3 사분위수

(1)

사분위수 (quartiles)

 사분위수는 특정 백분위수이다.

 1사분위수 = 25th 백분위수

 2사분위수 = 50th 백분위수 = 중앙값

 3사분위수 = 75th 백분위수

(2)

3 사분위수

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

3사분위수 = 75th 백분위수

i = (p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53

3사분위수 = 525

(3)

변동성 측정 (measures of variability)

 위치를 측정하는 것 외에도 변동성(산포도)을 측정하는 것이 필요할 때가 있다.

 예를 들어, 공급자 A 또는 공급자 B를 선정 할 때, 각각의 평균 배달기간 뿐만 아니라 각각의 배달기간 변동성도 고려하여야 한다.

(4)

변동성 측정

 범위

 사분위수 범위

 분산

 표준편차

 변동계수

(5)

범위 (range)

 범위는 최대값과 최소값의 차이이다.

 변동성을 측정하는 가장 단순한 방법이다.

 범위는 최대값과 최소값에 영향을 많이 받는다.

(6)

범위

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

범위 = 최대값 - 최소값

= 615 - 425 = 190

(7)

사분위수 범위 (interquartile range)

 사분위수 범위는 3사분위수와 1사분위수의 차이이다.

 사분위수 범위는 자료의 중앙 50%의 범위를 의미한다.

 이는 극단값의 영향을 줄일 수 있다.

(8)

사분위수 범위

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615 425 430 430 435 435 435 435 435 440 440 440 440 440 445 445 445 445 445 450 450 450 450 450 450 450 460 460 460 465 465 465 470 470 472 475 475 475 480 480 480 480 485 490 490 490 500 500 500 500 510 510 515 525 525 525 535 549 550 570 570 575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

3사분위수 (Q3) = 525 1사분위수 (Q1) = 445

사분위수 범위 = Q3 - Q1 = 525 - 445 = 80

(9)

분산

분산은 아래와 같이 구한다:

분산은 각각의 자료값과 평균과의 차이에 대한 제곱의 평균이다.

표본 분산 모집단 분산



₂ _ (x 



)² N



₂ _ (xi 



)² N

s xi x i

n

2

 1



( )

s xi x

n

2

 1



( )

(10)

표준편차 (standard deviation)

표준편차는 분산에 제곱근(square root)을 취한 값이다.

표준편차는 원래의 자료에서 사용된 단위와 동일한 단위로 측정되므로 분산보다 해석이 용이하다.

(11)

표준편차는 아래와 같이 계산된다:

표본표준편차 모집단표준편차

표준편차

s  s

²

s  s

²

     

²²

(12)

변동계수는 아래와 같이 계산된다:

변동계수 (coefficient of variance)

100 % s

x

  

 

 s 100 %  x

  

 

 

변동계수는 표준편차가 평균에 비하여 얼마나 큰지를 나타낸다.

표본의 경우 모집단의 경우

100 %





 

  

  100 % 



 

  

 

(13)

   

       

   

   

54.74 100 % 100 % 11.15%

490.80 s

x

   

       

   

   

54.74 100 % 100 % 11.15%

490.80 s

x

2

2 ( )

2,996.16 1

xi x

s n

  



 ²

2 ( )

2,996.16 1

xi x

s n

  





2

2996.47 54.74 s  s

²

 2996.47 54.74 

s  s  

표준편차는 평균의 약 11% 이다.

 분산

 표준편차

 변동계수

분산 , 표준편차, 변동계수

(14)

3 장 끝, Part A