크기

제9장

디지털 필터의 기초

9.1 디지털 필터의 개념

+

- +

-

R

C

)

v

v

그림 9.1 아날로그 RC 필터

=2Ω

=0.1F

9.1 디지털 필터의 개념

A/D 디지털 필터 D/A

Z^1

디지털 필터의 내부 구조

) exp( RC a   T RC

b  T

)

v

(t v

^{( t )}

]

v

[n

]

v

[n

]

0[n

v

]

0[n

v

그림 9.2 아날로그 RC 필터에 대한 디지털 필터 등가 회로

9.1 디지털 필터의 개념

+ -

+

- F

1 . 0 2  )

v

(t v

^{( t )}

그림 9.3 아날로그 필터

<예제 9.1 참조>

9.2 아날로그 신호와 디지털 신호의 상호 변환

6 4 2

-2

2 4 6 8 10

6 4 2

-2

2 4 6 8 10

(a) (b)

(c) -2

2 4

8 10

2 4 6

6 양자화 과정

.) sec

( t n

n

샘플링 과정

) (t

x

x

]

2[n

x

그림 9.4 A/D 변환기의 변환과정

9.2 아날로그 신호 와 디지털 신호 의 상호 변환

) (t y

) (t y

) (t y

) (t y

T t t

디지털 처리기

D/A 변환기

저역 통과 필터

] [n y

] [n y

n

그림 9.5 D/A 변환기

변환과정

9.3 디지털 필터 의 구조

D D D D

+ + + +

b

b

b

b

^b

) (n y

2 [n ] x

1 [n x ]

[n

x

x [ n  M ]

그림 9.6 FIR 필터

비재귀 구조





 ^M

k

k n x k h n

y

0

] [

] [ ]

식 [ 를 구현한 필터의 구조는 위 그림과 같으며 이러한 필터를 탭 지연 선 필터(tapped delay line filter) 혹은 횡단 필터(transversal filter)라고 부른다.

9.3 디지털 필터의 구조

+

+

+ + + +

+ + + +

bM

bM 1

b

b

b

b

D D D D

D D D D

a

a

a

a

a

] [n

x x[n1] x[n2] x[nM]

] [n y

] 1 [n y ]

2 [n y ]

3 [n y ] 1 [n N  y

] [n N y 

그림 9.7 IIR 필터

기본형

















k

k k M

k

k k

z a

z b z

H

0 0

1 )

식

(

직접 구성한 직접형(direct form) 구조를 나타냄.

9.4 디지털 필터 의 설계

시작

성능 사양

필터 계수 계산

구현 구조 결정

유한 단어길이의 영향분석

하드웨어/소프트웨어 구현 및 검증

멈춤 재설계

재계산

구조 변경

사양 변경

그림 9.8 디지털 필터

설계 단계

9.4 디지털 필터 의 설계

p

 1

1

p

 1

s

0 0.5

통과대역 천이대역 저지대역



f p



f_s



f )

(

e

H



그림 9.9 저역통과 필터(LPF) 진폭 특성

사양

LPF 설계를 위한 진폭 특성의 사양 을 표시한 것으로 주파수축 는 1 로 정규화된 주파수를 나타냄.

fˆ

9.4 디지털 필터의 설계

(a)

(b)

(c)

n

n n

) ( H

) ( W







] [n w

] [ ] [ ]

[n h n n h  _D  )

(

HD h_D[n]

그림 9.10 윈도우를 이용한 FIR 필터 설계의 예

이상적인 LPF인 에 윈도 우 함수 를 컨벌루션 하여 원하는 사양의 를 구하는 과정을 나타냄.

) (  H

) (

 W

) (



9.4 디지털 필터의 설계

0 0

(a) 근사화된 저역 통과 필터

(b) 설계된 저역 통과 필터

k

) (  H

) (k H



그림 9.11 주파수 샘플링에 의한 실제적인 FIR 필터설계

9.4 디지털 필터의 설계

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500

그림 9.12 주파수 샘플링에 의해 설계된 이상적인 FIR 필터의 예

이상적인 FIR 필터에 대해 서 설계한 경우이며, 필터의 차수 값이 충분치 않기 때문에 큰 진폭의 리플이 발 생하고 있음을 알 수 있음.

N

9.4 디지털 필터의 설계

H[0]=

H[1]=

H[4]=

H[3]=

H[2]=

7.2522627e-02

=H[4]

=H[5]

=H[6]

=H[7]

=H[8]

-1.1111111e-01 -5.9120987e-02 3.1993169e-02 5.5555556e-01

표 9.1 설계된 FIR 필터의 계수값

예제 8.1의 사양을 만족하는 FIR 필터에 대한 계수값

9.4 디지털 필터의 설계

1.2 1.0 0.8

0.0 0.2 0.4

크기 0.6

2k 4k 6k 8k 9k 주파수(Hz)

(a) 이상적인 주파수 샘플링 필터

(b) 설계한 필터에 대한 실질적인 주파수 응답

0 2 4 6 8

그림 9.13 주파수 샘플링 설계의 예

표 9.1의 9개 필터 계수 값을







0

] 0 [ ] cos[

] [ 2 )

(

n

jw

h n wn h

e

식

H

대입하여 주파수 샘플링 필터의 응답 특성 을 구하면 그림 9.13(b)처럼 나타남.

에

9.4 디지털 필터의 설계

매핑

매핑

s

im imz

 z

s Re Re

(a) s-평면의 허수 축이 단위 원으로 매핑하는 과정

s

im imz

z

s Re Re

(b) s-평면의 좌반면이 단위원 내부로 매핑되는 과정

S-평면 Z-평면

그림 9.14 s-평면과 z-평면의 매핑(mapping)과정

-평면의 허수축이 -평면의 단위 원 으로 매핑되는 것을 보여줌.

s z

) 1 ( z 

- 평면의 좌반면이 단위 원의 내부 로 매핑되는 것을 보여줌.

s

)

1

( z 

9.4 디지털 필터의 설계

) (t h

T

t nT

샘플링

] [nT h

그림 9.15 임펄스 불변법의 원리

아날로그 와 디지털 가

불변하는 원리를 나타냄.

) (t

h h [nT ]

9.4 디지털 필터의 설계





T k 1) 2 ( 

T k 1) 2 ( 

T



T



매핑

매핑 매핑

 ^s

im

 z im

 ^z

 ^s Re Re

S-평면 Z-평면

그림 9.16 임펄스 불변법의 매핑 과정

9.4 디지털 필터의 설계

쌍선형 변환 매핑

매핑

 

 

 

 

S-평면 Z-평면

그림 9.17 쌍선형 변환법의 매핑 과정

-평면의 좌반면 전체가 -평면 의 단위 원의 내부로 한꺼번에 매 핑되고 있음을 보이고 있음.

s ^z

9.5 디지털 필터의 구현

+

] [n

x x [ n  1 ] x [ n  2 ] ^{x [ n  M  1 ]}

] 1 [ M  h

] [n y

] 0 [

h h [ 1 ] h [ 2 ]

z

z

z

그림 9.18 FIR 필터의 구조

9.5 디지털 필터의 구현



  

] [n x

] [n y

-8.71

1.2916

0.1310 -0.0841

-0.3355 10.176

0.049

z

z

z

그림 9.19 병렬형 구조













k k M

k

k

x n k a y n k

b n

y

0 0

] [

] [

] [

















k

k k M

k

k k

z a

z b z

H

0 0

1 ) (

식 의

차분 방정식으로부터 구한 IIR 필터의 전달 함수

식 을 변형하여

구현한 병렬형 구조 (예제 9.5 참조)

9.5 디지털 필터의 구현

 

 



(병렬형 구조의 전달 함수)

C a01

b11

 a11

b21



a0n

b1n



b2n



a1n

  

 

   

n 

k k k

k k

z b z b

z a C a

z H

1 2

2 1 1

1 1 0

) 1 (

] [n x

] [n y

z

z

z

z

그림 9.20 IIR 필터의 병렬형 구조