Parametric Study on the Buffeting Response for a Cable-Stayed Bridge

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第2A 號·2006年 3月 pp. 371 ~ 382

사장교의 버페팅 응답 변수 연구

Parametric Study on the Buffeting Response for a Cable-Stayed Bridge

김호경*·최성원**·김영호***

Kim, Ho-Kyung ^· Choi, Sung Won ^· Kim, Young Ho

···

Abstract

A buffeting analysis is utilized for the estimation of aerodynamic vulnerability of a cable-stayed bridge due to upcoming wind turbulences. The buffeting analysis requires several input parameters such as structural parameters, aerodynamic param- eters, and aero-elastic parameters. This study is motivated to estimate the sensitivity of these parameters on buffeting responses.

The Seohae bridge is selected as an example bridge. The investigated parameters consist of the inclination of lift and drag coef- ficient of stiffening girder section, exponential decay factors of span-wise distributed wind turbulences, roughness length, spec- tra of wind velocity fluctuation, and structural damping. The buffeting response showed high dependency on the input parameters. As conclusions, the importance of parameter selection is emphasized. A further study is also proposed for more general conclusions.

Keywords : buffeting, cable-stayed bridge, parameter study, turbulence

···

요 지

사장교는 난류에 의해 불규칙한 진동을 일으키며 이 현상을 규명하기 위하여 버페팅해석을 수행한다. 버페팅해석을 위해서 는 구조적 변수, 공기역학적 변수, 그리고 구조물-바람 상호작용 효과를 고려하기 위한 공탄성 변수의 입력값을 적절히 선정 해야 한다. 본 연구에서는 버페팅해석을 수행하기 위한 입력 변수 중 대표적 변수들에 대하여 변수연구를 수행함으로써 각 변수들이 해석 결과에 미칠 수 있는 민감도를 분석해 보고자 하였다. 풍동실험 자료가 가장 잘 구축되어 있는 서해대교를 대상교량으로 선정하였다. 검토 변수로서는 정적 삼분력계수의 기울기, 난류의 공간분포 상관관계감소계수, 조도길이, 변동풍 속 스펙트럼, 구조감쇠율을 선정하였다. 검토결과 각 입력변수는 버페팅 응답에 미치는 영향이 큰 것으로 확인되었기 때문에 적정한 입력변수 선정의 중요성을 강조함과 동시에 일반적 결론 도출을 위하여 추후 연구가 필요함을 제시하였다.

핵심용어 : 버페팅, 사장교, 변수연구, 난류

···

1. 서 론

사장교는 중단지간 교량에 비해 동적풍하중에 민감하게 거 동한다. 부재 단면 설계시에는 거스트계수를 곱한 정적풍하 중으로 동적 풍하중효과를 고려하고 있으며 이는 활하중에 대해 충격계수로 동적 효과를 반영하는 것과 유사하다고 볼 수 있다.

그러나 사장교 정도의 유연성을 갖는 장지간 교량에 대해 서도 중소지간 규모의 교량에 대한 거스트계수가 적정한 지 는 외국의 사례(本州四國蓮絡橋公團, 2001, 1991)등을 참고 하여 충분한 검토가 뒤따라야 할 것이다. 특히 도로교설계기 준(2005)의 거스트계수도 항력에 대해 규정한 것이기 때문에 양력에 의한 사장교 보강거더의 상하진동효과 등을 적절히 평가할 수는 없는 것이며 BS5400(BSI, 1999)의 상향풍력 역시 장지간 사장교의 동적 풍하중효과를 제대로 반영하기

에는 부적절하다.

와류진동이나 플러터와 같이 불안정현상을 다룰 때에는 난 류보다는 층류에서의 검토가 더 안전측이 될 것이나 불규칙 한 변동풍속에 의한 버페팅 효과는 반드시 적정 난류강도 하에서 평가되어야 할 것이다. 버페팅에 의한 동적효과를 평 가하기 위해서는 1) 실측에 의한 방법 2) 풍동실험에 의한 방법 3) 버페팅해석에 의한 방법을 고려해 볼 수 있다.

실측에 의한 방법은 주요교량에 대한 계측응답을 활용하는 것으로서 관련 기술의 진전이 예상되나 아직은 일반화 되어 있다고 보기 어렵다. 풍동실험에 의한 방법에서의 문제점은 시공간적으로 난류를 구현하는 것이 현재 어느 수준까지 가 능하냐 하는 것일 텐데 기존의 격자 등에 의한 난류발생기 법 외에 난류발생전용장치 등이 적용되고 있는 등 이 분야 의 기술도 진전이 예상된다.

버페팅해석에 의한 방법은 소요 노력 면에서 가장 매력적 *

정회원·교신저자·목포대학교건설공학부부교수

(E-mail: [email protected])

**

목포대학교토목공학과석사과정

(E-mail: [email protected])

***

목포대학교토목공학과박사과정

인 방법일 것이다 . 다만 , 바람 - 교량 상호작용을 고려한 공탄 성 해석이 어느 수준까지 실제 응답을 예측할 수 있느냐에 대해서는 아직까지도 연구가 진행 중이라고 할 수 있다 . 이 는 바람에 의한 공탄성 하중효과를 규명하는 것이 쉽지 않 은 물리 현상이기 때문일 것이다 .

버페팅해석을 위해서는 난류의 시공간 분포나 구조물의 동 특성 등 응답에 영향을 미치는 변수들에 대한 입력 값을 선 정해야 한다 . 저자들도 버페팅해석에 의한 방법으로 일련의 연구를 수행하는 과정에서 버페팅해석에 필요한 입력 변수 의 적정 선택 범위가 어느 정도인지 , 또한 각 변수가 동적 응답에 미치는 영향이 어느 정도인지에 대하여 변수연구의 필요성을 느끼게 되었다 .

유용한 변수연구가 되기 위해서는 가급적 실제 교량을 대 상으로 하며 교량 형식별로도 상이한 결과를 줄 수 있을 것 이므로 가능하다면 다양한 교량을 고려하는 것이 바람직하 다 . 그러나 공탄성해석을 위한 플러터계수가 확보되어 있는 교량이 서해대교 등 극히 일부 교량에 국한되어 있으므로 이와 같은 연구의 출발점으로서 본 연구에서는 서해대교만 을 대상으로 버페팅해석과 관련된 변수 연구를 수행하고 그 결과를 제시하고자 하였다 . 이를 통하여 각 입력 변수의 민 감도를 분석함으로써 특히 중요하게 평가되어야 할 변수를 제안함과 동시에 다른 형식의 교량에 대해서도 유사한 연구 의 필요성을 제시하고자 하였다 .

2. 해석 일반 2.1 해석 이론

Scanlan 의 단일모드 주파수영역 공탄성 해석이론을 적용하

였다 . 보강형의 연직 , 수평 및 비틈 변위를 각각 h ( x, t ),

p ( x, t ), α ( x, t ) 라 하고 고려모드의 차수를 N이라 하면 변수 분리하여 다음과 같이 나타낼 수 있다 .

(1)

(2)

(3)

여기서 , h

i

( x ), p

i

( x ), α

i

( x ) 는 각각 보강형 위치에서 i번째 모 드의 수직 , 수평 및 비틈 형상 값이며 , ξ

i

( t ) 는 i번째 모드의 모달 응답 (generalized coordinate) ^이다 .

교량 거더와 바람의 상호작용 효과는 플러터계수 (flutter

derivatives) 로 고려하며 , 응답에 영향이 큰 플러터계수인

, , , 만을 고려하면 단일모드 비연계 운동방정

식은 다음과 같다 (Simiu and Scanlan, 1996).

(4)

여기서 , ρ 는 공기밀도 , U는 보강형 높이에서의 평균풍속 , B 는 보강형의 전폭 , I

i

는 i번째 모드의 모달 질량 (generalized

mass) 이며 그 외 기호는 다음과 같이 정의된다 .

(5)

(6) (7) (8) (9) (10)

여기서 , ω

i

는 i번째 모드의 고유진동수 , ω 는 교량 거더의 운 동 진동수 , ζ

i

는 i번째 모드의 감쇠율 , C

L

, C

D

, C

M

은 각각 보강형의 양력 , 항력 및 모멘트 계수 , dC

L

/ d α , dC

M

/ d α 는 각각 영각 α 에 대한 양력 및 모멘트계수의 기울기를 의미한 다 . 또한 u와 w는 각각 바람의 진행방향과 그에 직각인 연 직방향 변동풍속을 나타낸다 .

식 (4) 의 진동 응답이 ω

i0

주변의 주파수로 불규칙 진동한 다고 가정하면 식 (5) 에서 ω = ω

i0

를 대입하여

(11)

을 얻고 따라서 식 (6) ^으로부터

(12)

여기서 , .

식 (4) 에 대해 푸리에변환을 취하면 다음 식을 얻을 수 있 다 (Simiu and Scanlan, 1996).

(13)

여기서 ,

(14) (15)

교축방향으로 떨어져 있는 두 점에 대해 난류의

coherence 는 허수부를 무시하고 다음과 같이 나타낼 수 있다

고 가정한다 .

(16) (17)

여기서 l은 보강형의 길이이며 h x t ( ) , h

_i

( ) x ξ

_i

t()

i 1=

∑

N

=

p x t ( ) , p

_i

( ) x ξ

_i

t()

i 1=

∑

N

=

α ( ) x t , α

_i

( ) x ξ

_i

t()

i 1=

∑

N

=

H

₁^*

P

₁^*

A

₂^*

A

₃^*

ξ ··

_i

_{2 γ}

i

ω

_i0

ξ ·

_i

_ω

i02

ξ

_i

+ + ρ U

²

B

2I

_i

--- [ Lh

_i

+ Dp

_i

+ BM α

_i

] x d

eck

∫

d

=

ω

_i0²

ω

_i²

ρ B

⁴

2I

_i

--- ω

²

A

₃^*

G _α

_i

_α

_i

–

=

2 γ

_i

ω

_i0

2 ζ

_i

ω

_i

ρ B

²

2I

_i

--- ω [ H

₁^*

G

_hihi

+ P

₁^*

G

_pipi

+ B

²

A

₂^*

G _α

_i

_α

_i

] –

=

G

_qiqi

q

_i²

( ) x x d q , [

_i

= h

_i

, or p

_i

α

_i

]

eck

∫

d

=

L 2C

_L

u U ---- dC

_L

d α --- C +

_D

⎝ ⎠

⎛ ⎞w

U ---- +

=

D 2C

_D

u U ----

=

M 2C

_M

u U ---- dC

_M

d α ---w

U ---- +

=

ω

_i0

ω

_i

1 ρ B

⁴

2I

_i

---A

₃^*

G _α

_i

_α

_i

+

12

---

---

=

γ

_i

ζ

_i

ω

_i

ω

_i0

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ρ B

²

4I

_i

--- H [

₁^*

( K

_i0

)G

_hihi

+ P

₁^*

( K

_i0

)G

_pipi

+ B

²

A

₂^*

( K

_i0

)G

_αiαi

] –

=

K

_i0

= B ω

_i0

⁄ U

ω

_i0⁴

1 ω ω

_i0

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

²

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

²

2γ

_i

ω ω

_i0

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

²

+ S _ξ

_i

_ξ

_i

( ) ω ρ U

²

B

2I

_i

---

2

1

U

²

--- [ ϕ ( ) x

_A

ϕ ( )S x

_{B u}

( x

_A

, , x

_B

ω )

eck

∫∫

d

=

ψ ( ) x

_A

ψ ( )S x

_{B w}

( x

_A

, , x

_B

ω )dx

_A

dx

_B

+

ϕ x ( ) 2 C = [

_L

h

_i

( ) C x +

_D

p

_i

( ) BC x +

_M

α

_i

( ) x ] ψ ( ) x dC

_L

d α --- C +

_D

⎝ ⎠

⎛ ⎞h

_i

( ) B x dC

_M

--- dα α

_i

( ) x +

=

S

_u

( x

_A

, , x

_B

ω ) S ≅

_u

( )e ω

^{–C xA–xB ⁄l}

S

_w

( x

_A

, , x

_B

ω ) S ≅

_w

( )e ω

^{–C xA–xB ⁄l}

(18)

따라서 식 (13) 으로부터 식 (19) 를 얻는다 .

(19)

여기서

(20) (21)

랜덤진동이론에 따라 ξ

i

의 분산은 다음과 같이 계산될 수 있다 .

여기서 (22)

각 응답 성분의 표준편차는 다음과 같다 .

(23)

고려하는 N개의 모드에 대한 최대 표준편차응답은 SRSS

법에 따라 다음과 같이 계산할 수 있다 .

(24)

최대응답은 랜덤진동이론에 따라 표준편차 응답에 다음의 최대응답계수 (peak factor) 를 곱하여 산정한다 .

(25)

여기서

(26)

이며 T는 지속시간이다 .

2.2 검토대상 교량

서해대교는 주경간 470 m, 200 m 의 두 측경간으로 구성된 왕복 6 차로 사장교이며 , 보강형의 해수면으로부터의 높이는

70 m 이다 . 대상교량의 종단면도 및 횡단면도를 그림 1 과 그 림 2 에 나타내었다 .

2.3 고유진동해석

고정하중에 대한 초기평형상태는 비선형해석법으로 구현하

였다 (Kim et al ., 2004). 사장교의 초기형상결정법은 이미

여러 논문을 통하여 발표된 바 있으나 고정하중에 의한 변 위를 최소화 시킬 것인지 보강형이나 주탑의 부재력을 최소 화시킬 것인지에 따라 다양한 결과가 도출될 수 있으며 이 또한 설계변수로 간주할 수 있다 .

버페팅해석에 앞서 본 연구에서 결정된 고정하중 상태의 5nl U

--- C 20nl ≤ ≤ --- U n ω

_i0

2 π ---

=

S _ξ

_i

_ξ

_i

( ) ω

ρ U

²

B 2I

_i

ω

_i0²

---

²

1 ω

ω

_i0

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

²

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

²

2 γ

_i

ω ω

_i0

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

²

+

--- R { _ϕ S

_u

( ) R ω + _ψ S

_w

( ) ω } 1 U

²

---

=

R _ϕ ϕ ( ) x

_A

ϕ ( )e x

_B ^{–C xA–xB ⁄l}

d x

_A

x d

_B

eck

∫∫

d

=

R _ψ ψ ( ) x

_A

ψ ( )e x

_B ^{–C xA–xB⁄l}

d x

_A

x d

_B

eck

∫∫

d

=

σ _ξ

²_i

S _ξ

_i

_ξ

_i

( ) n n d

0

∫

∞

= n ω

2 π ---

= , S _ξ

_i

_ξ

_i

( ) 2 n = π S _ξ

_i

_ξ

_i

( ) ω

σ

_qi

= q

_i

( ) x σ _ξ

_i

[ q

_i

= h

_i

, p

_i

or α

_i

]

σ

_q

σ

_q²_i

( ) x

i 1=

∑

N

=

K 2 ^{= (} ln ν T ⁾

^{1 2⁄}

^0.577 2 ln ν T ( )

^{1 2⁄}

--- +

ν ⁿ

2

S ξ

_i

ξ

_i

( ) n n d

0

∫

∞

S _ξ

_i

_ξ

_i

( ) n n d

0

∫

∞

---

1 2⁄

= 그림 1. 대상교량의 종단면도

그림 2. 대상교량의 횡단면도

평형 구조계에 대한 고유진동해석을 수행하였다 . 사용된 해 석모델은 그림 3 과 같으며 주요 모드에 대한 진동 형상은 그림 4 와 같다 .

3. 주요 변수의 선정 3.1 검토 조건

도로교설계기준 ( ^{한국도로교통협회} , 2005) ^{에 따르면 서해안}

지역 개활지에 대한 고도 10m 에서의 기본풍속은 35 m/s 이다 .

개활지의 조도길이 (roughness length) z

0

는 약 0.01 m 정도 이며 대상교량은 개활지보다는 해상에 가까워 이 보다도 더 작은 값을 적용할 수 있을 것으로 판단된다 . 그러나 풍동실

험보고서 ( ^{한국도로공사} , 1998) ^{에 따르면 안전측의 판단으로}

개활지에 해당하는 z

0

=0.01 m 를 사용한 바 있으므로 본 연

구에서도 기본 검토조건으로 이 값을 취하는 것으로 하였다 .

보강형 높이에서의 설계풍속을 결정하기 위해서는 고도보 정이 필요하다 . ^{본 연구에서는 로그법칙을 따라 고도보정을}

수행하였으며 보강형 높이 (70 m) 에서의 10 분간 평균풍속은 다음과 같이 44.86 m/s 가 된다 .

(27)

여기서 , z는 고

도이다 .

풍동실험으로 구한 정적 삼분력계수 및 플러터계수는 각각 그림 5 와 그림 6 과 같다 ( 한국도로공사 , 1998). 수평방향에 대한 플러터계수는 측정되지 않았으며 유사정상상태 (Pseudo-

steady state) 가정에 따라 다음 식으로 가정하였다 .

(28)

이 때 정적 삼분력계수 부호는 그림 7 과 같다 . 구체적으로 는 C

D

=0.187, C

L

= − 0.177, C

M

=0.025, dC

L

/ d α =4.832, dC

M

/

U z ( ) 2.5 = u

_*

ln ( z z ⁄

₀

)

2.5 2.0267 × × ln ( 70 0.01 ⁄ ) = 44.86 m s ⁄

=

u

_*

= U ( ) 2.5 35 ⁄ ln ( 10 0.01 ⁄ ) 2.0267 = , z

₀

= 0.01

P

₁^*

² C

_D

--- K

–

= 그림 3. 대상교량의 3차원 해석모델

그림 4. 대상교량의 주요 모드 형상

그림 5. 정적 삼분력계수

d α = 0.1801 이다 .

바람의 진행방향 ( ^u ) ^{및 바람의 진행 직각인 연직방향} ( ^w ) ^에

대한 변동풍속 스펙트럼 ( 식 16, 17) 은 Panofsky 및 Kaimal

스펙트럼 (Simiu and Scanlan, 1996) 을 기본으로 하였으며

아래와 같다 .

(29)

(30)

각 모드별 구조감쇠는 한계감쇠비에 대하여 0.5% 를 기본 으로 하였다 ( 한국도로공사 , 1998). 난류의 공간분포특성을 고 려하기 위한 계수 , ^{즉 식} (18) ^{에서 C=cnl/U} , ( ^c =5~20) ^{로 표}

현될 때 분자에 들어가는 계수 c를 이하 상관관계감소계수

(exponential decay factor) 라 정의하였으며 서해대교 풍동시 험보고서 ( 한국도로공사 , 1998) 를 따라 5 를 기본 값으로 취하 였다 .

3.2 주요 검토변수

버페팅 응답에 영향을 미칠 수 있는 여러 가지 변수 중에 일차적으로 본 연구에서는 다음 변수에 대한 변수연구를 수 행하였다 .

●

정적 삼분력계수의 기울기 ( dC

L

/d α , dC

M

/d α )

●

상관관계감소계수 (exponential decay factor)

●

구조감쇠

●

조도길이 (roughness length)

●

변동풍속 스펙트럼

여기서 , 한 변수에 대한 변수 변화 시 다른 변수는 앞서 언 급한 기본 값을 적용하였다 . 다만 , 조도길이는 기본풍속으로 부터 설계풍속을 결정할 때에 고도보정과 관련된 변수이므로 조도길이 변화시에는 보강형 높이에서의 설계풍속도 변화시 켜 검토하였다 .

3.3 검토 변수의 변화 범위

3.3.1 정적 삼분력계수의 기울기 ( dC

L

/d α , dC

M

/d α )

그림 8 에는 국내에서 설계되거나 시공된 케이블교량의 삼 분력 기울기를 나타내었다 . 실교량에 적용된 자료를 바탕으 로 dC

L

/d α 은 -6 부터 +6 까지 1 씩 , dC

M

/d α 은 -2 부터 2 까지

0.5 씩 변화시키는 것으로 하였다 .

3.3.2 상관관계감소계수

상관관계감소계수의 적용 사례를 표 1 에 나타내었다 . 일반

적으로 5~20 정도를 취하는 것이 일반적이지만 이 값이 0

일 경우는 전 지간에 걸쳐 동일한 난류를 재하 시킨다는 것

이므로 의미를 부여할 수 있다 . ^{이와 관련하여} Kim ^{et al} .

(2004) 는 시간영역에서 공간적으로 상관분포된 변동풍속이

S

_u

( z n , ) 200zu

_*²

U z ( ) 1 50 nz U z ( + ( ⁄ ( ) ) )

^{5 3⁄}

---

=

S

_w

( z n , ) 3.36zu

_*²

U z ( ) 1 10 nz U z ( + ( ⁄ ( ) )

^{5 3⁄}

) ---

=

그림 6. 플러터계수

그림 7. 정적 삼분력계수 부호

그림 8. 국내 케이블교량의 삼분력 기울기 분포

버페팅응답에 미치는 영향을 분석한 바 있다 . 따라서 본 연 구에서는 0 ^부터 20 ^까지 2 ^{씩 변화시키는 것으로 하였다} .

3.3.3 구조감쇠

지진과는 달리 풍하중에 대해서는 진폭과 소성변형이 제한 되므로 상대적으로 낮은 값의 감쇠율을 적용하고 있다 . ^케이

블강교량설계지침 ( 안 )( 대한토목학회 , 2005) 의 내풍설계 편에 는 표 2 와 같이 구조형식별 구조감쇠율을 제안하고 있으므 로 이를 바탕으로 한계감쇠율에 대한 0.1% 에서 1% 까지

0.1% 씩 변화시켜 검토하는 것으로 하였다 .

3.3.4 조도길이 (roughness length)

Eurocode1(CEN, 2002) 에서는 조도길이를 그림과 함께 표

3 과 같이 구분하고 있다 . 한편 Simiu and Scanlan(1996) 도 표 4 와 같은 조도길이 구분을 제시한 바 있다 . 본 연구에서 는 표 3 과 같이 0.003 부터 1 까지 5 단계로 구분하여 검토하 는 것으로 하였다 .

3.3.5 변동풍속 스펙트럼

변동풍속 스펙트럼은 여러 연구자에 의해 제안된 바 있다 .

참고로 표 5 에는 국내외 교량의 버페팅해석에 적용된 변동

풍속 스펙트럼을 정리하였다 . 본 연구에서는 기존 검토사례 에서 적용된 스펙트럼에 대하여 검토하는 것으로 하였다 . 4. 변수변화에 따른 응답 민감도

대상교량의 응답으로는 변위 , 속도 , 가속도 및 부재력 또 는 장력 등 여러 가지를 고려할 수 있으나 본 연구에서는 대표적 응답으로서 그림 9 와 같이 주경간 L/2 과 L/4 지점의 보강형 수직 , 수평 및 비틈 변위 또는 부재력을 검토하는 것으로 하였다 .

4.1 dC

L

/d α 변화시

dC

L

/d α 변화시 편진폭에 대한 보강형 최대응답을 그림 10

에 나타내었다 . 그리고 대상 교량의 실제 dC

L

/d α 의 값

(4.832) 도 점선으로 함께 나타내었다 .

그림 10 에서 dC

L

/d α 이 0 을 기준으로 증감함에 따라 수직 변위는 증가하지만 , 수평변위 및 비틈변위는 변화하지 않음 표 1. 상관관계감소계수 적용사례

교량 형식 경간장 구성 상관관계

감소계수 비고

서해대교 사장교 200-470-200 5 한국도로공사 (1998)

거가대교 사장교 222-475-222 8 GK 해상도로주식회사 (2003)

제 2 돌산대교 사장교 117-230-117 8 목포대학교 (2005)

목포대교 사장교 200-500-200 8 목포대학교 (2004)

교량사례 1 사장교 - 8 국내 교량

교량사례 2 사장교 - 8 국외 교량

표 2. 기본모드에 대한 구조감쇠 추정치 ( 대한토목학회 , 2005)

구조형식 한계감쇠에 대한 구조감쇠비

(%) 사장교/ 현수교

강재

용접 0.40

고장력볼트 0.50

일반볼트 0.80

합성 0.60

콘크리트 0.80

독립주탑 강재 0.20

콘크리트 0.50

표 3. 지형에 따른 조도길이 (CEN, 2002)

지형 분류

O I II III IV

z 0 0.003 0.01 0.05 0.3 1

표 4. 지형에 따른 조도길이 (Simiu and Scanlan, 1996)

지형 z 0 (m)

Sand 0.0001-0.001

Snow surface 0.001-0.006

Mown grass(~0.01m) 0.001-0.01

Low grass, steppe 0.01-0.04

Fallow field 0.02-0.03

High grass 0.04-0.1

Palmetto 0.1-0.3

Pine forest

(mean height of trees : 15 m; one tree per 10 m ² ) 0.9-1 Sparsely built-up suburbs 0.2-0.4 Densely built-up suburbs, towns 0.8-1.2

Center of large cities 2-3

을 확인할 수 있다. 이는 식(8)~(10)에 나타낸 바와 같이 dC

L

/d α 이 양력에 대한 식(8)에만 나타나고 있기 때문에 자 명한 결과로 볼 수 있다. 다만, dC

L

/d α 의 변화에 따른 수직 응답의 크기 변화는 검토 범위에 대해 약 13(=0.775/0.058) 배까지 변화되고 있으므로 민감도가 매우 높음을 알 수 있 다. 결과적으로 버페팅 응답 산정시 양력의 기울기는 매우 중 요한 변수로서 입력 값 선택 시 신중을 기할 필요가 있다.

이러한 점을 감안할 때 보강형에 대한 공기역학적 우수 단면을 결정하는 초기 단계에서 영각변화에 대한 양력의 기 울기 변화를 최대한 줄일 수 있는 단면을 강구하는 것도 매 우 중요하다고 할 수 있다.

수직변위에 따른 수반부재력, 즉 면내휨모멘트도 그림 11 에 나타낸 바와 같이 dC

L

/d α 의 변화에 따라 역시 동일한 수준의 변화 폭을 확인할 수 있다.

4.2 dC M /d α 변화시

dC

M

/d α 변화시 편진폭에 대한 보강형 최대응답을 그림 12에 나타내었다. 그리고 대상 교량의 실제 dC

M

/d α 의 값 (0.1801)도 점선으로 함께 나타내었다.

그림 12에서 dC

M

/d α 이 0을 기준으로 증감함에 따라 수평 변위와 비틈변위는 증가하지만 수직변위는 일정함을 알 수 있다. 비틈변위에 대한 영향은 식(10)에 나타낸 바와 같이 dC

M

/d α 이 모멘트력에 영향을 미치고 있는 것에 따라 당연한 결과로 볼 수 있으나 수평변위에 대해서는 식(9)와 같이 무 관하다. 그림 4(b)와 4(c)에 나타낸 바와 같이 대상교량의 수평변위와 휨변위는 서로 연계(coupling)되어 있음을 알 수

있다. 결과적으로 수평변위에 대한 영향은 대상교량의 보강 형에 π 형의 개단면을 사용함으로써 휨-비틈 연계효과가 나타 나고 있기 때문인 것으로 이해할 수 있다.

dC

M

/d α 의 변화에 따른 비틈응답의 크기 변화는 검토 범위 에 대해 약 22(=0.0182/0.0008)배까지 변화되고 있으므로 역시 민감도가 매우 높음을 알 수 있다. 결과적으로 버페팅 응답 산정시 모멘트의 기울기도 중요한 변수로서 입력 값 선택 시 신중을 기할 필요가 있다.

dC

M

/d α 의 변화에 따른 수평응답의 크기 변화는 검토 범위 에 대해 약 3(=0.163/0.052)배까지 변화되고 있으므로 결국 보강형의 휨-비틈 연계효과가 수평응답에 미치는 영향도 크 다고 볼 수 있다.

그림 13에는 면내휨모멘트와 비틈모멘트를 나타내었으며 dC

M

/d α 의 변화에 따라 역시 동일한 수준의 변화 폭을 확인 할 수 있다.

4.3 상관관계감소계수 변화시

상관관계감소계수는 공간적으로 떨어진 두 점간의 난류의 파워 상관도를 주파수영역에서 나타내는 지표로서 상관관계 감소계수 변화 시 보강형 편측 최대변위는 그림 14와 같다.

그리고 대상 교량에 적용된 상관관계감소계수도 점선으로 나 타내었다.

약간의 경향 차이는 있지만 전반적으로 변동풍속의 상관관 계가 감소할수록, 즉 상관관계감소계수가 커질수록 응답은 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 상관관계감소계수가 0일 때, 즉 전 지간에 걸쳐 동일한 크기와 위상을 갖는 변동풍속이 표 5. 변동풍속 스펙트럼 적용 사례

사례 스펙트럼

S u S w 비고

서해대교 한국도로공사 (1998)

거가대교 GK해상도로 주식회사(2003)

교량사례 1 ¹⁾ 국내 교량

교량사례 2 ²⁾ 국외 교량

1) L u =548( m ), L w =46( m )

2) Over-land fetch : L u =92( m ), L w =31( m ) Ocean fetch : L u =220( m ), L w =16( m )

여기서 L u , L w : 각각 바람의 진행방향 및 진행직각방향에 대한 integral scale 200 zu

_*²

U z ( ) 1 50 ( + ( nz U z ⁄ ( ) ) )

^{5 3⁄}

--- 3.36 zu

_*²

U z ( ) 1 10 ( + ( nz U z ⁄ ( ) )

^{5 3⁄}

) ---

144 zu

_*²

U z ( ) 1 36 ( + ( nz U z ⁄ ( ) ) )

^{5 3⁄}

--- 3.4 zu

_*²

U z ( ) 1 3 ( + ( nz U z ⁄ ( ) ) )

^{5 3⁄}

---

24 u

_*²

L

_u

U z ( ) 1 70.8 [ + ( nL

_u

⁄ U z ( ) )

²

]

^{5 6⁄}

--- 6.8 L

_w

[ 1 755.2 + ( nL

_u

⁄ U z ( ) )

²

]

U z ( ) 1 283.2 [ + ( nL

_u

⁄ U z ( ) )

²

]

^{11 6⁄}

---

24 u

_*²

L

_u

U z ( ) 1 70.8 [ + ( nL

_u

⁄ U z ( ) )

²

]

^{5 6⁄}

--- 6.8 L

_w

[ 1 755 + ( nL

_u

⁄ U z ( ) )

²

]

U z ( ) 1 283 [ + ( nL

_u

⁄ U z ( ) )

²

]

^{11 6⁄}

---

그림 9. 대상교량의 응답 측정위치

재하 되는 경우가 가장 큰 응답을 보이고 있으나 상관관계 감소계수를 0으로 취하는 것은 비현실적이라고 판단된다.

따라서 앞서 언급한 바와 같이 5~20 사이의 값을 취하는 경우에 대한 응답의 비율차를 검토해 보는 것이 바람직할 것이다. 상관관계감소계수로서 5를 취하는 경우보다 20을 취 하는 경우에는 중앙경간 중앙부의 최대 수평변위가 44%

(=(0.0543-0.0305)/0.0543) 정도 응답이 감소함을 알 수 있

다. 수직변위와 비틈변위도 각각 43%, 40% 감소한다.

따라서 5~20 사이의 값을 취하는 경우에도 응답에 미치는 영향이 적다고는 볼 수 없으며 특히 상관관계감소계수가 0 인 경우까지를 감안한다면 상관관계감소계수가 버페팅 응답 에 미치는 영향도 크다고 말할 수 있다.

4.4 구조감쇠 변화시

구조감쇠 변화시 버페팅에 의한 보강형 편측 최대변위는 그림 15와 같다.

구조감쇠가 증가함에 따라 모든 응답이 줄어드는 것은 당 연한 결과지만 수직변위와 비틈변위 보다는 수평변위가 보 다 많은 영향을 받고 있음을 알 수 있다. 한계감쇠비 0.4%

에 비하여 0.8%로 감쇠가 커질 경우 중앙경간 중앙부의 최 대 수평변위가 25%(=(0.0592-0.0446)/0.0592) 정도 감소함 을 알 수 있다. 비틈변위와 수직변위도 각각 19%, 9% 감 소한다.

수직변위나 비틈변위의 응답이 구조감쇠 값에 영향을 상대 적으로 적게 받는 것은 구조물의 진동에 의해 발생하는 공 그림 10. dC L /d α 의 변화에 따른 최대 버페팅 변위

그림 11. dC L /d α 의 변화에 따른 최대 면내 휨모멘트

그림 12. dC M /d α 의 변화에 따른 최대 버페팅 변위

기역학적 감쇠 (aerodynamic damping) ^{가 구조자체의 감쇠에}

비해 지배적이기 때문으로 이해할 수 있다 . 상대적으로 수평 변위에 대해서는 공기역학적 감쇠가 적기 때문에 구조자체 감쇠의 영향을 더 받게 되는 것으로 이해할 수 있다 .

4.5 조도길이 변화시

2.1 절에 제시한 버페팅 해석이론에는 조도길이 z

0

가 명시

적으로 나타나 있지 않다 . 그러나 고도 10 m 에서의 기본풍

속으로부터 보강형 고도의 풍속을 구하기 위한 식 (27) 에 조도길이가 포함되며 특히 u

*

산정에도 관계됨을 알 수 있다 .

식 (29) 와 (30) 의 변동풍속 스펙트럼도 u

*

의 함수이므로 조

도길이의 영향을 받고 있다 .

따라서 조도길이 변화에 따른 버페팅 응답의 변화는 단순 한 변수연구라기 보다는 기본풍속이나 보강형 고도에서의 평균풍속이 달라지는 등 보다 종합적인 검토가 수반되어야 한다 .

검토 전제조건으로 제시된 개활지에서의 고도 10 m 에 대

한 기본풍속 35 m/s 는 조도길이 z

0

=0.01 m 를 기본으로 하고

있다 . 표 3 과 같이 z

0

=0.003, 0.01, 0.05, 0.3, 1 m 일 때의 버페팅 응답을 산정 비교하고자 할 경우 z

0

=0.01 m ^이외의

조도길이에 대해서는 고도 10 m 에서의 풍속이 더 이상

35 m/s 가 아니다 . 이 경우 조도길이에 따른 고도 10 m 에서

의 평균풍속을 보정해야 하며 이하 본 연구에서 적용한 보 정법을 간략히 설명하였다 .

그림 16 을 참조하여 만약 U ( z

g1

, z

01

) 을 알고 있다면 U ( z

g1

)=2.5 ×u

*1

ln( z

g1

/z

01

) 으로부터 u

*1

을 식 (31) 과 같이 구 할 수 있다 .

(31)

경고도 이상에서 동일한 풍속을 갖는 바람에 대하여 , 그림

16 에 나타낸 바와 같이 이미 알고 있는 에 대한

정보로부터 새로운 조도계수 z

0

를 갖는 지형에 대하여 고도 z

g

에서의 풍속을 산정하기 위해서는 먼저 새로운 지형에 대 한 u

*

를 결정해야 한다 . 본 연구에서 고도별 풍속분포는 로

그법칙을 따르고 있으므로 Simiu and Scanlan(1996) 이 제

안하고 있는 다음의 근사식을 적용하는 것으로 하였다 . (32)

여기서 α =0.0706 을 추천하고 있으나 z

0

>0.30 인 경우는 실험 적으로 구할 것을 권하고 있다 . 본 연구에서는 Bitry et al.

(1978) 의 제안값을 따라 z

0

=0.07 이하일 때는 α =0.0706 를 적 용하고 z

0

=0.30 일 때는 α =0.0960, z

0

=1.00 일 때는 α = 0.1072 의 값을 적용하였다 .

보다 구체적으로 설명한다면 식 (27) 에서 검토된 바와 같 이 대상교량의 경우 z

0

=0.01 일 때 =2.0267 이고 , 보강형 높이 70 m 에서의 풍속은 44.86 m/s 가 된다 . 이제 z

0

=0.05 로

바뀐다면 이에 해당하는 u

*

와 U (70, 0.05) 는 다음과 같이

계산할 수 있다 .

u

_*1

U z (

_g1

, z

₀₁

) 2.5 z ln (

_g1

⁄ z

₀₁

) ---

=

U z (

_g1

, z

₀₁

)

u

_*

u

_*1

--- z

₀

z

₀₁

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ^α

=

u

_*1

그림 13. dC M /d α 의 변화에 따른 최대 부재력

그림 14. 상관관계감소계수 변화에 따른 최대 버페팅 변위

(33) (34) 같은 방법으로 다른 조도길이에 대한 풍속 보정 결과는

표 6과 같다.

조도길이가 커짐에 따라 설계풍속이 저하되어 응답, 특히 정적 평균응답이 줄어들 것이지만 반면 난류강도가 커져 동 적 변동응답은 커질 요인이 있다. 그림 17에 따르면 조도길 이가 증가함에 따라 결과적으로는 버페팅 응답이 증가한 것 으로 나타났다. 그러나 정적 평균응답까지 감안한 최종 풍응 답을 논한다면 양상이 달라질 가능성도 배제할 수 없다.

특히 조도길이는 수직변위에 큰 영향을 미치고 있음을 확 인할 수 있다.

4.6 변동풍속 스펙트럼 변화시

기존 검토사례에서 적용된 변동풍속 스펙트럼을 그림 18 에 나타내었다. 스펙트럼의 양상은 유사하나 주파수 별로 다 u

_*

2.0267 --- 0.05

0.01 ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

^0.0706

= , u

_*

= 2.2706

U ( 70 0.05 , ) 2.5 2.2706 = × × ln ( 70 0.05 ⁄ ) = 41.12 m s ⁄

그림 15. 구조감쇠의 변화에 따른 최대 버페팅 변위

그림 16. 지형 및 고도에 따른 풍속 보정 (Simiu and Scanlan, 1996)

표 6. 조도길이에 따른 고도별 설계풍속

z 0 0.003 0.01 0.05 0.30 1.00

α 0.0706 0.0706 0.0706 0.096 0.1072

U (10) 37.75 35.00 30.08 24.63 19.11

U (70) 46.81 44.86 41.12 38.29 35.27

그림 17. 조도길이 변화에 따른 최대 버페팅 변위

소 차이를 보이고 있다 . 이는 스펙트럼 기본형의 차이일 수 도 있겠지만 각 대상교량이 위치한 지형조건의 차이 등에도 기인하는 것으로 판단된다 .

동적 풍하중효과는 주요모드 ( 그림 4 참조 ) 에 지배적인 영 향을 받는다 . 1 차 수직모드 , 1 차 수평모드 , 1 차 비틈 모드 에 대한 n/U값은 각각 0.05(=0.238/44.86), 0.07, 0.1 이다 .

해당 주파수에 대한 스펙트럼 값은 교량사례 2 가 가장 크다 .

검토사례별 변동풍속 스펙트럼을 서해대교에 적용한 결과 버페팅 최대 변위는 표 7 과 같다 .

해석 결과 최대응답은 교량사례 2 의 스펙트럼을 적용하는 경우에 발생됨을 알 수 있다 . 스펙트럼 종류가 응답의 미치

는 영향은 수직 변위의 경우 최대 13%, 수평 및 비틈 변

위에 대해서는 최대 26% 로 평가되었다 .

5. 결 론

주경간 470 m 급 사장교를 대상으로 해석변수에 따른 버페

팅응답의 민감도를 분석하여 보았다 . 삼분력계수의 기울기와 변동풍속의 상관관계감소계수 , 구조감쇠 , 조도길이 , 변동풍속 스펙트럼 등 버페팅해석 수행시 기본적으로 입력해야 할 변 수를 대상으로 하였다 .

응답 분석 결과 대부분의 변수들이 버페팅 응답에 큰 영 향을 미치고 있음을 확인할 수 있었다 . 교량 설계시 해석 결과가 약 5% 정도 차이를 보이면 이에 대한 영향을 고려 하는 것이 일반적이라고 할 때 변수 선택에 따라 버페팅 응 답이 크게 변화할 수 있다는 점은 충분한 사전 검토가 필요 함을 나타내고 있다 .

특히 삼분력계수의 기울기는 버페팅 응답에 미치는 영향이 크므로 풍동실험시 실 교량 모형을 정확히 구현하는 것도 중요하지만 의도적으로 이 값을 낮출 수 있는 공기역학적 단면설계의 노력도 강조되어야 할 것이다 .

구조감쇠의 영향도 적지 않으나 다른 공기역학적 변수들의 민감도에 비하여 크게 강조되지 못하였다 . ^{다만 수평응답에}

미치는 영향은 상대적으로 크게 나타났다 .

반면 상관관계감소계수 , 조도길이 , 변동풍속 스펙트럼 등 공기역학적 변수들이 버페팅 응답에 미치는 영향이 커서 이 에 대한 통계적 자료 구축의 필요성이 대두되었다 . 이러한 자료는 통상 국내에서 실측되거나 분석된 사례가 거의 없어 문헌이나 외국 적용사례가 원용되고 있는 실정이다 . 교량의 지간장이 증가됨에 따라 동적 내풍설계의 중요성이 강조되 고 있는 현실을 감안할 때 , ^{풍환경모델로 표현되는 공기역학}

적 변수들에 대한 관심과 한국형 자료의 구축은 의미가 있 을 것으로 판단된다 . 특히 풍환경모델은 대상교량이 위치할 인근 지형에 따라 큰 영향을 받을 소지가 있어 주요 프로젝 트마다 충분한 검토가 수반될 필요가 있을 것으로 판단된다 .

그러나 보다 다양한 형식의 교량을 대상으로 하고 본 연구 에서 다루지 못한 변수들 중에 공력어드미턴스 등 응답에 미 치는 영향이 큰 변수가 더 있음을 감안할 때 추후 연구를 통 하여 각 변수의 영향을 보다 일반화하여 규명할 필요가 있다 .

감사의 글

본 논문은 2004 년도 한국학술진흥재단 선도연구자지원

그림 18. 기존 검토사례의 변동풍속 스펙트럼

표 7. 변동풍속 스펙트럼별 최대 버페팅 변위

구분 중앙경간 L/2 중앙경간 L/4

수직 (m) 수평 (m) 비틈 (rad) 수직 (m) 수평 (m) 비틈 (rad)

서해대교 스펙트럼 0.629 0.054 0.0018 0.391 0.035 0.0011

거가대교 스펙트럼 0.590 0.059 0.0019 0.369 0.038 0.0012

교량사례 1 스펙트럼 0.599 0.044 0.0015 0.366 0.028 0.0009

교량사례 2 스팩트럼 0.669 0.059 0.0020 0.421 0.038 0.0012

최태응답 (max) 0.669 0.059 0.0020 0.421 0.038 0.0012

최소응답 (min) 0.590 0.044 0.0015 0.366 0.028 0.0009

(max-min)/max (%) 13% 25% 25% 13% 26% 25%

(KRF-2004-041-D00692)사업으로 수행되었습니다．

참고문헌

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Wiley Interscience.

( 접수일 :2005.11.4/ 심사일 :2005.12.5/ 심사완료일 :2005.12.5)