2020년 국가수준 학업성취도 평가
수 학
(가형)
[유의 사항]
1. 검사지는 16면이 모두 있는지 확인하시오.
2. 선다형 문항의 답안은 컴퓨터용 수성 사인펜을 사용하여 OMR 답안지 앞면에 바르게 표기하시오.
3. 서답형 문항의 답안은 OMR 답안지 뒷면의 서답형 답란에 검사지와 함께 배부된 검정색 플러스펜(연필 제외)을 사용하여 작성하시오.
( ) 반 ( ) 번 이름 ( )
1.
넓이가 인 직사각형 모양의 색종이가 있다. 이 색종이를 잘라내어 넓이가 인 직사각형 모양의 색종이와 정사각형 모양의 색종이를 만들었다. 정사각형 모양의 색종이의 넓이는? (단, )
① ② ③
④ ⑤
2.
두 실수 , 가 다음 등식을 만족시킬 때, 의 값은? (단, )
① ② ③ ④ ⑤
고등학교 2학년
수 학 (가형) 2교시
3.
세 학생 A, B, C 는 가위바위보를 하여 이긴 사람부터 차례대로 수행평가 발표 순서를 정하기로 하였다. 다음은 세 학생이 가위바위보를 한 결과를 나타낸 표이다.첫 번째 판 두 번째 판 세 번째 판
A B C A B C A B
(가) (나)
표에 대하여 두 명제
모든 학생은 비긴 판이 있다.
어떤 학생은 가위, 바위, 보를 모두 사용하였다.
가 모두 참일 때, (가), (나)에 알맞은 것은?
(가) (나)
① 가위 바위
② 바위 가위
③ 바위 보
④ 보 바위
⑤ 보 보
4.
표는 어느 고등학교에 개설된 국어 교과, 수학 교과, 영어 교과의 진로 선택 과목을 나타낸 것이다. 이 고등학교 학생이 각 교과의 진로 선택 과목에서 한 과목씩 선택하는 경우의 수는?국어 교과 수학 교과 영어 교과
◦ 실용 국어
◦ 심화 국어
◦ 실용 수학
◦ 경제 수학
◦ 수학과제 탐구
◦ 실용 영어
◦ 영어권 문화
◦ 진로 영어
◦ 영미 문학 읽기 진로 선택 과목
① ② ③ ④ ⑤
5.
다음은 집합 에서 집합 로의 대응에 대한 세 학생 A, B, C의 대화이다. 옳게 말한 학생을 모두 고른 것은?① A ② B ③ C ④ B, C ⑤ A, B, C
6.
어느 학생이 이차함수 를 이용하여 만든 네 자리 비밀번호는이다. 와 는 각각 , 일 때 이차함수 의 그래프와 축이 만나는 점의 개수이다. 네 자리 비밀번호는?
① ② ③ ④ ⑤
7.
그림은 날개가 개인 풍차를 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 이웃하지 않은 두 날개를 연결한 직선을 각각 과 이라고 하자.두 직선이 점 A 에서 서로 수직으로 만나고 직선 의 기울기가
일 때, 직선
의 방정식은?
① ②
③ ④
⑤
8.
어느 고등학교는 박 일 일정의 제주도 수학여행에서 날짜별로 방문할 관광지를 정하려고 한다. 그림은 세 지역 A, B, C 에서 방문 가능한 관광지를 나타낸 것이다.첫째 날은 A 지역 곳 중에서 곳, 둘째 날은 B 지역 곳 중에서 곳, 셋째 날은 C 지역 곳 중에서 곳을 선택하여 관광하려고 할 때, 박 일 동안 방문할 관광지를 선택하는 경우의 수는? (단, 같은 날 선택한 관광지의 방문 순서는 고려하지 않는다.)
① ② ③ ④ ⑤
9.
올림픽을 상징하는 올림픽기는 반지름의 길이가 같은 다섯 개의 원으로 이루어져 있다.그림은 어느 학생이 평행이동을 이용하여 만나는 두 원의 중심 사이의 거리가 같도록
‘올림픽기 만들기’ 과제를 수행한 것이다. 이때 두 원은 중심이 축 위에 있고, 세 원은
축에 접한다.
원 의 방정식은 , 원 의 방정식은 이다.
원 의 방정식은?
① ②
③ ④
⑤
10.
다음은 , 가 실수일 때, 부등식 ≥ 가 성립함을 증명한 것이다.
, 가 실수일 때,
(가)
(나)
≥ 이다. 따라서
≥
이다. 이때 등호는 (다) 일 때 성립한다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
11.
그림은 산책로가 있는 어느 동네 지도의 일부를 좌표평면 위에 나타낸 것이다.수일이네 집을 나타내는 점의 좌표는 P , 도형이네 집을 나타내는 점의 좌표는 Q 이고, 산책로를 나타내는 직선 은 두 점 P , Q 를 지난다.
두 학생은 각자의 집에서 서로를 향해 동시에 출발하여 산책로를 따라 이동하다가 만나기로 하였다. 수일이는 초속 m 의 일정한 속력으로 자전거를 타고 이동하고, 도형이는 초속 m 의 일정한 속력으로 걸어서 이동하여 만났다. 두 학생이 만난 지점의 위치를 나타내는 점의 좌표를 R 라 할 때, 의 값은?
(단, 산책로와 집의 크기는 무시한다.)
①
② ③
④ ⑤
12.
무리함수 의 그래프가 지나는 사분면을 모두 나열한 것은?① 제 사분면 ② 제 사분면
③ 제 사분면 ④ 제 사분면
⑤ 제 사분면
13.
다음은 어느 학생이 컴퓨터 프로그램을 활용하여 세 개의 이차함수 그래프와 한 개의 직선으로 수학 동아리 휘장을 만드는 과정의 일부이다.내용 입력 수식 완성된 모양
⋮ ⋮
이차함수
≤ ≤
직선
⋮ ⋮
이차함수 의 그래프와 직선 이 접할 때, 상수 의 값은?
①
②
③
④
⑤
14.
어느 학교에서는 학생들이 식사를 할 때 사회적 거리 두기를 실천하기 위하여 바로 앞자리에 앉지 않고, 바로 옆자리에도 앉지 않도록 하였다.[그림 ]은 이것을 알리는 포스터이다.
[그림 ]
[그림 ]와 같이 개의 의자가 있는 식탁에 명의 학생이 모두 앉아서 식사를 하려고 한다. 의자의 위치가 고정되어 있다고 할 때, 사회적 거리 두기를 실천하면서 앉는 방법의 수는?
[그림 ]
① ② ③ ④ ⑤
【서답형 1】다음은 어느 학생이 대중교통을 이용하여 집에서 국립도서관으로 가는 경로를 인터넷에서 검색한 화면과 그 결과를 정리한 표이다.
경로 소요 시간 (분)
버스 탑승 횟수 (회)
위 표에서 버스 탑승 횟수가 회 이하인 경로의 모임을 집합 , 소요 시간이 분 이하인 경로의 모임을 집합 라 할 때, 물음에 답하시오.
(1) 집합 ∩의 모든 원소를 안에 나열하시오.
<답> ∩
(2) 집합 ∪에 대하여 ∪ 를 구하시오.
<답> ∪
【서답형 2】유리함수
에 대하여 물음에 답하시오.
(1) 점근선의 방정식을 , 라 할 때, 의 값을 구하시오.
<답>
(2) ≤ ≤ 일 때, 함수의 최댓값을 구하시오.
<답>
【서답형 3】다음은 나머지정리를 활용한 마술과 이 마술을 수학적으로 해결하는 학생의 노트이다.
마음속에 두 자리 수 하나를 생각하세요.
생각한 수에서 를 뺀 수를 라고 할게요.
이번에는 생각한 수를 세제곱한 다음
를 뺀 수를 라고 할게요.
를 로 나눈 나머지를 라 하면 나는 의 값을 알 수 있어요!
생각한 수를 라고 하면
생각한 수에서 를 뺀 수 는 이고,
생각한 수를 세제곱한 다음 를 뺀 수 는 이다.
를 로 나눈 몫을 , 나머지를 라 하면
(가) 이다.
이때 의 값은 (나) 이다.
(가)에 알맞은 식과 (나)의 값을 구하시오.
<답> (가)＝ , (나)＝
[15, 서답형 4] 지퍼와 장식물을 사용하여 다양한 디자인의 옷을 만들 수 있다. 그림은 지퍼와 두 개의 장식물이 있는 옷을 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 두 개의 장식물을 나타내는 원은 각각 이고, 지퍼를 나타내는 직선은 , 지퍼의 끝을 나타내는 점은 P 이다.
물음에 답하시오.
15.
원 의 방정식이 일 때, 원 의 중심의 좌표는 , 이고, 반지름의 길이는 이다.세 상수 , , 에 대하여 의 값은?
① ② ③ ④ ⑤
【서답형 4】원 은 중심이 원점이고 반지름의 길이가 이다. 점 P 을 지나고 원 에 접하는 직선 의 방정식을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
(단, 직선 의 기울기는 음수이다.)
<풀이 과정>
<답>
【서답형 5】그림과 같이 가로의 길이가 m, 세로의 길이가 m인 직사각형 모양의 공원이 있다. 이 공원에 폭이 m로 일정한 두 산책로 과 , 폭이 m로 일정한 산책로 이 있다. (단, , )
세 산책로의 폭의 합이 m이고 전체 산책로의 넓이가 m일 때, , 의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오.
<풀이 과정>
<답> ,
