3주차 관수로 내 정상류의 기초(1)

3주차

관수로 내 정상류의 기초(1)

충북대학교 토목공학부

1 관수로 내 흐름의 특성

 관수로 흐름은 꽉 차서 흐르기 때문에 자유수면이 존재하지 않고 압력차에 의해서 흐름이 발생함.

 이번장에서는 정상이면서 비압축성인 점성유체로 가정하여 관수로 흐름을 해석함.

 점성을 고려하기 때문에 에너지 손실이 발생함.

 점성유체의 흐름은 레이놀즈 수(Re)에 의해서 층류와 난류로 구별됨

• Re ≤ 2100 : 층류

• 2900 <Re <4000 : 천이영역

• Re ≥ 4000 : 난류

 층류에서 작은 교란이 발생하면 점성에 의해서 감쇠되나, 난류에서는 감쇠되지 않고 계속 증가하여 전 흐름에 영향을 미침.

1 관수로 내 흐름의 특성

층류 난류

 관수로 내 층류 와 난류

1. 층류에서 유속분포는 포물선형상을 나타냄.

2. 난류에서 유속분포는 운동량 교환에 의해 평활화 된 상태임.

3. 층류이든 난류이든 벽면에서는 비활조건에 의해 속도가 0 임

4. 난류 상태에서도 벽의 근방에서는 마찰로 인해 층류 상태의 얇은 막이 존재, 이를 층류저층이라 하고 그 외부를 난류핵 이라함.

그림 9.2 원관 입구 영역에서의 흐름

1. 점성 때문에 관 벽에서 속도는 0이 되고, 점차 인접층의 유체속도를 감속시킴. 결국, 벽 근방에는 점성에 영향을 받는 층이 형성 됨.

2. 관 중심부에서는 점성의 영향이 작으므로, 흐름이 점차 가속됨. 이 부분을 흐름의 핵(core)이라 함.

3. 입구에서 멀어질수록 핵 부분은 소멸되고 결국 벽면에서 발달한 점성층이 만나게 되어 완전히 발달된 흐름이 형성 됨.

4. 입구로부터 점성층이 만나는 지점(완전히 발달된 흐름이 되는 지점)까지의 거리를 발달거리라 함.

5. 발달거리 이후로는 유속분포, 벽에서의 전단력이 일정하게 나타남.

6. 층류, 난류에 상관없이 압력손실이 선형적으로 나타남.

1 관수로 내 흐름의 특성

 층류에서의 발달거리  난류에서의 발달거리

1. 층류의 발달거리는 한계 레이놀 즈 수 Re =2100에서 최대

2. 난류의 경우에는 흐름의 발달이 빨리 나타나며, 층류에 비해서 발달거리가 짧아짐.

발달거리는 대략 관경의 25~50배 범위에 존재.

(관지름의 126배)

1 관수로 내 흐름의 특성

예제) d=2.5 cm, ℓ=18 m, Q = 0.0003 m

³

 평균유속

(난류)

 발달거리

1 관수로 내 흐름의 특성

2 마찰에 의한 에너지 손실수두

2.1 에너지 손실과 전단응력과의 관계 -점성

 완전유체로 가정하고 단면 ①,②에 베르누이 정리를 적용하면

• z₁=z₂, 수평관

• V₁=V₂, 단면적이 같음

p

₁

₂

₁

₂

2 마찰에 의한 에너지 손실수두

 실제유체인 경우 마찰로 인해 압력강하가 발생함(Δp≠0).

 압력강하량을 구하기 위해 단면적 dA, 길이 dx, 윤변 dP인 미소유체요소의 검사체적에 운동량 방정식을 적용함.

(외력의 합 =0) 유체요소에 작용하는 외력 = 요소단면적에 작용하는 압력에 의한 힘 + 요소유관벽면에 작용하는 마찰력

2 마찰에 의한 에너지 손실수두

 동수반경, R

_h

(단면 ①에서 ②까지 적분하면)

 수평관인 경우에는,

 전단응력 τ와 마찰손실수두 h_L사이의 관계를 나타내는 식

2 마찰에 의한 에너지 손실수두

 유관의 단면을 임의형상으로 했기 때문에 어떤 형태의 단면에도 사용가능

1. 유관의 단면이 반경 r인 원형인 경우

1. 전단응력은 관 중심에서 0이 되고, 관벽을 향하여 선형적으로 증가하여, 관벽에서 최대가 된다.

2. 관 벽 (r=R)에서τ=τ₀이므로 다음과 같은 식을 얻는다.

한 단면에서는 일정

,

2 마찰에 의한 에너지 손실수두

 유관의 단면을 임의형상으로 했기 때문에 어떤 형태의 단면에도 사용가능

2. 유관의 단면이 a×b인 직사각형 단면

2( )

h

R ab

a b

= +