단진자를 이용한 전자기 유도 실험

Vol. 70, No. 3, March 2020, pp. 254∼261 http://dx.doi.org/10.3938/NPSM.70.254

A Study on the Electromagnetic Induction Law Using a Simple Pendulum

Yun Kyung Seo · Sang Ho Sohn

Department of Science Education, Graduate School, Kyungpook National University, Daegu 41566, Korea

Taehun Jang

Department of physics, Kyungpook National University, Daegu 41566, Korea (Received 05 December 2019 : revised 03 February 2020 : accepted 13 February 2020)

A study of the electromagnetic induction law was carried out using a simple pendulum motion.

The induced voltages produced by a single pendulum with a magnetic weight as it passed through a square coil were measured using a MBL(microcomputer based laboratory) device and compared with theoretically predicted values. By measuring the induced voltages according to type of magnets (intensity of magnetic field), the initial angle of the simple pendulum (speed), and the coil turns.

In this results, electromotive force linearly increase according to the intensity of magnetic field and speed. The coil turns tends to affect the electromotive force. Faraday’s electromagnetic induction law could be analyzed with ease, convenience, and accuracy based on the study.

PACS numbers: 03.50.De

Keywords: Simple pendulum, Electromagnetic induction, Induced voltages

단진자를 이용한 전자기 유도 실험

서윤경 · 손상호

경북대학교 대학원 과학교육학과, 대구 41566, 대한민국

장태훈

경북대학교 대학원 물리학과, 대구 41566, 대한민국

(2019년 12월 05일 받음, 2020년 2월 03일 수정본 받음, 2020년 2월 13일 게재 확정)

역학적 현상인 단진자 운동을 이용하여 전자기 현상인 전자기 유도 법칙에 대한 연구를 실험으로 수 행하였다. 자석 추로 된 단진자가 사각 코일을 지나가면서 만들어내는 기전력을 MBL(microcomputer based laboratory) 장치를 이용하여 측정하고 이론적으로 예측된 값과 비교하였다. 자석의 종류(자기장의 세기), 단진자의 초기 각도(단진자의 속도), 코일의 감은 수를 변화시키면서 유도기전력을 측정하였다. 그 결과 유도기전력은 자기장의 세기 및 단진자의 속도에 선형적으로 비례하며, 코일의 감은 수에 따라서도 비교적 선형적으로 증가하였다. 본 연구를 통해 패러데이의 전자기 유도 법칙을 쉽고 편리하면서도 비교적 정확하게 분석할 수 있었다.

PACS numbers: 03.50.De

Keywords:단진자 운동, 전자기 유도, 유도기전력

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I. 서 론

패러데이 전자기 유도 법칙에 의하면 회로를 통과하는 자기장의 변화에 의해 회로에 기전력이나 전류가 유도된다.

즉 회로를 통과하는 자기선속 (자속) 이 변화될 때 자속의 변화율과 같은 크기의 기전력이 회로에 유도된다. 한 회로 를 지나는 자속은 여러 가지 방법으로 변화시킬 수 있다.

자기장을 만드는 전류를 증가 또는 감소시키거나 영구자석 을 회로 가까이 또는 멀리 움직이거나 회로 자체를 자속의 근원으로부터 가까이 또는 멀리 가져가거나 회로의 방향을 바꾸거나 고정된 자기장 속에서 회로의 면적을 증가 또는 감소시키는 방법들이 있다. 이와 같은 경우에 있어서 회로 에는 자속의 변화율과 같은 크기의 유도기전력이 나타난다.

또한 렌츠의 법칙에 의하면 회로에 유도되는 전류는 자속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다. 따라서 자석 추로 이루 어진 단진자 운동에서 평형점에 코일을 놓으면 자석 추의 운동에 의해서 시간에 따른 자속의 변화로 코일에 자석 추의 운동을 방해하는 방향으로 유도기전력과 유도전류가 발생 될 것이 예상된다. 전자기 유도 법칙에 의한 유도기전력의 발생은 코일을 지나는 자속을 시간적으로 변화하게 하면 가능하지만 유도기전력은 자기장이나 코일만 있다고 발생 되는 것은 아니고 에너지 보존 법칙에 의하면 전기에너지를 발생시킨 만큼의 주변의 에너지가 줄어들어야 하는데 실험 에서는 대개가 역학적 에너지가 관계하고 역학적 에너지가 줄어든다.

전자기 유도 법칙을 보여주는 실험으로는 국내외 대부 분의 교재 [1–3]나 실험 매뉴얼 [4]에서는 원형솔레노이드 에 갈바노미터나 LED를 연결해놓고 자석을 손으로 넣고 빼는 실험을 소개하고 있다. 다른 실험으로는 솔레노이드 에 자석을 자유 낙하시켜 유도전류를 측정하기도 한다 [5, 6]. 자석을 고정시켜 놓고 코일뭉치가 든 물리진자를 왕복 운동시켜 유도기전력을 센서로 읽어내는 실험 [7]도 있으 나 장치가 복잡하고 유도기전력 공식과 실험값을 정확하게 연결하는 방법이 없다. 즉, 물리진자가 자석을 지날 때의 속도가 클수록 유도기전력이 크게 나타나는데 이론식에는 속도에 대한 언급이 전혀 없다. 따라서 보다 손쉽고 편리하 면서도 정확하게 역학적 에너지를 전기적 에너지로 바꾸어 전자기 유도 법칙 실험을 수행할 수 있는 새로운 장치가 개발되면 고등학생이나 대학생들에게 전자기 유도 현상을 이해시키는데 큰 도움이 될 것이다.

단진자는 길이 l 이고 위쪽 끝이 고정된 가벼운 줄에 매 달린 질량 m 인 작은 추를 매달아 중력에 의해 흔들리게 하는 장치이다. 단진자 운동에서 추를 옆으로 당겼다가 놓으면 추는 가장 낮은 곳을 중심으로 진동하고 이 지점이 평형점이다. 이 운동은 수직평면상에서 일어나고 중력 때

Fig. 1. (Color online) (a) Positions of a magnet and (b) waveform of the induced voltages when a magnet traverses a rectangular coil as a simple pendulum.

문에 생긴다. 단진자의 주기는 여러 가지 방법으로 구할 수 있지만 패러데이 전자기 유도 법칙을 이용하여 구할 수도 있으며 구한 주기에서 중력가속도를 측정하고 단진자의 운동을 분석하는 연구도 있다 [8]. 선행 연구 [8]의 실험은 전자기 유도 현상을 이용하여 단진자의 운동을 분석한 실험 이고 본 연구의 실험은 단진자의 운동을 이용하여 전자기 유도를 분석한 실험이다. 즉 단진자의 추를 자석 추로 하여 매달고 사각형으로 된 코일 위를 횡단시키면 Fig. 1과 같은 자석의 위치에서 유도기전력 파형을 얻게 된다. 좀 더 자 세히 설명하자면 코일 위를 영구자석인 추가 단진자 운동 할 때 패러데이의 법칙에 따라 자속이 시간적으로 변하는 지점에서 유도기전력이 측정된다. 코일로 자석이 접근하는

②의 지점에서는 코일을 지나가는 자속의 증가율이 최대가 될 것이고 자석이 코일로부터 멀어지는 ③에서는 자속의 감소율이 최대로 될 것이다. 마찬가지로 진자가 돌아올 때는 ⑤의 지점에서는 자속의 증가율이 최대로 될 것이고

⑥에서는 감소율이 최대가 될 것이다. 나머지 지점에서는 자기다발의 변화가 없으므로 유도기전력은 발생되지 않을 것이다. 따라서 ① → ⑦로 추가 한번 진동할 때 전압-시간 그래프에 두 번의 서로 방향이 다른 유도기전력이 발생한 다. ① → ⑦사이의 시간간격을 유도기전력의 주기로 보면 이것이 단진자의 주기 T 에 해당된다. 유도기전력 파형에서 단진자의 주기 관계식 (T = 2π√

l

g) 으로부터 중력상수를 찾아낼 수 있는 것이다. 또한 Fig. 1의 ②와 ③사이의 ∆t 는 자석 추가 평형점 부근에서 사각형으로 된 코일 위를 횡단하는 데 걸린 시간이므로, 사각형으로 된 코일의 폭(ω) 을 아주 작게 하면 평형점 부근의 순간속도 (v ≈ ω/∆t)를 근사적으로 얻을 수 있으므로 역학적 에너지 보존법칙 실험 (mgh = ¹₂mv²)도 구현할 수 있다 [9].

이처럼 단진자를 이용한 전자기 유도 법칙 실험은 여러 가지 물리현상을 이해하는 수단으로 사용될 수 있지만 정작 이와 관련된 실험이나 이론적 접근이 그다지 보고되어있지 않다. 이론적인 연구가 없는 것은 자석 추의 자기장의 분 포가 자석 추의 위치에 의존하는데 위치가 시간의 함수로 나타나서 기전력의 유도가 어려운 데 기인한다. 단진자를 이용한 전자기 유도 법칙 실험은 보고된 적은 있지만 유도 기전력의 파형 데이터로부터 적분 값을 구해 자속의 시간 변화를 해석하는 데 그치고 있다 [10].

본 연구에서는 단진자의 운동을 이용하여 쉽고 편리하고 정량적으로 정확하게 전자기 유도 법칙을 알아보는 실험을 수행하고자 하였다. 자석 추의 자기장과 속도, 코일의 감은 수를 다르게 하면서 자석의 평형점 부근에 놓인 코일에 유 도된 기전력을 컴퓨터 기반 실험도구인 MBL로 측정하고 정량적으로 분석하여 구하고 이론적으로 개략적으로 구한 유도기전력과 비교하였다. 선행연구 [8]과 [9]에서 논의했 듯이, 자석 단진자가 수 회 감은 코일을 지나갈 때 발생되 는 유도기전력과 유도전류는 매우 작아서 역학적 에너지의 소모는 극미하게 발생한다. 따라서 역학적 에너지의 일부 가 유도기전력의 신호를 발생시키는데 쓰이기는 하지만 그 크기가 크게 줄지 않으므로 역학적 에너지는 근사적으로 보존된다는 입장에서 실험을 수행하였다.

II. 이 론

Figure 2는 길이 l 이고 위쪽 끝이 고정된 가벼운 줄에 매 달린 질량 m 인 자석 추로 이루어진 단진자이다. 단진자의

Fig. 2. (Color online) A simple pendulum with length l and mass m, composed of a magnet traversing a coil with a width of ω(= 2xc).

자석 추가 그리는 원 궤도의 최저점 (평형점, ϕ = 0) 에서 퍼텐셜 에너지는 0이고 운동의 최고점에서 ϕ = ϕ0라 하면 퍼텐셜 에너지 U 는 Uϕ0= mgl(1− cos ϕ0)이다. 여기서 g 는 중력가속도이다. 따라서 임의의 위치 ϕ 에서 속도를 vϕ

라 하면 운동 에너지 K 는 K = ¹₂mv_ϕ²이므로 역학적 에너지 보존법칙에 의해

mgl(1− cos ϕ0) =1

2mv²_ϕ+ mgl(1− cos ϕ) (1) 이고, Eq. (1) 을 정리하면 vϕ는 다음과 같이 주어진다.

vϕ =√

2gl(cos ϕ− cos ϕ0 (2)

평형점으로부터 수평 방향으로 거리를 x 라 하고 자석이 코일의 한 변을 통과하는 위치인 xc가 평형점으로부터 작은 거리에 있다면, 이 위치에서 ϕ 는 작게 되어 s≈ xc이므로 ϕ = ^s_l ≈ ^x_l^c로 근사할 수 있다. 그러므로 자석이 코일을 지나는x = xc에서의 속도 vx_c는

v_xc=

√ 2gl

(cosxc

l − cos ϕ0

) (3)

로 나타낼 수 있다.

한편 유도기전력은 다음과 같이 개략적으로 구할 수 있다.

실제 실험에서는 사각 코일 위를 자석 추가 단진자 운동을 하지만 자석 추의 위를 사각 코일이 단진자 운동을 하는 상대운동 개념을 적용하면 자석의 자기장 분포는 공간적으 로만 변하고 시간적으로 바뀌지 않고 코일의 위치만 시간적

Fig. 3. (Color online) A simple pendulum motion based on the relative motion between a magnet and a rectan- gular coil.

으로 바뀌기 때문에 다루기가 쉬워진다. Figure 3은 자석 추의 위를 단진자 운동하는 사각 코일을 나타낸다. Figure 3 에서와 같은 자기장 분포를 고려하고 유도기전력이 자속의 변화율과 같음을 이용하면,

E(t) = −dΦ_m dt =

I

c

N (v× B) · dl

= N I

c

[v_ϕϕ× (Brr + Bθθ)]· dl

(4)

로 나타낼 수 있다 [11]. 폭이 작은 코일이 반지름이 작은 자석 근처에 오게 되면 자석과 코일이 거의 나란하게 되어 근사적으로 ϕ ⊥ r, ϕ ∥ θ 가 되어 Eq. (4)은 다음과 같이 주어진다.

E(t) ≈ N I

c

vϕBrn· dl (5)

여기서 n은 ϕ와 r에 수직인 단위벡터이다. 코일이 자석 가까이 오게 되면 n∥ dl이므로

E(t) ≈ NvϕBrlc (6)

이다. 여기서 lc는 코일의 길이를 나타낸다. 이때 Br≈ Bz

가 되므로

E(t) ≈ NvϕB_zl_c (7)

이다. ϕ 가 시간에 대해 변하므로 Eq. (2) 의 vϕ는 시간의 함수이고, Br[r(t), θ(t)]도 역시 시간의 함수이므로E(t)의 파형도 해석함수로 구할 수 있을 것이다. Equation (7)에서

E(t) ∝ N, vϕ, Bz이므로 Bz는 실험 측정치를 사용하였다.

또한 실험에서E(t)가 최대가 되는 vϕ는 자석이 코일을 지 나는 즉 x = xc에서의 속도인 vxc이므로 이 값을 Eq. (3) 으로부터 구해서 활용하면 최대 기전력Emax는

Emax= N vx_cBzlc (8)

로 나타낼 수 있다. 본 연구에서는 Eq. (7) 보다는 Eq. (8) 에 의존하여 전자기 유도 법칙을 살펴보았다.

III. 실험 및 결과

Figure 4는 본 연구에 사용한 실험 장치로 단진자의 운동 을 이용한 전자기 유도 법칙 실험 장치를 나타낸다. 낚싯줄 (길이 0.6 m)을 높이 조절이 가능한 스탠드에 매단 후 줄의 끝에 원통형 테플론을 연결하고 네오디뮴 자석 5종류(지름 4, 6, 8, 10, 12 mm, 높이 모두 5 mm)를 부착하였다. 아크 릴판(길이 60 mm, 두께 9.8 mm)에 코일(지름 0.2 mm)을 각각 N = 20, 40, 60, 80, 100회 감은 후 단진자의 평형점 에 번갈아 놓았다. 자석 추로 이루어진 단진자가 지나가는 코일의 폭(ω)은 9.8 mm+0.2 mm=10 mm 로 고정시켰다.

자석 추는 코일 위 5 mm 부근을 스쳐 횡단하게 스탠드의 높이를 조절하였다. 유도기전력을 측정하기 위해서 Vernier 전압 센서 (DVP-BTA)를 연결하였고, 측정한 데이터의 분 석을 위하여 Vernier Logger Pro 3 프로그램을 사용하였다.

실험은 다음과 같은 과정으로 진행하였다.

1. 네오디뮴 자석 5종류 (지름 4, 6, 8, 10, 12 mm, 높 이 모두 5 mm) 의 자기장을 각각 자석의 중심으로 부터 거리 7.5 mm 부근에서 자기장 센서 (Leybold, Tangential B-probe 51660)와 자기장 미터(Leybold, Tesla meter 51662) 를 사용하여 측정하였다.

2. 줄의 길이 l = 0.6 m인 단진자의 평형점에 아크릴판 (코일의 감은 수 N 회)을 놓는다.

3. 자석 추의 초기 각도 ϕ0을 10^◦, 15^◦, 20^◦, 25^◦, 30^◦ 로 달리하여 유도기전력에 대한 데이터를 각각 수집 한다.

4. 코일의 감은 수 N 을 늘리면서 과정 3을 반복한다.

5. 자석의 종류 (지름 4, 6, 8, 10, 12 mm) 를 바꾸어 가 면서 과정 2, 3, 4를 반복한다.

Fig. 4. (Color online) Experimental set-up for the elec- tromagnetic induction law using a simple pendulum mo- tion.

자기장 측정거리를 7.5 mm로 한 이유는 자석 추의 중심이 코일 위 7.5 mm 부근을 횡단하므로 자석 추가 코일 위를 단진자 운동할 때 코일 부근의 자기장 Bz을 알기 위함이다.

자기장 측정 결과, 지름 4, 6, 8, 10, 12 mm인 자석의 중 심으로부터 7.5 mm 부근의 자기장은 각각 29, 45, 66, 89, 103 mT로 나타났다.

Figure 5의 (a)는 폭이 ω 인 코일을 횡단하는 자석 추를 나 타낸다. 자석 추가 평형점 부근의 코일을 횡단할 때 전자기 유도 법칙에 의해 자석 추가 코일을 지나가는 동안 시간에 따른 자속의 변화가 생긴다. 이때 코일에 자석 추의 운동을 방해하는 방향으로 유도기전력이 생기게 된다. Figure 5 의 (b)에서처럼 자석 추의 중심이 코일의 한 변을 지나가는 a 지점에서 자속의 증가율이 최대가 될 것이며 자석 추의 중심이 코일의 다른 변을 지나가는 b 지점에서는 자속의 감소율이 최대가 된다. 따라서 유도기전력은 a 와 b 지점을 자석의 중심이 통과할 때 최대가 되고 렌츠의 법칙에 의해 두 개의 서로 반대의 유도기전력의 피크가 나타나게 된다.

Figure 6은 자석 추가 코일을 횡단할 때 측정된 유도기 전력 파형을 나타낸다. 본 실험의 모든 경우에 똑같이 나

Fig. 5. (Color online) (a) A magnet traversing a acrylic plate wound by a coil and (b) the position of a magnet traversing a coil with a width of ω(= 2xc)

타나는 유도기전력 파형이다. Figure 6에서 알 수 있듯이, 유도기전력은 자석이 코일을 다가오거나 멀어질 때 증가하 거나 줄게 되지만 Fig. 5에서 코일의 a와 b 지점을 지날 때 최대가 되어 피크가 나타난다. 앞에서 설명했듯이 렌츠의 법칙에 의해 피크는 두 개로 나타나게 된다. Equation (7) 에서 유도기전력은 속도에 비례하고 속도는 시간의 함수이 므로 유도기전력도 시간의 함수가 되어 파형으로 나타난다.

본 연구에서는 자석 추가 코일의 a나 b 지점(유도기전력이 최대가 되는 지점) 을 지날 때의 유도기전력을 기준으로 해 서 모든 실험 경우의 데이터를 비교하여 전자기 유도 법칙 을 살펴보고자 한다. 따라서 자석 추의 속도도 자석 추가 a 나 b 지점을 지날 때의 속도를 기준으로 하여 비교하고 Eq.

(3) 을 사용하여 구하였다. 실험에서 l = 0.6 m과 x = 5 mm이므로 Eq. (3) 을 사용하면, ϕ0가 10^◦, 15^◦, 20^◦, 25^◦,

Fig. 6. (Color online) The waveform of the induced volt- age as functions of time.

30^◦일 때 vx는 각각 0.42, 0.63, 0.84, 1.05, 1.26 m/s로 산 정된다. 따라서 지금부터는 ϕ0대신에 vx로 유도기전력을 논의하고자 한다.

Figure 7은 자석의 종류 (지름 6, 8, 10 mm)를 달리하면 서 자석 추가 a 나 b 지점을 지날 때의 자석 추의 속도 vx의 함수로 나타낸 유도기전력의 피크 값을 나타낸다. 비교의 편리를 위해 코일의 감은 수 N 에 대한 데이터를 하나의 그래프에 나타내었다. Figure 7에서 알 수 있듯이, 자석의 종류나 감은 수에 상관없이 모든 경우, 유도기전력은 약간의 벗어남은 있지만 Eq. (8) 의 예측대로 자석의 속도에 거의 선형적으로 비례하였다. 지름 4 mm와 12 mm인 자석의 경우에도 유사한 경향을 보이고 있지만 지면 관계상 그래 프를 생략하였다.

Figure 8은 자석의 종류 (지름 6, 8, 10 mm)를 달리하면 서 코일의 감은 수 N 의 함수로 나타낸 유도기전력의 피크 값을 나타낸다. 비교의 편리를 위해 자석 추의 속도 vx에 대한 데이터를 하나의 그래프에 나타내었다. Figure 8에서 알 수 있듯이, 자석의 종류나 속도에 상관없이 모든 경우, 유도기전력은 감은 수 N 이 커질수록 증가하는 경향을 보 이고는 있지만 Eq. (8) 의 예측보다는 선형성이 좀 적게 나타났다. 이러한 현상은 N 이 증가하게 되면 코일을 감은 부위가 한 곳에 감기는 게 아니고 폭을 가지고 감기게 되는 데 감기는 폭이 점점 증가함에 따라 자석의 자기장이 코일이 감긴 폭에 비례하여 줄어들기 때문에 유도기전력도 그만큼 덜 증가하게 되는 데 이유가 있다. 이러한 현상은 코일을 한곳에 여러 번 감지 못하는 경우라면 언제든지 나타날 수 있지만, 유도기전력이 코일이 감은 수에 비례한다는 전체적 인 경향성은 실험적으로 대체로 입증이 된다고 본다. 지름 4 mm와 12 mm인 자석의 경우에도 유사한 경향을 보이고 있지만 지면 관계상 그래프를 생략하였다.

Fig. 7. (Color online) The peak values of induced volt- ages as functions of velocity vx of the magnet with (a) diameter 6 mm, (b) diameter 8 mm, and (c) diameter 10 mm.

Figure 9는 자석의 종류 (지름 4, 6, 8, 10, 12 mm) 를 달리하면서 N = 20일 때 자기장 의 함수로 나타낸 유도기 전력의 피크 값을 나타낸다. 코일의 감은 수 N 을 20으로 선택한 이유는 가는 코일을 20번 감을 때는 거의 한 곳에 감을 수가 있으므로 Bz값이 코일을 20번 감았을 때 거의 비슷할 것임을 고려한 것이다. 비교의 편리를 위해 자석 추 의 속도 vx에 대한 데이터를 하나의 그래프에 나타내었다.

Figure 9에서 알 수 있듯이, 자석 추의 속도에 상관없이, 유도기전력은 약간의 벗어남은 있지만 Eq. (8)의 예측대로 자기장 Bz에 거의 선형적으로 비례하였다. 선형성에서 약 간 벗어남은 자석의 자기장은 자석으로부터 거리에 대단히 민감하여 자기장을 측정할 때 자기장 센서 프로브의 위치 설정이 조금만 달라도 자기장이 크게 변하는 데 원인이 있 다고 본다.

Figure 10은 지름 12 mm인 자석을 코일 폭 ω = 10 mm 를 두고 자석의 초기 위치 ϕ0=30^◦에서 얻은 유도기전력과 유도기전력의 그래프를 적분한 자속의 시간변화 (a) 와 자 속의 도함수 (b) 를 나타낸다. 임의의 시간 t 에서 유도기전 력E(t)와 자속 Φ(t)은 Eq. (4)로부터 다음과 같은 관계로

Fig. 8. (Color online) The peak values of induced volt- ages as functions of the coil turns N in cases of (a) di- ameter 6 mm, (b) diameter 8 mm, and (c) diameter 10 mm of magnets.

Fig. 9. (Color online) The peak values of induced volt- ages as functions of the magnetic fields Bz (the coil turnsN = 20).

나타낼 수 있다.

∫ t 0

E(t)dt =

∫ t 0

dΦ = Φ(t)− Φ(0) (9)

유도기전력이 발생하는 초기 시간에서 자속을 0으로 잡으 면 Φ(0) = 0이므로 Eq. (9)에서 유도기전력의 시간적분은

Fig. 10. (Color online) (a) The time-variations of the induced voltage and the magnetic flux and (b) the first derivative of the magnetic flux.

임의 시간 t 에서 자속을 나타냄을 알 수 있다. 따라서 Fig.

10의 (a)에서 알 수 있듯이 유도기전력이 +에서 –로 바뀌는 시간, 즉 자석이 코일의 한가운데를 지날 때 자속은 최대로 된다. 그러나 Fig. 10의 (b) 에서 알 수 있듯이, 유도기전 력은 자속의 시간도함수가 최대로 되는 지점 (그림 (a), (b) 에서 화살표의 위치는 같은 시간), 즉 자석의 중심이 코일 위를 지날 때 최대가 되는 것을 알 수 있다. 따라서 유도 기전력은 자속의 시간변화에 따라서 일어난다는 패러데이 전자기 유도 법칙을 확인할 수 있다. 자석의 종류와 코일 폭, 자석의 초기 위치와 관계없이 Fig. 10과 같은 데이터를 얻을 수 있으나 지면 관계상 생략하였다.

이처럼 본 연구에서는 단진자의 추를 자석 추로 하고 단 진자의 평형점 부근에 코일을 설치하여 전자기 유도 법칙과 관련한 실험을 쉽고 정확하게 게다가 비교적 정량적으로 수행할 수 있었다. 단진자의 시간에 따른 운동과 자석의 자기장의 공간 분포에 대한 정확한 식을 사용하면 Fig. 6 과 같은 유도기전력 파형E(t) 에 관한 해석함수를 이론적 으로 구해낼 수 있을 것이지만, 본 연구의 주제는 단진자를 이용한 전자기 유도법칙에 대한 실험적 분석이므로 이론적 연구는 다음 연구에서 수행할 것이다.

IV. 결 론

단진자의 역학적 운동을 이용하여 전자기 유도 법칙에 대한 연구를 실험으로 수행하고 분석하였다. 유도기전력은 자속의 시간변화에 따라서 일어난다는 패러데이 전자기 유 도 법칙을 확인할 수 있었으며 유도기전력은 자기장의 세기, 단진자의 속도에 비교적 선형적으로 측정되었다. 코일의 감은 수에 대한 유도기전력은 선형성이 좀 떨어지긴 하지만 비례하는 경향성을 보이므로 패러데이의 전자기 유도 법칙 을 설명할 수 있었다. 단진자의 추를 자석 추로 하고 단진 자의 평형점 부근에 코일을 설치하여 전자기 유도 법칙과 관련한 실험을 쉽고 정확하게 게다가 비교적 정량적으로 수행할 수 있었다. 본 연구에서 처음으로 보고된 단진자를 이용한 전자기 유도 법칙 실험은 고등학교와 대학생 수준 에서 패러데이의 법칙을 이해하는데 도움이 될 수 있다. 단 진자의 시간에 따른 운동과 자석의 자기장의 공간 분포에 대한 정확한 식을 사용하면 유도기전력 파형을 이론적으로 구해낼 수 있을 것이다.

REFERENCES

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