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Chapter 7: 확산(Diffusion)

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Academic year: 2022

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(1)

Chapter 7 - 1

학습목표

• 확산은 어떻게 일어나는 걸까?

• 확산은 왜 중요할가?

• 확산 속도는 어떻게 예상할 수 있을까?

• 결정 구조 및 온도에 따른 확산의 의존성?

Chapter 7: 확산(Diffusion)

(2)

Chapter 7 - 2

Diffusion

확산 (Diffusion)

– 원자 움직임에 의한 물질 이동 (Mass transport)

Mechanisms

• Gases & Liquids – 랜덤한 움직임 (브라운 운동)

• 고체 (Solids) – 공공 확산(vacancy diffusion)

침입형 확산 (interstitial diffusion)

(3)

Chapter 7 - 3

• 상호확산 (Interdiffusion): 합금에서, 원자들은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려는 성질이 있다.

초기 상태

Figs. 7.1 & 7.2, Callister &

Rethwisch 9e.

Diffusion

열처리 후에

(4)

Chapter 7 - 4

• 자기 확산 (Self-diffusion):

순수한 고체 내에서 원자들은 이동을 할 수 있다.

조성의 변환이 없기 때문에 관찰하기 어렵다.

Diffusion

Label some atoms

A

B C D

After some time

A

B C

D

(5)

Chapter 7 - 5

Diffusion Mechanisms

공공 확산 (Vacancy Diffusion):

• 원자들은 공공과 자리위치를 교환할 수 있다.

• 침입형 불순물 원자의 확산에도 적용가능

• 확산 속도에 미치는 영향:

-- 공공의 숫자

-- 자리 교환을 위한 활성화 에너지 (activation energy).

시간 경과

(6)

Chapter 7 - 6

Diffusion Mechanisms

• 침입형 확산 (Interstitial diffusion )– 모상 원자 사이를 작은 크기의 원자가 확산한다.

공공 확산보다 확산속도가 빠르다.

Fig. 7.3 (b), Callister & Rethwisch 9e.

(7)

Chapter 7 - 7 Chapter-opening photograph, Chapter 7, Callister &

Rethwisch 9e.

(Courtesy of Surface Division, Midland-Ross.)

표면경화법 (case hardening):

-- 침탄법: 모상의 강(steel)

표면에 탄소 원소를 확산.

-- 기어의 강화를 위한 침입형 확산의 예

• Result: 탄소 원자의 존재로 스틸 (steel)을 강화시킨다.

확산을 이용한 공정의 예

(8)

Chapter 7 - 8

• n 형 반도체의 형성을 위해 실리콘에 인(P)을 도핑(Doping) :

• Process:

3. Result: 도핑된 반도체 영역

silicon

확산을 이용한 공정의 예

magnified image of a computer chip

0.5mm

light regions: Si atoms

light regions: Al atoms

2. 열처리.

1. 실리콘 기반 표면에 P- rich 층을 쌓는다.

silicon

Adapted from Figure 19.27, Callister &

Rethwisch 9e.

(9)

Chapter 7 - 9

Diffusion

• 확산의 속도 및 양은 어떻게 정량화 할 수 있을까?

s m or kg s cm

mol e)

(area)(tim

diffusing mass)

(or moles

Flux ≡ = 2 2

≡ J

J ∝ slope M =

mass diffused

time

 확산은 시간에 따라 변화하는 과정 →단위시간당 이동 원자수

 고체의 단위면적을 통과하는 질량 → 단위면적당 이동 원자수 확산 유량 (Flux)

A: 확산이 일어나는 면적 t: 확산시간 또는 경과시간 J: 확산 유량

(10)

Chapter 7 - 10

정상상태 확산 (Steady-State Diffusion)

Fick의 제 1법칙

Fick’s first law of diffusion

C1

C2

x

C

1

C

2

x

1

x

2

D ≡ 확산 계수 [m 2

/sec, cm

2

/sec]

(diffusion coefficient) C= 농도 [kg/m

3

or g/cm

3

] X= 이동 거리 [m]

확산 속도는 시간 변화에 독립적이다.

농도 구배에 비례하는 확산 유량 =

기울기= 농도 구배

농도차 =

구동력(Driving force)

(11)

Chapter 7 - 11

s m 10 kg

x 4 . m) 2

10 5

(

) kg/m 8

. 0 kg/m

2 . 1 /s)( m 10

x 3

( 2

9 - 3

3 3

2 11

- =

×

=

J

Example 7.1 (확산 유량 구하기).

철 판재

C

1

C

2 침탄

분위기

x

1 x2

Solution

– 정상상태이므로 Fick의 제 1법칙 이용

x

2

– x

1

= 5-10 mm =-5×10

-3 m

Data:

C

1

= 1.2 kg/m

3

C

2

= 0.8 kg/m

3

D = 3

x10-11 m2/s 탈탄

분위기

(12)

Chapter 7 - 12

확산과 온도 (Diffusion and Temperature)

• 확산 계수는 온도와 함께 증가한다.

D = D o

exp −

Q d R T

= 선지수 (pre-exponetial) [m2

/s]

= diffusion coefficient [m

2

/s]

= activation energy [J/mol or eV/atom]

= gas constant [8.314 J/mol-K]

= absolute temperature [K]

D

Do

Q

d

R

T

(13)

Chapter 7 - 13

확산과 온도 (Diffusion and Temperature)

Adapted from Fig. 7.7, Callister & Rethwisch 9e.

(Data for Fig. 7.7 taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.)

확산 계수 (D) 는

1. 원자가 확산하는 속도를 나타냄.

2. 원자의 종류 및 구조에 대한 활성화 에너지가 다르다. (표 7.2) 3. 온도 (T)에 대하여 지수적으로 증가한다.

D interstitial >> D substitutional C in α-Fe

C in γ-Fe Al in Al Fe in α-Fe Fe in γ-Fe

1000K/T

D (m

2

/s)

0.5 1.0 1.5

10-20 10-14 10-8

T(°C)

1500 1000 600 300

(14)

Chapter 7 -

/s m 10

x 7 . 6

K 273 550

(

1 K

- J/mol 314

. 8

J/mol 130000

exp /s)

m 10

x 2 . 1 (

2 13

2 4

=

 

 

 

 

+

= − D Mg

Example7.4 : 550°C에서 Al 금속 내 Mg의 확산 계수를

구하여라.

D 0

= 1.2 x 10

-4

m

2

/s

Q d

= 130 kJ/mol

550°C에서 확산 계수를 구하여라.

14

(15)

Chapter 7 -

Example: 300°C에서 Si 금속 내 Cu의 확산 계수와

활성화 에너지가 다음과 같다.

D(300°C) = 7.8 x 10 -11

m

2

/s

Q d

= 41.5 kJ/mol

350°C에서 확산 계수를 구하여라.

15

transform data

D

Temp = T

ln D

1/T

(16)

Chapter 7 -

D 2

= 15.7 x 10

-11

m

2

/s

16

Example (cont.)

T

1

= 273 + 300 = 573K T

2

= 273 + 350 = 623K

(17)

Chapter 7 - 17

비정상 상태확산

(Non-steady State Diffusion)

• 확산하는 원자의 농도가 시간과 위치의 함수로 표시 된다. C = C(x,t)

• 확산 유량과 농도 구배가 시간에 따라 변한다.

• Fick’s 제 2법칙 (Fick’s Second Law)

2 2

x D C

t C

= ∂

Fick’s Second Law



 

= ∂

x D C

x t

C

확산 계수가

조성에 무관 할때

(18)

Chapter 7 - 18

Non-steady State Diffusion

Fig. 7.5, Callister &

Rethwisch 9e.

초기 조건 t = 0 일 때, C = C

o

for 0 ≤ x ≤ ∞

경계 조건 t > 0, C = C

S

for x = 0 (constant surface conc.)

C = C

o

for x = ∞

• 구리가 알루미늄 막대(bar)를 통하여 확산한다.

초기 상태에서의 구리 원자 농도, Co 표면에서의 농도,

C

of Cu atoms bar

s

C s t: 확산 속도

(19)

Chapter 7 - 19

Solution:

C(x,t) = Conc. at point x at

time t

erf(z) = error function

erf(z) values are given in Table 7.1

C

S

C

o

C(x,t)

Fig. 7.5, Callister & Rethwisch 9e.

( ) ( )

 

 

 

 

− 

− +

=

Dt

C x C

C t

x

C

o s o

erf 2 1

,

(20)

Chapter 7 - 20

Non-steady State Diffusion 예제 7.2

• Example 7.2: 철강 재료의 표면을 강화시키기 위해 표면의 탄소 농도를 높이는 공정이 침탄 공정이다.

침탄 전에 0.25 wt%의 균일한 탄소농도를 갖는 철강 재료를 950°C에서 침탄 공정을 진행한다. 표면에서 탄소 농도가 1.2 wt%이고, 표면에서 0.5mm되는 곳에 0.8wt%탄소 농도를 가지기 위해서는 침탄 처리

시간은?

• 탄소의 확산 계수 1.6×10

-11

m

2

/s

• Solution: use Eqn. 7.5

(21)

Chapter 7 -

– t = ? h x = 0.5 x 10

-3

m – C

x

= 0.8 wt%

C s

= 1.2 wt%

– C

o

= 0.25 wt%

21

Solution (cont.):

( )

0.42

erf

/ 10

6 . 1 2

10 erf 5

1 56

. 25 0

. 0 2

. 1

25 . 0 8

. 0 )

, (

2 11

4

=

×

×

=

=

=

z

t s m

m C

C

C t

x C

o s

o

(22)

Chapter 7 - 22

Solution (cont.):

We must now determine from Table 7.1 the value of z for which the error function is 0.8125. An interpolation is necessary as follows

z

erf(z) 0.35 0.3794

z 0.4210

0.40 0.4284

3794 .

0 4284 .

0

3794 .

0 4210 .

0 35

. 0 4 . 0

35 . 0

= −

z

z = 0.393

Now solve for D

hours m

s

t m

25355.6 sec 7

393 .

0 10 5

/ 10

6 . 1 4

1

4 2

2

11

 = ≈

 

 ×

×

= ×

2

4

1 

 

= 

z

x

t D

(23)

Chapter 7 - 23

Non-steady State Diffusion- 응용 문제

• Sample Problem: 초기 농도 0.20 wt% C 의 FCC iron-carbon 합금을 침탄시켜 표면 탄소 농도를1.0 wt% 까지 만든다. 49.5 시간 후에 탄소의 농도가

표면에서 4.0 mm 에서 0.35 wt%인 경우 침탄처리에 필요한 온도는 얼마인가?

• Solution: use Eqn. 7.5

(24)

Chapter 7 - 24

Solution (cont.):

– t = 49.5 h

x = 4 x 10 -3

m – C

x

= 0.35 wt%

C s

= 1.0 wt%

– C

o

= 0.20 wt%

∴ erf(z) = 0.8125

(25)

Chapter 7 - 25

Solution (cont.):

We must now determine from Table 7.1 the value of z for which the error function is 0.8125. An interpolation is necessary as follows

z

erf(z) 0.90 0.7970

z 0.8125

0.95 0.8209

z = 0.93

Now solve for D

(26)

Chapter 7 - 26

Table 7.2에서 Fcc Fe에서 C 의 선지수 및 활성화 에너지는

D o

= 2.3 x 10

-5

m

2

/s Q

d

= 148,000 J/mol

Solution (cont.):

T = 1300 K = 1027°C

D = D o

exp −

Q d

R T

(27)

Chapter 7 - 27

Summary

• 확산이란? 고체 재료 내의 물질 이동 현상

자기 확산(모원자의 이동), 상호확산 (불순물의 이동)

• 확산 기구의 종류: 공공 확산과 침입형 확산

• 확산의 속도가 빠르기 위해서는

결정 빈 공간이 넓고 ( 밀도가 낮고), 확산 원자의 크기가 작아야 함.

• Fick’s의 법칙- 정상상태와 비정상상태

• 확산에 미치는 영향:

원자의 종류 및 온도에 따라 확산계수가 변함.

활성화 에너지의 차이

참조

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