 ③ 4 22 6 3 30 38 4

7 ② 3 15 ④ 4 23 9 3

8 ④ 3 16 ② 4 24 10 3

2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

2021학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

5 지선다형

1.

2. lim

 



3.





4.

제 2 교시

1

2

5.







lim

6.









7.

lim









3

8.

9.

10.

4

11.

12.

5

13.

14.

6

15.





















16.

lim

7

17.

18.









8

19.

20.

lim

9

21.









단답형

22.

23.

10

24.









2. ^lim

^lim

^

^

4. ^lim