제9장단위근검정과공적분검정제9장단위근검정과공적분검정

제9장

단위근 검정과 공적분 검정

제9장

단위근 검정과

공적분 검정

시계열 분석의 개요 (the nature of time series analysis)

§

확률과정(stochastic processes)이란 시간으로 순서가 매겨진 확률변수들의 집합임.

•

만일 확률변수 y가 연속이라면 y(t)라고 표기하지만 이산이 라면 y_t라고 표기함(대부분의 경제자료들은 이산적임).

§

전통적 계량 접근법(econometric approach)

•

종속변수와 독립변수간의 이론적 관계를 토대로 모형을 구 성함.

y_t=β₀+β₁x_1t+β₂x_2t+ ××× +β_kx_kt+ε_t

§

시계열 분석 접근법(time series approach)

•

변수 자체의 시간의 흐름에 따른 특성을 토대로 모형을 설 정함. 따라서 변수 자체의 과거값에 들어 있는 정보를 이용 하여 변수 y의 움직임을 분석함.

y_t=δ+α₁y_t-1+α₂y_t-2+ ××× +α_py_t-p+ε_t

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

시계열 분석의 개요 (the nature of time series analysis)

•

자기회귀 모형(autoregressive model : AR)

변수의 현재값을 과거값의 함수로 나타낸 형태임.

•

확률보행 모형(random walk model)

가장 최근의 y값만 영향을 미치는 경우임.

y_t=y_t-1+ε_t

예 : 환율과 주식가격의 움직임 등

§

시계열 분석의 단점

•

변수 자체의 시간의 흐름에 따른 특성만을 토대로 모형을 설정하므로 변수간의 이론적 관계를 고려하지 못한다는 한 계점이 있음.

§

시계열 분석의 장점

•

예측값의 추정에 유용함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

시계열 분석의 개요 (the nature of time series analysis)

§

시계열 분석에서는 안정적인 시계열 자료를 이용해야 하므로 자료의 안정성(stationarity) 여부를 확인해야 함.

§

1980년대 초반까지는 거의 모든 시계열 분석은 모형에서 다루 지는 시계열 변수들이 안정성을 만족한다는 가정하에서 이루어 져 왔음.

§

그러나 Nelson and Plosser(1982)의 연구를 기점으로 그 이후 에 발표된 실증적×이론적 연구들에 의해 다수의 경제변수들이 안정적인 시계열(stationary time series)보다는 단위근(또는 확 률적 추세)을 가지는 불안정적인 시계열(non-stationary time series)에 의해 보다 잘 모형화됨이 알려지게 됨.

§

따라서 현실 설명력과 예측력이 뛰어난 경제금융시계열 모형을 만들기 위해서는 불안정적인 시계열인 단위근이 존재하는 시계 열에 대한 이해가 필수적임.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

단위근 검정(unit root test)이란 시계열 자료의 안정성에 관한 검정방법으로 공적분 검정(cointegration test)에 앞서 선행하는 검정임(pre-test).

§

다음의 모형을 통해 단위근(unit root)에 대하여 알아보기로 함.

y_t=ρy_t-1+ε_t, -1£ρ£1

§

여기서 ε_t는 확률적 오차항으로 평균이 0이고 분산이 σ²으로 일 정하며 자기상관이 없는 것으로 가정하는데, 흔히 이를 백색잡 음 오차항(white noise error term)이라고 함.

§

위 식에서 차분연산자를 이용하여, 즉 위 식의 양변에서 y_t-1을 빼주면 다음과 같음.

Dy_t=(ρ-1)y_t-1+ε_t=δy_t-1+ε_t

§

여기서 D는 차분연산자로 Dy_t=(y_t-y_t-1)이고, δ=(1-ρ)임.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

단위근 검정은 귀무가설 H₀ : δ=0을 검정하는 것으로 H₀ : ρ=1 의 검정과 동일함.

•

대립가설은 H₁ : δ<0 또는 H₀ : ρ<1임.

•

대립가설로부터 알 수 있는 바와 같이 단위근 검정은 단측 검정(one-tail test)임.

•

따라서 δ의 추정값이 0보다 크거나 같으면 그 시계열은 단 위근을 갖는다고 할 수 있음.

§

단위근 검정이 반드시 y_t가 순수한 확률과정[Dy_t=y_t-y_t-1=ε_t]이라 고 가정할 이유는 없음.

§

대부분의 시계열은 일정한 방향으로 움직이거나(drift), 시간추 세 또는 자기회귀(autoregression : AR) 부분을 갖고 있음.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

이와 같은 성분들을 포함하는 모형들은 다음과 같음.

§

단위근 검정은 귀무가설 H₀ : δ=0을 검정하는 것으로 H₀ : ρ=1 의 검정과 동일함.

Dy_t=δy_t-1+α₁Dy_t-1+ ××× +α_pDy_t-p+ε_t Dy_t=γ+δy_t-1+α₁Dy_t-1+ ××× +α_pDy_t-p+ε_t Dy_t=γ+βt+δy_t-1+α₁Dy_t-1+ ××× +α_pDy_t-p+ε_t

•

위의 세 가지 모형에는 차분항(difference term)의 시차값인 α_iDy_t-i가 추가된 형태임(® augmented).

•

위의 세 가지 모형에 기초하여 이루어진 단위근 검정을 Augmented Dickey-Fuller(ADF) 검정이라고 함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

확률보행 시계열의 1차 차분 ε_t는 안정적 시계열을 의미하는데, 그 이유는 ε_t가 가정에 의하여 임의적이기 때문임.

§

시계열이 1차 차분 후에 안정적인 시계열이 되었다면 차분 이 전의 시계열은 1차 적분되었다고 하고 I(1)이라 표기함.

§

만일 d차 적분된 경우 I(d)로 표기되고, d차 적분하면 안정적인 시계열이 됨을 의미하는데, 1차 이상의 적분된 시계열은 불안 정적인 시계열로 판단함.

§

따라서 d=0인 경우 안정적인 시계열로 판단할 수 있음.

§

ρ=1이라는 귀무가설하에서 계산된 t-통계량(t-statistic)은 t-통 계량(tau-statistic)임. 흔히 타우 검정(tau test)을 Dickey-Fuller 검정이라 부름.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

단위근이 존재하는 불안정적인 시계열을 그대로 사용하면 표본 수가 증가함에 따라 회귀계수의 t-값도 증가하여 상관관계가 없 는 변수간에도 매우 강한 상관관계가 있는 것으로 나타나는 가 성회귀(허구적 회귀 : spurious regression)의 문제가 발생함.

§

또한 경제시계열이 확률적 추세를 가지고 있다는 것은 충격 (innovation)이 확률적 추세를 가지고 있다는 의미인데 이러한 충격들은 그 영향이 지속적인 것이 특징임.

§

단위근 검정의 단순 Dickey-Fuller 검정은 오차항이 백색잡음인 경우에 한하여 유효하기 때문에 계열상관뿐만 아니라 이분산 (heteroscedasticity)을 조정하기 위하여 Dickey-Fuller 검정의 t- 통계량을 조정한 Phillips-Perron 검정을 이용할 수도 있음.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

그러나 William Schwert(1987)는 Monte-Carlo 연구에 근거하여 Phillips-Perron 검정은 불안정하다는 귀무가설을 기각하는 경 향이 강하기 때문에 교차점검을 위하여 Augmented Dickey- Fuller(ADF) 검정을 이용할 것을 권고하고 있음.

§

여기서는 Augmented Dickey-Fuller(ADF) 검정법과 Phillips- Perron 검정법을 이용하여 단위근을 검정함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

단위근 검정을 위하여 Workfile을 불러옴.

•

다음은 eviews sample-01의 작업파일을 불러온 경우임.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

새로운 계열(series : 변수)의 생성

•

kospi200 주가지수의 로그변환

•

lkospi200=log(kospi200)을 입력한 후 OK를 클릭하면 lkospi200이라는 새로운 변수가 생성됨.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

새로운 계열(series : 변수)의 생성

•

won_dollar의 로그변환

•

lwon_dollar=log(won_dollar)를 입력한 후 OK를 클릭하 면 lwon_dollar라는 새로운 변수가 생성됨.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

새로운 계열(series : 변수)의 생성

•

wit의 로그변환

•

lwit=log(wit)를 입력한 후 OK를 클릭하면 lwit라는 새로 운 변수가 생성됨.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

Workfile 창에서 lkospi200을 클릭한 후 View/Unit Root Test 를 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

다음과 같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type은 Augmented Dickey-Fuller를 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

Test for unit root in에서 우선 수준변수(Level) 에 대해서 단위근 검정을 함.

절편(Intercept), 추세와 절편(Trend and intercept), 추세와 절편이 없음(None) 중 어 느 것을 선택하더라도 EViews에서는 무방함.

EViews에서 시차의 길이(Lag length)는 자동 으로 적정시차를 구함.

확인을 클릭함.

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에 의한 단위근 검 정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) :

lkospi200 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 크므로 단위근이 존재한다는 귀무가 설(H₀)을 채택함(기각하지 못함).

따라서 lkospi200 계열은 단위근이 존 재하는 시계열임. 즉, lkospi200은 불 안정적인 시계열임.

t-통계량(tau-statistic)임.

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

수준변수에 대한 단위근 검정결과 불안정적인 시계열이므로 다시 1차 차분(1st difference)을 선택한 후 OK를 클릭함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에 의한 1차 차분 변수에 대한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) :

dlkospi200 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 작으므로 단위근이 존재한다는 귀무 가설(H₀)을 기각함(채택하지 못함).

따라서 dlkospi200 계열은 단위근이 존재하지 않는 시계열임. 즉,

dlkospi200은 안정적인 시계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

다음과 같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type은 Phillips-Perron을 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

Test for unit root in에서 우선 수준변수(Level) 에 대해서 단위근 검정을 함.

절편(Intercept), 추세와 절편(Trend and intercept), 추세와 절편이 없음(None) 중 어 느 것을 선택하더라도 EViews에서는 무방함.

확인을 클릭함.

오차항의 자기상관구조를 추정하기 위해서 는Kernel과 Bandwidth를 설정함.

그러나 특별한 정보가 없는 경우 Default와 Automatic Selection을 선택함.

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

다음은 Phillips-Perron 검정법에 의한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) :

lkospi200 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 크므로 단위근이 존재한다는 귀무가 설(H₀)을 채택함(기각하지 못함).

따라서 lkospi200 계열은 단위근이 존 재하는 시계열임. 즉, lkospi200은 불 안정적인 시계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

수준변수에 대한 단위근 검정결과 불안정적인 시계열이므 로 다시 1차 차분(1st difference)을 선택한 후 OK를 클릭함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

오차항의 자기상관구조를 추정하기 위해서 는Kernel과 Bandwidth를 설정함.

그러나 특별한 정보가 없는 경우 Default와 Automatic Selection을 선택함.

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

다음은 Phillips-Perron 검정법에 의한 1차 차분변수에 대한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) :

dlkospi200 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 작으므로 단위근이 존재한다는 귀무 가설(H₀)을 기각함(채택하지 못함).

따라서 dlkospi200 계열은 단위근이 존재하지 않는 시계열임. 즉,

dlkospi200은 안정적인 시계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

kospi200 주가지수의 단위근 검정

•

1차 로그 차분변수(dlkospi200 : 주가지수변화율)의 생성

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

Workfile 창에서 lwon_dollar를 클릭한 후 View/Unit Root Test를 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

다음과 같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type은 Augmented Dickey-Fuller를 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

Test for unit root in에서 우선 수준변수(Level) 에 대해서 단위근 검정을 함.

절편(Intercept), 추세와 절편(Trend and intercept), 추세와 절편이 없음(None) 중 어 느 것을 선택하더라도 EViews에서는 무방함.

EViews에서 시차의 길이(Lag length)는 자동 으로 적정시차를 구함.

확인을 클릭함.

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에 의한 단위근 검 정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) :

lwon_dollar 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 크므로 단위근이 존재한다는 귀무가 설(H₀)을 채택함(기각하지 못함).

따라서 lwon_dollar 계열은 단위근이 존재하는 시계열임. 즉, lwon_dollar 는 불안정적인 시계열임.

t-통계량(tau-statistic)임.

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

수준변수에 대한 단위근 검정결과 불안정적인 시계열이므 로 다시 1차 차분(1st difference)을 선택한 후 OK를 클릭함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에 의한 1차 차분 변수에 대한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) :

dlwon_dollar 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 작으므로 단위근이 존재한다는 귀무 가설(H₀)을 기각함(채택하지 못함).

따라서 dlwon_dollar 계열은 단위근 이 존재하지 않는 시계열임. 즉, dlwon_dollar는 안정적인 시계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

다음과 같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type은 Phillips-Perron을 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

Test for unit root in에서 우선 수준변수(Level) 에 대해서 단위근 검정을 함.

절편(Intercept), 추세와 절편(Trend and intercept), 추세와 절편이 없음(None) 중 어 느 것을 선택하더라도 EViews에서는 무방함.

확인을 클릭함.

오차항의 자기상관구조를 추정하기 위해서 는Kernel과 Bandwidth를 설정함.

그러나 특별한 정보가 없는 경우 Default와 Automatic Selection을 선택함.

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

다음은 Phillips-Perron 검정법에 의한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) :

lwon_dollar 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 크므로 단위근이 존재한다는 귀무가 설(H₀)을 채택함(기각하지 못함).

따라서 lwon_dollar 계열은 단위근이 존재하는 시계열임. 즉, lwon_dollar 는 불안정적인 시계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

수준변수에 대한 단위근 검정결과 불안정적인 시계열이므 로 다시 1차 차분(1st difference)을 선택한 후 OK를 클릭함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

오차항의 자기상관구조를 추정하기 위해서 는Kernel과 Bandwidth를 설정함.

그러나 특별한 정보가 없는 경우 Default와 Automatic Selection을 선택함.

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

다음은 Phillips-Perron 검정법에 의한 1차 차분변수에 대한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) :

dlwon_dollar 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 작으므로 단위근이 존재한다는 귀무 가설(H₀)을 기각함(채택하지 못함).

따라서 dlwon_dollar 계열은 단위근 이 존재하지 않는 시계열임. 즉, dlwon_dollar는 안정적인 시계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

won_dollar의 단위근 검정

•

1차 로그 차분변수(dlwon_dollar : 환율변화율)의 생성

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

Workfile 창에서 lwit를 클릭한 후 View/Unit Root Test를 선 택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

다음과 같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type은 Augmented Dickey-Fuller를 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

Test for unit root in에서 우선 수준변수(Level) 에 대해서 단위근 검정을 함.

절편(Intercept), 추세와 절편(Trend and intercept), 추세와 절편이 없음(None) 중 어 느 것을 선택하더라도 EViews에서는 무방함.

EViews에서 시차의 길이(Lag length)는 자동 으로 적정시차를 구함.

확인을 클릭함.

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에 의한 단위근 검 정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) : lwit 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 크므로 단위근이 존재한다는 귀무가 설(H₀)을 채택함(기각하지 못함).

따라서 lwit 계열은 단위근이 존재하 는 시계열임. 즉, lwit는 불안정적인 시 계열임.

t-통계량(tau-statistic)임.

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

수준변수에 대한 단위근 검정결과 불안정적인 시계열이므 로 다시 1차 차분(1st difference)을 선택한 후 OK를 클릭함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

다음은 Augmented Dickey-Fuller 검정법에 의한 1차 차분 변수에 대한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) : dlwit 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 작으므로 단위근이 존재한다는 귀무 가설(H₀)을 기각함(채택하지 못함).

따라서 dlwit 계열은 단위근이 존재하 지 않는 시계열임. 즉, dlwit는 안정적 인 시계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

다음과 같은 Unit Root Test 대화창에서 Test type은 Phillips-Perron을 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

Test for unit root in에서 우선 수준변수(Level) 에 대해서 단위근 검정을 함.

절편(Intercept), 추세와 절편(Trend and intercept), 추세와 절편이 없음(None) 중 어 느 것을 선택하더라도 EViews에서는 무방함.

확인을 클릭함.

오차항의 자기상관구조를 추정하기 위해서 는Kernel과 Bandwidth를 설정함.

그러나 특별한 정보가 없는 경우 Default와 Automatic Selection을 선택함.

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

다음은 Phillips-Perron 검정법에 의한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) : lwit 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 크므로 단위근이 존재한다는 귀무가 설(H₀)을 채택함(기각하지 못함).

따라서 lwit 계열은 단위근이 존재하 는 시계열임. 즉, lwit는 불안정적인 시 계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

수준변수에 대한 단위근 검정결과 불안정적인 시계열이므 로 다시 1차 차분(1st difference)을 선택한 후 OK를 클릭함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

오차항의 자기상관구조를 추정하기 위해서 는Kernel과 Bandwidth를 설정함.

그러나 특별한 정보가 없는 경우 Default와 Automatic Selection을 선택함.

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

다음은 Phillips-Perron 검정법에 의한 1차 차분변수에 대한 단위근 검정 결과를 나타냄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

귀무가설(null hypothesis) : dlwit 계열은 단위근이 존재함.

유의확률값(p-value)이 0.01, 0.05, 0.1(즉, 1%, 5%, 10% 유의수준)보다 작으므로 단위근이 존재한다는 귀무 가설(H₀)을 기각함(채택하지 못함).

따라서 dlwit 계열은 단위근이 존재하 지 않는 시계열임. 즉, dlwit는 안정적 인 시계열임.

단위근 검정 (unit root test)

§

wit의 단위근 검정

•

1차 로그 차분변수(dlwit : 유가변화율)의 생성

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

단위근 검정 결과 세 가지 계열들의 수준변수들은 모두 단위근 을 갖는 불안정적인 시계열임.

§

따라서 다음과 같이 1차 로그 차분변수들을 생성하여 시계열 분석에 사용해야 함(dlkospi200, dlwon_dollar, dlwit).

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

단위근 검정 (unit root test)

§

다음은 kospi200의 수준변수와 1차 차분변수의 그래프임.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

1차 로그 차분변수(dlkospi200)는 수준 변수(lkospi200)와 달리 일정한 평균 (constant mean)과 일정한 분산

(constant variance)를 보여주고 있음.

즉, 이는 1차 로그 차분변수인

dlkospi200 계열이 안정성을 갖는다는 것을 의미함.

이와 같이 수준변수의 원시계열이 불 안정적인 시계열인 경우 1차 차분(1st difference) 또는 추세제거(detrend) 후 안정성을 갖는다는 것을 알 수 있음.

단위근 검정 (unit root test)

§

다음은 won_dollar의 수준변수와 1차 차분변수의 그래프임.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

1차 로그 차분변수(dlwon_dollar)는 수 준변수(lwon_dollar)와 달리 일정한 평 균(constant mean)과 일정한 분산 (constant variance)를 보여주고 있음.

즉, 이는 1차 로그 차분변수인

dlwon_dollar 계열이 안정성을 갖는다 는 것을 의미함.

이와 같이 수준변수의 원시계열이 불 안정적인 시계열인 경우 1차 차분(1st difference) 또는 추세제거(detrend) 후 안정성을 갖는다는 것을 알 수 있음.

단위근 검정 (unit root test)

§

다음은 wit의 수준변수와 1차 차분변수의 그래프임.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

1차 로그 차분변수(dlwit)는 수준변수 (lwit)와 달리 일정한 평균(constant mean)과 일정한 분산(constant variance)를 보여주고 있음.

즉, 이는 1차 로그 차분변수인 dlwit 계 열이 안정성을 갖는다는 것을 의미함. 이와 같이 수준변수의 원시계열이 불 안정적인 시계열인 경우 1차 차분(1st difference) 또는 추세제거(detrend) 후 안정성을 갖는다는 것을 알 수 있음.

공적분 검정 (cointegration test)

§

시계열 분석의 기본가정은 시계열이 유한한 분산을 가지며 시 계열의 평균값 및 상관계수가 시간의 흐름에 따라 불변인 경우 로 정의되는 안정적인 시계열을 갖는다는 데 있음.

§

그러나 대부분의 경제시계열은 가성회귀(spurious regression) 의 문제를 갖는 불안정적인 시계열로 알려져 있으며 이러한 시 계열은 단위근을 가짐.

§

이와 같이 단위근을 갖는 시계열을 이용하여 회귀분석을 하는 경우에 발생하는 가성회귀 문제를 해결하기 위한 전통적인 이 론은 찾기 어려움.

§

최근 개발된 이론에 의하면 단위근을 갖는 시계열들이 공적분 (cointegration)되어 있다면 일치성을 갖는 회귀계수들의 추정 값을 구할 수 있으며, 따라서 계량이론이 뒷받침된 예측모형을 단위근을 갖는 시계열을 사용해서도 만들 수 있음.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

다음의 두 시계열은 개별적으로 단위근 검정을 해보면 두 시계 열 모두 I(1)임. 즉, 확률적 추세를 가지고 있음.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

다음의 시계열 자료는 미국의 시계열 자료 로 1947년 1/4분기부터 2007년 4/4분기까 지 분기별 자료(quarterly data)이며, 모든 자료는 연율로 계절조정됨(Gujarati의 계 량경제학 5^th ed.에서 추출).

여기서 DPI는 실질개인가처분소득[real disposable personal income(10억 달러)]

이고, PCE는 실질개인소비지출[real personal consumption expenditure(10억 달러)]임.

그리고 변수 앞의 L은 로그를 취한 값을 의미함(eviews sample-04).

옆의 그림을 보면 두 시계열은 동일한 공 동추세(common trend)를 공유하고 있어 한 시계열을 다른 시계열에 회귀하는 것이 반드시 허구적임은 아닐 수 있음.

공적분 검정 (cointegration test)

§

앞의 시계열 자료를 사용하여 실질개인소비지출(LPCE)을 실질 개인가처분소득(LDPI)에 회귀하면 다음과 같음.

LPCE_t=β₀+β₁LDPI_t+ε_t

여기서 L은 로그를 나타내며, β₁은 실질개인가처분소득에 대한 실질개인소비지출탄력성을 나타냄.

§

위 식은 다음과 같이 변형이 가능함.

ε_t=LPCE_t-β₀-β₁LDPI_t

§

위 식에서 ε_t에 대하여 단위근 검정을 하였고, 그 결과 안정적, 즉 ε_t는 I(0)이라고 가정함. 그러나 LPCE_t와 LDPI_t는 개별적으로 수준변수가 단위근을 갖는 I(1)임에도 불구하고(즉, 두 시계열 이 확률적 추세를 가지고 있음에도 불구하고) 그들의 선형결합 은 I(0)가 됨.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

다시 말해 선형결합이 두 시계열이 가지고 있는 확률적 추세를 제거해 버렸음.

•

소비와 소득은 I(1)인데 소득-소비로 정의된 저축은 I(0)가 된다는 것임.

§

결과적으로 소비는 소득에 회귀하는 것이 의미가 있게 됨(즉, 허구적이 아님).

•

이 경우 두 시계열은 공적분되어 있다(cointegrated)고 함.

§

경제학적으로 두 변수가 두 변수간 장기관계 또는 균형관계를 가지고 있으면 두 변수가 공적분되어 있을 수 있다는 것임.

§

그랜저(C.W.J. Granger)는 “공적분 검정은 가성회귀(허구적 회 귀) 상황을 피해갈 수 있는 사전 검정(pre-test)으로 간주될 수 있다”고 지적함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

앞의 식 LPCE_t=β₀+β₁LDPI_t+ε_t와 같은 회귀를 공적분 회귀 (cointegrating regression)라 하고, 기울기 파라미터(slope parameter) β₁을 공적분 파라미터(cointegrating parameter)라 함.

§

공적분의 개념은 k개의 설명변수를 포함하는 회귀모형으로 확 대될 수 있는데 이 경우 k개의 공적분 파라미터를 갖게 됨.

§

단위근 검정과 공적분 검정의 차이

•

단위근 검정은 1변수 시계열에 대해 다루는 것임.

•

공적분 검정은 변수 집단간의 관계를 다루는 것으로, 각 개 별 시계열 변수는 무조건적으로 단위근을 가짐.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

공적분 검정법으로는 최근에 다변량 시계열 분석에 의한 요한 슨 공적분 검정(Johansen’s cointegration test)이 다른 공적분 검정법보다 우월한 것으로 인정되어 널리 사용되고 있음.

•

이 검정방법은 공적분 관계의 수와 모형의 파라미터들을 최 우추정방법(MLE)으로 추정하고 검정하는 방법으로 모든 변수를 내생변수로 간주한다는 점에서 종속변수를 선택할 필요가 없으며 여러 개의 공적분 관계를 식별해 낼 수 있음.

•

최우추정방법을 이용하여 VAR 모형으로 공적분 관계를 추 정하는 한편 우도비 검정(likelihood ratio test)을 바탕으로 공적분 계수를 결정할 수 있도록 함.

•

따라서 단순히 공적분을 검정하는 데 국한하지 않고 공적분 이 존재할 때 공적분 파라미터의 추정과 기타 모형의 설정 에 관련된 여러 가지 가설검정까지 수행하는 장점이 있음.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

적분 계열의 특징이 공통적인 추세를 공유하는 경우로 일련의 시계열 변수들이 단기적으로는 상호괴리를 보이지만 장기적으 로는 일정한 관계를 유지함.

•

두 개의 시계열 x_t, y_t 모두 I(1) 적분 계열이고, 두 변수간에 안정적인 선형결합(z_t=y_t-βx_t)이 존재하면, 즉 z_t~I(0) ® 여기 서 도출되는 z_t를 균형오차(equilibrium error)라 함.

§

공적분 검정은 앞에서도 살펴본 바와 같이 가성회귀를 피하기 위한 사전 검정(pre-test)으로 여기서는 요한슨 공적분 검정 (Johansen’s cointegration test)을 중심으로 살펴봄.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

공적분 검정을 이해하기 위해 다음과 같은 세 가지 모형을 통하 여 살펴봄.

y_t=βx_t+ε_t y_t=α+βx_t+ε_t y_t=α+δ_t+βx_t+ε_t

•

위 식들은 절편과 선형추세의 존재 여부에 따라 세 가지 형 태의 모형으로 나타내고 있음.

•

독립변수 x는 2개 이상의 시계열을 내포하는 벡터로 간주 할 때 회귀오차에 대한 공적분 검정은 위의 세 가지 모형의 회귀오차항이 안정적인가를 나타내는 데에는 차이가 없음.

•

위의 첫 번째 식의 경우 단위근을 갖는다면 공적분은 존재 하지 않게 됨.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

•

그러나 단위근을 갖지 않는 안정적인 선형결합일 경우 시계 열간에 안정적인 장기균형상태를 의미하는 공적분이 존재 한다고 할 수 있음.

•

공적분의 존재 여부는 시차변수를 사용한 경우와 차분한 경 우의 일치 여부에 따라 결정할 수 있는데, 이때 일치하는 경 우 공적분이 존재한다고 할 수 있음.

•

이는 다음의 VAR(2) 모형을 통해서도 알 수 있음.

y_t=α₁y_t-1+α₂y_t-2+ε_t

Dy_t=y_t-y_t-1=(α₁-I)y_t-1+α₂y_t-2+ε_t

=(α₁+α₂-I)y_t-1+α₂(y_t-1-y_t-2)+ε_t

=πy_t-1+β₁Dy_t-1+ε_t

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

•

앞의 식에서 π=0인 경우 VAR(k)일 경우로 확장하면

α₁+α₂+×××+α_k=1인 경우로 공적분이 존재하지 않는 경우임.

•

rank(π)=r이라고 할 때 r=0인 경우 p´1벡터 y_t는 p개의 단위 근을 갖는 경우로 불안정적인 시계열이며 π=0이 됨.

•

한편 r¹0인 경우 y_t는 안정적인 시계열이 됨.

•

일반화된 모형에 대한 검정은 다음과 같음. Dy_t=α+βt+γy_t-1+Σ_i=1®tδ_iDy_t-i+ε_t

•

위 식에서 귀무가설(null hypothesis)은 H₀ : α=β=γ=0이며, 귀무가설이 기각되면 공적분 관계가 성립(존재)하는 것으 로 판정할 수 있음.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

EViews에서는 요한슨(S. Johansen) 방법에 의한 공적분 검정 을 수행함.

•

EViews의 단위근 검정을 통하여 단위근이 존재하는 경우 시계열 자료는 가성회귀의 가능성이 높으므로 이에 대해 공 적분 검정을 통하여 단위근을 갖지만 그들 간에 안정적인 시계열을 생성하는 선형결합이 존재하는가에 대한 공적분 관계를 검정해야 함.

•

지금까지 분석에 사용된 모든 작업파일(workfile)을 대상으 로 공적분 검정이 가능하지만 여기서는 작업파일 eviews sample-05를 불러옴.

•

우선, 여기서 GDP에 대한 공적분 검정을 위하여 통화 (lm1), 물가(pr), 이자율(rs)을 그룹(group)으로 생성함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

다음은 EViews에서 GDP(lgdp), 통화(lm1), 물가(pr), 이자율(rs) 을 그룹(group)으로 생성한 작업파일임(여기서 l은 로그를 취한 값을 의미함).

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

View/Cointegration Test/Johansen System Cointegration Test 를 클릭함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 검정 (cointegration test)

§

Johansen Cointegration Test의 대화창에서 사용되는 옵션에는 다음과 같이 다섯 가지가 있으며, 이를 적절히 구분하여 사용해 야 함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

옵션1) y_t에 확정적 추세가 없고 공적분 방정식에 도 절편항이 없는 경우의 검정 : 실제 적용사례는 많지 않음.

옵션2) y_t에 확정적 추세가 없지만 공적분 방정식 에는 절편항이 있는 경우의 검정 : 성장률 등이 없 는 경우임. 주로 환율이나 이자율 등에 사용됨.

옵션3) 선형추세가 있고 공적분 방정식에도 절편 항이 있는 경우의 검정: 주로 통화수요, 소비, 투 자, GDP 등으로 성장률이 일정한 경우에 사용됨.

옵션4) 선형추세가 있고 공적분 방정식에도 선형 추세와 절편항이 있는 경우의 검정 : 물가지수 등 이 사용됨.

옵션5) y_t에 2차의 시차가 있고 공적분 방정식에 는 선형추세와 절편항이 있는 경우의 검정: Quadratic gross rate 등과 같은 성질을 갖는 것에 사용됨.

공적분 검정 (cointegration test)

§

다음은 Cointegration Test/Johansen Cointegration Test의 대화 창임. 여기서는 다섯 가지 옵션 중 옵션 3을 선택함.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

수준변수에서 최대 2차 후행을 사용하는 1 1을 입력한 결과임.

공적분 검정 (cointegration test)

§

Johansen Cointegration Test의 대화창에서 선택한 후 확인을 클릭하면 다음과 같이 요한슨 공적분 검정 결과가 나타남.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

Trace 통계량과 Max 통계량 모두 5% 유의수준하에서 1개 의 공적분 관계가 존재함을 시 사함(공적분 관계가 존재하지 않는다는 귀무가설을 기각함).

공적분 검정 (cointegration test)

§

Johansen Cointegration Test의 대화창에서 선택한 후 확인을 클릭하면 다음과 같이 요한슨 공적분 검정 결과가 나타남.

제9장 단위근 검정과 공적분 검정

공적분 벡터의 추정값이 제시되고 있음.

그러나 오직 1개의 공적분 관계가 보고되므로 4개의 행 중 첫 번째 행 (1.192490, 19.29170,

-45.26718, 0.830925)만 의미가 있음.

이 공적분 벡터는 제약이 없는 상황하에서의 추정값이므로 이를 일정한 방법으로 정규화된 결과가 다음 아래에 제시되고 있음.

공적분 관계 r=1을 가정하고 있는 정규화된 공 적분 관계는 다음과 같은 식으로 나타남.

lgdp=16.17766lm1-37.96020pr+0.696798rs+c 여기서 c의 추정값은 제시되지 않음(EViews Ver.

4 이상에서는 상수항에 대한 추정값은 제시되지 않음).