2009학년도 대학수학능력시험 10월 모의평가 문제지
수리 영역
1.
×
log의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
2.
행렬
,
에 대하여 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점]① ② ③ ④ ⑤
3. lim
→∞
의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
일 때,
의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
나 형
제 2 교시
1
성명 수험 번호
2
나 형 수리 영역5.
log 의 지표가이고, log의 가수와log 의 가수의 합이
일 때, log의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
다음 <보기>의 무한급수 중 수렴하는 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]<보 기>
ㄱ.
∞
ㄴ. ∞
ㄷ.
∞
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
7.
아래의 그림은 함수 의 그래프이다. 곡선 위의 두 점 A B 각각에서축과축에 내린 수선의 발이 CD와E F이다. 그리고 선분 DA의 연장선과 선분BE의 교점을 G, 선분CA의 연장선과 선분FB의 교점을H라 하자.사각형DOCA의 넓이와 사각형HAGB의 넓이가 같을 때, 자연수 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
8.
학생 5명이 1박 2일로 체험활동을 갔다. 5명의 학생들이 빈 방이 없도록 서로 다른 3개의 방에 투숙하는 방법의 수는?[3점]
① ② ③ ④ ⑤
수리 영역 나 형
3
9.
아래와 같이 주어진 5개의 자료에서 크기가 2인 표본을 복원 추출할 때, 표본평균 의 분산은? [3점]① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
10.
오른쪽 그림은 로그함수 log 의 그래프 개형이다.
로그함수 log의 그래프 개형으로 옳은 것은? (단, ,
≠ , , ≠ 인 실수) [3점]
① ②
③ ④
⑤
11.
박테리아의 수가 두 배로 늘어나는 데 걸리는 시간을‘배증시간’이라 한다. 어느 박테리아의 배증시간은 냉장 보관할 경우 12시간이라고 한다. 냉장 보관된 이 박테리아의 수가 최초 박테리아 수의 20,000배 이상 되려면 적어도 며칠이 경과해야 하는가? (단, log ) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
12.
단위행렬이 아닌 이차 정사각행렬 가 을 만족할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?(단, 는 단위행렬, 는 영행렬이다.) [4점]
<보 기>
ㄱ. 는 항상 역행렬이 존재하지 않는다.
ㄴ. 의 역행렬은 이다.
ㄷ. 과 이 아닌 실수에 대하여 는 항상 역행렬이 존재한다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
4
나 형 수리 영역13.
다음은 이상의 자연수에 대하여
⋯
(다) 이 성립함을 증명하는
과정이다.
<증명>
위의 그림과 같이 AB BC ,
AC ∠C 인 직각삼각형 ABC에서 점C로부터 선분AB에 내린 수선의 발을D라 하고 BC BE가 되도록 선분AB위에 점E를 정하자.
이 때, AD (가) , AE (나) 이고
이상의 자연수 에 대하여 (가) > (나) 이므로
(가) >
(나) 이다. 따라서,
⋯
(나) (다)
이므로
⋯
(다) 가 성립한다.
위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 식으로 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
14.
다음과 같이 정사각형에 대각선을 각각 하나씩 그어 [도형 1]과 [도형 2]를 만든다.[도형1] [도형2]
[도형1] [도형2]
[도형 1]과 [도형 2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래 그림과 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 처음으로 붙여지는 [도형 1]의 왼쪽 아래 꼭짓점을P라 하고, [도형 1]의 개수와 [도형 2]의 개수를 합하여 개 붙여 만든 도형에서 가장 오른쪽 대각선의 끝점을 A이라고 하자.
●●●
●●●
지나온 선분으로 되돌아 갈 수 없고, 오른쪽 또는 위 아래, 대각선으로만 움직인다. 꼭짓점 P에서A A A ⋯ A 을 순서대로 모두 거쳐서A까지 도착하는 경로의 수를 이라고 할 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
수리 영역 나 형
5
15.
자연수 24의 양의 약수들 중 서로 다른 세 수를 택했을 때, 그 합이 3의 배수일 확률은? [4점]① ② ③ ④ ⑤
16.
수렴하는 두 수열
⋯의 항들 사이에
이 성립한다. 다음 <보기>의 설명 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, ) [4점]
<보 기>
ㄱ. ⋯
ㄴ.
⋯ㄷ.
lim
→∞
lim
→∞
① ㄷ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
17.
어떤 놀이 기구는 길이가 인 AB를 지름으로 하는 반원 모양의 호를 따라 다음 <규칙>에 의해 움직이도록 만들어졌다.<규 칙>
먼저, [그림 1]에서와 같이 반원에서 중심O로부터 지면과 수직인 방향에 위치한 C지점에서B방향으로
만큼 움직여 P지점에 도달한 후, 방향을 바꾸어 A 방향으로 만큼 움직여 P지점에 도달한다.
이와 같이 방향을 바꾸면서 직전보다씩 증가하는 움직임을 반복하여B 지점까지 도달한다.
다음으로, [그림 2]에서와 같이 동작 규칙이 바뀌어 B 지점으로부터A 방향으로 호 BA 길이의 만큼 움직여 Q에 도달한 후, 방향을 바꾸어 호 QB길이의 의
만큼 움직여 Q에 도달한다. 이와 같이 방향을
바꾸면서 직전 운동거리의
만큼 움직임을 계속하여 반복한다.
이와 같이 C 지점을 출발한 놀이 기구가 호를 따라 한없이 계속하여 움직일 때, 움직인 거리의 총합은? [4점]
6
나 형 수리 영역단답형
18.
세 수 가 이 순서로 등차수열을 이룰 때,의 값을 구하시오. [3점]
19.
로그부등식 log log 을 만족하는 자연수의 개수를 구하시오. [3점]
20.
행렬 의 성분가 ≧
(단, 이고 )로 정의될 때, 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]
21.
5지선다형 문항 50개가 있다. 모든 문항 각각에 대하여 답을 임의로 하나씩만 택할 때, 맞힌 문항의 개수를 확률변수 라 하자. 이 때, 의 평균을 구하시오. (단, 각 문항의 정답은 1개이다.) [3점]수리 영역 나 형
7
22.
두 지수함수 ,
의 그래프가 서로 다른 두 점A B에서 만난다. 선분AB의 중점의 좌표가 일 때,
의 값을 구하시오. [4점]
23.
모양과 크기가 같은 두 장의 플라스틱 카드가 있다. 한 장은 노란색과 파란색 면으로 되어 있고, 다른 한 장은 양쪽 면 모두 노란색이다. 두 카드 중에 한 장을 임의로 뽑아 두 번 던져 모두 노란색이 나왔을 때, 이 카드가 양쪽 면이 다른 색인 카드일 확률을 라 하자. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 카드를 던졌을 때 각 면이 나올 확률은 로 같다.) [4점]
24.
좌표평면에서 직선 위의 점들 중 제 1사분면에 있는 격자점을 원점O에 가까운 쪽부터 A A A ⋯라 하고,
위의 점들 중 제 1사분면에 있는 격자점을 원점O에 가까운 쪽부터B B B ⋯이라 하자.
삼각형 OAB의 넓이를 ⋯라 하고,
lim
→∞
⋯
일 때, 의 값을 구하시오.
(단, 격자점이란좌표, 좌표가 모두 정수인 점을 뜻한다.) [4점]
25.
명의 사람을개의 조로 나누고, 각 조의 구성원들로 원순열을 만들 때 나올 수 있는 경우의 수를G 로 정의하자. (단, 각 조의 구성원은 적어도 2명 이상이다.) 예를 들어G 은명을개의 조로 나누고 각 조의 구성원들로 원순열을 만드는 방법의 수로, 4명을A B C D라 할 때, 다음의가지이다.이 때, G 의 값을 구하시오. [4점]
8
나 형 수리 영역<표준정규분포표>
P ≦ ≦
5지선다형
26.
세 순환소수 ,, 가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 한 자리 자연수의 값은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
27.
한 개의 주사위를 5번 던질 때, 소수가 3번 나올 확률은? [3점]① ② ③ ④ ⑤
28.
하나의 동전을 5번 던져서 앞면이 나온 횟수만큼 크기와 모양이 같은 검정색 바둑알을 정오각형 모양의 나무판 꼭짓점 위에 하나씩 놓는다. 바둑알이 놓인 나무판을 회전시켜 같은 모양이면 같은 경우로 볼 때, 만들어질 수 있는 모양의 가지 수는? (단, 모두 뒷면이 나오는 경우는 제외한다.) [4점]① ② ③ ④ ⑤
29.
한 개의 주사위를 던져 6의 눈이 나오면 원의 이익을 얻고, 그 이외의 눈이 나오면원의 손해를 보는 게임이 있다. 이 게임을회 시행했을 때, 당첨금으로 원 이상을 받게 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [4점]① ② ③
④ ⑤
단답형
30.
좌표평면에서 직선 위에 동점 A 와 원 위에 동점B 가 있다.행렬
