2. 생명현상의 수학적 이해

2. 생명현상의 수학적 이해

1. 시스템 생물학 2.시스템 생물학의 연구 방법 3. Network science 4. Fractal Network 5. Bio-Complex Network

2-1. 시스템 생물학

기존의 환원주의적 연구는 요소 자체에 대한 정보에 집중하며 요소들이 이루는 시공간적 관계는 관심의 대상이 아니었으나, 시스템 생물학에선 요소들이 만들어내는 관계를 시공간적

맥락에서 이해함

2-2. 시스템 생물학의 연구 방법

Bottom up Model

Mechanistic Model

 하위단계 지식을 토대로 상위단계를 설명해 올라가는 연구법

 효소와 대사물질들, 신호분자들이 서 로에게 어떻게 영향을 미치는지를 수 학적인 방법으로 정량화하고 컴퓨터로 모델링함으로써 시스템 상에 일어나는 변화를 설명하고 예측함

 궁극적으로 유전자, 단백질, 세포들의 전기적 성질 등의 실험 데이타들을 망 라하여 이들의 복잡한 관계를 수학적 으로 모델링하여 가상 기관(virtual organ)을 만듬.

 가상 기관을 모아서 가상 인간을 모델링함

 전통적 시스템 생물학, 계산생물학 (computational biology)이라고도 함

Top Down

Statistical Model

 시스템이 만들어내는 최종적 아웃풋 데이타로부터 구체적인 작동방식을 설 명해 들어감

 대용량 정보 획득기술(high throughput technology)과 수학, 물리학에서 발 전한 새로운 과학분야인 네트워크 과 학(network science)*을 바탕으로함

 한 세포, 혹은 조직의 단백질 발현 정 도를 모두 조사한 방대한 데이타를 바 탕으로 네트워크를 구성하고, 이를 통 해 큰 스케일(large-scale)에서 요소 간의 구체적 링크와 상호관계 패턴을 파악하고, 이들을 구성하는 각각의 대 상(특정 유전자와 단백질, 혹은 뇌 영 역)에 대해 구체적으로 함

2-3. Network science

그래프이론(graph theory)

스위스의 수학자 오일러(Euler)에 의해 제기된 쾨니히스베르그의 다리 건너기 문제에서 시작되었다.

쾨니히스베르그는 도시를 관통하는 강에 의해 A, B, C, D 네 지역으로 나뉜다. 이 지역들을 잇는 7개의 다리가 있었는데, 사람들은 같은 다리를 두 번 건너지 않고, 모든 다리를 건널 수 있는가? 불가능하다. (오일러의 법칙)

A B

C

D

• 단순화, 추상화

• 복잡한 현실세계의 대상을 점과 선이라는 추상적인「그래프」형태로 간략하게 표현

• 현실 속의 구체적 정보들을 생략해버리는 것은 때로는 귀중한 정보의 손실을 야기하지만 관계로 얽힌 문제의 해결을 위해선 오히려 도움이 되는 경우가 많음



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가닥의 무작위 연결(Random Network) 만으로 세상의 모든 사람들에게 쉽게 연결될 수 있는 네트워크

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실시하겠다고 뉴욕타임즈를 비롯 많은 언론에 알림. 현재 진행중인 실험

(http://smallworld.sociology.columbia.edu)

Duncan J. Watts

2-3-1. Small world network

논문에서는 사람을 노드(●)로 표시하고 그들의 인간관계를 링크(－)으로 표시하여 인간관계 그래프(지형도)를 그렸다.

Regular Network

• 네트워크에서 멀리까지 정보가 전달되기 위해선 많은 시간이 걸림

• 각 노드들은 주변의 노드들과는 클러스터링(clustering)되어있지 만 그 밖의 노드들과는 연결되어있지 않기 때문

Random Network

• 정보의 전달은 굉장히 빠름

• 각 노드들은 주변 노드들과는 클러스터링(clustering) 현상은 없음

Small world Network

• 무작위성(randomness)은 규칙적이지도, 완전히 무작위적이지도 않은 중간 정도

• 소수의 무작위 연결의 추가로 모든 노드들간의 연결단계가 급속하게 줄어듬

• 주변 노드들과 클러스터링을 이루면서도(regular network의 특성), 네트워크 내 거리는 좁다(random network의 특성)는 특성을 모두 가지는 네트워크

2-3-1. (cont.)

2-3-1. (cont.)

 척도 없는 네트워크

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2-3-2. Scale free network

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2-3-2. (Cont.)

Random Network Scale-free Network

포 아송 분 포

멱 함 수 분포

• 종 모양의 Random Network는 대부분의 노드들이 평균값 또는 최빈값의

링크(수)를 갖는다.

• 결국 이 값이 해당 네트워크들의 특징을 짓는 대표적인 역할 링크(수)가 된다.

• 대다수의 노드들은 극소수의 링크를 갖고, 이례적으로 많은 링크를 하고 있는 노드들과 공존을 한다.

• 노드들의

링크(수)가 정점이 없기때문에 내재된 고유한 척도가 없음

2-3-2. (Cont.)

 Rich Get Richer(부익부 빈익빈 현상)



• 허브의 존재, 멱함수 법칙을 설명을 위한 모델

• 성장(Growth): 처음부터 네트워크가 주어진 것이 아니라, 노드가 한 개씩 네트워크에 추가

• 선호적 연결(Preferential link): 새로운 노드가 이미 있는 노드들 중 2 개에 링크된다고 가정하면, 그것이 특정 노드와 연결될 확률은 그 노드 가 갖고 있는 링크 수에 비례한다. 이미 연결선 수가 많은 노드들이 점 점 더 많은 링크를 갖는 부익부 빈익빈현상(80:20 rule을 따른다. 선호 적 링크를 지배하는 멱함수 법칙이 존재함)

• 멱함수 법칙에서 제기된 무작위적이 않고 선호적으로 링크되는 질서는 네트워크 형성 각 단계에서 작용하는「자기조직화 원리」임을 밝혀냄

10

 네트워크 형성 각 단계에서 보여주는 자기조직화(질서 형성)는 복잡성을 증대 시킨다.

2-3-2. (Cont.)

2-3-2. (Cont.)

 Brain network

좀비 시간 (zombi time)---코르티솔(cortisol) 분비---

 Heart network

• sinoatrial node(동방결절)

• 주기적으로 전기적 신호를 보내 심장의 수축 주기와 속도를 조절하는 기능

• 심장 내 다른 부위의 세포들보다 전기적 신호를 가장 빠르게 생성하여 심장의 박동을 조율하는 중추 역할(1차 박동원), 1만여 개의 신경세포 관여

• atrioventricular node(방실결절)

• 정상적인 심방 흥분이 일어나지 않게 될 때, 이 부분에 자발적흥분이 주기적 발생(제2차 박동원) sinoatrial node

atrioventricular node

2-4. Fractal Network

Neuron

 우주· 뇌 · 신경세포의 프렉탈

 프렉탈 네트워크:

 생명체의 기관들은 작은 부분들이 복제되어 전체 기관을 형성하며, 기능적으로 긴밀한 네트워크를 유지하고 있다.

 한 개체의 모든 기관의 세포의 크기가 같으면 프렉탈 네트워크

결과는 동일한 크기가 된다.

2-4. (Cont.)

자기유사성 구조 (프렉탈)

신경네트워크

프렉탈 네트워크를 보이는 폐(Lung)

 Genetic Network

1.

2.

☞ 고등생명체의 복잡성은 유전자 수에서 기인되는 것이 아니다.

☞ 고등생명체의 복잡성은 다양한 유전암호의 발현으로 합성된 수 많은 단백질 간의 효율 적 상호작용 결과 (다양한 단백질 정보 형성)에서 기인되는 것이다.

☞ 인간의 복잡함과 정교함은 우리 몸을 구성하고 있는 물질간 전체 연결망의 정밀한 생 명체 복합네트워크(Bio-Complex Network)에서 기인된다.

2-5. Bio-Complex Network

[성게 유전자]

• 성게 유전자수는 인간과 거의 같은 2만3000천 개

• 유전자의 70%가 인간유전자와 공통

• 유전자 수준은 훨씬 진화된 파리나 선충에 비해 인간에 가깝다.

 Protein Network

1.

2.

☞ 효모 Hub 단백질의 2/3 이상은 하나라도 없으면 효모 생존에 치명적 결과를 준다.

☞ 단백질들은 홀로 한가지 가능만을 수행 하지 않고 다른 단백질들과 협동해서 생명작용을 한다.

☞ Hub 단백질의 영향력은 타 단백질에 비해 생존에 대한 영향력이 3배 이상이다.

2-5. (Cont.)

[맥주효모 단백질]

• 효모 단백질 전체의 90%는 다른 단백질과 5개 이하의 적은 수로 링크됨

• 이들 5개 링크 중 1개만이 살아가는데 필수적인 단백질 협동과정에 참여

• 효모 단백질 전체의 0.7% 가 15개 이상의 단백질과 링크된 Hub 단백질

단백질 - 단백질 상호 작용(PPI protein-protein interaction) 연구

• 생체 내의 거의 모든 생리 작용에서는 단백질들이 상호작용을 하고 있어 단백질 과학의 가장 중요한 연구분야

• 저분자량 물질로 상호작용을 조절하는 단백질에 대한 연구는 생체 내 상호작용의 기능을

 Energy Metabolism Network

1.

2.

즉, 3 ~ 4회의 생화학 반응을 거치면 임의 물질로부터 원하는 Hub 물질을 생성

☞ 생명체가 진화하면서 Network 구성원 이 복잡해졌는데도 불구하고 평균 반응 개수를 3 ~ 4 회로 일정하게 유지하여 왔기 때문에 대사물질의 농도에 신속히 반응 하여 생존

2-5. (Cont.)

3.

☞ 병원체의 핵심 Hub 에너지 대사망을 제거하는 신약개발

 Food web

[바다표범(seal)-남방대구(polar cod)]

남아프리카공화국 수산업계에서는 남방대구 어획량을 늘리고자 이곳 서해안에 서식하고 있는 바다표범의 개체 수를 줄이자고 주장하고 있다. 그들의 주장처 럼 단순한 일인가?

Remove one edge and see what happens?

2-5. (Cont.)