우석대학교 에너지전기공학과

우석대학교 에너지공학과

이우금 교수

2 5-2. 초월함수의 미분 5-2-1. 삼각함수의 미분  삼각함수의 도함수  𝑦 = sin 𝑥 𝑦′ = cos 𝑥  𝑦 = cos 𝑥 𝑦′ _{= − sin 𝑥}  𝑦 = tan 𝑥 𝑦′ = sec2𝑥  𝑦 = cot 𝑥 𝑦′ _{= − csc}2_𝑥

 𝑦 = sec 𝑥 𝑦′ = sec 𝑥 tan 𝑥  𝑦 = csc 𝑥 𝑦′ _{= − csc 𝑥 cot 𝑥}

3 5-2-1. 삼각함수의 미분  𝑦 = sin 𝑥 의 도함수 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥) ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 sin(𝑥+∆𝑥)−sin 𝑥 ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 2 cos 𝑥+∆𝑥+𝑥₂ sin 𝑥+∆𝑥−𝑥₂ ∆𝑥 = lim ∆𝑥→0 2 cos 2𝑥+∆𝑥₂ sin ∆𝑥₂ ∆𝑥 = lim∆𝑥→0cos 2𝑥+∆𝑥 2 · 2sin ∆𝑥₂ ∆𝑥 = lim∆𝑥→0cos 2𝑥+∆𝑥 2 · lim∆𝑥→0 2sin ∆𝑥₂ ∆𝑥 = cos 𝑥

4  𝑦 = cos 𝑥 의 도함수 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = lim∆𝑥→0 𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥) ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 cos(𝑥+∆𝑥)−cos 𝑥 ∆𝑥 = lim∆𝑥→0 −2 sin 𝑥+∆𝑥+𝑥₂ sin 𝑥+∆𝑥−𝑥₂ ∆𝑥 = lim ∆𝑥→0 −2 sin 2𝑥+∆𝑥₂ sin ∆𝑥₂ ∆𝑥 = lim∆𝑥→0−sin 2𝑥+∆𝑥 2 · 2sin ∆𝑥₂ ∆𝑥 = lim∆𝑥→0− sin 2𝑥+∆𝑥 2 · lim∆𝑥→0 2sin ∆𝑥₂ ∆𝑥 = −sin 𝑥

※ note: cos 𝐴 − cos 𝐵 = −2 sin 𝐴+𝐵₂ sin 𝐴−𝐵₂ 삼각함수의 합과 차를 곱으로 변환하는 공식

or

5

예제) 다음 각 함수를 미분하라 1) 𝑦 = sin 2𝑥 + cos 3𝑥

𝑦′ =_𝑑𝑥𝑑 sin 2𝑥 + cos 3𝑥 =_𝑑𝑥𝑑 sin 2𝑥 +_𝑑𝑥𝑑 cos 3𝑥 = cos 2𝑥 ·_𝑑𝑥𝑑 2𝑥 − sin 3𝑥 ·_𝑑𝑥𝑑 3𝑥 = 2 cos 2𝑥 − 3 sin 3𝑥

2) 𝑦 = sin 𝑥 + cos 𝑥 3 𝑦′ ₌ 𝑑

𝑑𝑥 sin 𝑥 + cos 𝑥 3 = 3 sin 𝑥 + cos 𝑥 2· 𝑑

𝑑𝑥 sin 𝑥 + cos 𝑥 = 3 sin 𝑥 + cos 𝑥 2· (cos 𝑥 − sin 𝑥)

3) _{𝑦 = sin}3_𝑥 𝑦′ ₌ 𝑑

𝑑𝑥 sin3𝑥 = 3 sin2𝑥 · 𝑑