Mechanical Design I

(1)

Bong-Kee Lee

School of Mechanical Engineering Chonnam National University

8. Shaft (Chap. 8.5-3)

Vibration of Shafts

 축 진동

– 축의 위험 속도(critical speed)

• 축의 고유 진동수에 일치하는 회전 속도

• 위험 속도에서부터 25% 이상 떨어져 있어야 안전

(2)

School of Mechanical Engineering Mechanical Design I

– 단질점 회전축의 경우

  

위험속도 고유진동수

차

공진주파수 ,1 ,

: if

/ sin

&

0

sin

2 2 2

2

m k m X k

m k

m X Me

t X x c

t Me

kx x c x m





























Vibration of Shafts

 축 진동

– 베어링 수에 따른 경계 조건

• 간단한 해석의 경우: 축을 지지하는 베어링의 특성 → 스프링 계수(k) 및 댐핑 계수(c)로 대체

• 베어링에 따른 경계 조건 설정

(3)

 축의 위험 속도

– 1개의 집중 질량으로 구성된 회전체를 가지는 축

• 집중 질량이 작용하는 지점에서의 처짐 기준

• 축 자체의 질량 무시

[rpm]

30

[rad/s]

1

1 1

1 1 1

1







 



N g

g mg m m k

mg x k F kx F



















Vibration of Shafts

 축의 위험 속도

– 1개의 집중 질량으로 구성된 회전체를 가지는 축

• 집중 하중이 작용하는 시스템에서의 처짐

(4)

– 축 자체의 질량이 분포 하중으로 작용하는 축

• 축에 부착된 회전체를 제외

• 축이 균일한 분포 하중을 받는 경우

– 진동식의 해석으로 얻은 δ₀ 사용

– 최대 처짐량(δ_max) 또는 최대 처짐량/1.28 사용 [rpm]

30 [rad/s]

0 0





  N g

g









Vibration of Shafts

 축의 위험 속도

– 축 자체의 질량이 분포 하중으로 작용하는 축

  0

0 4 2 1

0   

  ^g

EI Al l

g  



(5)

 축의 위험 속도

– 여러 개의 회전체로 구성된 축

• 풀리, 기어, 관성차, 팬 등의 여러 회전체가 축에 부착 되어 있는 경우

• 각 회전체의 특성을 고려하여 고유 진동수를 추정

• 1차 고유 진동수를 간단하게 추정하는 방법

– 레이레이(Rayleigh) 방법 – 던커레이(Dunkerly) 공식

Vibration of Shafts

 축의 위험 속도

• 던커레이(Dunkerly) 공식

– 축의 질량을 고려하여 시스템 전체의 1차 고유 진동수를 근사 적으로 계산

– 1차 고유 진동수의 하한 값(lower bound)

(6)

• 레이레이(Rayleigh) 방법

– (가정) 운동에너지의 최대값 = 위치에너지의 최대값 – (가정) 축의 진폭이 1차 고유 진동수에 미치는 영향이 작음 – 1차 고유 진동수의 상한 값(upper bound)

→ 정확한 고유 진동수보다 높은 값을 제시





 

 _n

i i i

n

i i i

n

i i i

n

i i i

m m g W

W g

1 2 1

1 





Vibration of Shafts

 축의 위험 속도

• 레이레이(Rayleigh) 방법

 

     

 

2 3 2 2 2 2 2 1 1

3 3 2 2 1 1

2 3 2 2 2 2 2 1 1 2

2 3 3 2 2 2 2 1 1

3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1

2

2 1 2

1 2

1

2 1 2 1 2 1 2 1



 



 





W W W

W W g W E E

W W g W

g W g

W g

E W

W W W W

W W E

k p k p



 























(7)

 Example 8-15

• d=60[mm], E=2.110⁴[kg_f/mm²], γ=0.0078[kg_f/mm²]

 

2 2 2 1 2 0 2

2 2

2 2 2 1 2

1 1

2 2 2 1 1

0 0

4 2

4 0

4 0 4

1 1 1 1

30 rpm 3

30 rpm

64

&

4 384 or 5 1

N N N N

N g l EI

l l W

N g l EI

l l W N g

d I d l A

l A l q W

EI ql EI

ql

cr









 



 



 



 





 



 









 

 





 



 





 

 

 

