확률통계5-6 통계

박승동선생님과 함께하는 수학공부 ──────

복습은 수능 만점의 지름길입니다.

수리영역

오늘 공부할 내용 :

통계

도수분포

확률분포

이항분포

확률변수의 변환

연속확률변수

정규분포

이항분포와 정규분포

여러 가지 문제

표지문제

아래 그림과 같이 주사위 한 개를 던져서 짝수가 나타나면 오른쪽으로, 홀수가 나타나면 왼쪽으로 위치를 이동한다고 하자. 이 경우에 다른 조건을 부과하지 않는다면 주사위를 다섯 번 던질 때 도착할 수 있는 위치는 A , B , C , D , E , F 중 하나이다. A 시작 T D E F C B 첫 번째 시행 두 번째 시행 세 번째 시행 네 번째 시행 다섯 번째 시행 (1) C 지점과 D 지점에 도달할 가능성이 동일한지를 설명하시오. (2) 만약 두 번째 시행에서 T 의 위치에 온다면 처음부터 다시 시작하는 것으로 하자. 이런 가정 하에서 C 지점과 D 지점에 이르게 되는 경로의 가짓수를 계산하시오. 단, 이미 지났던 경로를 다시 지나게 될 적에는 다른 경우의 경로로 간주하지 않는다. (3) (2)의 상황에서 주사위를 던져 A , B , C , D , E , F 중 어느 한 지점에 도달하려면 평균 몇 번의 주사위를 던져야 하는지 계산하시오.

도수분포 계급값 x1 x2 ・・・ xn 계 도 수 f1 f2 ・・・ fn N (1) 평균 : m = _N1

∑

n i = 1xifi (2) 분산 : σ2= 1 N

∑

n i = 1(xi-m) 2 fi = _N1

∑

n i = 1xi 2 fi -m2 [1] 오른쪽 도수분포표에서 평균이 3.5 일 때, 계급값 3의 도수 x 는? ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 [2] 다음은 학생 10명의 수학 성적 (10점 만점) 에 대한 도수분포표 이다. 평균을 구하면? 점수 4 5 6 7 8 합계 학생수 1 2 3 3 1 10 ① 5.9점 ② 6.1점 ③ 6.3점 ④ 6.5점 ⑤ 6.6점 [3] A 반의 수학 성적의 평균은 66점, B 반의 수학 성적의 평균은 70.5라고 한다. A , B 전체의 수학 성적의 평균은 68점이고, A 반의 학생수는 50명일 때, B 반의 학생수는? ① 35 ② 40 ③ 45 ④ 50 ⑤ 55 [4] 철수네 학교는 수학시험을 5회 치루는데 1회에서 4회까지의 철 수의 수학 성적의 평균이 72점이었다. 철수의 수학 성적의 평균이 75점 이상이 되려면 마지막 시험에서 철수가 받아야 하는 점수의 최소값은? ① 85 ② 86 ③ 87 ④ 88 ⑤ 89 [5] 어떤 고등학교 3학년 남학생 수 A 명이고, 여학생 수의 B 명이 다. 대학 수학 능력 시험 모의고사 성적의 통계에 따르면 남학생의 평균 점수는 400점 만점에 235점이고 여학생의 평균 점수는 245점 이다. 3학년 전체 학생의 평균 점수가 239점이라고 할 때, 이 학교 의 남학생과 여학생의 수의 비 A : B 는? ① 1 : 1 ② 1.5 : 1 ③ 2 : 1 ④ 1 : 1.5 ⑤ 1 : 2 [6] 다음 그림은 갑, 을, 병 세 사람의 5회에 걸친 수학 성적을 그래 프로 나타낸 것이다. 표준편차가 작은 사람부터 크기순으로 올바르게 나타낸 것은? ① 을, 갑, 병 ② 을, 병, 갑 ③ 갑, 을, 병 ④ 병, 을, 갑 ⑤ 병, 갑, 을 계급값 1 2 3 4 5 도 수 1 2 x 6 3

[7] 세 자료 A : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 B : 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 C : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 의 표준편차를 순서대로 a , b , c 라 할 때, a , b , c 의 대소관계를 바르게 나타낸 것은? ① a = b= c ② a = b< c ③ a < b= c ④ a < b< c ⑤ a > b> c [8] 다음 그림은 1점부터 5점까지 점수가 정해진 표적에 10발을 사 격한 결과이다. 이 10발에 대한 사격 점수의 표준편차는? 5 4 3 2 1 ① 1 ② 1.2 ③ 2 ④ 2.3 ⑤ 3 [9] 다음 중 표준편차에 대한 설명으로 옳은 것은? ① 자료가 많을수록 표준편차는 커진다. ② 자료의 값이 평균보다 큰 것이 많을수록 표준편차는 커진다. ③ 자료의 값이 다양할수록 표준편차는 커진다. ④ 자료의 값이 평균에 먼 값이 많을수록 표준편차는 커진다. ⑤ 자료의 값이 한가지 뿐이면 표준편차는 1이다. [10] 실수 a1,a2,a3,a4, ,a100에 대하여

f( x) = ( x-a1)2+ (x-a2)2+ (x-a3)2+ + (x- a100)2

의 최소값이 12라 한다. 이 때, a1,a2,a3,a4, ,a의 표준편차를100 구하면? ① 3 5 ② 2 5 ③ 3 6 ④ 2 6 ⑤ 2 3 [11] 어느 고등학교 3학년 학생들 중 인문계는 200명, 자연계는 300 명이라고 한다. 지난 모의고사의 인문계 학생들의 평균을 m1, 표준 편차를 σ1, 자연계 학생들의 평균을 m2, 표준편차를 σ2, 3학년 전 체의 평균을 m , 표준편차를 σ 라고 할 때, 다음 중 옳은 것은? ㄱ. m = 2m1+ 3m2 5 이다. ㄴ. m1>m2이면 m2<m < m1+m2 2 이다. ㄷ. m1=m2이고 σ1< σ2이면 σ12+ σ22 2 < σ < σ2 이다. ① ㄱ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

확률분포 어떤 시행의 결과에 따라 값이 정해지는 변수 X 의 각 값에 대응 하는 확률이 정해질 때, 변수 X 를 확률변수라고한다. 이 때, 각각의 확률변수 X 에 대응하는 확률을 표, 그래프, 식등으 로 나타낸 것을 확률분포라고 한다. X x1 x2 ・・・ xn 계 확률 p1 p2 ・・・ pn 1 평균 : m = E( X ) =

∑

n i = 1xipi 분산 : σ2=V( X ) =

∑

n i = 1(xi-m) 2 pi =

∑

n i = 1xi 2 pi- m2 [12] 수직선의 원점 위에 인형이 있다. 동전을 던져 앞면이 나오면 + 1 만큼, 뒷면이 나오면 - 1 만큼 인형을 이동 시킨다고 하자. 한 개의 동전을 3번 던졌을 때, 인형의 위치 X 에 대한 확률분포가 표와 같다. 이 때, (가)와 (나)에 알맞은 수를 차례로 구하면? ① 1 8, 1 4 ② 1 8 , 3 8 ③ 1 4 , 1 8 ④ 3 8, 1 8 ⑤ 1 4 , 1 4 [13] 흰 구슬 3개, 검은 구슬 2개가 들어 있는 주머니에서 동시에 2 개의 구슬을 꺼낼 때, 흰 구슬의 개수를 X 라 하자. 확률변수 X 의 확률분포가 표와 같다. X 0 1 2 계 P( X =x) (가) (나) 3 10 1 (가), (나)에 알맞은 수를 차례로 적으면? ① 1 10, 6 10 ② 2 10 , 5 10 ③ 3 10 , 4 10 ④ 4 10, 3 10 ⑤ 5 10 , 2 10 [14] 확률변수 X 의 확 률분포가 표와 같을 때, P( X≥2) 을 구하면? ① 0.1 ② 0.2 ③ 0.3 ④ 0.4 ⑤ 0.5 [15] 확률변수 X 의 확률분포가 표와 같을 때, 확률변수 X 의 평 균과 분산을 차례로 구하면? ① 5 2 , 11 12 ② 5 2 , 13 12 ③ 2 , 11 12 ④ 3 , 13 12 ⑤ 5 2 , 11 13 [16] 주사위를 한 번 던져 나오는 눈의 수를 4로 나눈 나머지를 확 률변수 X 라 하자. X 의 평균은? (단, 주사위의 각 눈이 나올 확률 은 모두 같다.) ① 2 ② 5 3 ③ 3 2 ④ 4 3 ⑤ 1 X -3 -1 1 3 P (X ) (가) (나) (다) (라) X 0 1 2 3 계 P( X =x) 0.3 0.4 0.2 0.1 1 X 1 2 3 4 확률 1 6 2 6 2 6 1 6

[17] 한 개부터 여섯 개까지의 점이 찍혀 있으나 각 면이 나타날 확 률이 모두 다른 주사위가 있다. 이 주사위를 한 번 던질 때 나타나 는 눈의 수를 X 라 하자. X 의 기대값을 구해보니 E( X ) = 3.5 이 었다. 다음 설명 중 가장 옳은 것은? ① 이 주사위는 X 의 값이 3 또는 4일 확률이 가장 크다. ② 이 주사위를 매우 많이 던질 때 나올 X 의 값들 전체의 평균이 약 3.5이다. ③ 이 주사위를 매우 많이 던질 때 X 의 값은 3.5 근방의 값이 가 장 많을 것이다. ④ 이 주사위를 던질 때 나타날 것으로 예측되는 X 의 값은 3.5이 다. ⑤ 이 주사위를 매우 많이 던질 때 X 의 값들의 확률분포는 정규 분포를 이룬다. [18] 그림과 같이 같은 넓이를 가지는 8개의 부채꼴로 이루어진 원판이 돌고 있을 때, 화살을 쏘아 1 또는 2를 맞히 면 100원을 받고, 다른 부분을 맞히면 40원을 주기로 한다. 이 때, 기대금액은? ① 5원 ② -5원 ③ 8원 ④ -8원 ⑤ 9원 [19] 주머니 속에 흰공 4개, 검은공 3개가 들어있다. 이 속에서 두 개의 공을 꺼내어 색이 같으면 1400원을 받고, 다르면 700원을 주기 로 하는 놀이가 있다. 이 때의 기대값은? ① 170원 ② 180원 ③ 190원 ④ 200원 ⑤ 210원 [20] 100개의 제비에 대하여 표와 같은 상 금이 걸려 있다. 이 제비 중에서 한 개를 뽑는 사람은 기대할 수 있는 상금은? ① 2500원 ② 3000원 ③ 3200원 ④ 3600원 ⑤ 4000원 [21] 어떤 컴퓨터 대리점의 주인은 게임 디스켓을 개당 5,000원에 사서 10,000원에 판매한다고 한다. 하루에 판매한 디스켓의 개수 X 의 확률분포가 표와 같을 때, 하루 의 판매 이윤의 기대값을 구하면? ① 9,500원 ② 10,000원 ③ 10,500원 ④ 11,000원 ⑤ 12,000원 [22] A , B 두 사람이 게임을 한다. 두 번을 먼저 이기는 사람이 상 금을 가지기로 하였다. 매 게임에서 두 사람이 이길 확률이 같고 비 기는 경우는 없다고 한다. A 가 첫 번째 게임을 이긴 후 부득이한 사정으로 게임이 중단되었다고 할 때, A , B 두 사람에 대한 상금의 합리적인 분배의 비율은? ① 1 : 0 ② 1 : 1 ③ 2 : 1 ④ 3 : 1 ⑤ 4 : 1 등급 상금(원) 개수 1등 100,000 1 2등 50,000 4 3등 1,000 20 X 0 1 2 3 4 계 P (X =xi) 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 1

이항분포 확률변수 X 는 0, 1, 2, 3, ・・・ , n 이고, P( X =r ) = nCrpr( 1 -p)n - r 인 확률분포를 이항분포라고 하며, B( n , p ) 로 나타낸다. 평균 m = np 분산 σ2=np( 1 -p) (예) 1개의 동전을 5회 던질 때, 앞면이 나타나는 횟수를 X 라 하면, X 는 0, 1, 2, 3, 4, 5 이고, P( X =r ) =5Cr

(

1₂

)

r

(

1 2

)

5 -r 이므로, X 는 이항분포 B

(

5 , 1 2

)

이다. [23] 확률변수 X 의 확률분포가 아래 표와 같다. X 0 1 2 ・・・ 10 계 P (X ) 10C0 1 210 10C1 1 210 10C2 1 210 ・・・ 10C10 1 210 1 이 때, 평균 E( X ) 를 구하면? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 [24] 이항분포 B (n , p )에서 평균이 50이고 표준편차가 5라고 할 때, n 의 값을 구하면? ① 10 ② 20 ③ 50 ④ 100 ⑤ 200 [25] 5개의 답지 중에서 하나를 택하는 선다형 문제가 25문항이 있 다. 임의로 답을 할 때, 정답의 개수를 X 라 하자. 확률변수 X 의 표준편차는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 [26] 어떤 공장에서 생산되는 제품은 100개당 1개의 꼴로 불량품이 생겨난다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 중 200개를 뽑을 때, 나 타나는 불량품의 개수 X 에 대하여 분산 V( X ) 를 구하면? ① 1.95 ② 1.98 ③ 2.15 ④ 2.25 ⑤ 3.47 [27] 주머니 속에 흰공, 검은공 합해서 6개가 들어 있다. 이 중에서 한 개의 공을 꺼내 그 색을 조사하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행 을 n 회 반복했을 때, 흰공이 나온 횟수 X 의 평균과 분산을 구했더 니 각각 3과 5₂ 이었다. 주머니 속의 흰공의 개수를 m 이라 할 때, m + n 의 값은? ① 15 ② 16 ③ 18 ④ 19 ⑤ 21 [28] 50세의 남녀가 20년 후까지 생존할 확률은 각각 0.6, 0.7이라 한 다. 현재 양쪽이 모두 50세인 부부 10쌍 중에서 20년 후에 부부 중 적어도 한 쪽이 생존할 쌍의 수를 X 라 한다. X 의 분산 V( X ) 를 구하면? ① 1.056 ② 1.047 ③ 1.038 ④ 1.036 ⑤ 1.025

확률변수의 변환 E( aX +b)= aE( X ) +b V( aX +b) = a2V( X ) V( X ) = E( X2) -m2 ※ 확률변수의 표준화 X 의 평균이 m , 표준편차가 σ 일 때, Z =X - m σ 의 평균은 0, 표준편차는 1이다. [29] 동전 5개를 던져 앞면이 나오는 횟수를 X 라고 할 때, 2X 의 평 균 E ( 2X )를 구하면? ① 5 2 ② 3 ③ 7 2 ④ 5 ⑤ 6 [30] 어느 고등학교 학생들의 수학점수 X 의 평균은 E( X ) = 40이 었다. X 를 Y =aX + 30으로 변환하여 변환된 점수 Y 의 평균을 E( Y) = 50로 하였다. 원래의 점수가 70인 학생의 변환된 점수를 구 하면? ① 60 ② 65 ③ 70 ④ 75 ⑤ 80 [31] 확률변수 X 의 평균이 m , 표준편차가 σ 일 때, 확률변수 Y = 10

(

X - m_σ

)

+ 50 의 평균과 표준편차를 차례로 쓰면? ① 0, 1 ② 10, 10σ ③ 50, 10σ ④ 50, 10 ⑤ 50, 50 [32] 확률변수 X 에 대하여 E( X ) = 3, V( X ) = 2일 때, E( 3X + 5) +V( - 3X + 2) 의 값은? ① 32 ② 36 ③ 45 ④ 50 ⑤ 55 [33] 확률변수 X 에 대하여 2X + 3 의 평균이 9이고, X2- 2X 의 평균이 6일 때, X 의 표준편차는? ① 7 ② 6 ③ 5 ④ 2 ⑤ 3 [34] 확률변수 X 에 대하여 확률변수 Y =2X + 1 이라 한다. E( X ) = 20 , V( Y) = 40 일 때, E( X2) 의 값은? ① 60 ② 200 ③ 400 ④ 410 ⑤ 450

연속확률변수 (1) 키, 몸무게, 시간 등과 같이 어떤 범위 안의 모든 실수값을 취 하는 확률변수를 연속확률변수라고 한다. (2) 확률변수 X 가 어떤 구간 [ α , β ]의 모든 값을 취하고, 이 구 간에서 정의된 함수 f( x) 가 (ⅰ) f( x)≥0 (ⅱ) β α f( x)dx= 1 (ⅲ) P(a≤X≤b) = b a f( x)dx 를 만족할 때, 함수 f( x) 를 X 의 확률밀도함수라고 한다. (3) 확률변수 X 가 구간 [ a , b ]의 값을 모두 취하고, 확률밀도함수가 f( x) 일 때, 평균 : m = b a xf( x)dx 분산 : σ2= b a(x- m) 2 f( x)dx= b a x 2 f( x)dx- m2 [35] 확률변수 X 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같을 때, 상수 a 의 값을 구하면? ① 1 2 ② 2 3 ③ 3 4 ④ 1 ⑤ 2 [36] 그림과 같은 확률변수 X 의 확률 밀도함수에 대하여 확률 P( 0≤X≤x) = 1₆ 을 만족하는 x 의 값을 구하면? ① 1 4 ② 1 3 ③ 1₂ ④ 2₃ ⑤ 3₄ [37] 확률변수 X 의 확률밀도함수 f( x) 가 f( x) = ax( x- 2) ( 0≤x≤2 ) 로 주어질 때, a 의 값을 구하면? ① -1 4 ② -1 2 ③ -3 4 ④ - 1 ⑤ -5 4 [38] 연속확률변수 X 가 구간 [-1, 1]의 값을 취할 때, 다음 중 확률 밀도함수가 될 수 있는 것을 모두 고르면? ㄱ. f( x) = 1 2 ㄴ. f( x) = |x| ㄷ. f( x) = 1₄( 3x2+ 1) ㄹ. f( x) = 2x( 1 - x2) ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ [39] 연속확률변수 X 의 확률밀도함수가 f( x) = ax+ b ( 0≤x≤2 ) 이고, X 의 평균이 4₃ 일 때, a -b 의 값을 구하면? ① 1 ② 2 ③ 1 2 ④ 1 3 ⑤ 1 4

정규분포 연속확률변수 X 의 확률밀도함수 f( x) 가 f( x) = 1 2πσ e - (x- m) 2 2σ2 로 주어질 때, X 의 확률분포를 정규분포라고 하며, N (m , σ2) 로 나타낸다. 이 때, 평균 m , 분산 σ2 이고, f( x) 의 그래프는 그림과 같이 좌우대칭인 종모양이다. X 가 정규분포 N ( m , σ2)을 따를 때, Z =X - m_σ 는 정규분포 N (0, 1)을 따른다. (표준정규분포) 확률변수 X 에서의 확률은 표준정규분포로 고쳐서 구한다. [40] 확률변수 X 가 정규분포 N (m ,σ2)을 따를 때, P( a≤X≤a + 3 ) 가 최대가 되는 a 의 값은? ① m -1.5 ② m -0.5 ③ m ④ m +0.5 ⑤ m +1.5 [41] 확률변수 X 가 정규분포 N ( 3, 22)을 따른다고 할 때, 확률 P( 4≤X≤6 ) 을 구하면? ① 0.4772 ② 0.4332 ③ 0.2857 ④ 0.2417 ⑤ 0.1359 [42] 어떤 공장에서 생산되는 전구의 수명은 평균 1000시간, 분산 400시간인 정규분포에 따른다고 한 다. 이 공장에서 생산되는 전구를 하나 샀을 때, 구 수명이 1040시간 이상일 확률은? ① 0.0228 ② 0.0668 ③ 0.1587 ④ 0.3085 ⑤ 0.4772 [43] 확률변수 X 가 정규분포 N (m , σ2)을 따르고 P( X≤25) = 0.1587 이고, 1 - 2X 의 표준편차가 10 일 때, 확률 P( 25≤X≤35) 를 구하면? ① 0.1587 ② 0.3413 ③ 0.4332 ④ 0.6826 ⑤ 0.9457 [44] 확률변수 X 가 정규분포 N ( 5 , 1.22)을 따를 때, X 가 구간 [ 5 - 1.2k, 5 +1.2k ]에 속할 확률이 0.497이 되는 k 의 값을 오른쪽 표를 이용하여 구하면? (단, 오른쪽 표는 표준 정규분포표이다.) ① 0.57 ② 0.58 ③ 0.59 ④ 0.67 ⑤ 0.69 z P (0≤Z≤z) 0.5 1.0 1.5 2.0 0.1915 0.3413 0.4332 0.4772 z P (0≤Z≤z) 0.5 1.0 1.5 2.0 0.1915 0.3413 0.4332 0.4772 [표준정규분포표] z .07 0.8 0.5 0.6 0.7 0.2157 0.2485 0.2794 0.2190 0.2517 0.2823

[45] 정규분포 N ( 50 , 102)을 따르는 확률변수 X 의 확률밀도함수 f( x) 에 대하여 70 40 f( x)dx 의 값을 구하면? ① 0.23 ② 0.53 ③ 0.62 ④ 0.77 ⑤ 0.82 [46] 어느 공장에서 생산되는 철판 두께의 분포 는 평균이 10.00m m 이고 표준편차가 0.04m m 인 정규분포를 따른다고 한다. 두께가 10.00m m 에서 0.1m m 이상 어긋나는 철판을 불량품이라 할 때, 불량품은 전체의 몇 % 인가? ① 0.26% ② 1.24% ③ 4.56% ④ 13.36% ⑤ 14.00% [47] 수험생 1000명의 수학 성적이 평균 70점, 표준편차가 12점인 정규분포를 따를 때, 90점 받 은 학생은 약 명 등인가? ① 10 ② 28 ③ 30 ④ 40 ⑤ 48 [48] 표는 갑의 기말고사 성적과 각 과목의 평균과 표준편차를 나타낸 것이다. 갑의 성적중 상 대적으로 우수한 과목부터 차례 로 나열하면? ① 국어, 영어, 수학 ② 국어, 수학, 영어 ③ 수학, 영어, 국어 ④ 영어, 국어, 수학 ⑤ 영어, 수학, 국어 [49] 어느 해 한국, 미국, 일본의 대졸 신입 사원의 월급은 평균이 각각 80만원, 2000불, 18만엔이고 표준편차가 각각 10만원, 300불, 2 만 5천엔인 정규분포를 따른다고 한다. 위 3개국에서 임의로 한 면 씩 뽑힌 대졸 신입 사원 A , B , C 의 월급이 각각 94만원, 2250불, 21만엔이라고 할 때, 각각 자국내에서 상대적으로 월급을 많이 받는 사람부터 순서대로 적은 것은? ① A , B , C ② A , C , B ③ B , A , C ④ C , A , B ⑤ C , B , A [50] 3학년 재학생 수가 각각 500명인 같은 지역 세 고등 학교 (A , B , C ) 3학년 학생의 수학 성적 분포가 각각 정규분포를 이루고 아 래 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 성적이 우수한 학생들이 B 고등 학교 보다 A 고등 학교에 더 많 다. ㄴ. B 고등 학교 학생들은 평균적으로 A 고등 학교 학생보다 성적이 더 우수하다. ㄷ. C 고등 학교 학생들보다 B 고등 학교 학생들의 성적이 더 고른 편이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ z P (0≤Z≤z) 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 0.04 0.19 0.34 0.43 0.48 [표준정규분포표] z P (0≤Z≤z) 1.5 2.0 2.5 3.0 0.4332 0.4772 0.4938 0.4987 [표준정규분포표] z P (0≤Z≤z) 1.65 1.66 1.67 1.68 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 과목 국어 수학 영어 평균 표준편차 갑의 점수 78 8 90 66 10 80 54 10 70

이항분포와 정규분포 확률변수 X 가 이항분포 B( n , p ) 를 따를 때, n 이 충분히 크면 X 는 정규분포 N(np , npq )에 가까워진다. [51] 한 개의 주사위를 180회 던질 때, 1의 눈이 38회 이상 나올 확 률과 같은 것은? (단, Z 는 표준정규분포이다.) ① P( Z≥1.5) ② P( Z≥1.6) ③ P( Z≥1.8) ④ P( Z≥2) ⑤ P( Z≥2.2) [52] 동전을 던져 앞면이 나오면 x 축의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나 오면 y 축의 방향으로 1만큼 움직이는 점 P 가 있다. 점 P 가 처음에 원점에 있었고, 동전을 100번 던진 후의 점 P 의 x 좌표가 55보다 작 지 않기 위한 확률과 같은 것은? 단, Z 는 표준정규분포이다. ① P(Z≥0 ) ② P( Z≥0.5 ) ③ P( Z≥1 ) ④ P( - 3≤Z≤3 ) ⑤ P( - 2≤Z≤3 ) 여러 가지 문제 [53] 다음 자료들 중에서 표준편차가 가장 큰 것은? ① 1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5 ② 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3 ③ 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4 ④ 2, 4, 2, 4, 2, 4, 3, 3, 3, 3 ⑤ 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 [54] 5명의 양궁 선수 A , B , C , D , E 가 6발씩 활을 쏘아 얻은 점수 는 표와 같다. 점수의 표준편차가 가장 작은 선수는? 발수 선수 1 2 3 4 5 6 A 9 8 10 10 8 9 B 10 7 10 9 8 10 C 7 10 10 9 9 9 D 9 8 9 9 10 9 E 10 7 10 10 10 7 ① A ② B ③ C ④ D ⑤ E [55] 아래 그림은 세 변량 A , B , C 의 도수분포이다. 표준편차가 가 장 작은 것부터 큰 순서로 차례로 나열하면? ① A , B , C ② A , C , B ③ C , A , B ④ C , B , A ⑤ B , A , C

[56] 어느 마을의 남녀 전체의 평균 나이가 45세이다. 이 마을 남자 의 평균 나이가 48세이고 여자의 평균 나이가 43세일 때, 남자와 여 자의 수의 비는? ① 1 : 1 ② 1 : 2 ③ 2 : 3 ④ 2 : 1 ⑤ 3 : 2 [57] 그림은 어떤 서클 6명에 대한 영어와 수학 성적을 나타낸 것이 다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 수학의 평균과 영어의 평균은 같다. ㄴ. 수학의 표준편차가 영어의 표준편차보다 작다. ㄷ. 수학을 잘하는 학생은 모두 영어도 잘한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ [58] 집에서 학교까지 통학 시간을 X 분 이라 할 때, X 는 각각의 교통 수단에 대 하여 표와 같은 정규분포를 따른다고 한 다. 등교시간 40분전에 집에서 출발 할 때, 지각할 가능성이 가장 적은 교통편 은? ① 자가용 ② 지하철 ③ 택시 ④ 좌석버스 ⑤ 자전거 [59] 다음은 A, B, C 세 사람의 3 회에 걸친 수행평가 점수를 수직선 위에 나타낸 것이다. A, B, C 의 수행평가 점수의 표준편차를 각각 a, b, c 라 할 때, a, b, c 의 대소관계는? ① a = b= c ② a = b < c ③ a < b= c ④ a < b < c ⑤ a < c < b 교 통 편 정규분포 자 가 용 지 하 철 택 시 좌석버스 자 전 거 N (42, 62) N (42, 52) N (43, 102) N (44, 152) N (45, 122) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C

[60] 다음은 홍길동 학생의 성적을 표와 그림으로 나타낸 것이다. 다른 다섯 학생의 성적을 그림으로 나타내었더니 아래와 같았다. 이 때, 개인별 성적의 표준편차가 가장 큰 학생의 그림은? ① ② ③ ④ ⑤ [61] 다음은 첫째 항이 a - 15 d , 공차가 d , 항의 개수가 31 인 등 차수열이다. a - 15 d , , a - d , a , a + d , , a + 15 d 위 항들의 값의 표준편차를 σ 라고 할 때, σ d 의 값을 소수점 아 래 둘째 자리까지 구하시오. (단, d > 0 이고 5 = 2.24 로 계산한다.) [62] 그림과 같이 중심이 O 이고 반지름의 길이가 r 인 반원 위의 다섯 개의 점Pi에 대하여 직선 OPi와 반지름의 길이가 2r 인 반 원과의 교점을 각각 Q i라 한다. 점 P1 , P2, P3, P4, P5 의 x 좌표의 평균이 10, 표준편차가 5 2 일 때, 점 Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 의

x

좌표의 평균과 표준 편차의 곱은? P2 P1 P3 P5 P4 Q4 Q5

x

y

O

Q2 Q3 Q1

2r

- 2r

-

r

r

① 100 ② 50 2 ③ 50 ④ 25 2 ⑤ 25 [63] 3학년 재학생 수가 각각 500명인 같은 지역 세 고등 학교 (A , B , C ) 3학년 학생의 수학 성적 분포가 각각 아래 그림과 같은 정규 분포를 이루고 있다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. A 학교에서 50등인 학생은 B 학교에서 50등인 학생보다 더 우수한 학생이다. ㄴ. 평균적으로 볼 때, A 학교가 B 학교보다 더 우수하다. ㄷ. C 학교에서 200등과 100등의 점수차이는 B 학교에서 200등과 100등의 점수차이 보다 더 크다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 홍길동 학생의 성적표 과목 a b c d e f g h 점수 50 70 35 80 34 98 52 81

[답] 오타가 있을 수 있습니다. 반드시 스스로 풀어 보고 이상이 있는 것은 꼭 질문 하세요. (표지)(1) 10가지로 같다. (2) 4 (3) 7 [1]③ [2]② [3]② [4]③ [5]② [6]④ [7]② [8]② [9]④ [10]① [11]⑤ [12]② [13]① [14]③ [15]① [16]③ [17]② [18]② [19]④ [20]③ [21]① [22]④ [23]③ [24]④ [25]② [26]② [27]④ [28]① [29]④ [30]② [31]④ [32]① [33]⑤ [34]④ [35]④ [36]② [37]③ [38]③ [39]③ [40]① [41]④ [42]① [43]④ [44]④ [45]⑤ [46]② [47]⑤ [48]④ [49]② [50]④ [51]② [52]③ [53]① [54]④ [55]② [56]③ [57]④ [58]④ [59]② [60]④ [61] 8.96 [62]① [63]④