1 대푯값과 산포도

p.8~10

0001

(평균)=

(평균)=;2*5);=3.2(회) ^{답 3.2회} 1_3+2_5+3_6+4_7+5_3+6_1

25

0012

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6이므로 중앙값은

=3.5 답 3.5

3+4 2

0013

가장 많이 나타난 값이 1이므로 최빈값은 1이다. 답 1

0014

주어진 표에서 학생 수가 가장 많은 것은 국화이므로 최

빈값은 국화이다. 답 국화

0017

(평균)=3+5+2+4+1=:¡5∞:=3 ^{답 3} 5

0018

(편차의 합)=0+2+(-1)+1+(-2)=0 답 0

0019

{(편차)¤ 의 총합}=0¤ +2¤ +(-1)¤ +1¤ +(-2)¤ =10 답 10

0020

(분산)=(편차)¤ 의 총합=:¡5º:=2 ^{답 2} (변량의 개수)

0021

(표준편차)="√(분산)='2 답 '2

0022

(평균)= =78(점)

(분산)= =81, (표준편차)='∂81=9(점)

답 풀이 참조 810

10 780

10

0016

답 ㉡ - ㉠ - ㉢ - ㉤ - ㉣

0015

답 풀이 참조

0002

주어진 도수분포표에서 각 계급의 계급값을 구하면 12초 이상 14초 미만：13초, 14초 이상 16초 미만：15초 16초 이상 18초 미만：17초, 18초 이상 20초 미만：19초 20초 이상 22초 미만：21초

답 차례로 13초, 15초, 17초, 19초, 21초

0003

{(계급값)_(도수)}의 총합은

13_3+15_5+17_11+19_8+21_3=516 답 516

0004

(평균)=516=17.2(초) 답 17.2초 30

0005

(평균)=

(평균)=;2*0^;=4.3(시간) ^{답 4.3시간} 1_4+3_5+5_6+7_4+9_1

20

0006

자료가 5개이고 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나 열하면 8, 9, 10, 13, 25이므로 중앙값은 세 번째 값인

10이다. 답 10

0007

자료가 7개이고 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나 열하면 3, 3, 5, 6, 8, 9, 10이므로 중앙값은 네 번째

값인 6이다. 답 6

0008

자료가 6개이고 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나 열하면 10, 10, 11, 12, 13, 14이므로 중앙값은

=11.5 답 11.5

11+12 2

0009

자료가 8개이고 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나 열하면 2, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 11이므로 중앙값은

=6 답 6

5+7 2

0010

불쾌지수를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 79, 81, 83, 86, 90이므로 중앙값은 세 번째 값인 83이

다. 답 83

0011

(평균)=

(평균)=;1#0#;=3.3 답 3.3 5+4+3+1+1+6+6+1+4+2

10

1 ^{대푯값과 산포도}

변량 편차

8 11 5 10 16

-2 1 -5 0 6

수학 성적`(점) 60^이상~ 70^미만 70^미만~ 80^미만 80^미만~ 90^미만 90^미만~100^미만

합계

도수`(명) 2 4 3 1 10

계급값`(점) 65 75 85 95

(계급값)_(도수) 65_2=130 75_4=300 85_3=255 95_1=95

780

수학 성적`(점) 60^이상~ 70^미만 70^미만~ 80^미만 80^미만~ 90^미만 90^미만~100^미만

합계

도수`(명) 2 4 3 1 10

편차 -13 -3

7 17

(편차)¤ _(도수) (-13)¤ _2=338

(-3)¤ _4=36 7¤ _3=147 17¤ _1=289

810

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p.11~18

0023

^a= =;1&0$;=7.4

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9이므로

b= =7.5

8시간이 4회로 가장 많이 나타나므로 c=8

∴ a<b<c 답 a<b<c 7+8

2

9+7+8+7+8+8+6+6+7+8 10

0024

(평균)= =:£6£:=5.5

∴ a=5.5

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 3, 4, 4, 5, 8, 9이므로

(중앙값)= =4.5 ∴ b=4.5

가장 많이 나타나는 값이 4이므로 최빈값은 4이다.

∴ c=4

∴ a+b+c=5.5+4.5+4=14 답 14 4+5

2

8+3+4+9+5+4 6

0030

① 자료의 개수는 15개이다.

② (평균)=

② (평균)= =2.8(회)

②한편 주어진 자료의 최빈값은 3회이므로 평균이 최빈 값보다 작다.

③ 영화를 4회 관람한 학생 수는 3명이다.

④ 자료의 분포가 좌우대칭이 아니다.

⑤ 자료의 개수가 15개이므로 주어진 자료의 중앙값은 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하였을 때

8번째 값이다. 답 ②

42 15

1_2+2_4+3_5+4_3+5_1 15

0031

(평균)=

(평균)= =67(분)

작은 값에서부터 크기순으로 10번째, 11번째인 값은 모 두 60분 이상 80분 미만인 계급에 속하므로 이 계급의 계 급값인 70분이 중앙값이다.

또 도수가 가장 큰 계급은 60분 이상 80분 미만인 계급이 므로 이 계급의 계급값인 70분이 최빈값이다.

답 평균：67분, 중앙값：70분, 최빈값：70분 1340

20

10_1+30_2+50_4+70_7+90_4+110_2 20

0025

⑴ (평균)

=

= =25.4(회)

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 12, 15, 17, 18, 20, 20, 22, 23, 38, 69이므로 중앙값은 5번째와 6번째 값의 평균인 20회이다.

⑵ 자료의 값 중에 69와 같이 극단적인 값이 있으므로 대 푯값으로 평균보다 중앙값이 적절하다.

답 ⑴ 평균：25.4회, 중앙값：20회 ⑵ 풀이 참조 254

10

12+17+23+18+38+15+20+22+69+20 10

0026

남학생들이 좋아하는 운동 경기를 조사한 자료이므로 이 자료의 대푯값으로 최빈값이 가장 적절하다. 이때 학생 수가 가장 많은 것은 축구이므로 최빈값은 축구이다.

답 축구

0028

(평균)

=

=1980=66(점) 30

45_5+55_7+65_5+75_8+85_3+95_2 30

작은 값에서부터 크기순으로 15번째, 16번째인 값은 모 두 60점 이상 70점 미만인 계급에 속하므로 이 계급의 계 급값인 65점이 중앙값이다.

또 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만인 계급이 므로 이 계급의 계급값인 75점이 최빈값이다.

답 평균：66점, 중앙값：65점, 최빈값：75점

0027

윗몸 일으키기 횟수에서 작은 값에서부터 크기순으로 10번째인 수는 15, 11번째인 수는 16이므로 중앙값은

=15.5(회) ∴ a=15.5

16회를 한 학생이 3명으로 가장 많으므로 최빈값은 16회 이다. ∴ b=16

∴ a+b=15.5+16=31.5 답 31.5 15+16

2

0029

(평균)=

(평균)= =8.3(점) ∴ a=8.3

작은 값에서부터 크기순으로 25번째인 점수는 8점, 26번 째인 점수는 9점이므로 중앙값은 =8.5(점)

∴ b=8.5

사격 점수가 9점인 횟수가 17회로 가장 많으므로 최빈값 은 9점이다. ∴ c=9

∴ a+b+c=8.3+8.5+9=25.8 답 25.8 8+9

2 415

50

6_5+7_8+8_12+9_17+10_8 50

0032

(전체 학생 수)=2+5+12+7+4=30(명) (평균)=

(평균)= =7.4(시간)

작은 값에서부터 크기순으로 15번째, 16번째인 값은 모 두 6시간 이상 8시간 미만인 계급에 속하므로 이 계급의 계급값인 7시간이 중앙값이다.

222 30

3_2+5_5+7_12+9_7+11_4 30

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0037

평균이 3000만 원이므로

=3000

27200+x=30000 ∴ x=2800(만 원) 이때 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 1800, 2000, 2400, 2800, 2800, 2800, 3000, 3200, 4200, 5000이므로

(중앙값)= =2800(만 원)

답 2800만 원 2800+2800

2

2800+2400+4200+5000+1800+2000+x+3200+2800+3000 10

또 도수가 가장 큰 계급은 6시간 이상 8시간 미만인 계급 이므로 이 계급의 계급값인 7시간이 최빈값이다.

답 평균：7.4시간, 중앙값：7시간, 최빈값：7시간

0042

자료가 6개이므로 중앙값은 3번째인 수 x와 4번째인 수 10의 평균이다. 이때 중앙값이 9이므로

=9에서 x+10=18 ∴ x=8 답 8

x+10 2

0038

평균이 119.25 mg이므로

=119.25 724+a+b=954

∴ a+b=230

이때 a-b=10이므로 두 식을 연립하여 풀면 a=120, b=110

따라서 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 100, 105, 110, 115, 119, 120, 135, 150이므로 (중앙값)= =117 (mg)

답 117 mg 115+119

2

115+100+a+105+119+b+150+135 8

0039

주어진 자료에서 7이 가장 많이 나타나므로 최빈값은 7회이다.

(평균)= = (회)

이때 평균과 최빈값이 서로 같으므로

=7, x+45=49 ∴ x=4 답 4

x+45 7

x+45 7 7+8+10+7+x+7+6

7

0040

85, 93, 78, 84, x에서 최빈값이 존재하려면 x의 값이 85, 93, 78, 84중 하나이어야 한다.

이때 최빈값은 x점이고 yy㈎

(평균)= = (점)이므로

yy㈏

=x, 340+x=5x

4x=340 ∴ x=85 yy㈐

답 85 340+x

5

340+x 5 85+93+78+84+x

5

0033

승기네 반 학생들이 여름방학 동안 읽은 책의 수의 평균 이 5.2권이므로

=5.2에서

=5.2 138+3x=5.2(24+x)

2.2x=13.2 ∴ x=6 답 6

138+3x 24+x

1_1+3_x+5_14+7_7+9_2 24+x

0034

1+x+5+y+2=20에서 x+y=12 yy`㉠

한편 수학 성적의 평균이 70점이므로

=70에서

3x+4y=41 yy`㉡

㉠, ㉡`을 연립하여 풀면 x=7, y=5

답 x=7, y=5 50_1+60_x+70_5+80_y+90_2

20

0035

⑴ 평균이 7시간이므로

=7에서 x+47=56 ∴ x=9

⑵ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 1, 2, 5, 6, 9, 9, 10, 14이므로

(중앙값)= =7.5(시간)

자료에서 가장 많이 나타나는 값이 9이므로 최빈값은 9시간이다.

답 ⑴ 9 ⑵ 중앙값：7.5시간, 최빈값：9시간 6+9

2

5+9+14+x+1+2+6+10 8

0036

수현이의 키를 x cm라 하면 4명의 학생들의 키의 평균 이 162 cm이므로

=162에서

x+483=648 ∴ x=165 (cm) 답 165 cm 160+152+x+171

4

채점 기준 최빈값이 x점임을 알기 평균에 대한 식 세우기

평균과 최빈값이 같음을 이용하여 x의 값 구하기 40%

30%

30%

비율

㈎

㈏

㈐

0041

(평균)=

(평균)=

이때 평균이 1이므로 =1에서

a+b+6=7 ∴ a+b=1 yy`㉠

한편 최빈값이 3이므로 a, b의 값 중 하나는 3이다.

그런데 a<b이므로 ㉠에서 a=-2, b=3

∴ 2a+b=2_(-2)+3=-1 답 -1

a+b+6 7 a+b+6

7

3+(-4)+b+6+7+(-6)+a 7

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따라서 cx¡+d, cx™+d, cx£+d, cx¢+d, cx∞+d의 평균은

=

=

=cm+d 답 ①

c_5m+5d 5

c(x¡+x™+x£+x¢+x∞)+d_5 5

(cx¡+d)+(cx™+d)+(cx£+d)+(cx¢+d)+(cx∞+d) 5

0048

x¡, x™, x£, x¢, x∞의 평균이 m이므로

=m

∴ x¡+x™+x£+x¢+x∞=5m x¡+x™+x£+x¢+x∞

5

0049

2a-3, 2b-3, 2c-3, 2d-3의 평균이 8이므로

=8에서 yy㈎ 2(a+b+c+d)-12=32

∴ a+b+c+d=22 yy㈏

따라서 a, b, c, d의 평균은

=:™4™:=5.5 yy㈐

답 5.5 a+b+c+d

4

(2a-3)+(2b-3)+(2c-3)+(2d-3) 4

0050

새로 가입한 회원의 몸무게를 x kg이라 하면 동아리 회원 19명의 몸무게의 평균이 52 kg이므로

=52.4에서

988+x=1048 ∴ x=60 (kg) 답 60 kg 52_19+x

20

0051

71점을 제외한 11과목의 성적의 총점을 a점이라 하고, 71점을 x점으로 잘못 보았다고 하면

+1= 에서

=

a+83=a+x ∴ x=83(점) 답 ③

a+x 12 a+71+12

12

a+x 12 a+71

12

0052

편차의 합은 0이므로

-8+3+(-16)+(-14)+x+20+13=0 x-2=0 ∴ x=2

금요일에 온 손님 수를 a명이라 하면

a-70=2 ∴ a=72(명) 답 72명

0053

편차의 합은 0이므로

4+(-3)+1+x+(-5)+(-2)=0

x-5=0 ∴ x=5 답 5

0043

네 수 8, 10, 17, a의 중앙값이 12이므로 10<a<17임을 알 수 있다.

따라서 네 수를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 8, 10, a, 17이고 중앙값이 12이므로

=12에서 10+a=24 ∴ a=14 답 14 10+a

2

0044

변량 a, 3, b, 5, 14의 중앙값이 7이므로 5개의 변량을 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때 3번째 수가 7이 어야 한다. 그런데 a<b이므로 a=7

변량 8, a, b, 12, 즉 8, 7, b, 12의 중앙값이 9이므로 8<b<12임을 알 수 있다.

따라서 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 7, 8, b, 12이고 중앙값이 9이므로

=9에서 8+b=18 ∴ b=10

∴ b-a=10-7=3 답 3

8+b 2

0045

점수를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 3번째와 4번째 학생의 점수의 평균이 중앙값이므로 4번째 학생의 점수를 x점이라 하면

=76에서 73+x=152 ∴ x=79(점) 이때 점수가 80점인 학생이 들어오면 작은 값에서부터 크기순으로 4번째 학생의 점수는 79점이므로 중앙값은

79점이다. 답 79점

73+x 2

0046

a, b, c의 평균이 9이므로 =9

∴ a+b+c=27

따라서 8, a, b, c, 13의 평균은

= =:¢5•:=9.6

답 9.6 8+27+13

5 8+a+b+c+13

5

a+b+c 3

0047

a, b, c, d의 평균이 6이므로

=6 ∴ a+b+c+d=24 따라서 3a-4, 3b-4, 3c-4, 3d-4의 평균은

=

=3_24-16=:∞4§:=14 ^{답 ①}

4

3(a+b+c+d)-16 4

(3a-4)+(3b-4)+(3c-4)+(3d-4) 4

a+b+c+d 4

채점 기준 주어진 조건을 이용하여 식 세우기

㈎의 식을 정리하여 a+b+c+d의 값 구하기 a, b, c, d의 평균 구하기

30%

40%

30%

비율

㈎

㈏

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㈐

0055

(편차)=(변량)-(평균)이므로

(김치냉장고 A의 무게)=68+6=74 (kg) (김치냉장고 D의 무게)=68+(-4)=64 (kg) 따라서 김치냉장고 A, D의 무게의 합은

74+64=138 (kg) 답 138 kg

①(분산)=

① (분산)= =

④ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 6, 7, 8, 8, 9, 10이므로

④(중앙값)= =8

④따라서 중앙값이 변량 중에 존재한다.

⑤ 평균에 대한 각 변량들의 편차의 합은 0이다. 답 ④ 8+8

2 5 3 10

6

1¤ +2¤ +0¤ +0¤ +(-1)¤ +(-2)¤

6

0056

편차의 합은 0이므로

(-2)_7+(-1)_10+0_6+1_5+2_ +3_3=0

2 =10 ∴ =5 답 5

0057

^⁄레나 (평균)=

(인숙)=;1&0);=7(점)

이때 변량 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10에 대한 편차가 각각 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로

(분산)

=

=;1$0^;=4.6

∴ (표준편차)="√(분산)='∂4.6(점)

¤인숙 (평균)=

(평균)=;1&0);=7(점) (분산)

=

=;1#0);=3

∴ (표준편차)="√(분산)='3(점)

답 레나 ⇨ 평균：7점, 표준편차：'∂4.6점 인숙 ⇨ 평균：7점, 표준편차：'3점 (-3)¤ +(-2)¤ +(-1)¤ _2+0¤ _2+1¤ _2+2¤ +3¤

10

4+5+6_2+7_2+8_2+9+10 10

(-3)¤ _2+(-2)¤ +(-1)¤ +0¤ _2+1¤ +2¤ +3¤ _2 10

4_2+5+6+7_2+8+9+10_2 10

0059

① (평균)= = =8

② 가장 많이 나타나는 값이 8이므로 최빈값은 8이다.

③ 변량 9, 10, 8, 8, 7, 6에 대한 편차가 각각 1, 2, 0, 0, -1, -2이므로

48 6 9+10+8+8+7+6

6

0058

(분산)= =:§5º:=12

∴ (표준편차)="√(분산)='∂12=2'3

답 분산：12, 표준편차：2'3 (-3)¤ +4¤ +(-5)¤ +1¤ +3¤

5

0062

편차의 합은 0이므로

3+(-1)+(-2)+0+a+(-2)+(-5)=0에서 a-7=0 ∴ a=7

(분산)=

(분산)=:ª7™: ∴ b=:ª7™:

∴ ab=7_:ª7™:=92 ^{답 92}

3¤ +(-1)¤ +(-2)¤ +0¤ +7¤ +(-2)¤ +(-5)¤

7

0060

(평균)=

(평균)= =16(시간)

(분산)=

(평균)= =4

∴ (표준편차)="4=2(시간) ^{답 2시간} 32

8

2¤ +0¤ +(-3)¤ +2¤ +(-1)¤ +(-1)¤ +3¤ +(-2)¤

8 128

8

18+16+13+18+15+15+19+14 8

0061

①`~`⑤의 평균은 3이다.

① (분산)= =:™6¢:=4

∴ (표준편차)="√(분산)='4=2

② (분산)= =:¡6§:=;3*;

∴ (표준편차)="√(분산)=Æ;3*;=

③ (분산)= =;6^;=1

∴ (표준편차)="√(분산)='1=1

④ (분산)= =;6$;=;3@;

∴ (표준편차)="√(분산)=Æ;3@;=

⑤ (분산)= =0 ∴ (표준편차)=0

따라서 표준편차가 가장 큰 것은 ①이다. 답 ① 표준편차는 자료가 평균을 중심으로 흩어진 정 도를 나타내므로 주어진 자료들 중에서 평균 3을 중심으 로 흩어진 정도가 가장 심한 것을 찾으면 ①이다.

따라서 표준편차가 가장 큰 것은 ①이다.

0¤ _6 6

'6 3 (-1)¤ _2+0¤ _2+1¤ _2

6 (-1)¤ _3+1¤ _3

6

2'6 3 (-2)¤ _2+0¤ _2+2¤ _2

6 (-2)¤ _3+2¤ _3

6

다른 풀이

0054

편차의 합은 0이므로

-3+x+3+6+(-2)=0 ∴ x=-4 이때 (편차)=(변량)-(평균)이므로

(`B의 점수)=72+(-4)=68(점) 답 68점

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0067

① 주어진 자료만으로는 학생 수를 알 수 없다.

② 4반 학생들의 표준편차가 가장 작으므로 4반 학생들 의 성적이 가장 고르게 분포되어 있다.

③ 영어 점수가 가장 낮은 학생의 위치는 알 수 없다.

④ 주어진 자료에서 95점 이상인 학생의 분포는 알 수 없 다.

⑤ 2반에 30점 미만인 학생이 있는지 없는지 알 수 없다.

답 ②

0070

B중학교의 평균이 A중학교의 평균보다 오른쪽에 있으 므로 A중학교보다 B중학교의 국어 성적이 더 우수하다.

그래프의 폭이 좁을수록 분포 상태가 고르므로 국어 성 적이 고른 학교는 A중학교이다. 답 B, A

0071

무결：(평균)= =:¶5∞:=15(개)

(분산)=

(분산)=:¢5º:=8

∴ (표준편차)='8=2'2(개)

정인：(평균)= =:¶5∞:=15(개)

(분산)=

(분산)=:¡5º:=2

∴ (표준편차)='2(개)

정인이의 표준편차가 무결이의 표준편차보다 작으므로 정인이의 기록이 더 고르다고 말할 수 있다.

답 정인 (-1)¤ +2¤ +0¤ +1¤ +(-2)¤

5 14+17+15+16+13

5

(-2)¤ +(-4)¤ +0¤ +2¤ +4¤

5 13+11+15+17+19

5

0068

다은이의 표준편차가 가장 크므로 다은이가 5명의 학생

중 수면 시간이 가장 불규칙하다. 답 다은

0069

①, ④ 주어진 자료만으로는 학생 수를 알 수 없다.

②, ③ A그룹 학생들의 표준편차가 가장 작으므로 A그 룹 학생들의 성적이 가장 고르게 분포되어 있다.

⑤ D그룹 학생들의 평균 점수가 E그룹 학생들의 평균 점수보다 높으므로 D그룹 학생들의 성적이 E그룹 학 생들의 성적보다 대체로 우수하다고 할 수 있다.

답 ②, ⑤

0063

준호의 키의 편차를 x라 하면 -3+x+4+1+3+(-2)=0에서 x+3=0 ∴ x=-3

(분산)=

(분산)=:¢6•:=8

∴ (표준편차)='8=2'2 답 2'2

(-3)¤ +(-3)¤ +4¤ +1¤ +3¤ +(-2)¤

6

0064

평균이 0이므로

=0에서 a+b+5=0 ∴ a+b=-5

한편 중앙값이 1이므로 a, b의 값 중 하나는 1이다.

이때 a<b이고 a+b=-5이므로 a=-6, b=1

따라서 -2, -3, -6, 1, 5, 3, 2에 대한 편차가 각각 -2, -3, -6, 1, 5, 3, 2이므로

(분산)=

(분산)=;;•7•;; 답 ;;•7•;;

(-2)¤ +(-3)¤ +(-6)¤ +1¤ +5¤ +3¤ +2¤

7 -2+(-3)+a+b+5+3+2

7

0065

편차의 합은 0이므로

-4+a+3+b+0=0 ∴ a+b=1 yy`㉠

이때 표준편차가 '6이므로 분산은 6이다.

즉 =6에서

16+a¤ +9+b¤ =30 ∴ a¤ +b¤ =5 yy`㉡

한편 a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab이므로 ㉠, ㉡을 대입하면

5=1¤ -2ab ∴ ab=-2 답 -2

(-4)¤ +a¤ +3¤ +b¤ +0¤

5

0066

학생 6명 중에 점수가 80점인 학생이 한 명 있으므로 나 머지 학생 5명의 점수를 a점, b점, c점, d점, e점이라 하면 (학생 6명의 수학 점수의 분산)

=

=25

∴ (a-80)¤ +(b-80)¤ +(c-80)¤ +(d-80)¤ +(e-80)¤

∴=150

이때 점수가 80점인 학생 한 명이 빠지고 난 후의 평균도 80점이므로

(나머지 학생 5명의 수학 점수의 분산)

=

=;;¡;5%;º;;=30 ^{답 ④}

학생 6명의 수학 점수의 총합은 80_6=480(점) 나머지 학생 5명의 수학 점수의 평균은 480-80=80(점)

5

(a-80)¤ +(b-80)¤ +(c-80)¤ +(d-80)¤ +(e-80)¤

5

(a-80)¤ +(b-80)¤ +(c-80)¤ +(d-80)¤ +(e-80)¤ +(80-80)¤

6

한편 학생 6명의 편차의 제곱의 합은 (분산)_(변량의 개수)이므로 25_6=150

이때 빠진 한 학생의 편차는 0이므로 나머지 학생 5명의 편차의 제곱의 합은 150이다.

따라서 나머지 학생 5명의 수학 점수의 분산은150=30 5

다른 풀이

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0079

변량 9, 5, 11, x, y의 평균이 6이므로

=6 ∴ x+y=5 yy`㉠

또 분산이 12이므로

(9-6)¤ +(5-6)¤ +(11-6)¤ +(x-6)¤ +(y-6)¤ =12 5

9+5+11+x+y 5

p.19~20

0077

편차의 합은 0이므로

(-4)_2+(-2)_1+x_3+1_2+4_2=0에서 3x=0 ∴ x=0

(분산)=

(분산)=;1&0);=7

∴ (표준편차)='7(점) 답 '7점

(-4)¤ _2+(-2)¤ _1+0¤ _3+1¤ _2+4¤ _2 10

0078

도수의 합이 20명이므로

1+8+x+y+3=20 ∴ x+y=8 yy`㉠

또 평균이 5회이므로

=5

∴ 5x+7y=48 yy`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=4, y=4

이때 각 계급에 대한 편차가 차례로 -4, -2, 0, 2, 4이 므로

(분산)=

(분산)=112=5.6 답 ③

20

(-4)¤ _1+(-2)¤ _8+0¤ _4+2¤ _4+4¤ _3 20

1_1+3_8+5_x+7_y+9_3 20

0074

(평균)=

(평균)=;2$0);=2(회)

이때 편차가 차례로 -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로 (분산)=

(분산)=;2#0*;=;1!0(;

따라서 a=10, b=19이므로 a+b=29 답 29 (-2)¤ _3+(-1)¤ _5+0¤ _5+1¤ _4+2¤ _2+3¤ _1

20

0_3+1_5+2_5+3_4+4_2+5_1 20

0073

⑴

∴ (평균)= =75(분)

⑵ 평균이 75분이므로 각 계급에 대한 편차와 (편차)¤ _(도수)를 구하면 다음 표와 같다.

(분산)= =100

∴ (표준편차)='ƒ100=10(분)

답 ⑴ 75분 ⑵ 10분 3000

30 2250

30 시청 시간`(분) 50^이상~ 60^미만 60^미만~ 70^미만 70^미만~ 80^미만 80^미만~ 90^미만 90^미만~100^미만

합계

계급값`(분) 55 65 75 85 95

도수`(명) 3 5 12

9 1 30

(계급값)_(도수) 55_3=165 65_5=325 75_12=900

85_9=765 95_1=95

2250

계급값`(분) 55 65 75 85 95 합계

편차 -20 -10 0 10 20

도수`(명) 3 5 12

9 1 30

(편차)¤ _(도수) (-20)¤ _3=1200

(-10)¤ _5=500 0¤ _12=0 10¤ _9=900 20¤ _1=400

3000

0075

(평균)=

(평균)= =78(점) (분산)=

(분산)= =121

∴ (표준편차)='∂121=11(점)

답 분산：121, 표준편차：11점 2420

20

(-23)¤ _1+(-13)¤ _4+(-3)¤ _6+7¤ _6+17¤ _3 20

1560 20

55_1+65_4+75_6+85_6+95_3 20

0076

⑴ 편차의 합은 0이므로

(-2)_4+(-1)_3+0_5+3_1+4_x=0에서 -8+4x=0 ∴ x=2

⑵ (분산)=

⑵ (분산)=;1^5);=4

⑶ (표준편차)='4=2 답 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 2 (-2)¤ _4+(-1)¤ _3+0¤ _5+3¤ _1+4¤ _2

4+3+5+1+2

0072

세 명이 화살을 던져서 맞힌 점수에 대한 표를 만들면 다 음과 같다.

위의 표에서 B의 점수는 평균 6점을 중심으로 모여 있 고, A, C의 점수는 평균 6점을 중심으로 넓게 흩어져 있 으므로 화살을 던져 맞힌 점수의 표준편차가 가장 작은

사람은 B이다. 답 B

점수(점) A B C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 _합계

1 1 1 1 1 1 1 7

1 2 2 1 1 7

1 1 1 1 1 2 7

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0080

변량 1, 3, x, 6, y의 평균이 3이므로

=3 ∴ x+y=5 yy`㉠

또 분산이 2.8이므로

=2.8 x¤ +y¤ -6(x+y)+17=0

위의 식에 ㉠`을 대입하면 x¤ +y¤ -6_5+17=0

∴ x¤ +y¤ =13 답 13

(1-3)¤ +(3-3)¤ +(x-3)¤ +(6-3)¤ +(y-3)¤

5 1+3+x+6+y

5

9+1+25+(x-6)¤ +(y-6)¤ =60 x¤ +y¤ -12(x+y)+47=0 위의 식에 ㉠을 대입하면

x¤ +y¤ -12_5+47=0 ∴ x¤ +y¤ =13 yy`㉡

이때 x¤ +y¤ =13에 y=5-x를 대입하면 2x¤ -10x+12=0, x¤ -5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3

그런데 x<y이므로 x=2, y=3 답 x=2, y=3

0081

변량 a, b, c의 평균이 4이므로

=4 ∴ a+b+c=12 yy`㉠

또 표준편차가 '3, 즉 분산이 3이므로

=3 a¤ +b¤ +c¤ -8(a+b+c)+39=0 위의 식에 ㉠을 대입하면

a¤ +b¤ +c¤ -8_12+39=0

∴ a¤ +b¤ +c¤ =57 답 57

(a-4)¤ +(b-4)¤ +(c-4)¤

3 a+b+c

3

0082

변량 a, b, 6, 8의 평균이 7이므로

=7 ∴ a+b=14 yy`㉠

또 표준편차가 '5, 즉 분산이 5이므로

=5 a¤ +b¤ -14(a+b)+80=0

위의 식에 ㉠을 대입하면

a¤ +b¤ -14_14+80=0 ∴ a¤ +b¤ =116

따라서 a¤ , b¤ 의 평균은 =116=58 답 ② 2

a¤ +b¤

2

(a-7)¤ +(b-7)¤ +(6-7)¤ +(8-7)¤

4 a+b+6+8

4

0083

a, b, c의 평균이 4이므로

=4 yy`㉠

또 a, b, c의 표준편차가 3, 즉 분산이 9이므로

=9 yy`㉡

(a-4)¤ +(b-4)¤ +(c-4)¤

3 a+b+c

3

0085

a, b, c, d의 평균이 20이고 표준편차가 4, 즉 분산이 16이므로

=20

=16 변량 2a+1, 2b+1, 2c+1, 2d+1의 평균 m과 분산 s¤을 구하면

m=

m=

m=2_20+1=41 s¤ =

s¤=

s¤=4_16=64

∴ s='∂64=8

∴ m+s=41+8=49 답 49

4 {(a-20)¤ +(b-20)¤ +(c-20)¤ +(d-20)¤ } 4

(2a-40)¤ +(2b-40)¤ +(2c-40)¤ +(2d-40)¤

4 2(a+b+c+d)+4

4

(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)+(2d+1) 4

(a-20)¤ +(b-20)¤ +(c-20)¤ +(d-20)¤

4 a+b+c+d

4

0084

a, b, c, d, e의 평균이 7이고 분산이 5이므로

=7

=5 변량 4a, 4b, 4c, 4d, 4e에서

(평균)=

(분산)= =4_7=28

(분산)=

(분산)=

(분산)=16_5=80 답 평균：28, 분산：80 16{(a-7)¤ +(b-7)¤ +(c-7)¤ +(d-7)¤ +(e-7)¤ }

5

(4a-28)¤ +(4b-28)¤ +(4c-28)¤ +(4d-28)¤ +(4e-28)¤

5 4(a+b+c+d+e)

5

4a+4b+4c+4d+4e 5

(a-7)¤ +(b-7)¤ +(c-7)¤ +(d-7)¤ +(e-7)¤

5 a+b+c+d+e

5

변량 3a-1, 3b-1, 3c-1에서 (평균)=

(평균)=

(평균)=3_4-1=11`(∵ ㉠) (분산)=

(평균)=

(평균)=9_9=81`(∵ ㉡)

∴ (표준편차)='∂81=9

따라서 구하는 평균과 표준편차의 합은

11+9=20 답 20

9 {(a-4)¤ +(b-4)¤ +(c-4)¤ } 3

(3a-12)¤ +(3b-12)¤ +(3c-12)¤

3 3(a+b+c)-3

3

(3a-1)+(3b-1)+(3c-1) 3

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0092

10개의 수 중에서 6개의 수를 a¡, a™, y, a§, 나머지 4 개의 수를 b¡, b™, b£, b¢라 하면

=3 ∴ a¡+a™+y+a§=18

-3¤ =9

∴ a¡¤ +a™¤ +y+a§¤ =108

=8 ∴ b¡+b™+b£+b¢=32

-8¤ =14

∴ b¡¤ +b™¤ +b£¤ +b¢¤ =312

이때 전체 10개의 수에 대한 분산과 표준편차를 구하면 (평균)=

(평균)= =5

(분산)= -5¤

(평균)= -25=17

∴ (표준편차)='∂17 답 분산：17, 표준편차：'∂17 108+312

10

(a¡¤ +a™¤ +y+a§¤ )+(b¡¤ +b™¤ +b£¤ +b¢¤ ) 10

18+32 10

(a¡+a™+y+a§)+(b¡+b™+b£+b¢) 10

b¡¤ +b™¤ +b£¤ +b¢¤

4 b¡+b™+b£+b¢

4 a¡¤ +a™¤ +y+a§¤

6 a¡+a™+y+a§

6

0093

a<b<c이고 중앙값이 10이므로 b=10

평균이 9이므로 =9 ∴ c=17-a

이때 세 수는 각각 a, 10, 17-a이고 편차는 각각 a-9, 1, 8-a이다.

분산이 14이므로

=14에서 2a¤ -34a+104=0, a¤ -17a+52=0 (a-4)(a-13)=0 ∴ a=4 또는 a=13

(a-9)¤ +1¤ +(8-a)¤

3

a+10+c 3

0088

연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면

(평균)= =x이므로

(분산)= =;3*;

∴ (표준편차)=Æ;3*;=2'6 ^{답 ⑤}

3 (-2)¤ +0¤ +2¤

3

(x-2)+x+(x+2) 3

0089

자료 A의 변량은 1, 2, y, 50이고, 자료 B의 변량은 (`A의 변량)+50, 자료 C의 변량은 2_(`A의 변량)이 된다.

A의 표준편차가 a이고 B의 표준편차 b는 1+50, 2+50, y, 50+50의 표준편차이므로 A의 표준편차와 같다. 즉 a=b

그런데 C의 표준편차 c는 2_1, 2_2, y, 2_50의 표 준편차이므로 A의 표준편차의 2배가 된다. 즉

c=2a

이때 a>0이므로 a=b<c 답 a=b<c

0090

남학생 10명의 평균과 여학생 20명의 평균이 같으므로 전체 학생 30명의 평균도 같다.

이때 편차 역시 남학생과 여학생별로 구한 편차와 같다.

남학생 10명의 편차의 제곱의 합은 표준편차가 '6점, 즉 분산이 6이므로 10_6=60

여학생 20명의 편차의 제곱의 합은 표준편차가 3점, 즉 분산이 9이므로 20_9=180

따라서 전체 학생 30명의 편차의 제곱의 합은 60+180=240

0091

(평균)= = =70(점)

전체 평균이 남학생, 여학생의 평균과 같으므로 편차 역 시 남학생, 여학생별로 구한 편차와 같다.

남학생 20명의 편차의 제곱의 합은 표준편차가 7점, 즉 분산이 49이므로 20_49=980

여학생 15명의 편차의 제곱의 합은 표준편차가 '7점, 즉 분산이 7이므로 15_7=105

따라서 전체 학생 35명의 편차의 제곱의 합은 980+105=1085

∴ (분산)= =31, (표준편차)='∂31(점)

답 '∂31점 1085

35

2450 35 70_20+70_15

35

0087

두 자료는

A：1, 2, 3, y, 10 B：2, 4, 6, y, 20

이고 자료 B는 자료 A의 각 변량에 2를 곱한 것과 같으 므로 자료 B의 표준편차는 자료 A의 표준편차의 2배이 다. ∴ b=2a

이때 a>0이므로 a<b 답 a<b

0086

x¡, x™, x£, y, x«의 평균이 7이므로

=7

∴ x¡+x™+x£+y+x«=7n yy`㉠

또 표준편차가 2, 즉 분산은 4이므로

=4 (x¡¤ +x™¤ +x£¤ +y+x«¤ )

-14(x¡+x™+x£+y+x«)+49n=4n 위의 식에 ㉠을 대입하면

(x¡¤ +x™¤ +x£¤ +y+x«¤ )-14_7n+49n=4n

∴ x¡¤ +x™¤ +x£¤ +y+x«¤ =53n 따라서 x¡¤ , x™¤ , x£¤ , y, x«¤ 의 평균은

=53n=53 답 53 n

x¡¤ +x™¤ +x£¤ +y+x«¤

n

(x¡-7)¤ +(x™-7)¤ +(x£-7)¤ +y+(x«-7)¤

n x¡+x™+x£+y+x«

n

∴ (분산)= =8, (표준편차)='8=2'2(점) 답 2'2점 240

30

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0102

② (편차)=(변량)-(평균)이므로

평균보다 큰 변량의 편차는 양수이다. 답 ②

0103

편차의 합은 0이므로

3+(-2)+x+(-1)=0 ∴ x=0

① (편차)=(변량)-(평균)이므로 편차가 클수록 변량의 값이 크다.

따라서 A학생의 성적이 가장 높다.

0094

학생 10명 중 잘못 입력된 2명의 학생을 제외한 나머지 학생 8명의 몸무게를 각각 a kg, b kg, c kg, d kg, e kg, f kg, g kg, h kg이라 하면 처음 조사한 몸무게의 평균이 60 kg, 분산이 8.4이므로

=60

∴ a+b+c+d+e+f+g+h=486

=8.4

∴ (a-60)¤ +(b-60)¤ +y+(h-60)¤ =64 따라서 학생 10명의 실제 몸무게의 평균과 분산을 구하면 (평균)=

(평균)= = =60 (kg)

(분산)=

(평균)= = =10

답 평균：60 kg, 분산：10 몸무게가 60 kg, 54 kg인 두 학생의 몸무게가 각각 58 kg, 56 kg으로 -2 kg, +2 kg만큼 잘못 입력 되었으므로 전체 학생 10명의 몸무게의 합에는 변화가 없다.

따라서 실제 몸무게의 평균은 60 kg이다.

한편 잘못 입력된 두 학생을 제외한 8명의 몸무게의 편차 의 제곱의 합을 A라 하면

(분산)=;1¡0;_{(58-60)¤ +(56-60)¤ +A}=8.4

∴ A=64

이때 학생 10명의 실제 몸무게의 분산은

(실제 분산)=;1¡0;_{(60-60)¤ +(54-60)¤ +64}

(실제 분산)=;;¡1º0º;;=10 100

10 64+36

10

(a-60)¤ +(b-60)¤ +y+(h-60)¤ +0¤ +(-6)¤

10 600

10 486+60+54

10

a+b+c+d+e+f+g+h+60+54 10

(a-60)¤ +(b-60)¤ +y+(h-60)¤ +(-2)¤ +(-4)¤

10

a+b+c+d+e+f+g+h+58+56 10

0095

답 ④

0096

조사한 학생 수가 13명이고 작은 값에서부터 크기순으로 7번째인 값은 3회이므로 주어진 자료의 중앙값은 3회이

다. 답 ③

0100

5, 8, 10, 13, x의 중앙값은 10이고 평균과 중앙값이 같 으므로

=10

36+x=50 ∴ x=14 답 ②

5+8+10+13+x 5

0101

A의 점수를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 5, 8, 8, 9, 10이므로 중앙값은 3번째 값인 8점이고 최빈 값도 8점이다.

(`A의 점수의 평균)= = =8(점)

B의 점수를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 3, 5, 7, 7, 8이므로 중앙값은 3번째 값인 7점이고 최빈 값도 7점이다.

(`B의 점수의 평균)= = =6(점)

② B의 점수의 중앙값은 최빈값과 같다. 답 ② 30

5 3+5+7+7+8

5

40 5 5+8+8+9+10

5

0097

주어진 표에서 학생 수가 가장 많은 것은 음악 감상이므

로 최빈값은 음악 감상이다. 답 음악 감상

0098

(평균)=

(평균)= =8.3(점) ∴ a=8.3

작은 값에서부터 크기순으로 10번째인 값은 8점이고 11번째인 값은 9점이므로

(중앙값)= =8.5(점) ∴ b=8.5

한편 9점이 가장 많이 나타나므로 최빈값은 9점이다.

∴ c=9

∴ a+b+c=8.3+8.5+9=25.8 답 25.8 8+9

2 166

20

6_1+7_4+8_5+9_8+10_2 20

p.21~23

0099

(평균)=

(평균)=

이때 평균이 1이므로 =1에서

a+b-5=7 ∴ a+b=12 yy`㉠

한편 최빈값이 1이므로 a, b의 값 중 하나는 1이다.

그런데 a>b이므로 ㉠`에서 a=11, b=1

답 a=11, b=1 a+b-5

7 a+b-5

7

6+(-2)+a+(-7)+1+b+(-3) 7

다른 풀이

그런데 a<c이므로 a=4, c=13

∴ a=4, b=10, c=13 답 a=4, b=10, c=13

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0107

변량 8, a, b, 5, 12의 평균이 9이므로

=9 ∴ a+b=20 yy`㉠

또 분산이 6이므로

=6 a¤ +b¤ -18(a+b)+158=0

위 식에 ㉠`을 대입하면 a¤ +b¤ -18_20+158=0

∴ a¤ +b¤ =202 답 202

(8-9)¤ +(a-9)¤ +(b-9)¤ +(5-9)¤ +(12-9)¤

5 8+a+b+5+12

5

0112

A모둠에서

(평균)= =:£5∞:=7(점) 편차는 각각 -2, -1, -1, 2, 2이므로 (분산)=

(분산)=:¡5¢:=2.8 yy[3점]

(-2)¤ +(-1)¤ _2+2¤ _2 5

5+6+6+9+9 5

0108

자료 A의 변량은 -50, -49, …, -2, -1이고 자료 B의 변량은 1, 2, …, 49, 50이므로 (`B의 변량)=(`A의 변량)+51이다.

따라서 자료 B의 평균은 자료 A의 평균에 51을 더한 것이다.

한편 자료 A의 각 편차와 자료 B의 각 편차가 같으므로 그 분산과 표준편차는 각각 같다.

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다. 답 ③

0110

2개의 변량 8, 3을 5, 6으로 잘못 썼으므로 옳은 변량 4개의 값의 합은 변함이 없다.

즉 평균도 6으로 변함이 없다.

이때 옳은 변량 2개의 값을 a, b라 하면 4개의 변량 a, b, 5, 6의 분산은

=35

∴ (a-6)¤ +(b-6)¤ =139 따라서 옳은 변량 4개에 대한 분산은

= =152=38 답 38

4 139+4+9

4

(a-6)¤ +(b-6)¤ +(8-6)¤ +(3-6)¤

4

(a-6)¤ +(b-6)¤ +(5-6)¤ +(6-6)¤

4

0109

(평균)= = =75(점)

전체 평균이 각 반의 평균과 같으므로 편차 역시 반별로 구한 편차와 같다.

A반의 편차의 제곱의 합은 분산이 100이므로 30_100=3000

B반의 편차의 제곱의 합은 분산이 120이므로 20_120=2400

두 반을 합한 전체의 편차의 제곱의 합은 3000+2400=5400

∴ (분산)=5400=108 답 평균：75점, 분산：108 50

3750 50 75_30+75_20

50

0111

티셔츠의 크기의 자료에서는 평균이나 중앙값보다 가장 많이 나온 값, 즉 최빈값을 대푯값으로 하는 것이 가장

적절하다. yy[3점]

따라서 자료를 정리하면 다음 표와 같고 최빈값은 110호 이다.

yy[2점]

답 최빈값, 110호 크기`(호)

인원수`(명)

채점 기준 대푯값으로 가장 적절한 것 말하기 대푯값 구하기

3점 2점 배점 95 100 105 110 115

1 2 2 4 1

0105

편차의 합은 0이므로

-4+(-3)+a+b+5=0 ∴ a+b=2 yy`㉠

또 분산이 12이므로

=12

∴ a¤ +b¤ =10 yy`㉡

이때 (a+b)¤ =a¤ +b¤ +2ab에 ㉠, ㉡을 대입하면

2¤ =10+2ab ∴ ab=-3 답 ②

(-4)¤ +(-3)¤ +a¤ +b¤ +5¤

5

0104

(평균)= = =20 (cm)

이때 각 변량의 편차가 차례로 1, -3, 4, -2, 0이므로

(분산)= =:£5º:=6

∴ (표준편차)='6 (cm) 답 '6 cm 1¤ +(-3)¤ +4¤ +(-2)¤ +0¤

5

100 5 21+17+24+18+20

5

0106

A반의 평균이 가장 높으므로 성적이 가장 우수한 반은 A반이고, 표준편차가 작을수록 성적이 고르므로 성적이 가장 고른 반은 표준편차가 가장 작은 C반이다. 답 ②

② 편차가 음수이면 변량은 평균보다 작으므로 B학생 은 평균보다 낮은 점수를 받았다.

③ A학생은 평균보다 3점이 높고, D학생은 평균보다 1 점이 낮으므로 A학생은 D학생보다 점수가 4점 높다.

④ C학생은 편차가 0이므로 평균 점수를 받았다.

⑤ 편차가 작을수록 성적이 낮으므로 성적이 낮은 순으 로 학생을 나열하면 B, D, C, A이다.

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤

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0115

주어진 꺾은선그래프를 도수분포표로 나타내면 다음과 같다.

예빈：1반에서 도수가 가장 큰 변량은 3편이므로 최빈값 은 3편이다.

민영：2반에서 도수가 가장 큰 변량은 3편, 4편이므로 최 빈값은 3편, 4편의 2개이다.

동철：1반의 중앙값은 작은 값에서부터 크기순으로 16 번째 값과 17번째 값의 평균이므로

동철：(1반의 중앙값)= =3(편)

동철：2반의 중앙값은 작은 값에서부터 크기순으로 15번 째 값과 16번째 값의 평균이므로

동철：(2반의 중앙값)= =3.5(편) 진우：(2반의 평균)

동철：=

동철：= =3.5(편)

따라서 옳게 설명한 학생은 예빈, 민영, 진우이다.

답 예빈, 민영, 진우 105

30

1_2+2_5+3_8+4_8+5_5+6_2 30

3+4 2 3+3

2

레나：중앙값은 주어진 자료 중에 존재하지 않을 수도 있다.

유영：편차의 제곱의 평균을 분산이라 한다.

대성：대푯값으로는 자료의 분포 상태를 알 수 없다.

따라서 옳은 설명을 한 학생은 진희, 지훈이다.

답 진희, 지훈

0116

주리네 반 학생들의 수학 수행 평가 점수가 2점씩 올라가 면 평균은 2점이 올라간다. 하지만 각 변량들이 평균을 중심으로 흩어져 있는 정도는 그대로이므로 표준편차는

변함이 없다. 답 풀이 참조

0117

지성이의 삶은 달걀 3개의 무게의 평균과 지환이의 삶은 달걀 7개의 무게의 평균이 같으므로 전체 삶은 달걀 10 개의 무게의 평균도 같다. 이때 편차 역시 지성이와 지환 이별로 구한 편차와 같다.

지성이의 삶은 달걀의 무게의 편차의 제곱의 합은 표준 편차가 2 g, 즉 분산이 4이므로 3_4=12

지환이의 삶은 달걀의 무게의 편차의 제곱의 합은 표준 편차가 4 g, 즉 분산이 16이므로 7_16=112

따라서 전체 삶은 달걀 10개의 무게의 편차의 제곱의 합 은 12+112=124

∴ (분산)=124=12.4 답 12.4 10

0113

변량 a, b, c, d, e에서 m=

s¤ =

yy[2점]

이므로 a-5, b-5, c-5, d-5, e-5에서 (평균)=

(평균)=

(평균)= -5

(평균)=m-5 yy[3점]

(분산)=;5!; {(a-5-m+5)¤ +(b-5-m+5)¤

(평균) +y+(e-5-m+5)¤ } (평균)=

(평균)=s¤

∴ (표준편차)="çs¤ =s yy[3점]

답 평균：m-5, 표준편차：s (a-m)¤ +(b-m)¤ +(c-m)¤ +(d-m)¤ +(e-m)¤

5 a+b+c+d+e

5

(a+b+c+d+e)-5_5 5

(a-5)+(b-5)+(c-5)+(d-5)+(e-5) 5

(a-m)¤ +(b-m)¤ +(c-m)¤ +(d-m)¤ +(e-m)¤

5 a+b+c+d+e

5 B모둠에서

(평균)= =:™5∞:=5(점) 편차는 각각 -1, -1, -1, 1, 2이므로 (분산)=

(분산)=;5*;=1.6 yy[3점]

B모둠의 분산이 A모둠의 분산보다 작으므로 B모둠의 성적이 A모둠의 성적보다 더 고르다. yy[1점]

답 B모둠, 풀이 참조 (-1)¤ _3+1¤ +2¤

5 4+4+4+6+7

5

채점 기준 A모둠의 평균과 분산 구하기 B모둠의 평균과 분산 구하기

두 모둠의 분산을 비교하여 어느 모둠의 성적이 더 고 른지 파악하기

3점 3점 1점 배점

채점 기준

m, s¤을 변량 a, b, c, d, e에 대한 식으로 나타내기 a-5, b-5, c-5, d-5, e-5의 평균을 m에 대 한 식으로 나타내기

a-5, b-5, c-5, d-5, e-5의 표준편차를 s에 대한 식으로 나타내기

2점

3점

3점 배점

0114

예찬：편차는 어떤 자료의 각 변량에서 평균을 뺀 값이다.

p.24~25

프로그램 수`(편) 1 2 3 4 5 6 합계

1반`(명) 1 6 10 7 4 4 32

2반`(명) 2 5 8 8 5 2 30

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p.28~31

0118

x="9√¤ +6¤ ='8ƒ1+3ß6='1∂17=3'1å3 답 3'1å3

0127

^64+S=100 ∴ S=36 (cm¤ ) 답 36 cm¤

0154

7¤ +(2'3)¤ =6¤ +x¤ , x¤ =25

∴ x=5 (∵ x>0) 답 5

0128

AC”¤ =AB”¤ -BC”¤이므로 AC”¤ =81-45=36

∴ AC”=6 (cm) (∵ AC”>0) 답 6 cm

0138

답 ㉠ 4 ㉡ 13 ㉢ 6 ㉣ 24 ㉤ 15 ㉥ 15 ㉦ 16

0139

x¤ <6¤ +8¤이므로 x¤ <100 ∴ 0<x<10 yy㉠ 한편 8-6<x<6+8이므로 2<x<14 yy㉡

㉠, ㉡에서 2<x<10 답 2<x<10

0140

x¤ <5¤ +4¤이므로 x¤ <41 ∴ 0<x<'4å1 yy㉠ 한편 5-4<x<5+4이므로 1<x<9 yy㉡

㉠, ㉡에서 1<x<'4å1 답 1<x<'4å1

0141

x¤ >6¤ +8¤이므로 x¤ >100 ∴ x>10 yy㉠ 한편 8-6<x<6+8이므로 2<x<14 yy㉡

㉠, ㉡에서 10<x<14 답 10<x<14

0142

x¤ >5¤ +7¤이므로 x¤ >74 ∴ x>'7å4 yy㉠ 한편 7-5<x<5+7이므로 2<x<12 yy㉡

㉠, ㉡에서 '7å4<x<12 답 '7å4<x<12

0143

6¤ +8¤ =10¤이므로 직각삼각형이다. 답 직

0144

4¤ +5¤ <8¤이므로 둔각삼각형이다. 답 둔

0145

8¤ +15¤ =17¤이므로 직각삼각형이다. 답 직

0146

4¤ +4¤ <6¤이므로 둔각삼각형이다. 답 둔

0147

3¤ +(2'3)¤ >4¤ 이므로 예각삼각형이다. ^{답 예}

0148

6¤ +9¤ >10¤이므로 예각삼각형이다. 답 예

0149

5¤ +(2'5)¤ <7¤ 이므로 둔각삼각형이다. ^{답 둔}

0150

5¤ +12¤ =13¤이므로 직각삼각형이다. 답 직

0151

4¤ +5¤ =x¤ +6¤ , x¤ =5

∴ x='5 (∵ x>0) 답 '5

0152

6¤ +8¤ =4¤ +x¤ , x¤ =84

∴ x=2'2å1 (∵ x>0) 답 2'2å1

0153

(2'2)¤ +5¤ =x¤ +('1å3)¤ , x¤ =20

∴ x=2'5 (∵ x>0) 답 2'5

0119

x="7√¤ -5¤ ='4ƒ9-2ß5='2å4=2'6 답 2'6

0120

x="2√5¤ -ç24¤ ='6ƒ25-∂576='4å9=7 ^{답 7}

0121

x="(√2'5 √)¤ -3¤ ='2ƒ0-9='1å1 답 '1å1

0122

AC”="(√'3 )√¤ +1¤ ='4=2 ^{답 2}

0123

AD”="2√¤ +1¤ ='5 답 '5

0124

CD”="5√¤ -4¤ ='9=3 (cm) ^{답 3 cm}

0125

AB”="(√5+3)√¤ +4¤ ='8å0=4'5 (cm) 답 4'5 cm

0131

BF”=AE”=3

∴ AB”=AF”+FB”=6+3=9

∴ ABCD=AB”¤ =9¤ =81 답 81

0132

^EFGH= ABCD-4△AFE

=81-4_9=45 답 45

0133

^EFGH=FG”¤에서

FG”='∂45=3'5 (∵ FG”>0) 답 3'5

0129

답 ① `AGHB ② c¤ ③ a¤ +b¤ =c¤

0136

EF”=FG”=GH”=HE”='2å1-2이고,

∠E=∠F=∠G=∠H=90˘이므로 EFGH는 정

사각형이다. 답 정사각형

0134

AF”="5√¤ -2¤ ='2å1 답 '2å1

0135

EF”=AF”-AE”='2å1-BF”='2å1-2 답 '2å1-2

0137

① EFGH=('2å1-2)¤ =21-4'2å1+4

=25-4'2å1

0126

S=7+15=22 (cm¤ ) 답 22 cm¤

0130

△AFE=;2!;_6_3=9 ^{답 9}

2 ^{피타고라스 정리}

^② EFGH=5¤ -4_{;2!;_2_'2å1}

② EFGH=25-4'2å1 답 25-4'2å1

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0155

3¤ +6¤ =4¤ +x¤ , x¤ =29

∴ x='2å9 (∵ x>0) 답 '2å9

0156

3¤ +x¤ =2¤ +5¤ , x¤ =20

∴ x=2'5 (∵ x>0) 답 2'5

0157

3¤ +x¤ =7¤ +5¤ , x¤ =65

∴ x='∂65 (∵ x>0) 답 '6å5

0158

3¤ +7¤ =x¤ +6¤ , x¤ =22

∴ x='∂22 (∵ x>0) 답 '2å2

p.32~43

0159

(x+6)¤ =x¤ +12¤이므로 x¤ +12x+36=x¤ +144

12x=108 ∴ x=9 답 9

0160

x="√3¤ +2¤ ='∂13 ^{답 ⑤}

0161

AC”="√6¤ -4¤ ='∂20=2'5 (cm)

따라서 선분 AC를 지름으로 하는 반원의 넓이는

;2!;_p_('5 )¤ =;2%;p (cm¤ ) 답 ;2%;p cm¤

0162

AB”=BC”='∂36=6 (cm) (∵ AB”>0) CE”='4=2 (cm) (∵ CE”>0) 따라서 △ABE에서

BE”=BC”+CE”=6+2=8 (cm)이므로

AE”="√6¤ +8¤ ='∂1∂00=10 (cm) ^{답 10 cm}

0163

△ABC에서 BC”="√1√2¤ +9¤ ='∂2∂25=15 (cm) 이때 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AD”=BD”=CD”=;2!;BC”=;;¡2∞;; (cm)

∴ GD”=;3!;AD”=;3!;_;;¡2∞;;=;2%; (cm) 답 ;2%; cm

0164

k-8<k-1<k이므로

k¤ =(k-8)¤ +(k-1)¤ , k¤ =k¤ -16k+64+k¤ -2k+1 k¤ -18k+65=0, (k-5)(k-13)=0

∴ k=13 (∵ k>8)

따라서 세 변의 길이는 5, 12, 13이므로

직각삼각형의 넓이는 ;2!;_5_12=30 ^{답 30}

0165

연못의 깊이를 x자라 하면 (x+6)¤ =x¤ +24¤

x¤ +12x+36=x¤ +576 12x=540 ∴ x=45

답 45자

0166

△ABH에서 y="1√0¤ -8¤ ='∂36=6

△AHC에서 x="√7¤ -6¤ ='1å3

답 x='1å3, y=6

0167

△CBD에서 CB”="√20¤ -16¤ ='∂144=12 (cm)

△ABC에서 x="√12¤ -10¤ ='∂44=2'∂11

답 2'∂11

0168

△ABD에서 AD”="4√¤ +3¤ ='∂25=5 (cm) 이때 CD”=AD”=5 cm이므로

BC”=BD”+DC”=3+5=8 (cm)

∴ AC”="4√¤ +8¤ ='∂80=4'5 (cm) 답 4'5 cm

0169

△ABH에서 AH”="√20¤ -16¤ ='∂144=12 (cm)

△AHC에서 HC”="√13¤ -12¤ ='∂25=5 (cm)

∴ BC”=BH”+HC”=16+5=21 (cm)

∴ △ABC=;2!;_BC”_AH”

∴ △ABC=;2!;_21_12

∴ △ABC=126 (cm¤ ) 답 126 cm¤

0170

PB”="√3¤ +3¤ ='1å8=3'2 PC”="(√3'2 √)¤ +3¤ ='2å7=3'3 PD”="(√3'3 √)¤ +3¤ ='3å6=6

PE”="6¤√ +3¤ ='4å5=3'5 답 3'5

0171

⑴ AC”="2√¤ +2¤ ='8=2'2

⑵ AD”="2√¤ +(√2'2 )¤ ='1å2=2'3

⑶ AE”="2√¤ +(√2'3 )¤ ='1å6=4

⑷ AF”="2√¤ +4¤ ='2å0=2'5

⑸ AG”="2√¤ +(√2'5 )¤ ='2å4=2'6

⑹ AH”="2√¤ +(√2'6 )¤ ='2å8=2'7

답 ⑴ 2'2 ⑵ 2'3 ⑶ 4 ⑷ 2'5 ⑸ 2'6 ⑹ 2'7

0172

PB”="√x¤ +x¤ ='2x yy㈎ PC”="√('2 x)¤ +x¤ ='3x yy㈏ PD”="√('3 x)¤ +x¤ =2x yy㈐ PE”="√(2x)¤ +x¤ ='5x yy㈑

이므로 '5x=10 ∴ x=2'5 yy㈒

답 2'5 채점 기준

PB”의 길이를 x에 대한 식으로 나타내기 PC”의 길이를 x에 대한 식으로 나타내기 PD”의 길이를 x에 대한 식으로 나타내기

20%

20%

20%

비율

㈎

㈏

㈐

PE”의 길이를 x에 대한 식으로 나타내기 20%

㈑

x의 값 구하기 20%

㈒ 24자

x자 (x+6)자

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0173

AC”="√2¤ +1¤ ='5 (cm) AD”="(√'5 √)¤ +1¤ ='6 (cm) AE”="(√'6 √)¤ +1¤ ='7 (cm) AF”="(√'7 √)¤ +1¤ ='8=2'2 (cm)

AG”="(√2'2 √)¤ +1¤ ='9=3 (cm) ^{답 3 cm}

0180

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB”에 내린 수선의 발을 H라 하면

HB”=DC”=5이므로 AH”=20-5=15

△AHD에서

HD”="√17√¤ -15¤ ='6å4=8 따라서 BC”=HD”=8이므로

`ABCD=;2!;_(20+5)_8=100 ^{답 ③}

0182

주어진 원뿔대를 회전축을 포함 하는 평면으로 자르면 그 단면 은 오른쪽 그림과 같은 등변사 다리꼴이 된다.

이때 원뿔대의 높이를 h cm라 하면

h="√13¤ -(7-4)¤

="√13¤ -3¤

='∂160=4'∂10 답 4'∂10 cm 4`cm

4`cm

13`cm

7`cm h`cm

0183

PD”=x라 하면 AP”=8-x 이고, PBQD가 마름모이 므로 PB”=PD”=x

△ABP에서 x¤ =(8-x)¤ +4¤

x¤ =64-16x+x¤ +16 16x=80 ∴ x=5

∴ PBQD=5_4=20 답 20

P A

B C

D

Q 4

8 x

x 8-x

0181

오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓 점 A, D에서 BC”에 내린 수 선의 발을 각각 H, H'이라 하면

BH”=CH'”=;2!;_(10-4)=3 yy㈎

△ABH에서 AH”="√5¤ -3¤ ='å16=4 yy㈏ 따라서 등변사다리꼴 ABCD의 넓이는

;2!;_(4+10)_4=28 yy㈐

답 28

등변사다리꼴(밑변의 양 끝각의 크기가 같은 사다 리꼴)

A D

B E C

F 참고

4

4 10 5

A

B C

H H'

D

3 3

0174

A’A™”=A’B¡”="1√¤ +1¤ ='2이므로

A’A£”=A’B™”="(√'2 )¤√ +1¤ ='3 답 '3

0175

OA”=OA'”=x cm라 하면 OB”=OB'”="√x¤ +x¤ ='2x (cm),

OC”=OC'”="(√'2x√)¤ +x¤ ='3x (cm)이므로 '3x=2'3 ∴ x=2

∴ OA”=2 cm 답 2 cm

0176

OB”=OB'”="√1¤ +1¤ ='2, OC”=OC'”="√('2)¤ +1¤ ='3, OE”=OD”="√('3)¤ +1¤ ='4=2 이므로 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓이는

p_2¤ _ -;2!;_'3_1=;3“;-

답 ;3“;-'3 2 '3

2 30˘

360˘

30˘

2

O

D

C E 1

2 3

0177

AC”를 그으면 △ACD에서 AC”="√4¤ +8¤ ='8å0=4'5

△ABC에서

x="(√4'5 √)¤ -√(4√'3 )¤

x='3å2=4'2

답 4'2 x A

B C

D

3 4

4

8

0179

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC”

에 내린 수선의 발을 H라 하면 BH”=AD”=8이므로 HC”=2

△DHC에서

DH”="√8¤ -2¤ ='6å0=2'1å5 이때 직각삼각형 ABC에서 AB”=DH”=2'1å5이므로

AC”="1√0¤ +√(2'1åç5)¤ ='1∂60=4'1å0 답 4'∂10

A D

B H C

8

8

10 2 8

0178

BD”를 그으면 △ABD에서 BD”="√6¤ +8¤ ='1∂00=10

△BCD에서 BC”="1√0¤ -√(5'ç2)¤

='5å0=5'2

∴ ABCD

=△ABD+△BCD

=;2!;_6_8+;2!;_5'2_5'2

=24+25=49 답 49

6

B A 8

C D

2 5

B C

H D 20

17

5 A

채점 기준 BH”의 길이 구하기 AH”의 길이 구하기

등변사다리꼴 ABCD의 넓이 구하기

40%

30%

30%

비율

㈎

㈏

㈐

∠B=∠C, AD”∥BC”

성질：AB”=DC”, BE”=CF”

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0184

^{ADEB+ CHIA=} BFGC이므로 BFGC=11+9=20 (cm¤ )

∴ BF”='∂20=2'5 (cm)(∵ BF”>0) 답 2'5 cm

⑤△ABF=△AEB=;2!; ADEB=;2!;_8¤ =32

⑤∴ △AEC+△ABF 답 ⑤

0190

△ABC에서 AB”="√5¤ +3¤ ='∂34 (cm) 이때 AEGB는 정사각형이므로

AEGB=AB”¤ =('∂34 )¤ =34 (cm¤ ) ^{답 34 cm¤}

0191

AH”=10-6=4 (cm)이므로

△AEH에서 EH”="6√¤ +4¤ ='∂52=2'∂13 (cm)

∴ ( EFGH의 둘레의 길이)=4_2'∂13=8'∂13 (cm) 답 8'1å3 cm

0192

EFGH의 넓이가 169 cm¤ 이므로 EF”='1å6å9=13 (cm) (∵ EF”>0)

△AFE에서 AF”="1√3¤ -5¤ ='1å4å4=12 (cm) 이때 AB”=AF”+FB”=12+5=17 (cm)이므로

ABCD=AB”¤ =17¤ =289 (cm¤ ) 답 289 cm¤

0185

^{ADEB+ CHIA=} BFGC이므로

BFGC=20+8=28 (cm¤ ) 답 28 cm¤

0186

△FML=△BFL

△FML=△BFA,

△EBA=△EBC이고,

△BFA™△BCE (`SAS 합동`)이므로

△FML=△EBA

△FML=;2!; ADEB yy㈎

이때 AB”="√5¤ -3¤ ='∂16=4이므로 yy㈏ ADEB=4¤ =16

∴ △FML=;2!; ADEB=;2!;_16=8 yy㈐ 답 8

0187

△ABD의 넓이가 32 cm¤ 이므로 AB”를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는

`AB”¤ =2△ABD=2_32=64 (cm¤ ) 따라서 AB”=8 (cm) (∵ AB”>0)이므로 AC”="√BC”¤ -AB”¤ ="1√2¤ -8¤ ='8å0=4'5 (cm)

답 4'5 cm

0188

① AM”∥CG”이므로 △LGC=△AGC

④ △AGC™△HBC (SAS 합동)이므로 △AGC=△BCH

② BI”∥CH”이므로 △ACH=△BCH=△AGC

③ ACHI가 정사각형이므로

△AHI=△ACH=△AGC

따라서 넓이가 △AGC의 넓이와 다른 하나는 ⑤ △BFA

이다. 답 ⑤

0189

① BC”="√8¤ +6¤ ='∂100=10

② △EBC와 △ABF에서

EB”=AB”, BC”=BF”, ∠EBC=∠ABF이므로

△EBC™△ABF (`SAS 합동)

③ BFGC= BFML+ LMGC

= ADEB+ CHIA

④ LMGC= CHIA=6¤ =36

⑤ △AEC=;2!;_6_8=24

E A

B C

D

F G

H I

M L

채점 기준

△FML=;2!; ADEB임을 설명하기 AB”의 길이 구하기

△FML의 넓이 구하기

50%

30%

20%

비율

㈎

㈏

㈐

0195

△ABC≡△CDE이므로 AC”=CE”

∠ACB+∠ECD=90˘에서 ∠ACE=90˘

따라서 △ACE는 AC”=CE”인 직각이등변삼각형이므로 AC” ¤ +CE” ¤ =(4'5 )¤ , 2AC”¤ =80

AC” ¤ =40 ∴ AC”='∂40=2'∂10 (cm)(∵ AC”>0)

△ABC에서

BC”="√(2'∂1√0)¤ -2¤ ='∂36=6 (cm)이고 CD”=AB”=2 cm이므로

BD”=BC”+CD”=6+2=8 (cm) 또 DE”=BC”=6 cm이므로

ABDE=;2!;_(2+6)_8=32 (cm¤ ) ^{답 32 cm¤}

0194

△ABE≡△CDB이므로 EB”=BD”

∠EBA+∠DBC=90˘에서 ∠EBD=90˘

따라서 △EBD는 EB”=BD”인 직각이등변삼각형이므로

;2!; BE”¤ =26, BE”¤ =52

∴ BE”='5å2=2'1å3 (cm) (∵ BE”>0)

△ABE에서

EA”="√(2'1åç3)√¤ -6¤ ='1å6=4 (cm)이고 BC”=EA”=4 cm이므로

AC”=AB”+BC”=6+4=10 (cm) 또 CD”=AB”=6 cm이므로

EACD=;2!;_(4+6)_10=50 (cm¤ ) ^{답 50 cm¤}

0193

△ABC™△CDE이므로 CD”=AB”='7, BC”=DE”=3

∠BAC+∠ACB=90˘, ∠BAC=∠DCE이므로

∠ACB+∠DCE=90˘에서 ∠ACE=90˘

또 AC”=CE”="(√'7 )√¤ +3¤ ='1å6=4

따라서 △ACE는 AC”=CE”인 직각이등변삼각형이므로 AE”="4√¤ +4¤ ='3å2=4'2 답 4'2

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0202

^⁄x cm가 직각삼각형의 빗변의 길이일 때

⁄x¤ =3¤ +6¤ =45 ∴ x=3'5 (∵ x>0)

¤6 cm가 직각삼각형의 빗변의 길이일 때

⁄6¤ =3¤ +x¤ , x¤ =27 ∴ x=3'3 (∵ x>0) 답 ③, ⑤

0203

^⁄x가 직각삼각형의 빗변의 길이일 때

⁄x¤ =8¤ +10¤ =164 ∴ x=2'4å1 (∵ x>0)

¤10이 직각삼각형의 빗변의 길이일 때

⁄10¤ =8¤ +x¤ , x¤ =36 ∴ x=6 (∵ x>0) 답 2'4å1, 6

0204

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 5-3<a<3+5, 2<a<8

이때 a>5이므로 5<a<8 yy㉠ 가장 긴 변의 길이가 a인 둔각삼각형이므로

a¤ >3¤ +5¤ , a¤ >34 ∴ a>'3å4 yy㉡

㉠, ㉡에서 '3å4<a<8

따라서 이를 만족하는 정수 a의 값은 6, 7이다.

답 6, 7

0205

∠C>90˘이므로 △ABC는 가장 긴 변의 길이가 c인 둔각삼각형이 다.

즉 a+b>c, a¤ +b¤ <c¤

답 ③, ④ A

B a C

c b

0206

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여

8-6<x<8+6, 2<x<14 yy㉠ 이때 ∠C<90˘이므로

x¤ <8¤ +6¤ , x¤ <100

∴ 0<x<10 yy㉡

㉠, ㉡에서 2<x<10 답 ②

0207

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의하여 15-11<k<11+15, 4<k<26

이때 k<15이므로 4<k<15 yy㉠ 가장 긴 변의 길이가 15인 둔각삼각형이므로

15¤ >11¤ +k¤ , k¤ <104

∴ 0<k<2'∂26 yy㉡

㉠, ㉡에서 4<k<2'∂26

0199

x-2, x, x+2중 가장 긴 변의 길이는 x+2이므로 (x+2)¤ =(x-2)¤ +x¤

x¤ +4x+4=x¤ -4x+4+x¤

x¤ -8x=0, x(x-8)=0

∴ x=8 (∵ x>2) 답 8

0200

① 2¤ +('3 )¤ +('6 )¤

② 2¤ +('5 )¤ =3¤

③ 2¤ +3¤ +4¤

④ (2'2 )¤ +3¤ =('1å7 )¤

⑤ 3¤ +3¤ +4¤

따라서 직각삼각형인 것은 ②, ④이다. 답 ②, ④

0201

가장 긴 변의 길이는 x+2이므로 yy㈎

(x+2)¤ =x¤ +(x-7)¤ yy㈏

x¤ +4x+4=x¤ +x¤ -14x+49

채점 기준 가장 긴 변의 길이 구하기 직각삼각형이 되기 위한 식 세우기 조건에 맞는 x의 값 구하기

30%

40%

30%

비율

㈎

㈏

㈐

x¤ -18x+45=0, (x-3)(x-15)=0

∴ x=15 (∵ x>7) yy㈐

답 15

0196

△ABE에서 BE”="5√¤ -4¤ ='9=3

이때 EFGH는 한 변의 길이가 EF”인 정사각형이고 EF”=BF””-BE”=4-3=1이므로

EFGH=EF”¤ =1¤ =1 답 1

△ABE™△BCF™△CDG™△DAH이므로 EFGH= ABCD-4△ABE

이때 △ABE에서 BE”="√5¤ -4¤ ='9=3이므로 EFGH=5_5-4_;2!;_3_4

EFGH=25-24=1

0197

EFGH의 넓이가 16 cm¤ 이므로 HE”='∂16=4 (cm) (∵ HE”>0)

이때 △BCH™△CDE이므로 CE”=BH”=4 cm

∴ HC”=HE”+EC”=4+4=8 (cm)

△BCH에서 BC”="√4¤ +8¤ ='∂80=4'5 (cm)

∴ ABCD=BC” ¤ =(4'5)¤ =80 (cm¤ )

답 80 cm¤

0198

△ABP™△BCQ™△CDR™△DAS(`RHS 합동)이 므로

AS”=BP”=CQ”=DR”="√2¤ -1¤ ='3 PQ”=QR”=RS”=SP”='3-1 대성：PQ”='3-1

진희：△ABP=;2!;_1_'3=

레나, 유영： PQRS=PQ”¤ =('3-1)¤

=3-2'3+1=4-2'3 예찬： PQRS= ABCD-4△ABP 따라서 옳게 말한 학생은 진희, 레나, 유영이다.

답 진희, 레나, 유영 '3

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