Mechanical Design I

(1)

Bong-Kee Lee

School of Mechanical Systems Engineering Chonnam National University

Mechanical Design I

8. Shaft (Chap. 8.5-1)

Note

기계 요소군 기계 요소 기능

결합용 요소 나사

리벳, 용접 임시적 체결

반영구적 체결

축계 요소

축이음(커플링, 클러치)축 키, 핀, 코터베어링

회젂 및 동력젂달 축과 축을 연결 축과 보스(회젂체) 연결축 지지

젂동 요소

직접 젂동 – 마찰차, 기 간접 젂동 – 벨트, 페인, 어, 캠

로프

동력 젂달

운동조정용 요소 제동 요소

완충 요소 속도 조젃

충격 완화

(2)

School of Mechanical Systems Engineering

Mechanical Design I

– 강도(strength): 하중에 의한 축의 파괴 – 강성(rigidity): 하중에 의한 변형도

– 짂동(vibration): 고유 짂동에 따른 위험 속도 – 열 응력(thermal stress) & 열 팽창(thermal

expansion): 고온 환경에서의 축 설계

– 부식(corrosion): 액체에 접촉하는 축의 설계

Strength of Shafts

 축의 강도 설계

– 축의 기능

• 굽힘, 비틀림, 축력을 받아서 토크(torque)를 젂달

– 축에 작용하는 하중

• 정하중

• 주기적인 반복(변동) 하중

• 충격 하중

(3)

Mechanical Design I

– 정 하중: 굽힘 모멘트(bending moment)

• 차량의 차축

• 중실축의 경우

3 4

32 , 2

64

a a

yy

y a yy b yy

yy b

d M I

My

S I

My y d I d

I My

 

 















 

 



 









Strength of Shafts

 축의 강도 설계

– 정 하중: 굽힘 모멘트(bending moment)

• 중공축의 경우

   

 

3 4

0

0 0

4 4 0 4 4 0

1 32

with , 2

64 1 64

a a

yy

y a yy b

i i

yy yy b

x d M

I My

S I

My

d x d y d

x d d I d

I My



 

 







 







 

 



 









 



(4)

Mechanical Design I

– 정 하중: 비틀림 모멘트(torsional moment)

• 동력 젂달을 위한 젂동축

• 중실축의 경우

3 4

16 2 , 2

32

a a

p

y y a p t p

p t

d T I

Tr

S S I

Tr r d I d

I Tr

 



 















 

 



  









Strength of Shafts

 축의 강도 설계

– 정 하중: 비틀림 모멘트(torsional moment)

• 중공축의 경우

   

 

3 4

0

0 0

4 4 0 4 4 0

1 16 2

with , 2

32 1 32

a a

p

y y a p t

i i

p p t

x d T

I Tr

S S I

Tr

d x d r d

x d d I d

I Tr



 



 







 







 

 



  









 



(5)

Mechanical Design I

– 정 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트

하중의 상태 자유 물체도(free-body diagram)

Strength of Shafts

 축의 강도 설계

• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용

– 연성 재료: 최대 젂단응력 이론 or 젂단 변형에너지 이론

 

   

2 2 2

2 3

, 2 , 1 2

2

2 2 2

2 0 2

2 stresses 2

principal three : 2 , 4 0

0 0

0

0 0

0 0 0

0 0 0 tensor) (stress

0

&

0

t b b t b t b

b b

t b t

b b

t t

b t

t z

z rz

z r

rz r r

r rz r

 

 



 





 











































 



 



 



 



 



 

 

 





















































z r



b

t

(6)

Mechanical Design I

• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용

– 연성 재료: 최대 젂단응력 이론 or 젂단 변형에너지 이론



⁴



3 01

16

x d

T I

Tr

p

t

  

 



⁴



3 01 32

x d

M I

My

yy

b

  

 

2 2 2 3 3 1 2 1

2 2 3

1 max

2 2 2

2

3 , 2 , 1

3 2

2

2 0 2

2 2

t b VM

t b

t b b t

b b





 



 

 

 



 













 



 



 

 



 



 



 



 



 



 



Strength of Shafts

 축의 강도 설계

• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용

– 연성 재료: 최대 젂단응력 이론 or 젂단 변형에너지 이론

S S S

y a VM

t b VM

y y a

t b

 







 



 



 





















 



 



 

 

2 2 2 3 3 1 2 1 max

2 2 3

1 max

3 2

2 2

(7)

Mechanical Design I

• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용

– 연성 재료: 최대 젂단응력 이론 – (상당 비틀림 모멘트)

       

 

3 4

0

4 3 0 2 2 4 3 0 2

4 3 0 2

4 3 0

2 2 3

1 max

1 16

1 16 1

16 1

16

2 2

a e

e t

b

x d T

x T T d

x M d x

d T x

d M





 



 

 



 

 

 



 





 

 

 





 

 



 



 

 

Strength of Shafts

 축의 강도 설계

• 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 파괴 이론 적용

– 연성 재료: 젂단 변형에너지 이론

   

0³



⁴



² ²

2

4 3 0 2

4 3 0

2 2

3 1 4

16 1

3 16 1

32 3

T x M

d x

d T x

d M

t b VM

 

 



 





 

 

 





 











(8)

Mechanical Design I

– 동 하중: 굽힘 모멘트 + 비틀림 모멘트

• 동 하중에 대한 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 → 피로 파괴 이론 적용

 



^a



^a

ta a

a ba

a

m m

tm m

m bm

m

x d

T T

x d

M M

x d

T T

x d

M M



 

 



 

 



 



 



 

 



 

 





 



 



 

 



 

 



4 3 0 min

max

4 3 0 min

max

4 3 0 min

max

4 3 0 min

max

1 16 2

1 32 2

1 16 2

1 32 2

Strength of Shafts

 축의 강도 설계

• 동 하중에 대한 굽힘 모멘트 및 비틀림 모멘트 계산 →

피로 파괴 이론 적용

(9)

Mechanical Design I

• 굽힘 모멘트 계수(k

_m

), 비틀림 모멘트 계수(k

_t

)

T k T

M k M

t m



   

 

3 4

0

2 2 2

2

1 16

a e

t m e e

x d T

T k M k T T M T



 















하중의 종류 회젂축 정지축

k_t k_m k_t k_m

정 하중 또는 약한 동 하중 1.0 1.5 1.0 1.0

심한 동 하중 또는 약한 충격 하중 1.0~1.5 1.5~2.0 1.5~2.0 1.5~2.0

격렬한 충격 하중 - 2.0~3.0 - -

Strength of Shafts

 축의 강도 설계

– 키 홈이 있는 축의 강도 저하

• 보스(기어, 풀리, 관성차 등)의 부착을 위한 키 홈

• 무어(Moore)의 실험식: 축 지름 32-57mm 기준

– 키 홈이 없는 축의 비틀림 강도에 대한 키 홈이 있는 축의 비 틀림 강도의 비: 0.64~0.9 (표준값 ~ 0.75)

(비틀림 모멘트만 작용하는 경우)

홈의깊이 키

홈의폭 키

지름 축의 제외한 홈을 키

: : :

1 . 1 2 . 0 0 . 1

t b d

d t d

b

e

e e



 

3 16

a

d T





  





(10)

Mechanical Design I

– 키 홈이 있는 축의 강도 저하

(복합적인 하중이 작용하는 경우) 외부 모멘트에 의한 강도 설계

→ 축 지름 계산

→ 계산된 축 지름에 키 홈의 깊이를 더함

홈의깊이 키

지름 축의 계산된 제외하고 홈을

키 :

0 :

0

t d

t d d  



Strength of Shafts

 축의 강도 설계

– 응력 집중: 정 하중

• 응력 집중 계수(K

_c

, α)

• 노치 홈 등이 있는 축 [Fig. 8-2]

(11)

Mechanical Design I

– 응력 집중: 정 하중

• 단이 있는 축 [Fig. 8-3 & 8-4]

Strength of Shafts

 축의 강도 설계

– 응력 집중: 반복 하중

• 피로 응력 집중 계수 또는 노치 계수(K

_f

, β) [Table 8-4]

(12)

Mechanical Design I

– 중공축과 중실축의 비교

• 같은 크기의 토크 젂달의 경우

• 지름의 비

 

3 4 0

4 3 0 3

0 4 4 0 4

1 1 1

2 32 1

2 32

x d

d

x d d

d x d d

d

r T I I Tr

a a

a p p

t

 































Strength of Shafts

 축의 강도 설계

• 같은 크기의 토크 젂달의 경우

• 중량의 비

   

 

   

³



²



²

2

3 22 22

23

3 42

23 2

2

3 4

3 4 2 0

2 0 2

2 2 0

0 2

2 2 0

) (

1 1 1

1 1

1 1 1

1 1

1 1 1

1

x x x

x x

x x x

x

x d

x d d d d

x d

d x d d

d d A

A

_i _i

a b



 





 



 

 





 



 



 



 



 



 

 





 





(13)

Mechanical Design I

• 중공축

– 가벼우면서도 큰 비틀림 강도를 가짐 – 가공 비용이 많이 소요됨