1. 단순조화진동
(Simple Harmonic Oscillation)
2. 단순조화운동과 에너지
3. 단순조화운동과 등속원운동
4. 각단순조화운동
제11장. 진동과 단순조화운동
개념흐름도
고전역학 한 입자의 운동 직선운동 여러 입자의운동 평면운동 뉴턴의 운동법칙 에너지 보존 질량 중심의 운동 (선)운동량 보존 등속 원운동 구심 가속도 돌림힘 회전 관성 연속적인 물체의 운동 강체의 운동 구르는 운동 고체의 탄성 유체의 압력과 밀도 회전운동 각운동량 보존 주기적 운동: 단순조화운동들어서며 (서문)
주기적으로 반복하는 운동들이 많이 보임
단순조화운동의 표현
가장 단순한 형태의 주기적 운동 시간에 따라 변하는 변위, 속도, 에너지의 수학적 표현단순조화운동의 예
용수철에 매달린 물체의 운동 등속원운동의 한 축으로의 투영 비틀림진자의 각단순조화운동 물리진자의 운동단순조화진동 (Simple Harmonic oscillation)
한 개의 진동수를 갖고 주기적으로 반복하는 운동 또는 진동 x
(
t
)
=
A
cos(
t
+
)
) ( } ) ( cos{ ) (t T A t T x t x + =
+ +
= T : 주기
2
=
T
: 각진동수(angular frequency) A : 진폭, 최대변위 2 1 = = T f : 진동수)
cos(
)
(
t
=
A
t
+
x
속력 : sin( ) d d + − = = A t t x v 가속도 : cos( ) d d 2 + − = = A t t v a x 2 − = A vmax = A amax =21. 단순조화진동
(Simple Harmonic oscillation)
kx t x m 2 = − 2 d d 뉴턴의 제2법칙으로부터
kx
F
=
−
또는 단순조화 진동의 운동방정식방정식의 해 ) cos( ) (t = A
t +
x0
d
d
2 2=
+
x
m
k
t
x
m
k
=
2
k m T 2 2 = = m k T f 2 1 1 = =1. 단순조화진동
(Simple Harmonic oscillation)
Simple harmonic motion
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.ph p?s=kv_harmonicke_kmitani&l=en
단순진자
: 질점이 진동하는 경우
접선방향의 힘 : 동경방향의 힘 :T =
m
g
cos
sin g m Ft = − 2 2 d d t s m =
h
s =
sin
(
:small) h h t g sin g d d 2 2 − = − = h g =
2 h T = 1. 단순조화진동
(Simple Harmonic oscillation)
T s 2 2 d d sin g t I h m hFt
= − = − = 또는 회전운동 방정식 사용(
2)
mh I = ) cos(
+
= A t xv
=
−
A
sin(
t
+
)
) cos( 2 + − = A t a A a v A x = , = 0, = −2 0 , , 0 = − = = v A a x A a v A x = − , = 0, = 2 0 , , 0 = = = v A a x A a v A x = , = 0, = −21. 단순조화진동
(Simple Harmonic oscillation)
예제 11.1 단진동운동의 주기
용수철에 매달린 추가 수평면 위에서 단진동을 한다. 추의 질량은 0.1 kg, 용수철 상수는 0.4 N/m이다. 바닥과의 마찰은 무시하자. 추를 평형상태에서 조금 잡아당 겼다가 가만히 놓으면 단진동운동을 하게 된다. 이때, 단진동운동의 주기는? 풀이] 용수철 진자의 주기 k m T = 2
s N/m 4 . 0 kg 1 . 0 2 = = T - 추의 질량과 용수철 상수 값을 대입) cos( ) (t = A
t +
x ) sin( ) ( = = −
A
t +
dt dx t v2. 단순조화운동과 에너지
단순조화운동과 에너지
x t A dt dv t a( ) = = −
2 cos(
+
) = −
2위치에너지 :
(
+
)
=
=
−
−
=
kx
x
kx
kA
t
x
U
x 21 2 12 2 2 0(
)
d
cos
)
(
운동에너지 :)
(
sin
)
(
sin
2 21 2 2 2 2 2 1 2 2 1=
+
=
+
=
mv
m
A
t
kA
t
K
총역학적 에너지 :)
(
cos
)
(
sin
2 21 2 2 2 2 1
+
+
+
=
+
=
K
U
kA
t
kA
t
E
2 2 1 2 2 1 2 2 1 kA kx mv E = + =)
(
A
2x
2m
k
v
=
−
2. 단순조화운동과 에너지
(2) 평형 위치에서 물체를 잡아당겨 용수철을 20 cm 증가시켰다가 놓으려고 한다. 필요한 힘은 얼마인가?
예제 11.2
용수철 진자 I
질량을 무시할 수 있는 용수철이 천장에 수직으로 달려 있다. 0.25 kg 물체를 매달 았더니 용수철이 12.5 cm 증가하였다. 풀이] (1) 용수철 상수를 구하여라. 그 후 용수철을 벽에 붙이고 물체를 마루 위에서 수평 방향으로 진동시키고자 한다.g
m
kx =
N/m
6
.
19
m
125
.
0
)
m/s
8
.
9
)(
kg
25
.
0
(
g
2=
=
=
x
m
k
N
2
.
39
m)
2
.
0
(
N/m)
6
.
19
(
=
=
= kx
F
(3) 물체의 진동 주기는 얼마인가?s
71
.
0
N
6
.
19
kg
25
.
0
2
2
2
=
=
=
=
k
m
T
예제 11.3
용수철 진자 II
용수철에 매달린 나무 조각이 마찰이 없는 수평면 위에서 단순조화운동을 한다. 이 계의 전체 에너지는 E이다. 이 물체의 위치가 진폭의 1/3이 되었을 때, 운동에너 지는 얼마인가? 풀이] 전체에너지 2 2 2 2 1 2 1 2 1kx
mv
kA
E
=
=
+
A
x
3 1=
E
kA
A
A
k
U
E
K
9 8 9 1 2 1 3 1 2 11
2 2 2=
−
=
−
=
−
=
단순조화운동과 등속원운동
단순조화진동 = 등속원운동을 축에 투영한 것 등속원운동 = 서로 수직한 두 개의 단순조화진동의 벡터 합3. 단순조화운동과 등속원운동
) cos( cos = + = A A t x ) sin( sin = + = A A t y ) sin( + − = A t vx ) cos( + = A t vy ) cos( 2 + − = A t ax ) sin( 2 + − = A t ay A y x r = 2 + 2 = v = vx2 +vy2 =A a = ax2 + ay2 =2A비틀림진자
( = 철사의 비틀림 상수) (I = 원판의 회전관성) 2 2dt
d
I
=
−
=
0
2 2=
+
dt
d
I
)
t
(
B
= cos
+
=
−
2 2 dt d I I
= =
,
T
I
I
=
2
=
4. 각단순조화운동
C : 질량중심점 만일 가 작으면, sin
