● 준비해 볼까? 1 ⑴ 1, 7 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑶ 1, 2, 4, 8, 16 ⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 2 ⑴ 2, 4, 6, y ⑵ 6, 12, 18, y ⑶ 10, 20, 30, y ⑷ 13, 26, 39, y 3 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 4 ⑷ 6 4 ⑴ 12 ⑵ 60 ⑶ 140 ⑷ 210 무엇으로 구성되어 있을까? P.10
1.0
● 영문자는 자음 21개와 모음 5개로 이루어져 있다. 자음 모음 mathematics m, t, h, c, s a, e, i ● 모범 예시 물은 수소와 산소, 콘크리트는 시멘트, 자갈, 모래, 물, 음표는 머리{ }, 기둥{ }, 꼬리{ }, 점(•)이 결 합하여 이루어진 것이다. 소수와 합성수 P. 111.1
● 생각 열기 활동 1 자연수 1 2 3 4 5 6 7 8 9 두 수의 곱 1\1 1\2 1\3 1\4, 2\2 1\5 1\6, 2\3 1\7 1\8, 2\4 1\9, 3\3 약수 1 1, 2 1, 3 1, 2, 4 1, 5 1, 2, 3, 6 1, 7 1, 2, 4, 8 1, 3, 9 약수의 개수 (개) 1 2 2 3 2 4 2 4 3 문제 1 소수: ⑵, ⑶, 합성수: ⑴, ⑷ 문제 2 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 나의 키는 153`cm이고, 153의 약수는 1, 3, 9, 17, 51, 153으로 6개이므로 153은 합성수이다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 2 소수: ⑴, ⑷, 합성수: ⑵, ⑶ 3 수 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 /× × × × × × × × ×소인수분해
1
정
답
5 ⑴ 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 ⑵ 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 6 4 7 6 8 200=2#\5@의 약수 중 5의 배수를 구해야 하므로 2#\5의 약수에 5를 곱하면 된다. y`➊ 2#의 약수 5의 약수 2#\5의 약수 1 1 1 \1=1 5 1 \5=5 2 1 2 \1=2 5 2 \5=10 2@ 1 2@\1=4 5 2@\5=20 2# 1 2#\1=8 5 2#\5=40 y`➋ 따라서 200의 약수 중에서 5의 배수는 1\5=5, 2\5=10, 4\5=20, 5\5=25, 8\5=40, 10\5=50, 20\5=100, 40\5=200으로 8개이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 200의 약수 중에서 5의 배수는 2#\5, 즉 40의 약수에 5를 곱한 수임을 알기 40`% ➋ 40의 약수 구하기 40`% ➌ 5의 배수가 모두 몇 개인지 구하기 20`% 다른 풀이 200=2#\5@의 약수는 2#의 약수와 5@의 약수 중에서 각각 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다. 5@의 약수 2#의 약수 1 5 5@ 1 1 5 25 2 2 10 50 2@ 4 20 100 2# 8 40 200 y`➊ 이 중에서 5의 배수는 5, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200 으로 8개이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 2#의 약수와 5@의 약수를 이용하여 200의 약수 구 하기 80`% ➋ 5의 배수가 모두 몇 개인지 구하기 20`% ● ⑴ 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126 ⑵ 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210 4 23 5 ⑴ × ⑵ ⑶ × 6 7\3=21이므로 20 이하의 자연수를 7로 나누었을 때 의 몫은 0, 1, 2이고, 그중 소수는 2뿐이다. y`➊ 즉, 20 이하의 자연수 중에서 7\2에 소수를 더한 수를 찾으면 된다. y`➋ 따라서 구하는 자연수는 7\2+2=16, 7\2+3=17, 7\2+5=19이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 7로 나눌 때 몫 중 소수는 2뿐임을 알기 40`% ➋ 구하는 수가 7\2에 소수를 더한 수임을 알기 40`% ➌ 조건을 만족시키는 수 구하기 20`% 소인수분해 P. 15
1.2
● 생각 열기 활동 1 다섯째 날: 16톨, 열째 날: 512톨 문제 1 ⑴ 3$ ⑵ 5#\7$ 문제 2 ⑴ 3 ⑵ 11 ⑶ 3, 7 ⑷ 2, 3, 5 문제 3 ⑴ 3# ⑵ 2\3\7 ⑶ 2#\7 ⑷ 2#\3\5 문제 4 ⑴ 1, 3, 11, 33 ⑵ 1, 2, 4, 13, 26, 52 ⑶ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 ⑷ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 112를 소인수분해한 결과는 2$\7이므로 112 의 약수는 2$의 약수 1, 2, 2@, 2#, 2$과 7의 약수 1, 7을 각 각 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다. 따라서 112의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112 이다. 이와 같이 소인수분해를 이용하여 자연수의 약수를 구하면 약수의 개수가 많은 수나 큰 수의 경우에도 빠뜨 리지 않고 모두 구할 수 있다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 밑, 지수 ⑵ 소인수, 소인수분해 2 ⑴ 5^, 밑: 5, 지수: 6 ⑵ 7*, 밑: 7, 지수: 8 3 ⑴ 3, 5 ⑵ 2, 7 ⑶ 7 ⑷ 2, 3, 11 4 ⑴ 2\19 ⑵ 3\5@ ⑶ 2@\23 ⑷ 2#\3\7최대공약수 P. 21
1.3
● 생각 열기 활동 1 만들 수 있다. 활동 2 만들 수 없다. 문제 1 ⑴, ⑵, ⑷ 문제 2 ⑴ 100 ⑵ 28 ⑶ 12 ⑷ 6 문제 3 ⑴ 12 ⑵ 70 ⑶ 2 ⑷ 12 문제 4 15명 ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 최대공약수 ⑵ 서로소 2 ⑴, ⑶ 3 ⑴ 9 ⑵ 14 ⑶ 18 ⑷ 4 4 14개 5 15 6 12=2@\3이므로 10 이상 20 이하의 자연수 중에서 12 와 서로소인 수는 2와 3을 소인수로 갖지 않는 수이다. y`➊ 따라서 12와 서로소인 수는 11, 13, 17, 19로 4개이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 12와 서로소인 수는 2와 3을 소인수로 갖지 않는 수임을 알기 40`% ➋ 12와 서로소인 수가 모두 몇 개인지 구하기 60`% 최소공배수 P. 251.4
● 생각 열기 활동 1 다시 동시에 연주를 시작한다. 활동 2 다시 동시에 연주를 시작하지 않는다. 문제 1 ⑵, ⑷ 문제 2 ⑴ 108 ⑵ 360 ⑶ 88 ⑷ 80 문제 3 ⑴ 900 ⑵ 1260 ⑶ 432 ⑷ 840 문제 4 140`cm 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 두 수가 서로소일 때에는 공통인 소인수가 없 으므로 두 수를 곱한 수가 두 수의 최소공배수이다. ● 스스로 해결하기 1 최소공배수 2 ⑴ 198 ⑵ 220 ⑶ 1260 ⑷ 480 3 6 4 6 5 144 6 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 회전해야 하는 톱니 수는 A의 톱니 수와 B의 톱니 수의 최소공 배수이다. y`➊ 두 톱니바퀴 A, B의 톱 30=2\3\5 18=2\3@ 최소공배수: 2\3@\5=90 =2 5 3@ 2 3@ 5= 니 수 30과 18의 최소공 배수는 90이다. y`➋ 따라서 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 톱 니바퀴 A는 90_30=3(번), B는 90_18=5(번) 회전 해야 한다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 회전해야 하는 톱니 수가 두 톱니바퀴 A, B의 톱 니 수의 최소공배수임을 알기 30`% ➋ 두 톱니바퀴 A, B의 톱니 수의 최소공배수 구하기 30`% ➌ 두 톱니바퀴 A, B가 각각 몇 번 회전해야 하는지 구하기 40`% ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 포 쪽 물 위 밑 보 북 에 바 폭 따라서 보물의 위치를 설명하는 문장은 ‘보물은 폭포의 북쪽에 있는 바위 밑에 숨겨져 있다.’이 므로 보물의 위치는 B이다. 01 소수: 4개, 합성수: 4개 02 ㄴ, ㄷ 03 ⑴ 7#\13@ ⑵ 2\3@\5$ 04 30 05 2\3#\5 06 m=3, n=2 07 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189 08 14 09 ⑴ 최대공약수: 28, 최소공배수: 392 ⑵ 최대공약수: 15, 최소공배수: 1575 ⑶ 최대공약수: 12, 최소공배수: 864 10 ㄱ, ㄴ, ㄷ 11 1, 2, 4, 13, 26, 52 12 21 13 3 14 7 15 오전 10시 16 40, 200 17 13000원 18 30 P. 3007 189를 소인수분해하면 189=3#\7이다. y`➊ 3#의 약수 7의 약수 3#\7의 약수 1 1 1 \1`=1 7 1 \7`=7 3 1 3 \1`=3 7 3 \7`=21 3@ 1 3@\1=9 7 3@\7=63 3# 1 3#\1=27 7 3#\7=189 따라서 189의 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 189를 소인수분해하기 40`% ➋ 소인수분해를 이용하여 189의 약수를 모두 구 하기 60`% 16 최대공약수가 10이므로 A는 10의 배수이다. y`➊ 또한, 200=2#\5@, 20=2@\5, 50=2\5@이므로 A 는 2#을 약수로 가져야 한다. y`➋ 한편, A는 200의 약수이므로 A가 될 수 있는 수는 2#\5=40, 2#\5@=200이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ A가 10의 배수임을 알기 20`% ➋ A가 2#을 약수로 가짐을 알기 40`% ➌ A가 될 수 있는 수 모두 구하기 40`% ● 창의
+
융합 프로젝트 1 매미의 출현 주기 천적의 출현 주기 매미와 천적이 만나는 주기 17년 3년 51년 4년 68년 18년 3년 18년 4년 36년 2 ⑴ 221년 ⑵ 126년 3 모범 예시 1에서 매미의 출현 주기가 18년에서 17년 으로 1년 줄어들면 오히려 천적과 만나는 주기는 길어 진다. 따라서 매미의 출현 주기가 소수일 때 매미가 천 적을 피하기 쉬워져서 매미의 생존에 유리해진다고 할 수 있다. 또한, 2에서 매미의 출현 주기가 각각 14년, 18년에서 13년, 17년으로 1년씩 줄어들면 오히려 두 종류의 매미가 만나는 주기는 길어진다. 따라서 출현 주기가 소수일 때 두 종류의 매미가 만나는 횟수가 줄 어들어 먹이 경쟁이 심해지지 않아서 매미의 생존에 유 리해진다고 할 수 있다. ● 준비해 볼까? 1 ⑴, ⑷ 2 ⑴ < ⑵ < ⑶>
3 ⑴ 7 ⑵ 76 ⑶ 12 4 ⑴ 12 ⑵ 13 ⑶ 125 인류의 도전 P. 362.0
●해수면 ● 모범 예시 증가와 감소, 영상과 영하, 득점과 실점 정수와 유리수 P. 372.1
● 생각 열기 활동 1 서울의 기온이 영하 3`!C이다. 활동 2 백령도, 서울, 춘천, 대전, 청주 문제 1 ⑴ -500원 ⑵ +10년 문제 2 양의 정수: 7, +6, +2 음의 정수: -1, -4 문제 3 0.2, - 23, 74, -0.7 문제 4 -2 -1 -1.75 -3 -4 0 +2 +3 +4 +2! +1 ⑷ ⑵ ⑶ ⑴ 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 축구 경기의 득점과 실점, 인구의 증가와 감소 ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 양수, 음수 ⑵ 유리수 ⑶ 수직선 2 ⑴ -5.3 ⑵ +25분 ⑶ -3000원 ⑷ +5점 3 ⑴ +7, 3 ⑵ -6 ⑶ -6, +7, 3, 0 ⑷ -45, +2.8 4 A: - 94 , B: -23 , C: +1, D: +52정수와 유리수
2
5 -2 -2.25 -1 -3 0 +1 +2 +3 +2# +3& ⑴ ⑷ ⑵ ⑶ 6 - 53 =-123 , +135 =+235 이므로 이를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. -2 -1 -3 0 +1 +2 +3 -3% 13 \\\\\\\\\\\\\\\\\5 + y`➊ -53에 가장 가까이 있는 정수는 -2이고 y`➋ +135 에 가장 가까이 있는 정수는 +3이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 수직선 위에 -53 와 +13 5 을 나타내기 60`% ➋ -53 에 가장 가까이 있는 정수 구하기 20`% ➌ +135 에 가장 가까이 있는 정수 구하기 20`% 유리수의 대소 관계 P. 41
2.2
● 생각 열기 활동 1 ‘30`m’는 비상구 안내 표지판으로부터 오른쪽으로 30`m 떨어진 지점에 비상구가 있다는 뜻이다. 활동 2 비상구 안내 표지판으로부터 오른쪽 비상구까지의 거리는 30`m이고, 왼쪽 비상구까지의 거리는 50`m이다. 따라서 오른쪽 비상구가 더 가까우므로 오른쪽 비상구로 대피해야 한다. 문제 1 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 34 ⑷ 6.2 문제 2 ⑴ -2, +2 ⑵ -3.5, +3.5 ⑶ +8 ⑷ -12 문제 3 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ > 문제 4 -3, -2.3, -12, 0, +74, +3, 8 문제 5 ⑴ a>5 ⑵ -7<b<4 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 3은 2보다 크고 |3|=3, |2|=2이므로 두 양 수에서는 큰 수가 절댓값도 크다. 그러나 -4는 2보다 작지만 |-4|=4, |2|=2이므로 -4의 절댓값 4가 2의 절댓값 2보다 크다. 또한, -3은 -2보다 작지만 |-3|=3, |-2|=2이므로 -3의 절댓값 3이 -2의 절댓값 2보다 크다. 따라서 큰 수의 절댓값이 작은 수의 절댓값보다 항상 크 지는 않다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 절댓값 ⑵ 크다 ⑶ 큰 2 ⑴ 5.3 ⑵ 223 3 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 4 ⑴ -3<0 ⑵ +13 >+14 ⑶ +1.7>-2.6 ⑷ -35>-23 5 -4, - 53 , -1, +75 , +2, +2.5 6 ⑴ a>-1 ⑵ -3<b<2 7 a=-3, b=3 8 - 23와 32의 분모를 6으로 통분하면 -23=-46, 32=96 y ➊ 따라서 -46와 96 사이에 있는 기약분수는 -16, 16, 56, 76이다. y ➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 두 분수의 분모를 6으로 통분하기 40`% ➋ 분모가 6인 기약분수 찾기 60`% 유리수의 덧셈 P. 462.3
● 생각 열기 활동 1 4개, +4 활동 2 5개, -5 문제 1 ⑴ -14 ⑵ +2 ⑶ +109 ⑷ +101 문제 2 ⑴ -10 ⑵ +76 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 가격이 5000원인 물건을 살 때, 1000원짜리 할인권 1장을 사용하면 지불해야 할 금액은 {+5000}+{-1000}=+4000, 즉 4000원이다.● 스스로 해결하기 1 ⑴ 공통 ⑵ 큰 ⑶ 0 2 ⑴ +7 ⑵ +5 ⑶ - 32 ⑷ -0.7 3 -8 4 ⑴ 덧셈의 교환법칙 ⑵ 덧셈의 결합법칙 5 ⑴ -11 ⑵ +1.5 ⑶ + 16 6 a=+ 34 , b=-56 7 세 수의 합은 {+3}+{-4}+{+1}=0이다. … ➊ a+{+4}+{-3}=a+{+1}=0에서 +1과 더해서 0 이 되는 수는 절댓값은 같고 부호는 반대이므로 a=-1 {+4}+b+{-4}=b+0=0에서 b=0 {-1}+c+{+3}=c+{+2}=0에서 +2와 더해서 0 이 되는 수는 절댓값은 같고 부호는 반대이므로 c=-2 {-3}+d+{+1}=d+{-2}=0에서 -2와 더해서 0이 되는 수는 절댓값은 같고 부호는 반대이므로 d=+2 y ➋ 따라서 a+b+c+d ={-1}+0+{-2}+{+2} =-1 y ➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 세 수 +3, -4, +1의 합 구하기 20`% ➋ a, b, c, d의 값 각각 구하기 60`% ➌ a+b+c+d의 값 구하기 20`% 유리수의 뺄셈 P. 51
2.4
● 생각 열기 활동 1 ⑴ +3, +3 ⑵ -4, -4 문제 1 ⑴ -3 ⑵ +11 ⑶ -1110 ⑷ -127 문제 2 ⑴ -54 ⑵ 0 문제 3 ⑴ -14 ⑵ +121 ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 부호 ⑵ 양, 양 2 ⑴ -6 ⑵ +9 ⑶ - 114 ⑷ +151 3 ⑴ +5 ⑵ - 12 ⑶ -3.3 ⑷ -4128 4 베이징 5 -1 6 한 변에 놓인 네 수의 합은 2+1+6+{-4} ={+2}+{+1}+{+6}+{-4} =+5 y`➊ 즉, {-7}+3+a+2=+5에서 {-7}+{+3}+a+{+2}={-2}+a=+5이므로 a={+5}-{-2}={+5}+{+2}=+7 또, {-7}+b+5+{-4}=+5에서 {-7}+b+{+5}+{-4}={-6}+b=+5이므로 b={+5}-{-6}={+5}+{+6}=+11 y`➋ 따라서 a-b ={+7}-{+11}={+7}+{-11}=-4 y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 네 수 2, 1, 6, -4의 합 구하기 20`% ➋ a, b의 값 각각 구하기 60`% ➌ a-b의 값 구하기 20`% 유리수의 곱셈 P. 552.5
● 생각 열기 활동 1 동쪽으로 6`m만큼 떨어진 지점 활동 2 서쪽으로 6`m만큼 떨어진 지점 문제 1 ⑴ -30 ⑵ +32 ⑶ +143 ⑷ -12 문제 2 ⑴ +900 ⑵ +53 문제 3 ⑴ -60 ⑵ +1681 ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 양 ⑵ 음 ⑶ 0 2 ⑴ +21 ⑵ +54 ⑶ - 34 ⑷ -12 3 ㄱ, ㄹ, ㄴ, ㄷ 4 + 12 5 ⑴ -70 ⑵ -360 ⑶ - 45 ⑷ +16 6 - 120 7 -208 a\b<0이므로 두 수 a, b의 부호는 서로 다르다. y ➊ ! a>0, b<0이면 (양수)-(음수) (양수)+(양수) (양수)이므로 a-b>0 y ➋ @ a<0, b>0이면 (음수)-(양수) (음수)+(음수) (음수)이므로 a-b<0 y ➌ 따라서 a-b>0이므로 a>0, b<0이다. y ➍ 채점 기준 배점 비율 ➊ a\b<0으로부터 a, b의 부호가 서로 다름을 알기 20`% ➋ a>0, b<0일 때, a-b의 부호 정하기 30`% ➌ a<0, b>0일 때, a-b의 부호 정하기 30`% ➍ a, b의 부호 정하기 20`% 유리수의 나눗셈 P. 60
2.6
● 생각 열기 활동 1 ⑴ +3, +3 ⑵ +3, +3 문제 1 ⑴ +5 ⑵ -4 ⑶ -0.9 ⑷ +8 문제 2 ⑴ 65 ⑵ -72 ⑶ -13 ⑷ 54 문제 3 ⑴ -4 ⑵ +43 ⑶ -54 ⑷ -245 문제 4 ⑴ -13 ⑵ 6 문제 5 ⑴ -5 ⑵ 527 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 {-12}_6\{-3}에서 6\{-3}을 먼저 계 산한 부분이 잘못되었다. [방법 1] 나눗셈과 곱셈이 섞여 있는 식은 왼쪽부터 차례 대로 계산한다. {-12}_6\{-3} ={-2}\{-3} =+{2\3}=+6 [방법 2] 나눗셈과 곱셈이 섞여 있는 식은 나눗셈을 곱셈 으로 바꾸어 계산한다. {-12}_6\{-3} ={-12}\16 \{-3} =+[12\16 \3]=+6 ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 역수 ⑵ 분배법칙 2 - 25 3 ⑴ -8 ⑵ + 172 ⑶ -59 ⑷ -152 4 ⑴ -48 ⑵ +15 5 ⑴ 8 ⑵ -152 6 -203 7 -16 8 어떤 수를 라고 하면 \[- 35 ]=109 이므로 = 9 10_[- 35 ]= 9 10\[- 53 ] =-3 2 y ➊ 따라서 바르게 계산한 값은 [- 32 ]_[- 35 ]=[- 32 ]\[- 53 ]=+52 y ➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 어떤 수 구하기 60`% ➋ 바르게 계산한 값 구하기 40`% ● 1 -6, 상 2 -4, 상 3 5, 지 4 -3, 식 5 2, 마 6 -5, 음 7 -10, 산 8 10, 물 ●아인슈타인의 명언: 상 상 은 지 식 보다 더 중요하다. ●가우스의 명언: 수는 단지 우리 마 음 의 산 물 이다. ● 모범 예시 ⑴ ➊ 를 눌러 계산기의 모든 자료를 초기화한다. ➋ , , , 를 차례 대로 눌러 154-91을 계산한다. ➌ , , , , , 를 차례대로 눌러 {154-91}_{-36}\24를 계산한다. 따라서 계산한 결과는 -42이다. ⑵ ➊ 를 눌러 계산기의 모든 자료를 초기화한다. ➋ , , , , , 를 차례대로 눌러 186_{-3}을 계산하여 그 결과 를 더하여 기억한다. ➌ , , , , 를 차례대로 눌러 35\4.8을 계산하여 그 결과를 ➋에 서 기억된 수에 더하여 기억한다. ➍ 를 눌러 ➌에서 기억된 수, 즉 186_{-3}+35\4.8을 계산한 결과를 불러온다. 따라서 계산한 결과는 106이다.01 ⑴ -3, -4 ⑵ -2.5, 65 02 ㄱ, ㄷ 03 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 04 a= 43 , b=-43 05 ㄴ, ㄹ 06 +4 07 + 215 08 -2 09 + 1730 10 A 선수: -5, B 선수: -1 11 + 32 12 - 94 13 - 340 14 - 2@5 , -[25 ]@, {-5}@2 , [-25 ]@, {-2}@5 15 - 195 16 - 52 17 - 57 ,` 35 18 + 34 19 -1, -4, -7 P. 68 06 a={-2}+{-5}=-{2+5}=-7 … ➊ b ={+8}-{-3}={+8}+{+3} =+{8+3}=+11 … ➋ 따라서 a+b={-7}+{+11}=+{11-7}=+4 … ➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ a의 값 구하기 30`% ➋ b의 값 구하기 30`% ➌ a+b의 값 구하기 40`% 11 어떤 수를 라고 하면 +[- 23 ]=16이므로 =[+ 16 ]-[- 23 ]=[+ 16 ]+[+ 23 ] =[+ 16 ]+[+ 46 ]=+[ 16+46 ]=+56 … ➊ 따라서 바르게 계산한 값은 [+ 56 ]-[- 23 ] =[+ 56 ]+[+ 23 ] =[+ 56 ]+[+ 46 ] =+[56 +46 ] =+96=+32 … ➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 어떤 수 구하기 60`% ➋ 바르게 계산한 값 구하기 40`% ● 준비해 볼까? 1 { \13}원 2 ⑴ -3 ⑵ -11 ⑶ -24 ⑷ 3 3 ⑴ -4 ⑵ 10 4 ⑴ 4 ⑵ 3 간결하고 알기 쉽게 나타내기 P. 74
3.0
● ⑴ 금연 ⑵ 비상구 ⑶ 재활용 ⑷ 관광 안내소 ● 모범 예시 •교통안전 표지판 자전거 통행금지 직진 최저 속도 제한 •일기도 기호 기호 뜻 비 소나기 눈 안개 뇌우 문자를 사용한 식 P. 753.1
● 생각 열기 활동 1 40원, 50원, 60원 활동 2 {10\△}원 문제 1 ⑴ {480\x}`MB ⑵ {1000-4\x}`mL 문제 2 ⑴ 6y ⑵ -ab ⑶ x#y@ ⑷ 2{5-a}+0.1b 문제 3 ⑴ x4 ⑵ a-6b ⑶ y+8x ⑷ a5-b7 문제 4 ⑴ 10x+y ⑵ 20v 시간 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 식 500\x로 나타낼 수 있는 상황은 ‘500원짜 리 공책 x권을 구입할 때의 가격’, ‘한 상자에 500개의 주 사위가 들어 있을 때 x상자에 들어 있는 주사위의 총개 수’, ‘분속 500`m로 달리는 자전거로 x분 동안 이동한 거 리’ 등이 있다. 문자와 일상 언어의 공통점은 어떤 대상이나 상황을 표현 하는 방식이라는 것이고, 차이점은 문자는 일상 언어보다문자와 식
3
대상이나 상황을 명확하고 간결하게 표현할 수 있다는 것 이다. 즉, 일상 언어나 수로 나타내는 여러 가지 상황을 문자를 사용하여 식으로 나타내면 수량 사이의 관계를 쉽 게 파악할 수 있다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 문자 ⑵ 알파벳, 거듭제곱 2 ⑴ -3xy ⑵ a+ b8 ⑶ 10a ⑷ -b x6 -xy 3 ㄱ, ㄷ, ㄹ 4 {a+b}h2 5 ⑴ {4a+5b}점 ⑵ 0.7a원 ⑶ 8000ba 원 6 ⑴ 8조각 ⑵ 2n조각 7 A 식품과 B 식품의 1`g당 칼륨 함량은 각각 750 100=7.5 {mg}, 200 100=2 {mg}이다. y`➊ 따라서 A 식품 x`g과 B 식품 y`g을 섭취하였을 때의 칼륨량은 각각 7.5x`mg, 2y`mg이므로 보라가 섭취한 칼륨량은 {7.5x+2y}`mg이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ A 식품과 B 식품의 1`g당 칼륨 함량 구하기 60`% ➋ 보라가 섭취한 칼륨량을 문자를 사용한 식으로 나타내기 40`% 식의 값 P. 79
3.2
● 생각 열기 활동 1 2x포인트 활동 2 800포인트 문제 1 ⑴ -2 ⑵ 15 문제 2 ⑴ -17 ⑵ -27 문제 3 30`!C ● 스스로 해결하기 1 대입 2 ⑴ -3 ⑵ -8 ⑶ 7 ⑷ -14 3 ⑴ -5 ⑵ 41 ⑶ -9 ⑷ -18 4 a#+a, {-a}@, a+3, 2- 3a 5 346`m 6 ⑴ S=2xy+2yz+2xz ⑵ 94`cm@ 7 주어진 도형의 넓이를 x, y를 사용한 식으로 나타내면 1 2\x\y+12\10\6=12 xy+30 y`➊ 식 12 xy+30에 x=6, y=8을 대입하면 1 2 xy+30=12\6\8+30=54 y`➋ 따라서 x=6, y=8일 때, 구하는 도형의 넓이는 54이 다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 도형의 넓이를 x, y를 사용한 식으로 나타내기 50`% ➋ ➊의 식에 x=6, y=8을 대입하여 식의 값 구하기 30`% ➌ 도형의 넓이 구하기 20`% 일차식의 뜻 P. 82
3.3
● 생각 열기 활동 1 {3x+2}명 활동 2 수와 문자의 곱으로 이루어진 부분은 3x이고, 수 로만 이루어진 부분은 2이다. 문제 1 ⑴ x의 계수: 2, 상수항: -7 ⑵ x의 계수: -1, 상수항: 12 ⑶ x의 계수: 13, 상수항: -5 ⑷ x의 계수: -3, 상수항: 4 문제 2 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ 2 따라서 일차식은 ⑴, ⑵, ⑶이다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 계수, 상수항 ⑵ 차수, 일차식 2 다항식 항 상수항 x의 계수 다항식의 차수 -3x+9 -3x, 9 9 -3 1 x@+1 2x-4 x@, 1 2x, -4 -4 1 2 2 3 - 37 x+5, 2x 4 잘못된 부분은 ‘a의 계수와 상수항은 1로 같아.’이고, 이 부분을 바르게 고치면 ‘a의 계수는 -1이고, 상수항 은 1이야.’이다. 5 다항식 52x@+3x-32에서 a=52, b=3, c=-32 y`➊ 따라서 a+b-c=52+3-[- 32 ]=7이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ a, b, c의 값 각각 구하기 60`% ➋ a+b-c의 값 구하기 40`%일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 P. 85
3.4
● 생각 열기 활동 1 [방법 1] {11x\10}`cm@ [방법 2] 110\x=110x {cm@} 활동 2 [방법 1]은 펼쳐진 책의 전체 가로의 길이를 이용하 여 펼쳐진 책의 넓이를 구하였고, [방법 2]는 직사 각형 모양의 종이 1장의 넓이를 이용하여 펼쳐진 책의 넓이를 구하였다. 문제 1 ⑴ 8a ⑵ -15x ⑶ -4a ⑷ 21y 문제 2 ⑴ 3x+12 ⑵ 34y-6 ⑶ -2x+1 ⑷ -10y+25 생각을 나누는 의사소통 -2를 괄호 안의 식 3x에만 곱하고, 1에는 곱하지 않았 다. 괄호 안의 식에 -2를 곱할 때에는 분배법칙을 이용 하여 -2를 일차식 3x+1의 각 항에 모두 곱해야 하므로 이를 바르게 고치면 다음과 같다. -2{3x+1}={-2}\3x+{-2}\1=-6x-2 ● 스스로 해결하기 1 곱셈 2 ⑴ -18a ⑵ 12x ⑶ 6a ⑷ 23y 3 ⑴ 3x-5 ⑵ 20y-5 ⑶ 2x+3 ⑷ -9y+3 4 -8 5 16x-24 6 모범 예시 <일차식에 수를 곱하는 식> {-5x+15}\2={-5x}\2+15\2=-10x+30 [ 32y-6]\[- 53 ] =32y\[- 53 ]+{-6}\[- 53 ] =-52y+10 y`➊ <일차식을 수로 나누는 식> [-a+ 12 ]_2 =[-a+ 12 ]\12 ={-a}\12+12\12=-12a+14 [ 32y-6]_6 =[ 32y-6]\ 16 =32y\16+{-6}\16=14y-1 y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 일차식에 수를 곱하는 식을 만들어 계산하기 50`% ➋ 일차식을 수로 나누는 식을 만들어 계산하기 50`% 일차식의 덧셈과 뺄셈 P. 893.5
● 생각 열기 활동 1 [방법 1] {26x+28x}원 [방법 2] 54\x=54x(원) 활동 2 [방법 1]은 두 반 학생들이 각각 지불해야 할 입장 료를 구한 후 더하였고, [방법 2]는 두 반의 학생 수를 더한 후 전체 입장료를 구하였다. 문제 1 ⑴ -2a와 5a ⑵ x와 -4x, 2와 -7 문제 2 ⑴ 4x ⑵ -4a ⑶ 12x-6 ⑷ 7y+2 문제 3 ⑴ -4x-3 ⑵ -9a+7 ⑶ 5x+14 ⑷ 4x-13 생각을 나누는 의사소통 식 -x+76 의 분자 -x+7에서 -x와 7은 동류항이 아 니므로 -x+7=6x로 계산할 수 없다. 따라서 이를 바르게 고치면 다음과 같다. x+2 3 -x-1 2 = 2x+4-3x+3 6 =-x+76 =-16x+76 ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 동류항 ⑵ 동류항 2 ㄷ, ㄹ 3 ⑴ 7x ⑵ -7a ⑶ -2y+4 ⑷ -5x+1 4 ⑴ 6x-5 ⑵ -4y-7 ⑶ x+1 ⑷ -6y+15 5 ⑴ 2x-4 ⑵ 6x ⑶ 19x+11 ⑷ 32x+76 6 5 7 주어진 도형의 넓이는 큰 직사각형의 넓이에서 작은 직 사각형의 넓이를 뺀 것과 같으므로 12{5b+3}-{12-4}9{5b+3}-{2b+1}0 y`➊ =12{5b+3}-8{3b+2} =60b+36-24b-16 =36b+20 {cm@} y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 도형의 넓이를 구하는 식 세우기 50`% ➋ ➊의 식을 간단히 하기 50`%방정식과 그 해 P. 93
3.6
● 생각 열기 활동 1 {1000+100x}원 활동 2 1000+100x=8000 문제 1 ⑵, ⑶ 문제 2 ⑴ 4x=20 ⑵ 10000-3x=400 문제 3 ⑵, ⑷ 문제 4 ⑵, ⑷ 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 범성이가 좋아하는 수를 x라 하고 혜림이의 말을 등식으로 나타내면 2{3x+9}_6-3=x yy`① 이다. 이때 ①의 좌변을 간단히 정리하면 2{3x+9}_6-3=x+3-3=x 이므로 ①의 좌변과 우변의 식은 같다. 따라서 ①은 x에 관한 항등식이므로 항상 참이 된다. 즉, 범성이가 좋아하는 수는 항상 범성이가 마지막에 말 한 수가 되므로 혜림이는 범성이가 좋아하는 수를 맞힐 수 있었다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 방정식 ⑵ 해, 근 ⑶ 항등식 2 ⑴ 9x=450 ⑵ 3x+5=x-2 ⑶ 600a+600=3000 ⑷ 8x+2=34 3 x=3 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 6 x에 관한 방정식 2x-11=a에 x=4를 대입하면 2\4-11=a이므로 a=-3 y`➊ 식 -3a+4에 a=-3을 대입하면 -3\{-3}+4=9+4=13 y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ a의 값 구하기 50`% ➋ 식 -3a+4의 값 구하기 50`% 등식의 성질 P. 973.7
● 생각 열기 활동 1 ㉠ 과정에서 평형을 이루고 있는 접시저울의 양쪽 접시 위에 같은 무게의 추 B를 각각 올려놓아도 접시저울 은 여전히 평형을 유지함을 알 수 있다. ㉡ 과정에서 평형을 이루고 있는 접시저울의 양쪽 접시 위에서 같은 무게의 추 B를 각각 내려놓아도 접시저울은 여전히 평형을 유지함을 알 수 있다. 활동 2 ㉢ 과정에서 평형을 이루고 있는 접시저울의 양쪽 접시 위의 물건의 무게를 각각 2배로 늘려도 접시저울은 여전히 평형을 유지함을 알 수 있다. ㉣ 과정에서 평형을 이루고 있는 접시저울의 양쪽 접시 위 의 물건의 무게를 각각 12배로 줄여도 접시저울은 여전히 평형을 유지함을 알 수 있다. 문제 1 ⑴ ‘등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성 립한다.’ 또는 ‘등식의 양변에서 같은 수를 빼어 도 등식은 성립한다.’ ⑵ ‘등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성 립한다.’ 또는 ‘등식의 양변을 0이 아닌 같은 수 로 나누어도 등식은 성립한다.’ 문제 2 ⑴ x=9 ⑵ x=3 문제 3 ⑴ x=-2-5 ⑵ 3x=5+7 ⑶ -4x-x=6 ⑷ x+2x=-1-3 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 <지원이의 풀이> 8x=19-3을 8x=19+3으로 고쳐야 한다. 왜냐하면 8x-3=19에서 양변에 3을 더해야 하기 때문이다. <민재의 풀이> x=14+2를 -2x-2 =-2 로 고쳐야 한다. 왜냐하면 14 -2x=14에서 양변을 -2로 나누어야 하기 때문이다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ c ⑵ c ⑶ 이항 2 ㄴ, ㄷ 3 ⑴ ㄴ ⑵ ㄹ 4 ⑴ 6x=17-2 ⑵ 5x+x=12 ⑶ -x-6x=4+3 ⑷ 11x+8x=-1+4 5 ⑴ x=11 ⑵ x=2 ⑶ x=15 ⑷ x=-5 6 = 에서 양쪽 접시 위에 을 올려놓으면 = 이고, = 이므로 = 이다. 따라서 = 의 양쪽 접시에서 를 내려놓으면 = 이고, 다시 양쪽 접시 위에 을 올려놓으면 = 이므로 ? 에 올려놓은 것은 이다. 한편, = 이므로 = 에서 = 이다. 따라서 ? 에 또는 를 올려놓을 수 없다.7 등식 3a+6=3{b-1}의 양변을 3으로 나누면 a+2=b-1 y`➊ 양변에서 3을 빼면 a-1=b-4 y`➋ 따라서 안에 알맞은 수는 4이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 등식의 성질을 이용하여 주어진 등식을 a+2=b-1로 변형하기 40`% ➋ 등식의 성질을 이용하여 a+2=b-1을 a-1=b-4로 변형하기 40`% ➌ 안에 알맞은 수 구하기 20`% 일차방정식의 풀이 P. 101
3.8
● 생각 열기 활동 1 40개 활동 2모범 예시 필요한 사진 파일의 개수는 사진 파일 의 전체 재생 시간 120초와 사진 파일 1개당 재생 시간 3초를 이용하여 구할 수도 있고, 식을 세우고 등식의 성 질을 이용하여 구할 수도 있다. 문제 1 ⑴, ⑶ 문제 2 ⑴ x=-2 ⑵ x=-3 문제 3 ⑴ x=12 ⑵ x=-11 ⑶ x=5 ⑷ x=-8 문제 4 ⑴ x=-7 ⑵ x=-3 문제 5 ⑴ x=-1 ⑵ x=2 문제 6 9`m 문제 7 1200`m 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 <준서의 방법> 7 4 x와 5 3 를 이항하면 1 4 x-7 4x= 14 3 -5 3 양변을 정리하면 -32x=3 양변에 -23 를 곱하면 x=-2 <서영이의 방법> 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 12[53 +14 x]=12[74 x+143 ] 괄호를 풀면 20+3x=21x+56 21x와 20을 이항하면 3x-21x=56-20 양변을 정리하면 -18x=36 양변을 -18로 나누면 x=-2 이와 같이 계수에 분수가 있는 일차방정식은 계수와 상수 항을 정수로 바꾸지 않고 푸는 방법, 분모의 최소공배수 를 양변에 곱하여 계수와 상수항을 정수로 바꿔서 푸는 방법 등 다양한 방법을 이용하여 풀 수 있다. ● 스스로 해결하기 1 일차방정식 2 ㄱ, ㄴ, ㄷ 3 ⑴ x=-3 ⑵ x=4 ⑶ x=-3 ⑷ x=7 4 ⑴ x=3 ⑵ x=6 ⑶ x=-13 ⑷ x=9 5 -6 6 4 7 두 사람의 장미꽃 개수가 같아지는 것은 장미꽃을 만들 기 시작한 지 x분 후라고 하자. y`➊ x분 후 하민이의 장미꽃 개수는 [16+10 x]송이이고, 4 x분 후 민혁이의 장미꽃 개수는 [12+12 x]송이이다.6 이때 두 사람이 만든 장미꽃의 개수가 같아야 하므로 방정식을 세우면 16+104 x=12+126 x y`➋ 방정식을 풀면 160+4x=120+5x, x=40 따라서 두 사람의 장미꽃 개수가 같아지는 것은 장미꽃 을 만들기 시작한 지 40분 후이다. y`➌ 확인 40분 동안 하민이는 장미꽃 16송이를 만들 수 있 으므로 하민이의 장미꽃 개수는 16+16=32(송이)이 고, 40분 동안 민혁이는 장미꽃 20송이를 만들 수 있으 므로 민혁이의 장미꽃 개수는 12+20=32(송이)이다. 따라서 구한 해가 문제의 뜻에 맞는다. y`➍ 채점 기준 배점 비율 ➊ 구하고자 하는 것을 미지수로 정하기 10`% ➋ 방정식 세우기 40`% ➌ 방정식 풀기 30`% ➍ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인하기 20`% ● 일차방정식의 다양한 풀이 방법 모범 예시 ⑴ [방법 1] 필통에 담긴 볼펜이 9자루라고 하면 볼펜 9자 루의 가격은 800\9=7200(원)이므로 총가격은 3000+7200=10200(원), 즉 9400원보다 많다. 필통에 담긴 볼펜이 8자루라고 하면 볼펜 8자루의 가 격은 800\8=6400(원)이므로 총가격은 3000+6400=9400(원), 즉 그 가격이 같다. 따라서 필통에 담긴 볼펜은 8자루이다. [방법 2] 필통에 담긴 볼펜을 x자루라 하고 방정식을 세우면 800x+3000=9400이다. 이 방정식을 풀면 800x=6400, x=8이다. 볼펜 8자루의 가격 800\8=6400(원)과 필통의 가격 3000원을 합하면 9400원이므로 필통에 담긴 볼펜은 8자루이다.[방법 3] 볼펜을 필통에 담기 전의 가격은 9400원에서 필통의 가격 3000원을 뺀 값이므로 6400원이다. 6400원 은 볼펜의 자루 수와 800원을 곱한 값과 같으므로 볼펜 의 자루 수는 6400원을 800원으로 나눈 값인 8과 같다. ⑵ [방법 1] 은 주어진 문제 상황이 복잡하지 않아서 대략 적인 값을 추측하여 그 값이 문제 상황에 맞는지 확인하 기만 해도 쉽게 답을 찾을 수 있기 때문에 선택하였다. [방법 2] 는 문제의 조건에 맞는 식을 세워 방정식을 풀 면 구하고자 하는 것을 쉽게 찾을 수 있기 때문에 선택 하였다. [방법 3] 은 볼펜을 필통에 담기 전의 가격을 알 수 있 고, 이 가격과 볼펜 1자루의 가격을 이용하면 볼펜이 몇 자루인지 쉽게 찾을 수 있기 때문에 선택하였다. 01 ㄷ, ㄹ, ㅁ 02 {50000-0.8a}원 03 2 04 63`kg 05 ㄴ, ㄹ 06 ⑴ -6x+11 ⑵ 157 x+1315 07 11 08 -7x+16 09 ㄷ, ㄹ 10 ㄴ, ㄷ 11 x= 112 12 23 13 -5 14 24 15 학생 수: 13명, 공책의 권수: 100권 16 4, 10, 16 17 24만 원 18 ㄱ, ㄴ, ㄷ P. 108 08 어떤 식을 라고 하면 +{5x-6}=3x+4 ={3x+4}-{5x-6} =3x+4-5x+6=-2x+10 y`➊ 따라서 바르게 계산한 식은 {-2x+10}-{5x-6} =-2x+10-5x+6 =-7x+16 y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 어떤 식 구하기 50`% ➋ 바르게 계산한 식 구하기 50`% 15 공동 구매에 참여한 학생 수를 x명이라고 할 때, 공 책을 한 명에게 7권씩 나누어 주면 9권이 남으므로 공책의 권수는 {7x+9}권이다. 또, 공책을 한 명에게 8권씩 나누어 주면 마지막 한 명은 4권밖에 못 받으므로 공책의 권수는 8{x-1}+4=8x-4(권)이다. y`➊ 방정식을 세우면 7x+9=8x-4 y`➋ 방정식을 풀면 -x=-13, x=13 따라서 공동 구매에 참여한 학생 수는 13명이므로 구 매한 공책의 권수는 7\13+9=100(권)이다. y`➌ 확인 공책 100권을 13명에게 나누어 주는데 한 명에 게 7권씩 나누어 주면 13\7=91(권)을 나누어 줄 수 있으므로 9권이 남고, 한 명에게 8권씩 나누어 주면 13\8=104(권)이므로 마지막 학생은 4권이 부족하 게 되어 4권밖에 못 받는다. 따라서 구한 해가 문제의 뜻에 맞는다. y`➍ 채점 기준 배점 비율 ➊ 미지수를 정하여 구매한 공책의 권수를 미지수 로 나타내기 20`% ➋ 방정식 세우기 30`% ➌ 방정식 풀기 30`% ➍ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인하기 20`% 18 ㄱ. = , = 이므로 = , = y`① ㄴ. = , = 이므로 = , = y`② ㄷ. = , = 이므로 = ㄹ. ①, ②에서 = 이므로 = y`③ ①, ③에서 = 따라서 ㉠에 올려놓을 수 있는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. ● 창의
+
융합 프로젝트 1 136회 이상 150회 이하 2 모범 예시 ⑴ 나이가 14세인 사람이 심폐 지구력을 향 상하기 위해 다음 표와 같이 운동 계획을 세울 수 있다. 운동 목표 운동 강도 운동 시간 운동 빈도 운동 기간 수영 40`% 이상 50`% 이하 40분 일주일에 5번 3개월 ⑵ 예를 들어 1분당 안정 상태에서의 심장 박동 수가 70회일 때, 1분당 목표 심장 박동 수의 범위는 124.4회 이상 138회 이하이다. ⑶ 운동을 실천하기 위한 나의 다짐장을 작성한 후 계 획에 따라 운동을 시작하도록 하며, 매일 운동 일지 를 쓰면서 꾸준히 실천한다.● 준비해 볼까? 1 삼촌의 나이가 규진이의 나이보다 23세 더 많다. 규진이의 나이 (세) 14 15 16 17 18 삼촌의 나이 (세) 37 38 39 40 41 2 ⑴ 20 ⑵ 8 3 A: - 52, B: 0, C: 4 4 ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 2 세계 지도에서 위치 찾기 P. 114
4.0
● 동해 0 3,000km 아시아 유럽 아프리카 오세아니아 북아메리카 남아메리카 태평양 인도양 대서양 0° 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 150° 120° 90° 60° 60° 30° 30° 30° ● 모범 예시 극장의 좌석 찾기, 주차장의 차량 위치 찾기 등의 예를 생각해 볼 수 있다. 만약 모든 지점의 위치를 하나의 숫자로만 표현하면 위치를 찾기가 힘들지만 가 로줄과 세로줄을 이용함으로써 훨씬 쉽게 위치를 찾을 수 있다. 순서쌍과 좌표 P. 1154.1
● 생각 열기 활동 1 5`km 활동 2 -5`km 문제 1 A{-4}, B[- 12 ], C{4} 문제 2 A{1, 3}, B{-2, 2}, C{-3, -3}, D{3, -1} 문제 3 O 2 -4 4 4 y -2 -2 -4 2 x D B C A ⑴ 제3사분면 ⑵ 제1사분면 ⑶ 제4사분면 ⑷ 제2사분면좌표평면과 그래프
4
생각을 나누는 의사소통 모범 예시 순서쌍은 두 수의 순서를 정하여 짝 지어 나 타낸 쌍이므로 두 수의 순서가 중요하다. 예를 들어 {2, 4} 는 x좌표가 2, y좌표가 4인 점의 좌표이지만 {4, 2}는 x 좌표가 4, y좌표가 2인 점의 좌표이므로 두 순서쌍은 서 로 다르다. 따라서 두 순서쌍 {a, b}와 {b, a}는 서로 다르다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ P{a} ⑵ x축, y축, 원점 2 -2 -3 -1 0 1 2 3 P Q R 3 P{3, 4}, Q{-3, 1}, R{0, -4}, S{4, -2} 4 O 2 -4 4 4 y -2 -2 -4 2 x D B C A ⑴ 제1사분면 ⑵ 제3사분면 ⑶ 제2사분면 ⑷ 제4사분면 5 ⑴ 제1사분면 ⑵ 제2사분면 6 각 점을 좌표평면 위에 나타 O 2 -4 4 4 y -2 -2 -4 2 x A B C 내면 오른쪽 그림과 같다. y`➊ 오른쪽 그림과 같이 삼각형 O 2 -4 4 4 y -2 -2 -4 2 x A B C ABC에서 선분 AC를 밑변으 로 하면 삼각형 ABC의 밑변 의 길이는 5, 높이는 4이므로 삼각형 ABC의 넓이는 1 2\5\4=10이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 각 점을 좌표평면 위에 나타내기 60`% ➋ 삼각형의 넓이 구하기 40`%그래프의 뜻과 표현 P. 119
4.2
● 생각 열기 활동 1 57`% 활동 2 환자에게 자동 심장 충격기를 사용하기까지 걸린 시간이 1분, 2분, 3분, y, 9분으로 늘어남에 따라 환자의 생존율은 85`%, 76`%, 66`%, y, 9`%로 줄어든다. 문제 1 ⑴ x 1 2 3 4 5 6 y 3 5 7 9 11 13 ⑵ O y x 2 2 4 6 8 10 12 4 6 8 10 12 문제 2 O 1 2 3 4 5 6 20 40 60 80 100 120 x y 문제 3 ⑴ 80`km ⑵ 2시간 ⑶ 총시간: 4시간, 총거리: 240`km 문제 4 ⑴ 6초 ⑵ 18초 ⑶ 모범 예시 3층에서 자동계단을 탄 후 6초 동 안 2층으로 내려갔다가 그 후 6초 동안 2층에서 머무르고 그 후 6초 동안 2층에서 1층으로 내려 갔다. 문제 5 ⑴ 30`m ⑵ 3바퀴 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 집에서 자동차를 타고 출발했는데 처음에는 점점 빨리 달리다가 그 다음에는 일정한 속력으로 달렸 어. 앞에 있는 차가 멈춘 것을 보고 속력을 점점 줄여 잠 깐 멈췄어. 그리고 다시 점점 빨리 달리다가 그 다음에는 일정한 속력으로 달렸어. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 변수 ⑵ 그래프 2 O 1 2 3 10 12 14 16 8 6 4 2 x y 3 ⑴ 물 100`g:`20`!C, 물 200`g:`20`!C ⑵ 25`!C 4 ㄱ, ㄹ, ㅁ 5 ⑴ 그래프가 점 {2, 10}을 지나므로 출발한 지 2시간 후 출발 장소로부터의 거리는 10`km이다. 이때 민 호는 직선 도로로 여행하므로 2시간 동안 이동한 거 리는 10`km임을 알 수 있다. y`➊ ⑵ 두 점 {1, 10}과 {2, 10}을 선분으로 연결한 부분을 보면 시간이 지나도 출발 장소로부터의 거리가 변하 지 않으므로 1시간 동안 정지하였음을 알 수 있다. y`➋ ⑶ 모범 예시 민호는 출발 후 처음 1시간 동안 10`km 를 이동한 후 1시간 동안 휴식하다가 그 후 1시간 동안 20`km를 이동하여 출발 장소로부터 30`km만 큼 멀어졌다. 또, 그 후 1시간 동안 30`km를 반대로 이동하여 출발 장소로 다시 돌아왔다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 출발 후 2시간 동안 이동한 거리 구하기 20`% ➋ 정지한 시간 구하기 30`% ➌ 자전거 여행 상황 설명하기 50`% ● 모범 예시 ⑴ 시간 O 높이 물병 ㈐의 모양과는 반대로 아랫부 분의 폭이 좁고 윗부분의 폭이 넓기 때문에 처음에는 물의 높이가 빨리 증가하다가 나중에는 물의 높이가 느리게 증가한다. ⑵ 시간 O 높이 물병 ㈑의 모양과는 반대로 위로 갈 수록 폭이 넓어지므로 물의 높이는 점점 느리게 증가한다.4 ⑴ 4 2 x y -2 -4 2 -4 -2 O 4 ⑵ 4 2 x y -2 -4 -4 -2 O 2 4 5 ⑴ y=x ⑵ y=3x ⑶ y=-23x ⑷ y=-14x 6 x와 y가 정비례하므로 y=ax{a=0}로 나타낼 수 있 다. y`➊ 이 식에 x=4, y=12를 대입하면 12=4a, a=3 y`➋ 따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=3x이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 정비례 관계를 나타내는 식이 y=ax{a=0}임을 알기 40`% ➋ a의 값 구하기 40`% ➌ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기 20`% 다른 풀이 x와 y가 정비례하면 y x 의 값은 항상 일정하다. y`➊ 따라서 yx=124 =3이므로 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=3x이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ x와 y가 정비례할 때 xY의 값이 항상 일정함을 알기 40`% ➋ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기 60`% 반비례와 그 그래프 P. 132
4.4
● 생각 열기 활동 1 12시간 활동 2 12 배 문제 1 ⑴ 문제 2 ⑴ x 1 2 3 4 6 12 y 12 6 4 3 2 1 정비례와 그 그래프 P. 1274.3
● 생각 열기 활동 1 210`km 활동 2 3배 문제1 ⑴ 문제 2 ⑴ x 1 2 3 4 5 6 7 y 30 60 90 120 150 180 210 ⑵ O 1 2 3 4 5 6 7 30 60 90 120 150 180 210 x y ⑶ y=30x 문제 3 ⑴ y x 2 -2 -4 4 -2 2 4 6 -4 -6 O ⑵ y x 2 -2 -4 4 -2 2 4 6 -4 -6 O 문제 4 23 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 •시간당 일정한 양의 수돗물을 빈 수영장에 계속 넣을 때, 물을 넣는 시간과 수영장에 채워지는 물 의 양 • 용수철 저울에 200`g짜리 추를 매달 때, 매단 추의 수와 용수철이 늘어난 길이 • 어느 도서관의 도서 연체료가 1일에 100원일 때, 도서 연체 일수와 연체료 ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 정비례 ⑵ 직선 2 ⑴ x 1 2 3 4 5 y 5 10 15 20 25 정비례한다. ⑵ y=5x 3 ⑴ y=4x, 정비례한다. ⑵ y=24-x, 정비례하지 않는다. ⑶ y=800x, 정비례한다.⑵ O 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 x y ⑶ y=12x 문제 3 ⑴ O 2 6 8 4 4 -2 -2 -4 -6 x 2 8 6 y -6 -8 -4 -8 ⑵ O 6 8 4 -2 2 -6 2 4 -2 -4 -6 6 -8 -4 -8 8 y x 문제 4 10 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 200`mL 용량의 음료수를 x`mL 마셨을 때, 남아 있는 음료수의 양을 y`mL라고 하면 x의 값이 0, 50, 100, y으로 증가할 때 y의 값은 200, 150, 100, y 으로 감소한다. 하지만 x의 값이 50에서 100으로 2배가 될 때 y의 값은 150에서 100으로 23 배가 되므로 x와 y는 반비례하지 않 는다. 따라서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소한다고 항상 x 와 y가 반비례하는 것은 아니다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 반비례 ⑵ 곡선 2 ⑴ x 1 2 3 6 9 18 y 18 9 6 3 2 1 ⑵ y=18x 3 ⑴ y= 14x, 반비례한다. ⑵ y=20-x, 반비례하지 않는다. ⑶ y=8000x , 반비례한다. 4 ⑴ O 2 -2 4 -2 -4 -6 -4 -6 6x y 6 4 2 ⑵ O 2 6 4 2 -2 4 -2 -4 -6 -4 -6 6 x y 5 ⑴ y= 3x ⑵ y=-x4 6 x와 y가 반비례하므로 y=ax {a=0}로 나타낼 수 있다. y`➊ 이 식에 x=3, y=3을 대입하면 3=a3 , a=9 y`➋ 따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=9x 이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 반비례 관계를 나타내는 식이 y=xA{a=0}임을 알기 40`% ➋ a의 값 구하기 40`% ➌ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기 20`% 다른 풀이 x와 y가 반비례하면 xy의 값은 항상 일정하다. y`➊ 따라서 xy=3\3=9이므로 x와 y 사이의 관계를 식으 로 나타내면 y=9x 이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ x와 y가 반비례할 때 xy의 값이 항상 일정함을 알기 40`% ➋ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기 60`%
● 모범 예시 ⑴ 식 y=4x를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같 이 원점을 지나는 직선 이고, 4>0이므로 제1 사분면과 제3사분면을 지남을 확인할 수 있다. ⑵ 식 y=-x4 를 그래프로 나타내면 오른쪽과 같 이 두 좌표축에 점점 가 까워지면서 한없이 뻗 어 나가는 한 쌍의 매끄 러운 곡선이고, -4<0 이므로 제2사분면과 제 4사분면을 지남을 확인 할 수 있다. 01 ㄱ, ㄴ, ㅁ 02 49 03 제4사분면 04 풀이 참조 05 ㄴ, ㄷ 06 ⑴ 동우: 120초, 재현: 180초 ⑵ 200`m 07 정비례: ㄱ, ㄷ, ㄹ, 반비례: ㄴ 08 ⑴ x 8 16 24 32 40 y 60 30 20 15 12 ⑵ y=480x 09 풀이 참조 10 ㄴ, ㄷ 11 ⑴ y=750x ⑵ 18000`kWh 12 ⑴ y= 300x ⑵ 12`L 13 ⑴ y= 1.5x ⑵ 0.5 14 풀이 참조 P. 138 03 ab <0이므로 a와 b의 부호는 서로 다르다. y ➊ 이때 b-a<0, 즉 a>b이므로 a>0, b<0이다. y ➋ 따라서 점 {a, b}는 제4사분면 위에 있는 점이다. y ➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ bA<0임을 이용하여 a와 b의 부호가 서로 다 름을 알기 20`% ➋ a와 b의 부호 각각 정하기 40`% ➌ 점 {a, b}는 제몇 사분면 위에 있는 점인지 구 하기 40`% 04 O -2 2 4 -4 x y 3 6 9 12 15 18 21 09 O 2 4 4 y -2 -4 2 x -4 -2 12 ⑴ xy=10\30=20\15=30\10=300이므로 x와 y의 곱이 일정하다. 즉, x와 y는 반비례하므로 xy=300에서 y=300x 이다. y`➊ ⑵ y=300x 에 x=25를 대입하면 y=30025 =12 따라서 자동차가 300`km를 가는 데 필요한 연료 의 양은 12`L이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기 50`% ➋ 자동차가 300`km를 가는 데 필요한 연료의 양 구하기 50`% 14 모범 예시 다인: 처음에는 음료수를 마시지 않고 가지고 있다가 중간에 음료수를 조금 마셨다. 그리고 다시 음 료수를 마시지 않고 가지고 있었다.
● 준비해 볼까? 1 ⑴ 선분 ㄱㄴ ⑵ 직선 ㄷㄹ ⑶ 반직선 ㅁㅂ ⑷ 반직선 ㅇㅅ 2 서로 평행한 직선: 직선 다와 직선 라 서로 수직인 직선: 직선 나와 직선 다, 직선 나와 직선 라 3 가와 마, 나와 바, 다와 라 기본 도형과 미술 작품 P. 144
5.0
●모범 예시 직선, 곡선, 삼각형, 사각형, 원 ● 모범 예시 칸딘스키의 작품 검은 정방형의 안 에서 에서는 점과 직선 뿐만 아니라 다양한 크 기의 원, 다양한 모양의 삼각형과 사각형 등을 찾아볼 수 있다. 점, 선, 면의 성질 P. 1455.1
● 생각 열기 활동 1모범 예시 점, 직선, 곡선, 사각형, 원 문제 1 ⑴ 8개 ⑵ 12개문제 2 ABu와 BCu와 ACu, ACZ와 CAZ, CAV와 CBV 문제 3 ⑴ 8`cm ⑵ 2`cm ⑶ 6`cm
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 교점, 교선 ⑵ ABu, ABV, ABZ 2 13
3 ABu와 BDu, BCV와 BDV, ACZ와 CAZ 4 ⑴ 6`cm ⑵ 18`cm 5 8개 6 점 M은 ABZ의 중점이므로 MBZ=AXMZ=12`cm ABZ=2AXMZ=2\12=24{cm} y`➊
기본 도형과 작도
5
승혁: 처음부터 음료수를 일정한 속력으로 마시기 시 작하여 쉬지 않고 모두 마셨다. 채윤: 처음에 음료수를 조금 마셨다. 그리고 중간에 잠시 쉬었다가 다시 음료수를 일정한 속력으로 마시기 시작하여 모두 마셨다. ● 창의+
융합 프로젝트 모범 예시 1 내 인생의 중요 지점 나이(세) 행복도 순서쌍 이사 4 2 {4, 2} 집이 이사해서 친구들과 헤어지는 것이 슬펐지만 새로운 친구 들을 만나 좋았어. 초등학교 입학 7 5 {7, 5} 초등학교에 입학해서 친구들과 다정한 담임 선생님을 만나서 학교생활이 즐거웠어. 친구의 전학 11 -5 {11, -5} 단짝 친구가 다른 곳으로 전학을 가서 너무 슬펐어. 중학교 입학 13 0 {13, 0} 중학교에 입학하니 모든 게 낯설고 힘들지만 좋은 친구들을 만나서 잘 생활하고 있어. 대학교 입학 19 6 {19, 6} 나의 적성에 맞는 학과가 있는 대학에 입학할 거야. 배낭여행 21 8 {21, 8} 친구들과 첫 배낭여행, 벌써부터 기대된다! 첫 직장 26 2 {26, 2} 돈을 많이 벌지 않더라도 즐겁게 직장 생활을 할 수 있는 곳이 면 좋겠어. 결혼 29 10 {29, 10} 사랑하는 연인을 만나 결혼! 사업 시작 43 6 {43, 6} 그동안 경험했던 것을 바탕으로 나만의 사업을 시작해 볼 거 야. 물론 어려운 점도 많겠지. 2 나이(세) O -10-8 -6 -4 -2 2 6 8 10 4 행복도 4 7 11 13 19 21 26 29 43● 스스로 해결하기 1 ⑴ 직교, ABu\CDu ⑵ 수직이등분선 2 Ca=CCAD=CDAC, Cb=CACE=CECA, Cc=CBEC=CCEB 3 35! 4 ⑴ 점 E ⑵ 3`cm 5 30! 6 ABZ\EOZ, CDZ\FOZ이므로 CEOB=90!, CCOF=90! y`➊ 50!+CBOD=90!이므로 CBOD=90!-50!=40! y`➋ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 CAOC=CBOD=40! y`➌ 따라서 CAOF =CAOC+CCOF =40!+90!=130! y`➍ 채점 기준 배점 비율 ➊ CEOB, CCOF의 크기 각각 구하기 30`% ➋ CBOD의 크기 구하기 30`% ➌ CAOC의 크기 구하기 20`% ➍ CAOF의 크기 구하기 20`% 위치 관계 P. 153
5.3
● 생각 열기 활동 1 공 B 활동 2 공 A, 공 C 문제 1 ⑴ 모서리 AC, 모서리 BC, 모서리 AD, 모서리 BE ⑵ 모서리 DE ⑶ 모서리 CF, 모서리 DF, 모서리 EF 문제 2 ⑴ 모서리 CI, 모서리 IJ, 모서리 JD, 모서리 DC ⑵ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL ⑶ 모서리 AG, 모서리 BH, 모서리 CI, 모서리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL 문제 3 ⑴ 면 ABCD와 면 ABFE⑵ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD ⑶ 면 DCGH 2ABZ=3BCZ이므로 3BCZ=2\24=48{cm} BCZ=16{cm} y`➋ 점 N은 BCZ의 중점이므로 BNZ=NCZ= 12BCZ= 12\16=8{cm} y`➌ 따라서 MNZ=MBZ+BNZ=12+8=20{cm} y`➍ 채점 기준 배점 비율 ➊ ABZ의 길이 구하기 20`% ➋ BCZ의 길이 구하기 40`% ➌ BNZ의 길이 구하기 20`% ➍ MNZ의 길이 구하기 20`% 각의 뜻과 성질 P. 149
5.2
● 생각 열기 활동 1 A B 해저 O 활동 2 40! 문제 1 Ca=CABC=CCBA Cb=CACB=CBCA 문제 2 ⑴ 30! ⑵ 120! 문제 3 ⑴ Ca=120!, Cb=60! ⑵ Ca=90!, Cb=40! 문제 4 ⑴ C B A L 점 A에서 직선 L에 내린 수선의 발 점 B에서 직선 L에 내린 수선의 발 점 C에서 직선 L에 내린 수선의 발 ⑵ 점 A와 직선 L 사이의 거리: 2 점 B와 직선 L 사이의 거리: 3 점 C와 직선 L 사이의 거리: 1● 스스로 해결하기 1 ⑴ 평행하다. ⑵ 꼬인 위치에 있다. ⑶ 평행하다. 2 ⑴ 변 DC ⑵ 변 AD, 변 BC 3 ⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ 꼬인 위치에 있다. ⑶ 평행하다. 4 ⑴ 면 DEF ⑵ 면 ABC와 면 BEFC ⑶ 모서리 AB, 모서리 DE 5 모서리 FG 6 모서리 DH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AC, 모서리 AF, 모서리 CF, 모서리 EF, 모서리 FG로 5개 이므로 a=5 y`➊ 면 ACD와 평행한 모서리는 모서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 EH로 4개이므로 b=4 y`➋ 따라서 a+b=5+4=9이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ a의 값 구하기 40`% ➋ b의 값 구하기 40`% ➌ a+b의 값 구하기 20`% 평행선의 성질 P. 158
5.4
● 생각 열기 활동 1 경찰서 활동 2 편의점 문제 1 ⑴ Cf ⑵ Cd ⑶ Cf ⑷ Cc 문제 2 ⑴ Ca=50!, Cb=50! ⑵ Ca=80!, Cb=120! 문제 3 ⑴ Ca=50!, Cb=130! ⑵ Ca=65!, Cb=120! 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 오른쪽 그림과 같이 c L m a b C b 의 동위각을 C c 라고 하면 Ca+Cc=180!이고, Ca+Cb=180!이므로 Cb=Cc 이다. 따라서 두 직선 L, m이 다른 한 직선과 만나서 생기는 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 L, m은 서로 평행하다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ 동위각, 엇각 ⑵ 평행 2 Ca=135!, Cb=45!, Cc=45!, Cd=45! 3 r|s, L|n 4 125! 5 Cd, Ce 6 종이가 접힌 부분의 각의 크기가 같으므로 CQPR=CQPD y`➊ 변 AD와 변 BC가 서로 평행하므로 평행선에서 엇각 의 성질에 의하여 CRPD=66! y`➋ CRPD=CQPR+CQPD=2CQPR이므로 2CQPR=66! 따라서 CQPR=33! y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 종이가 접힌 부분의 각의 크기가 같음을 알기 30`% ➋ CRPD의 크기 구하기 30`% ➌ CQPR의 크기 구하기 40`% 간단한 도형의 작도 P. 1625.5
● 생각 열기 활동 1 조류관 광장 식물원 곤충관 맹수류관 파충류관 활동 2 가장 짧은 것: 파충류관 가장 긴 것: 맹수류관 문제 1A ❷B ❸C ❶ 문제 2 O Y X A Q B ❷ ❶ ❸ ❺❹ M N P생각을 나누는 의사소통
모범 예시 ➊ 빛이 들어올 때 거울과 이루는 각을 CXOY로 나타낼 수 있다.
➋ 점 O를 중심으로 하는 원을 그려 OXXV, OXYV, OXAV와의 교점을 각각 M, N, Q라고 한다. ➌ 점 Q를 중심으로 하고 반지름의 길이 A ❷ ❹ ❶ ❸ M N Q P X Y O 가 MNZ인 원을 그려 ➋에서 그린 원 과의 교점을 P라고 한다. ➍ 점 O에서 시작하여 점 P를 지나는 반직선 OP를 그으면 CPOA=CXOY이다. ● 스스로 해결하기 1 작도, 눈금 없는 자, 컴퍼스 2 ㄷ, ㄴ, ㄱ 3 ❶ ❷ ❸ ❹ ABZ BCZ CAZ 4 ㄱ, ㄴ, ㄹ 5 CD 6 점 C는 반지름의 길이가 ABZ인 두 원 위에 있는 점이 므로 ABZ=BCZ=CAZ가 된다. y`➊ 따라서 삼각형 ABC는 세 변의 길이가 모두 같으므로 정삼각형이 된다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ ABZ=BCZ=CAZ임을 알기 50`% ➋ 삼각형 ABC가 정삼각형임을 알기 50`% 삼각형의 작도 P. 166
5.6
● 생각 열기 활동 1모범 예시 A B C 각: CA, CB, CC 변: 변 AB, 변 BC, 변 CA 활동 2모범 예시 세 각 CA, CB, CC와 마주 보는 변은 각각 변 BC, 변 AC, 변 AB이다. 문제 1 c a b B C A ❹ ❶ ❷ ❸ ❹ L 문제 2 b B Y C A ❹ ❸ ❷ ❶ c X 문제 3 ❸ ❷ ❹ ❶ A L B C X a Y 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 한 변의 길이와 그 양 끝 각이 아닌 다른 각의 크기가 주어지면 다음과 같이 여러 개의 삼각형이 만들어 질 수 있으므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다. 30! 60! 4`cm 4`cm 30! 60! 30! 60! 4`cm ● 스스로 해결하기 1 ⑴ sABC ⑵ 대각, 대변 2 ⑴ 14`cm ⑵ 12`cm ⑶ 78! 3 ㄱ, ㄴ 4 ❸ ❷ ❹ ❶ A L B C X a Y 5 ㄷ, ㄹ 6 주어진 조건에서 각 변의 길이가 모두 5`cm 이상이므로 변의 길이가 가장 짧을 때는 5`cm이다. 삼각형을 만들 려면 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보 다 작아야 하므로 가장 길 때는 9`cm이다. 따라서 한 변으로 가능한 길이는 5`cm, 6`cm, 7`cm, 8`cm, 9`cm이다. y`➊ 이 중 세 변의 길이의 합이 20`cm가 되는 것은 {5`cm, 6`cm, 9`cm}, {5`cm, 7`cm, 8`cm}, {6`cm, 6`cm, 8`cm}, {6`cm, 7`cm, 7`cm}이다. 따라서 만들 수 있는 삼각형은 모두 4개이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 가능한 한 변의 길이 구하기 50`% ➋ 만들 수 있는 삼각형은 모두 몇 개인지 구하기 50`%● 모범 예시 ➊ 길이가 각각 a, c인 두 선 분과 CB를 그린다. ➋ CB와 크기가 같은 CGBF를 작도한다. ➌ 점 B를 중심으로 하고 반 지름의 길이가 a인 원을 그려 반직선 BF와의 교 점을 C로 잡는다. ➍ 점 B를 중심으로 하고 반 지름의 길이가 c인 원을 그려 반직선 BG와의 교 점을 A로 잡는다. ➎ 변 AC를 작도하여 삼각 형 ABC를 작도한다. 삼각형의 합동 조건 P. 172
5.7
● 생각 열기 활동 1 ㉮, ㉰, ㉲ 활동 2 세 변의 길이, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기 문제 1모범 예시 •세 대응변의 ❷ ❸ ❹ ❹ ❶ C A B 길이가 각각 같음을 이용한다. •두 대응변의 길이가 각각 같고, ❷ ❶ ❸ ❹ C A B 그 끼인각의 크기가 같음을 이 용한다. •한 대응변의 길이가 같고, 그 양 ❷ ❸ ❹ ❶ C A B 끝 각의 크기가 각각 같음을 이 용한다. 문제 2sABC+sNMO, 두 대응변의 길이가 각각 같 고, 그 끼인각의 크기가 같다. sDEF+sPRQ, 세 대응변의 길이가 각각 같다. sGHI+sJLK, 한 대응변의 길이가 같고, 그 양 끝 각 의 크기가 각각 같다. ● 스스로 해결하기 1 ⑴ + ⑵ 대응변, 대응각 2 ⑴ sABC+sFDE⑵ 대응변: ABZ와 FDZ, BCZ와 DEZ, CAZ와 EFZ 대응각: CA와 CF, CB와 CD, CC와 CE 3 x=40, y=6 4 ⑴ sABD+sCBD, 세 대응변의 길이가 각각 같다. ⑵ sABD+sCDB, 두 대응변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같다. 5 정삼각형 6 BEZ=3ECZ이고 BCZ=4`cm이므로 BCZ=BEZ+ECZ=4ECZ=4`cm 따라서 ECZ=1{cm}이므로 BEZ=3\1=3{cm} 마찬가지 방법으로 CFZ=3`cm y`➊ sABE와 sBCF에서 ABZ=BCZ=4`cm, BEZ=CFZ=3`cm CABE=CBCF=90!이므로 sABE+sBCF y`➋ 따라서 AEZ=BFZ이므로 BFZ=5`cm y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ BEZ, CFZ의 길이 각각 구하기 30`% ➋ sABE와 sBCF가 합동임을 보이기 40`% ➌ BFZ의 길이 구하기 30`%
01 20`cm 02 12! 03 60! 04 75! 05 점 A, 점 B 06 4개 07 4개 08 190! 09 70! 10 Cx=70!, Cy=40! 11 ㄴ, ㄷ 12 2개 13 30! 14 120! 15 모서리 NK P. 176 03 CAOB =CAOC+CCOD+CDOE+CBOE =2CCOD+CCOD+CDOE+2CDOE =3{CCOD+CDOE}=3CCOE y`➊ 이고 CAOB=180!이므로 3CCOE=180!, CCOE=60! y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ CAOB와 CCOE의 크기 사이의 관계 알기 60`% ➋ CCOE의 크기 구하기 40`% 10 ADZ|BCZ이므로 Cx=CAGF{엇각} y`➊ CAGF =180!-CDGF=180!-110!=70! 따라서 Cx=CAGF=70! y`➋ 종이테이프가 접힌 부분의 각의 크기가 같으므로 CEFG=Cx=70! sEFG에서 Cy=180!-{70!+70!}=40! y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 두 직선이 서로 평행할 때 엇각의 크기가 같음 을 알기 20`% ➋ Cx의 크기 구하기 40`% ➌ Cy의 크기 구하기 40`% ● 창의
+
융합 프로젝트 1 모범 예시 <그림 3>에서 첫 번째와 두 번째 직선은 위 가 더 벌어져 보이고, 두 번째와 세 번째 직선은 아래 가, 세 번째와 네 번째 직선은 위가 더 벌어져 보인다. <그림 4>에서 두 직선의 가운데 부분이 바깥 방향으로 휘어져 보인다. <그림 5>에서 두 직선의 가운데 부분이 안쪽 방향으로 휘어져 보인다. 2 모범 예시 왼쪽의 가 운데 원이 오른쪽의 가운데 원보다 커 보 이지만 실제로는 그 크기가 같다. ● 준비해 볼까? 1 다각형은 ⑴, ⑵, ⑷이고, 각각의 이름은 삼각형, 사각 형, 오각형이다. 2 ⑴ 75! ⑵ 115! 3 원주: 31.4`cm, 원의 넓이: 78.5`cm@ 보도블록과 타일 속의 평면도형 P. 1826.0
● 모범 예시 ㈎: 사각형, 팔각형, ㈏: 삼각형 ● 모범 예시 원의 지름의 길이는 일정하므로 맨홀 뚜껑 을 원 모양으로 만들면 구멍 안으로 빠지지 않으며 굴 려서 운반할 수 있다. 다각형의 대각선의 개수 P. 1836.1
● 생각 열기 활동 1 2개 활동 2 5개 문제 1 ⑴ 20 ⑵ 54 ⑶ 104 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 다각형의 대각선은 다각형에서 이웃하지 않 는 두 꼭짓점을 이은 선분이므로 다각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그을 수 없는 꼭짓점은 자기 자신과 그 꼭짓점 에 이웃하는 두 꼭짓점으로 모두 3개이다. 따라서 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 꼭짓점의 개수보다 3만큼 적다. ●스스로 해결하기 1 ⑴ n-3 ⑵ n{n-3}2 2 ⑴ 27 ⑵ 170 3 ⑴ × ⑵ 4 20`cm 5 9 6 24 7 12명의 참석자가 원탁에 둘러앉는다고 하면 12명의 참 석자가 옆자리의 참석자와 한 번씩 악수를 하는 횟수는 십이각형의 변의 개수와 같으므로 12번이다. y`➊ 양 옆의 참석자를 제외한 모든 참석자와 한 번씩 악수를 하는 횟수는 십이각형의 대각선의 개수와 같으므로 십평면도형의 성질
6
CAPQ=70!+30!=100! y`➊ 이때 sAPD의 내각의 크기의 합은 180!이므로 Cx+100!+25!=180!, Cx=55! y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ CAPQ의 크기 구하기 50`% ➋ Cx의 크기 구하기 50`% 다른 풀이 sAPD에서 CCPD=Cx+25! y`➊ sPCQ에서 30!+70!+{Cx+25!}=180! Cx=55! y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ CCPD의 크기를 Cx를 사용한 식으로 나타내기 50`% ➋ Cx의 크기 구하기 50`% 다각형의 내각의 크기의 합 P. 189
6.3
● 생각 열기 활동 1 활동 2 다각형 사각형 오각형 육각형 꼭짓점의 개수 4 5 6 만들어지는 삼각형의 개수 2 3 4 내각의 크기의 합 180!\2=360! 180!\3=540! 180!\4=720! 문제 1 ⑴ 1080! ⑵ 1620! 문제 2 ⑴ 120! ⑵ 144! 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 오각형의 한 꼭짓점에서 1개의 대각선을 그으 면 사각형과 삼각형으로 나누어지므로 오각형의 내각의 크기의 합은 사각형의 내각의 크기의 합과 삼각형의 내각 의 크기의 합을 더한 것과 같다. 따라서 오각형의 내각의 크기의 합은 360!+180!=540!이다. ●스스로 해결하기 1 ⑴ n-2 ⑵ n-2, n 2 ⑴ 1260! ⑵ 156! 3 ⑴ 칠각형 ⑵ 십각형 4 ⑴ 110! ⑵ 75! 이각형의 대각선의 개수는 12\{12-3} 2 =54 y`➋ 따라서 12명의 참석자가 모든 사람과 한 번씩 악수를 할 때 악수는 모두 12+54=66(번) 하게 된다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 십이각형의 변의 개수를 이용하여 옆자리의 참석 자와 악수하는 횟수 구하기 40`% ➋ 십이각형의 대각선의 개수를 이용하여 옆자리의 참석자를 제외한 참석자와 악수하는 횟수 구하기 40`% ➌ 악수는 모두 몇 번 하게 되는지 구하기 20`% 삼각형의 내각과 외각 P. 1866.2
● 생각 열기 활동 1 모범 예시 CA+CB+CBCA=180!이고, 삼 각형 ABC의 모양을 변형해도 CA+CB+CBCA의 크 기는 변하지 않는다. 활동 2모범 예시 CA+CB=133.8!이므로 CACD의 크기와 같다. 삼각형 ABC의 모양이 바뀌어도 CA+CB=CACD인 관계는 성립한다. 문제 1 ⑴ 80! A D B C ⑵ 80! A D B C 또는 80! A D B C , 100! 문제 2 ⑴ 85! ⑵ 130! ●스스로 해결하기 1 ⑴ 외각 ⑵ 내각 2 ⑴ 35! ⑵ 40! 3 ⑴ 52! ⑵ 60! 4 65! 5 25! 6 오른쪽 그림과 같이 BDZ가 ACZ, A B C E 70! 30! 25! x D P Q CEZ와 만나는 점을 각각 P, Q 라고 하면 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같으므로 sPCQ에서5 110! 6 15 7 한 내각의 크기가 162!인 정다각형을 정n각형이라고 하면 180!\{n-2} n =162!, n=20 즉, 한 내각의 크기가 162!인 정다각형은 정이십각형이다. y`➊ 따라서 정이십각형의 내각의 크기의 합은 180!\{20-2}=3240! y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 정다각형 구하기 60`% ➋ 정다각형의 내각의 크기의 합 구하기 40`% 다각형의 외각의 크기의 합 P. 192
6.4
● 생각 열기 활동 1 360! 활동 2 사각형의 외각의 크기의 합: 360! 오각형의 외각의 크기의 합: 360! 문제 1 ⑴ 55! ⑵ 20! 문제 2 ⑴ 40! ⑵ 36! 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 정n각형의 한 외각의 크기가 70!이려면 360! n =70!를 만족시키는 3 이상인 자연수 n이 있어야 하 는데 이 식을 만족시키는 자연수 n은 없다. 따라서 한 외 각의 크기가 70!인 정다각형은 그릴 수 없다. ●스스로 해결하기 1 ⑴ 360! ⑵ 360!n 2 ⑴ 50! ⑵ 90! 3 ⑴ 45! ⑵ 24! 4 36! 5 40! 6 360! 7 다각형의 한 내각과 그 외각의 크기의 합은 180°이므로 구하는 정다각형의 한 외각의 크기는 180!\15 =24! 2 y`➊ 구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면 360! n =24!, n=15 따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다. y`➋ 채점 기준 배점 비율 ➊ 한 외각의 크기 구하기 50`% ➋ 정다각형 구하기 50`% ● 모범 예시 컴퓨터 프로그램을 이용하면 다음과 같이 팔 각형의 외각의 크기의 합이 항상 360!임을 확인할 수 있다. 원과 원주율 P. 1976.5
● 생각 열기 활동 1모범 예시 조각 ㉠의 모양은 원 ① ② 모양의 과일을 오른쪽 그림의 ①과 같 이 자를 때 나오는 모양이고, 조각 ㉡의 모양은 ②와 같이 자를 때 나오는 모양 이다. 활동 2모범 예시 ㉠의 모양: 활, 무지개의 모양 ㉡의 모양: 부채, 피자 조각의 모양 문제 1 ⑴ ABi ⑵ CBOC ⑶ CAOB 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 부채꼴이면서 활꼴인 도형은 O B A 오른쪽 그림과 같이 반원이다. 반원은 두 반지름 OA, OB와 호 AB로 이루어진 부 채꼴이면서 현 AB와 호 AB로 이루어진 활꼴이기 때문이다.문제2 원주: 8p`cm, 원의 넓이: 16p`cm@ ●스스로 해결하기
2 ⑴ B A D O C ⑵ A O C D B 3 60! 4 넓이가 p`cm@인 원의 반지름의 길이는 1`cm이다. y`➊ 즉, 큰 원의 반지름의 길이는 2`cm이다. y`➋ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 4p-p=3p {cm@} y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 넓이가 p`cm@인 원의 반지름의 길이 구하기 40`% ➋ 큰 원의 반지름의 길이 구하기 40`% ➌ 색칠한 부분의 넓이 구하기 20`% 부채꼴의 호의 길이와 넓이 P. 200
6.6
● 생각 열기 활동 1 부채꼴 ➋, ➌의 중심각의 크기는 각각 부채꼴 ➊ 의 중심각의 크기의 2배, 4배이다. 활동 2 부채꼴 ➋, ➌의 호의 길이는 각각 부채꼴 ➊의 호 의 길이의 2배, 4배이다. 활동 3 부채꼴 ➋, ➌의 넓이는 각각 부채꼴 ➊의 넓이의 2배, 4배이다. 문제 1 ⑴ 3 ⑵ 40 생각을 나누는 의사소통 모범 예시 CAOB=CBOC이고 OAZ=OBZ=OCZ이므 로 두 대응변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같다. 따라서 sAOB+sCOB이므로 ABZ=CBZ이다. 한편, sABC에서 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이 의 합보다 작으므로 ACZ<ABZ+CBZ=ABZ+ABZ=2ABZ 즉, 부채꼴 AOC의 중심각의 크기는 부채꼴 AOB의 중 심각의 크기의 2배이지만 현 AC의 길이는 현 AB의 길 이의 2배보다 작다. 따라서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. 문제 2 ⑴ 호의 길이: 32p`cm, 넓이: 92p`cm@ ⑵ 호의 길이: 809 p`cm, 넓이: 3209 p`cm@ 문제 3 ⑴ 3p`cm@ ⑵ 40`cm@ ●스스로 해결하기 1 ⑴ 2pr, pr@ ⑵ rL 2 4 3 호의 길이: 10p`cm, 넓이: 40p`cm@ 4 80`cm@ 5 ⑴ 649 p`cm@ ⑵ {200-50p}`cm@ 6 20`cm 7 ⑴ APZ|OQZ이므로 30! O A B P Q 30! 30! 120! 2p`cm CPAO =CQOB =30!(동위각) OPZ를 그으면 OPZ=OAZ이므로 COPA=COAP=30! sAOP에서 CAOP =180!-30!-30!=120! y ➊ 이므로 CPOQ=180!-120!-30!=30! y ➋ 따라서 CAOP=4 CPOQ이므로 APi=4 PQi=4\2p=8p {cm} y ➌ ⑵ 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 PQi=2p\r\ 30360=pr6 =2p, r=12 즉, 원 O의 반지름의 길이는 12`cm이다. y ➍ ⑶ (부채꼴 BOQ의 넓이) =p\12@\36030 =12p {cm@} y ➎ 채점 기준 배점 비율 ➊ CAOP의 크기 구하기 30`% ➋ CPOQ의 크기 구하기 20`% ➌ APi의 길이 구하기 20`% ➍ 원 O의 반지름의 길이 구하기 20`% ➎ 부채꼴 BOQ의 넓이 구하기 10`% ● ▒가로 열쇠 ③ ② ⑥ ⑤ ④ ① 1 5 4 0 5 4 1 2 4 5 0 0 9 3 6 0 ① 90 ② 50 ③ 15 ④ 30 ⑤ 14 ▒세로 열쇠 ② 540 ③ 140 ④ 360 ⑤ 150 ⑥ 2401 ㄱ, ㄷ 02 20 03 21개 04 110! 05 105! 06 126! 07 정십각형 08 280 09 20 10 ㄱ, ㄹ 11 59 12 a3 13 중심각의 크기: 120!, 호의 길이: 6p`cm 14 260p`cm@ 15 670p`m@ `16 360! P. 206 03 7개의 도시를 모두 하나의 다각형의 꼭짓점으로 생각 하면 개설해야 하는 최소 항공로의 수는 칠각형의 변 의 개수와 대각선의 개수의 합과 같다. y`➊ 칠각형의 변의 개수는 7이고, y`➋ 대각선의 개수는 7\{7-3}2 =14이다. y`➌ 따라서 최소한 7+14=21(개)의 항공로를 개설해야 한다. y`➍ 채점 기준 배점 비율 ➊ 최소 항공로의 수가 칠각형의 변의 개수와 대 각선의 개수의 합과 같음을 알기 20`% ➋ 칠각형의 변의 개수 구하기 20`% ➌ 칠각형의 대각선의 개수 구하기 40`% ➍ 최소한 몇 개의 항공로를 개설해야 하는지 구 하기 20`% 06 정오각형의 한 외각의 크기는 a 72! 45! 360! 5 =72! y`➊ 정팔각형의 한 외각의 크기는 360! 8 =45! y`➋ 따라서 사각형의 내각의 크기의 합은 360!이므로 72!+Ca+45!+{72!+45!}=360! y`➌ 234!+Ca=360!, Ca=126! y`➍ 채점 기준 배점 비율 ➊ 정오각형의 한 외각의 크기 구하기 25`% ➋ 정팔각형의 한 외각의 크기 구하기 25`% ➌ 사각형의 내각의 크기의 합을 이용하여 식 세 우기 30`% ➍ Ca의 크기 구하기 20`% 12 점 O에서 정육각형의 각 꼭짓 O A F B E 60!60! 60! C D 점 A, B, C, D, E, F를 잇는 선을 그으면 각 삼각형에서 CAOB =CBOC=CCOD =CDOE=CEOF =CFOA=360!6 =60! 이므로 합동인 6개의 정삼각형이 만들어진다. y`➊ 이때 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기는 CCDE=120!이고, 부채꼴과 원 O의 반지름의 길이 는 서로 같으므로 색칠한 부채꼴의 넓이는 원 O의 넓 이의 13이다. y`➋ 따라서 색칠한 부채꼴의 넓이는 a3이다. y`➌ 채점 기준 배점 비율 ➊ 점 O에서 정육각형의 각 꼭짓점을 연결하는 선을 그어서 만들어지는 6개의 삼각형이 모두 정삼각형임을 알기 35`% ➋ 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기를 이용하여 색 칠한 부채꼴의 넓이와 원 O의 넓이 사이의 관 계 파악하기 35`% ➌ 색칠한 부채꼴의 넓이를 a를 사용한 식으로 나 타내기 30`% 16 모범 예시 [방법 1] 오른쪽 c a b 그림에서 Ca+Cb=Cc와 같은 방법으로 생각하면 색칠 한 각의 크기의 합은 육각형 의 외각의 크기의 합과 같으 므로 360!이다. [방법 2] 색칠한 각의 크기의 합은 육각형의 내각의 크기의 합에서 두 삼각형의 내 각의 크기의 합을 뺀 것과 같으므로 180!\{6-2}-2\180!=360! ● 창의
