Chapter 7 - 1
학습목표
• 확산은 어떻게 일어나는 걸까?
• 확산은 왜 중요할가?
• 확산 속도는 어떻게 예상할 수 있을까?
• 결정 구조 및 온도에 따른 확산의 의존성?
Chapter 7: 확산(Diffusion)
Chapter 7 - 2
Diffusion
확산 (Diffusion)
– 원자 움직임에 의한 물질 이동 (Mass transport)Mechanisms
• Gases & Liquids – 랜덤한 움직임 (브라운 운동)
• 고체 (Solids) – 공공 확산(vacancy diffusion)
침입형 확산 (interstitial diffusion)
Chapter 7 - 3
• 상호확산 (Interdiffusion): 합금에서, 원자들은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려는 성질이 있다.
초기 상태
Figs. 7.1 & 7.2, Callister &
Rethwisch 9e.
Diffusion
열처리 후에
Chapter 7 - 4
• 자기 확산 (Self-diffusion):
순수한 고체 내에서 원자들은 이동을 할 수 있다.
조성의 변환이 없기 때문에 관찰하기 어렵다.
Diffusion
Label some atoms
A
B C D
After some time
A
B C
D
Chapter 7 - 5
Diffusion Mechanisms
공공 확산 (Vacancy Diffusion):
• 원자들은 공공과 자리위치를 교환할 수 있다.
• 침입형 불순물 원자의 확산에도 적용가능
• 확산 속도에 미치는 영향:
-- 공공의 숫자
-- 자리 교환을 위한 활성화 에너지 (activation energy).
시간 경과
Chapter 7 - 6
Diffusion Mechanisms
• 침입형 확산 (Interstitial diffusion )– 모상 원자 사이를 작은 크기의 원자가 확산한다.
공공 확산보다 확산속도가 빠르다.
Fig. 7.3 (b), Callister & Rethwisch 9e.
Chapter 7 - 7 Chapter-opening photograph, Chapter 7, Callister &
Rethwisch 9e.
(Courtesy of Surface Division, Midland-Ross.)
• 표면경화법 (case hardening):
-- 침탄법: 모상의 강(steel)
표면에 탄소 원소를 확산.
-- 기어의 강화를 위한 침입형 확산의 예
• Result: 탄소 원자의 존재로 스틸 (steel)을 강화시킨다.
확산을 이용한 공정의 예
Chapter 7 - 8
• n 형 반도체의 형성을 위해 실리콘에 인(P)을 도핑(Doping) :
• Process:
3. Result: 도핑된 반도체 영역
silicon
확산을 이용한 공정의 예
magnified image of a computer chip
0.5mm
light regions: Si atoms
light regions: Al atoms
2. 열처리.
1. 실리콘 기반 표면에 P- rich 층을 쌓는다.
silicon
Adapted from Figure 19.27, Callister &
Rethwisch 9e.
Chapter 7 - 9
Diffusion
• 확산의 속도 및 양은 어떻게 정량화 할 수 있을까?
s m or kg s cm
mol e)
(area)(tim
diffusing mass)
(or moles
Flux ≡ = 2 2
≡ J
J ∝ slope M =
mass diffused
time
확산은 시간에 따라 변화하는 과정 →단위시간당 이동 원자수
고체의 단위면적을 통과하는 질량 → 단위면적당 이동 원자수 확산 유량 (Flux)
A: 확산이 일어나는 면적 t: 확산시간 또는 경과시간 J: 확산 유량
Chapter 7 - 10
정상상태 확산 (Steady-State Diffusion)
Fick의 제 1법칙
Fick’s first law of diffusion
C1
C2
x
C
1C
2x
1x
2D ≡ 확산 계수 [m 2
/sec, cm2
/sec](diffusion coefficient) C= 농도 [kg/m
3
or g/cm3
] X= 이동 거리 [m]확산 속도는 시간 변화에 독립적이다.
농도 구배에 비례하는 확산 유량 =
기울기= 농도 구배
농도차 =
구동력(Driving force)
Chapter 7 - 11
s m 10 kg
x 4 . m) 2
10 5
(
) kg/m 8
. 0 kg/m
2 . 1 /s)( m 10
x 3
( 2
9 - 3
3 3
2 11
- =
×
−
− −
= −
J
Example 7.1 (확산 유량 구하기).
철 판재
C
1C
2 침탄분위기
x
1 x2•
Solution
– 정상상태이므로 Fick의 제 1법칙 이용x
2– x
1= 5-10 mm =-5×10
-3 mData:
C
1= 1.2 kg/m
3C
2= 0.8 kg/m
3D = 3
x10-11 m2/s 탈탄분위기
Chapter 7 - 12
확산과 온도 (Diffusion and Temperature)
• 확산 계수는 온도와 함께 증가한다.
D = D o
exp −Q d R T
= 선지수 (pre-exponetial) [m2
/s]
= diffusion coefficient [m
2/s]
= activation energy [J/mol or eV/atom]
= gas constant [8.314 J/mol-K]
= absolute temperature [K]
D
DoQ
dR
T
Chapter 7 - 13
확산과 온도 (Diffusion and Temperature)
Adapted from Fig. 7.7, Callister & Rethwisch 9e.
(Data for Fig. 7.7 taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.)
확산 계수 (D) 는
1. 원자가 확산하는 속도를 나타냄.
2. 원자의 종류 및 구조에 대한 활성화 에너지가 다르다. (표 7.2) 3. 온도 (T)에 대하여 지수적으로 증가한다.
D interstitial >> D substitutional C in α-Fe
C in γ-Fe Al in Al Fe in α-Fe Fe in γ-Fe
1000K/T
D (m
2/s)
0.5 1.0 1.5
10-20 10-14 10-8
T(°C)
1500 1000 600 300
Chapter 7 -
/s m 10
x 7 . 6
K 273 550
(
1 K
- J/mol 314
. 8
J/mol 130000
exp /s)
m 10
x 2 . 1 (
2 13
2 4
−
−
=
+
= − D Mg
Example7.4 : 550°C에서 Al 금속 내 Mg의 확산 계수를
구하여라.D 0
= 1.2 x 10-4
m2
/sQ d
= 130 kJ/mol550°C에서 확산 계수를 구하여라.
14
Chapter 7 -
Example: 300°C에서 Si 금속 내 Cu의 확산 계수와
활성화 에너지가 다음과 같다.D(300°C) = 7.8 x 10 -11
m2
/sQ d
= 41.5 kJ/mol350°C에서 확산 계수를 구하여라.
15
transform data
D
Temp = T
ln D
1/T
Chapter 7 -
D 2
= 15.7 x 10-11
m2
/s16
Example (cont.)
T
1
= 273 + 300 = 573K T2
= 273 + 350 = 623KChapter 7 - 17
비정상 상태확산
(Non-steady State Diffusion)
• 확산하는 원자의 농도가 시간과 위치의 함수로 표시 된다. C = C(x,t)
• 확산 유량과 농도 구배가 시간에 따라 변한다.
• Fick’s 제 2법칙 (Fick’s Second Law)
2 2
x D C
t C
∂
= ∂
∂
∂
Fick’s Second Law
∂
∂
∂
= ∂
∂
∂
x D C
x t
C
확산 계수가
조성에 무관 할때
Chapter 7 - 18
Non-steady State Diffusion
Fig. 7.5, Callister &
Rethwisch 9e.
초기 조건 t = 0 일 때, C = C
o
for 0 ≤ x ≤ ∞경계 조건 t > 0, C = C
S
for x = 0 (constant surface conc.)C = C
o
for x = ∞• 구리가 알루미늄 막대(bar)를 통하여 확산한다.
초기 상태에서의 구리 원자 농도, Co 표면에서의 농도,
C
of Cu atoms bars
C s t: 확산 속도
Chapter 7 - 19
Solution:
C(x,t) = Conc. at point x at
time terf(z) = error function
erf(z) values are given in Table 7.1
C
SC
oC(x,t)
Fig. 7.5, Callister & Rethwisch 9e.
( ) ( )
−
− +
=
DtC x C
C t
x
C
o s o
erf 2 1
,
Chapter 7 - 20
Non-steady State Diffusion 예제 7.2
• Example 7.2: 철강 재료의 표면을 강화시키기 위해 표면의 탄소 농도를 높이는 공정이 침탄 공정이다.
침탄 전에 0.25 wt%의 균일한 탄소농도를 갖는 철강 재료를 950°C에서 침탄 공정을 진행한다. 표면에서 탄소 농도가 1.2 wt%이고, 표면에서 0.5mm되는 곳에 0.8wt%탄소 농도를 가지기 위해서는 침탄 처리
시간은?
• 탄소의 확산 계수 1.6×10
-11
m2
/s• Solution: use Eqn. 7.5
Chapter 7 -
– t = ? h x = 0.5 x 10
-3
m – Cx
= 0.8 wt%C s
= 1.2 wt%– C
o
= 0.25 wt%21
Solution (cont.):
( )
0.42erf
/ 10
6 . 1 2
10 erf 5
1 56
. 25 0
. 0 2
. 1
25 . 0 8
. 0 )
, (
2 11
4
=
×
− ×
=
− =
= −
−
−
−
−
z
t s m
m C
C
C t
x C
o s
o
Chapter 7 - 22
Solution (cont.):
We must now determine from Table 7.1 the value of z for which the error function is 0.8125. An interpolation is necessary as follows
z
erf(z) 0.35 0.3794z 0.4210
0.40 0.42843794 .
0 4284 .
0
3794 .
0 4210 .
0 35
. 0 4 . 0
35 . 0
−
= −
−
−
zz = 0.393
Now solve for D
hours m
s
t m
25355.6 sec 7393 .
0 10 5
/ 10
6 . 1 4
1
4 2
2
11
= ≈
×
×
= ×
− −
2
4
1
=
z
x
t D
Chapter 7 - 23
Non-steady State Diffusion- 응용 문제
• Sample Problem: 초기 농도 0.20 wt% C 의 FCC iron-carbon 합금을 침탄시켜 표면 탄소 농도를1.0 wt% 까지 만든다. 49.5 시간 후에 탄소의 농도가
표면에서 4.0 mm 에서 0.35 wt%인 경우 침탄처리에 필요한 온도는 얼마인가?
• Solution: use Eqn. 7.5
Chapter 7 - 24
Solution (cont.):
– t = 49.5 h
x = 4 x 10 -3
m – Cx
= 0.35 wt%C s
= 1.0 wt%– C
o
= 0.20 wt%∴ erf(z) = 0.8125
Chapter 7 - 25
Solution (cont.):
We must now determine from Table 7.1 the value of z for which the error function is 0.8125. An interpolation is necessary as follows
z
erf(z) 0.90 0.7970z 0.8125
0.95 0.8209
z = 0.93
Now solve for D
Chapter 7 - 26
Table 7.2에서 Fcc Fe에서 C 의 선지수 및 활성화 에너지는
D o
= 2.3 x 10-5
m2
/s Qd
= 148,000 J/mol∴
Solution (cont.):
T = 1300 K = 1027°C
D = D o
exp −Q d
R T
Chapter 7 - 27
Summary
• 확산이란? 고체 재료 내의 물질 이동 현상
자기 확산(모원자의 이동), 상호확산 (불순물의 이동)
• 확산 기구의 종류: 공공 확산과 침입형 확산
• 확산의 속도가 빠르기 위해서는
결정 빈 공간이 넓고 ( 밀도가 낮고), 확산 원자의 크기가 작아야 함.
• Fick’s의 법칙- 정상상태와 비정상상태
• 확산에 미치는 영향:
원자의 종류 및 온도에 따라 확산계수가 변함.
활성화 에너지의 차이