2021 더블클릭 중3-2 답지 정답

(1)

1 ⑴ 55 ⑵ 50 ⑶ 4 2 ⑴ 12 cm ⑵ 2'2§1 cm ⑶ 42 cm ⑷ 28 cm ⑸ 120 cmÛ` ⑹ 108 cmÛ` 3 ⑴ ➊ 8`cm ➋ 정삼각형 ➌ 16'3`cmÛ` ⑵ ➊ 6`cm ➋ 120ù ➌ 9'3`cmÛ` ⑶ ➊ 3'3`cm ➋ 120ù ➌ 3p`cmÛ` 4 ⑴ ➊ 9, 4, 3 ➋ 7, 7 ⑵ 5 ⑶ 9 ⑷ 3 ⑸ 10 5 ⑴ 18 cm ⑵ 26 cm ⑶ 24 cm ⑷ 16 cm 6 ⑴ ➊ 8, 8+x, 8-x, 8 ➋ H A B C D E O 8-x 8 8+x , 8+x, 8-x, 8, 2, 10 ⑵ 12 ⑶ ;2%; p.60 ~ p.63

₀₅

원의 접선의 성질

1

⑴ PAÓ=PBÓ이므로

△

PAB에서 ⑴ ∠PAB=;2!;_(180ù-70ù)=55ù ∴ x=55 ⑵ PAÓ=PBÓ이므로

△

PBA에서 ⑴ ∠PBA=∠PAB=65ù ⑴ ∴ ∠APB=180ù-(65ù+65ù)=50ù ∴ x=50 ⑶ PAÓ=PBÓ이고 ∠APB=60ù이므로

△

PAB는 한 변의

길이가 4 cm인 정삼각형이다. ⑴ ∴ x=4

2

⑴

△

APO에서 ∠PAO=90ù이므로 ⑴ PAÓ="Ã13Û`-5Û`=12 (cm) ⑴ ∴ PBÓ=PAÓ=12 cm ⑵ OCÓ=OBÓ=4`cm이므로 ⑴ POÓ=6+4=10 (cm) ⑴ ∠PBO=90ù이므로

△

OPB에서 ⑴ PBÓ="Ã10Û`-4Û`=2'2§1 (cm) ⑴ ∴ PAÓ=PBÓ=2'2§1 cm

⑶ OAÓ=OBÓ=OCÓ=9 cm, ∠PAO=90ù이므로 ⑴

△

APO에서 PAÓ=_{"Ã15Û`-9Û`=12 (cm)} ⑴ ∴ PBÓ=PAÓ=12 cm

⑴ 따라서 APBO의 둘레의 길이는

⑴ PAÓ+PBÓ+OBÓ+OAÓ=12+12+9+9=42 (cm) ⑷ OBÓ=OAÓ=6 cm, ∠PAO=90ù이므로

⑴

△

APO에서 PAÓ="Ã10Û`-6Û`=8 (cm) ⑴ ∴ PBÓ=PAÓ=8 cm ⑴ 따라서 APBO의 둘레의 길이는 ⑴ PAÓ+PBÓ+OBÓ+OAÓ=8+8+6+6=28 (cm)

2

⑴ 35ù+∠x=180ù ∴ ∠x=145ù ⑵ 70ù+∠x=180ù ∴ ∠x=110ù ⑶ 135ù+∠x=180ù ∴ ∠x=45ù

3

⑵ ∠PAO=90ù이므로

△

PAO에서 ⑴ x="Ã8Û`-2Û`='6§0=2'1§5 ⑶ ∠PAO=90ù이므로

△

APO에서 ⑴ x="Ã12Û`+5Û`='1¶69=13

⑸ OAÓ=OBÓ=3 cm, ∠PAO=90ù이므로 ⑴

△

AOP에서 x="Ã6Û`-3Û`='2§7=3'3 ⑹ OBÓ=OAÓ=x`cm이므로 OPÓ=(x+2) cm ⑴ ∠PAO=90ù이므로

△

AOP에서

⑴ (x+2)Û`=xÛ`+6Û`, xÛ`+4x+4=xÛ`+36 ⑴ 4x=32 ∴ x=8

⑺ OBÓ=OAÓ=x cm이므로 OPÓ=(x+2) cm ⑴ ∠PAO=90ù이므로

△

APO에서

⑴ (x+2)Û`=xÛ`+(2'3)Û`, xÛ`+4x+4=xÛ`+12 ⑴ 4x=8 ∴ x=2

⑻ OAÓ=OBÓ=6 cm, ∠PAO=90ù이므로 ⑴

△

OPA에서 (x+6)Û`=8Û`+6Û`

⑴ xÛ`+12x+36=100, xÛ`+12x-64=0 ⑴ (x+16)(x-4)=0 ∴ x=4`(∵ x>0)

4

⑵ ∠PTO=90ù이고, ∠TPO=30ù이므로 ⑴

△

TPO에서 PTÓ= OTÓ_tan 30ù

⑴ ∴ x=4Ötan 30ù ⑴ ∴ x=4Ö '3_{3 =4'3}

⑶ ∠OTP=90ù이고, ∠POT=60ù, OTÓ=OAÓ=x`cm이 므로

⑴

△

OTP에서 OTÓ= PTÓ_tan 60ù ⑴ ∴ x=2_{'3Ötan 60ù} ⑴ ∴ x=2'3Ö'3=2

5

⑵ 작은 원에서 ∠OPB=90ù이므로

△

OPB에서 ⑴ BPÓ="Ã15Û`-9Û`=12`(cm) ⑴ 한편 큰 원에서 OPÓ⊥ABÓ이므로 ⑴ APÓ=BPÓ ⑴ ∴ ABÓ=2BPÓ=2_12=24`(cm) ⑶ 작은 원에서 ∠OPA=90ù이므로

△

OAP에서 ⑴ APÓ="Ã5Û`-3Û`=4`(cm) ⑴ 한편 큰 원에서 OPÓ⊥ABÓ이므로 ⑴ APÓ=BPÓ ⑴ ∴ ABÓ=2APÓ=2_4=8`(cm)

(2)

⑸ ∠PAO=90ù이므로

△

APO에서 ⑴ PAÓ="Ã17Û`-8Û`=15 (cm) ⑴ 이때

△

PAOª

△

PBO( RHS 합동)이므로 ⑴

△

PAO=

△

PBO ⑴ ∴ APBO=2

△

PAO ⑴ ∴ APBO=2_{;2!;_15_8} ⑴ ∴ APBO=120 (cmÛ`) ⑹ ∠PBO=90ù이므로

△

PBO에서 ⑴ PBÓ="Ã15Û`-9Û`=12 (cm) ⑴ 이때

△

PAOª

△

PBO( RHS 합동)이므로 ⑴

△

PAO=

△

PBO ⑴ ∴ APBO=2

△

PBO ⑴ ∴ APBO=2_{;2!;_12_9} ⑴ ∴ APBO=108 (cmÛ`)

3

⑴ ➊ PBÓ=PAÓ=8 cm

⑴ ➋ PAÓ=PBÓ이고 ∠APB=60ù이므로

△

APB는 정삼 각형이다. ⑴ ➌

△

APB=_{;2!;_PAÓ_PBÓ_sin 60ù} ⑴ ➌

△

APB=;2!;_8_8_ '₂3 ⑴ ➌

△

APB=16'3`(cmÛ`) ⑵ ➊ POÓ를 그으면 60∞ A B P O cm 6 3

△

PAOª

△

PBO (RHS 합동)이므로 ∠OPA=∠OPB ⑴ ➋ ∠DPA=;2!;_60ù=30ù ⑴ ➋

△

APO에서 ∠PAO=90ù이므로 ⑴ ➋ OAÓ=PAÓ tan 30ù=6'3_ '_{3 =6`(cm)}3 ⑴ ➋ APBO에서 90ù+60ù+90ù+∠AOB=360ù ⑴ ➋ ∴ ∠AOB=120ù ⑴ ➌

△

AOB=;2!;_6_6_sin(180ù-120ù) ⑴ ➋

△

AOB=_{;2!;_6_6_ '}_{2 =9'3`(cmÛ`)}3 ⑶ ➊ POÓ를 그으면 A B P O 3 cm 60∞ ⑶ ➊

△

PAOª

△

PBO (RHS 합동)이므로 ∠OPA=∠OPB ⑴ ➋ ∠DPA=;2!;_60ù=30ù ⑴ ➋

△

APO에서 ∠PAO=90ù이므로 ⑴ ➋ PAÓ= OAÓ_{tan 30ù =3Ötan 30ù=3Ö}'3₃ ⑴ ➋ PAÓ=3'3`(cm) ⑴ ➋ APBO에서 90ù+60ù+90ù+∠AOB=360ù ⑴ ➋ ∴ ∠AOB=120ù ⑴ ➌ (부채꼴 AOB의 넓이)=p_3Û`_ 120ù_360ù ⑴ ➌ (부채꼴 AOB의 넓이)=3p`(cmÛ`)

4

⑵ PTÓ=PT'Ó =10+2 A T T′ B P C O 9 cm 10 cm 2 cm x cm =12`(cm) ⑵ 이므로 ⑵ ACÓ=ATÓ ⑵ ACÓ=PTÓ-PAÓ ⑵ ACÓ=12-9=3 (cm) ⑵ BCÓ=BT'Ó=2 cm ⑵ ∴ ABÓ=ACÓ+BCÓ=3+2=5 (cm) ⑵ ∴ x=5 ⑶ (

△

ABP의 둘레의 길이) C P O A T T′ B 7 cm 5 cm 6 cm x cm ⑵ =2PTÓ이므로 ⑵ 6+5+7=2x ⑵ 2x=18 ∴ x=9 ⑷ (

△

APB의 둘레의 길이) A T T′ B P C O 6 cm 8 cm 4 cm x cm ⑵ =2PTÓ이므로 ⑵ 6+8+4=2(6+x) ⑵ 18=12+2x, 2x=6 ⑵ ∴ x=3 ⑸ (

△

PAB의 둘레의 길이)=2PTÓ A T T′ B P C O 7 cm 8 cm 5 cm x cm ⑵ 이므로 ⑵ 7+5+8=2x ⑵ 20=2x ∴ x=10

5

⑴ (

△

PAB의 둘레의 길이) =2PT'Ó =2_9=18 (cm) ⑵ (

△

PAB의 둘레의 길이) =2PTÓ =2_13=26 (cm) ⑶ ∠OT'P=90ù이므로 _A C T T′ B P O _{13 cm} 5 cm ⑵

△

OT'P에서 ⑵ PT'Ó="Ã13Û`-5Û`=12 (cm) ⑵ ∴ (

△

PAB의 둘레의 길이) ⑵ ∴ =2PT'Ó ⑵ ∴ =24`(cm) ⑷ ∠OTP=90ù이므로 T T′ B A P O 6 cm 10 cm C ⑵

△

PTO에서 ⑵ PTÓ="Ã10Û`-6Û`=8 (cm) ⑵ ∴ (

△

PAB의 둘레의 길이) ⑵ ∴ =2PTÓ ⑵ ∴ =16`(cm)

(3)

6

⑵ AEÓ=ABÓ=9, A O H 4 9 B C D E ⑵ EDÓ=CDÓ=4이므로 ⑵ ADÓ=AEÓ+EDÓ=9+4=13 ⑵ 점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ=CDÓ=4이므로 ⑵ AHÓ=ABÓ-BHÓ=9-4=5 ⑵

△

AHD에서 ⑵ HDÓ="Ã13Û`-5Û`=12 ⑵ ∴ BCÓ=HDÓ=12 ⑶ CDÓ=x라 하면 A B H C D E O 10 5 ⑵ DEÓ=CDÓ=x ⑵ AEÓ=ABÓ=10이므로 ⑵ ADÓ=10+x ⑵ 점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발 을 H라 하면 DHÓ=BCÓ=2OBÓ=10 ⑵ BHÓ=CDÓ=x이므로 AHÓ=10-x ⑵

△

AHD에서 ⑵ (10+x)Û`=(10-x)Û`+10Û` ⑵ 100+20x+xÛ`=100-20x+xÛ`+100 ⑵ 40x=100 ∴ x=;2%; ⑵ 즉 CDÓ의 길이는 ;2%;이다. 1 ⑴ 3, 3, 5 ⑵ 8 ⑶ 7 ⑷ A B C D E F I 7 _x x 8-x 8-x 9-x 9-x , 8-x, 9-x, 5 ⑸ 5 ⑹ 6 ⑺ 4 ⑻ 9 2 ⑴ ➊ 10 cm ➋ 20 cm ⑵ 8 cm 3 ⑴ ➊ 5 ➋ A B _C D E F I r r r r 3-r 3-r 4-r 4-r , 5, 3-r, 4-r, 1 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 2 p.64 ~ p.65

₀₆

삼각형의 내접원

1

⑴ AFÓ=ADÓ=3 A B C D E F I x 5 6 3 ⑴ BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=6-3=3 ⑴ CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ=5-3=2 ⑴ ∴ x=BEÓ+CEÓ=3+2=5 ⑵ CEÓ=CFÓ=6 cm A B C D E F I 6 cm 11 cm 9 cm x cm ⑴ ADÓ=AFÓ=ACÓ-CFÓ ⑴ ADÓ=9-6=3 (cm) ⑴ BDÓ=BEÓ=BCÓ-CEÓ ⑴ BDÓ=11-6=5 (cm) ⑴ 이때 ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로 ⑴ x=3+5=8 ⑶ AFÓ=ADÓ=4 cm D E F I A B _C x cm 6 cm 9 cm 4 cm ⑴ BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ ⑴ BEÓ=9-4=5 (cm) ⑴ CEÓ=CFÓ=ACÓ-AFÓ ⑴ CEÓ=6-4=2 (cm) ⑴ 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 ⑴ x=5+2=7 ⑸ CEÓ=CFÓ=x cm이므로 A B C D E F I 11 cm 9 cm 10 cm x cm ⑴ BDÓ=BEÓ=BCÓ-CEÓ ⑴ BDÓ=11-x (cm) ⑴ ADÓ=AFÓ=ACÓ-CFÓ ⑴ ADÓ=9-x (cm) ⑴ 이때 ABÓ=BDÓ+ADÓ에서 ⑴ 10=(11-x)+(9-x) ⑴ 2x=10 ∴ x=5 ⑹ CEÓ=CFÓ=x cm이므로 A B C D E F I 7 cm 8 cm 11 cm x cm ⑴ ADÓ=AFÓ=11-x (cm) ⑴ BDÓ=BEÓ=8-x (cm) ⑴ 이때 ABÓ=ADÓ+BDÓ에서 ⑴ 7=(11-x)+(8-x) ⑴ 2x=12 ∴ x=6 ⑺ AFÓ=ADÓ=x cm이므로 A B C D E F I 13 cm 10 cm 11 cm x cm ⑴ BEÓ=BDÓ=10-x (cm) ⑴ CEÓ=CFÓ=11-x (cm) ⑴ 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ에서 ⑴ 13=(10-x)+(11-x) ⑴ 2x=8 ∴ x=4 ⑻ BDÓ=BEÓ=x cm이므로 A B C D E F I 8 cm 12 cm 14 cm x cm ⑴ AFÓ=ADÓ=12-x (cm) ⑴ CFÓ=CEÓ=14-x (cm) ⑴ 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ에서 ⑴ 8=(12-x)+(14-x) ⑴ 2x=18 ∴ x=9

(4)

2

⑴ ➊ BDÓ=x cm라 하면 A B P Q C D E F G I 17 cm 16 cm 13 cm ⑴ ➊ BEÓ=BDÓ=x cm이므로 ⑴ ➊ AFÓ=ADÓ=(17-x) cm ⑴ ➊ CFÓ=CEÓ=(16-x) cm ⑴ ➊ 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ에서 ⑴ ➊ 13=(17-x)+(16-x) ⑴ ➊ 2x=20 ∴ x=10 ⑴ ➊ 따라서 BDÓ의 길이는 10 cm이다. ⑴➋ (

△

PBQ의 둘레의 길이) ⑴ ➊ =2BDÓ=2_10=20 (cm) ⑵ BDÓ=x cm라 하면 A B P Q C D E F G I 7 cm 5 cm 6 cm ⑵ BEÓ=BDÓ=x cm이므로 ⑵ AFÓ=ADÓ=(6-x) cm ⑵ CFÓ=CEÓ=(7-x) cm ⑵ 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ에서 ⑵ 5=(6-x)+(7-x), 2x=8 ∴ x=4 ⑵ ∴ (

△

PBQ의 둘레의 길이) ⑵ ∴ =2BDÓ=2_4=8 (cm)

3

⑵

△

ABC에서 A B D F E C I 17 15 r r ⑵ ACÓ="Ã17Û`-15Û`=8 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 IEÓ, IFÓ를 긋 고 원 I의 반지름의 길이를 r라 하면 IECF는 정사각형이므로 ⑵ CEÓ=CFÓ=r

⑵ 이때 ADÓ=AFÓ=8-r, BDÓ=BEÓ=15-r이므로 ⑵ ABÓ=ADÓ+BDÓ에서 ⑵ 17=(8-r)+(15-r) ⑵ 2r=6 ∴ r=3 ⑵ 따라서 원 I의 반지름의 길이는 3이다. ⑶

△

ABC에서 A B _C D E F I 12 9 r r ⑵ ABÓ="Ã12Û`+9Û`=15 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 IEÓ, IFÓ를 긋 고 원 I의 반지름의 길이를 r라 하 면 IECF는 정사각형이므로 ⑵ CEÓ=CFÓ=r

⑵ 이때 ADÓ=AFÓ=9-r, BDÓ=BEÓ=12-r이므로 ⑵ ABÓ=ADÓ+BDÓ에서

⑵ 15=(9-r)+(12-r) ⑵ 2r=6 ∴ r=3

⑵ 따라서 원 I의 반지름의 길이는 3이다. ⑷ AFÓ=ADÓ=4, BEÓ=BDÓ=6 C

A F E B D I 4 6 r r ⑵ 오른쪽 그림과 같이 IEÓ, IFÓ를 긋고 원 I의 반지름의 길이를 r 라 하면 CFIE는 정사각형 이므로 ⑵ CFÓ=CEÓ=r 1 ⑴ 8 ⑵ 5 ⑶ 6 ⑷ 2 ⑸ 6 ⑹ 4 2 ⑴ 7 ⑵ 11 ⑶ 13 3 ⑴ ➊ 2 ➋ S R O C D A B P Q x 6 5 2 4 , 4, 2, 1 ⑵ 13 ⑶ 8 4 ⑴ ➊ 9, x+9 ➋ I A B C D E F G H O x 15 12 x+9 , 12, x+9, 9 ⑵ 6 ⑶ 3 p.66 ~ p.67

₀₇

원에 외접하는 사각형의 성질

1

⑴ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ 7+x=6+9 ∴ x=8 ⑵ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ 5+x=4+6 ∴ x=5 ⑶ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ 4+x=3+7 ∴ x=6 ⑷ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ (x+8)+10=5+15 ∴ x=2 ⑸ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ 7+10=(3+x)+8 ∴x=6 ⑹ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ 7+9=x+3x, 4x=16 ∴ x=4

2

⑴

△

ABC에서 A B C D x 10 8 5 O ⑴ ABÓ="Ã10Û`-8Û`=6 ⑴ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ 6+x=5+8 ∴ x=7 ⑵ 이때 ACÓ=4+r, BCÓ=6+r이므로 ⑵

△

ABC에서 ⑵ 10Û`=(4+r)Û`+(6+r)Û` ⑵ 100=16+8r+rÛ`+36+12r+rÛ` ⑵ 2rÛ`+20r-48=0, rÛ`+10r-24=0 ⑵ (r-2)(r+12)=0 ∴ r=2`(∵r>0) ⑵ 따라서 원 I의 반지름의 길이는 2이다.

(5)

⑵

△

DBC에서 A B C D O x ₁₅ 12 8 ⑴ CDÓ="Ã15Û`-12Û`=9 ⑴ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ x+9=8+12 ∴ x=11 ⑶

△

DBC에서 A B C D O x 17 15 20 ⑴ CDÓ="Ã17Û`-15Û`=8 ⑴ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑴ 20+8=x+15 ∴ x=13

3

⑵ 오른쪽 그림과 같이 SOÓ, ORÓ를 _A B P Q S R C D O 10 15 6 x 그으면 SORD, OQCR는 정사각형이므로 ⑵ DCÓ=SQÓ=2OQÓ ⑵ DCÓ=2_6=12 ⑵ 이때 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑵ x+12=10+15 ∴ x=13 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 SQÓ, ORÓ를 B A Q S P R C D x 8 6 10 O 그으면 SORD, OQCR는 정사각형이므로 ⑵ CQÓ=;2!; DCÓ=;2!;_8=4 ⑵ ∴ BCÓ=x+4 ⑵ 이때 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서 ⑵ 10+8=6+(x+4) ∴ x=8

4

⑵

△

DEC에서 _A B H C D E F O G I x 10 8 ⑵ ECÓ="Ã10Û`-8Û`=6이므로 ⑵ ADÓ=BCÓ=BEÓ+ECÓ ⑵ ADÓ=x+6 ⑵ 이때 ABED는 원 O에 외접 하므로 ABÓ+EDÓ=ADÓ+BEÓ에서 ⑵ 8+10=(x+6)+x, 2x=12 ∴ x=6 ⑶

△

DEC에서 _A B H C D E F O G I x 5 4 ⑵ ECÓ="Ã5Û`-4Û`=3이므로 ⑵ ADÓ=BCÓ=x+3 ⑵ 이때 ABED는 원 O에 외접 하므로 ABÓ+EDÓ=ADÓ+BEÓ에서 ⑵ 4+5=(x+3)+x, 2x=6 ∴ x=3 1 ⑴ 40ù ⑵ 52ù ⑶ 35ù ⑷ 64ù ⑸ 74ù ⑹ 84ù ⑺ 110ù ⑻ 130ù ⑼ 130ù 2 ⑴ ➊ 2, 80 ➋ 80, 50 ⑵ 40ù ⑶ 65ù 3 ⑴ ➊ 2, 40, 2, 80 ➋ 120 ⑵ 100ù ⑶ 110ù 4 ⑴ ➊ 110 ➋ 110, ;2!;, 110, 55 ⑵ 56ù ⑶ 66ù ⑷ 60ù 5 ⑴ ➊ 130ù ➋ 13p`cmÛ` ⑵ ➊ 150ù ➋ 16`cmÛ` p.70 ~ p.72

₀₈

원주각과 중심각의 크기

2 원주각과 그 성질

1

⑴ ∠x=;2!;∠BOC=;2!;_80ù=40ù ⑵ ∠x=;2!;_104ù=52ù ⑶ ∠x=;2!;_70ù=35ù ⑷ ∠x=2∠BAC=2_32ù=64ù ⑸ ∠x=2_37ù=74ù ⑹ ∠x=2_42ù=84ù ⑺ ∠x=;2!;_220ù=110ù ⑻ ∠x=;2!;_(360ù-∠BOC) ⑽ ∠x=;2!;_(360ù-100ù) ⑽ ∠x=130ù ⑼ 360ù-∠x=2_115ù ∴ ∠x=130ù

2

⑵ ∠BOC=2∠BAC=2_50ù=100ù ⑽

△

OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ⑽ ∠x=;2!;_(180ù-100ù)=40ù ⑶

△

OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ⑽ ∠BOC=180ù-2_25ù=130ù ⑽ ∴ ∠x=;2!;_130ù=65ù

3

⑵ 오른쪽 그림과 같이 OEÓ를 그으면 O 20∞ 30∞ x A B C D E ⑽ ∠AOE=2∠ADE ⑽ ∠AOE=2_20ù=40ù ⑽ ∠EOB=2∠ECB ⑽ ∠EOB=2_30ù=60ù ⑽ ∴ ∠x=∠AOE+∠EOB ⑽ ∴ ∠x=40ù+60ù=100ù

(6)

⑶ 오른쪽 그림과 같이 OEÓ를 그으면 O 30∞ 25∞ A B E C D x ⑽ ∠AOE=2∠ADE ⑽ ∠AOE=2_30ù ⑽ ∠AOE=60ù ⑽ ∠EOB=2∠ECB ⑽ ∠EOB=2_25ù ⑽ ∠EOB=50ù ⑽ ∴ ∠x=∠AOE+∠EOB ⑽ ∴ ∠x=60ù+50ù ⑽ ∴ ∠x=110ù

4

⑵ ∠AOB=2∠ACB=2_62ù=124ù ⑽ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ⑽ ∠x =180ù-∠AOB =180ù-124ù =56ù ⑶ 오른쪽 그림과 같이 48∞ x A B P C O ⑽ OAÓ, OBÓ를 그으면 ⑽ ∠PAO=∠PBO=90ù ⑽ 이므로 ⑽ ∠AOB ⑽ =180ù-∠APB ⑽ =180ù-48ù ⑽ =132ù ⑽ ∴ ∠x=;2!;∠AOB=;2!;_132ù=66ù ⑷ 오른쪽 그림과 같이 60∞ x A B P C O ⑽ OAÓ, OBÓ를 그으면 ⑽ ∠PAO=∠PBO=90ù ⑽ 이므로 ⑽ ∠AOB ⑽ =180ù-∠APB ⑽ =180ù-60ù ⑽ =120ù ⑽ ∴ ∠x=;2!;∠AOB=;2!;_120ù=60ù

5

⑴ ➊ ∠BOC=2∠BAC=2_65ù=130ù ⑽ ➋ (부채꼴 BOC의 넓이) ⑽ ➋ =p_6Û`_ 130ù_360ù ⑽ ➋ =13p`(cmÛ`) ⑵ ➊ ∠BOC=2∠BAC=2_75ù=150ù ⑽ ➋

△

OBC=_{;2!;_8_8_sin(180ù-150ù)} ⑽ ➋

△

OBC=;2!;_8_8_;2!; ⑽ ➋

△

OBC=16`(cmÛ`) 1 ⑴ ∠x=50ù, ∠y=100ù ⑵ ∠x=23ù, ∠y=46ù ⑶ ∠x=34ù, ∠y=68ù 2 ⑴ ➊ 30 ➋ 30, 30, 70 ⑵ ∠x=38ù, ∠y=45ù ⑶ ∠x=35ù, ∠y=80ù ⑷ ∠x=45ù, ∠y=41ù ⑸ ∠x=57ù, ∠y=40ù 3 ⑴ 90ù ⑵ 25ù ⑶ 62ù ⑷ 45ù 4 ⑴ ➊ 50 ➋ 50, 90, 50, 90, 40 ⑵ 35ù ⑶ 34ù ⑷ 25ù ⑸ 60ù 5 ⑴ ➊ 30, 20 ➋ 50 ⑵ 60ù ⑶ 65ù 6 ⑴ ➊ 90, 90, 20 ➋ 20 ⑵ 58ù ⑶ 47ù 7 ⑴ ➊ 90, 34 ➋ 34, 2, 68 ⑵ 52ù ⑶ 70ù p.73 ~ p.76

₀₉

원주각의 성질

1

⑴ ∠x=∠AQB=50ù(µAB에 대한 원주각) ⑴ ∠y=2∠AQB=2_50ù=100ù ⑵ ∠x=∠AQB=23ù(µAB에 대한 원주각) ⑴ ∠y=2_23ù=46ù ⑶ ∠x=∠AQB=34ù(µAB에 대한 원주각) ⑴ ∠y=2_34ù=68ù

2

⑵ ∠x=∠CAB=38ù(µ CB에 대한 원주각) ⑴ ∠y=∠ABD=45ù(µAD에 대한 원주각) ⑶ ∠x=∠ADC=35ù 35∞ 45∞ _x y A B P C D ⑴ (µAC에 대한 원주각)이므로 ⑴

△

PCB에서 ⑴ ∠y=45ù+∠x ⑴ ∠y=45ù+35ù ⑴ ∠y=80ù ⑷ ∠x=∠CAB=45ù 86∞ 45∞ y x A B P C D ⑴ (µ CB에 대한 원주각)이므로 ⑴

△

PBD에서 ⑴ ∠y=86ù-45ù=41ù ⑸ ∠x=∠ABD=57ù 57∞ 83∞ y x A B P C D ⑴ (µAD에 대한 원주각)이므로 ⑴

△

ACP에서 ⑴ ∠y =180ù-(57ù+83ù) =40ù

3

⑴ ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠x=90ù ⑵ ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù ⑴

△

CAB에서

(7)

⑶ ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù ⑴

△

CAB에서

⑴ ∠x=180ù-(90ù+28ù)=62ù ⑷ ABÓ가 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù ⑴ 이때 ACÓ=BCÓ이므로

△

CAB에서 ⑴ ∠x=;2!;_(180ù-90ù)=45ù

4

⑵ ABÓ가 원 O의 지름이므로 55∞ x A B C D O ⑴ ∠ACB=90ù ⑴ 또 ∠CAB=∠CDB=∠x ⑴ (µ BC에 대한 원주각)이므로 ⑴

△

ACB에서 ⑴ ∠x=180ù-(90ù+55ù)=35ù ⑶ ABÓ가 원 O의 지름이므로 56∞ x A B C D O ⑴ ∠ACB=90ù ⑴ 또 ∠CAB=∠CDB=56ù ⑴ (µ BC에 대한 원주각)이므로 ⑴

△

ACB에서 ⑴ ∠x=180ù-(56ù+90ù)=34ù ⑷ ABÓ가 원 O의 지름이므로 65∞ x A B C D O ⑴ ∠ACB=90ù ⑴ ∠ACD=∠ACB-∠DCB ⑴ ∠ACD=90ù-65ù ⑴ ∠ACD=25ù ⑴ ∴ ∠x=∠ACD=25ù ⑴ ∴ (µAD에 대한 원주각) ⑸ ∠DCB=∠DAB=30ù 30∞ x A B C D O ⑴ (µ DB에 대한 원주각) ⑴ 또 ABÓ가 원 O의 지름이므로 ⑴ ∠ACB=90ù ⑴ ∴ ∠x =∠ACB-∠DCB =90ù-30ù =60ù

5

⑵ 오른쪽 그림과 같이 CFÓ를 그 A B C D E F x 27∞ 33∞ 으면 ⑴ ∠BFC=∠BAC=27ù ⑴ (µ BC에 대한 원주각) ⑴ ∠CFD=∠CED=33ù ⑴ (µ CD에 대한 원주각) ⑴ ∴ ∠x=∠BFC+∠CFD ⑴ ∴ ∠x=27ù+33ù ⑴ ∴ ∠x=60ù ⑶ 오른쪽 그림과 같이 CFÓ를 35∞ 30∞ x A B C D E F 그으면 ⑴ ∠BFC=∠BAC=35ù ⑴ (µ BC에 대한 원주각) ⑴ ∠CFD=∠CED=30ù ⑴ (µ CD에 대한 원주각) ⑴ ∴ ∠x=∠BFC+∠CFD ⑴ ∴ ∠x=35ù+30ù ⑴ ∴ ∠x=65ù

6

⑵ 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그 32∞ x A B C D E O 으면 ⑴ ABÓ가 원 O의 지름이므로 ⑴ ∠ACB=90ù ⑴ ∠DCB=90ù-32ù=58ù ⑴ ∴ ∠x=∠DCB=58ù ⑴ ∴ (µ BD에 대한 원주각) ⑶ 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그 43∞ x O C D E A B 으면 ⑴ ABÓ가 원 O의 지름이므로 ⑴ ∠ACB=90ù ⑴ ∠DCB=90ù-43ù=47ù ⑴ ∴ ∠x=∠DCB=47ù ⑴ ∴(µ BD에 대한 원주각)

7

⑵ 오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그 64∞ x A B P C D O 으면 ABÓ가 반원 O의 지름이므로 ⑴ ∠ADB=90ù ⑴

△

PAD에서 ⑴ ∠CAD=180ù-(90ù+64ù) ⑴ ∠CAD=26ù ⑴ ∴ ∠x =2∠CAD =2_26ù =52ù ⑶ 오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그 40∞ x A B P C D O 으면 ⑴ ∠CAD=;2!;∠COD ⑴ ∠CAO=;2!;_40ù ⑴ ∠CAO=20ù ⑴ 한편 ABÓ가 반원 O의 지름이므로 ⑴ ∠ADB=90ù ⑴ 따라서

△

PAD에서 ⑴ ∠x=180ù-(90ù+20ù)=70ù

(8)

1 ⑴ 5 ⑵ 45 ⑶ 70 2 ⑴ 54 ⑵ 75 ⑶ 5 ⑷ 80 ⑸ 90 ⑹ :Á2°: 3 ⑴ ➊ 50 ➋ 50 ➌ 25 ⑵ 63 ⑶ 4 4 ⑴ 45ù ⑵ 36ù 5 ⑴ ➊ 4, 60ù ➋ 3, 45ù ➌ 5, 75ù ⑵ ➊ 60ù ➋ 80ù ➌ 40ù ⑶ ➊ 60ù ➋ 84ù ➌ 36ù 6 ⑴ ➊;6!;, 30, 180, 20 ➋ 50 ⑵ 100ù ⑶ 75ù p.77 ~ p.79

₁₀

원주각의 크기와 호의 길이

1

⑴ ∠APB=∠CQD=30ù이므로 ⑴ µAB=µ CD=5 cm ⑴ ∴ x=5 ⑵ µAB=µ CD=8 cm이므로 ⑴ ∠CQD=∠APB=45ù ⑴ ∴ x=45 ⑶ µAB=µ CD이므로 ⑴ ∠ACB=∠DBC=35ù ⑴

△

PBC에서 ⑴ ∠DPC=35ù+35ù=70ù ∴ x=70

2

⑵ µAB：µ BC=∠APB：∠BQC이므로 ⑴ 2：10=15ù：xù, 1：5=15：x ⑴ ∴ x=75 ⑶ µAB：µ BC=∠APB：∠BPC이므로 ⑴ 2：x=30ù：75ù, 2：x=2：5 ⑴ ∴ x=5 ⑷ µAB：µAC=∠APB：∠AQC이므로 ⑴ 3：(3+9)=20ù：xù, 1：4=20：x ⑴ ∴ x=80 ⑸ µAB：µAC=∠APB：∠AQC이므로 ⑴ 4：(4+8)=30ù：xù, 1：3=30：x ⑴ ∴ x=90 ⑹ µAB：µAC=∠APB：∠AQC이므로 ⑴ 5：(5+x)=20ù：50ù, 5：(5+x)=2：5 ⑴ 2(5+x)=25, 2x=15 ∴ x=:Á2°:

3

⑵ 오른쪽 그림에서 µ CD에 대한 42∞ x∞ B A Q P D C O 12 cm 4 cm 중심각의 크기가 42ù이므로 원 주각의 크기는 ⑵ ;2!;_42ù=21ù ⑵ 즉 ∠CQD=21ù이므로 ⑵ µAB：µ CD=∠APB：∠CQD에서 ⑵ 12：4=xù：21ù, 3：1=x：21 ⑵ ∴ x=63 ⑶ 오른쪽 그림에서 µAC에 대한 중 120∞ 30∞ A Q C P B O 4 cm x cm 심각의 크기가 120ù이므로 원주 각의 크기는 ⑵ ;2!;_120ù=60ù ⑵ 즉 ∠AQC=60ù이므로 ⑵ µAC：µ BC=∠AQC：∠BPC에서 ⑵ (x+4)：4=60ù：30ù, (x+4)：4=2：1 ⑵ x+4=8 ∴ x=4

4

한 원에서 모든 호에 대한 원주각의 크기는 180ù이고 원주각 의 크기와 호의 길이는 서로 정비례하므로 ⑴ ∠x=180ù_;4!;=45ù ⑵ ∠x=180ù_;5!;=36ù

5

⑵ ∠C：∠A：∠B=µAB：µ BC：µ CA=2：3：4이므로 ⑵ ➊ ∠A=180ù__{2+3+4 =60ù}3 ⑵ ➋ ∠B=180ù__{2+3+4 =80ù}4 ⑵ ➌ ∠C=180ù__{2+3+4 =40ù}2 ⑶ ∠C：∠A：∠B=µAB：µ BC：µ CA=3：5：7이므로 ⑵ ➊ ∠A=180ù__{3+5+7 =60ù}5 ⑵ ➋ ∠B=180ù__{3+5+7 =84ù}7 ⑵ ➌ ∠C=180ù__{3+5+7 =36ù}3

6

⑵ 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면 P x A B C D ⑵ µAC는 원주의 ;3!;이므로 ⑵ ∠ABC=180ù_;3!;=60ù ⑵ µ BD는 원주의 ;9@;이므로 ⑵ ∠DCB=180ù_;9@;=40ù ⑵

△

PCB에서 ⑵ ∠x=40ù+60ù=100ù ⑶ 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으 P x A B C D ⑵ 면 µAC는 원주의 ;4!;이므로 ⑵ ∠ABC=180ù_;4!;=45ù ⑵ µ BD는 원주의 ;6!;이므로 ⑵ ∠DCB=180ù_;6!;=30ù ⑵

△

PCB에서 ⑵ ∠x=45ù+30ù=75ù

(9)

1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯ 2 ⑴ 35ù ⑵ 25ù ⑶ 65ù ⑷ 60ù ⑸ 100ù ⑹ 35ù p.80

₁₁

네 점이 한 원 위에 있을 조건

1

⑴ ABÓ에 대하여 ∠ADB+∠ACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. ⑵ BCÓ에 대하여 ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D 는 한 원 위에 있지 않다. ⑶ BCÓ에 대하여 ∠BAC=∠BDC=90ù이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다. ⑷

△

ABC에서 ∠BAC=180ù-(40ù+60ù+40ù)=40ù 즉 BCÓ에 대하여 ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. ⑸ 오른쪽 그림과 같이 DCÓ를 그으면 55∞ 60∞ A B C D DCÓ에 대하여 ∠DAC+∠DBC 이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다. ⑹

△

APC에서 P 30∞ 50∞ 20∞ A B C D ⑹ ∠DAC=30ù+20ù=50ù ⑹ 오른쪽 그림과 같이 DCÓ를 그 으면 DCÓ에 대하여 ∠DAC=∠DBC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

2

⑴ ∠x=∠BDC=35ù ⑵

△

ABE에서 ⑹ ∠BAE=180ù-(65ù+90ù)=25ù ⑹ ∴ ∠x=∠BAC=25ù ⑶

△

DEC에서 ⑹ ∠EDC=180ù-(70ù+45ù)=65ù ⑹ ∴ ∠x=∠BDC=65ù ⑷

△

ABE에서 ⑹ ∠BAE=180ù-(30ù+90ù)=60ù ⑹ ∴ ∠x=∠BAE=60ù ⑸ ∠DBC=∠DAC=37ù이므로 ⑹

△

EBC에서 ⑹ ∠x=180ù-(37ù+43ù)=100ù ⑹ ∠DAC=∠DBC=60ù이므로 ⑹

△

ACD에서 ⑹ ∠x=180ù-(60ù+85ù)=35ù 1 ⑴ ∠x=110ù ⑵ ∠x=85ù, ∠y=100ù ⑶ ∠x=114ù, ∠y=77ù ⑷ ∠x=40ù, ∠y=140ù ⑸ ∠x=60ù, ∠y=120ù ⑹ ∠x=100ù, ∠y=80ù ⑺ ∠x=55ù, ∠y=250ù ⑻ ∠x=70ù, ∠y=140ù ⑼ ∠x=75ù, ∠y=105ù ⑽ ➊ 30 ➋ 180, 55 ⑾ ∠x=35ù, ∠y=52ù 2 ⑴ ∠x=85ù ⑵ ∠x=110ù, ∠y=95ù ⑶ ∠x=70ù, ∠y=120ù ⑷ ∠x=62ù, ∠y=62ù ⑸ ∠x=105ù, ∠y=105ù ⑹ ∠x=85ù, ∠y=85ù ⑺ ∠x=47ù, ∠y=53ù ⑻ ∠x=50ù, ∠y=105ù ⑼ ∠x=20ù, ∠y=120ù 3 ⑴ ➊ 85 ➋ 85, 55, 140 ⑵ 100ù ⑶ 70ù 4 ⑴ ➊ 21 ➋ x ➌ x, 21, x, 21, 63 ⑵ 50ù ⑶ 58ù p.81 ~ p.83

₁₂

원에 내접하는 사각형의 성질

1

⑴ ∠B+∠D=180ù이므로 ⑴ ∠x+70ù=180ù ∴ ∠x=110ù ⑵ ∠x+95ù=180ù ∴ ∠x=85ù ⑴ 80ù+∠y=180ù ∴ ∠y=100ù ⑶ 66ù+∠x=180ù ∴ ∠x=114ù ⑴ 103ù+∠y=180ù ∴ ∠y=77ù ⑷

△

BCD에서 65∞ _75∞ x y A B C D O ⑴ ∠x=180ù-(65ù+75ù)=40ù ⑴ ABCD에서 ⑴ ∠x+∠y=180ù이므로 ⑴ 40ù+∠y=180ù ⑴ ∴ ∠y=140ù ⑸

△

DBC에서 40∞ 80∞ x y A B C D O ⑴ ∠x =180ù-(40ù+80ù) =60ù ⑴ ABCD에서 ⑴ ∠x+∠y=180ù이므로 ⑴ 60ù+∠y=180ù ⑴ ∴ ∠y=120ù ⑹

△

ABC에서 37∞ 43∞ x y A B C D O ⑴ ∠x =180ù-(43ù+37ù) =100ù ⑴ ABCD에서 ⑴ ∠x+∠y=180ù이므로 ⑴ 100ù+∠y=180ù ⑴ ∴ ∠y=80ù ⑺ ∠x+125ù=180ù ∴ ∠x=55ù ⑴ ∠y=2∠BCD=2_125ù=250ù

(10)

⑻ ∠x+110ù=180ù ∴ ∠x=70ù ⑴ ∠y=2∠x=2_70ù=140ù ⑼ ∠x=;2!;∠BOD=;2!;_150ù=75ù ⑴ ABCD에서 ⑴ ∠x+∠y=180ù이므로 75ù+∠y=180ù ⑴ ∴ ∠y=105ù ⑾ ∠x=∠ECD=35ù 93∞ _35∞ x y A B C D E O ⑴ (µ ED에 대한 원주각) ⑴ 이때 ABCE가 원에 내접하므로 ⑴ (∠x+93ù)+∠y=180ù ⑴ (35ù+93ù)+∠y=180ù ⑴ ∴ ∠y=52ù

2

⑴ ∠x=∠BAD=85ù ⑵ ∠x=∠DCE=110ù ⑴ ∠y+85ù=180ù ∴∠y=95ù ⑶ ∠x+110ù=180ù ∴∠x=70ù ⑴ ∠y=∠ABE=120ù ⑷ ∠x=;2!;∠BOD=;2!;_124ù=62ù ⑴ ∠y=∠x=62ù ⑸ ∠x=_{;2!;_210ù=105ù} ⑴ ∠y=∠x=105ù ⑹

△

ACD에서 ⑴ ∠x=180ù-(50ù+45ù)=85ù ⑴ ∠y=∠x=85ù ⑺ ∠x=∠BDC=47ù(µ BC에 대한 원주각) ⑴ ∠BAD=∠DCE이므로 ⑴ ∠x+∠y=100ù, 47ù+∠y=100ù ⑴ ∴ ∠y=53ù ⑻ ∠x=∠BDC=50ù(µ BC에 대한 원주각) ⑴ ∠y =∠x+55ù =50ù+55ù=105ù ⑼ ∠ABC=∠ADE이므로 50∞ 30∞ x y A B C D E O ⑴ ∠x+30ù=50ù ⑴ ∴ ∠x=20ù ⑴ BCÓ가 원 O의 지름이므로 ⑴ ∠BDC=90ù ⑴

△

DBC에서 ⑴ ∠BCD=180ù-(30ù+90ù)=60ù ⑴ ABCD에서 ∠y+60ù=180ù ⑴ ∴ ∠y=120ù

3

⑵ 오른쪽 그림과 같이 CEÓ를 그으 60∞ 110∞ x A B C D E O ⑴ 면 ⑴ ∠CED=;2!;∠COD ⑴ ∠CED=;2!;_60ù=30ù ⑴ 이때 ABCE가 원 O에 내접 하므로 ∠ABC+∠AEC=180ù에서 ⑴ 110ù+∠AEC=180ù ∴∠AEC=70ù ⑴ ∴ ∠x=∠AEC+∠CED ⑴ ∴ ∠x=70ù+30ù=100ù ⑶ 오른쪽 그림과 같이 CEÓ를 그으면 110∞ 105∞ x A B C D E O ⑶ ABCE가 원 O에 내접하므로 ⑶ ∠ABC+∠AEC=180ù에서 ⑶ 105ù+∠AEC=180ù ⑶ ∴ ∠AEC=75ù ⑶ ∠CED=∠AED-∠AEC ⑶ ∠CED=110ù-75ù=35ù ⑶ ∴ ∠x=2∠CED=2_35ù=70ù

4

⑵

△

PBC에서 45∞ 35∞ x A B P Q C D ⑶ ∠PCQ=∠x+45ù ⑶ ABCD가 원에 내접하므로 ⑶ ∠CDQ=∠x ⑶

△

DCQ에서 ⑶ ∠x+(∠x+45ù)+35ù ⑶ =180ù ⑶ 2∠x=100ù ⑶ ∴ ∠x=50ù ⑶

△

PCD에서 37∞ 27∞ x A B P Q _C _D ⑶ ∠PCQ=27ù+∠x ⑶ ABCD가 원에 내접하므로 ⑶ ∠QBC=∠x ⑶ 따라서

△

BQC에서 ⑶ ∠x+37ù+(∠x+27ù) ⑶ =180ù ⑶ 2∠x=116ù ⑶ ∴ ∠x=58ù 1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯ 2 ⑴ ∠x=76ù, ∠y=88ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=100ù ⑶ ∠x=30ù, ∠y=30ù p.84

₁₃

사각형이 원에 내접하기 위한 조건

(11)

1

⑴ BCÓ에 대하여 ∠BAC=∠BDC이므로 ABCD는 원 에 내접한다. ⑵ ∠BAD+∠BCD=180ù이므로 ABCD는 원에 내접 한다. ⑶

△

ABC에서 ∠ABC=180ù-(60ù+60ù)=60ù이므로 ∠ABC+∠ADC=60ù+100ù=160ù 따라서 ABCD는 원에 내접하지 않는다.

⑷ ∠BAD=∠DCE이므로 ABCD는 원에 내접한다.

⑸ ∠BAD=180ù-75ù=105ù이므로 ∠BAD+∠DCE ⑸ 따라서 ABCD는 원에 내접하지 않는다. ⑹ ADÓ∥BCÓ이므로 ∠A+∠B=180ù 한편 ∠B=∠C이므로 ∠A+∠C=180ù ⑸ 따라서 ABCD는 원에 내접한다.

2

⑴ ∠x+104ù=180ù ∴ ∠x=76ù ⑸ ∠y=∠BAD=88ù ⑵ ∠x=∠BDC=70ù ⑸ ∠ADC=∠ADB+∠BDC=30ù+70ù=100ù ⑸ ∴ ∠y=∠ADC=100ù ⑶

△

EBC에서 ∠x=85ù-55ù=30ù ⑸ ∠y=∠ACB=30ù 1 ⑴ 44ù ⑵ 45ù ⑶ 35ù ⑷ 40, 80 ⑸ 120ù ⑹ 20ù ⑺ 90, 65 ⑻ 32ù ⑼ 50ù 2 ⑴ 45, 75 ⑵ 35ù ⑶ ➊ 90, 24 ➋ 66 ➌ 66, 24, 42 ⑷ 50ù ⑸ 30ù 3 ⑴ ➊ 60 ➋ 76 ➌ 60, 76, 44 ⑵ 30ù ⑶ 97ù 4 ⑴ ∠x=80ù ⑵ ∠x=55ù ⑶ ∠x=50ù, ∠y=65ù ⑷ ∠x=70ù, ∠y=70ù p.85 ~ p.87

₁₄

접선과 현이 이루는 각

1

⑴ ∠x=∠CAT=44ù(접선과 현이 이루는 각) ⑵ ∠x=∠BCA=45ù(접선과 현이 이루는 각) ⑶

△

ABC에서 ∠ACB=180ù-(65ù+80ù)=35ù ⑶ ∴ ∠x=∠ACB=35ù(접선과 현이 이루는 각) ⑸ ∠BCA=∠BAT=60ù(접선과 현이 이루는 각) ⑶ ∴ ∠x=2∠BCA=2_60ù=120ù ⑹ ∠BCA=∠BAT=70ù(접선과 현이 이루는 각) ⑶ ∠BOA=2∠BCA=2_70ù=140ù ⑶

△

OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ⑶ ∠x=;2!;_(180ù-140ù)=20ù ⑻ BCÓ가 원 O의 지름이므로 ∠CAB=90ù ⑶

△

CAB에서 ∠BCA=180ù-(90ù+58ù)=32ù ⑶ ∴ ∠x=∠BCA=32ù(접선과 현이 이루는 각) ⑼ BCÓ가 원 O의 지름이므로 ∠CAB=90ù ⑶ ∠BCA=∠BAT=40ù(접선과 현이 이루는 각)이므로 ⑶

△

CAB에서 ⑶ ∠x=180ù-(90ù+40ù)=50ù

2

⑵

△

APC에서 ⑶ ∠ACP=70ù-35ù=35ù ⑶ ∴ ∠x=∠ACP=35ù(접선과 현이 이루는 각) ⑷ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면 70∞ x A T B P _C O ⑶ ABÓ가 원 O의 지름이므로 ⑶ ∠ACB=90ù ⑶ ∠ACP=180ù-(90ù+70ù) ⑶ ∠ACP=20ù ⑶ ∠BAC=∠BCT=70ù ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶ 따라서

△

APC에서 ⑶ ∠x=70ù-20ù=50ù ⑶ 다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 OCÓ 70∞ x A T B P _C O 를 그으면 ⑶ ∠OCT=90ù이므로 ⑶ ∠OCB=90ù-70ù=20ù ⑶

△

OCB에서 OCÓ=OBÓ이므로 ⑶ ∠OBC=∠OCB=20ù ⑶ 따라서

△

BPC에서 ⑶ ∠x=70ù-20ù=50ù ⑸ 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 30∞ x A T B P _C O 그으면 ABÓ가 원 O의 지름 이므로 ⑶ ∠ACB=90ù ⑶ ∠ACP=∠ABC=30ù ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶

△

BAC에서 ⑶ ∠BAC=180ù-(90ù+30ù)=60ù ⑶ 따라서

△

APC에서 ⑶ ∠x=60ù-30ù=30ù

3

⑵ ∠BDA=∠BAT=70ù 100∞ 70∞ x O B C D A T ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶ ABCD가 원 O에 내접하므로 ⑶ ∠DCB+∠DAB=180ù에서 ⑶ 100ù+∠DAB=180ù ⑶ ∴ ∠DAB=80ù ⑶ 따라서

△

BDA에서 ⑶ ∠x=180ù-(70ù+80ù)=30ù

(12)

⑶ ∠DBA=∠DAT=40ù 57∞ 40∞ x O B C D A T ⑶ (접선과 현이 이루는 각)이므로 ⑶

△

BDA에서 ⑶ ∠DAB=180ù-(57ù+40ù) ⑶ ∠DAB=83ù ⑶ ABCD가 원 O에 내접하므로 ⑶ ∠x+∠DAB=180ù에서 ⑶ ∠x+83ù=180ù ∴ ∠x=97ù

4

⑴ ∠BTQ=∠BAT=60ù 60∞ 40∞ x A P Q B T C D O O′ ⑶ (접선과 현이 이루는 각), ⑶ ∠QTC=∠x ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶ 이므로 ⑶ 60ù+∠x+40ù=180ù ⑶ ∴ ∠x=80ù ⑵ ∠BTQ=∠BAT=55ù 55∞ 70∞x A P Q B T D C O O′ ⑶ (접선과 현이 이루는 각), ⑶ ∠QTC=∠x ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶ 이므로 ⑶ 55ù+∠x+70ù=180ù ⑶ ∴ ∠x=55ù ⑶ ∠DCT=∠DTP=50ù 65∞ 50∞ x y A T B C D P Q O O′ ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶ ∴ ∠x=50ù ⑶ ∠BTQ=∠BAT=65ù ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶ ∴ ∠y=65ù ⑷ ∠ATP=∠ABT=70ù 70∞ x y A T B C D P Q O O′ ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶ ∴ ∠x=70ù ⑶ ∠DCT=∠DTP=70ù ⑶ (접선과 현이 이루는 각) ⑶ ∴ ∠y=70ù

(13)

Ⅲ

.

통계

1 대푯값과 산포도

1 ⑴ 5 ⑵ 55 ⑶ 9 ⑷ 90 2 ⑴ ➋ 5 ⑵ ➊ 9+x+3+15+16₅ =11 ➋ 12 ⑶ 10 ⑷ 74 p.92

₀₁

대푯값 - 평균

1

⑴ (평균)=10+5+8+4+2+0+5+6₈ =:¢8¼:=5 ⑵ (평균)=25+50+80+75+45₅ =;:@5&:%;=55 ⑶ (평균)=7+8+9+6+13+11+8+8+9+11₁₀ ⑶ (평균)=;1(0);=9 ⑷ (평균)=84+91+92+89+94+90₆ ⑶ (평균)=:°;6$:);=90

2

⑵ ➋ 9+x+3+15+16₅ =11에서 ⑵ ② x+43=55 ∴ x=12 ⑶ 평균이 9이므로 ⑶ 5+7+x+4+13+15₆ =9에서 ⑶ x+44=54 ∴ x=10 ⑷ 평균이 80이므로 ⑶ 76+80+82+88+x₅ =80에서 ⑶ x+326=400 ∴ x=74 1 ⑴ ➊ 215, 220, 220, 230, 235, 240, 245 ➋ 7, 4, 230 ⑵ ➊ 265, 270, 275, 280, 285, 285 ➋ 6, 3, 6, 4, 277.5 ⑶ 2 ⑷ 7 2 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 5 p.93

02

대푯값 - 중앙값

1

⑶ 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 ⑶ 0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4 ⑶ 이때 변량의 개수가 9개이므로 중앙값은 9+1_{2 =5번째} ⑶ 변량의 값인 2이다. 2 ⑷ 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 ⑷ 2, 5, 6, 8, 9, 10 ⑷ 이때 변량의 개수가 6개이므로 중앙값은 ;2^;=3번째와 ⑷ ;2^;+1=4번째 변량의 값의 평균인 6+8_{2 =7이다.}

2

⑵ 변량의 개수가 6개이므로 중앙값은 3번째 수인 x와 4번째 수인 9의 평균이다. 즉 ⑵ x+9_{2 =7.5, x+9=15} ⑵ ∴ x=6 ⑶ 변량의 개수가 8개이므로 중앙값은 4번째 수인 3과 5번째 수인 x의 평균이다. 즉 ⑵ 3+x_{2 =4, 3+x=8} ⑵ ∴ x=5 6, 8 1 ⑴ 5 ⑵ 240 ⑶ 20, 23 ⑷ 6, 7 2 9개 3 13 cm 4 자두 p.94

₀₃

대푯값 - 최빈값

1

⑴ 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 5이므로 최빈값은 5 이다. ⑵ 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 240이므로 최빈값 은 240이다. ⑶ 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 20과 23이므로 최 빈값은 20, 23이다. ⑷ 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 6과 7이므로 최빈값 은 6, 7이다.

2

변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 9이므로 최빈값은 9개 이다.

3

변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 13이므로 최빈값은 13 cm이다.

4

자두를 좋아하는 학생이 14명으로 가장 많으므로 최빈값은 자두이다.

(14)

⑴ 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 ⑴ 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 20, 20, 58이므로 ⑴ (중앙값)=8+9_{2 =8.5} ⑴ 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 20이므로 최빈값은 20이다. ⑷ (평균)=12+15+18+20+15+18+15+19+18+12 ₁₀ ⑶ (평균)=:Á1¤0ª:=16.2 ⑴ 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 ⑴ 12, 12, 15, 15, 15, 18, 18, 18, 19, 20이므로 ⑴ (중앙값)=15+18₂ =16.5 ⑴ 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 15와 18이므로 최 빈값은 15, 18이다.

2

(평균)=4+2+1+1+3+1₆ =2 ∴ a=2 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 1, 1, 2, 3, 4이므로 (중앙값)=1+2_{2 =1.5 ∴ b=1.5} 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 1이므로 최빈값은 1 이다. ∴ c=1 ∴ a+b+c=2+1.5+1=4.5

3

(평균) =3+20+8+10+2+1+6+7+4+4+1+6+5+4+9₁₅ =;1(5);=6 ∴ a=6 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10, 20이므로 (중앙값)=5 ∴ b=5 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 4이므로 최빈값은 4 이다. ∴ c=4 ∴ abc=6_5_4=120

4

(평균)=7+8+9+6+13+11+8+8+9+11₁₀ (평균)=;1(0);=9 ∴ a=9 8, 9 15, 18 1, 2 5 1 ⑴ 평균 : 16, 중앙값 : 16.5, 최빈값 : 16 ⑵ 평균 : 9, 중앙값 : 9.5, 최빈값 : 12 ⑶ 평균 : 14, 중앙값 : 8.5, 최빈값 : 20 ⑷ 평균 : 16.2, 중앙값 : 16.5, 최빈값 : 15, 18 2 4.5 3 120 4 a, b, c 5 ⑴ ×, 자료에 따라 최빈값이 두 개 이상일 수도 있다. ⑵ ◯ ⑶ ×, 변량의 개수가 짝수일 때, 중앙값은 자료에 있는 값이 아 닐 수도 있다. ⑷ ×, 자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 대푯값이 라 한다. ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ ×, 대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있다. ⑻ ◯ ⑼ ×, 자료 5, 5, 8, 10, 10의 최빈값은 5, 10이다. ⑽ ×, 자료에 극단적인 값이 있는 경우에는 평균보다 중앙값이 그 자료 전체의 특징을 더 잘 나타낸다. ⑾ ◯ ⑿ ×, 중앙값은 항상 1개이다. p.95 ~ p.96

₀₄

평균, 중앙값, 최빈값

1

⑴ (평균)=10+17+19+16+18+16₆ ⑴ (평균)=:»6¤§:=16 ⑴ 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 10, 16, 16, 17, 18, 19이므로 ⑴ (중앙값)=16+17₂ =16.5 ⑴ 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 16이므로 최빈값은 16이다. ⑵ (평균)=12+5+7+8+12+11+5+12₈ ⑵ (평균)=:¶¦8ª:=9 ⑴ 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 5, 5, 7, 8, 11, 12, 12, 12이므로 ⑴ (중앙값)=8+11₂ =9.5 ⑴ 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 12이므로 최빈값은 12이다. ⑶ (평균)=20+3+4+9+58+6+10+2+20+8₁₀ ⑶ (평균)=:Á1¢0¼:=14 16, 17 8, 11

(15)

1 ⑴ 0, 3, -8, 1, -1, -3, 8 ⑵ -2, 0, 2, -3, 3 ⑶ 11, 6, -10, 8, -11, -4 2 ⑴ -1 ⑵ 1 ⑶ -6 3 -2 4 -1 5 0 6 3 7 64, 74, 68, 92, 82 8 5, 4, 9, 10, 7, 6, 8 9 18, 16, 13, 18, 15, 15, 19, 14 10 ⑴ 3, 3, 93 ⑵ 58점 ⑶ 70점 ⑷ 61점 ⑸ 56점 11 ⑴ 41, 38, 41, -3 ⑵ 4회 p.97 ~ p.99

₀₅

편차

1

⑴ (변량) (편차)=(변량)-(평균) 10 ➡ 10-10=0 13 ➡ 13-10=3 2 ➡ 2-10=-8 11 ➡ 11-10=1 9 ➡ 9-10=-1 7 ➡ 7-10=-3 18 ➡ 18-10=8 ⑵ (변량) (편차)=(변량)-(평균) 5 ➡ 5-7=-2 7 ➡ 7-7=0 9 ➡ 9-7=2 4 ➡ 4-7=-3 10 ➡ 10-7=3 ⑶ (변량) (편차)=(변량)-(평균) 91 ➡ 91-80=11 86 ➡ 86-80=6 70 ➡ 70-80=-10 88 ➡ 88-80=8 69 ➡ 69-80=-11 76 ➡ 76-80=-4

2

편차의 총합은 항상 0이므로 ⑴ -3+5+(-2)+1+x=0 ⑴ 1+x=0 ∴ x=-1 ⑵ 4+(-3)+(-2)+0+x=0 ⑴ -1+x=0 ∴ x=1 ⑶ 0+(-3)+6+(-1)+4+x=0 ⑴ 6+x=0 ∴ x=-6

3

편차의 총합은 항상 0이므로 -5+3+x+2+4+(-2)=0 2+x=0 ∴ x=-2

4

편차의 총합은 항상 0이므로 4+x+0+(-2)+(-1)=0 1+x=0 ∴ x=-1

5

편차의 총합은 항상 0이므로 7+0+(-5)+x+(-2)=0 ∴ x=0

6

편차의 총합은 항상 0이므로 5+(-3)+(-2)+1+(-4)+x=0 -3+x=0 ∴ x=3

7

(편차)=(변량)-(평균)이므로 (변량)=(편차)+(평균) ∴ (학생 A의 점수)=-12+76=64(점) ∴ (학생 B의 점수)=-2+76=74(점) ∴ (학생 C의 점수)=-8+76=68(점) ∴ (학생 D의 점수)=16+76=92(점) ∴ (학생 E의 점수)=6+76=82(점)

8

(변량)=(편차)+(평균)이므로 ( 1회 점수)=-2+7=5(점) ( 2회 점수)=-3+7=4(점) ( 3회 점수)=2+7=9(점) ( 4회 점수)=3+7=10(점) ( 5회 점수)=0+7=7(점) ( 6회 점수)=-1+7=6(점) ( 7회 점수)=1+7=8(점)

9

(변량)=(편차)+(평균)이므로 ( A의 시청 시간)=2+16=18(시간) ( B의 시청 시간)=0+16=16(시간) ( C의 시청 시간)=-3+16=13(시간) ( D의 시청 시간)=2+16=18(시간) 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열하면 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 11, 11, 13이므로 (중앙값)=8+9_{2 =8.5 ∴ b=8.5} 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값이 8이므로 최빈값은 8 이다. ∴ c=8 따라서 값이 가장 큰 것부터 차례대로 나열하면 a, b, c 8, 9

(16)

1

⑵ (분산)=(-1)Û`+(-9)Û`+2Û`+5Û`+3Û`₅ =;:!5@:);=24 ⑵ (표준편차)='¶24=2'6

2

⑴ (분산)=(-1)Û`+0Û`+2Û`+(-2)Û`+1Û`₅ =:Á5¼:=2 ⑵ (표준편차)="Ã(분산)='2`(kg) ⑵ (분산)=(-5)Û`+0Û`+3Û`+4Û`+(-3)Û`+1Û`₆ =:¤6¼":=10 ⑵ (표준편차)="Ã(분산)='1§0`(cm)

4

⑴ (평균)=6+10+8+9+7₅ =:¢5¼:=8 ⑵ 이때 각 변량의 편차가 -2, 2, 0, 1, -1이므로 ⑵ (분산)=(-2)Û`+2Û`+0Û`+1Û`+(-1)Û`₅ ⑵ (분산)=:Á5¼:=2 ⑵ (표준편차)='2 ⑵ (평균)=10+13+16+16+10+13₆ ⑵ (평균)=:¦¶6¥:=13 ⑵ 이때 각 변량의 편차가 -3, 0, 3, 3, -3, 0이므로 ⑵ (분산)=(-3)Û`+0Û`+3Û`+3Û`+(-3)Û`+0Û`₆ ⑵ (분산)=:£6§¤:=6 ⑵ (표준편차)='6 ⑶ (평균)=3+2+1+4+5+10+5+4+7+9₁₀ ⑶ (평균)=;1%0);=5 ⑵ 이때 각 변량의 편차가 -2, -3, -4, -1, 0, 5, 0, -1, 2, 4이므로 ⑵ (분산) ⑵ =(-2)Û`+(-3)Û`+(-4)Û`+(-1)Û`+0Û`+5Û`+0Û`+(-1)Û`+2Û`+4Û`₁₀ ⑵ =_;1&0^;=7.6 ⑵ (표준편차)='¶7.6

5

⑴ (평균)=80+86+87+93+89₅ ⑴ (평균)=;:$5#:%;=87(점) ⑵ 이때 각 변량의 편차가 -7점, -1점, 0점, 6점, 2점이므로 ⑵ (분산)=(-7)Û`+(-1)Û`+0Û`+6Û`+2Û`₅ ⑵ (분산)=:»5¼:=18 ⑵ ∴ (표준편차)='1§8=3'2(점) 1 ⑴ 20, 20, 4, 2 ⑵ 24, 2'6 2 ⑴ 2, '2`kg ⑵ 10, '10`cm 3 _학생 _A _B _C _D _E _합계 점수`(점) 69 73 81 72 75 370 편차`(점) -5 -1 7 -2 1 0 (편차)Û` 25 1 49 4 1 80 ➊ 370, 74 ➋ 80, 16 ➌ 16, 4 4 ⑴ 8, 2, '2 ⑵ 13, 6, '6 ⑶ 5, 7.6, '¶7.6 5 ⑴ 3'2 점 ⑵ '¶2.8권 ⑶ '2 점 6 ⑴ 4, 18, 3'2 점 ⑵ 4, 6, '6 점 ⑶ -1, 8, 2'2 kg 7 ⑴ '1§0 점 ⑵ '¶6.8점 ⑶ 2'7점 ⑷ '1§1점 8 ⑴ ➊ 19 ➋ 19, -3, 1, 3, -1 ➌ 5, '5 ⑵ 1.2, '¶1.2 ⑶ 9.2, '¶9.2 ⑷ 10, '1§0 p.100 ~ p.103

₀₆

분산과 표준편차 ( E의 시청 시간)=-1+16=15(시간) ( F의 시청 시간)=-1+16=15(시간) ( G의 시청 시간)=3+16=19(시간) ( H의 시청 시간)=-2+16=14(시간)

10

⑵ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ x+2+1+(-2)+4=0 ⑵ 5+x=0 ∴x=-5 ⑵ 이때 (변량)=(편차)+(평균)이므로 ⑵ (학생 A의 점수)=-5+63=58(점) ⑶ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ -5+3+1+x+2=0 ⑵ 1+x=0 ∴ x=-1 ⑵ ∴ (학생 D의 점수)=-1+71=70(점) ⑷ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ 3+3+x+(-2)+1+(-1)=0 ⑵ 4+x=0 ∴ x=-4 ⑵ ∴ (학생 C의 점수)=-4+65=61(점) ⑸ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ 10+x+3+(-1)+(-4)+(-6)=0 ⑵ 2+x=0 ∴x=-2 ⑵ ∴ (학생 B의 점수)=-2+58=56(점)

11

⑴ (평균)=42+39+38+45₄ =;:!4^:$;=41(회) ⑵ ∴ (학생 C의 기록의 편차)=38-41=-3(회) ⑵ (평균)=72+84+82+84+78₅ =;:$5):);=80(회) ⑵ ∴ (학생 B의 기록의 편차)=84-80=4(회)

(17)

⑵ (평균)=4+3+7+4+7₅ =:ª5°:=5(권) ⑵ 이때 각 변량의 편차가 -1권, -2권, 2권, -1권, 2권이 므로 ⑵ (분산)=(-1)Û`+(-2)Û`+2Û`+(-1)Û`+2Û`₅ ⑵ (분산)=:Á5¢:=2.8 ⑵ ∴ (표준편차)='¶2.8(권) ⑶ (평균)=9+5+7+8+6₅ =:£5°:=7(점) ⑵ 이때 각 변량의 편차가 2점, -2점, 0점, 1점, -1점이므로 ⑵ (분산)=2Û`+(-2)Û`+0Û`+1Û`+(-1)Û`₅ ⑵ (분산)=:Á5¼:=2 ⑵ ∴ (표준편차)='2(점)

6

⑴ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ -6+x+4+(-2)=0 ⑵ -4+x=0 ∴ x=4 ⑵ (분산)=(-6)Û`+4Û`+4Û`+(-2)Û`₄ ⑵ (분산)=:¦¶4ª:=18 ⑵ (표준편차)='1§8=3'2(점) ⑵ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ 0+(-3)+(-2)+1+x=0 ⑵ -4+x=0 ∴ x=4 ⑵ (분산)=0Û`+(-3)Û`+(-2)Û`+1Û`+4Û`₅ ⑵ (분산)=:£5¼:=6 ⑵ (표준편차)='6(점) ⑶ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ 3+x+1+(-5)+2=0 ⑵ 1+x=0 ∴ x=-1 ⑵ (분산)=3Û`+(-1)Û`+1Û`+(-5)Û`+2Û`₅ ⑵ (분산)=:¢5¼:=8 ⑵ (표준편차)=_'8=2'2`(kg)

7

⑴ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ -3+6+0+x+(-2)=0 ⑵ 1+x=0 ∴ x=-1 ⑵ (분산)=(-3)Û`+6Û`+0Û`+(-1)Û`+(-2)Û`₅ ⑵ (분산)=:°5¼:=10 ⑵ ∴ (표준편차)=_'10(점) ⑵ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ -3+(-1)+x+2+4=0 ⑵ 2+x=0 ∴ x=-2 ⑵ (분산)=(-3)Û`+(-1)Û`+(-2)Û`+2Û`+4Û`₅ ⑵ (분산)=:£5¢:=6.8 ⑵ ∴ (표준편차)='¶6.8(점) ⑶ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ 5+(-3)+4+x+(-9)=0 ⑵ x-3=0 ∴ x=3 ⑵ (분산)=5Û`+(-3)Û`+4Û`+3Û`+(-9)Û`₅ =;:!5$:);=28 ⑵ ∴ (표준편차)='28=2'7(점) ⑷ 편차의 총합은 항상 0이므로 ⑵ -3+0+x+6+(-1)+2=0 ⑵ 4+x=0 ∴ x=-4 ⑵ (분산)= (-3)Û`+0Û`+(-4)Û`+6Û`+(-1)Û`+2Û`₆ ⑵ (분산)=:§¤6¤§:=11 ⑵ ∴ (표준편차)='11(점)

8

⑴ ➌ (분산)= (-3)Û`+1Û`+3Û`+(-1)Û`₄ =:ª4¼:=5 ⑴ ➌ (표준편차)='5 ⑵ 평균이 7이므로 9+7+7+6+x₅ =7 ⑵ 29+x=35 ∴ x=6 ⑵ 이때 각 변량의 편차가 2, 0, 0, -1, -1이므로 ⑵ (분산)=2Û`+0Û`+0Û`+(-1)Û`+(-1)Û`₅ =;5^;=1.2 ⑵ (표준편차)='¶1.2 ⑶ 평균이 8이므로 3+8+x+12+7₅ =8 ⑵ x+30=40 ∴ x=10 ⑵ 이때 각 변량의 편차가 -5, 0, 2, 4, -1이므로 ⑵ (분산)=(-5)Û`+0Û`+2Û`+4Û`+(-1)Û`₅ =:¢5§¤:=9.2 ⑵ (표준편차)='¶9.2 ⑷ 평균이 12이므로 ⑵ 12+11+9+15+12+16+6+x₈ =12 ⑵ 81+x=96 ∴ x=15 ⑵ 이때 각 변량의 편차가 0, -1, -3, 3, 0, 4, -6, 3이므로 ⑵ (분산)=0Û`+(-1)Û`+(-3)Û`+3Û`+0Û`+4Û`+(-6)Û`+3Û`₈ ⑵ (분산)=:¥8¼:=10 ⑵ (표준편차)='1§0

(18)

1 ⑴ (100, 1.5), (50, 0.5), (300, 3), (200, 2), (350, 3.5) ⑵ 0 100 200 300 400 1 2 3 4 x(km) y(시간) ⑶ 긴 2 ⑴ (67, 73), (54, 55), (51, 68), (82, 89), (75, 67), (98, 92), (62, 65), (76, 64), (87, 89), (75, 78) ⑵ x(점) y(점) 0 50 60 70 80 90 100 50 60 70 80 90 100 ⑶ 높은 3 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 4 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 5 ⑴ A ⑵ E ⑶ 큰 6 ⑴ 11명 ⑵ 8명 ⑶ 좋은 p.107 ~ p.108

₀₉

산점도

2 산점도와 상관관계

3

⑴ B는 키도 작고 다리 길이도 짧은 편이다. ⑶ C는 A에 비해 다리 길이가 짧은 편이다.

4

⑵ 학생 D는 수면 시간에 비해 공부 시간이 짧은 편이다. ⑷ 대체로 수면 시간이 짧은 학생들이 공부 시간이 긴 경향이 있다.

6

⑴ 왼쪽 눈과 오른쪽 눈의 시력이 모두 1.0 이하인 학생은 아래 그림에서 ㉠에 속하므로 구하는 학생 수는 11명 이다. ⑵ 왼쪽 눈의 시력이 오른쪽 눈의 시력보다 높은 학생은 아래 그림에서 색칠한 부분(경계선 제외)에 속하므로 구하는 학생 수는 8명이다. 1.5 1.0 0.5 0.5 0 1.0 1.5 x y ㉠ 1 ⑴ B반 ⑵ A반 2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × 3 ⑴ 수지 ⑵ 보영 ⑶ 수지 4 수정 p.104

₀₇

분산과 표준편차의 해석

1

⑴ B반 학생들의 평균이 A반 학생들의 평균보다 높으므로 성적이 더 우수한 반은 B반이다. ⑵ A반 학생들의 표준편차가 B반 학생들의 표준편차보다 작으므로 성적이 더 고르게 분포되어 있는 반은 A반이다.

2

⑴ 두 반 학생들의 평균이 같으므로 어느 반 학생들의 성적이 더 좋다고 할 수 없다. ⑶ 주어진 자료만으로는 각 반에서 1등인 학생들의 성적을 알 수 없다.

3

⑴ 성적이 가장 낮은 학생은 평균이 가장 낮은 수지이다. ⑵ 성적이 가장 고르지 않은 학생은 표준편차가 가장 큰 보영 이다. ⑶ 성적이 가장 고른 학생은 표준편차가 가장 작은 수지이다.

4

수면 시간이 가장 고른 학생은 표준편차가 가장 작은 수정이 다. 1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ×, (편차)=(변량)-(평균) ⑷ ×, 평균은 대푯값이다. ⑸ ◯ ⑹ ×, 분산의 음이 아닌 제곱근을 표준편차라 한다. ⑺ ◯ ⑻ ◯ ⑼ ×, 산포도의 크기는 평균에 영향을 받지 않는다. ⑽ ×, 표준편차가 작을수록 자료가 고르게 분포되어 있다. ⑾ ◯ p.105

₀₈

산포도

(19)

1 양 2 음 3 ⑴ ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ ⑵ ㉠, ㉥ ⑶ ㉢, ㉣ ⑷ ㉡, ㉤ ⑸ ㉥ ⑹ ㉢ 4 ⑴ 양 ⑵ × ⑶ 음 5 ⑴ ㉡ ⑵ ㉢ 6 ㉡, ㉢, ㉠ p.109 ~ p.110

₁₀

여러 가지 상관관계

(20)

2021 더블클릭 중3-2 답지 정답

05

1

△

△

△

2

△

△

△

△

2

3

△

△

△

△

△

△

4

△

△

5

△

△

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△

△

△

△

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△

△

△

△

3

△

△

△

△

△

△

△

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△

△

△

△

4

△

△

△

5

△

△

△

△

△

△

6

△

△

06

1

2

△

△

3

△

△

07

1

2

△

△

△

△

3

₀₅

₀₆

₀₇

₀₈

₀₉

₁₀

₁₁

₁₂

₁₃