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2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 수학영역(A형)

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2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

5 지선다형

1.

  ×  의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

2.

두 행렬 

 

    , 

     에 대하여 행렬  의 모든 성분의 합은? [2점] ①  

3.

lim

→∞  ×    의 값은? [2점] ①     

4.

다음 그래프의 각 꼭짓점 사이의 연결 관계를 나타내는 행렬에서 행의 모든 성분의 합이 인 행의 개수는? [3점] ① 

제 2 교시

1

(2)

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2

수학 영역

(A 형)

2 12

5.

log

 

 log

 

의 값은? [3점] ① 

6.

함수    에 대하여

lim

→     의 값은? [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤ 

7.

등비수열

에 대하여  일 때,  의 값은? [3점] ①    

(3)

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수학 영역

(A 형)

3

3 12

8.

 에 대한 연립일차방정식

  

   

 

  

 

  이       이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

9.

함수 에 대하여

lim

→       일 때,

lim

→     의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤  

10.

함수      ≤ 

lim

→∞        이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤  󰌼 󰠛 󰍔 󰠛 󰍄

(4)

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4

수학 영역

(A 형)

4 12

11.

함수   의 그래프가 그림과 같다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] <보 기> ㄱ.

lim

→      ㄴ.

lim

→       ㄷ. 함수    에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12.

수열

의 첫째항부터 제항까지의 합 이    일 때,  을 만족시키는 자연수 의 개수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(5)

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수학 영역

(A 형)

5

5 12 [13~14] 함수   󰌼󰍔 󰍄     ≤       의 그래프가 그림과 같다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

13.

함수      에서 연속이 되도록 하는 상수 의 값은? [3점] ①   ②   ③ 

14.

수열

은  이고     ( ≥ ) 을 만족시킬 때,

lim

→∞ 의 값은? [4점] ②  ③    ⑤

(6)

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6

수학 영역

(A 형)

6 12

15.

지면으로부터 인 높이에서 풍속이 이고 지면으로부터 인 높이에서 풍속이 일 때, 대기 안정도 계수 는 다음 식을 만족시킨다. ×

   (단, 이고, 높이의 단위는 m, 풍속의 단위는 m/초이다.) A지역에서 지면으로부터 mm인 높이에서 풍속이 각각 (m/초)와 (m/초)이고, B지역에서 지면으로부터 m와 m인 높이에서 풍속이 각각 (m/초)와 (m/초)일 때, 두 지역의 대기 안정도 계수 가 서로 같았다.   의 값은? (단,  는 양수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

16.

자연수 에 대하여 좌표평면 위의 점 P 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가)    (나) 󰌼󰍔 󰍄       ( ≥ )     ×  점 Q는 원점 O를 출발하여 OP을 따라 점 P에 도착한다. 자연수 에 대하여 점 P에 도착한 점 Q는 점 P   향하여 PP  을 따라 이동한다. 점 Q는 한 번에만큼 이동한다. 예를 들어, 원점에서 출발하여 번 이동한 점 Q 좌표는  이다. 원점에서 출발하여 번 이동한 점 Q좌표는? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤  

(7)

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수학 영역

(A 형)

7

7 12

17.

곡선        위의 서로 다른 두 점 A B에서의 접선이 서로 평행하다. 점 A좌표가 일 때, 점 B에서의 접선의 절편의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

18.

직사각형 ABCD에서 AB , AD 이다.

그림과 같이 직사각형 ABCD의 한 대각선에 의하여 만들어지는 두 직각삼각형의 내부에 두 변의 길이의 비가  인 두 직사각형을 긴 변이 대각선 위에 놓이면서 두 직각삼각형에 각각 내접하도록 그리고, 새로 그려진 두 직사각형 중 하나에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자. 그림 에서 새로 그려진 두 직사각형 중 색칠되어 있지 않은 직사각형에 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 두 직사각형 중 하나에 색칠하여 얻은 그림을 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라 할 때,

lim

→∞ 의 값은? [4점] ②  ③  ④  ⑤ 

(8)

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8

수학 영역

(A 형)

8 12

19.

수열

은  이고,           ≥  을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식에 의하여               이다.      이라 하면   (가)  ≥  이고,  이므로 (나)  ≥  이다. 그러므로             ×   ≥  이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,  의 값은? [4점] ①     

20.

그림과 같이 함수   의 그래프 위의 한 점 A를 지나고 축에 평행한 직선이 함수    ․  의 그래프와 만나는 점을 B라 하자. 점 A좌표를 라 할 때,   AB 을 만족시키는  이상의 자연수 의 개수는? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤  (나)

(9)

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수학 영역

(A 형)

9

9 12

21.

함수  󰌼󰍔 󰍄          ≥  의 극댓값이 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

단답형

22.

등차수열

에 대하여  ,   일 때,  값을 구하시오. [3점]

23.

함수      에 대하여  ′ 의 값을 구하시오. [3점]

(10)

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10

수학 영역

(A 형)

10 12

24.

수열

이 모든 자연수 에 대하여 부등식      을 만족시킬 때,

lim

→∞   의 값을 구하시오. [3점]

25.

두 상수  에 대하여

lim

→         일 때,  의 값을 구하시오. [3점]

26.

다항함수 에 대하여 곡선    위의 점   에서의 접선의 기울기가 이다.  일 때,  ′의 값을 구하시오. [4점]

(11)

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수학 영역

(A 형)

11

11 12

27.

방정식 log   의 두 실근을  라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]

28.

수열

은  이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가)      (    ) (나) 모든 자연수 에 대하여    이다.

     일 때, 의 값을 구하시오. [4점]

(12)

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12

수학 영역

(A 형)

12 12 * 확인 사항 ◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

29.

이차정사각행렬 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)  (나)  의 역행렬이 존재한다. 행렬 의 모든 성분의 합이 ×이다.  의 값을 구하시오. (단,  는 자연수이고,  는 단위행렬이다.) [4점]

30.

자연수 에 대하여 log 의 지표와 가수를 각각 좌표와 좌표로 갖는 점을 P라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수  의 모든 순서쌍  의 개수를 구하시오. [4점] (가) ≤    (나) PP

 log

참조

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