우석대학교 에너지전기공학과

(1)

우석대학교 에너지전기공학과

이우금 교수

(2)

2) 함수의 대칭이동 (복습)

2-1) 𝑥 축에 관하여 대칭이동한 그래프의 방정식: 𝑦 대신에 −𝑦 를 대입, 즉, −𝑦 = 𝑓 𝑥 예) 𝑦 = 𝑥2 −𝑦 = 𝑥2 2-2) 𝑦 축에 관하여 대칭이동한 그래프의 방정식: 𝑥 대신에 −𝑥 를 대입, 즉, 𝑦 = 𝑓 −𝑥 예) 𝑦 = 𝑥3 _{𝑦 = (−𝑥)}3 2-3) 원점에 관하여 대칭이동한 그래프의 방정식: 𝑥 대신에 −𝑥 를, 𝑦 대신에 −𝑦 를 대입 즉, −𝑦 = 𝑓 −𝑥 예) 𝑦 = (𝑥 − 1)2 _{−𝑦 = (−𝑥 − 1)}2 2-4) 𝑦 = 𝑥 에 관하여 대칭이동한 그래프의 방정식: 𝑥 대신에 𝑦 를, 𝑦 대신에 𝑥 를 대입 즉, 𝑥 = 𝑓 𝑦 역함수 1 2 1 2 1 2

(3)

4-4. 1차 함수 그래프

4-4-1. 1차 함수 그래프의 성질

• 기본형: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 • 𝑎 : 기울기 • 𝑏 : 절편 1) 기울기의 성질 • 𝑎 > 0 이면 오른쪽으로 올라가는 직선 • 𝑎 < 0 이면 오른쪽으로 내려가는 직선 • 𝑎 = 0 이면 𝑥축에 수평인 직선 2) 𝑏 의 성질 • 𝑏 > 0 이면 원점 위쪽에서 𝑦 축과 만나는 직선 • 𝑏 < 0 이면 원점 아래쪽에서 𝑦 축과 만나는 직선 • 𝑏 = 0 이면 원점을 지나는 직선

𝑥

𝑦

𝑏

𝑎 > 0

𝑎 < 0

𝑎 = 0

0 𝑥

𝑦

𝑏

𝑏 > 0

𝑏 < 0

𝑏 = 0

0

(4)

4-4-2. 직선 방정식

1) 기울기가 𝑚 이고, 𝑦 절편이 𝑏 인 직선: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 예) 기울기가 2이고, 𝑦 절편이 1 인 직선: 𝑦 = 2𝑥 + 1 2) 기울기가 𝑚 이고, 점 (𝑥₁, 𝑦₁) 을 지나는 직선: 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚(𝑥 − 𝑥₁) 예) 기울기가 -1이고, 점 (1, -0.5) 를 지나는 직선 𝑦 − −0.5 = −(𝑥 − 1) 𝑦 = −𝑥 + 0.5 3) 두 점 (𝑥₁, 𝑦₁), (𝑥₂, 𝑦₂) 을 지나는 직선: 𝑦 − 𝑦₁ = 𝑦2−𝑦1 𝑥₂−𝑥₁ 𝑥 − 𝑥1 (단, 𝑥1 ≠ 𝑥2) 예) 두 점 (1, 1)과 (−0.5, −1) 을 지나는 직선: 𝑦 − 1 = _−0.5−1−1−1 × 𝑥 − 1 𝑦 = _1.52 𝑥 − 1 +1 4) 𝑥 절편이 𝑎, 𝑦 절편이 𝑏 인 직선: 𝑥_𝑎+𝑦_𝑏 = 1 (단, 𝑎𝑏 ≠ 0) 예) 𝑥 절편이 1, 𝑦 절편이 1.5 인 직선: 𝑥₁+_1.5𝑦 = 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

(5)

예제) 다음 주어진 조건에서 직선의 방정식을 구하라. (1) 기울기가 -2 이고 점 (1, 3)를 지나는 직선을 구하고, 이 직선이 𝑥 축 방향으로 1만큼 평행 이동한 직선의 방정식을 구하라.  기울기가 -2 이고 점 (1, 3)를 지나는 직선: 𝑦 − 3 = −2(𝑥 − 1) 𝑦 = −2𝑥 + 5  𝑥 축 방향으로 1만큼 평행이동: 𝑦 = −2(𝑥 − 1) + 5 𝑦 = −2𝑥 + 7 (2) 두 점 (2, 1)과 (-1, -1)을 지나는 직선을 구하고, 이 직선이 𝑦 축 방향으로 -2만큼 평행 이동한 직선의 방정식을 구하라.  두 점 2, 1 와 (−1, −1) 을 지나는 직선: 𝑦 − 1 = −1−1₋₁₋₂ × 𝑥 − 2 𝑦 = 2₃ 𝑥 − 2 +1  𝑦 축 방향으로 -2 만큼 평행이동: 𝑦 − (−2) = 2₃ 𝑥 − 2 +1 𝑦 = 2₃ 𝑥 − 2 −1

(6)

4-5. 이차 함수 그래프

4-5-1. 이차 함수 그래프의 성질

1) 기본형: 𝑦 = 𝑎𝑥2 _{+ 𝑏𝑥 + 𝑐} 2) 완전제곱 꼴: 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑚)2_+𝑛 𝑦 = 𝑎𝑥2 의 그래프를 𝑥축 방향으로 𝑚 만큼, 𝑦 축 방향으로 𝑛 만큼 평행 이동한 그래프. 3) 위의 기본형을 완전제곱 꼴로 바꾸면, 𝑦 = 𝑎 𝑥2₊𝑏 𝑎𝑥 + 𝑐 = 𝑎 𝑥2 + 𝑏 𝑎𝑥 + 𝑏2 4𝑎2 + 𝑐 − 𝑏2 4𝑎 = 𝑎(𝑥 +_2𝑎𝑏)2 + 𝑐 −_4𝑎𝑏2 = 𝑎(𝑥 +_2𝑎𝑏 )2+ 4𝑎𝑐−𝑏_4𝑎 2 𝑦 = 𝑎𝑥2 _{의 그래프를} _{𝑥축 방향으로 −} 𝑏 2𝑎 만큼, 𝑦축 방향으로 4𝑎𝑐−𝑏2 4𝑎 만큼 평행 이동한 그래프. 대칭축: 𝑥 = − 𝑏 2𝑎 , 꼭지점: (− 𝑏 2𝑎, 4𝑎𝑐−𝑏2 4𝑎 )