Development of Automated Optimum Design Program Considering the Design Details

앤S융-‘’ Korean Sαiety of Societal Security

세부설계사항을 고려한 자동최적설계 프로그램 개발

자즈등*

c> 나-→~

Development of Automated Optimum Design Program Considering the Design Details

Chun Ho Chang*

접수일자 2010년 12월 20일/심사완료일‘ 2011년 1월 13일

요 약 본 연구는 철근 콘크리트 구조물의 새로운 자동화 최적설계 알고리즘을 제시하였다 기존의 주철근과 콘크리트 단 면사이즈 퉁의 국한된 최적설계 범위를 벗어나 철근의 부착길이 매입길이 콘크리트 커버두께 동 세부설계사항까지 모두 고려한 실무에 적합한 효용성 높은 설계알고리즘을 제시함으로써 앞으로 실무분야에 많은 기여를 할 수 있다고 보여 진다

액심용어 철근콘크리트， 자동화 설계， 최적설계

ABSTRACT The primary objective of this paper is to develop optimal algorithms of reinforced concrete frame structural systems by the limit state design(CP 1110) and to look into the possibility of detailed design of these structural systems.

The structural formulation is derived on the finite element method. The objective of optimization of a reinforced structure for a specified geometry is mainly to determine the optimum cross-sectional dimensions of concrete and the area of the various sizes of the reinforcement required for each member. In addition to the details such as the amount of web rein- forcement, cutoff points of longitudinal reinforcedments etc. are also considered as design variables. In this study, the method of “Generalized Reduced Gradient, Rounding and with Neighborhood search" and “the Sequential Linear Program- ming" are employed as an analytical method of nonlinear optimization.

KEYWORDS otimum design, reinforced frame, automated design, frame structure

1.

서 ^트르 L -

구조물의 건립에 있어서 설계는 전 과정에 있어서 가장 중요한

부분을

차지하고

있는 것

중의

하나이다.

설계자 의 주된 목적은 구조물의 안전성과 사용성의 조건을 만족

시키면서 가장

경제적인

설계가 되도록

설계변수를 결정

하는 것이라

할 수

있다.

그러나，

지금까지의 구조물

설계

는 설계과정의 복잡성과 해석과정의 많은 시간소요

등으

로

설계자의 경험과

직관에 많이 의존한 비합리적인

설계 가 대부분이었다 최근 컴퓨터와 시스템 공학의 빠른 발 전과 병행하여 각종 수학적 계획기법， 매트릭스 구조 해 석법， 유한 요소법， Operation Reserch 등은 진정한 최적설

*계명대학교 토목공학과 부교수 (E-mail: [email protected])

49

계의 길을 열어 놓았다(Wasiutynski 1963, Sheu 뻐d Prager 1968)

최적 설계문제는 1960년부터 많은 연구자나 공학자들 이 많은 관심을 나타내었다. 최근의 수학적 계획기법의 급속한 발전은 선형계획 문제로 형성되는 구조물 뿐 아니 라 고차의 다제약， 다설계변수를 갖는 비선형 계획 문제

로 형성되는

복잡한

구조물의

최적화가

가능케 되었다.

Fridel과 Chou(1977)은 각각 단철근 직사각형단면과 T

형 단변에서의 최적화를 위해

라그랑즈승계수기법을 사 용하였다. 휩강도제약조건함수는 ACI Code(318-71)을 이

용하였으며， 최적 철근량과

최적

단면의 높이를 구하였다

Shunmugavel(l 974)은 설계변수가 연속변수로 되어 있는 최소 경비의

해를

feasible

direction7] 법을 이용하여 해를

50 장준호

구했다. 이 연구의 목적은 대형 뼈대 구조의 상대 강성도

를 구하는 것으로서 설계변수는 단면의 치수와 주 철근량

으로 택하였으며 제약 조건식들은 ACI Code(318-71)을 이용하였다 Balagura( 1981)는 복철근 보의 최소 경비 설 계에 대해 라그랑즈승계수법을 이용하여 최적 단면 치수와 최적 철근량을 구하였다. 휩강도제약조건은 ACI Cod바318- 77}을 기준으로 형성하였다 T뻐sda1빡 Khachaturian( 1975)

은 평면 구조 시스템의 최적화를 통적 계획기법으로 이용 하였다 또 그는 구조물의 여력을 상태 변수로 택해 구조 해석을 하여 최적화 알고리즘을 개발하였다

한편， 국내에서는 1975 년 변근주， 조효남， 황학주( 1975)

의 “철근 콘크리트 단면의 최소 경비 설계를 위한 최적 철 근비의 결정에 관한 연구”가 발표됨으로써 철근 콘크리트 구조물의 최적화 가능성을 보여 주었다. 그후 박문호， 황

학주， 변근주(1 981 )의 “한계상태 설계법에 의한 철근 콘크 리트 평면 뼈대 구조물의 최적 단면 설계에 관한 연구”가 발표되었다.

지금까지의 연구 동향을 살펴 볼때 구조물의 최적화는

단면형상과 주 철근만을 설계변수로 택하여 주 단변에 관 한 최적설계가 주를 이루고 있다. 따라서， 실 설계시 전단，

정착， 부착， 콘크리트 덮개등의 세부설계는 다시 결정 하

는 많은 번거로움과 국부적인 최적화에 의한 불합리한 점 도 내포하고 있다

.

그러므로， 본 연구에서는 이와 같은 비

효율적인 점을 보완하여 세부설계까지 포함한 종합적이 고도 자동화된 알고리즘을 개발하였다.

3.

^뼈대구조 시스템의 최적화 10，11

철근콘크리트 뼈대구조물은 콘크리트와 철근이 주재료

이므로 본논문에서는 이들의 경비함수를 목적함수로 하

여 최소경비설계를 형성하였다. 철근콘크리트 뼈대구조 물의 각각의 보와 기둥을 단면이 같은 두개의 부재로 나 누어 설계할 때， 최소경비 설계를 위한 목적함수는 다음

과같이 정식화펼 수 있다.

~ ~ ~ ~

C=Cs

I

^{(Vb)i +} Cs

I

_{(VJ i} +Cc

I

(bhLb)i + Cc

'I

(tDH)i

(1) 목적함수 식 (1) 중 (Vb^{);는 뼈대구조의 l번째 보의 총 부}

피이고， (κ);는

i

번째 기둥의 총 부피로서 이들을 정식화

하면 식 (2)과 식 (3)와 같다.

(Vb\ ⁼ (As1Ls1 +AsmLsm +AsrLsr)i

+ (NrtAvt+ NvmAvm + Nv,.Avr) *2(b + h- C1)i (2)

한국재난관ë!j표준학희 논문즙/ 제4권 제 j호

(κ)i = (As^H+As^{H) i+(N}h^{r4씨 +NhmA}sh，감 NhbAshb)i

*2(t+D-C₂)i (3)

여기서，

C:

구조물의 총 경비 ，

Cc:

단위@의 단위

in²

당

콘크리트의 가격

($)

Cs:

철근의 가격($)， 마 구조물의 총 보의 수 까. 구조물의 총 기둥의 수， (κ);: 단위 R의 단위

ln2당 i번째의 보의 총 부피이다.

3.3 제약조건식

3.3.1 보의 제약조건

휩 모멘트， 전단력， 철근비， 사용성， 콘크리트 덮개， 전 단철근의 제한， 주 철근의 정착길이， 주 철근의 절단， 철근 의 배근조건등과 축력을 시방서 제약사항을 제약조건으 로 택하여 설계변수의 함수로 표시되는 제약조건을 유도 하였다.

(1) 휩 모멘트에 대한 제약조건식

한계 상태 설계법에 의하여， 그림 1, 그림 2 및 그림 3으 로 부터 휩 모멘트 제약조건을 유도하면 다음과 같다

G(꺼k，

l,j = (Mu)k, l J (M)k,

μj20

(4)

식 (4)에서

(M

^lVk)L ,l, =

&(A

_χ

4

’)" .

J ^{야 -휴 -;:- (Ah - Ah ’)/，}

^,

.l

”

^{o o k,I,}

^jL

^{o 0 9yj}

^꺼

^{1c1l' 0 0 ' k,/,}

^jJ

+(Ah’)/,. ,f1...(dh- d’)" . ^, (5)

) α

’‘’JYm ’‘’j

여기서 ， (M

，，)

UJ^{는 k층의 i번째 보의 j번째 설계단면의}

^극

한

저항 모멘트， (M)k;J^{는 k층의 l}

^번째

^{기둥의 j}

^{번째 설계}

단면의

작용 모멘트，J;

^는철근의

^{항복응력 ，} fcu

는:

^콘크리트

Stess

N/mm

²

Parabolic

파펴다_x

=

f:o= 2.4

매 ⁴ 많

^0,0035

Strain

그립 1. Short-term desig1 stress-strai1 r^하ation fα nOrmaI w

eg,

t concrete(μin N/mm^2),

F(꺼k， ¹,j = (lm)k, l,j I .0 으 O (20) (9)

F(꺼k， lJ = (lm)k, IJ - (ld)k, ¹,j 2 O (21 ) (l0)

F(꺼k，i，j = [lm-I-(lm 이 ld]k, 1,j a o (22) F(꺼k，1，j = [lm l (lm l2db) ld]k,l,jao (23) fy

h'

^m

Tension

1 200KN/mm² Str려n

그림 2^, shαt-term design stress-stran r태ation fα reilfαcement.

의 특성강도 ， Ym^{는 부분 안전 계수(콘크리트 1.5 ， 철근:}

1.15), db

^는

^{유효 깊이이다，}

(2) 전단력에 대한 제약조건식

(d\ fv

G(꺼k， l，j = (Vcbd)i +[- j (Asv)k 4 - 끼 ~O (6)

k,^l,j \S/ k, μj kμ，jYIII

여기서， (VJk,iJ ，(SJk，iJ (V)k，iJ는k층의 i번째 보의 j번째 설 계단면의 콘크리트가 부담하는 전단응력，연직전단절근의 배근간격， 전단력이다.

(3) 중립축 거리의 제약조건식

G(꺼k， l,j = 0-6(db)k, lJ Xk, ¹,j 2 O 식 (끼에서

X(X)k ^I , = 4 [(Ah)- (A’

)L

K,I,j O.4I

y,

n(b)k,i,jf_cu.' W ' U"k

(4) 최소 철근비

G(꺼k，1，j ⁼ (Ab)k,l,j-Pmbk,lJ(db)k,l,j2O G(꺼k，i，j = (Ab’)k, l,j Pm(b)k, lj db)k, l,j 2 O

여기서， Pm 보의 최소 철근비 (5) _최대 철근 면적

G(지k， i^,j = 0,04 bi(db ⁺ db’)k, lJ (4 )k, l,j 2 O

G(지k， i，j = 0,04 bk^,i./db +db^’)k, lJ (Ab)k1 l,j ^으 O ^{I t} ‘ ^/ _、 ^I n

”

(6) 최소 유효 깊이

G(꺼k， l,j ⁼ P(db)k, l,j (L)k, l,/ 2 0 (12)

여기서， β

는

^{처짐의 한계를 결정지는} L1d의 값(26)이다.

(7) _{유효 깊이와 폭의} 관계

G(X)k, 1,j ⁼ (4 )k, l,j - (b)k, lJ ^으 O (13)

G(꺼k

，

lJ ⁼ 3 (4)k, μj ^(db)k, IJ ^으 O (14)

(8) 휩 모멘트 재분배율

한계 상태 설계법에 의해서， 휩 모멘트 재분배율 a의 값의 범위는 4층이하의 뼈대구조물에 대해서는 0^，7에서

1.0까지 규정하고 있으므로 이를 제약조건식으로 유도하

면다음과 같다.

G(X)_k,i,j ⁼ a-O，7~0 ^{t ,} ‘ 、^{/ -}

”

G(꺼k， l，j ^{= l-α~O (16)}

여기서， a: 휩 모멘트 재분배율 (9) 콘크리트 덮개

F(X)_k,i,j = (h-d)_k,i, r( ^1.5 + N₁ *d_b) ~ 0 (17)

여기서，~는: 보의 주 철근의 층의 개수， d"^{는. 철근의 공}

칭 직경이다.

(10) 전단칠근의 제한 2_‘ ^ζ (AV/)kii

F(꺼ι K,I,j ^{~----라 2}

1;, ^(b이

k

， ⁱ,j

% ” -

/ t i ·‘ _、

(7)

(AJkii 50

F(꺼 _K,I,j ^---파(b d)k, i,j ^--4fy (19)

(8)

(11 ) 주 철근에서의 정착길이

정착길이는 최대 모멘트가 생기는 단면이나 인접한 철 근이 절단되는 지점에서 고려되어야 하는데 이를 정식화 하면다음과 같다.

여기서， (()kiJ는 ^{k층의 l번째 보의 j 번째 설계단변의 정} 착 길이^(ft)， (ι)UJ

는

^{k층의 l번째 보의} J^{번째 설계단면의} 최대 모멘트가 생기는 단면에서부터 절근길이(ft)이다.

(12) 주 칠근의 절단

F(X)k, IJ ^{= y}。(Mltp)k，I,j (MllQ)k, IJ 2 O F(꺼k， l,j ⁼ %(Mlm)k, l,j -(Mub)k, lJ 2 0

(24) (25)

(13) 절근 배근 조건

F(λ"h， i，j ⁼ (b)k_,i,;-3^,O⁺ 2(db⁾²

니Iouma/ of The Korean Society of Societa/ Secwty, Vol 4, No. 1

52 장준호

rN_ +N

,

- 1 \ N^•+N

,

- I

+l→퍼-' -1)(야)I+~퍼-' - (d_b) I 으 O ⁽²⁶⁾

rN_ +N,- 1\

F(꺼k， l,j=(b)k, lJ - 2 O + 2(db)2 + [;τ-' -)[I. O+(db)I]~O (27) SI -Nv(dh)~

F(저씨 꾀」二-LO~O (28)

S? -Nv(dh)~

F(찌씨 과」‘ -LO~O (29)

여 기서 , (d_b) 1는 주 철근의 공칭 직경 (in)， (d，이2는: 전단 철 근의 공칭 직경 (in)，

Ns는:

보의 총

인장철근의 개수， Nv는

각 구간 사이의 전단철근의 총 갯수， S;는 전단 철근의 간 격이다.

3.2.4

기둥의 제약조건식

철근 콘크리트 기둥에 대한 제약조건은 보에 비하여 더 욱 복잡한 과정을 거쳐야 하고 또한 고차의 비선형 문제 가 된다. 기둥의 제약조건에도 휩 모멘트， 축력， 장주효과，

전단등과 세부조건을 이용하여 제약조건을

유도하였다

(1)

단주와

장주의

구분

본 논문에서는 기둥을 unbraced 기둥으로 택하였고 한 계상태 설계법에서 기둥의 장주와 단주는 다음과 같이 구 별한다.

(lp)" 、 (lp)

,

c K,-' - <10 이고 , ^e. K,' < 10 : 단주

(dC\.i

+ (아)k，

i ’ (b)k

(30)

(IpL , 、 (lp)ι 、

c K,-' -<1 0 이고 '，~'，K" < 10: Àd 주 (31 )

(d)k.i+(아h，i ^(b)k

여기서 ，

(le)k.i>

(lo)k는 k층의 i번째 기퉁의

유효기둥과

기둥 의 양단 사이의

순길이， ß는 기둥

양단의

조건에

따라 결

정되는계수이다.

(2) 단주의 분류

한계상태 설계법에서는

단주를 한계 편심거리 (ec

^{)와 한}

계 축력 (cN^{)에 따라} 축력 지배 (ec=O ， cN=O 인 경우)， 축력과 휩모멘트 지배 (ec=O， cN<O인 경우)， 휩모멘트 지배 (ec<O인 경우)

기둥으로 분류하였으며

한계 펀심거리와 한계축력 은 다음식들과 같이 규정하였다.

한계 편심거리

(MJ

,

“

(ec)k l j = 0.5 [(dc)k ^l (d ’)"J-n;， ^"'!~O (32)

C /k,i^J (N)k,i,j 한계축력

I .

2(MJ,. ,

.l

(C_N) = O.4fc^，시따

흔}국재난관2/.표준한희 논문즙l 제4권 제 1호

여 기 서 (ec)k

ιμ’J샤l

단면의 한계 편심거리， 모멘트， 축력이다.

1) 축력만으로

지배되는 단주의 제약조건식

축력만으로 지배되는 단주의 제약조건식은 다음과 같다

G(꺼k，

lJ = (Nu)k, lJ (lVi)k, l,j 2 O

식 (35)에서

0.00161 E

(N")_U'k,',,.,, = ^ ^^.^^ " ~ ~ rb;[(dr),. ,+(d/ ),. Jfr"

j 0.004025 Es +fy '"' C'k,' ' c ιl ιu

2) 축력과 휩모멘트로 지배되는 단주의 제약조건식 (35)

(36)

축력과 휩 모멘트로 지배되는 단주는 다음과 같은 극한 저항 축력과 극한 저항 모멘트에 대한 제약조건식들을 만

족하여야한다

@ 극한 저항 축력에 대한 제약조건식

G(X)k, ^lJ = (Nu)k, ¹,j - (Nc)k, ^l,j 2 O ⁽³⁷⁾ 식 (37)에서

O 00161 K

(N,,)" “ k, , , ',j = 0.004025 ^ ^^ . ^^ " Es ~ , + fy r b;(d" r^C' )^k" ," ,/,." ^cu (38)

@ 극한 저항 모멘트에 대한 제약조건식

G(X)k,i,j = (Mu

\,

μj - (Mc)k, l,J 2 O (39) 식 (39)에서

0.00161 K

(M,,)" , , = O.2/,."b;^ ^{^^ .^^ "}

~ ~

r (drL ，[(껴 +d’)"

U μj ι U '0.004025 Es+fy' C'k,'"' C C'k, 0.00161 Es '" l / '

0.004025

Es 남(dc)k l」 +;(Ac)씨

^(d

C

^+dc’)k,i (40)

3) 휩모벤트 만으로

지배되는 단주의

제약조건식 휩 모멘트만으로

지배되는 단주의 제약조건식은 다음과

같다.

G(찌

k， i，

j ^{= (M짜'，，)} ， k

’ ^μlι

^i，j

^→

^{(Mμlνμκ1C)}

^싸

^~

^{)싸 \ μlιU} ’ ^，

^{j-0.5(N만깨'J}

^，

^k

^{ι ，} ’ ^μIιJ ’

₍₄₁₎

(3) 장주로 지배될때의 제약조건식

기퉁이 장주로 지배되는 경우에는 다음과 같은 극한 저 항 축력과 극한 저항 모벤트에 대한 제약조건식들을

만족

해야한다.

@ _{극한 저항 축력에}

_대한

_{제약조건식}

G(X)k, IJ = (Nu)k, IJ (Nc)k, IJ 2 O (42)

여기서 (N

，)

k，;.)^{는 식 (38)와 동일하다}

@ _{극한 저항 모멘트에}

_대한

_{제약조건식}

뉴-b-커 r-

^b-카

뉴- ... _-녁

A

:: f렐표 훤펴 표|집i

~D-뉘

G(꺼k， i，j = (M，ι， IJ - (Mc)(k, l,j) -(Nc)k, IJ(Qu)k, ^t,j 2 O (43) 식 (43)에서

(%)k,IJ = (4)k,l(K)k,l,J(dc+dc’

\ i

식 (44)에서

start

Stop

Fig. 3. Flow chart for optimum design using SLP.

모 (colUMn)

H-15 f t

Beo.M sectlons

Fig. 4. portal reinforced concrete frame

I (N"J-(N,J l

(K)ι i i =

I

ι V ,

I

K,',j L(N_lIz) - (Nbal)J_k, i,j

(46)

(44) ^{식 (46)에서}

(Nuz)k, 1,j = 004%4%5jιClI

(Nba

띠씨

l

시싸

\’μI，j’Jj = 0.254ubI(dc)k, l

(47) (48)

(45) (b’)k,i: bi^와 (야+야’)kj 중 작은 값

(4) 기둥의 일반 제약조건식 그 외에 기풍의 제약조건식으로

4.3 최적설계 알고리즘

설계변수의 초기 가정치로 부터 최적 설계변수의 결정 에 이르기까지 연속선형계획기법에 의한 최적설계과정을 흐름도로 나타내 면 Fig.3과 같다.

5.

최적 설계예 및 결과 고찰

5.2 단순 뼈대구조물

단순뼈대구조물의 구조형상 및 하중조건은 Fig.4과 같 으며， 설계조건 및 설계변수의 변환은 Table 1과 같다.

Table 1. Design condition and Design variables I fc'=4000 psi, fy=60000 psi, Cc=$O.08

설계 조건 |

| Cs=$2.00, Wd=1.8 klf, WI=1.24 klf

IX， =h，X2^{=b， X}3^{=ι ι=D，Xs=t， ι=d}c^' X,=/" Xg=lz' 설계 변수의 1

|χ~=Asm' XIO=As1' X11=As' X12=As" X13=A",", X 14=A^\,r'

변환 |

I X

,

s=A ,hl' X'6=A ,hm

tk. (spo.n)

~h/2

丁|

↓丁

% 1|

|iT

%

T

iT

M

없 l

T

~~

ColUMn sectlon

L;~O f t

니Iouma/ of The Korean Society of Societa/ Securi(χ Vol 4, No. 1

54 장준호

Table 2. Optimum design result of portal frame

설계변수 GRG/R!N1 _S.L.P^‘

h(in) 31.0000 30.0000

b(in) 15.0000 13.5000

d(in) 26.5000 24.3000

D(in) 15.5000 13.4000

t(in) 15.0000 13.5000

dc(in) 13.0000 14.5000

I,(ft) 17.0000 16.7000

li f1) 5.7500 5.5500

OBJ($) 3606 2884

FRAME (L.S.D.) 3800

3600

3400

m m

(%)「며。

2800 2600 2400

(。

-〔ι

l

μ 聊

m

”ι

nu

때

7 8

Fig. 5. Convergence of OSJ function

여기서 X\, X2, X₃, _{X 4}, _{X 5}, X6^{의 단위는 inch, 지， X}8^{의 단}

위는

feet, X₉, X\O' X\\, X\2' X₁₃, X\4' X\5'

X\6의 단위는

inch2 이다.

또한 목적함수를 설계변수로 표현하면 식 (49)과 같다.

/ X.\ / Xι\

F(꺼 = 0.16X4X5l15 + 2~) + 0.08X

1

^X

2

^l40-꾀

/ X, \

+2.0X

9

^l40+2X7^{-닙+3.5 이 + 2.0X}IO(40 + 2X₈ + 17.68)

20X" (X1X2-4.3) + 160X.，~X1 +X2- 4.3)

14τj v V./l..13

----X;

/ X. \ / X. \

+4^,()X .. IIS+--'1+4^,OX,,115+-•1

"\ 24) " " L\ 24)

(X

4

^{+ χ5 - 4.0) .• ~^"} (X4 + Xs ^-4.0) + 240X,,₁₅ ' ~ _v , + I 120X 1~v..<" 1.. 16---v-

.... 1.6 ..1"1.6

(49)

설계변수의 변환에 의해서 유도된 목적함수와 제약조 건으로 형성된 단순 뼈대 구조의 최적화 문제는 전술한 설계조건과 앞장에서 기술한 GRGlRJNl법과 연속 선형계

한국재난관2/표준학희 논문즙l 제4묘 제 1호

설계변수 GRG/RlNI S.L.P.

Asm(in2

) 3.9600 3.4600

As,(in2) 1.8600 1.6600

As(in2) 4.0000 3‘8800

As’(in깅) 2.1700 2.0700

Avm(in2) 0.2000 0.1200

Av,Cin2) 0.3300 0.3100

ASh,(in2) 0.1100 0.1000

AShm(in2) 0.1100 0.1080

수렴횟수 6회

획법의 최적화 알고리즘을 이용하여 최적 설계 결과를 구 하면 Table 2 및 Fig.5과 같다.

5.3 결과고잘

본 연구에서 개발한 칠근 콘크리트 뼈대구조시스템의 구조해석 방법과 최적설계 알고리즘을 이용하여 수행한 최적 설계 예들을 중심으로 결과를 고잘하면 다음과 같다.

강도설계법에 적용한 최적화 기법에 따른 비교에서는 연 속 선형 계획 기법에 의한 최적화 결과가 GRGIRJNI 기법에 의한 최적화 결과에 비해서 2경간 연속보에서는 약 25%, 단순 뼈대 구조애서는 약 18% 정도 경제적인 면을 보여 주었는데 이는 GRG!RlNl 기법에서는 최적해가 경계치에 가까운 가능해 영역의 정확한 경계에서 또는 경계의 바로 인접된 밖에서 수렴하였기 때문이다. 연속선형계획기법 에 의한 최적해의 경우 약간의 진동현상을 일으키며 수렴 하는 경우가 있는데 이는 상한치， 중간치 및 하한치의 목 적 함수값을 주기적으로 반복하여 각각 수렴하며 진동하 는 것으로 상한치의 경우는 다소 과대절근비를 갖는 단면 형상으로 수렴하며 설계변수 값을 수정하여 수렴하나 일 부의 휩모멘트에 대한 제약조건이 아주 적은 범위내에서 만족치 않으므로 설계점이 가능해의 영역경계의 인접된 바로 밖에 존재하게 되어 다음 반복시행의 설계변수를 수 정하게 된다. 이렇게 하여 얻은 설계점이 하한치가 되는 데 이 경우는 다소 과소철근비를 갖는 단면형상으로 최적 화한 경우이다 이 경우에도 휩모멘트에 대한 제약조건이 아주 미비한 범위내에서 만족치 않으므로 다음 수정치는 이들 두 경우의 사이에 있는 중간치로 변경하게 되는 이 경우 역시 가능해 영역의 경계 밖에서 설계변수 값들이 존재하게 된다. 이와 같은 세 경우를 반복하면서 진동하 게 되는데 이는 최적해 바로 근처의 제약 조건이 오목 집 합의 형태를 갖는 것이므로 일어나는 현상으로 이를 개선 하기 위해서는 목적함수 또는 제약 조건식들을 거의 같은

단위 로 조정하거나 직접 관계되 는 설 계 변수 값들 중의 일부에 대해서 사용성을 고 려한 제 약 조건을 추가하여 부

가하면 된다.

본 연구에서 개발한 최 적 화 알고리 즘은 상한， 하한 및

초기치에 관계 없이 대개의 경우 5-6 회의 반복시행 과정

으로 최 적 해에 수렴하므로 문헌 (

1

3)의 절근 콘크 리 트 뼈대

구조의 최적화에 gradient projection 최적화 알고리즘을

적용하여 약 40회의 반복시 행으로 최적 해 를 얻 은 것과 문 헌 (

1

4)의 입체 강 뼈대 구조물 에 선형 계획 최적화 알고리

즘을 적용하여 10여회 정도의 반복시행으로 최적해를 얻

은 것과

비

교하여 볼 때 본 연구에 서 개발한 최 적 화 알고 리즘은 비교 적 수렴 속도가 빠르다는 것을 알수 있다.

또한 문헌 조사 결과 지금까지 연구되어 온 주 역학적 거동에 의 한 기하학적 외형과 주 설 계단면예 의한 국부적 인 최적 화 경 향에서 벗어나 구조해 석 과 최적 설 계 를 동시 에 수행하면서 다 제 약， 다 설계 변수로 구성 되는 고차의

비선형 계획문제로 형성된 철근 콘크리트 뼈대 구조시스

댐 의 최적 화가 가능함을 많은 설 계예 를 통하여 알았다.

6. 결

^르르 ‘-

본 연구에서는 많은 제 약조건식 과 설 계변수를 갖는 철 근콘크 리 트 뼈대구조 시 스템을 구조해석과정 과 주 설 계 단면변수， 부설 계단면변수들을 모두 결 정하는 설 계과정 을 동시 에 수행 하는 최 적 화된 알고 리즘을 개발하 였으며 ， 이 를 이 용하여 구조설

계

예 를 수행 하여 얻은 최적 화 결 과 를 중심으로 결론을 도출하면 다음과 같다

1.

구조해 석 과 설 계과정 을 동시에 수행 하면서 주 부설 계단면 변수를 결정 할 수 있는 철근콘크 리트

뼈

대 구조 시 스템의 자동화된 최 적 화 알고리 즘을 개 발하였다

2.

본 연구에서 개발한 철근콘크 리 트 뼈대구조 시스템

의 최적화 알고리즘은 초기치에 관계없이 대개의 경우 5- 6회의 반복시행으로 최적해에 수렴하므로 매우 효율적이 라생각된다

3. 철근콘크리트 뼈대구조 시스템의 최적화의 경우 최

적화 기법은 연속선형계획법이 GRGIRIN

I

기법보다 경제

성과 수렴성이 보다 우수하다는 것이 입증되었다

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