우석대학교 에너지전기공학과

(1)

공업수학 II

강의 (7)

우석대학교 에너지전기공학과

이우금 교수

(2)

2 <직각삼각형의 특수각과 삼각함수 정리>  직각삼각형의 특수각  그림과 같이 길이가 𝑟 인

𝑜𝑝

가

𝑥

축 양의 방향과 이루는 각을

𝜃

라 하고, 점

𝑝

의 좌표를

𝑝(𝑥, 𝑦)

라 할 때,

𝜃

에 대응하는 값을 삼각비로 구하면,  사인함수(sine function): 𝑠𝑖𝑛(𝜃) = 𝑦 𝑟  코사인함수(cosine function): 𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 𝑥_𝑟  탄젠트함수(tangent function):

𝑡𝑎𝑛(𝜃) =

𝑦 𝑥

※

𝜃

가 몇 4분 면의 각이던 관계없이 위의 삼각비는 불변하나, 삼각함수 값의 부호는

𝜃

에 따라 바뀜. (예시) 1/4 분 면:

𝑠𝑖𝑛 𝜃

₁

=

𝑦1 𝑟

> 0

, 3/4 분 면:

𝑠𝑖𝑛 𝜃

2

=

𝑦₂ 𝑟

< 0

지난 시간 강의 복습 (지난 시간 강의 복습) 60° 30° 1 2 3 45° 45° 1 2 1 𝑜 𝑥 𝑦 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑙 𝑡𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠  각 4분 면에서 삼각함수의 부호 𝑜

𝑟

𝑥

𝑦

∙

𝑝(𝑥1, 𝑦1)

∙

𝜽𝟏 𝜽𝟐 𝑦2 𝑥2 𝑥₁ 𝑦1 𝑝(𝑥₂, 𝑦₂)

𝑟

(3)

3 예시) 다음을 각각 구하라. (1) 점

𝑝

₁ 에서 삼각함수의 값을 구하라. 

𝑠𝑖𝑛 120

°

₌

𝑦 𝑟

=

3 2 

𝑐𝑜𝑠 120

°

=

𝑥_𝑟

= −

1₂ 

𝑡𝑎𝑛 120

°

₌

𝑦 𝑥

=

3 −1

= − 3

(2) 점

𝑝

₂ 에서 삼각함수의 값을 구하라. 

𝑠𝑖𝑛 240

°

=

𝑦 𝑟

=

− 3 2  𝑐𝑜𝑠 240°

₌

𝑥 𝑟

=

−1 2 

𝑡𝑎𝑛 240

°

₌

𝑦 𝑥

=

− 3 −1

= 3

𝑜

𝑥

𝑦

𝑝₂(𝑥, 𝑦) θ=240°

·

60° −1 2 − 3 (직각삼각형 특수각) 𝑦 𝑥 8-2. 삼각함수의 부호 𝑜 𝜃 = 120°

𝑥

𝑦

𝑥 𝑦 𝑝1(𝑥, 𝑦)

∙

60° −1 2 3 (직각삼각형 특수각) 𝑦 𝑥

(4)

4 예제) 드 므와브르 정리를 활용하여 다음의 주어진 복소수를 계산하라.  드 므와브르 정리: A 𝑛

= (A𝑒

𝑖θ

)

𝑛

= A

𝑛

𝑒

𝑖𝑛θ

= A

𝑛

𝑐𝑜𝑠 𝑛𝜃 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑛𝜃 = A

𝑛

∠ 𝑛𝜃

(1)

A = 1 + 𝑖

의

−3

제곱

A

−3

= 1 + 𝑖

−3  복소수 A 의 크기:

1

2

+ 1

2

= 2 &

편각:

𝜃 =

𝜋 4  드 므와브르 정리 적용  A −3

= 1 + 𝑖

−3

=

2𝑒

𝜋4𝑖 −3

=

2

−3

𝑒

− 3𝜋4𝑖

=

2

−3

∠ −

3𝜋 4

= 2

−32

𝑐𝑜𝑠 −

3𝜋 4

+ 𝑖 𝑠𝑖𝑛 −

3𝜋 4

=

_{2 2}1

−

₂2

−

₂2

𝑖 = −

1₄

(1 + 𝑖)

6. 복소수의 제곱과 제곱근 극좌표 형식 극형식 직각좌표형식 1 𝑦 𝑥 A = 1 + 𝑖 1 𝜃 =𝜋₄ −1₄ −1₄ −1 4(1 + 𝑖) = A −3 (복소평면)