우석대학교 에너지전기공학과

강의 (27)

우석대학교 에너지전기공학과

이우금 교수

결강 보강 결강사유 일시 수업 일시 수업 10월9일 (수) 3교시 12월18일 (수) 3교시 (기말시험) 한글날 휴무 <결강 일시 및 보강계획> <퀴즈 make up 계획>  대상: 결석으로 퀴즈(1~6) 를 못 본 학생  일시: 12월11일 (수) 까지  문자 또는 전화로 일정 조절

(숙제 4 검토) 함수 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 에서 다음을 구하라 (1) 구간 ₋𝜋 2, 𝜋 에서, 주어진 함수의 정적분을 구하라.  ₋𝜋𝜋 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 2 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 ₋𝜋 2 𝜋 = 𝑠𝑖𝑛 𝜋 − 𝑠𝑖𝑛 −𝜋 2 = 0 − −1 = 1

(2) 구간 −𝜋 2, 𝜋 에서, 주어진 함수와 𝑥 축 사이의 면적을 구하라.  구간 −𝜋 2, 𝜋 에서 도형의 면적: 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 • 𝑆₁ = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝜋 2 −𝜋 2 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 −𝜋 2 𝜋 2 _{= 𝑠𝑖𝑛} 𝜋 2 − 𝑠𝑖𝑛 − 𝜋 2 = 1 − −1 = 2 • 𝑆₂ = − 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝜋𝜋 2 𝑑𝑥 = − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝜋 2 𝜋 _{= − 𝑠 𝑖𝑛 𝜋 − 𝑠𝑖𝑛} 𝜋 2 = − 0 − 1 = 1 ∴ 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 = 2 + 1 = 3  주기: 2𝜋 & 크기: _{−1 ≤ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) ≤ 1} 0 𝜋 𝑥 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) −1 1 ₋𝜋 2  주기: 2𝜋 & 크기: _{−1 ≤ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) ≤ 1} 0 𝜋 2𝜋 𝑥 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) −1 1 ₋𝜋 2

(2) 두 곡선 사이의 면적  그림 (A)와 같이 구간 𝑎, 𝑏 에서 두 곡선 𝑦 = 𝑓 𝑥 & 𝑦 = 𝑔 𝑥 로 둘러싸인 면적 S 는 위 그래프에서 아래 그래프를 뺀 𝑓 𝑥 − 𝑔(𝑥) 를 구간 𝑎, 𝑏 로 적분한 값.  두 곡선이 모두 𝑥 축 위 또는 아래에 있거나, 𝑥 축을 사이에 두고 있는 경우 모두 위의 공식이 성립. ∴ 구간 𝑎, 𝑏 에서 𝑓 𝑥 ≥ 𝑔(𝑥) 일 때, 두 곡선 사이의 면적은? _{𝑆 = 𝑓 𝑥 − 𝑔(𝑥}𝑏 𝑎 𝑑𝑥 그림 (A) 𝑆 𝑔(𝑥) 𝑥 0 𝑎 𝑏 𝑦 𝑓(𝑥) 지난 시간 강의복습 <지난 시간 강의복습> 그림 (B) 𝑆 𝑔(𝑥) 𝑥 0 𝑎 𝑏 𝑦 𝑓(𝑥) 그림 (C) 𝑆 _𝑔(𝑥) 𝑥 0 𝑎 𝑏 𝑦 𝑓(𝑥)

예제) 두 함수 _𝑓(𝑥) 와 _𝑔(𝑥) 로 둘러싸인 면적을 구하라. (1) _{𝑓(𝑥) = 𝑥}2 _{− 2𝑥 − 3 & 𝑔(𝑥) = −𝑥}2 _{+ 1}  주어진 두 함수의 교점을 구하면: 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 𝑔(𝑥) = −𝑥2 _{+ 1} ∴ 2𝑥2 _{− 2𝑥 − 4 = 2 𝑥 + 1 𝑥 − 2 = 0 𝑥 = −1 𝑜𝑟 2}  구간 −1, 2 에서 _−𝑥2 _{+ 1 ≥ 𝑥}2 _{− 2𝑥 − 3} 이므로 (즉, _{𝑔(𝑥) ≥ 𝑓(𝑥)}), 도형의 면적 _{𝑆 는 𝑆 = −1}2 𝑔 𝑥 − 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = ₋₁2 −𝑥2 + 1 − (𝑥2 − 2𝑥 − 3 𝑑𝑥 = (−2𝑥2 2_{+2𝑥 + 4)} −1 𝑑𝑥 = − 2𝑥3 3 + 𝑥 2 _{+ 4𝑥} −1 2 = 9 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = −𝑥2 + 1 2𝑥2 − 2𝑥 − 4 = 0 𝑥 0 −1 2 𝑦 𝑔(𝑥) = −𝑥2 + 1 𝑓(𝑥) = 𝑥2− 2𝑥 − 3

(2) 두 함수 𝑓 𝑥 = 𝑥3 − 2𝑥 & 𝑔 𝑥 = 𝑥2 로 둘러싸인 도형의 면적을 구하라.  주어진 두 함수의 교점을 구하면: 𝑓(𝑥) = 𝑥3 _{− 2𝑥} 𝑔(𝑥) = 𝑥2 ∴ 𝑥 𝑥 + 1 𝑥 − 2 = 0 𝑥 = −1, 0, 2  구간 −1, 0 에서 𝑓 𝑥 ≥ 𝑔 𝑥 ∴ 𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 = 𝑥3 _{− 2𝑥 − 𝑥}2  구간 [0, 2] 에서 𝑔 𝑥 ≥ 𝑓 𝑥 ∴ 𝑔 𝑥 − 𝑓 𝑥 = 𝑥2 _{− 𝑥}3 _{+ 2𝑥} 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑙𝑦, 𝑆 = 𝑥0 3 _{− 2𝑥 − 𝑥}2 −1 𝑑𝑥 + 𝑥 2 _{− 𝑥}3 _{+ 2𝑥} 2 0 𝑑𝑥 = 𝑥4 4 − 𝑥 2 ₋𝑥3 3 −1 0 + 𝑥3 3 − 𝑥4 4 + 𝑥 2 0 2 = 0 − (−1)4 4 − (−1) 2₋(−1)3 3 + 23 3 − 24 4 + 2 2 _{− 0 =} 37 12 𝑥3 − 2𝑥 = 𝑥2 𝑥3 − 𝑥2 − 2𝑥 = 0 5. 정적분의 응용 𝑥 0 −1 2 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 2𝑥 𝑔(𝑥) = 𝑥2

5-2. 회전체의 체적 (1) 입체도형의 체적  오른쪽 원통의 체적을 𝑛 등분 한 후, _𝑘 번째 절단면의 면적을 _{𝑆(𝑥𝑘)} 라하고, 높이를 _∆𝑥 라 하면, 이 부분의 미소 체적 _∆𝑉𝑘 는 ∆𝑉_𝑘 = 𝑆(𝑥_𝑘) ∙ ∆𝑥  이 미소체적을 모두 합하면 입체도형의 체적에 대한 근사값 ∴ 𝑉 ≈ 𝑛_𝑘=1𝑆(𝑥_𝑘)∙ ∆𝑥  여기서 𝑛 → ∞ 일 때: 𝑉 = lim 𝑛→∞ 𝑆(𝑥𝑘) · ∆𝑥 𝑛 𝑘=1 = 𝑆 𝑥 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 (2) 입체도형의 체적에 대한 정의  구간 [𝑎, 𝑏] 에서 𝑥 축에 수직인 평면으로 자른 절단면의 면적이 𝑆 𝑥 일 때, 입체도형의 체적은 𝑉 = 𝑆 𝑥_𝑎𝑏 𝑑𝑥 (단, 여기서 𝑆 𝑥 는 연속함수) 예제) 어떤 입체를 𝑥 축에 수직인 평면으로 자른 단면적이 𝑆 𝑥 = 2𝑥 + 1 일 때, 𝑥 축에 수직인 두 평면 𝑥 = 0 & 1 에 의해 잘린 입체도형의 체적 𝑉 를 구하라. 𝑉 = 𝑆 𝑥₀1 𝑑𝑥 = (2𝑥 + 1)₀1 𝑑𝑥 = 𝑥2 + 𝑥 1₀ = 2 𝑦 𝑥 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑘 번째

(3) 회전체의 체적  회전체 (solid revolution)  구간 [𝑎, 𝑏] 에서 함수 _{𝑦 = 𝑓(𝑥)} 를 _𝑥 축을 중심으로 회전 시켰을 때 생기는 입체도형을 회전체(solid revolution) 라 함.  이 회전체의 절단면은 원판이 되고, 이 원판의 면적을 𝑆 𝑥 라 하면, • 구간 [𝑎, 𝑏] 에서 이 회전체의 체적 _{𝑉 = 𝑆 𝑥}𝑏 𝑎 𝑑𝑥  이 때, 𝑆 𝑥 의 반지름은 _{𝑓 𝑥} 이므로, _{𝑆 𝑥 = 𝜋 𝑓 𝑥} 2 _{∴ 𝑉 = 𝑆 𝑥}𝑏 𝑎 𝑑𝑥 = 𝜋 𝑓 𝑥 2 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 5. 정적분의 응용 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑥 𝑧 𝑦 𝑥 𝑧 𝑓(𝑥) 의 회전체 𝑆 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑦 𝑧

예시) 구간 [0, 1] 에서 곡선 𝑦 = 𝑥 를 𝑥 축 중심으로 회전 시킬 때 생기는 회전체의 체적을 구하라.  회전체의 단면적 𝑆 𝑥 의 반지름은 _{𝑦 = 𝑥} ∴ 𝑆 𝑥 = 𝜋 𝑥 2 = 𝜋𝑥  구간 [0, 1] 에서 이 회전체의 체적 𝑉 는 단면적 𝑆 𝑥 의 정적분 ∴ _{𝑉 = 𝑆 𝑥}1 0 𝑑𝑥 = 𝜋𝑥 1 0 𝑑𝑥 = 𝜋 𝑥2 2 0 1 = 𝜋 2 𝑦 = 𝑥 𝑦 𝑥 𝑧

예제1) 구간 [1, 2] 에서 곡선 𝑦 = 𝑥2 과 𝑥 축으로 둘러싸인 도형에서 다음을 구하라. (1) 도형의 면적 𝑆 _{𝑆 = 𝑥}2 2 1 𝑑𝑥 = 𝑥3 3 1 2 = 23 3 − 1 3 = 7 3 (2) 도형을 𝑥 축을 중심으로 회전시킨 입체 도형의 체적 𝑉  오른쪽 도형에서 회전체의 단면적 𝑆 𝑥 은 반지름이 _{𝑓 𝑥} 인 원 _{∴ 𝑆 𝑥 = 𝜋 𝑓 𝑥} 2 _{= 𝜋 𝑥}2 2  회전체의 체적: 단면적 𝑆 𝑥 를 구간 _{[1, 2]} 에서 정적분 ∴ 𝑉 = 𝑆 𝑥₁2 𝑑𝑥 = 𝑥₁2 4 𝑑𝑥 = 𝜋 𝑥5 5 1 2 = 25 5 − 1 5 = 31 5 𝜋 5. 정적분의 응용 𝑥 𝑦 1 2

예제2) 두 곡선 𝑓 𝑥 = 𝑥2 과 𝑔 𝑥 = 𝑥 로 둘러싸인 영역을 𝑥 축을 중심으로 회전 시켰을 때 생기는 회전체의 체적을 구하라.  두 곡선의 교점을 먼저 구하면, 𝑥 = 𝑥2 𝑥2 − 𝑥 = 𝑥 𝑥 − 1 = 0 ∴ 𝑥 = 0 𝑜𝑟 1  구간 𝑥 = [0, 1] 에서 직선 _{𝑔(𝑥) = 𝑥} 와 _𝑥 축으로 둘러싸인 도형을 𝑥 축을 중심으로 회전시킨 회전체의 체적을 𝑉₁ 이라하면, 𝑉₁ = 𝜋 𝑥₀1 2 𝑑𝑥  구간 [0, 1] 에서 곡선 _{𝑓(𝑥) = 𝑥}2 과 𝑥 축으로 둘러싸인 도형을 𝑥 축을 중심으로 회전시킨 회전체의 체적을 𝑉₂ 라 하면, 𝑉₂ = 𝜋 ₀1 𝑥2 2 𝑑𝑥  문제에서 구하고자 하는 체적 𝑉 = 𝑉₁ − 𝑉₂ ∴ 𝑉 = 𝜋 𝑥1 2 0 𝑑𝑥 − 𝜋 𝑥 4 1 0 𝑑𝑥 = 𝜋 𝑥 2 _{− 𝑥}4 1 0 𝑑𝑥 = 𝜋 1𝑥3 −1𝑥5 1 = 2 𝜋 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦

3-1. 삼각함수의 미분  𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑦′ = 𝑐𝑜𝑠 𝑥  𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑦′ = − 𝑠𝑖𝑛 𝑥  𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥

𝑦′ = 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 3-1-1. 함수 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 의 도함수  미분의 정의: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥) ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑠𝑖𝑛(𝑥+∆𝑥)−𝑠𝑖𝑛 𝑥 ∆𝑥 ※ 𝑛𝑜𝑡𝑒: 𝑠𝑖𝑛 𝐴 − 𝑠𝑖𝑛 𝐵 = 2 𝑐𝑜𝑠 𝐴+𝐵 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝐴−𝐵 2 합과차를 곱으로 변환하는 공식 ∴ 𝑠𝑖𝑛(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥+∆𝑥+𝑥 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+∆𝑥−𝑥 2 = 2 𝑐𝑜𝑠 2𝑥+∆𝑥 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛 ∆𝑥 2  𝑑 𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑠𝑖𝑛(𝑥+∆𝑥)−𝑠𝑖𝑛 𝑥 ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 2 𝑐𝑜𝑠 2𝑥+∆𝑥 2 ∙𝑠𝑖𝑛 ∆𝑥 2 ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑐𝑜𝑠 2𝑥+∆𝑥 2 · 2𝑠𝑖𝑛 ∆𝑥 2 ∆𝑥 = lim ∆𝑥→0 𝑐𝑜𝑠 2𝑥+∆𝑥 2 · 𝑠𝑖𝑛 ∆𝑥 2 ∆𝑥 2 𝑑 𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑐𝑜𝑠 2𝑥+∆𝑥 2 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 lim 𝑠𝑖𝑛 ∆𝑥 2 _{= 1}  𝑦 = 𝑐𝑜𝑡 𝑥

𝑦′ = − 𝑐𝑠𝑐2 𝑥

 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐 𝑥

𝑦′ = 𝑠𝑒𝑐 𝑥 ∙ 𝑡𝑎𝑛 𝑥

 𝑦 = 𝑐𝑠𝑐 𝑥

𝑦′ = − 𝑐𝑠𝑐 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑡 𝑥 기말시험 총정리 <기말시험 총정리>

3-2. 로그함수의 도함수 3-2-1. 로그함수 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 𝑥 의 미분  𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 𝑥  𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥) 의 도함수 증명  𝑓′ 𝑥 = lim ∆𝑥→0 𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥) ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑙𝑛(𝑥+∆𝑥)−𝑙𝑛(𝑥) ∆𝑥 ※ 로그의 성질: 𝑙𝑛 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑙𝑛 𝑥 = 𝑙𝑛 𝑥+∆𝑥 𝑥 ∴ 𝑓′ _{𝑥 = lim} ∆𝑥→0 𝑙𝑛 𝑥+∆𝑥 𝑥 ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑙𝑛 1+∆𝑥 𝑥 ∆𝑥

= lim ∆𝑥→0 1 ∆𝑥∙ 𝑙𝑛 1 + ∆𝑥 𝑥 = lim_∆𝑥→0 𝑥 𝑥 ∙ 1 ∆𝑥∙ 𝑙𝑛 1 + ∆𝑥 𝑥 = lim_∆𝑥→0 1 𝑥 ∙ 𝑙𝑛 1 + ∆𝑥 𝑥 𝑥 ∆𝑥

※ 자연대수의 정의: _lim ∆𝑥→0 1 + 𝑥 1 𝑥 = 𝑒 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑙𝑦, 𝑓′ 𝑥 = lim ∆𝑥→0 1 𝑥 ∙ 𝑙𝑛 (𝑒) = 1 𝑥

𝑑 𝑑𝑥 𝑙𝑛 𝑥 = 1 𝑥

𝑒

예제) 다음 각 함수를 미분하라 (1) _{𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥}2 _{+ 3𝑥 + 1} 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑑𝑢 𝑙𝑛 𝑥 2 _{+ 3𝑥 + 1}  𝑢 = 𝑥2 + 3𝑥 + 1 로 치환: 𝑦 = 𝑙𝑛 𝑢 & 𝑢 = 𝑥2 + 3𝑥 + 1 의 합성함수  합성함수의 미분: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 · 𝑑𝑢 𝑑𝑥  𝑑𝑦 𝑑𝑢 = 𝑑 𝑑𝑢 𝑙𝑛 𝑢 = 1 𝑢 & 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 2𝑥 + 3 ∴ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 𝑢 ∙ 2𝑥 + 3 = 2𝑥+3 𝑥2+3𝑥+1 (2) 𝑦 = 𝑙𝑛 (𝑥) 2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑑𝑢 𝑙𝑛 (𝑥) 2  𝑙𝑛 𝑥 = 𝑢 로 치환: 𝑦 = 𝑢2 & 𝑢 = 𝑙𝑛 𝑥 의 합성함수  합성함수의 미분: 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 · 𝑑𝑢 𝑑𝑥  𝑑𝑦 𝑑𝑢 = 𝑑 𝑑𝑢 𝑢 2 _{= 2𝑢 &} 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑑𝑥 𝑙𝑛 𝑥 = 1 𝑥 ∴ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 2𝑢 ∙ 1 𝑥 = 2 𝑙𝑛 𝑥 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 · 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 1 𝑢 ∙ 2𝑥 + 3 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 · 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 2𝑢 ∙ 1 𝑥 기말시험 총정리

3-3. 지수함수의 도함수 3-3-1. 지수함수 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 의 미분  𝑦 = 𝑎𝑥 𝑑 𝑑𝑥 𝑎 𝑥 _{= 𝑎}𝑥 _{∙ 𝑙𝑛 (𝑎)}  𝑦 = 𝑎𝑥 의 도함수 증명 (1) 𝑦 = 𝑎𝑥 의 양변에 자연로그를 취하면: 𝑙𝑛(𝑦) = 𝑙𝑛 𝑎𝑥 𝑙𝑛(𝑦) − 𝑥 ∙ 𝑙𝑛 𝑎 = 0 (2) 양변을 _𝑥 에 관하여 미분 (음함수 _{𝑓 𝑥, 𝑦 = 0} 의 미분) ∴ 𝑑 𝑑𝑥 𝑙𝑛(𝑦) − 𝑥 𝑙𝑛(𝑎) = 0

𝑑 𝑑𝑥 𝑙𝑛(𝑦) − 𝑑 𝑑𝑥 𝑥 ∙ 𝑙𝑛(𝑎) = 0 (3) 𝑑 𝑑𝑥 𝑙𝑛(𝑦) 의 계산 chain rule: 𝑑 𝑑𝑥 𝑙𝑛(𝑦) = 𝑑 𝑑𝑦 𝑙𝑛(𝑦) ∙ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 1 𝑦 ∙ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 (4) 𝑑 𝑑𝑥 𝑥 ∙ 𝑙𝑛(𝑎) 의 계산: 𝑙𝑛(𝑎) 는 상수이므로, 𝑑 𝑑𝑥 𝑥 ∙ 𝑙𝑛(𝑎) = 𝑙𝑛(𝑎) ∙ 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛(𝑎) 𝐹𝑟𝑜𝑚 (2)~(4), 𝑑 𝑑𝑥 𝑙𝑛(𝑦) − 𝑥 𝑙𝑛(𝑎) = 0 1 𝑦 ∙ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 − 𝑙𝑛 𝑎 = 0 ∴ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑦 ∙ 𝑙𝑛 𝑎 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑥 _{∙ 𝑙𝑛(𝑎)}

예시) 다음 각 함수를 미분하라 (1) 𝑦 = 𝑒2𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 2𝑥  𝑢 = 2𝑥 로 치환: 𝑦 = 𝑒𝑢 & 𝑢 = 2𝑥 의 합성함수  합성함수의 미분 (chain rule): 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 · 𝑑𝑢 𝑑𝑥  𝑑𝑦 𝑑𝑢 = 𝑑 𝑑𝑢 𝑒 𝑢 _{= 𝑒}𝑢 _& 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑑𝑥 2𝑥 = 2 ∴ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 · 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑢 _{∙ 2 = 2𝑒}2𝑥 (2) 𝑦 = 𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(2𝑥)}  두 함수의 곱의 미분: 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔 𝑥 ′ = 𝑓′ 𝑥 ∙ 𝑔 𝑥 + 𝑓 𝑥 ∙ 𝑔′ 𝑥 ∴ 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) =} 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 _{· 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) + 𝑒}𝑥 _∙ 𝑑 𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛(2𝑥)  𝑑 𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) 의 계산 (Chain Rule) 𝑑 𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) = 𝑑 𝑑𝑢 𝑠𝑖𝑛(𝑢) ∙ 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = 2 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑙𝑦, 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(2𝑥) + 2𝑒}𝑥 _{𝑐𝑜𝑠(2𝑥) = 𝑒}𝑥 _{𝑠𝑖𝑛(2𝑥) + 2 𝑐𝑜𝑠(2𝑥)} 기말시험 총정리