전기와 자기

전기와 자기

 전기와 자기는 수 천 년 동안 알려져 왔다.

• 고대 그리스인은 천으로 문지른 호박이 작고 가벼운 물체를 끌어당기는 것을 알았다.

• electron(전자), electricity(전기)라는 단어는 그리스어 amber(호박,



• 초기 그리스인과 다른 사람들도 천연자석이라고 부르는

자연적인 자기물질에 대해서 알고 있었다. BC 300년경에는 천연자석으로 나침반을 만들기도 했다.

 전기와 자기의 관계는 19세기 중반이 되어서야 비로소 이해되기 시작했다. ⇒ 전자기력

자연의 기본력 (1)

 중력:

• 17세기 후반(뉴턴 이후)

 약력과 강력

• 20세기 이후

 1970년 경 전자기력과 약력의 통일.

• 전자기 약력

• 1979년 노벨 물리학상(와인버그, 살람, 글래쇼 )

 오늘날 많은 물리학자들은 전자기 약력과 강력이 하나의 공통체계로 통일될 수 있다고 믿는다.

 오랫동안 알려진 힘인 중력은 다른 기본력들과 통일되기에 가장

자연의 기본력 (2)

 자연의 네 기본력은 기본입자를 교환하면서 작용한다.

• 중력 – 중력자

(아직 관측하지 못함)

• 전자기력 – 광자

• 약력 - W 와 Z 보손 (1983년 관측)

• 강력 – 글루온 (1979 년 관측)

 기본력은 접촉 없이 먼 거리에서 작용한다.

• 태양은 9300만 마일 떨어져서 지구를 끌어당긴다.

• 자석이 금속을 끌어당긴다.

자연의 기본력 (3)

작용 범위:

무한

무한

10^-18 m

광자 지름의 0.1%

10^-15 m

중간 크기 핵의 지름

중력과 전기력

 중력

 중력 퍼텐셜

 전기력과 전기퍼텐셜

 신개념: 전기력의 이해에 도움이 되도록 전기장을 도입한다.

F(r)  G m

m

r

U(r)  G m

m

r

전하 (1)

 건조한 겨울날 카펫 위를 걸은 직후에 금속 문고리를 만질 때 가끔 전기불꽃이 생긴다.

• 이렇게 불꽃을 일으키는 과정은 대전이라고 부른다.

• 대전은 전자라고 부르는 음전하 입자를 카펫 물질의 원자와 분자로부터 신발 밑창으로 다시 손을 포함한 인체로 움직인다.

• 전기불꽃: 이렇게 모인 전하들이 금속 문고리를 통해 방전되면서 불꽃을

만든다.

 폭풍우 속에서 비슷한 전기방전으로 번개가 발생한다.

전하 (2)

 주변의 물체들은 보통 전기를 띠고 있지 않은 것처럼 보인다.

 물체들은 거의 같은 수의 양전하와 음전하를 가지므로 전기적으로 중성이다.

 시범실험:

• 유리막대를 천으로 문지르면 유리막대는 대전되고,

• 대전된 두 유리막대를 가까이 가져오면 서로 밀어낸다.

• 플라스틱막대를 비단으로 문지르면 막대는 대전되고,

• 대전된 유리막대와 대전된 플라스틱 막대는 서로 .

음전하: 전자과잉 양전하: 전자결핍

전하 측정하기: 검전기

금속

금속 편향팔 금속막대

전기반발력

중력

차폐

시범실험 해설

 설명

비단에서 플라스틱 막대로 전자가 이동하여 음전하로 대전된다.

⇒ 전자과잉

유리막대에서 천으로 전자가 이동하여 양전하로 대전된다.

⇒ 전자결핍.

검전기가 전하의 존재를 보여준다. .

 이런 관측을 통해서 다음의 법칙을 얻을 수 있다.

• 같은 종류의 전하들은 밀어내고 다른 종류의 전하들은 끌어당긴다.

 항상 인력만 작용하는 중력과 전기력은 다르다.

전하의 법칙

+ -

+

- - +

m1 m2

정전기 부착

 전기적으로 대전된 물체(q)와 중성인 물체(0) 사이에 작용하는 힘은 무엇일까?

 항상 인력 이다.

 왜 그럴까?

+q 0

+ +++

+ - -- --

편극효과

전하의 단위

 전하의 단위는 쿨롱(C)이며, 프랑스의 물리학자 샤를 오귀스탱 드 쿨롱 (1736 - 1806)을 기념하여 명명되었다.

 쿨롱은 전류의 SI 단위인 암페어(A)로도 정의하며, 암페어는 프랑스의 물리학자 앙드레-마리 앙페르 (1775 – 1836)를

기념하여 명명되었다.

 암페어와 쿨롱 둘 다 다른 SI 기초단위, 즉 m, kg, s로부터 유도할 수 없다.

 암페어를 또 하나의 SI 기초단위로 정의한다.

 전하의 단위를 전자 하나의 전하량(-e)으로 정의할 수 있다.

1 C = 1 A s

e = 1.602 ·10 ^-19 C

전하량

 1쿨롱은 상당히 큰 전하량의 단위이다!

• 번개방전에는 약 10쿨롱의 전하량이 포함된다.

• 시범실험 – 윔스허스트 기계

 1쿨롱에 포함된 전자의 수:

 정전기 실험에 관련된 전하량:

• 1 마이크로쿨롱 = 1



^-6

• 1 나노쿨롱 = 1 nC = 10

^-9

• 1 피코쿨롱 = 1 pC = 10

^-12

N _e  1 C

1.602  10 ^-19 C  6.24  10 ¹⁸

전하보존

 벤저민 프랭클린(1706 - 1790)은 양전하와 음전하(호박과 플라스틱 전하)를 제안했다..

 프랭클린은 또한 전하가 보존된다고 제안했다.

 예컨대, 모피로 플라스틱 막대를 문지르면, 전하는 생성되지도 소멸되지도 않으며, 단지 한 물체에서 다른 물체로 이동할

뿐이다.

 전하 보존의 법칙

• 고립계의 총 전하는 보존된다..

 이 법칙은 네 번째 보존법칙이다. 처음 세 개는 총에너지, 운동량, 각운동량의 보존법칙이다.

총 전하는 일정하다.

기본전하

 전자의 전하는 양자화되어 있다.

 관측된 전하 중에 가장 작은 단일체는 전자의 전하이다

 미국의 물리학자 로버트 앤드류 밀리컨 (1868-1953) 이 1910년에 수행한, 기름방울 실험으로

증명되었다

원자의 구조

 원자는 전기적으로 중성이다.

 원자는 음전하인 전자로 둘러싸인 양으로 대전된

원자핵으로 구성되어 있다.

 원자핵은 양전하인 양성자와 전기적으로 중성인 중성자로 구성된다.

 양성자의 수는 전자의 수와 같다.

원자의 기술

원자번호 = Z 질량수 = A

전자 수 = Z (전하 = -Ze) 양성자 수 = Z (전하 = +Ze) 중성자 수: N = A – Z

12C: 6 양성자, 6 중성자, 6 전자

원자질량 = Z M

_p

_n

_e

²



보기문제 21.1 ⇔ 알짜 전하

문제

:



답:

• 구리의 원자질량: 63.55g/mol

• 구리 원자의 수:

• 구리 원자 내 전자의 수:

• 10



• 제거 비율:

원 자 개

25 23

10 89 . mol 1

0.06355kg/

/mol) 10 개

.02

(2.00kg)(6

  

N 

26 25

,_원자

 29  N

 29  ( 1 . 89  10 )  5 . 49  10 N

13 19

- 6 C

10

, 6.24 10

10 1.602

10

10

 



 

C N

C

11 26

13

, C 10

,

1 . 14 10

10 49 . 5

10 24 . 100 6 100

%   



 







 

 





 



 

e원 자 e

N

N

절연체, 전도체, 초전도체

 물질의 전자구조에 따라 전기전도도가 정해진다.

• “전기전도” 는 전자의 수송을 뜻한다.

 전기를 잘 전도하는 물질을 전도체라 한다.

• 전자들이 자유롭게 움직일 수 있는 전자구조를 가지고 있다.

• 금속, 물에 녹은 물질

 전기를 잘 전도하지 않는 물질을 절연체라 한다.

• 전자들이 자유롭게 움직일 수 없다.

• 유리, 순수한 물

 초전도체는 저항 없이 전기를 전도한다.

• 물질의 초전도성은 극저온(액체 헬륨 온도)에서 나타낸다.

• 영구전류: 초전도체에서 전자가 일단 움직이기 시작하면 저항이 없으므로 영원히 전류가 흐른다.

• 보통의 금속에서는 저항으로 인한 에너지 손실로 영원히 전류가 흐르지 못한다.

초전도체의 응용

 초전도체 전선으로 만든 전자석

 MRI 장치

 입자가속기

• 일리노이, 시카고 페르미연구소의 테바트론

• 스위스, 제네바 CERN의 LHC

자기공명영상 - MRI

 MRI : 핵자기공명영상(nuclear magnetic resonance imaging).

 MRI 는 손상 없이 생체조직의 고화질 영상을 제공한다.

 MRI 의 화질(잡음 대 신호)은 자기장의 세기에 비례한다.

• 고자기장=고화질

 초전도자석으로 실온 자석의

자기장보다 4배가 강한 자기장의 세기를 얻는다.

자기장

= 1.5 T

반도체

 반도체라 부르는 물질은 절연체에서 전도체로 변하고 다시 절연체로 되돌아갈 수 있다.

 불과 50여 년 전에 발견된 반도체는 현재 모든 컴퓨터와 가전제품의 근간이 되었다.

 가장 먼저 반도체를 널리 사용한 것은 트랜지스터이다.

1947년 최초 트랜지스터의 복제품

현대의 컴퓨터 칩 수천만 개의 트랜지스터

요약 …

 두 종류의 전하가 있다 – 음전하와 양전하.

 전하의 법칙

• 같은 종류의 전하들은 밀어내고 다른 종류의 전하들은 끌어당긴다.

 전하의 단위인 쿨롱은 다음과 같이 정의한다.

• 1 C = 1 A•s

• 전자의 전하:

 전하 보존의 법칙

• 고립계의 총 전하는 보존된다..

e = 1.602 ·10 ^-19

정전기 대전

 물체가 대전되는 두 방법

• 전도

• 유도

 전도에 의한 대전

• 물체를 전원에 연결하여 대전시킬 수 있다.

• 물체는 대전된 상태로 남는다.

– 전하 보존

 유도에 의한 대전

• 물체를 접촉 없이 대전시킬 수 있다.

전도에 의한 대전

전극에 접촉시켜서 검전기를 대전시킬 수 있다.

검전기

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

유도

양으로 대전된 막대가 가까이 오면 으로 전하가 재분포한다. (편극현상) 전자가 전극으로 모인다.

- - - - -- - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + +

유도에 의한 대전 (1)

 물리적 접촉 없이도 물체를 대전시킬 수 있다.

• 막대를 양으로 대전시킨다.

• 물체를 접지시킨다.

• 물체를 무한대의 전하 저장고인 지면과 연결한다.

• 대전된 막대를 물체 가까이 가져가되, 접촉시키지 않는다.

• 접지를 제거하고, 막대를 멀리 치운다.

• 물체는 유도현상으로 대전된다.

양으로 대전된 막대가 가까이 오면 으로 전하가 재분포한다. (편극현상) 전자가 전극으로 모인다.

접지선을 따라 양전하가 지면으로 사라지면서

검전기에 음전하가 남는다.

유도에 의한 대전

- - - - -- - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + +

전기력 – 쿨롱의 법칙

 분리거리 r 인 두 전하 q

₁

₂

 는 쿨롱 상수이며, 다음과 같다.

1 2 2

F kq q

 r

k  8.99  10 ⁹ Nm ² /C ²

k  1

4   ₀ where  ₀  8.85  10 ^12 C ² Nm ²

F  1 4 

q

q

r



보기문제: 두 전하 사이의 전기력

 1m 떨어진 두 1C 사이의 전기력은 얼마인가?

 우주왕복선 450개의 무게와 맞먹는다.

 

2 9

2 2

N m 1 C 1 C 8.99 10

C 1 m

F        

 

F  1 4  ₀

q ₁ q ₂ r ²

N 10 99

.

8  ⁹



전기력

 두 전하 q

₁

₂

 중력과는 달리 전기력은 양수 또는 음수일 수 있다.

• 전하가 반대부호이면 전기력은 음수이다.

• 인력

• 전하가 같은 부호이면 전기력은 양수이다.

• 반발력

F  k q ₁ q ₂ r ²

+ -

+

- - +

전기력 벡터



F  ₂  k q ₁ q ₂

r ² ˆr

x y

q

₁

q

₂

₂

r

₁

r

_{2 1}

2 1

ˆ

r r r

r r

r r

r r

 

  

  

 





F  ₁  k q ₁ q ₂

r ²    ˆr

중첩원리

 전하에 작용하는 알짜 전기력은 다른 전하가 작용하는 전기력의 벡터 합이다.

1, 1,2 1,3 1,

1 1,2, 1,3, 1, ,

1 1,2, 1,3, 1, ,

1 1,2, 1,3, 1, ,

...

...

...

net n

x x x n x

y y y n y

z z z n z

F F F F

F F F F

F F F F

F F F F

   

    

    

     



   



보기문제 21.2: 헬륨 원자핵 (1)

문제:

헬륨 원자핵에는 두 양성자와 두 중성자가 있다. 두 양성자가 상호작용하는 정전기력의 크기는 얼마인가?

답:

• 두 양성자 사이의 거리:

• 양성자의 전하:

• 양성자 사이의 전기력:



10











1.602

10

 

2.0

10

 

^

m 10

0 .

2  ^

C 10

602 .

1 

 q

2 2 1

r

q

k q

F 

Example - The Helium Nucleus (2)

 두 양성자의 분리거리가 2배로 증가하면 힘은 어떻게 되는가?

역제곱 법칙: 거리가 2배로 증가하면 힘은 ¼로 감소한다.

F

 k q

q

  2r

^{ k q 4r}

^q

^{with F}

^{ k q}   ^r

^q

F

 1 4 F

F



4



 ^

 두 대전입자가 x축에 그림과 같이 놓여 있다.

 입자의 전하량과 거리

• q

₁



₁

• q

₂



₂

 세 입자가 평형위치(작용하는 힘의 합이 0)에 있으려면 세 번째 대전입자는 어디에 위치해야 하는가?

x

x

보기문제 21.3: 평형위치 (1)

A B C

A B C

보기문제 21.3: 평형위치 (2)

 A : x

₃

₁

• q

₁

₂

• 평형을 이룰 수 없다.

 C: x

₂

₃

• q

₁

₂

• 평형을 이룰 수 없다.

x

x

보기문제 21.3: 평형위치 (3)

 B: x

₁

₃

₂

• q

₁

₂

x

x

q ₃

1 3 3 2

2 2

3 1 2 3

( ) ( )

q q q q

k k

x x  x x

 

q

(x

 x

)

 q

(x

 x

)

 q

(x

 x

)

 q

(x

 x

)



q

(x

 x

)  q

(x

 x

)  x

 q

x

 q

x

q  q

x

 q

x

 q

x

q

 q

 0.15  C  (0.4 m)

0.15  C  0.35  C  0.16 m

풀이문제 21.1: 대전된 구 (1)

문제

:







답

:

 생각하기

• 구에는 세 개의 힘이 작용한다.

• 중력: 수직 아래 방향

• 정전기 반발력: 수평 방향

• 줄의 장력: 줄의 위 방향

• 정적평형에 대한 첫째 조건을 사용하면 각 구에 작용하는

풀이문제 21.1: 대전된 구 (2)

 그리기

• 세 힘이 포함된 그림을 그린다.

• 구 사이의 거리 d 를 정한다.

• 한 구의 자유물체도표를 그린다.

• x, y 좌표계를 선택한다.

풀이문제 21.1: 대전된 구 (3)

 조사하기

• 정적평형 조건에서 구에 작용하는 세 힘의 x 성분의 합과 y^{성분의 합이 각각} 0이어야

한다.

• x ^{성분의 합:}

• T : 장력의 크기,

•



• F

_C

• y^{성분의 합}

•

• m : 대전된 구의 질량

T sin   F _c 

T cos   F

 0

F

 mg

풀이문제 21.1: 대전된 구 (4)

• 두 구 사이의 전기력

• 두 구의 분리거리:

• 전기력

F _c  k q ² d ²

sin

  d



 

2 2

2 2 2

4 sin 2 sin

c

q q

F k k

 

 

 

풀이문제 21.1: 대전된 구 (5)

 단순화하기

• 두 힘을 나누면

• 다음을 얻는다.

• 전기력과 중력을 넣어서 정리하고

• m 을 구한다.

T sin   F _c T cos   F _g

tan

  F

F

2 2 2 2

2 2

4 sin

tan 4 sin

k q

kq

mg mg

 

   



2

풀이문제 21.1: 대전된 구 (6)

 계산하기

 반올림하기

 재확인하기

• 작은-각 어림을 사용하면,sin

 

  

 

_

• 구의 질량은 앞의 결과와 비슷하다.

m  

10



 ^

^

^

4

 

 ^

^

^

^

^{  }

m  0.764 kg

 

2 2

2 2

sin

c

2

q q

T mg F k k

  d

    

  ^  ^

  ^{   }

9 2 2 2

2

2 3

2 3 2

8.99 10 N m /C 25.0 C

0.768 kg 4 4 9.81 m/s 1.50 m 0.436 rad

m kq

g





 

  





보기문제 21.4: 전자 사이의 힘

 두 전자 사이에 상호작용하는 정전기력과 중력의 비율은 무엇인가?

 원자나 원자 속의 과정에서 전기력이 너무 강하기 때문에 중력은 무의미하다.

 그러나 행성의 운동에서는 중력이 중요하다. .

F

F

 kq

Gm

 (8.99  10

N  m

/ C

)(1.602  10

C)

(6.67  10

N  m

/kg

)(9.109  10

kg)

 4.2  10

F

 k q

r

F

 G m

r

풀이문제 21.3: 네 전하 (1)

문제

:

한 변의 길이가 1.25m인 정사각형의 모퉁이에 네 전하들이 놓여있다. 다른 세 전하가 q

₄

답

:

를 원점으로 하는 좌표계를 선택한다.

x-direction F

 k q

q

d

 k q

q

  2d

^{cos 45  kq d}

^{  q}

^{ q 2}

^{cos 45  }

y-direction F

 k q

q

  2d

^{sin 45  k q d}

^q

^{ kq d}

^{  q 2}

^{sin 45  q}

^{ }

q

x

y

풀이문제 21.3: 네 전하 (2)

F  F

 F

F  kq

d

q

 q

2 cos 45



 











2

 kq

d

q

2 sin 45  q



 











2

F  kq

d

q

 q

2 cos 45



 



2

 q

2 sin 45  q



 



2

q

2 sin 45 

q

2 cos 45  2.50



2







F  



 ^

^

^

1.25 m

 



^

^

^



^ 

^

^

^



F 

x

y