복소수_2
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)
을 만족하는 자연수 의 값을 구하시오. 2. 2)두 실수 에 대하여 일 때,
의 값은? 3. 3)이 홀수 일 때
을 간단히 하면? 4. 4)
일 때, 의 값을 구하면? 5. 5)복소수
에 대하여
의 값을 구하면? (단, 는 의 켤레복소수이다.) 6. 6) ⋯ 를 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하면? (단,
) 7. 7)실수 에 대하여 를 제곱하면 음의 실수가 된다고 할 때, 의 값은? 8. 8) 일 때, 다음 등식을 만족하는 두 실수 의 합 의 값을 구하면? (단,
) ⋯ 9. 9)두 실수 가 을 만족할 때, 를 구하면? 10. 10)두 실수 에 대하여 복소수 를 좌표평면 위의 점 에 대응시킬 때, 자연수 에 대하여 복소수 × 을 좌표평면 위에 대응시킨 점을 P이라 한다. 네 점 P P P P를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이는?
11. 11)이차방정식 (단,
)에 대해서 다음 중 언제나 옳은 것은? 가 양수이면 두 근은 순허수이다. 가 음수이면 두 근은 순허수이다. 가 순허수이면 두 근은 유리수이다. 가 순허수이면 두 근은 무리수이다. 가 복소수이면 두 근은 실수가 아니다. 12. 12)두 실수 가 등식 을 만족시킬 때, 의 최댓값은? (단,
) 13. 13)
일 때,
를 만족시키는 에 대하여 의 값은?
14. 14)
일 때, ⋯ 의 값은? (단,
) 15. 15)
일 때, 의 값을 구하시오. (단,
) 16. 16)부등식
을 만족하는 실수 의 값을 구하시오. 17. 17)함수 × (는 자연수)에 대하여 ⋯ (은 자연수)으로 정의할 때, 이다. 이때, 실수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단,
) 18. 18)복소수 에 대하여 ,
가 성립할 때,
의 값을 구하시오.19. 19) 의 한 근을 라 하고 라 할 때, 의 값을 구하시오. 20. 20)두 실수 에 대하여 , 의 곱 × 이 성립할 때,
을 에 관한 식으로 나타내시오. 21. 21) 가 실수일 때, 이차방정식 의 한 근이 라고 한다. 이때, 다른 한 근을 구하시오. 22. 22)복소수 의 제곱이 실수가 되도록 하는 실수 의 값들의 합은? 23. 23)임의의 두 실수 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? 일 때
일 때 의 제곱근 ±
≥ 일 때
일 때
․
≥ 일 때
24. 24)두 복소수 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? (단, 는 각각 의 켤레복소수) 이면 실수이다. 이면 는 모두 실수이다. ≠ 일 때, 이면 는 순허수이다. 일 때, 이면 이다. 이면 이다. 25. 25) 가 실수가 되도록 하는 음수 의 값을 라 하고 그때의 의 값을 라 할 때, 의 값은? (단,
) 26. 26)실수 에 대하여 복소수 의 값이 순허수가 되도록 의 값을 정하시오. (단,
) 27. 27)다음 세 실수 에 대해서
일 때, 다음 중 옳은 것은 몇 개인가? ㉠ ㉡ ㉢ ㉣
≤ 개 개 개 개 없다28. 28)다음 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㉠ 가 실수이면
일 때, 이 성립하는 경우는 없다. ㉡ 및 이 유리수이면 는 유리수이다. ㉢ 실수 에 대하여 이고, 이면 이다. ㉣ 가 유리수이면 ≠ 일 때,
는 무리수도 될 수 있고, 유리수도 될 수 있다. ㉤ 임의의 유리수 에 대하여
를 만족시키는 유리수 가 존재한다. ㉠, ㉢, ㉣ ㉠, ㉢, ㉣, ㉤ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ ㉠, ㉡, ㉢, ㉤ 다 맞다. 29. 29) 가 복소수일 때, 다음 중 옳은 것의 개수는? (단, 는 각각 의 켤레복소수이다.) ㉠ 이면 ㉡ ㉢ ㉣ × ㉤ ㉥
㉦ 이면 이다. ㉧ 이면 이다. ㉨ 일 때, 이면 이다. 개 개 개 개 개 30. 30) 을 만족하는 복소수 에 대하여 복소수 이라고 할 때, 의 값을 구하시오. 31. 31)실수 에 대하여 복소수 가 양의 실수일 때, 점 의 자취를 구하시오. (단,
) 32. 32)이 아닌 두 복소수 에 대하여 로 정의할 때, 다음 식의 값을 구하면? (단,
)
⋯
33. 33)두 복소수 , 이고 의 켤레복소수
이라고 하자. 이때, ×
의 값을 바르게 계산한 것은? (단, 는 실수 ,
) 34. 34)에 대한 항등식
⋯ 에 서 ⋯ 의 값은? (단, ⋯ 은 실수) ① ② ③ ④ ⑤ 정답 (복소수_2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15)
