함수_9
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여 ∘ 를 만족하는 함수 를 구하시오. 조건 Ⅰ. 임의의 실수 에 대하여 조건 Ⅱ. 2. 2)집합 X ≥ 에 대하여 X 에서 X 로의 함수 의 역함수가 존재할 때, 상수 의 값은? 3. 3)함수 ≥ 로 주어질 때 의 그래프와 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는? 4. 4)역함수가 존재하는 함수 가 다음과 같이 정의되었다.
≥ 이 때, 이 함수와 그 역함수가 개의 교점을 갖기 위한 의 값 또는 범위를 구하시오. (단, 의 정의역과 치역은 실수전체) 5. 5)
≥ 으로 정의된 함수 에 대하여 을 만족시키는 의 값은? 6. 6)함수 (단, ≥ )과 그 역함수 의 그래프는 두 점에서 만난다. 이 때, 두 점 사이의 거리를 구하시오.7. 7)함수 (단, ≤ )의 그래프와 그 역함수 의 그래프는 두 점 A B 에서 만난 다. 선분 AB 의 길이를 구하면?
8. 8)정의역이 실수 전체의 집합인 함수 의 역함수를 라 하자. 함수 의 그래프를 직선 에 대하여 대칭이동한 후 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 함수 의 그래프와 일치하였다. 라 할 때, 의 값은? (단, 는 상수) 9. 9)다음 그림은 함수 와 의 그래프이다. 의 역함수를 라 하면 ∘ ∘ ∘ 의 값을 구하시오. 10. 10)다음 중 옳은 것은 모두 몇 개인가? (가) 함수 가 일대일 대응이면 치역과 공역이 같다. (나) 와 는 원점에 대칭이다. (다) 항등함수는 모두 일대일대응이다. (라) 상수함수의 치역의 원소의 개수는 무수히 많다. 개 개 개 개 개 11. 11)다음 중 옳은 것은 모두 몇 개인가? (가) 함수 가 일대일 대응이면 치역과 공역이 같다. (나) 와 는 원점에 대칭이다. (다) 항등함수는 모두 일대일대응이다. (라) 상수함수의 치역의 원소의 개수는 무수히 많다. 개 개 개 개 개 12. 12)두 함수 에 대하여 ∘ ∘ 의 값은? 13. 13) ≥ 에서 정의된 두 함수 , 에 대하여 ∘ ∘ ∘ 의 값을 구하시오. 14. 14)실수 전체에서 정의된 함수 가
를 만족할 때, ∘ 의 값은? 15. 15)다음 함수가 실수 전체의 집합 R 에서 R 로의 함수일 때, 역함수가 존재하는 것을 모두 고르면? ㄱ. ㄴ. ㄷ.
≥ ㄹ.
≥ ㄱ, ㄷ ㄱ, ㄹ ㄷ, ㄹ ㄱ, ㄴ, ㄹ ㄴ, ㄷ, ㄹ 16. 16)두 함수
≥ , 에 대하여 ∘ ∘ 의 값은? 17. 17) ≥ 에서 정의된 함수 에 대하여 의 그래프와 의 그래프가 만나는 점을 P 라 할 때, 의 값을 구하시오. 18. 18)양의 실수 전체의 집합 X 에서 X 로의 일대일 대응인 두 함수 에 대하여 , ∘ 일 때, ∘ 의 값은?
19. 19)함수
≥ 에 대하여 를 만족할 때, 의 값을 구하시오. 20. 20)함수 가
≥ 일 때, 이 함수의 역함수가 존재하도록 하는 값을 구하시오.21. 21) 의 역함수를 라고 할 때, 두 함 수 , 로 둘러싸인 부분의 면적은 이다. 양수 의 값을 구하시오. 22. 22)실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 , 에 대하여 ∘ ∘ ∘ 일 때, 상수 의 합 의 값을 구하시오. 23. 23) 단 ≥ 의 역함수를 라 할 때, 방정식 가 양수인 서로 다른 두 실근을 가질 때 값의 범위는? 24. 24)실수 전체의 집합에서 정의된 함수 이 역함수를 가질 의 범위를 구하시오. 25. 25)두 집합 X ∣ ≤ ≤ Y ∣ ≤ ≤ 에 대하여 X 에서 Y 로의 함수 의 역함수가 존재하기 위한 실수 의 곱 의 값은? (단, ) 26. 26)집합 X 에 대하여 X 에서 X 로의 함수 ≤ ≤ 의 역함수가 존재할 때, 곱 의 값은? (단, 는 서로 다른 실수이다.) 27. 27)함수 의 역함수가 존재하도록 하는 상수 의 값의 범위는? 또는 또는 ≤ 또는 ≥ 28. 28)함수 의 역함수를 라고 할 때,
의 역함수를 를 이용하여 나타내시오.정답 (함수_9) 1) 2) 3) 4) 5) 6)
