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2016학년도 11월 고1 전국연합학력평가 문제지
수학 영역
제 2 교시
1.
두 집합
,
에 대하여
∩
의
모든 원소의 합은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
2.
두 다항식
,
에 대하여
는? [2점]
① ② ③
④ ⑤
3.
복소수 에 대하여 의 값은?
(단,
이고, 는 의 켤레복소수이다.) [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
무리함수
의 그래프가 점 을 지날 때,
상수 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
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5.
이차부등식 을 만족시키는 정수 의 개수는?
[3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
복소수
에 대하여 의 값은?
(단,
) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7.
첫째항이 , 공차가 인 등차수열
의 첫째항부터
제항까지의 합을
이라 할 때,
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
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8.
유리함수
의 그래프의 점근선이 두 직선 ,
일 때, 두 상수 , 의 합 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9.
일 때,
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10.
사차방정식
의
모든 실근의 곱은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
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11.
실수 에 대하여 두 조건 , 가
,
일 때, 명제 → 가 참이 되도록 하는 실수 의 최솟값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
12.
좌표평면 위의 두 점 A , B 에 대하여
선분 AB를 로 내분하는 점 P의 좌표가 일 때,
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
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13.
실내 조명 설비에서 조명 기구의 이용률을 구하기 위해 사용되는
실지수는 실내의 형태와 크기, 광원의 높이에 의하여 결정된다.
직육면체 모양의 실내의 가로의 길이 , 세로의 길이 , 광원의
높이 에 대하여 실지수
는 다음과 같이 구할 수 있다고 한다.
직육면체 모양의 두 전시장
,
의 실지수를 비교하려고 한다.
의 가로의 길이는 , 세로의 길이는 , 광원의 높이는 이고,
의 가로의 길이는 , 세로의 길이는 , 광원의 높이는 이다.
의 실지수가
의 실지수의 배일 때, 의 값은?
(단, 길이와 높이의 단위는 m이다.) [3점]
①
② ③
④ ⑤
14.
다항식 이
로 인수분해될 때, 세 정수 , , 의 합 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
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15.
집합
의 공집합이 아닌 부분집합
에
대하여 집합
의 모든 원소의 합을
라 하자.
집합
가 다음 조건을 만족시킬 때,
의 최댓값은? [4점]
(가)
∩
(나)
의 값은 홀수이다.
① ② ③ ④ ⑤
16.
연립부등식
≤
≤
을 만족시키는
실수 , 에 대하여 의 최댓값과 최솟값을 각각
, 이라 할 때,
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
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17.
두 함수 , 의 그래프가
서로 다른 두 점 A, B에서 만날 때, 두 점 A, B의 좌표를
각각 , 라 하자. 다음은
일 때,
의 값을 구하는 과정이다. (단, )
두 함수 , 의 그래프가
두 점 A, B에서 만나므로
방정식 의 해는 또는
이므로
라 하면
근과 계수의 관계에 의하여
가
이므로 나
따라서 다
위의 (가)에 알맞은 식을 , (나)와 (다)에 알맞은 수를
각각 , 라 할 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
18.
그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 A , B 과
선분 AB 위의 두 점 C , D 이 있다. 선분 AO 위의
점 E와 선분 OB 위의 점 F에 대하여 CE EF FD의 값이
최소가 되도록 하는 점 E의 좌표는? (단, O는 원점이다.) [4점]
O
A
B
C
D
E
F
① ②
③ ④
⑤
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19.
그림과 같이 좌표평면 위에 점 를 꼭짓점으로 하고
점 를 지나는 이차함수 의 그래프가 있다.
방정식 를 만족시키는 모든 실근의 합은? [4점]
O
① ② ③ ④ ⑤
20.
두 함수 , 가
임의의 실수 에 대하여 를 만족시킬 때,
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, , 는 상수이다.) [4점]
보 기
ㄱ. 임의의 실수 에 대하여
ㄴ.
ㄷ. 함수 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
직선 의 절편보다 크다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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21.
인 정수 , 와 자연수 에 대하여 다음 조건을
만족시키는 순서쌍 의 개수를
이라 하자.
(가) ≤ , ≤
(나) , 일 때 ≤ 이고,
, 일 때 이다.
수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을
이라 할 때,
의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
단답형
22.
등차수열
이
이고
일 때, 공차를 구하시오.
[3점]
23.
좌표평면 위의 점 과 직선
사이의
거리를 구하시오. [3점]
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24.
양수 에 대하여
의 최솟값을 구하시오. [3점]
25.
직선 와 평행하고 원 에 접하는 직선의
절편을 라 할 때, 의 값을 구하시오. [3점]
26.
두 양수 , 에 대하여 , 가 연립이차방정식
의 해일 때, × 의 값을 구하시오. [4점]
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27.
세 실수 , , 에 대하여 , , 가 이 순서대로 등비수열을
이룰 때,
의 최댓값을 라 하자. 의 값을 구하시오.
(단, ≠ ) [4점]
28.
에 대한 다항식 를 로 나눈 몫을
,
나머지를
이라 하고, 에 대한 다항식 를 로
나눈 몫을
, 나머지를
라 하자.
가 되도록 하는 두 실수 , 에 대하여
의
값을 구하시오. (단, ≠ ) [4점]
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29.
집합
≤ ≤ , 은 의 배수의 공집합이 아닌
부분집합
와 집합
에 대하여
함수
→
를
은 ‘을 로 나눈 나머지’
로 정의하자. 함수 의 역함수가 존재하도록 하는
집합
의 개수를 구하시오. [4점]
30.
그림과 같이 좌표평면 위의 네 점
O , A , B , C 을 꼭짓점으로 하는
정사각형 OABC에 대하여 점 를 지나고 축과 만나는
세 직선 , , 이 정사각형 OABC의 넓이를 등분한다.
직선 의 절편을 라 하고 ≤ ≤ 일 때,
두 직선 과 의 기울기의 곱의 최댓값은 , 최솟값은 이다.
일 때, 의 값을 구하시오.
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
O
A
B
C
※ 확인 사항
답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
