[중2 수학] 함수 중급문제

중급문제

작성자 : 장지경

1. 두 직선 y = ax - 3, y = 2x + b의 교점의 좌표가 ( - 2, 3)일 때, a, b의 값을 구하여라. 2. 다음 그림의 직사각형에서 AD = 40 cm, AB = 30 cm이고, 점 P는 점 B를 출발하여 매초 2 cm 씩 점 C를 향해 움직이다. x 초 후의 삼각형 ABP의 넓이를 y cm2_{라 할 때, 다음 물음에 답하여라.} y cm2 ∙ A D C B 30cm 40cm xcm P→ ⑴ x 와 y 사이의 관계식을 구하여라. ⑵ 넓이가 360 cm2_{가 되는 것은 몇 초 후인가?} 3. 두 일차함수 y = - x+ 4, y = 2 3 x - 1의 그래프 와 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 1 2 ② 3 ③ 92 ④ 6 ⑤ 15₂ 4. 다음 그림에서 두 직선의 교점 A의 좌표를 구하여라. x y O 2 4 -3 3 1 A 5. 두 직선 3x + y = 6, 2x - y = 4의 교점을 지나며 y축에 평행한 직선의 방정식은? ① x = 0 ② y = 0 ③ x = 2 ④ y = 2 ⑤ x = 3 6. 다음 그림에서 직선 l 은 삼각형 AOB를 이등분한다. 직선 l 을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하여라. _x y O 2 4 l B A 7. 다음 세 직선이 한 점에서 만날 때, a의 값을 구하 여라.

{

x + y =- 2 ……㉠2x - 3y = 6 ……㉡ 3x - ( a + 4)y = 4 ……㉢ 8. 두 일차함수 y = 1₂ x - 3, y = - x+ 6의 그래프 와 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. 9. 다음 그림에서 점 A, B는 직선 x_a + y b = 1과 x 축, y 축과의 교점이다. 삼각형 BOA의 넓이가 24일 때, ab 의 값을 구하여라. _x y O B A 10. 일차함수 y = 3x-1을 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래프를 A, 일차함수 y = 1 2 x + 1을 y 축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프를 B라 할 때, A, B를 동시에 만족하는 좌표는? ① (2, 3 ) ② (-2, 3 ) ③ ( 3, 2) ④ (-3, 2) ⑤ (-3, -2)

11. 길이가 20 cm인 양초가 있다. 불을 붙이면 3분마 다 1 cm씩 짧아진다고 한다. 이 양초의 길이가 5 cm 가 되는 것은 불을 붙인 후 몇 분 후인가? ① 30분 후 ② 35분 후 ③ 40분 후 ④ 45분 후 ⑤ 50분 후 12. 일차방정식 ax+by+5 = 0의 그래프의 기울기가 - 1, y 절편이 5이다. 이 때, a + b 의 값을 구하여라. 13. 일차함수 y = ax+3의 그래프가 두 점 (1, -2), ( m , 3m )을 지날 때, a -m 의 값은? ① - 39 8 ② - 418 ③ - 438 ④ - 45 8 ⑤ - 478 ※ 성일이와 수민이가 달리기 시합을 하는데, 성일이 가 80 m 앞에서 출발하였다. 성일이는 초속 3 m, 수 민이는 초속 4 m로 달릴 때, 다음 물음에 답하여라. 14. 출발한 지 20초 후에 두 사람 사이의 거리는? ① 40 m ② 50 m ③ 60 m ④ 70 m ⑤ 80 m 15. 수민이가 성일이를 따라잡는 데 걸리는 시간은? ① 30초 ② 1분 20초 ③ 1분 30초 ④ 1분 40초 ⑤ 2분 16. 정의역이 { x∣ - 2 ≦ x ≦ 1}, 치역이 { y∣ - 2 ≦ y ≦ 4}인 일차함수 y = ax + b 를 구하여 라.(단, a > 0) 17. x, y에 대한 연립방정식

{

2x - y = 4 bx + y = 5 의 그래프 가 그림과 같을 때, a + b의 값을 구하여라. y x O 2 a 18. 다음은 일차함수의 그래프이다. 이 일차함수의 식 을 구하여라. x O y 2 3 ① y = 2 3 x + 2 ② y = -2 3 x + 2 ③ y = - 3 2 x + 2 ④ y = -3 2 x + 3 ⑤ y = - 2₃ x + 3 19. 일차함수 y =- 3 4 x + 3의 그래프가 다음 그림과 같을 때, △AOB의 넓이는? x y O A B ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 20. 두 직선 ax -y+2 = 0과 y = 4x -b의 교점이 무 수히 많을 때, a+b의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

21. 두 점 ( 3, -2), (9, 2)를 지나는 직선을 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 직선이 나타내는 일차함 수의 식을 y = ax+b라 할 때, a b의 값은? ① - 1 3 ② - 23 ③ -1 ④ - 4 3 ⑤ - 53 22. 일차함수 y = - 1₂ x + 5 의 그래프와 평행하고 y 절편이 3인 일차함수의 식을 구하여라. 23. 다음 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 AB = 8 cm, AD = 12 cm이다. 점 P가 점 B에서 점 C까지 움직일 때, 움직인 거리를 x cm, 삼각형 ABP의 넓이를 y cm2라 한다. x 와 y 사이의 관계 식을 구하여라. y cm2 ∙ A B C D 8cm 12cm xcm P 24. 길이가 27 cm인 양초가 있다. 이 양초에 불을 붙 이면 10분마다 3 cm씩 짧아진다고 한다. 불을 붙인 후, x분 후의 양초의 길이를 y cm라 할 때, 다음 설 명 중 옳지 않은 것은? ① x 와 y 사이의 관계식은 y = 27-0.3x이다. ② 불을 붙인 후 20분 후의 양초의 길이는 12 cm이다. ③ 양초의 길이가 15 cm 되는 것은 40분 후이다. ④ 이 양초가 다 타는데 1시간 30분이 걸린다. ⑤ x의 값이 범위가 30 ≦ x ≦60일 때, y의 값의 범위는 9 ≦ y ≦ 18이다. 25. 물이 들어 있는 원기둥 모양의 물통이 있다. 이 물 통에 일정한 속도로 물을 채우기 시작하여 10분과 20분 후에 물의 높이를 재었더니 각각 60 cm, 80 cm 이다. 처음에 들어 있던 물의 높이를 구하여라.(단, 물 통의 높이는 2 m이다.) 26. 어느 공원의 입장료는 1000원인데 45명 이상이면 단체로 30%를 할인해 준다고 한다. 몇 명 이상일 때, 개인별로 입장하는 것보다 45명의 단체로 입장하는 것이 유리한가? 27. 다음 그림과 같이 두 일차함수 y = - x + 5, y = 1 3 x + 1의 그래프와 x 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? _x y O y = - x + 5 y = 1 3x + 1 5 5 2 ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 28. 일차방정식 ax+by+4 = 0의 그래프가 다음 그림 과 같을 때, a, b의 부호는? O y x ① a > 0, b > 0 ② a > 0, b < 0 ③ a < 0, b > 0 ④ a < 0, b < 0 ⑤ a > 0, b = 0

29. 다음 보기 중 방정식 -3y = 9의 그래프에 대한 설명이 옳은 것을 모두 고르면? ㉠ y축에 평행한 직선이다. ㉡ y =-3인 직선과 일치한다. ㉢점 (5, -3)을 지난다. ㉣제 2, 3사분면을 지난다. ㉤점 (0, 9)를 지난다. 보기 ① ㉠, ㉣ ② ㉡, ㉢ ③ ㉡, ㉤ ④ ㉠, ㉡, ㉣ ⑤ ㉡, ㉢, ㉣ 30. 온도가 100℃인 물은 10분이 지날 때마다 물의 온도가 4℃씩 내려간다고 한다. x 분 후의 물의 온도 를 y ℃라 할 때, 다음 물음에 답하여라. ⑴ y 를 x 에 대한 식으로 나타내어라. ⑵ 물의 온도가 88℃가 되는 것은 몇 분 후인가? 31. 일 차 함 수 y = x + 1, y = x - 1, y =- x + 1, y =- x - 1의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하 여라. 32. 두 직선 ax + 2by =- 4, 2ax - by =6의 교점의 좌표가 ( 2,-1)일 때, a-b의 값을 구하여라. 33. 연립방정식

{

x - 3y = 6 - 2x + ay = 3b 의 해가 무수히 많 을 때, a, b의 값을 구하여라. 34. 다음 그림과 같이 y = ax+b 의 그래프가 두 점 A( - 3, 1) , B( 2, 11)을 지날 때, a +b 의 값은? x y O 2 -3 ∙ 11 ∙ 1 B A ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 ※ 다음 그림은 용수철 저울에 추를 달았을 때, 추의 무게 x 와 용수철 저울의 길이 y 사이의 관계를 그래 프로 나타낸 것이다. x y 1 2 3 4 5 20 21 22 35. 추의 무게와 용수철 저울의 길이 사이의 관계식을 구하여라. 36. 저울에 추를 달아 용수철 저울의 길이가 28 cm가 되었을 때, 이 추의 무게를 구하여라. 37. 기울기가 3이고, y 절편이 5인 일차함수는? ① y = 5x + 3 ② y = 5x - 3 ③ y = 3x + 5 ④ y = 3x - 5 ⑤ y = -5x + 3

※ 지면에서 10 km까지는 1 km씩 높아질 때마다 기 온은 6℃씩 내려간다고 한다. 지면의 기온이 15℃일 때, 지면에서부터의 높이가 x km인 지점의 기온을 y ℃라 할 때, 다음 물음에 답하여라. 38. x 와 y 사이의 관계식을 구하여라. 39. 기온이 영하 3℃인 곳은 지면에서 몇 km의 높이 에 있는가? 40. 한 개에 300원인 공책과 한 자루에 100원인 볼펜 을 합하여 16개를 사는데 그 금액이 3500원을 넘지 않게 하려고 한다. 공책을 볼펜보다 많이 사려고 한다 면 공책을 몇 권 사면 되는가? 41. 두 점 ( a - 3, 5), ( 2 - 4a, 8)을 지나는 직선이 x축에 수직일 때, a의 값을 구하여라. 42. 일차방정식 ax - y + b = 0의 그래프는 일차함수 y = 3x - 1의 그래프와 평행하고, 일차방정식 y =- 6 의 그래프와 y축에서 만난다고 할 때, a+b의 값은? ① -3 ② -1 ③ 0 ④ 3 ⑤ 5 43. 두 직선 ax+y-5 = 0, 2x -y -b = 0의 그래프 가 점 (1, 3)에서 만날 때, ab 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 44. 다음 그림은 방정식 y = x +4, 2x+y = 10의 그 래프이다. 이 두 직선과 x 축으로 둘러싸인 부분의 넓 이는? x y O ① 18 ② 21 ③ 24 ④ 27 ⑤ 30 45. 일차함수의 그래프가 두 점 (-2, 6), (3, 1)을 지날 때, 이 일차함수의 식은 다음 중 무엇인가? ① y = -x - 1 ② y = -x + 4 ③ y = 1 3 x + 4 ④ y = -1 3 x + 1 ⑤ y = - 1 3 x - 1 46. 두 직선 y = 3 2 x + 3, y =-1 2 x + 1의 교점을 A, 두 직선의 x 절편을 각각 B, C라 할 때, △ABC의 넓이를 구하여라. 47. 두 직선 ( m - 1)x + 3y = 4, mx + ny= 2가 일치 할 때, m-2n의 값을 구하여라. 48. 다음 그림은 y = ax +b 의 그래프이다. 이 때, a + b 의 값을 구하여라. y O 2 1 -2 -5 x

49. 다음 그래프는 길이가 20 cm인 양초에 불을 붙인 후, 시간이 지남에 따라 남은 양초의 길이를 y cm라 할 때, 다음 물음에 답하여라. O 4 20 시간(시) 초 의 길 이 (cm) ⑴ y 를 x 에 대한 식으로 나타내어라. ⑵ 불을 붙인지 1시간 후의 양초의 길이를 구하여라. 50. 일차방정식 _{x + 2y + 6 = 0의 그래프의 x 절편을} a , y 절편을 b 라 할 때, a + b 의 값은? ① -9 ② -6 ③ -3 ④ 3 ⑤ 6 51. 두 직선 3y = x+9와 ax +y+2 = 0의 교점의 x 좌표가 3일 때, a의 값을 구하여라. 52. 다음 그림에서 점 P가 선분 AB위를 움직이고 있 다. 선분 AP의 길이를 x cm, △CAP와 △DBP의 넓이의 합을 y cm2 라 할 때, x 와 y 사이의 관계식은? xcm 5cm 10cm 20cm ∙ C D B A P ① y = 5 2 x ② y = 100 - 5x ③ y = 100- 5 2 x ④ y = 100 + 5x ⑤ y = 100+ 5 2 x 53. 입장료가 1500원인 어느 미술 전람회에서 30명 이상은 2할을 할인해 준다고 한다. 몇 명 이상일 때, 30명의 단체로 입장하는 것이 유리한가? 54. 세 직선 x + y = 4, x - y = 2, y= 0의 그래프로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 55. 다음 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 점 P가 점 B에서 점 C까지 매초 2 cm의 속력으로 움직이고 있다. 점 P가 x 초 동안 움직였을 때, □APCD의 넓 이를 y cm2_{라 하면 y = 600일 때의 x 의 값은?} A D C B 40cm xcm P→ y cm2 20cm ① 10초 ② 12초 ③ 15초 ④ 18초 ⑤ 20초 56. 일차함수 y = -3x + b 의 그래프를 y 축 방향 으로 _{- 2만큼} 평행 이동하였더니 일차함수 y = - 3x + 1이 되었다. y = - 3x + b 의 그래프를 y 축 방향으로 - 5만큼 평행 이동한 일차함수의 그 래프의 식을 구하여라. 57. 일차함수 y =- 3 4 x - 3의 그래프와 y축 위에서 만나고, 점 (-2, -13)을 지나는 직선을 나타내는 일 차함수의 식을 구하여라. 58. 지면에서 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6℃씩 내려간다고 한다. 지면의 온도가 15℃일 때, 기온이 0℃인 곳은 지면에서 몇 m의 높이인가? ① 1500 m ② 2000 m ③ 2500 m ④ 3000 m ⑤ 3500 m

59. 다음 그림에서 직선 y = 2x-1에 평행한 직선 l 이 점 (-1, 2)를 지날 때, 색칠한 부분의 넓이는? x y O -1 2 y = 2x-1 l ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 6 ⑤ 8 60. 일차방정식 ax+by+3 = 0의 그래프가 다음 그림 과 같을 때, a, b 의 부호는? _x y O ① a > 0, b > 0 ② a > 0, b < 0 ③ a < 0, b > 0 ④ a < 0, b < 0 ⑤ a < 0, b = 0 61. 일차함수 y = ax+1의 그래프가 두 점 A ( 2, 3), B ( - 1, - 1)을 이은 선분 AB와 만나도 록 하는 a 의 값의 범위를 구하여라. ※ 길이가 30 cm인 양초가 있다. 이 양초에 불을 붙 이면 10분마다 2 cm씩 짧아진다고 한다. 불을 붙인 후, x 분 후의 양초의 길이를 y cm라 할 때, 다음 물 음에 답하여라. 62. x 와 y 사이의 관계식은? ① y = 30-2x ② y = 30-x ③ y = 30-0.5x ④ y = 30-0.2x ⑤ y = 30-0.1x 63. 양초의 길이가 10 cm일 때, 걸린 시간은? ① 40분 ② 50분 ③ 60분 ④ 80분 ⑤ 100분 64. 다음 표는 어떤 약품을 일정한 양의 물에 녹였을 때, 물의 온도 x ℃와 물에 녹는 약품의 최대량 y g을 나타낸 것이다. x(℃) 0 10 20 30 40 y(g) 30 35 40 45 50 ⑴ y 가 x 에 대한 일차식으로 나타내어질 때, x 와 y 사이의 관계식을 구하여라. ⑵ 물의 온도가 12℃일 때, 이 약품이 녹는 최대량을 구하여라. ⑶ 이 약품이 최대 42 g이 녹았다면 물의 온도는 몇 ℃라 할 수 있는가? 65. 두 점 A( - 1, - 2), B( 2, 7) 을 지나는 직선 의 방정식을 구하시오. 66. 일차함수 y = -2x + 6 의 그래프와 x 축, y 축 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. 67. 일차함수 y = ax - 1의 그래프가 두 점 A( 3, 1), B( 1, 4)를 이은 선분과 만날 때, a 의 값 의 범위를 구하여라. 68. 다음 세 직선이 한 점에서 만날 때, a 의 값을 구 하여라. x + y = 1, 3x - 2y= 8, ( a + 1)x - ay = 3 69. 세 점 (1, -4), ( 0, 1), ( 3, a)가 한 직선 위에 있을 때, a의 값을 구하여라.

70. 두 직선 x-y +1 = 0, 2x+y+5 =0과 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라. 71. 다음 그림은 일차함수 y = ax +b의 그래프이다. 이 직선이 점 (-2, □)를 지날 때, □의 값은? x y O 4 2 ① -4 ② -2 ③ 2 ④ 4 ⑤ 8 72. 일차방정식 x +by+c =0의 x 절편이 -3, y 절 편이 1일 때, bc 의 값은? ① 3 ② -3 ③ 9 ④ -9 ⑤ 0 73. 두 직선 y = x-3, y =- 1 2 x + 3과 y 축으로 둘러 싸인 삼각형의 넓이를 구하여라. 74. x절편이 1, y절편이 3인 직선이 두 점 ( - 2, m), ( m, n)을 지난다고 한다. 이 때, n의 값은? ① -24 ② -9 ③ -3 ④ 3 ⑤ 9 75. 주전자에 100℃의 물이 있다. 5분이 지날 때마다 물의 온도가 6℃씩 내려갈 때, x 분 후에는 y ℃가 된 다. 50분이 지난 후의 물의 온도는? ① 20℃ ② 25℃ ③ 30℃ ④ 35℃ ⑤ 40℃ 76. 기울기가 3이고 점 ( 2, 2)를 지나는 일차함수의 식을 구하여라. 77. 두 직선 4x-y= 7, x +2y = 4의 교점을 지나고, 기울기가 2인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하여라. 78. 역에서 기차를 기다리는데 발차 시간까지는 1시 간의 여유가 있다. 이 시간을 이용하여 상점에 가서 물건을 사려고 하는데 걷는 속력은 시속 4 km이고 상 점에서 물건을 사는데 20분이 걸린다고 한다. 역에서 부터 몇 km 이내에 있는 상점이라야 물건을 살 수 있는가? 79. 길이가 20 cm인 초가 있다. 이 초에 불을 붙이면 3분마다 1 cm씩 짧아진다고 한다. 불을 붙이기 시작 하여 x 분 후의 초의 길이를 y cm라 할 때, 12분 후 의 초의 길이는? ① 8 cm ② 12 cm ③ 14 cm ④ 16 cm ⑤ 18 cm ※ 150 L의 물이 들어 있는 물통에서 2분마다 30 L 의 비율로 물이 흘러 나가고 있다. 물을 흘려 보내기 시작하여 x 분 후에 물통에 남아 있는 물의 양을 y L 라 할 때, 다음 물음에 답하여라. 80. x 와 y 사이의 관계식을 구하여라. 81. 60 L의 물이 남아 있다면 물을 흘려 보내기 시작 한 지 몇 분이 지났겠는가?

82. 다음 그림과 같이 두 직선 y = 1 2 x , x = 2의 그 래프와 x 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하여라. x y O x =2 y = 1 2 x 83. 1 L에 10 km를 달리는 자동차에 휘발유 30 L를 채우고 출발하였다. 휘발유를 더 채우지 않고 x km 달렸을 때의 휘발유의 남은 양을 y L라 할 때, 정의역 과 치역을 구하여라. 84. 두 직선 ax-y-4 = 0, 2x+y-b = 0의 그래프 가 다음 그림과 같을 때, a+b 의 값을 구하여라. x y O 1 -3 85. 다음 4개의 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구 하여라. x = 0, y = 0, 3x - 12 = 0, 1 2 y + 3 = 0 86. 두 점 (-2, -a+2)와 ( 1, -2a+6)을 지나는 직선이 x 축에 평행할 때, 상수 a 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 11 87. 일차함수 y = - 3 2 x + 3의 그래프와 x 축, y 축으 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 88. 직선 y =- 3 2 x + b가 두 직선 3x + y - 5 = 0, x + y + 3 = 0의 교점을 지날 때, b의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ 3 ⑤ 2 89. 다음 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 점 P가 점 B를 출발하여 BC를 따라 매초 1 cm씩 움직일 때, x 초 후의 삼각형 ABP의 넓이를 y cm2_{라 한다.} 삼각형 ABP의 넓이가 20 cm2_{가 될 때, 걸린 시간은?} y cm2 ∙ A _D C B 4cm 6cm P ① 2초 ② 4초 ③ 6초 ④ 8초 ⑤ 10초 90. 직선 2x-y+1 = 0에 평행하고 점 (1, 3)을 지나 는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은? ① y = 2x +1 ② y = 2x-3 ③ y = -2x+1 ④ y = -2x-3 ⑤ y = -2x+5

91. 다음 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 점 P가 점 B에서 점 C까지 움직일 때, 움직인 거리를 x cm, 사각형 ABPD의 넓이를 y cm2_{라 한다. x 와 y 사이} 의 관계식을 구하여라. A B C D 6cm 12cm xcm P y cm2 92. 다음 네 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이는? y = x + 2, y =x - 2, y =- x + 2, y =- x - 2 ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 93. 50 g까지 달 수 있는 용수철 저울이 있다. 이 저 울의 용수철의 길이는 20 cm이고, 5 g의 물건을 달 때마다 용수철은 1 cm씩 늘어난다고 한다. x g의 물 건을 달 때, 용수철의 길이를 y cm라 하면 x 와 y 사 이의 관계식을 구하여라. 94. 다음 그림과 같이 일차방정식 x +my-2= 0의 그 래프와 일차함수 y = ax+b 의 그래프가 평행할 때, m 의 값은? x y O 1 -3 y = ax+b ① 3 ② -3 ③ 1 3 ④ - 1 3 ⑤ 4 95. 직선의 방정식 y = 0, y =- 3, x = a, x = - a 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이가 30일 때, a 의 값을 구하여라.(단, a > 0) 96. 연립방정식

{

2x - 5y = 1 ax - 10y = 2b 의 해가 무수히 많을 때, a+b의 값을 구하여라. 97. 두 점 (3, -2), (6, -5)를 지나는 직선을 y 축 의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프는 점 (2, p)를 지난다. p 의 값을 구하여라. 98. x 절편이 3, y 절편이 - 3인 일차방정식 x + by + c = 0의 그래프에서 b - c 의 값은? ① -3 ② -2 ③ -1 ④ 1 ⑤ 2 99. 두 점 (1, -2), ( 3, 4)를 지나는 직선을 y 축의 방향으로 4만큼 평행이동한 일차함수의 식은? ① y = 3x +9 ② y = 3x-1 ③ y = 3x +4 ④ y = 3x-9 ⑤ y = 3x +1

1. a = -3, b = 7 [해설] y = ax - 3에 x = -2, y = 3을 대입하면 3 = - 2a - 3 ∴ a = - 3 y = 2x + b에서 x = - 2, y = 3을 대입하면 3 = - 4 + b ∴ b = 7 2. ⑴ y = 30x ⑵ 12초 후 [해설] ⑴ x 초 후의 BP의 길이는 2x cm이므로 (삼각형 ABP의 넓이) = 1 2 ×30×2x = 30x ∴ y = 30x ⑵ y = 30x 에 y = 360을 대입하면 x = 12 3. ⑤ [해설] 색칠한 부분의 넓이는 1 2 ×5×3 = 15 2 x y O 4 4 -1 3 1 4. A

(

7 3, -2 3

)

[해설] 두 점 ( 2, 0), ( 0, 4)를 지나는 직선을 그래 프로 하는 일차함수의 식은 y =-2x+4 두 점 (3, 0), ( 0, -3)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y = x-3 연립하여 풀면 x = 7 3, y =-2 3 ∴ A

(

7 3, -2 3

)

5. ③ [해설] 연립방정식

{

3x + y = 6 2x - y = 4 의 해 (2, 0)이 두 직선의 교점이다. ∴ x = 2 6. y = 1 x 2 직선 l 이 삼각형 AOB를 이등분하므로 AB의 중점 ( 2, 1)을 지난다. 직선 l 은 y = ax 의 꼴이므로 y = 1 2 x 7. -2 [해설] 직선㉠,㉡의 교점의 좌표는 (0,-2)이다. ㉢에 (0,-2)를 대입하면 2(a+4) = 4 ∴ a =-2 8. 27 [해설] 두 일차함수의 그래프와 y 축으로 둘러싸인 부분은 다음 그림과 같다. x y O y = - x+ 6 y = 1 2 x - 3 6 6 -3 ∴ 색칠한 부분의 넓이는 9×6× 1 2 = 27 9. 48 [해설] A ( a, 0) , B ( 0, b )라 하면 색칠한 부분의 넓이는 1 2 ×a×b = 24 ∴ ab = 48 10. ① [해설] A : y = 3x-1-2 =3x-3 B : y = 1 2 x + 1 + 1 = 1 2 x + 2 A, B를 동시에 만족하는 좌표는 ( 2, 3)이다. 11. ④ [해설] 3분마다 1 cm씩 짧아지므로 1분에 1₃ cm씩 짧아진다. 불을 붙인 후 x 분 후의 양초의 길이를 y cm라 하면 y = 20 -1₃ x

[해설] ax + by + 5 = 0을 y 에 대하여 풀면 y =-a b x -5 b -5 b = 5이므로 b =- 1 - a ( - 1) =- 1이므로 a = - 1 ∴ a + b =- 2 13. ③ [해설] y = ax + 3에 ( 1, - 2)를 대입하면 - 2= a +3 ∴ a =- 5 y =- 5x+ 3에 ( m, 3m )을 대입하면 3m =- 5m + 3, 8m = 3 ∴ m = 3₈ ∴ a - m =- 5-3 8 =-43 8 14. ③ [해설]

{

성일 : y = 3x+80 수민 : y = 4x x = 20을 각각에 대입하면 성일 : y = 140, 수민 : y = 80 따라서, 두 사람 사이의 거리는 60 m 15. ② [해설] 3x +80 = 4x, x = 80 16. y = 2x+2 [해설] _{a > 0이므로 두 점 ( - 2, - 2), ( 1, 4)를} y = ax + b 에 각각 대입하면

{

- 2=- 2a+ b 4 = a +b 연립방정식을 풀면 a = 2, b = 2 ∴ y = 2x + 2 17. 4 [해설] 교점이 _{( a, 2)이므로 연립방정식의 해는} x = a, y = 2이다. 2x - y = 4에 x = a, y = 2를 대입하면 2a - 2 = 4 ∴ a = 3 ∴ a + b = 3 + 1 = 4 18. ② 19. ④ [해설] A(0, 3) , B( 4, 0)이므로 ( △ AOB의 넓이 ) = 1 2 ×4×3 = 6 20. ② [해설] y에 대하여 풀면

{

y = ax + 2_{y = 4x - b} 두 직선이 일 치할 때, 교점이 무수히 많으므로 a = 4, b =-2 ∴a + b = 2 21. ④ [해설] 두 점 (3, -2), (9, 2)를 지나는 직선을 나 타내는 일차함수의 식을 y = a'x+b'라 하면 기울기 a' = 2 -(-2) 9 - 3 = 4 6 = 2 3 y = 2 3 x + b'에 ( 3, - 2)를 대입하면 b' =- 4 y = 2₃ x - 4를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 y = 2 3 x - 2 ∴a = 2 3, b 2이므로 a b =-4 3 22. y = - 1 2 x + 3 23. y = 4x ( 0 ≦ x ≦ 12) [해설] 점 P가 점 B에 있을 때, x = 0이고 점 P가 점 C에 있을 때, x = 12이다. (삼각형 ABP의 넓이) = 1 2 × BP× AB = 1 2 ×x×8 = 4x ∴ y = 4x (0 ≦ x ≦ 12) 24. ② [해설] y = 27-0.3 x ( 0 ≦ x ≦ 90 )에서 ② x = 20일 때, y = 21

[해설] x 분 후의 물의 높이를 y cm라 하면 y = ax + b ( 10, 60), ( 20, 80)을 y = ax + b 에 대입하면 y = 2x + 40 x = 0을 y = 2x + 40에 대입하면 y = 40 26. 32명 [해설] x 명이 개인별로 입장할 때의 요금은 1000x 원, 45명의 단체 입장료는 ( 45 ×1000×0.7 )원이다. 1000x > 45×1000×0.7, x > 31.5 ∴ 32명 이상일 때는 45명의 단체 요금을 내는 것이 유리하다. 27. ④ [해설] 두 일차함수의 그래프의 교점은 ( 3, 2)이고 y = 1 3 x + 1과 x 축과의 교점은 ( - 3, 0)이다. ∴ 구하는 넓이는 1 2 ×8×2 = 8 28. ③ [해설] ax+by +4 = 0의 (x절편 ) =- 4_a > 0 (y절편 ) =- 4_b < 0 이므로 ∴ a < 0, b > 0 29. ② [해설] -3y = 9→ y =-3의 그래프는 다음 그림과 같다. 5 x y O - 3 30. ⑴ y = 100-0.4x ⑵ 30분 후 [해설] ⑴ 10분이 지날 때마다 4℃씩 내려가므로 1 분이 지날 때마다 0.4℃씩 내려간다. 즉, x 분 후 내 려 간 온도는 0.4x ℃이므로 y = 100-0.4x ⑵ _{y = 100 - 0.4x 에 y = 88을} 대입하면 31. 2 [해설] 그래프를 그리면 다음 그림과 같다. 색칠한 부 분의 넓이는 2×

(

1 2 ×2×1

)

= 2 y x O -1 -1 1 1 y=x+1 y=x-1 y=-x+1 y=-x-1 32. -2 [해설] ax +2by =-4에 (2,-1)을 대입하면 2a - 2b =- 4 2ax - by = 6에 ( 2,- 1)을 대입하면 4a + b = 6

{

2a - 2b =- 4 4a + b = 6 을 풀면 a = 45, b = 14 5 ∴ a-b = 4 5 -14 5 =- 2 33. a = 6, b =-4 [해설] y에 대하여 풀면

{

3y = x - 6 → y = 1 3 x - 2 ay = 2x + 3b → y = 2 a x + 3b a 두 직선이 일치할 때 해가 무수히 많으므로 1 3 = 2 a , -2 = 3ba ∴ a = 6, b = -4 34. ③ [해설] ( 기울기) = 11 - 1 2 - ( - 3) = 2 y = 2x + b 에 ( - 3, 1)을 대입하면 b = 7 ∴ a = 2, b =7이므로 a + b = 9 35. y = 2 5 x + 20 [해설] (0, 20), (5, 22)를 지나는 일차함수의 식을 구하면 y = 2 5 x + 20

[해설] y = 28을 y = 2 5 x + 20에 대입하면 28 = 2 5 x + 20 ∴ x = 20 37. ③ 38. y = 15 -6x (0 ≦ x ≦ 10) 39. 3 km [해설] y = 15 - 6x에 y =- 3을 대입하면 - 3= 15 - 6x ∴ x = 3 40. 9권 [해설] 공책이 x 권이면 볼펜은 ( 16 -x)자루이다.

{

x > 16 - x 300x + 100( 16 - x) < 3500 연립부등식을 풀면 8 < x < 9.5이므로 공책을 볼펜보 다 많이 사려면 공책 9권을 사야 한다. 41. 1 [해설] x축에 수직인 직선은 y축에 평행하므로 직선 의 x의 값은 일정하다. 즉, a-3 = 2-4a, 5a = 5 ∴ a = 1 42. ① [해설] ax - y + b = 0 을 y 에 대하여 풀면 y = ax + b a = 3, b =- 6이므로 a + b =-3 43. ① [해설] ax + y - 5 = 0에 x = 1, y = 3을 대입하면 a = 2 2x - y - b = 0에 x = 1, y = 3을 대입하면 b = - 1 ∴ ab = - 2 44. ④ [해설] 두 직선 y = x+4, 2x +y = 10의 교점의 좌표 는 이는 1 2 ×9×6 = 27 45. ② 46. 3 [해설] ( △ABC의 넓이 ) =1 2 ×4× 3 2 = 3 x y O C( 2, 0) B( - 2, 0) y = 3 2 x + 3 A

(

- 1, 3 2

)

y =-1 2 x + 1 47. -4 [해설] y에 대하여 풀면 y = -m+1 3 x + 4 3, y =- m n x + 2 n 두 직선이 일치하므로 기울기와 y절편이 같다. - m + 1 3 =-m n , 4 3 = 2 n ∴n = 3 2 , m =- 1 이므로 m - 2n =- 4 48. -2 [해설] 두 점 (-5, 2), (1, -2)를 지나는 직선이 므로 ( 기울기) = - 2 - 2 1 - ( - 5) = - 4 6 =-2 3 = a y = - 2 3 x + b 에 ( 1,- 2 )를 대입하면 - 2 = -2 3 + b ∴ b =-4 3 ∴ a + b =-2 3+

(

-4 3

)

=- 2 49. ⑴ y = 20-5x ⑵ 15 cm [해설] ⑴ 길이가 20 cm인 양초가 1시간에 5 cm씩 줄어들므로 y = 20-5x ⑵ y = 20-5x 에 x = 1을 대입하면 y = 15

[해설] x + 2y + 6 = 0을 y 에 대하여 풀면 y =-1 2 x - 3 x 절편 a =- 6, y 절편 b =- 3 ∴ a + b =- 9 51. -2 [해설] x = 3을 대입하면 3y = 3+9 ∴ y = 4 ( 3, 4)를 ax + y + 2 = 0에 대입하면 3a + 4 + 2 = 0 ∴ a =-2 52. ③ [해설] (삼각형 CAP의 넓이) = 1 2 ×5×x = 5 2 x ( cm 2₎ (삼각형 DBP의 넓이) = 1₂ × ( 20 - x )×10 = 5( 20 - x) = 100 - 5x ( cm2) y =5 2 x + 100 5x = 100 -5 2 x 53. 25명 [해설] x 명의 개인별로 입장할 때의 요금은 1500x 원, 30명의 단체 입장료는 ( 30 ×1500×0.8 )원이다. 1500x > 30×1500×0.8 ∴ x > 24 따라서, 25명 이상일 때는 30명의 단체 요금을 내는 것이 유리하다. 54. ① [해설] x+y = 4 ⇒ y =-x+4 x - y = 2 ⇒ y = x - 2 ∴ (삼각형의 넓이) = 1 2 ×2×1 = 1 x y O y=x-2 y=x+4 4 2 4 -2 (3, 1) 55. ① 2 ∴ y = 800 - 20x y = 800 - 20x 에 y = 600을 대입하면 600 = 800 - 20x ∴ x = 10 56. y = -3x - 2 57. y = 5x-3 [해설] 구하는 일차함수의 식을 y = ax+b라 하면 b =- 3 y = ax - 3을 대입하면 - 13 =- 2a - 3 ∴a = 5 ∴y = 5x - 3 58. ③ [해설] 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6℃씩 내려 가므로 1 m에 0.006℃씩 내려간다. y = 15 - 0.006x , 0 = 15 - 0.006x ∴ x = 2500 59. ③ [해설] y = 2x +b 에 ( -1, 2)를 대입하면 b =4 ∴ 직선 l : y = 2x+4 x 절편은 - 2, y 절편은 4이므로 색칠한 부분의 넓이 는 1 2 ×2×4 = 4 60. ② [해설] ax + by + 3 = 0을 y 에 대하여 풀면 y =-a_b x -3_b , - 3_b > 0이므로 b < 0, - a_b > 0이 므로 a > 0 61. 1 ≦ a ≦ 2 [해설] y = ax+1의 그래프는 점 ( 0,1 )을 지나는 직 선이므로 _{점 (2, 3)을} 지날 때, 3 = 2a + 1 ∴ a =1 y = ax + 1의 그래프가 점 ( - 1, - 1)을 지날 때, - 1=- a+ 1 ∴ a =2 ∴ 1 ≦ a ≦ 2

[해설] 10분마다 2 cm씩 짧아지므로 1분마다 0.2 cm씩 짧아진다. 63. ⑤ [해설] y = 30 - 0.2x 에 y = 10을 대입하면 20 = 0.2x ∴ x = 100 64. ⑴ y = 0.5x+30 ⑵ 36 g ⑶ 24℃ [해설] ⑴ y = ax+b 로 놓고 (0, 30), (10, 35)를 대입하면 y = 0.5x+30 ⑵ x = 12를 대입하면 y = 0.5×12 + 30 = 36 ⑶ y = 42를 대입하면 42 = 0.5×x + 30 ∴ x = 24 65. y = 3x + 1 66. 9 67. 2 3 ≦ a ≦ 5 [해설] y = ax-1에 ( 3, 1)을 대입하면 a = 2₃ y = ax - 1에 ( 1, 4)를 대입하면 a =5 a 는 이 두 기울기 사이에 있어야 한다. ∴ 2 3 ≦ a ≦ 5 x y O 3 4 1 1 -1 y=ax-1 B A 68. 1 3 [해설] 두 직선 x+y = 1, 3x -2y= 8의 교점의 좌표 는 ( 2, - 1)이다. ( 2, - 1)을 ( a + 1)x - ay = 3에 대입하면 ( a + 1) ×2 + a = 2a + 2 + a= 3 ∴ a = 1₃ [해설] 두 점 (1, -4), (0, 1)을 지나는 직선을 나 타내는 일차함수의 식을 y = ax +b라 하면 a =- 5, b = 1 ∴y =- 5x + 1 y =- 5x + 1에 ( 3, a)를 대입하면 a =- 15 + 1 =-14 70. 6 [해설] x-y+1 = 0을 y 에 대하여 풀면 y = x +1 2x + y +5 =0을 y 에 대하여 풀면 y =- 2x- 5 이 때, 교점의 좌표는 (-2, -1)이다. 따라서, 색칠한 부분의 넓이는 1 2 ×2×6 = 6 x y O 1 - 5 - 1 -5 2 71. ⑤ [해설] _{( 2, 0), ( 0, 4)를} 지나는 직선이므로 y = - 2 x + 4 y = - 2 x + 4에 x = - 2를 대입하면 y = 8 72. ④ [해설] _{( - 3, 0)을} 대입하면 _{- 3 + c = 0} ∴ c = 3 ( 0, 1)을 대입하면 b + 3 =0 ∴ b =- 3 ∴ bc =- 9 73. 12 [해설] y = x-3, y =- 1 2 x + 3의 그래프를 그리면 다음 그림과 같고, 교점의 좌표는 (4, 1)이다 x y O y =-1 2 x + 3 y = x - 3 4 6 3 -3 1 . ∴ 색칠한 부분의 넓이는 1 ×6×4 = 12

[해설] 두 점 (1, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기) = 3-0 0 - 1 =- 3 ∴ y =- 3x + 3 y =- 3x + 3에 ( - 2, m)을 대입하면 m = 9 y =- 3x + 3에 ( 9, n)을 대입하면 n =- 24 75. ⑤ [해설] 5분이 지날 때마다 물의 온도가 6℃씩 내려 가므로 1분에 1.2℃씩 내려간다. y = 100 -1.2x x = 50을 대입하면 y = 40 76. y = 3x - 4 77. y = 2x-3 [해설] 구하는 일차함수의 식을 y = 2x+b 라 하면 두 _{직선 4x-y = 7, x+2y = 4의} 교점의 좌표는 ( 2, 1)이다. ( 2, 1)을 y = 2x + b 에 대입하면 b =- 3 ∴ y = 2x - 3 78. 4 3 km [해설] 역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면 x 4+ 20 60+ x 4 ≦ 1, 1 2 x + 1 3 ≦ 1, 3x ≦ 4 ∴ x ≦ 4₃ 79. ④ [해설] 3분마다 1 cm씩 짧아지므로 1분에 1 3 cm씩 짧아진다. y = 20 -1 3 x x = 12일 때, y = 16 80. y = 150-15x 81. 6분 [해설] _{y = 150 - 15x에 y = 60을} 대입하면 [해설] 두 직선의 교점의 좌표는 ( 2, 1)이다. ∴ (삼각형의 넓이) = 1 2 ×2×1 = 1 83. 정의역: {x∣0 ≦ x ≦ 300}, 치역: { y∣0 ≦ y ≦ 30} [해설] x 와 y 사이의 관계식은 y = 30 -0.1x 1 L에 10 km를 달리므로 30 L로 달릴 수 있는 거리 는 300 km이다. ∴ 정의역은 {x∣0 ≦ x ≦ 300} x = 0일 때 y = 30, x = 300일 때 y = 0이다. ∴ 치역: { y∣0 ≦ y ≦ 30} 84. 0 [해설] ax - y - 4 = 0에 ( 1, - 3)을 대입하면 a + 3 - 4 = 0 ∴ a =1 2x + y - b = 0에 ( 1, - 3)을 대입하면 2 - 3 - b = 0 ∴ b =-1 ∴ a + b = 0 85. 24 [해설] x = 0은 y축이고 y = 0은 x축이다. 3x - 12 = 0, x = 4이므로 점 ( 4, 0)을 지나고 y축 에 평행한 직선 1 2 y + 3 = 0, y = - 6이므로 점 ( 0, - 6)을 지나고 x축에 평행한 직선 따라서, 아래 그림에서 색칠한 부분의 넓이는 4 × 6 = 24 y = - 6 ( y = 0) y x O x = 4 ( x = 0) 4 86. ① [해설] y 의 값이 서로 같아야 하므로 - a + 2 =- 2a+ 6 ∴ a =4

[해설] 색칠한 부분의 넓이는 2×3× 1 2 = 3 _x y O 3 2 88. ① [해설] 연립방정식

{

3x + y - 5 = 0 x + y + 3 = 0 의 해 ( 4, -7)이 두 직선의 교점이다. ( 4, - 7)을 y =- 2₃ x + b에 대입하면 b =- 1 89. ⑤ [해설] 매초 1 cm씩 움직이므로 x 초에는 x cm움직 인다. y = 1₂ ×4×x = 2x y = 20일 때, x = 10 90. ① [해설] 2x - y + 1 = 0 ⇒ y = 2x + 1과 평행하므로 기울기는 2 y = 2x + b 에 x = 1, y = 3을 대입하면 b = 1 ∴ y = 2x + 1 91. y = 3x+36 (0 ≦ x ≦ 12) [해설] 점 P가 점 B에 있을 때, x = 0이고 점 P가 점 C에 있을 때, x = 12이다. y = 1₂ ×( 12 + x) ×6 = 36 + 3x 92. ④ [해설] 네 직선을 좌표평면에 그리면 다음 그림과 같 으므로 색칠한 부분의 넓이는 1 2 × BD× AC = 1 2 ×4×4 = 8 O _x B 2 2 C D A - 2 - 2 93. y = 1 5 x + 20 ( 0 ≦ x ≦ 50) [해설] 5 g의 물건을 달 때마다 용수철은 1 cm씩 늘 어나므로 1 g의 물건을 달 때마다 1₅ cm씩 늘어난다. ∴ y = 1 5 x + 20 94. ② [해설] _{일차함수 y = ax+b 의} 그래프는 두 점 ( - 3, 0), ( 0, 1)을 지나는 직선이다. ∴ y = 1 3 x + 1, 즉 a = 1 3 , b = 1 x + my - 2= 0을 y 에 대하여 풀면 y =- 1 m x + 2 m 두 직선이 평행하므로 - 1 m = 1 3 ∴ m =- 3 95. 3 [해설] 직선의 방정식 y = 2, y =- 3, x = a, x = - a 의 그래프를 그리면 다음 그림과 같다. 색칠한 부분의 넓이는 5×2a = 30 ∴ a =3 x y O a 2 -3 y=-3 y=2 x=a x=-a -a

[해설] y에 대하여 풀면

{

y = 2 5 x -1 5 y = a 10 x -1 5 b 두 직선이 일치할 때 해가 무수히 많으므로 2 5 = a 10 , -1 5 =-1 5 b ∴a = 4, b = 1 ∴ a+b = 4+1 = 5 97. 3 [해설] 두 점 (3, -2), ( 6, -5)를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 y = ax +b 라 하면 a = - 5 - ( - 2) 6 - 3 = - 3 3 =- 1 y =- x+ b 에 ( 3, - 2) 대입하면 b = 1 ∴ y =- x + 1 …… ㉠ ㉠을 y 축의 방향으로 4만큼 평행이동하면 y =- x+ 5 y =- x+ 5에 ( 2, p)를 대입하면 p = 3 98. ⑤ [해설] x+by+c = 0에 (3, 0), (0, -3)을 각각 대입하면 3 +c = 0, c = -3 - 3b- 3 = 0, b = - 1 ∴ b - c=- 1- ( - 3) = 2 99. ② [해설] 두 점 (1, -2), ( 3, 4)를 지나는 일차함수 의 식을 y = ax + b라 하면 ( 기울기) = ( y 의 값의 증가량) ( x 의 값의 증가량) = 6 2 = 3 = a y = 3x + b에 x = 1, y =- 2를 대입하면 b = - 5 y = 3x - 5를 y 축의 방향으로 4만큼 평행이동하면 y = 3x - 1