Bong-Kee Lee
School of Mechanical Systems Engineering Chonnam National University
10. Rolling (II)
Analysis of Rolling
압연의 기초역학
– 롤과 소재 사이의 마찰
• 롤이 소재를 끌어 당기는 역할
• 마찰이 너무 클 경우, 압하력 및 소요 동력의 증가
• 마찰계수, μ
– (냉간 압연) 0.02 ~ 0.3
– (열간 압연; 효과적인 윤활) 0.2 ~ 0.577
: μ = 0.577 ; 고착조건 – 강, 스테인리스 강, 고온합금의 압연에서 흔히 발생
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
– 롤과 소재 사이의 마찰
• 롤의 표면 속도(Vr): 일정
• 소재의 속도: 입구 속도(V0)에서 출구 속도(Vf)로 증가
• 상대적인 미끄럼 발생 → 중립점(neutral point, no-slip point); 소 재의 속도와 롤의 속도가 같아지는 점
Analysis of Rolling
압연의 기초역학
– 롤과 소재 사이의 마찰
• 투영길이(L)
1
4 ∆
압하량(draft)
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
– Bland & Ford의 냉간 압연식 (1948)
• 다른 공정의 슬래브 해석에 비해 평판 압연의 해석은 실험 결과와 비교적 잘 맞음
• 주요 가정
– 강-변형경화성 소재의 압연
– 롤과 소재의 접촉호는 원호를 유지함 – 접촉면에서의 마찰이 일정함
Analysis of Rolling
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
σ σ σ 2 sin ϕ ϕ ∓ 2μ cos ϕ ϕ 0 (평형조건: 수평력)
(-) 입구측 (+) 출구측
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
→ σ σ 2 sin ϕ ϕ ∓ 2μ cos ϕ ϕ 0
→ σ 2 sin ϕ ∓ μ cos ϕ ϕ 0
→ σ
ϕ 2 sin ϕ ∓ μ cos ϕ (실제 압연에서의 조건; α<10)
sin ϕ ϕ & cos ϕ 1 σ → 주응력 (평면 변형률 항복조건)
ε ε
σ σ 1
2 σ σ 0 → σ 1
2 σ σ
Analysis of Rolling
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
σ σ σ σ σ σ 2
→3
2 σ σ 2 → σ σ 2
3 → σ σ 2 3 ε 0 & ε 0 → ε ε 0 → σ σ 0
σ σ σ 2
3 → σ ′ 1
′
→ ′ 1 1 2 ϕ ∓ μ
(변형된 미분 방정식) σ
ϕ 2 sin ϕ ∓ μ cos ϕ
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
ε ↑ → ′ ↑ ; ↓ → ′ ↑ ; → (변형경화 재료)
(롤의 기하학적 조건)
2 1 cos ϕ 2 1 1 ϕ 2!
ϕ
4! ⋯ ϕ
ϕ ′ ϕ
ϕ ′ 2 ϕ ∓ μ (최종 미분 방정식)
→ ′
2 ϕ ∓ μ ϕ ϕ
Analysis of Rolling
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
∓μ (적분 식: 압력 분포)
2 tan ϕ
(후방장력/전방장력의 영향)
@ 입구점(ϕ=α), 후방장력 σz=σb
@ 출구점(ϕ=0), 전방장력 σz=σf
→ σ
→ σ
σ μ
σ μ 2 tan α
(a) p ~ f(h, ϕ)
(b) Y’, μ, R/hf ↑→p ↑
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
– 공정변수의 영향
• 압력 곡선의 아래 부분 면적: 압하력
• 마찰 언덕을 형성
• 마찰이 작으면 최고 압력이 감소
• 마찰이 작으면 중립점은 출구쪽으로 이동
• 마찰이 너무 작으면 미끄러짐 (소재를 끌어 당기지 못함)
Analysis of Rolling
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
– 공정변수의 영향
• 압하율(두께 감소율)이 클 경우,
→ 롤과 소재 사이의 접촉호가 증가
→ 최고 압력의 증가
→ 압하력이 증가
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
– 공정변수의 영향
• 전방장력 및 후방장력
→ 중립점의 이동 & 압력 곡선의 높이를 감소
→ 압연 압력을 감소시키는 효과적인 방법: 소재에 장력을 가함
Analysis of Rolling
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
– 중립점의 결정
• 압력이 증가하다가 감소하는 지점으로 압력이 연속적이어야 함
– 가해준 장력의 상대적인 크기에 따라 이동
→ 압력분포, 토크, 압연소요동력 등의 변화
σ μ
σ μ
1 2
1
μln σ σ
→
ϕ 2 tan
2
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
– 압하력
• 압력식의 수치적분
• 단순계산법
– 마찰이 작은 경우
cos ϕ ϕ ϕ ϕ
∆
′
압하력(압력)의 감소 방법 (a) 마찰력 감소
(b) 반지름이 작은 롤 사용 (c) 압하율 감소
(d) 소재 온도 상승 (유동응력 감소) (e) 전방/후방장력을 가함
Analysis of Rolling
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
– 롤의 편평화(roll flattening)
• 압하력에 의하여 롤이 편평해짐 → 롤 반지름의 증가 → 동일한 압하율에 대하여 접촉면적이 증가
′ 1
∆
16 1 ν π
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
– 롤의 편평화(roll flattening)
• 압연 한계 두께
– 소재의 변형 저항과 롤 재료의 강성에 따라 압연이 가능한 최소 두께 – 압하력을 증가시키더라도 한계 두께보다 얇게 압연할 수 없음
3.58 2 μ σ
7.11 1 ν 4.51 1 ν
2 μ σ
(압연소재의 탄성까지 고려)
Analysis of Rolling
평판 압연: 슬래브 해석/냉간 압연
– 롤의 굽힘(roll bending)
School of Mechanical Systems Engineering 소성가공
– 잉곳이나 슬래브의 압연
– 냉간 압연의 해석을 그대로 적용하기 어려움
• 열간에서의 마찰계수(μ)를 적절하게 평가하기 어려움
• 고온에서 소재의 변형률속도 민감도가 존재
• 두꺼운 판재의 경우 퍼짐이 발생
• 열전달에 따른 온도의 영향이 존재
