고1 1학기 기말고사 수학 기출 (1)

1-1기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)에 대한 삼차방정식  _{ }_{     의 한 근이}   일 때, 두 상수  의 합   의 값은? (단,  



  이다.) (3.0점) ①  ②  ③  ④  ⑤  2. 2)원    _{   }_{  위의 점    에서의} 접선의 방정식은? (3.1점) ①        ②        ③        ④        ⑤        3. 3)점  와 직선        사이의 거리가 



 일 때, 양수 의 값은? (3.2점) ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 4)사차방정식             의 서로 다른 실근의 개수를 , 서로 다른 허근의 개수를 라 하자.   의 값은? (3.3점) ①   ②   ③  ④  ⑤  5. 5)에 대한 사차방정식  _{ }_{ }_{     의 두} 근이  일 때, 다른 두 근의 곱은? (단,  는 상수이다.) (3.4점) ①   ②   ③  ④  ⑤  6. 6)연립부등식

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            의 모든 해가 에 대한 부등식    _{ 를 만족하도록 하는 양수} 의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 하자. 이때, M 의 값은? (3.5점) ①  ②  ③  ④  ⑤ 

7. 7)원         과 직선       이 만나지 않도록 하는 자연수 의 개수는? (3.6점) ①  ②  ③  ④  ⑤  8. 8)에 대한 이차방정식            이 실수 의 값에 관계없이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 실수 의 값의 범위는? (3.7점) ①       ②       ③      ④      ⑤      9. 9)에 대한 부등식          ≤ 를 만족시키는 정수 의 개수가 가 되도록 하는 실수 의 값의 범위가  ≤   일 때, 두 상수 , 의 합   의 값은? (3.8점) ①  ②  ③  ④  ⑤  10. 10)세 점 A  , B     , C  를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 의 무게중심 G 에 대하여  G A  G B  G C 가 성립할 때, 두 상수  에 대하여  _{의 값은? (3.9점)} ①  ②  ③  ④  ⑤  11. 11)좌표평면 위의 네 점 A   , B  , C   , D   가 있다. 중심이 점 P 이고 반지름의 길이가 인 원이 사각형 ABCD 의 변 또는 꼭짓점과 만날 때, 점 P 가 나타내는 도형의 넓이는   

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  이다. 세 유리수   에 대하여     의 값은? (3.9점) ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 12)좌표평면에서 한 직선 위에 있지 않은 세 점 A   , B    , C  를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 에 대하여 각 ACB 의 이등분선이 원점을 지날 때, 삼각형 ABC 의 넓이의 최댓값은? (4.0점) ①  ②  ③  ④  ⑤ 

13. 13)에 대한 삼차방정식           의 서로 다른 세 실근이 직각삼각형의 세 변의 길이일 때, 이 직각삼각형의 넓이를 S라 하자.   S의 값은? (단, 는 상수이다.) (4.1점) ① _ ② _ ③ _ ④ _ ⑤ _ 14. 14)길이가 인 선분 AB 를     로 내분하는 점을 P, 선분 PB 를   로 내분하는 점을 P라 하자. 점 P을 중심으로 하고 선분 AP을 반지름으로 하는 원 O과 점 P를 중심으로 하고 선분 PB 를 반지름으로 하는 원 O가 서로 다른 두 점 C C에서 만난다. 선분 PP를 지름으로 하는 원이 두 점 C C를 지날 때 선분 PP의 길이는   _

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  이다. 두 유리수  에 대하여   의 값은? (단,       (4.2점) ①  ②  ③  ④  ⑤  15. 15)실수 에 대하여             이 나타내는 도형이 이차함수    의 그래프와 서로 다른 두 점 P  Q 에서 만날 때, 한 직선 위에 있지 않은 세 점 O  P  Q 에 대하여 삼각형 P O Q 의 무게중심의 좌표의 최솟값은? (단, O 는 원점이다.) (4.3점) ① _ ② _ ③  ④ _ ⑤ _ [서답형 1]16)  에 대한 두 연립이차방정식

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      _{ }

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        가 공통인 근을 가질 때, 두 상수  의 합   의 값을 구하시오. (9점)

[서답형 2]17) 에 대한 이차부등식       ≥ 이 해가 없도록 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오. (9점) [서답형 3]18) 그림과 같이 좌표평면에 점 P _ 과 직선         이 있다. 점 P 와 직선  사이의 거리가 

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_      임을 설명하시오. (단,   는 상수,  ≠ ,  ≠ ) (9점) [서답형 4]19) 두 점 A  , B   를 이은 선분 AB 의 수직이등분선이 축, 축과 만나는 점을 각각 P  Q 라 할 때, 사각형 AP BQ 의 넓이를 구하시오. (9점) [서답형 5]20) 원  _{        밖의 제 사분면 위의 점} A   에서 이 원에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 상수 의 값을 구하시오. (9점)

정답 (휘문고) 1) ③ 2) ④ 3) ① 4) ③ 5) ② 6) ① 7) ④ 8) ⑤ 9) ③ 10) ④ 11) ② 12) ① 13) ⑤ 14) ③ 15) ⑤ [서답형 1]  [서답형 2]    [서답형 3] [서답형 4]  [서답형 5]  

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