우석대학교 에너지전기공학과

미적분학

강의 (21)

우석대학교 에너지전기공학과

이우금 교수

<미적분학 숙제 2 검토> 2변수 함수 _{𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑥 𝑦 + 𝑦}2_𝑥 에 대해 다음을 구하라. 1) 함수 𝑢 𝑥, 𝑦 = 𝑥 𝑦 + 𝑦2_{𝑥 의 1계 편도함수} 𝜕𝑢 𝜕𝑥 , 𝜕𝑢 𝜕𝑦 를 구하라.  𝜕𝑢 𝜕𝑥 = 𝜕 𝜕𝑥 𝑥 𝑦 + 𝑦 2_{𝑥 =} 𝜕 𝜕𝑥 𝑥𝑦 1 2 + 𝑦2𝑥 = 𝑦 1 2 + 𝑦2 = 𝑦 + 𝑦2  𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝜕 𝜕𝑦 𝑥𝑦 1 2 + 𝑦2𝑥 = 1 2𝑥𝑦 −1 2 + 2𝑦𝑥 = 𝑥 2 𝑦+ 2𝑦𝑥 2) 함수 _{𝑢 𝑥, 𝑦} 의 전미분 𝑑𝑢 을 구하라.  𝑑𝑢 = 𝜕𝑢 𝜕𝑥𝑑𝑥 + 𝜕𝑢 𝜕𝑦𝑑𝑦 = 𝑦 1 2 + 𝑦2 𝑑𝑥 + 1 2𝑥𝑦 −1 2 + 2𝑦𝑥 𝑑𝑦 3) 함수 _{𝑢 𝑥, 𝑦} 의 2계 편도함수를 구하라.  𝜕 𝜕𝑥 𝜕𝑢 𝜕𝑥 = 𝜕2𝑢 𝜕𝑥2 = 𝜕 𝜕𝑥 𝑦 1 2 + 𝑦2 = 0  𝜕 𝜕𝑥 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝜕2𝑢 𝜕𝑥𝜕𝑦 = 𝜕 𝜕𝑥 1 2𝑥𝑦 −1 2+ 2𝑦𝑥 = 1 2𝑦 −1 2 + 2𝑦 = 1 2 𝑦+ 2𝑦  𝜕 𝜕𝑢 = 𝜕2𝑢 = 𝜕 1𝑥𝑦−1 + 2𝑦𝑥 = −1𝑥𝑦−3 + 2𝑥 = − 𝑥 + 2𝑥

2-2. 부분적분법  𝑓′ 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑔′ 𝑥 𝑑𝑥 예시) _{𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _𝑑𝑥 를 구하라  피적분함수의 setting 중요함. <setting 1>  피적분 함수의 setting: 𝑓′ 𝑥 = 𝑒𝑥 & 𝑔 𝑥 = 𝑥  𝑓′ 𝑥 를 적분, _𝑔(𝑥) 를 미분: _{𝑓 𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔′(𝑥) = 1} ∴ _{𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 = 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑥 − 𝑒}𝑥 _{∙ 1 𝑑𝑥 = 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑥 − 𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 = 𝑥𝑒}𝑥 _{− 𝑒}𝑥 _{+ 𝐶 = 𝑒}𝑥_{(𝑥 − 1) + 𝐶} <setting 2>  함수의 setting을 반대로 하면: 𝑓′ 𝑥 = 𝑥 & 𝑔 𝑥 = 𝑒𝑥  𝑓′ 𝑥 를 적분, 𝑔(𝑥) 를 미분: 𝑓 𝑥 = 𝑥2 2 & 𝑔′(𝑥) = 𝑒 𝑥 ∴ 𝑥 ∙ 𝑒𝑥 _{𝑑𝑥 =} 𝑥2 2 ∙ 𝑒 𝑥 ₋ 𝑥2 2 ∙ 𝑒 𝑥 _{𝑑𝑥 + 𝐶 피적분 함수의 𝑥 가 𝑥}2 _{으로 차수가 증가!!!} 지난 시간 강의 복습 (지난 시간 강의 복습)

 부분적분법 (integration by part) 을 적용할 수 있는 유형 정리  부분적분법: 𝑓′ 𝑥 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥 1) case 1: 대수함수와 지수함수의 곱  setting: 지수함수 = 𝑓′ 𝑥 & 대수함수 = 𝑔(𝑥) 2) case 2: 대수함수와 삼각함수의 곱  setting: 삼각함수 = 𝑓′ 𝑥 & 대수함수 = 𝑔(𝑥) 3) case 3: 대수함수와 로그함수의 곱  setting: 대수함수 = 𝑓′ 𝑥 & 로그함수 = 𝑔 𝑥 4) case 4: 지수함수와 삼각함수간의 곱

 1st _{setting: 삼각함수 = 𝑓}′ _{𝑥 &} 지수함수 _{= 𝑔(𝑥) 2}nd _{setting: 동일하게} 𝑜𝑟

 1st _{setting: 지수함수 = 𝑓}′ _{𝑥 &} 삼각함수 _{= 𝑔(𝑥) 2}nd _{setting: 동일하게} ※ 1𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔 & 2𝑛𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑠ℎ𝑜𝑢𝑙𝑑 𝑏𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑡‼

 부분 적분법 (integration by part) 의 적용 예시  𝑓′ 𝑥 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑔′ 𝑥 𝑑𝑥 (1) case 1: 대수함수와 지수함수의 곱  setting: 지수함수 = 𝑓′ 𝑥 & 대수함수 = 𝑔(𝑥) 예시) _𝑥2∙ 𝑒𝑥 𝑑𝑥  1st _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔(𝑥) = 𝑥}2 _{𝑓 𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔}′ _{𝑥 = 2𝑥} ∴ 𝑥2_{∙ 𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 = 𝑥}2_{∙ 𝑒}𝑥 _{− 2𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _𝑑𝑥  2nd _setting: 𝑓′ _{𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔 𝑥 = 2𝑥} 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 _{& 𝑔}′ _{𝑥 = 2} ∴ 2𝑥 ∙ 𝑒𝑥 _{𝑑𝑥 = 2𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{− 2𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 = 2𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{− 2𝑒}𝑥 _{+ 𝐶} 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑙𝑦, 𝑥2_{∙ 𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 = 𝑥}2_{∙ 𝑒}𝑥 _{− 2𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{+ 2𝑒}𝑥 _{+ 𝐶 = 𝑒}𝑥 _𝑥2 _{− 2𝑥 + 2 + 𝐶} 부분적분법 다시 적용 2. 부정적분의 계산

(2) case 2: 대수함수와 삼각함수의 곱  setting: 삼각함수 = 𝑓′ 𝑥 & 대수함수 = 𝑔(𝑥) (예시) _𝑥2 + 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥  1st _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) & 𝑔 𝑥 = 𝑥}2 _{+ 𝑥} 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) & 𝑔′ _{𝑥 = 2𝑥 + 1} ∴ 𝑥2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥}2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 2𝑥 + 1 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥}  2nd _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) & 𝑔 𝑥 = 2𝑥 + 1}

𝑓 𝑥 = −𝑐𝑜𝑠(𝑥) & 𝑔′ 𝑥 = 2 ∴ 2𝑥 + 1 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = − 2𝑥 + 1 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) − −2𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 + 𝐶

= − 2𝑥 + 1 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 2 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 𝐶 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑙𝑦, 𝑥2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 𝑥}2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 2𝑥 + 1 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) − 2 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 𝐶} = 𝑥2 _{+ 𝑥 − 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 2𝑥 + 1 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝐶} 부분적분법 다시 적용

(3) case 3: 대수함수와 로그함수의 곱  setting: 대수함수 = 𝑓′ 𝑥 & 로그함수 = 𝑔(𝑥) (예시) _(3𝑥2 + 1) ∙ 𝑙𝑛(𝑥) 𝑑𝑥  setting: 𝑓′ _{𝑥 = 3𝑥}2 _{+ 1 & 𝑔 𝑥 = 𝑙𝑛(𝑥)} 𝑓 𝑥 = 𝑥3 _{+ 𝑥 & 𝑔′(𝑥) =} 1 𝑥 ∴ 3𝑥2 _{+ 1 ∙ 𝑙𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥}3 _{+ 𝑥 ∙ 𝑙𝑛(𝑥) − 𝑥}3 _{+ 𝑥 ∙} 1 𝑥 𝑑𝑥 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑙𝑦, 3𝑥2 _{+ 1 ∙ 𝑙𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥}3 _{+ 𝑥 ∙ 𝑙𝑛(𝑥) −} 𝑥3 3 − 𝑥 + 𝐶 𝑥2 _{+ 1 𝑑𝑥 =} 𝑥3 3 + 𝑥 + 𝐶 2. 부정적분의 계산

(4) case 4: 지수함수와 삼각함수간의 곱  setting: 1𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔 & 2𝑛𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑠ℎ𝑜𝑢𝑙𝑑 𝑏𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑡‼ (예시 1) _𝑒𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥} setting: 지수함수 _{= 𝑓}′ _{𝑥 &} 삼각함수 = 𝑔 𝑥  1st _setting: 𝑓′ _{𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)}

𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 & 𝑔′(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)

∴

_𝑒𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥}  2nd _setting: 𝑓′ _{𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥)}

𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 & 𝑔′ 𝑥 = − 𝑠𝑖𝑛(𝑥) ∴ 𝑒𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) = 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) − 𝑒}𝑥 _{∙ − 𝑠𝑖𝑛(𝑥) = 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 𝐶} 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑙𝑦, 𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 𝑒𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) − 𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 + 𝐶 ∴ 2 𝑒𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶 = 𝑒}𝑥 _{𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝐶}

𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝐶 부분적분법 다시 적용

(미적분학 숙제3)  _𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 의 계산에서, 𝐼𝑓 𝑡ℎ𝑒 1𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔 & 2𝑛𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑖𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡,

(1) 1st _{setting: 지수함수 = 𝑓}′ _{𝑥 & 삼각함수 = 𝑔 𝑥} (2) 2nd _{setting: 삼각함수 = 𝑓}′ _{𝑥 & 지수함수 = 𝑔 𝑥}  1st _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥)}

𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 & 𝑔′(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) ∴ 𝑒𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥}

 2nd _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) & 𝑔 𝑥 = 𝑒}𝑥

𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) & 𝑔′ 𝑥 = 𝑒𝑥  위와 같이 setting 했을 때, 계산 결과를 구하라.



제출 일시: 11월25일 (월) 3교시 전까지 제출 (시간 엄수!!!)  양식: A4 용지 1장 (커버페이지 생략) 부분적분법 다시 적용 2. 부정적분의 계산

(예시1 계속) _𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 의 계산 setting: 삼각함수 = 𝑓′ 𝑥 & 지수함수 = 𝑔 𝑥  1st _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) & 𝑔 𝑥 = 𝑒}𝑥 𝑓 𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠(𝑥) & 𝑔′(𝑥) = 𝑒𝑥 ∴ 𝑒𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) − −𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥}

 2nd _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) & 𝑔(𝑥) = 𝑒}𝑥

𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) & 𝑔′ 𝑥 = 𝑒𝑥

∴

_𝑒𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 + 𝐶}

𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑙𝑦, 𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑒𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 𝑒𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 + 𝐶 ∴ 2 𝑒𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑒}𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 𝐶}

_𝑒𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 =} 1 2 −𝑒 𝑥 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝑒}𝑥 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 𝐶 =} 𝑒𝑥 2 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝐶

※ 𝑁𝑜𝑡𝑒

1𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔: 𝑓′ 𝑥 = 삼각함수

_{2𝑛𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔: 𝑓}′ _{𝑥 =} 삼각함수

𝑜𝑟 (예시1) 의 처음 결과와 동일

예제) _𝑓′ _{𝑥 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥} 를 활용하여 다음의 부정적분을 구하라 (1) _𝑥2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _𝑑𝑥  1st _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔 𝑥 = 𝑥}2 _{+ 𝑥} 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 _{& 𝑔′(𝑥) = 2𝑥 + 1}

∴ 𝑥2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 = 𝑥}2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{− (2𝑥 + 1) ∙ 𝑒}𝑥 _𝑑𝑥  2nd _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑒}𝑥 _{& 𝑔 𝑥 = 2𝑥 + 1} 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 _{& 𝑔′(𝑥) = 2}

∴ (2𝑥 + 1) ∙ 𝑒𝑥 _{𝑑𝑥 = 2𝑥 + 1 ∙ 𝑒}𝑥 _{− 2𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 = 2𝑥 + 1 ∙ 𝑒}𝑥 _{− 2𝑒}𝑥 _{+ 𝐶}  𝐹𝑟𝑜𝑚 1𝑠𝑡 & 2𝑛𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔, 𝑥2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 = 𝑥}2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{− 2𝑥 + 1 ∙ 𝑒}𝑥 _{𝑑𝑥 + 𝐶} = 𝑥2 _{+ 𝑥 ∙ 𝑒}𝑥 _{− 2𝑥 + 1 ∙ 𝑒}𝑥 _{+ 2𝑒}𝑥 _{+ 𝐶} = 𝑥2 _{− 𝑥 + 1 ∙ 𝑒}𝑥 _{+ 𝐶} case (1): 대수함수와 지수함수의 곱 2. 부정적분의 계산

(2) _𝑥2 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥  1st _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) & 𝑔 𝑥 = 𝑥}2 𝑓 𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠(𝑥) & 𝑔′ _{𝑥 = 2𝑥} ∴ 𝑥2 _{∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑥}2_{∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 2𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥}  2nd _{setting: 𝑓}′ _{𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) & 𝑔 𝑥 = 2𝑥} 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) & 𝑔′ _{𝑥 = 2} ∴ _{2𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) − −2 𝑐𝑜𝑠(𝑥)} = 2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 2 𝑐𝑜𝑠(𝑥)  𝐹𝑟𝑜𝑚 1𝑠𝑡 & 2𝑛𝑑 𝑠𝑒𝑡𝑡𝑖𝑛𝑔, 𝑥2 _{∙ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑥}2_{∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 2𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 + 𝐶} = −𝑥2_{∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 2 𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝐶} = 2 − 𝑥2 _{𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 2𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 𝐶} case 2: 대수함수와 삼각함수의 곱