제 10장 Z 검증
[ 제 3부 추리통계학]
Z검증
우리 농장의 사과 평균 무게는
얼마나 될까..?
Z검증
1. 전국 사과 농장의
사과의 평균과 표준편차를 구하자!
2. Z검증을 통해
사과 무게의 모평균을 추정가능!
3. 그러나,
사과 전체의 표준편차를 알 수 없다!
Z검증은 잘 사용하지 않는다. ㅜㅜ
목 차
1. 기본개념 2. 가정
3. 단일 표본 Z 검증
4. 두 독립, 종속표본 Z검증
z 분포에 의하여 가설을 검증하는 통계적 방법
대표본 검증법
표본수가 30이상인 대표본에 적용하는 통계법.
단일 모집단의 평균이나 비율을 추리하기 위해 활용
두 모집단 간의 평균이나 비율의 차이를 검증하기 위해서 이용.
Z 검증이란..?
z분포에 의하여 가설을 검증하는 통계적 방법.
모집단의 표준편차를 아는 경우에 사용.
정규분포를 이룬다고 전제할 수 있기에 모평균, 기타의 모수치를 추정.
CR 검증
자료가 등간적 또는 비율적인 것일 때 적용 가능.
1. 기본 개념
세 가지 가정을 만족할 때 사용 가능하다.
① 종속변인이 양적변인이어야 한다.
② 모집단의 변량 혹은 변량을 알아야 한다.
③ 동변량 가정이 충족되어야 한다.
2. 가정
단일 모집단에서 모집단을 대표하도록 추출된 평균과
연구자가 이미 알고 있는 통계치를 비교하는 방법
3. 단일표본 Z 검증
3. 단일표본 Z 검증
부산시내 중학교 2학년 학생의 영어 능력을 측정하기 위하여 중학생 중 100명을 무선표집하여
모의고사를 실시한 결과 평균은 70점이 나왔는데, 이때 전국 중학교 2학년의
영어 평균점수는 75점이고 표준편차는 15점이었다고 가정해보자.
유의수준 0.05에서 부산시내 중학교 2학년 학생들의 영어능력과
전국의 중학교 학생의 영어능력이 같은지 혹은 다른지를 판단하고자 한다.
3. 단일표본 Z 검증
3. 단일표본 Z 검증
영가설을 기각하므로, ‘유의수준 0.05에서 부산시내 중학교 2학년 학생의 영어점수는 75 점이 아니다.’ 혹은 ‘유의수준 0.05에서 부산시내 중학교 2학년 학생의 영어능력은 전국의 중학교 2학년 학생들과 다르다’라고 결론내릴 수 있다.
4. 두 독립표본 Z검증
4. 두 독립표본 Z검증
어느 초등학교 5학년의 여학생과 남학생 각 50명에게 실시한 표준화 사회성검사의 결과 를 알아보았더니 다음과 같았다. 그리고 이 사회성 검사의 표준편차가 두 모집단에서 모두 5로 나왔을 때, 학생의 사회성검사의 결과에 차이가 있는지 유의도 0.05수준에서 검증하 는 경우를 생각해보자.
여학생 남학생
𝑋1
= 83 𝑋 = 862
4. 두 독립표본 Z검증
𝒁 = 𝑿
𝟏− 𝑿
𝟐𝝈𝒙
𝟏− 𝒙
𝟐Z = 𝑋 −𝑋 1 2
σ 𝑥1 −𝑥2 = 𝑋 −𝑋 1 2
𝜎12 𝑛1 + 𝜎22
𝑛2
= 83−86
25 50 + 25 50
= −3
1 = -3
4. 두 종속표본 Z검증
2) 두 종속표본 Z검증
남녀 아동을 먼저 친한 아동끼리 짝 지은 후 이들을 표본으로 선정하여 두 모 집단을 비교하는 경우 표본의 여학생과 남학생은 상호독립적인 것이 아니므로 두 종속표본 Z 검증을 실시해야 한다.
두 표본간에 상관이 있게 되는 경우
① 두 표본에 같은 개인이 동시에 포함되어 있을 경우
② 짝 지어진 표본인 경우
③ 사전, 사후 검사 혹은 반복측정 실험설계인 경우
4. 두 종속표본 Z검증
2) 두 종속표본 Z검증
두 표본평균의 차이의 표준편차, 즉 표준오차를 계산하는 공식이 다르다.
𝜎
𝑥 −𝑥1 2=
σ12𝑛1
+
𝜎22𝑛2
− 2𝛾
𝜎1𝑛1
∙
𝜎2𝑛2
Z = 𝑋 −𝑋 1 2
σ 𝑥1 −𝑥2 = 𝑋 −𝑋 1 2
σ12 𝑛1 + 𝜎22
𝑛2 −2𝛾 𝜎1
𝑛1 ∙ 𝜎2
𝑛2
4. 두 종속표본 Z검증
국어 수학
60 10
54
𝑿 8
4. 두 종속표본 Z검증
‘유의수준 0.05에서 여자 고등학교 2학년 학생들의 두 과목 성적은 통계적으로 유의하 게 다르다’고 결론내릴 수 있다.
Z = 𝑋 −𝑋
12
σ
𝑥1 −𝑥2= 𝑋 −𝑋
12
σ 12𝑛 1
+
𝜎 22𝑛 2
−2𝛾
𝜎 1𝑛 1
∙
𝜎 2𝑛 2
=
60−54
10 2
81
+
8 812−2× 0.33×
1081
×
881
= 6
164 −52.8 81
