우석대학교 에너지전기공학과

우석대학교 에너지전기공학과

이우금 교수

5-1-2. 삼각함수의 정의 (중간시험 총정리 계속)

1) 그림 4-3.1 과 같이 r 인 OP가 𝑥 축 양의 방향과 이루는 각을 θ 라 하고, 점 P의 좌표를 P(x, y)라 할 때, θ 에 대응하는 값을 삼각비로 구하면:

사인함수(sine function): sin θ = 𝑦_𝑟 코사인함수(cosine function): cos θ = 𝑥_𝑟 탄젠트함수(tangent function): tan θ = 𝑦_𝑥 2) 역수관계

코시컨트함수(cosecant function): csc θ = _{sin θ}1 = _𝑦𝑟 시컨트함수(secant function): sec θ =_{cos θ}1 =_𝑥𝑟

코탄젠트함수(cotangent function): c𝑜𝑡 θ =_{tan θ}1 = 𝑥_𝑦

o

r

𝑥

𝑦

예제1) 점 P(-4, 3)을 동경으로 하는 각을 θ 라 할 때, 다음 삼각함수의 값을 구하라. 1-1) sin θ = 𝑦_𝑟 𝑟 = 1-2) cos θ = 𝑥_𝑟 = −4₅ 1-3) t𝑎𝑛 θ = 𝑦 𝑥 = − 3 4 예제2) 다음의 주어진 삼각함수의 값을 구하라.

2-1) sin 690° _{= sin(360}°_{+ 330}°_{) = sin(720}°_{− 30}°₎

= sin(−30°_{) =} 𝑦 𝑟 = − 1 2 ° ° 𝑥 1 o 𝑟=?

𝑥

𝑦

·

𝑥

𝑦

5-1-3. 삼각함수의 기본공식

 그림 5-5.1 과 같이 반지름이 1인 단위 원과 동경좌표를 P 𝑥, 𝑦 라하면, cos2_{θ + sin}2_{θ = 1}

 위의 항등식의 양변을

cos

θ

cos2_θ 1 + tan2θ = sec2θ

같은 방법으로, 1 + cot2_{θ = csc}2_θ o 𝑟=1

𝑥

𝑦

 삼각함수의 기본공식 정리

1) 역수관계

csc θ =

,

sec θ =

,

cot θ =

2) 상제관계

tan θ =

,

cot θ =

3) 제곱관계

예제) 각 θ 는 제3사분면의 각이고 cosθ = −4₅ 일때, sinθ, tanθ 의 값을 구하라.  항등식 cos2θ + sin2θ = 1 에서 sin θ = ± 1 − cos2_{θ = ± 1 − (−}4 5)2= ± 3 5 θ 는 제3사분면의 각이므로, sin θ < 0 ∴ sin θ = −3₅