정 역 학
2009년 학기말시험 (가반) [25점] 2009. 12. 10.1.[6점] A uniform quarter-circular rod of weight
and radius is attached to a pin at A and supported by the cord BC.
A
B C
(a) Draw the free-body diagram of the rod.
(b) Determine the tension in the cord BC.
(c) Determine the magnitude and direction of the reaction at A.
2.[3점] 아래 물체의 도심(centroid)의 를 구하라.
3.[6점] 그림과 같이 반지름이 350 mm인 원판의 1/4 인 평판형 물체가 거친 바닥에 놓여 있다. 이 물 체의 질량은 40 kg이며, 물체와 바닥의 정지마찰계수
는 0.60이고 운동마찰계수 는 0.45이다.
P
(a) 정지해 있던 이 물체에 힘 P를 점차 가해 오른쪽 으로 움직이려 할 때, 힘 P의 크기를 구하라.
(b) 물체가 오른쪽으로 움직이려 할 때, 넘어지지 않 기 위한 최대 허용 높이 를 구하라.
4.[6점] 단면이 그림과 같은 beam이 있다. 직사각형 에서 1/4 원이 잘려나간 형상이고, 치수 단위는 mm.
0 20 40
20 30
0
(a) 면의 도심(centroid)의 좌표 ( )를 구하라.
(b) 축에 대한 면적 관성모멘트 를 구하라.
5.[4점] 그림과 같이 원기둥에서 정사각기둥 형태의 구멍이 뚤린 입체가 있다. (두 기둥의 중심축이 일치 함). 이 물체의 질량은 10 kg이고, 원형 단면의 반지 름은 2.0 m이며, 정사각형 단면의 한 변의 길이는 1.2 m이다. 2차원 평판에 대한 질량관성 모멘트 공식 을 이용하여, 중심을 지나는 축 에 대한 질량 관성 모멘트 를 구하라. (질량 = = 11.29 kg, = = 1.29 kg)
4.5 m
--- 정 답 --- 1. (b) T = 0.363 →
(c) A = 1.064 ↖＿70.0°
2. =
= 0.438
3. (a) = 235 N (b) = 336 mm 4. (a) 도심 = (15.91 mm, 17.31 mm) (b) = 319,000 mm4
5. = 28.0 kg․m2
정 역 학
2009년 학기말시험 (나반) [25점] 2009. 12. 11.1.[6점] A uniform quarter-circular plate of weight and radius is attached to a pin at A and supported by the force P at B.
A
B P
(a) Draw the free-body diagram of the plate.
(b) Determine the force P at B.
(c) Determine the magnitude and direction of the reaction at A.
2.[6점] 무게가 이고 원형 단면의 반지름이 인 실 린더가 60°를 이루는 두 벽 사이에 끼어 있다. A와 B에서 정지마찰계수 는 0.40이고, 운동마찰계수 는 0.30이다. 실린더가 정지하고 있는 상태에서 우력 모멘트 M을 그림과 같이 가하여, 실린더가 회전하려 한다.
M A B
60°
(a) 실린더의 자유물체도(free-body diagram)을 그려 라.
(b) A지점에서의 수직반력의 크기 와 B지점에서 의 수직반력의 크기 의 관계를 구하고, 와 무게
의 관계를 구하라.
(c) 우력 모멘트 M의 크기를 와 로써 표현하라.
3.[6점] 단면이 그림과 같은 beam이 있다. 직사각형 에서 삼각형이 잘려나간 형상이고, 치수 단위는 mm.
0 20 40
20 30
0
(a) 면의 도심(centroid)의 좌표 ( )를 구하라.
(b) 축에 대한 면적 관성모멘트 를 구하라.
4.[3점] 아래 물체의 도심(centroid)의 를 구하라.
5.[4점] 그림과 같이 원기둥과 정사각기둥이 결합된 입체가 있다. (두 기둥의 중심축이 일치함). 비중이 서로 다른 두 기둥의 질량은 각각 10 kg이고, 원의 반지름은 0.40 m이며, 정사각형의 한 변의 길이는 0.80 m이다. 2차원 평판에 대한 질량관성 모멘트 공 식을 이용하여 다음을 구하라.
1.5 m 2.0 m
(a) 경계면의 중심을 지나는 축 에 대한 질량 관성 모멘트
(b) 중심 축 에 대한 질량 관성모멘트
--- 정 답 --- 1. (b) P = 0.576 ←
(c) A = 1.154 ＿↗60.1°
2. (b) = 2.665 , = 0.398 (c) = 0.583
3. (a) 도심 = (17.33 mm, 16.67 mm) (b) = 413,000 mm4
4. =
5. (a) = 21.8 kg․m2 (b) = 1.867 kg․m2
정 역 학
2009년 학기말시험 (다반) [25점] 2009. 12. 10.1.[6점] A uniform quarter-circular rod of weight
and radius is attached to a pin at A and rests against a frictionless surface at B.
A B
(a) Draw the free-body diagram of the rod.
(b) Determine the reaction at B.
(c) Determine the magnitude and direction of the reaction at A.
2.[6점] 그림과 같이 반지름이 0.15 m인 회전 드럼 과 막대형 브레이크가 있다. 드럼과 브레이크 사이의 정지마찰계수 는 0.40, 운동마찰계수 는 0.30이 다. (브레이크 막대의 굵기 및 무게 무시)
hinge
o
0.20 m 0.30 m P
M
(a) 시계반대방향으로 모멘트 M이 가해져 회전하려는 드럼을 막대 끝 힘 P로써 정지시켜 놓고 있을 때, 드 럼과 막대의 자유물체도(free-body diagram)를 각각 그려라.
(b) 힘 P가 가해지고 있는 상태에서 회전하지 않고 있던 드럼에 시계반대방향으로 모멘트 60 N․m가 갑 자기 가해졌을 때, 드럼이 정지 상태를 유지하기 위한 힘 P의 크기의 범위를 구하라.
(c) 시계반대방향으로 모멘트 60 N․m가 먼저 가해져 시계반대방향으로 회전하고 있던 드럼을 정지시키기 위해 힘 P를 가할 때, 회전을 멈추게 하기 위한 힘 P 의 크기의 범위를 구하라.
3.[6점] 단면이 그림과 같은 beam이 있다. 직사각형 에서 반원이 잘려나간 형상이고, 치수 단위는 mm.
0 20 40
20 30
0
(a) 면의 도심(centroid)의 좌표 ( )를 구하라.
(b) 축에 대한 면적 관성모멘트 를 구하라.
4.[3점] 아래 물체의 도심(centroid)의 를 구하라.
5.[4점] 그림과 같이 직사각기둥에서 원기둥 형태의 구멍이 뚤린 입체가 있다 (두 기둥의 중심축이 일치 함). 이 물체의 질량은 10 kg이고, 원의 반지름은 0.40 m이다. 2차원 평판에 대한 질량 관성모멘트 공 식을 이용하여, 중심을 지나는 축 에 대한 질량 관 성모멘트 를 구하라. (질량 = = 13.55 kg, = = 3.55 kg)
1.6 m
1.2 m
3.0 m
--- 정 답 --- 1. (b) B = 0.363 →
(c) A = 1.064 ↖＿70.0°
2. (b) ≥ 400 N (c) > 533 N
3. (a) 도심 = (17.62 mm, 15.75 mm) (b) = 438,000 mm4
4. = 0.548 5. = 10.25 kg․m2
정 역 학
2009년 학기말시험 (가반) 해 답1. (a)
( =
)
(b) ^)Σ = 0 ; - ( - ) = 0
⇒ =
=
=
= 0.363 ⇒ T = 0.363 →
(c) →Σ = 0 ; + = 0 ⇒ = - = -0.363 ↑Σ = 0 ; - = 0 ⇒ =
=
=
= 1.064 tan =
=
= -2.755 ⇒ = tan-1(-2.755) = -70.0°
⇒ A = 1.064 ↖＿70.0°
2. ① 원기둥 반쪽 ② 원뿔 반쪽
V =
V =
=
=
=
ΣV =
+
=
Σ( ) =
+
=
=
=
=
= 0.438
3. (a) ↑Σ = 0 ; - = 0 ( =
) ⇒ = = (40 kg)(9.81 m/s2) = 392.4 N
→Σ = 0 ; - = 0
⇒ = = = (0.60) (392.4 N) = 235 N
(b) ^)Σ = 0 ; ( - ) = ⇒ = ( -
)
=
=
= 0.959 = 0.959 (350 mm) = 336 mm
T W
Ax Ay
P
W
F N
P
W
R
A
4. (a) ① 사각형 ② 1/4 원 = (40 mm)(30 mm) = 1200 mm2 = -
(20 mm)2 = -314.2 mm2
= 20 mm = (40 mm) -
(20 mm) = 31.51 mm
= 15 mm =
(20 mm) = 8.49 mm ΣA = 1200 + (-314.2) (mm2) = 885.8 mm2
Σ( A) = (20 mm)(1200 mm2) + (31.51 mm)(-314.2 mm2) = 14,099.5 mm3 Σ( A) = (15 mm)(1200 mm2) + (8.49 mm)(-314.2 mm2) = 15,332.4 mm3
=
=
= 15.91 mm
=
=
= 17.31 mm 도심 = (15.91 mm, 17.31 mm)
(b) ① 사각형 =
(30 mm)(40 mm)3 = 640,000 mm4
② 1/4 원 =
(20 mm)4 - (314.2 mm2)(8.49 mm)2
+ (314.2 mm2)(31.51 mm)2 = 320,731 mm4
= - = (640,000 mm4) - (320,731 mm4) = 319,269 mm4 = 319,000 mm4
5.
=
, - = ⇒ -
= ⇒
=
⇒ =
=
(10 kg) = 11.29 kg
=
=
(10 kg) = 1.29 kg
① 원기둥
=
+
=
=
(11.29 kg) [(4.5 m)2 + 3 (2.0 m)2] = 30.34 kg․m2 ② 사각기둥
=
+
=
=
(1.29 kg) [(4.5 m)2 + (1.2 m)2] = 2.33 kg․m2
= - = (30.34 kg․m2) - (2.33 kg․m2) = 28.0 kg․m2
정 역 학
2009년 학기말시험 (나반) 해 답1. (a)
( =
)
(b) ^)Σ = 0 ; - ( - ) = 0
⇒ =
=
=
= 0.576 ⇒ P = 0.576 ←
(c) →Σ = 0 ; - = 0 ⇒ = = 0.576 ↑Σ = 0 ; - = 0 ⇒ =
=
=
= 1.154 tan =
=
= 1.736 ⇒ = tan-1(1.736) = 60.1°
⇒ A = 1.154 ＿↗60.1°
2. (a) = 60°, = 0.40, = 0.30
(b) 움직이려 할 때, = , =
→Σ = 0 ; cos + sin - = 0
⇒ = cos + sin = ( cos + sin )
⇒ = ( cos + sin )
⇒ =
=
⇒ = 2.665 ( = 0.375 )
↑Σ = 0 ; sin - cos + - W = 0
⇒ sin - cos + - W = 0
⇒ [(0.40) sin60° - cos60° + 2.665] = W
⇒ = 0.398 ( = 2.511 ) (c) ^)Σ = 0 ; - - = 0
⇒ = + = ( cos + sin ) +
= [(0.40) cos60° + sin60° + (0.40)] (0.398 )
⇒ = 0.583 P
Ax W Ay
M FA NA
NB
FB
W
3. (a) ① 사각형 ② 삼각형 = (40 mm)(30 mm) = 1,200 mm2 = -
(20 mm)2 = -200 mm2
= 20 mm = (40 mm) -
(20 mm) = 33.33 mm
= 15 mm =
(20 mm) = 6.667 mm ΣA = 1200 + (-200) (mm2) = 1,000 mm2
Σ( A) = (20 mm)(1,200 mm2) + (33.33 mm)(-200 mm2) = 17,334 mm3 Σ( A) = (15 mm)(1,200 mm2) + (6.667 mm)(-200 mm2) = 16,667 mm3
=
=
= 17.33 mm
=
=
= 16.67 mm 도심 = (17.33 mm, 16.67 mm)
(b) ① 사각형 =
(30 mm)(40 mm)3 = 640,000 mm4
② 삼각형 =
(20 mm)4 + (200 mm2)(33.33 mm)2 = 226,662 mm4
= - = (640,000 mm4) - (226,662 mm4) = 413,338 mm4 = 413,000 mm4
4. ① 원뿔 반쪽 ② 원기둥 반쪽
V =
= V = -
= -
= -
= -
= -
ΣV =
+
=
Σ( ) =
+
= -
=
=
=
5. = = 10 kg, = 0.40 m, = 0.80 m, = 2.0 m, = 1.5 m (a) ① 원기둥 =
+
=
=
(10 kg) [4 (2.0 m)2 + 3 (0.40 m)2] = 13.733 kg․m2
② 사각기둥 =
+
=
=
(10 kg) [4 (1.5 m)2 + (0.80 m)2] = 8.033 kg․m2
= + = (13.733 kg․m2) + (8.033 kg․m2) = 21.8 kg․m2
(b) ① 원기둥 =
=
(10 kg) (0.40 m)2 = 0.800 kg․m2
② 사각기둥 =
= =
(10 kg) (0.80 m)2 = 1.0667 kg․m2
= + = (0.800 kg․m2) + (1.0667 kg․m2) = 1.867 kg․m2
정 역 학
2009년 학기말시험 (다반) 해 답1. (a)
( =
)
(b) ^)Σ = 0 ; ( - ) - = 0
⇒ =
=
=
= 0.363 ⇒ B = 0.363 →
(c) →Σ = 0 ; + = 0 ⇒ = - = -0.363 ↑Σ = 0 ; - = 0 ⇒ =
=
=
= 1.064 tan =
=
= -2.755 ⇒ = tan-1(-2.755) = -70.0°
⇒ A = 1.064 ↖＿70.0°
2. (a)
(b) ^)Σ = 0 ; - = 0 ⇒ =
⇒ = =
^)Σ = 0 ; - = 0 ⇒ =
≤ ⇒
≤
⇒ ≥
=
⋅
= 400 N 즉, ≥ 400 N
(c) = =
^)Σ < 0 ; - < 0 ⇒ >
⇒
>
⇒ >
=
⋅
= 533 N 즉, > 533 N
Ay
Ax
W B
N F
Cx Cy
M N
F Ax
Ay
P
3. (a) ① 사각형 ② 반 원 = (40 mm)(30 mm) = 1200 mm2 = -
(10 mm)2 = -157.1 mm2
= 20 mm = (40 mm) -
(10 mm) = 35.8 mm = 15 mm = 10 mm
ΣA = 1200 + (-157.1) (mm2) = 1043 mm2
Σ( A) = (20 mm)(1200 mm2) + (35.8 mm)(-157.1 mm2) = 18,376 mm3 Σ( A) = (15 mm)(1200 mm2) + (10 mm)(-157.1 mm2) = 16,429 mm3
=
=
= 17.62 mm
=
=
= 15.75 mm 도심 = (17.62 mm, 15.75 mm)
(b) ① 사각형 =
(30 mm)(40 mm)3 = 640,000 mm4
② 반 원 =
(10 mm)4 - (157.1 mm2)(4.24 mm)2
+ (157.1 mm2)(35.8 mm)2 = 202.448 mm4
= - = (640,000 mm4) - (202.448 mm4) = 437,552 mm4 = 438,000 mm4
4. ① 직육면체 ② 사각뿔
= =
=
=
=
=
Σ = +
=
Σ( ) = (
)( ) + (
)(
) =
=
=
=
= 0.548
5.
=
, - = ⇒ -
= ⇒
=
⇒ =
=
(10 kg) = 13.55 kg
=
=
(10 kg) = 3.55 kg
① 사각기둥
=
+
=
=
(13.55 kg) [(3.0 m)2 + (1.6 m)2] = 13.05 kg․m2 ② 원기둥
=
+
=
=
(3.55 kg) [(3.0 m)2 + 3 (0.4 m)2] = 2.80 kg․m2
= - = (13.05 kg․m2) - (2.80 kg․m2) = 10.25 kg․m2
