001
답 40ù∠
x=;2!;_(180ù-100ù)=40ù003
답 96ù∠
C=∠
B=42ù이므로∠
x=180ù-(42ù+42ù)=96ù015
답 x=3, y=90 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로 x=DCÓ=3, y=90018
답 x=90, y=62 ADÓ는 꼭짓점 A와 밑변의 중점 D를 이은 선분이므로 x=90,∠
CAD=∠
BAD=28ù 따라서 semoADC에서 y=180-(28+90)=62004
답 140ù, 40ù005
답 150ù∠
ABC=;2!;_(180ù-120ù)=30ù ∴∠
x=180ù-30ù=150ù017
답 x=5, y=20 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로 x=;2!; BCÓ=;2!;_10=5∠
ADC=90ù이고∠
C=∠
B=70ù이므로 semoADC에서 y=180-(90+70)=20016
답 x=16, y=40 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로 x=2DCÓ=2_8=16∠
ADB=90ù이므로 semoABD에서 y=180-(50+90)=40002
답 80ù∠
C=∠
B=50ù이므로∠
x=180ù-(50ù+50ù)=80ù007
답 40ù, 70ù, 70ù008
답 66ù semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠
B=;2!;_(180ù-48ù)=66ù 따라서 semoCDB에서∠
x=∠
B=66ù009
답 50ù semoDBC에서 BCÓ=DCÓ이므로∠
B=∠
BDC=65ù 따라서 semoABC에서∠
x=180ù-(65ù+65ù)=50ù010
답 36ù semoCDB에서 CBÓ=CDÓ이므로∠
B=∠
CDB=72ù 따라서 semoABC에서∠
x=180ù-(72ù+72ù)=36ù삼각형의 성질
8~19쪽011
답 52ù semoBCD에서 BCÓ=BDÓ이므로∠
C=;2!;_(180ù-52ù)=64ù즉, semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠
ABC=∠
C=64ù ∴∠
x=180ù-(64ù+64ù)=52ù013
답 24ùsemoBCD에서 BCÓ=BDÓ이므로
∠
BDC=∠
BCD=68ù ∴∠
DBC=180ù-(68ù+68ù)=44ùsemoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠
ABC=∠
C=68ù ∴∠
x=68ù-44ù=24ù014
답 30ùsemoCDB에서 CBÓ=CDÓ이므로
∠
B=∠
CDB=180ù-110ù=70ù ∴∠
BCD=180ù-(70ù+70ù)=40ùsemoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠
ACB=∠
B=70ù ∴∠
x=70ù-40ù=30ù019
답 30ù, 30ù, 60ù, 60ù, 60ù, 60ù, 60ù020
답 68ùsemoDBC에서 DBÓ=DCÓ이므로
∠
DCB=∠
B=28ù ∴∠
ADC=28ù+28ù=56ùsemoADC에서 ACÓ=DCÓ이므로
∠
A=∠
ADC=56ù ∴∠
x=180ù-(56ù+56ù)=68ù021
답 35ùsemoADC에서 ACÓ=DCÓ이므로
∠
ADC=∠
A=70ù ∴∠
BDC=180ù-70ù=110ù 따라서 semoDBC에서 DBÓ=DCÓ이므로∠
x=;2!;_(180ù-110ù)=35ù012
답 46ù, 46ù, 67ù, 67ù, 46ù, 21ù006
답 130ù∠
x =∠
B+∠
C=∠
C+∠
C=65ù+65ù=130ù 다른 풀이∠
B=∠
C=65ù이므로∠
BAC=180ù-(65ù+65ù)=50ù ∴∠
x=180ù-50ù=130ù 참고 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않 는 두 내각의 크기의 합과 같다. a a+b b025
답 75ù semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠
ABC=;2!;_(180ù-40ù)=70ù ∴∠
ABD=;2!;∠
ABC=;2!;_70ù=35ù 따라서 semoABD에서∠
x=40ù+35ù=75ù026
답 40ù, 70ù, 35ù, 110ù, 55ù, 35ù, 55ù, 20ù027
답 18ù semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠
ABC=∠
ACB=;2!;_(180ù-36ù)=72ù ∴∠
DBC=;2!;∠
ABC=;2!;_72ù=36ù∠
ACE=180ù-∠
ACB=180ù-72ù=108ù ∴∠
DCE=;2!;∠
ACE=;2!;_108ù=54ù 따라서 semoDBC에서∠
x+36ù=54ù ∴∠
x=18ù028
답 26ùsemoABC에서
∠
ABC=∠
ACB=;2!;_(180ù-52ù)=64ù∴
∠
DBC=;2!;∠
ABC=;2!;_64ù=32ù∠
ACE=180ù-∠
ACB=180ù-64ù=116ù ∴∠
DCE=;2!;∠
ACE=;2!;_116ù=58ù 따라서 semoDBC에서∠
x+32ù=58ù ∴∠
x=26ù029
답 8∠
B=∠
C=65ù이므로 semoABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=ACÓ=8030
답 6∠
A=∠
B이므로 semoABC는 ACÓ=BCÓ인 이등변삼각형이다. 즉, 3x-5=x+7에서 2x=12 ∴ x=6031
답 5∠
C=180ù-(35ù+110ù)=35ù이므로 semoABC는 ABÓ=CBÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=ABÓ=5032
답 7∠
A=180ù-(45ù+90ù)=45ù이므로 semoABC는 ACÓ=BCÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=BCÓ=7033
답 9∠
ACB=180ù-115ù=65ù이므로 semoABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=ABÓ=9039
답 5 semoADC에서∠
ADB=35ù+35ù=70ù 따라서 semoADC와 semoABD는 이등변삼각형이므로 x=ADÓ=ABÓ=5038
답 6semoABD와 semoDBC는 이등변삼각형이므로 x=DBÓ=ABÓ=6
034
답 4∠
A+27ù=54ù에서∠
A=27ù이므로 semoABC는 ABÓ=CBÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=ABÓ=4035
답 20∠
B=∠
C이므로 semoABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. 이등변삼각형의 꼭짓점과 밑변의 중점을 이은 선분은 꼭지각의 이등 분선이므로∠
CAD=∠
BAD=20ù ∴ x=20036
답 7∠
B=∠
C이므로 semoABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=;2!; BCÓ=;2!;_14=7037
답 3semoDBC와 semoADC는 이등변삼각형이므로 x=DCÓ=ACÓ=3
040
답 8 semoADC에서∠
BDC=50ù+50ù=100ù이므로 semoDBC에서∠
DCB=180ù-(100ù+40ù)=40ù 따라서 semoADC와 semoDBC는 이등변삼각형이므로 x=DCÓ=ADÓ=8023
답 52ù, 26ù, 26ù, 78ù022
답 36ù 오른쪽 그림의 semoABD에서 ADÓ=BDÓ이므로 B C D x 2x 2x 2x x A∠
ABD=∠
x ∴∠
BDC=∠
x+∠
x=2∠
x semoBCD에서 BCÓ=BDÓ이므로∠
C=∠
BDC=2∠
xsemoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠
ABC=∠
C=2∠
x즉, semoABC에서
∠
x+2∠
x+2∠
x=180ù이므로 5∠
x=180ù ∴∠
x=36ù024
답 96ùsemoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠
ACB=∠
B=64ù ∴∠
DCB=;2!;∠
ACB=;2!;_64ù=32ù046
답 9 오른쪽 그림의 semoABC에서 Y $ # " % ± ± ± ± ABÓ=ACÓ이므로∠
BCA=∠
B=72ù ∴∠
A=180ù-(72ù+72ù)=36ù,∠
DCA=;2!;∠
BCA=;2!;_72ù=36ù 즉, semoDCA는 DCÓ=DAÓ인 이등변삼각형이다. semoDCA에서∠
BDC=36ù+36ù=72ù 즉, semoBCD는 BCÓ=DCÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=DCÓ=BCÓ=9050
답∠
CBD,∠
CBD, ABÓ, 이등변, 4051
답 7 ACÓ
BDÓ이므로∠
ACB=∠
CBD(엇각)∠
ABC=∠
CBD(접은 각) ∴∠
ACB=∠
ABC따라서 semoABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 x=ABÓ=7
052
답 8ADÓ
BCÓ이므로∠
BCA=∠
CAD(엇각)∠
BAC=∠
CAD(접은 각) ∴∠
BCA=∠
BAC 따라서 semoABC는 ABÓ=CBÓ인 이등변삼각형이므로 x=ABÓ=8063
답 8 semoABCªsemoFDE(RHA 합동)이므로 x=BCÓ=8062
답 5 semoABCªsemoEDF(RHS 합동)이므로 x=BCÓ=5053
답 " # $ % & ' , RHA054
답 " # $ % & ' , RHS055
답 " # $ % & ' , RHS056
답 " # $ % & ' , RHA064
답 37 semoABCªsemoEDF(RHS 합동)이므로∠
E=∠
A=180ù-(90ù+53ù)=37ù ∴ x=37041
답 Z semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠
ABC=∠
C=;2!;_(180ù-36ù)=72ù ∴∠
ABD=;2!;∠
ABC=;2!;_72ù=36ù 따라서 semoABD는 ADÓ=BDÓ인 이등변삼각형이다.042
답 Z semoABD에서∠
BDC=∠
A+∠
ABD=36ù+36ù=72ù043
답 _∠
ADB=180ù-∠
BDC=180ù-72ù=108ù 2∠
C=2_72ù=144ù ∴∠
ADB+2∠
C044
답 Z∠
BDC=∠
C=72ù이므로 semoDBC는 BCÓ=BDÓ인 이등변삼각형이다.045
답 10 오른쪽 그림의 semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 Y ± # $ " % ± ± ±∠
ABC=∠
C=;2!;_(180ù-36ù)=72ù ∴∠
ABD=;2!;∠
ABC=;2!;_72ù=36ù 즉, semoABD는 ADÓ=BDÓ인 이등변삼각형이다. semoABD에서∠
BDC=36ù+36ù=72ù 즉, semoDBC는 BCÓ=BDÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=BDÓ=BCÓ=10047
답∠
ACB,∠
ABC,∠
DCB,∠
DCB, DCÓ, 이등변048
답 5 semoDBC는 DBÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로 x=DBÓ=5049
답 110semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠
ABC=;2!;_(180ù-40ù)=70ù∴
∠
DBC=;2!;∠
ABC=;2!;_70ù=35ù semoDBC는 DBÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로 x=180-(35+35)=110057
답 Z RHS 합동058
답 Z SAS 합동060
답 Z ASA 합동061
답 Z RHA 합동059
답 _ 1088
답 3, 10, 3, 15077
답∠
PBO, POÓ,∠
BOP, RHA, PBÓ078
답∠
PBO, POÓ, PBÓ, RHS,∠
BOP079
답 3∠
AOP=∠
BOP이므로 각의 이등분선의 성질에 의해 x=PAÓ=3081
답 70 PAÓ=PBÓ이므로 각의 이등분선의 성질에 의해∠
BOP=∠
AOP=20ù ∴ x=180-(90+20)=70083
답 5∠
EBD=∠
CBD이므로 각의 이등분선의 성질에 의해 x=DCÓ=5082
답 27 PAÓ=PBÓ이므로 각의 이등분선의 성질에 의해∠
BOP=∠
AOP=180ù-(90ù+63ù)=27ù ∴ x=27084
답 4∠
ABD=∠
EBD이므로 각의 이등분선의 성질에 의해 DEÓ=DAÓ=4 semoDEC에서∠
CDE=180ù-(90ù+45ù)=45ù이므로 semoDEC는 CEÓ=DEÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=DEÓ=4080
답 30 PAÓ=PBÓ이므로 각의 이등분선의 성질에 의해 x=30085
답 38 DEÓ=DCÓ이므로 각의 이등분선의 성질에 의해∠
ABC=2∠
ABD=2_26ù=52ù 따라서 semoABC에서 x=180-(90+52)=38087
답 62 semoABC에서∠
ABC=180ù-(90ù+34ù)=56ù DAÓ=DEÓ이므로 각의 이등분선의 성질에 의해∠
ABD=;2!;∠
ABC=;2!;_56ù=28ù 따라서 semoABD에서 x=180-(90+28)=62086
답 21 semoABC에서∠
ABC=180ù-(90ù+48ù)=42ù 이때 DEÓ=DCÓ이므로 각의 이등분선의 성질에 의해∠
DBC=;2!;∠
ABC=;2!;_42ù=21ù ∴ x=21069
답 2 semoADBªsemoCEA(RHA 합동)이므로 x=2070
답 9 semoADBªsemoBEC(RHA 합동)이므로 x=DBÓ+BEÓ=ECÓ+ADÓ=6+3=9071
답 10 semoADBªsemoCEA(RHA 합동)이므로 AEÓ=BDÓ=5 ∴ x=DAÓ=DEÓ-AEÓ=15-5=10072
답 24 cmÛ` semoADBªsemoBEC(RHA 합동)이므로 BEÓ=ADÓ=8 cm, CEÓ=BDÓ=14-8=6(cm) ∴ semoBEC=;2!;_8_6=24(cmÛ`)074
답 25ùsemoAEDªsemoACD(RHS 합동)이므로
∠
ADE=∠
ADC=65ù 따라서 semoAED에서∠
x=180ù-(90ù+65ù)=25ù073
답∠
ACD, ADÓ, ACÓ, RHS075
답 42ù semoBEDªsemoBCD(RHS 합동)이므로∠
EBD=∠
CBD=24ù 따라서 semoABC에서∠
x=180ù-(90ù+24ù+24ù)=42ù076
답 30ù semoABC에서∠
BAC=180ù-(90ù+30ù)=60ù semoABDªsemoAED(RHS 합동)이므로∠
BAD=;2!;∠
BAC=;2!;_60ù=30ù089
답 7 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ACÓ에 내린 수선 의 발을 E라 하면 각의 이등분선의 성질에 의해 DEÓ=DBÓ=2 ∴ semoADC=;2!;_7_2=7 A C E 2 D B 2 7068
답∠
CEA, CAÓ,∠
EAC,∠
EAC, RHA067
답 7 semoAMC과 semoBMD에서∠
C=∠
D=90ù, AÕMÓ=BÕMÓ,∠
AMC=∠
BMD(맞꼭지각) 따라서 semoAMCªsemoBMD(RHA 합동)이므로 x=MDÓ=7066
답 4 semoACM과 semoBDM에서∠
C=∠
D=90ù, AÕMÓ=BÕMÓ,∠
AMC=∠
BMD(맞꼭지각) 따라서 semoACMªsemoBDM(RHA 합동)이므로 x=ACÓ=4065
답 semoABCªsemoHIG(RHS 합동) semoDEFªsemoMON(RHA 합동) 참고 직각삼각형에서 한 예각의 크기 를 알면 다른 예각의 크기도 알 수 있다. 60ù M N O 6 30ù 60ù D E F 67
semoDBC에서∠
ADC=25ù+25ù=50ù 따라서 semoDBC와 semoADC는 이등변삼각형이므로 ∴ ACÓ=DCÓ=DBÓ=6 cm8
ㄱ, ㄴ. 알 수 없다.ㄷ. ADÓ
BCÓ이므로∠
FIE=∠
IED(엇각)∠
FEI=∠
IED(접은 각) ∴∠
FIE=∠
FEI즉, semoFIE는 FEÓ=FIÓ인 이등변삼각형이므로 FIÓ=FEÓ=3 cm
ㄹ.
∠
FED=2∠
FEI=2∠
FIE 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.9
④ 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으 므로 RHS 합동이다.10
semoABEªsemoDEC(RHA 합동)이므로 AEÓ=DCÓ=9 cm, EDÓ=BAÓ=5 cm ∴ ADÓ=AEÓ+EDÓ=9+5=14(cm) ∴ (사다리꼴 ABCD의 넓이)=;2!;_(5+9)_14=98(cmÛ`)4
semoDBC에서 DBÓ=DCÓ이므로∠
B=;2!;_(180ù-130ù)=25ùsemoADC에서 ACÓ=DCÓ이므로
∠
A=∠
ADC=180ù-130ù=50ù 따라서 semoABC에서∠
x=∠
A+∠
B=50ù+25ù=75ù6
∠
A=∠
B이므로 semoABC는 ACÓ=BCÓ인 이등변삼각형이다. ∴ ACÓ=;2!;_(14-6)=4(cm)5
semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠
ABC=∠
ACB=;2!;_(180ù-44ù)=68ù ∴∠
DBC=;2!;∠
ABC=;2!;_68ù=34ù∠
ACE=180ù-∠
ACB=180ù-68ù=112ù이므로∠
DCE=;2!;∠
ACE=;2!;_112ù=56ù 따라서 semoDBC에서∠
x+34ù=56ù ∴∠
x=22ù14
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ABÓ에 내린 수 " # $ & % DN 선의 발을 E라 하면 semoABD=;2!;_12_DEÓ=18(cmÛ`) ∴ DEÓ=3(cm) 이때∠
EAD=∠
CAD이므로 각의 이등분선의 성질에 의해 CDÓ=DEÓ=3 cm`11
semoABC에서 ACÓ=BCÓ이므로∠
ABC=;2!;_(180ù-90ù)=45ù semoBEDªsemoBEC(RHS 합동)이므로∠
DBE=;2!;∠
ABC=;2!;_45ù=22.5ù 따라서 semoBED에서∠
x=180ù-(90ù+22.5ù)=67.5ù13
semoAOP와 semoBOP에서∠
PAO=∠
PBO=90ù, OPÓ는 공통, PAÓ=PBÓ 즉, semoAOPªsemoBOP(RHS 합동)(⑤)이므로OAÓ=OBÓ(①),
∠
AOP=∠
BOP(②),∠
OPA=∠
OPB(④) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.12
semoDBM과 semoECM에서∠
BDM=∠
CEM=90ù, BÕMÓ=CÕMÓ, DÕMÓ=EÕMÓ ∴ semoDBMªsemoECM(RHS 합동) 따라서∠
B=∠
C이므로 semoABC에서∠
B=;2!;_(180ù-70ù)=55ù1
∠
ACB=180ù-118ù=62ù∠
B=∠
ACB=62ù이므로∠
x=180ù-(62ù+62ù)=56ù 156ù 215ù 3②, ⑤ 475ù 522ù 64 cm 76 cm 8 ㄷ, ㄹ 9 ④ 10 98 cmÛ` 11 67.5ù 12 55ù 13 ③ 14 3 cm 20~21쪽하기
필수 문제로마무리
090
답 32 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ACÓ에 내린 수선의 발을 E라 하면 각의 이등분선의 성 질에 의해 DEÓ=DBÓ=4 ∴ semoADC=;2!;_16_4=32 A C E D B 4 16 42
semoABD에서 ADÓ=BDÓ이므로∠
ABD=∠
A=;2!;_(180ù-80ù)=50ù semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠
ABC=;2!;_(180ù-50ù)=65ù ∴∠
x=∠
ABC-∠
ABD=65ù-50ù=15ù3
②, ⑤ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분 하므로 BDÓ=CDÓ, ADÓ⊥
BCÓ ④∠
BAC=25ù+25ù=50ù이므로∠
C=;2!;_(180ù-50ù)=65ù 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. 1016
답 35ù∠
x+25ù+30ù=90ù ∴∠
x=35ù017
답 20ù∠
x+30ù+40ù=90ù ∴∠
x=20ù018
답 40ù 35ù+∠
x+15ù=90ù ∴∠
x=40ù019
답 32ù 25ù+∠
x+33ù=90ù ∴∠
x=32ù020
답 30ù 24ù+36ù+∠
x=90ù ∴∠
x=30ù021
답 25ù 21ù+∠
x+44ù=90ù ∴∠
x=25ù022
답 110ù∠
x=2_55ù=110ù023
답 56ù∠
x=;2!;_112ù=56ù024
답 20ù∠
BOC=2_70ù=140ù 따라서 semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로∠
x=;2!;_(180ù-140ù)=20ù025
답 75ù semoOCA에서 OAÓ=OCÓ이므로∠
AOC=180ù-(15ù+15ù)=150ù ∴∠
x=;2!;_150ù=75ù015
답 10p cm 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 (semoABC의 외접원의 반지름의 길이)=;2!; BCÓ=;2!;_10=5(cm) ∴ (semoABC의 외접원의 둘레의 길이)=2p_5=10p(cm)007
답 4 x=;2!; ACÓ=;2!;_8=4008
답 5009
답 35 semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 x=;2!;_(180-110)=35010
답 130 semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 x=180-(25+25)=130011
답 116 semoOCA에서 OAÓ=OCÓ이므로 x=180-(32+32)=116006
답 6003
답 Z005
답 Z semoOAF와 semoOCF에서∠
OFA=∠
OFC=90ù, OAÓ=OCÓ, OFÓ는 공통 ∴ semoOAFªsemoOCF(RHS 합동)002
답 Á004
답 Á012
답 x=9, y=35 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 semoOBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이다. ∴ x=9, y=35013
답 x=7, y=80점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ
∴ x=;2!; BCÓ=;2!;_14=7
semoOAB에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠
OAB=∠
B=40ù 따라서 semoOAB에서 y=40+40=80001
답 Z삼각형의 외심과 내심
24~35쪽
014
답 x=8, y=56점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ
∴ x=2 OBÓ=2_4=8
semoOAB에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠
OBA=∠
OAB=yù 따라서 semoOAB에서 y+y=112 ∴ y=56026
답 120ùsemoOCA에서 OAÓ=OCÓ이므로
∠
OAC=∠
OCA=32ù ∴∠
x=2_(28ù+32ù)=120ù 다른 풀이 28ù+∠
OBC+32ù=90ù이므로∠
OBC=30ù 따라서 semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로∠
x=180ù-(30ù+30ù)=120ù030
답 Á031
답 Z032
답 Á033
답 Z034
답 Z semoIAD와 semoIAF에서∠
IDA=∠
IFA=90ù, IAÓ는 공통,∠
IAD=∠
IAF ∴ semoIADªsemoIAF(RHA 합동)035
답 Á036
답 3027
답 28ùsemoOAB에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠
OAB=∠
OBA=30ù116ù=2_(30ù+
∠
x) ∴∠
x=28ù 다른 풀이 semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로∠
OBC=;2!;_(180ù-116ù)=32ù 30ù+32ù+∠
x=90ù ∴∠
x=28ù028
답 80ù 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면 Y ± ± ± ± " # $ 0 semoOAB에서 OAÓ=OBÓ이므로∠
OAB=∠
OBA=15ù semoOCA에서 OAÓ=OCÓ이므로∠
OAC=∠
OCA=25ù ∴∠
x=2_(15ù+25ù)=80ù 다른 풀이 15ù+∠
OBC+25ù=90ù이므로∠
OBC=50ù 따라서 semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로∠
x=180ù-(50ù+50ù)=80ù029
답 25ù 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 Y Y ± ± ± " # $ 0 semoOCA에서 OAÓ=OCÓ이므로∠
OCA=∠
OAC=∠
x semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로∠
OCB=∠
OBC=30ù 110ù=2_(∠
x+30ù) ∴∠
x=25ù 다른 풀이 semoOAB에서 OAÓ=OBÓ이므로∠
OAB=;2!;_(180ù-110ù)=35ù 35ù+30ù+∠
x=90ù ∴∠
x=25ù047
답 25ù∠
x+25ù+40ù=90ù ∴∠
x=25ù048
답 30ù 28ù+32ù+∠
x=90ù ∴∠
x=30ù049
답 37ù 26ù+∠
x+27ù=90ù ∴∠
x=37ù043
답 40ù, 40ù, 25ù045
답 21ù∠
IBC=∠
IBA=∠
x,∠
ICB=∠
ICA=34ù이므로 semoIBC에서∠
x=180ù-(125ù+34ù)=21ù046
답 33ù∠
ICA=∠
ICB=∠
x,∠
IAC=∠
IAB=27ù이므로 semoICA에서∠
x=180ù-(120ù+27ù)=33ù041
답 34ù∠
x=;2!;∠
BAC=;2!;_68ù=34ù042
답 84ù∠
x=2∠
IBC=2_42ù=84ù037
답 4038
답 6039
답 32ù∠
x=∠
IBC=32ù040
답 28ù∠
x=∠
IAB=28ù044
답 35ù∠
IBA=∠
IBC=31ù이므로 semoIAB에서∠
x=180ù-(114ù+31ù)=35ù051
답 35ù∠
ICB=;2!;∠
ACB=;2!;_60ù=30ù이므로∠
x+25ù+30ù=90ù ∴∠
x=35ù050
답 20ù∠
IBC=;2!;∠
ABC=;2!;_80ù=40ù이므로 30ù+40ù+∠
x=90ù ∴∠
x=20ù058
답∠x=129ù, ∠y=23ù
∠
x=90ù+;2!;_78ù=129ù∠
ICA=∠
ICB=∠
y이므로semoICA에서
∠
y=180ù-(129ù+28ù)=23ù060
답∠x=40ù, ∠y=45ù
110ù=90ù+;2!;∠
x ∴∠
x=40ù∠
IAB=∠
IAC=25ù,∠
IBA=∠
IBC=∠
y이므로semoIAB에서
∠
y=180ù-(110ù+25ù)=45ù059
답∠x=124ù, ∠y=68ù
∠
IBC=∠
IBA=30ù,∠
ICB=∠
ICA=26ù이므로 semoIBC에서∠
x=180ù-(30ù+26ù)=124ù 124ù=90ù+;2!;∠
y ∴∠
y=68ù052
답 23ù∠
IAC=;2!;∠
BAC=;2!;_72ù=36ù이므로 36ù+∠
x+31ù=90ù ∴∠
x=23ù053
답 117ù∠
x=90ù+;2!;_54ù=117ù054
답 123ù∠
x =90ù+;2!;∠
BAC=90ù+∠
IAB=90ù+33ù=123ù055
답 70ù 125ù=90ù+;2!;∠
x ∴∠
x=70ù056
답 32ù 122ù=90ù+;2!;∠
ACB이므로 122ù=90ù+∠
x ∴∠
x=32ù057
답∠x=118ù, ∠y=37ù
∠
x=90ù+;2!;_56ù=118ù semoIBC에서∠
y=180ù-(118ù+25ù)=37ù065
답 1 semoABC=;2!;_4_3=6 semoABC의 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면 ;2!;_r_(5+4+3)=6, 6r=6 ∴ r=1 따라서 semoABC의 내접원의 반지름의 길이는 1이다.066
답 3 semoABC=;2!;_15_8=60 semoABC의 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면 ;2!;_r_(8+15+17)=60, 20r=60 ∴ r=3 따라서 semoABC의 내접원의 반지름의 길이는 3이다.067
답 40 cmÛ` semoABC=;2!;_16_12=96(cmÛ`) semoABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ;2!;_r_(12+20+16)=96, 24r=96 ∴ r=4 ∴ semoIBC=;2!;_20_4=40(cmÛ`)063
답 40 ;2!;_3_(semoABC의 둘레의 길이)=60 ∴ (semoABC의 둘레의 길이)=40068
답 8 BEÓ=BDÓ=3이므로 x=CEÓ=BCÓ-BEÓ=11-3=8069
답 7 AFÓ=ADÓ=5이므로 x=CFÓ=ACÓ-AFÓ=12-5=7064
답 ;2#; semoABC의 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면 semoABC=;2!;_r_(5+6+5)=12 8r=12 ∴ r=;2#; 따라서 semoABC의 내접원의 반지름의 길이는 ;2#;이다.061
답 22 semoABC=;2!;_2_(9+8+5)=22062
답 84 semoABC=;2!;_4_(14+15+13)=84070
답 8 AFÓ=ADÓ=3이므로 % & ' * " # $ CEÓ=CFÓ=8-3=5 ADÓ=3이므로 BEÓ=BDÓ=6-3=3 ∴ x=BEÓ+CEÓ=3+5=8071
답 11 CFÓ=4이므로 % & ' * " # $ ADÓ=AFÓ=9-4=5 CEÓ=CFÓ=4이므로 BDÓ=BEÓ=10-4=6 ∴ x=ADÓ+BDÓ=5+6=11072
답 5-x, 5-x, 2084
답∠x=72ù, ∠y=126ù
점 O가 semoABC의 외심이므로 144ù=2∠
x ∴∠
x=72ù점 I가 semoABC의 내심이므로
∠
y=90ù+;2!;_72ù=126ù083
답∠x=48ù, ∠y=114ù
점 O가 semoABC의 외심이므로 96ù=2
∠
x ∴∠
x=48ù점 I가 semoABC의 내심이므로
∠
y=90ù+;2!;_48ù=114ù085
답∠x=44ù, ∠y=88ù
점 I가 semoABC의 내심이므로 112ù=90ù+;2!;
∠
x ∴∠
x=44ù점 O가 semoABC의 외심이므로
∠
y=2_44ù=88ù075
답 9 DIÓ=DBÓ=4, EIÓ=ECÓ=5이므로 x=DIÓ+EIÓ=4+5=9076
답 5 DIÓ=DBÓ=3, EIÓ=ECÓ=2이므로 x=DIÓ+EIÓ=3+2=5077
답 4 EIÓ=ECÓ=6이므로 x=DIÓ=DEÓ-EIÓ=10-6=4078
답 6 DIÓ=DBÓ=9이므로 x=EIÓ=DEÓ-DIÓ=15-9=6079
답 18 (semoADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DIÓ+EIÓ+AEÓ =ADÓ+DBÓ+ECÓ+AEÓ =ABÓ+ACÓ=10+8=18080
답 25 (semoADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DIÓ+EIÓ+AEÓ =ADÓ+DBÓ+ECÓ+AEÓ =ABÓ+ACÓ=12+13=25081
답 11 (semoADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DIÓ+EIÓ+AEÓ =ADÓ+DBÓ+ECÓ+AEÓ =ABÓ+ACÓ=5+6=11082
답 8 cm 오른쪽 그림과 같이 BIÓ, CIÓ를 그으면 A B C E I D semoDBI와 semoEIC가 이등변삼각형이므로 DBÓ=DIÓ, EIÓ=ECÓ ∴ (semoADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DIÓ+EIÓ+AEÓ =ADÓ+DBÓ+ECÓ+AEÓ =ABÓ+ACÓ=2ABÓ=16(cm) ∴ ABÓ=8(cm)073
답 6 BEÓ=BDÓ=x이므로 Y Y Y Y Y Y % & ' * " # $ AFÓ=ADÓ=9-x, CFÓ=CEÓ=15-x ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 12=(9-x)+(15-x) 2x=12 ∴ x=6074
답 4 CFÓ=CEÓ=x이므로 A F D E C B 11-x x 13-x I x 11-x 13-x BDÓ=BEÓ=11-x, ADÓ=AFÓ=13-x ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로 16=(13-x)+(11-x) 2x=8 ∴ x=4086
답 ➊ 80ù, OCÓ, 80ù, 50ù ➋40ù, 70ù, 35ù ➌ 50ù, 35ù, 15ù087
답 18ù 점 O가 semoABC의 외심이므로∠
BOC=2∠
A=2_36ù=72ù semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로∠
OBC=;2!;_(180ù-72ù)=54ù semoABC에서∠
ABC=;2!;_(180ù-36ù)=72ù이고 점 I가 semoABC의 내심이므로∠
IBC=;2!;∠
ABC=;2!;_72ù=36ù ∴∠
x=∠
OBC-∠
IBC=54ù-36ù=18ù2
∠
AOC`:`∠
BOC=1`:`2이므로∠
BOC=;3@;_180ù=120ù 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 semoOBC는 OCÓ=OCÓ인 이등변삼각형이다. ∴∠
B=;2!;_(180ù-120ù)=30ù3
∠
x+38ù+22ù=90ù ∴∠
x=30ù13
② 둔각삼각형의 외심은 삼각형의 외부에 있다. ③ 삼각형의 세 변의 수직이등분선이 만나는 점은 외심이다.6
∠
IBC=∠
IBA=24ù,∠
ICB=∠
ICA=33ù이므로 semoIBC에서∠
BIC=180ù-(24ù+33ù)=123ù4
오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 A B 50ù C O 50ù 80ù 40ù semoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로∠
OCB=∠
OBC=50ù ∴∠
BOC=180ù-(50ù+50ù)=80ù 점 O가 semoABC의 외심이므로∠
BAC=;2!;∠
BOC=;2!;_80ù=40ù semoABC에서 ABÓ=ACÓ이므로∠
ABC=;2!;_(180ù-40ù)=70ù∴
∠
ABO =∠
ABC-∠
OBC=70ù-50ù=20ù
5
ㄴ. 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이다.ㅁ. 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다. 따라서 점 I가 삼각형의 내심인 것은 ㄴ, ㅁ이다.
1
ADÓ=BDÓ=7 cm, BEÓ=CEÓ=8 cm, CFÓ=AFÓ=6 cm ∴ (semoABC의 둘레의 길이) =2_(7+8+6)=42(cm) 142 cm 230ù 330ù 420ù 5ㄴ, ㅁ 6123ù 7 25ù 8 18ù 9 180ù 10 (24-4p) cmÛ` 11 4 cm 12 14 cm 13 ②, ③ 14 128ù 15 120ù 36~37쪽하기
필수 문제로마무리
7
∠
IAB=∠
IAC=;2!;_70ù=35ù이므로 35ù+∠
x+30ù=90ù ∴∠
x=25ù8
108ù=90ù+;2!;∠
ACB이므로 108ù=90ù+∠
x ∴∠
x=18ù9
∠
IAB=∠
IAC=40ù이므로 semoIAB에서∠
x=180ù-(40ù+20ù)=120ù 120ù=90ù+;2!;∠
y이므로∠
y=60ù ∴∠
x+∠
y=120ù+60ù=180ù10
semoABC=;2!;_8_6=24(cmÛ`) semoABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ;2!;_r_(10+8+6)=24, 12r=24 ∴ r=2 ∴ (색칠한 부분의 넓이) =semoABC-(semoABC의 내접원의 넓이) =24-p_2Û` =24-4p(cmÛ`)11
ADÓ=x cm라 하면 Y Y Y Y Y Y % & ' " # $ * AFÓ=ADÓ=x cm이므로 BEÓ=BDÓ=10-x(cm), CEÓ=CFÓ=7-x(cm) BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 9=(10-x)+(7-x), 2x=8 ∴ x=4 따라서 ADÓ의 길이는 4 cm이다.15
semoABC의 외심과 내심이 일치하므로∠
BOC=∠
BIC에서 2∠
A=90ù+;2!;∠
A;2#;
∠
A=90ù ∴∠
A=60ù ∴∠
x=2∠
A=2_60ù=120ù 다른 풀이 외심과 내심이 일치하므로 semoABC는 정삼각형이다. 따라서∠
A=60ù이므로∠
x=2∠
A=2_60ù=120ù14
점 I가 semoABC의 내심이므로 122ù=90ù+;2!;∠
A ∴∠
A=64ù 따라서 점 O가 semoABC의 외심이므로∠
BOC=2∠
A=2_64ù=128ù12
(semoADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DIÓ+EIÓ+AEÓ =ADÓ+DBÓ+ECÓ+AEÓ =ABÓ+ACÓ =6+8=14(cm)001
답∠x=56ù, ∠y=40ù
ABÓ
DCÓ이므로∠
x=∠
BAC=56ù(엇각),∠
y=∠
BDC=40ù(엇각)002
답∠x=35ù, ∠y=25ù
ABÓ
DCÓ이므로∠
x=∠
ACD=35ù(엇각) ADÓ
BCÓ이므로∠
y=∠
DAC=25ù(엇각)003
답∠x=60ù, ∠y=40ù
ABÓ
DCÓ이므로∠
x=∠
ACD=60ù(엇각) ADÓ
BCÓ이므로∠
y=∠
ACB=40ù(엇각)004
답 100ùADÓ
BCÓ이므로∠
ACB=∠
DAC=50ù(엇각) 따라서 semoOBC에서∠
x=180ù-(30ù+50ù)=100ù005
답 102ùADÓ
BCÓ이므로∠
DAC=∠
ACB=33ù(엇각) 따라서 semoODA에서∠
x=180ù-(33ù+45ù)=102ù006
답 104ù ABÓ
DCÓ이므로∠
ABD=∠
BDC=34ù(엇각) 따라서 semoOAB에서∠
x=70ù+34ù=104ù007
답 x=8, y=6 x=BCÓ=8, y=ABÓ=6008
답 x=3, y=2 ADÓ=BCÓ이므로 4x-3=9, 4x=12 ∴ x=3 ABÓ=DCÓ이므로 2y+1=5, 2y=4 ∴ y=2009
답 x=70, y=110∠
D=∠
B=70ù ∴ x=70∠
B+∠
C=180ù이므로 70+y=180 ∴ y=110평행사변형
01
답 a+b, ab a+b=(1+i)+(1-i)=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 따라서 x=3 이다. 다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면 a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2
02
답 a+b, ab a+b, ab의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) z=2+(7+i)-2(5-i) 따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로 따라서 x=3 이다.
03
답 a+b, ab a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 따라서 a=1 이다. y 1 2 3 4 5 6 7 x 4 67 589 3 5 6 2 0은 양수도 음수도 아니다. 0은 양수도 음수도 아니다. 0은 양수도 음수도 아니다.
079
답 a+b, ab a+b, ab의 값을 구하면 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 따라서 x=3 이다.080
답 a+b, ab a+b, ab의 값을 구하면 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 따라서 x=3 이다.081
답 a+b, ab ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2이므로 따라서 a=1 이다.유리수와 순환소수
074
답 a+b, aba+b, ab의 값을 구하면 a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 따라서 x=3 이다. 다른 풀이 a+b, ab의 값을 구하면 a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 따라서 x=3 이다.
075
답 ax+bx+c조립제법을 이용하여 다항식 a+b, ab의 값을 구하면 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) z=2+(7+i)-2(5-i) 따라서 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 4a-(-1+2i)=(7a+2)-2(5-i) 이므로 따라서 a=1 이다.
076
답 1+3i a+b, ab의 값을 구하면 a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 따라서 x=3 이다.077
답 k=7+6ia+b, ab의 값을 구하면 a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 a2+b2=(a+b)2-2ab=0 따라서 x=3 이다.
078
답 k=7+6ia+b, ab의 값을 구하면 a+b=(1+i)+(1-i)=2 ab=(1+i)(1-i)=1+i2=2 곱셈공식을 변형하여 a2+b2의 값을 구하면 Ⅰ. 유리수와 순환소수 30~32쪽 30~32쪽
최종 점검
하기
핵심 유형 40~49쪽010
답 x=8, y=114 x=ABÓ=8∠
C+∠
D=180ù이므로 36+30+y=180 ∴ y=114011
답 x=40, y=75ADÓ
BCÓ이므로∠
DAC=∠
ACB=40ù(엇각) ∴ x=40 semoABC에서∠
B=180ù-(65ù+40ù)=75ù이므로∠
D=∠
B=75ù ∴ y=75다른 풀이 y의 값 구하기
∠
BAD+∠
D=180ù이므로 65+40+y=180 ∴ y=75012
답 x=4, y=6015
답∠
DAE,∠
BAE, BAÓ, 6, 6, 6017
답 6ADÓ
BCÓ이므로∠
CED=∠
ADE(엇각) ∴∠
CDE=∠
CED 즉, semoCDE는 CDÓ=CEÓ인 이등변삼각형이다.이때 BCÓ=ADÓ=8 cm이므로 x=CEÓ=8-2=6
018
답 semoCEB, CBÓ, 10, 7, 3ABÓ
ECÓ이므로∠
BEC=∠
ABE(엇각) ∴∠
EBC=∠
BEC 즉, semoCEB는 CEÓ=CBÓ인 이등변삼각형이므로 CEÓ=CBÓ=10 cm 이때 DCÓ=ABÓ=7 cm이므로 x=10-7=3019
답 5ABÓ
DEÓ이므로∠
DEA=∠
BAE(엇각) ∴∠
DAE=∠
DEA 즉, semoDAE는 DAÓ=DEÓ인 이등변삼각형이므로 DEÓ=DAÓ=13 cm 이때 DCÓ=ABÓ=8 cm이므로 x=13-8=5020
답 ASA, BAÓ, 6, 6, 6, 12014
답 70ù∠
DAE=∠
BEA=55ù(엇각)이므로∠
BAD=2_55ù=110ù∠
A+∠
D=180ù이므로∠
D=180ù-110ù=70ù다른 풀이
∠
DAE=∠
BEA(엇각)이므로∠
BAE=∠
BEA=55ù∠
B=180ù-(55ù+55ù)=70ù ∴∠
D=∠
B=70ù013
답 x=7, y=10 OAÓ=OCÓ이므로 x=;2!; ACÓ=;2!;_14=7 OBÓ=ODÓ이므로 y=2 OBÓ=2_5=10016
답 2ADÓ
BCÓ이므로∠
BEA=∠
DAE(엇각) ∴∠
BAE=∠
BEA 즉, semoBEA는 BEÓ=BAÓ인 이등변삼각형이므로 BEÓ=BAÓ=4 cm이때 BCÓ=ADÓ=6 cm이므로 x=6-4=2
021
답 10semoABE와 semoDFE에서
AEÓ=DEÓ,
∠
BAE=∠
FDE(엇각),∠
AEB=∠
DEF(맞꼭지각) 즉, semoABEªsemoDFE(ASA 합동)이므로 DFÓ=ABÓ=5 cm 이때 DCÓ=ABÓ=5 cm이므로 x=5+5=10022
답 8semoABE와 semoFCE에서
BEÓ=CEÓ,
∠
ABE=∠
FCE(엇각),∠
AEB=∠
FEC(맞꼭지각) 즉, semoABEªsemoFCE(ASA 합동)이므로 FCÓ=ABÓ=x cm 이때 DCÓ=ABÓ=x cm이므로 16=x+x ∴ x=8023
답 2, 120ù024
답 108ù∠
x=180ù_;5#;=108ù025
답 45ù∠
x=∠
B=180ù_;4!;=45ù026
답 80ù∠
x=∠
C=180ù_;9$;=80ù033
답 DCÓ, BCÓ034
답 DCÓ, ADÓ035
답∠
C,∠
B036
답 OCÓ, ODÓ037
답 DCÓ, DCÓ038
답 x=38, y=46 ADÓ
BCÓ, ABÓ
DCÓ이어야 하므로∠
x=∠
ACB=38ù(엇각) ∴ x=38∠
y=∠
ABD=46ù(엇각) ∴ y=46039
답 x=5, y=4 ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ이어야 하므로 x+1=6 ∴ x=5 3y-2=10 ∴ y=4040
답 x=110, y=70∠
A=∠
C,∠
B=∠
D이어야 하므로∠
A=∠
C=110ù ∴ x=110∠
A+∠
B=180ù에서∠
B=180ù-110ù=70ù ∴ y=70041
답 x=4, y=5 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이어야 하므로 x=OAÓ=4, y=OBÓ=5042
답 x=70, y=8 ABÓ
DCÓ, ABÓ=DCÓ이어야 하므로∠
ACD=∠
BAC=70ù(엇각) ∴ x=70 y=DCÓ=8043
답 Z, 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.048
답 ㄷ, ㅁ046
답 Z, 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.053
답 OCÓ, DOÓ, OFÓ049
답 FCÓ, FCÓ050
답 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.044
답 Á OAÓ+OCÓ, OBÓ+ODÓ이므로 평행사변형이 아니다. " DN DN DN DN # % 0 $045
답 Á∠
A+∠
C, 즉 대각의 크기가 같지 않으므로 평행사변형이 아니다. " # % $ ± ± ±027
답 Z029
답 _030
답 _031
답 Z semoAOP와 semoCOQ에서AOÓ=COÓ,
∠
OAP=∠
OCQ(엇각),∠
AOP=∠
COQ(맞꼭지각) ∴ semoAOPªsemoCOQ(ASA 합동)028
답 ZADÓ
BCÓ이므로∠
OAP=∠
OCQ(엇각)032
답 Z semoAOPªsemoCOQ(ASA 합동)이므로 POÓ=QOÓ051
답 14 AECF는 평행사변형이므로 ( AECF의 둘레의 길이)=2_(2+5)=14052
답 44 EBFD는 평행사변형이므로 ( EBFD의 둘레의 길이)=2_(6+16)=44047
답 Á ABÓ
DCÓ 또는 ADÓ=BCÓ인지 알 수 없다. " # % $ DN DN054
답 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.058
답 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.057
답∠
EDF,∠
DFC,∠
DFC,∠
DFB055
답 50ù AECF는 평행사변형이므로∠
x+130ù=180ù ∴∠
x=50ù056
답 145ù EBFD는 평행사변형이므로∠
DBF=∠
EDB=20ù(엇각) 즉, 15ù+20ù+∠
x=180ù ∴∠
x=145ù059
답 12∠
CFD=∠
ADF(엇각)이므로∠
CDF=∠
CFD 즉, semoCDF는 CDÓ=CFÓ인 이등변삼각형이므로 CFÓ=CDÓ=5 ∴ BFÓ=BCÓ-CFÓ=8-5=3 이때 EBFD는 평행사변형이므로 EBFD=3_4=12060
답 108∠
DFC=∠
FCB(엇각)이므로∠
DFC=∠
DCF 즉, semoDFC는 DFÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로 DFÓ=DCÓ=20 ∴ AFÓ=ADÓ-DFÓ=BCÓ-DFÓ=26-20=6 이때 AECF는 평행사변형이므로 AECF=6_18=108066
답 Á AECF에서 AEÓ
CFÓ, AEÓ=CFÓ따라서 AECF는 평행사변형이므로 AEÓ=FCÓ, AFÓ=ECÓ
063
답 Z EBFD에서 EDÓ
BFÓ, EDÓ=BFÓ따라서 EBFD는 평행사변형이므로 BEÓ=FDÓ
061
답 Z ADÓ
BCÓ이므로 EDÓ
BFÓ062
답 Z ADÓ=BCÓ이므로 EDÓ=ADÓ-AEÓ=BCÓ-CFÓ=BFÓ068
답 10 cmÛ` semoABO=;4!; ABCD=;4!;_40=10(cmÛ`)067
답 12 cmÛ` semoBCD=;2!; ABCD=;2!;_24=12(cmÛ`)069
답 26 cmÛ` ABCD=2semoACD=2_13=26(cmÛ`)070
답 8 cmÛ`semoCDO=;4!; ABCD=;4!;_2semoABC=;4!;_2_16=8(cmÛ`)
071
답 DN DN DN DN DN " % 1 # $ DN DN DN072
답 30 cmÛ` semoPAB+semoPCD=(4+8)+(6+12)=30(cmÛ`)064
답 Z∠
AEF=∠
CFE=90ù이므로 AEÓ
CFÓ065
답 ZsemoABE와 semoCDF에서
∠
AEB=∠
CFD=90ù, ABÓ=CDÓ,∠
ABE=∠
CDF(엇각) 따라서 semoABEªsemoCDF(RHA 합동)이므로 AEÓ=CFÓ073
답 30 cmÛ` semoPBC+semoPDA=(8+12)+(4+6)=30(cmÛ`)074
답 35 cmÛ` semoPAB+semoPCD=;2!; ABCD=;2!;_70=35(cmÛ`)075
답 35 cmÛ` semoPBC+semoPDA=;2!; ABCD=;2!;_70=35(cmÛ`)076
답 15 cmÛ` semoPAB+semoPCD=;2!; ABCD이므로 20+semoPCD=;2!;_70 ∴ semoPCD=15(cmÛ`)077
답 19 cmÛ` semoPBC+semoPDA=;2!; ABCD이므로 semoPBC+16=;2!;_70 ∴ semoPBC=19(cmÛ`)078
답 7 cmÛ` semoPAB+semoPCD=semoPBC+semoPDA이므로 semoPAB+7=6+8 ∴ semoPAB=7(cmÛ`)079
답 9 cmÛ` semoPAB+semoPCD=semoPBC+semoPDA이므로 6+12=semoPBC+9 ∴ semoPBC=9(cmÛ`)080
답 4, 20, 20, 10081
답 24 cmÛ` ABCD=8_6=48(cmÛ`)이므로 semoPAB+semoPCD=;2!; ABCD =;2!;_48=24(cmÛ`)2
① 대변의 길이가 같으므로 ABÓ=CDÓ ③ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 OAÓ=OCÓ ⑤ ADÓ
BCÓ이므로∠
ADB=∠
CBD(엇각) 따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.1
ADÓ
BCÓ이므로∠
DAC=∠
ACB=35ù(엇각)따라서 semoODA에서 35ù+
∠
ADB=65ù ∴∠
ADB=30ù 130ù 2②, ④ 35 cm 4∠x=70ù, ∠y=60ù 518 cm` 672ù 717 cm 825 cmÛ` 9 x=3, y=4 10 ⑤ 11 ④ 12 20 cmÛ` 13 20 cmÛ` 14 16 cmÛ` 15 18 cmÛ` 50~51쪽하기
필수 문제로마무리
4
∠
C+∠
D=180ù이므로 110ù+∠
x=180ù ∴∠
x=70ù∠
B=∠
D=70ù이므로 semoABE에서∠
y=180ù-(70ù+50ù)=60ù 다른 풀이 y의 값 구하기ADÓ
BCÓ이므로∠
DAE=∠
AEB=50ù(엇각)∠
BAD+∠
D=180ù이므로∠
y+50ù+70ù=180ù ∴∠
y=60ù5
semoABE와 semoDFE에서AEÓ=DEÓ,
∠
BAE=∠
FDE(엇각),∠
AEB=∠
DEF(맞꼭지각) 즉, semoABEªsemoDFE(ASA 합동)이므로 DFÓ=ABÓ=9 cm 이때 DCÓ=ABÓ=9 cm이므로 CFÓ=9+9=18(cm)3
DCÓ=ABÓ=6 cm이고 ADÓ=BCÓ이므로 2_6+2BCÓ=22, 2BCÓ=10 ∴ BCÓ=5(cm)7
AOÓ=;2!; ACÓ=;2!;_10=5(cm) BOÓ=;2!; BDÓ=;2!;_12=6(cm) 따라서 semoOAB의 둘레의 길이는 ABÓ+BOÓ+OAÓ=6+6+5=17(cm)6
∠
D=180ù_;5@;=72ù ∴∠
B=∠
D=72ù9
ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ이어야 하므로 3x+1=2x+4 ∴ x=3 4y=6y-8 ∴ y=48
semoOBQ와 semoODP에서∠
OQB=∠
OPD=90ù(엇각), OBÓ=ODÓ,∠
BOQ=∠
DOP(맞꼭지각)이므로 semoOBQªsemoODP(RHA 합동) ∴ semoOBQ=semoODP=;2!;_10_5=25(cmÛ`)10
①∠
C=120ù,∠
D=60ù인지 알 수 없다. ② ABÓ=DCÓ 또는 ADÓ
BCÓ인지 알 수 없다. ③ ABÓ+DCÓ, ADÓ+BCÓ이므로 평행사변형이 아니다. ④ OAÓ+OCÓ, OBÓ+ODÓ이므로 평행사변형이 아니다. ⑤∠
DAC=∠
BCA=40ù이므로 ADÓ
BCÓ즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사변형이다. 따라서 ABCD가 평행사변형이 되도록 하는 조건은 ⑤이다.
11
ABCD는 평행사변형이므로 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ(①)∴ OEÓ=;2!; OAÓ=;2!; OCÓ=OFÓ(②)
즉, EBFD는 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사
변형이다.
∴ BFÓ=EDÓ(③),
∠
EBF=∠
EDF(⑤) EBÓ
DFÓ이므로∠
EBD=∠
FDB(엇각) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.12
ABCD=4semoOAB=4_5=20(cmÛ`)14
semoPAB+semoPCD=semoPBC+semoPDA이므로 10+18=12+semoPDA ∴ semoPDA=16(cmÛ`)13
semoAOE와 semoCOF에서OAÓ=OCÓ,
∠
AOE=∠
COF(맞꼭지각),∠
OAE=∠
OCF(엇각) 이므로 semoAOEªsemoCOF(ASA 합동) ∴ (색칠한 부분의 넓이) =semoAOE+semoOBF =semoCOF+semoOBF =semoOBC=;4!; ABCD =;4!;_80=20(cmÛ`)15
ABCD=12_8=96(cmÛ`)이고 semoPAB+semoPCD=;2!; ABCD이므로 30+semoPCD=;2!;_96 ∴ semoPCD=18(cmÛ`)005
답 25ùsemoAOD에서 OAÓ=ODÓ이므로
∠
x=∠
OAD=25ù003
답 62x=x+6 ∴ x=6
004
답 35x-8=x+4, 4x=12 ∴ x=3
006
답 50ùsemoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로
∠
x=∠
OCB=90ù-40ù=50ù007
답 74ùsemoAOD에서 OAÓ=ODÓ이므로
∠
OAD=∠
ODA=37ù ∴∠
x=∠
OAD+∠
ODA=37ù+37ù=74ù008
답 43ùsemoOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로
∠
OCB=∠
OBC=43ù 따라서 ADÓ
BCÓ이므로∠
x=∠
ACB=43ù(엇각)009
답 24 cm AOÓ=BOÓ=;2!; ACÓ=;;Á2°;;(cm)이므로 (semoABO의 둘레의 길이)=AOÓ+BOÓ+ABÓ=;;Á2°;;+;;Á2°;;+9=24(cm)010
답 90ù011
답 B, D012
답 BDÓ013
답 _001
답 10002
답 14 x=ACÓ=2 OAÓ=2_7=14여러 가지 사각형
54~69쪽014
답 _015
답 ZOAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이므로 OAÓ=OBÓ이면 OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ ∴ ACÓ=BDÓ 따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.
016
답 4020
답 60∠
AOB=90ù이므로 semoABO에서 x=180-(30+90)=60021
답 35ADÓ
BCÓ이므로∠
BCA=∠
CAD=55ù(엇각)∠
BOC=90ù이므로 semoBCO에서 x=180-(55+90)=35022
답 ➊ CDÓ, 140ù, 20ù ➋20ù, 70ù, 70ù023
답 55ù semoCDB에서 CBÓ=CDÓ이므로∠
CDB=;2!;_(180ù-110ù)=35ù semoFED에서∠
DFE=180ù-(90ù+35ù)=55ù ∴∠
x=∠
DFE=55ù(맞꼭지각)024
답 64ù semoCDB에서 CBÓ=CDÓ이므로∠
CBD=;2!;_(180ù-128ù)=26ù semoBEF에서∠
BFE=180ù-(90ù+26ù)=64ù ∴∠
x=∠
BFE=64ù(맞꼭지각)025
답 9017
답 25semoABD에서 ABÓ=ADÓ이므로
∠
ADB=xù ∴ x=;2!;_(180-130)=25019
답 8x=;2!; BDÓ=;2!;_16=8
018
답 100ABÓ
DCÓ이므로∠
ABD=∠
BDC=40ù(엇각) semoABD에서 ABÓ=ADÓ이므로∠
ADB=∠
ABD=40ù ∴ x=180-(40+40)=100026
답 90ù027
답 65ù∠
AOB=90ù이어야 하므로∠
BAO=180ù-(90ù+25ù)=65ù028
답 Z029
답 _∠
A=∠
C,∠
B=∠
D이므로∠
B=∠
C이면∠
A=∠
B=∠
C=∠
D=90ù 따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.030
답 _ 두 대각선의 길이가 같으면 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.031
답 Z040
답 60ù semoABEªsemoBCF(SAS 합동)이므로∠
AEB=∠
BFC=∠
x 따라서∠
AEB+120ù=180ù에서∠
x=180ù-120ù=60ù034
답 x=10, y=90 x=BDÓ=2ODÓ=2_5=10033
답 x=2, y=90035
답 x=45, y=75∠
ADE=45ù이므로 semoAED에서 y=30+45=75036
답 ➊ CDÓ, 45ù, semoCED, SAS, DAE, 20ù➋45ù, 20ù, 65ù
037
답 75ùsemoAEDªsemoCED(SAS 합동)이므로
∠
DAE=∠
DCE=30ù 이때∠
ADE=;2!;_90ù=45ù이므로semoAED에서
∠
x=30ù+45ù=75ù041
답 35ùsemoABEªsemoBCF(SAS 합동)이므로
∠
BAE=∠
CBF=∠
x따라서 semoABE에서
∠
BAE+∠
ABE=125ù이므로∠
x+90ù=125ù ∴∠
x=35ù038
답 25ùsemoABEªsemoCBE(SAS 합동)이므로
∠
BCE=∠
BAE=∠
x이때
∠
EBC=;2!;_90ù=45ù이므로 semoCBE에서 45ù+∠
x=70ù ∴∠
x=25ù042
답 Z043
답 _045
답 _049
답 _046
답 _044
답 Z∠
AOB=90ù이면 ACÓ⊥
BDÓ이므로 직사각형 ABCD는 정사각형이 된다.
032
답 x=6, y=90039
답 ➊ BCÓ, 90ù, CFÓ, semoBCF, SAS, AEB ➋180ù, 65ù047
답 Z∠
A=∠
C,∠
B=∠
D이므로∠
A=∠
B이면∠
A=∠
B=∠
C=∠
D=90ù따라서 마름모 ABCD는 정사각형이 된다.
048
답 ZOAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이므로 OAÓ=ODÓ이면 OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ ∴ ACÓ=BDÓ 따라서 마름모 ABCD는 정사각형이 된다.
050
답 ZABÓ=BCÓ이면 마름모가 되고, ACÓ=BDÓ이면 직사각형이 되므로 ABÓ=BCÓ, ACÓ=BDÓ이면 평행사변형 ABCD는 정사각형이 된다.
051
답 ZACÓ=BDÓ이면 직사각형이 되고, ACÓ
⊥
BDÓ이면 마름모가 되므로 ACÓ=BDÓ, ACÓ⊥
BDÓ이면 평행사변형 ABCD는 정사각형이 된다.057
답 9058
답 10 x=BDÓ=6+4=10056
답 70059
답 45∠
A+∠
B=180ù이므로 135ù+∠
B=180ù ∴∠
B=45ù 따라서∠
C=∠
B=45ù이므로 x=45060
답 25ù, 60ù, 60ù, 25ù, 35ù055
답 _OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ이면 ACÓ=BDÓ이므로 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.
061
답 42ù ADÓ
BCÓ이므로∠
DBC=∠
ADB=∠
x(엇각)∠
ABC=∠
C=72ù이므로∠
x =∠
ABC-∠
ABD=72ù-30ù=42ù052
답 _ABÓ=ADÓ,
∠
AOD=90ù이면 평행사변형 ABCD는 마름모가 된다.053
답 _∠
A=90ù, ACÓ=BDÓ이면 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.054
답 Z∠
A=∠
B이면 직사각형이 되고, ACÓ⊥
BDÓ이면 마름모가 되므로062
답 80ùsemoABD에서 ABÓ=ADÓ이므로
∠
ABD=∠
ADB=40ù ADÓ
BCÓ이므로∠
DBC=∠
ADB=40ù(엇각) ∴∠
x=∠
ABC=∠
ABD+∠
DBC=40ù+40ù=80ù063
답 1 EFÓ=ADÓ=4 semoABEªsemoDCF(RHA 합동)이므로 CFÓ=BEÓ=x ∴ x=;2!;_(6-4)=1067
답 14 오른쪽 그림과 같이 ABÓ와 평행한 DEÓ를 ± " % # ± ± $ ± & 그으면 ABED는 평행사변형이므로 BEÓ=ADÓ=6 ABCD는 등변사다리꼴이므로∠
C=∠
B=60ùABÓ
DEÓ이므로∠
DEC=∠
B=60ù(동위각) 즉, semoDEC는 정삼각형이므로 ECÓ=DCÓ=ABÓ=8 ∴ x=6+8=14064
답 2 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수 Y Y " % ' # & $ 선의 발을 F라 하면 FEÓ=ADÓ=7 semoABFªsemoDCE(RHA 합동)이므로 BFÓ=CEÓ=x ∴ x=;2!;_(11-7)=2065
답 14 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수 " % # & ' $ 선의 발을 F라 하면 FEÓ=ADÓ=8 semoABFªsemoDCE(RHA 합동)이므로 BFÓ=CEÓ=3 ∴ x=3+8+3=14066
답 12 ABCD는 등변사다리꼴이므로∠
C=∠
B=60ù ABÓ
DEÓ이므로∠
DEC=∠
B=60ù(동위각) semoDEC에서∠
EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù 따라서 semoDEC는 정삼각형이므로 x=DCÓ=ABÓ=12068
답 4 오른쪽 그림과 같이 ABÓ와 평행한 DEÓ를 ± Y Y " % # ± $ ± ± ± & 그으면 ABED는 평행사변형이므로 BEÓ=ADÓ=x∠
A+∠
B=180ù이므로069
답∠
COF, COÓ,∠
FCO, ASA070
답 CFÓ, CFÓ, 수직이등분, 마름모071
답 8 AFCE가 마름모이므로 x=AFÓ=8077
답 ①-ㄷ, ②-ㄴ, ③-ㄱ, ④-ㄱ, ⑤-ㄴ078
답 직사각형079
답 마름모080
답 직사각형081
답 마름모082
답 정사각형 ACÓ=BDÓ이면 직사각형이 되고,∠
AOB=90ù이면 마름모가 되므로ACÓ=BDÓ,
∠
AOB=90ù이면 평행사변형 ABCD는 정사각형이 된다.073
답 180ù, 180ù, 90ù, 90ù074
답 90ù, 90ù, 90ù, 직사각형076
답 6 PQRS가 직사각형이고 직사각형의 두 대각선의 길이는 같으므로 QSÓ=PRÓ=6075
답 90ù PQRS가 직사각형이므로∠
DSP=∠
RSP=90ù083
답 정사각형 ABÓ=BCÓ이면 마름모가 되고,∠
A=∠
B이면 직사각형이 되므로 ABÓ=BCÓ,∠
A=∠
B이면 평행사변형 ABCD는 정사각형이 된다.072
답 9 ADÓ=BCÓ=12이므로 EDÓ=ADÓ-AEÓ=12-3=9 EBFD가 마름모이므로 x=EDÓ=9084
답 Z085
답 Á 120ù+∠
B=180ù ∴∠
B=60ù ABCD는 등변사다리꼴이므로∠
C=∠
B=60ù ABÓ
DEÓ이므로∠
DEC=∠
B=60ù(동위각) 즉, semoDEC는 정삼각형이므로 ECÓ=DCÓ=ABÓ=5088
답 Z089
답 Z099
답 semoDBC100
답 semoABD101
답 semoDOC semoABO =semoABC-semoOBC =semoDBC-semoOBC=semoDOC090
답 풀이 참조 사각형의 종류 평행사변형 직사각형 마름모 정사각형 등변사다리꼴 ⑴ Z Z Z Z _ ⑵ _ Z _ Z Z ⑶ _ _ Z Z _091
답 , 평행사변형092
답 , 직사각형093
답 , 마름모094
답 , 평행사변형095
답 마름모096
답 96 PQRS는 마름모이므로 PQRS=;2!;_16_12=96098
답 12 PQRS는 정사각형이므로 ( PQRS의 둘레의 길이)=4_3=12097
답 정사각형113
답 3, 1, ;4#;, 45110
답 6 cmÛ` semoACE =semoACD = ABCD-semoABC=16-10=6(cmÛ`)111
답 30 cmÛ`semoABC = ABCD-semoACD
= ABCD-semoACE=50-20=30(cmÛ`)
112
답 24 cmÛ` ABCD =semoABD+semoDBC =semoDEB+semoDBC =semoDEC=;2!;_(3+5)_6=24(cmÛ`)102
답 4 cmÛ`` semoDOC =semoDBC-semoOBC =semoABC-semoOBC=10-6=4(cmÛ`)103
답 3 cmÛ`` semoAOD =semoABD-semoABO =semoACD-semoABO=9-6=3(cmÛ`)109
답 30 cmÛ` ABCD =semoABC+semoACD =semoABC+semoACE=20+10=30(cmÛ`)104
답 25 cmÛ`` semoDOC =semoDBC-semoOBC =semoABC-semoOBC=15-9=6(cmÛ`) ∴ ABCD =semoABC+semoAOD+semoDOC =15+4+6=25(cmÛ`)108
답 semoFCE semoAFD =semoACD-semoACF =semoACE-semoACF=semoFCE105
답 semoACE106
답 semoDCE107
답 semoACE, semoABE114
답 36 cmÛ` semoABD`:`semoADC=BDÓ`:`DCÓ=2`:`3이므로 semoADC=;5#;semoABC=;5#;_60=36(cmÛ`)086
답 Z087
답 Á116
답 12 cmÛ` semoABD`:`semoADC=BDÓ`:`DCÓ=1`:`4이므로 semoADC=;5$;semoABC=;5$;_60=48(cmÛ`) semoAEC`:`semoEDC=AEÓ`:`EDÓ=3`:`1이므로 semoEDC=;4!;semoADC=;4!;_48=12(cmÛ`)118
답 16 cmÛ` semoACD=semoABD=28 cmÛ` semoAOD`:`semoDOC=AOÓ`:`OCÓ=3`:`4이므로 semoDOC=;7$;semoACD=;7$;_28=16(cmÛ`)119
답 45 cmÛ` semoABO=semoDOC=15 cmÛ` semoABO`:`semoOBC=AOÓ`:`OCÓ=1`:`3이므로 semoOBC=3semoABO=3_15=45(cmÛ`)115
답 ➊1, 1, ;2!;, 30 ➋2, 1, ;3@;, 20117
답 ➊ ACD, 36 ➋2, 1, ;3@;, 242
①, ② OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이므로 OBÓ=OCÓ이면OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ ∴ ACÓ=BDÓ 즉, 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다. ③
∠
A=∠
C,∠
B=∠
D이므로∠
A=∠
B이면∠
A=∠
B=∠
C=∠
D=90ù 즉, 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다. ④∠
AOD=90ù, 즉 두 대각선이 수직이면 평행사변형 ABCD는 마름모가 된다.⑤ semoOAB에서
∠
OAB=∠
OBA이면 OAÓ=OBÓ 이때 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이므로OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ ∴ ACÓ=BDÓ 즉, 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다. 따라서 직사각형이 되는 조건이 아닌 것은 ④이다.
1
ODÓ=;2!; BDÓ=;2!; ACÓ=;2!;_20=10(cm) ∴ x=10semoABC에서
∠
BAC=180ù-(90ù+35ù)=55ù semoOAB에서 OAÓ=OBÓ이므로∠
ABO=∠
BAO=55ù ∴ y=55 ∴ x+y=10+55=65 165 2④ 335 4x=40, y=5 532 cmÛ` 675ù 7③, ⑤ 8④ 946 cm 10 ② 11 ②, ④ 12 ㄴ, ㄷ, ㅂ 13 18 cm 14 15 cmÛ` 15 10 cmÛ` 70~71쪽하기
필수 문제로마무리
3
x=ODÓ=5 semoAOD에서∠
AOD=90ù이므로∠
DAO=180ù-(60ù+90ù)=30ù ∴ y=30 ∴ x+y=5+30=354
ABÓ
DCÓ이므로∠
ACD=∠
BAC=50ù(엇각) semoDOC에서∠
DOC=180ù-(40ù+50ù)=90ù ∴ ACÓ⊥
BDÓ즉, ABCD는 마름모이다.
semoBCD에서 BCÓ=CDÓ이므로
∠
DBC=∠
BDC=40ù ∴ x=40 또 ADÓ=ABÓ=5 cm이므로 y=55
ACÓ⊥
BDÓ이고 ACÓ=BDÓ=8 cm이므로 ABCD=;2!;_8_8=32(cmÛ`) 다른 풀이 semoOABªsemoOBCªsemoOCDªsemoODA이므로 ABCD=4semoOAB=4_{;2!;_4_4}=32(cmÛ`)8
② semoABC와 semoDCB에서 ABÓ=DCÓ(①),∠
ABC=∠
DCB(③), BCÓ는 공통 ∴ semoABCªsemoDCB(SAS 합동)즉,
∠
ACB=∠
DBC이므로 semoOBC에서 OBÓ=OCÓ ④∠
BAC=∠
ABC인지는 알 수 없다.⑤ semoABD와 semoDCA에서