2020 바쁜 중2를 위한 빠른 중학연산 답지 정답

정답과 풀이

01

순환소수의 표현

A

유한소수와 무한소수 구분하기

13쪽 1 0.5, 유한 2 0.333…, 무한 3 0.666y, 무한 4 0.25, 유한 5 0.6, 유한 6 0.1666y, 무한 7 0.125, 유한 8 0.444y, 무한 9 0.1, 유한 10 0.1333y, 무한 11 0.12, 유한 12 0.07, 유한

B

순환소수에서 순환마디 찾기

14쪽 1 1 2 3 3 7 4 12 5 35 6 62 7 123 8 312 9 41 10 57 11 568 12 6285

C

순환소수의 표현

15쪽 1 0.H6 2 3.H5 3 0.H4H1 4 2.H9H2 5 0.H47H2 6 6.H38H6 7 0.3H5 8 2.6H8 9 0.2H1H7 10 1.4H3H8 11 0.2H13H5 12 4.1H78H5

D

분수를 순환소수의 표현으로 나타내기

16쪽 1 1.H3 2 0.8H3 3 0.H1 4 1.1H6 5 2.H3 6 1.H8 7 0.H0H9 8 0.58H3 9 0.1H3 10 0.2H7 11 0.H14H8 12 0.0H3 1;3$;=1.333y=1.H3 2 ;6%;=0.8333y=0.8H3 3 ;9!;=0.111y=0.H1 4 ;6&;=1.1666y=1.1H6 5 ;3&;=2.333y=2.H3 6 :Á9¦:=1.888y=1.H8 7 ;1Á1;=0.0909y=0.H0H9 8 ;1¦2;=0.58333y=0.58H3 9 ;1ª5;=0.1333y=0.1H3 10 ;1°8;=0.2777y=0.2H7 11 ;2¢7;=0.148148y=0.H14H8 12 ;3Á0;=0.0333y=0.0H3

E

순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구하기

17쪽 1 5 2 8 3 2 4 6 5 7 6 3 7 3 8 9 9 4 10 7 11 5 12 0 5 순환마디가 3개이고 20=3_6+2이므로 나머지가 2이다. 따라서 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 순환마디 271의 두 번째 숫자인 7이다. 9 순환마디가 2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 있으므로 49=2_24+1에서 나머지가 1이다. 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디 46의 첫 번째 숫자인 4이다. 11 순환마디가 3개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 있으므로 49=3_16+1에서 나머지가 1이다. 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디 517의 첫 번째 숫자인 5이다.

거저

. .

먹는

시험 문제

18쪽 1 ④ 2 ⑤ 3 ④ 4 ①, ④ 5 2 6 ③ 1 ;3!3$;=0.4242y 3;1Á1£1;=0.117117y=0.H11H7 4 ① 0.4040y=0.H4H0 ④ 3.128128y=3.H12H8 5;2¥7;=0.H29H6이므로 순환마디가 3개이다. 40=3_13+1에서 나머지가 1이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫자는 순환마디 296의 첫 번째 숫자인 2이다. 6 ③ 순환마디가 2개인데 순환마디가 아닌 수가 1개 있으므로 29=2_14+1에서 나머지가 1이다. 따라서 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디 68의 첫 번째 숫자인 6 이다.

A

10의 거듭제곱을 이용하여 분수를 유한소수로 나타내기

20쪽 1 5, 5, 5, 0.5 2 2, 2, 6, 0.6 3 2Û`, 2Û`, 4, 0.04 4 2, 2, 2, 0.02 5 5Ü`, 5Ü`, 125, 0.125 6 5Û`, 5Û`, 25, 0.025 7 5Û`, 0.25 8 2Û`, 0.16 9 5, 0.05 10 2, 0.06 11 5Ü`, 0.375 12 5Û`, 0.175 7 ;4!;= 1_5Û`<sub>2Û`_5Û`</sub>= 25 100=0.25 8 ;2¢5;= 4_2Û`_{5Û`_2Û`}=;1Á0¤0;=0.16 9 ;2Á0;= 1_5_{2Û`_5_5</sub>=<sub>;10%0;=0.05</sub> 10 ;5£0;= 3_2<sub>2_5Û`_2}=;10^0;=0.06 11 ;8#;= 3_5Ü`<sub>2Ü`_5Ü`</sub>=;1£0¦0°0;=0.375 12 ;4¦0;= 7_5Û` 2Ü`_5_5Û`=;1Á0¦0°0;=0.175

B

유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 구분하기

21쪽 1 유한 2 순환 3 순환 4 유한 5 순환 6 순환 7 순환 8 유한 9 유한 10 순환 11 순환 12 유한  4 _{2_3_5}3 = 1_{2_5 은 분모의 소인수가} 2나 5뿐이므로 유한 소수이다. 6 <sub>3_5Û`_7</sub>6 = 2 5Û`_7는 분모의 소인수 중에 7이 있으므로 순 환소수이다. 7;1Á2;= 1_{2Û`_3</sub>은 분모의 소인수 중에 3이 있으므로 순환소수 이다. 9;2£4;=;8!;= 1<sub>2Ü`}은 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수이다.

C

B_A

_x가 유한소수가 되도록 하는 x의 값 구하기

22쪽 1 3 2 7 3 9 4 3 5 9 6 7 7 3 8 7 9 3 10 11 11 3 12 21

02

유한소수

1 ;6!;= 12_3 이므로 3을 곱하면 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수가 된다. 3;1Á8;= 1<sub>2_3Û`</sub>이므로 3Û`을 곱하면 분모의 소인수가 2뿐이므 로 유한소수가 된다. 5;3°6;= 5_{2Û`_3Û`}이므로 3Û`을 곱하면 분모의 소인수가 2뿐이므 로 유한소수가 된다. 7;6!6!;= 1_{2_3}이므로 3을 곱하면 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수가 된다. 9;10&5;= 1_{3_5}이므로 3을 곱하면 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수가 된다. 10;11#0;=_{2_5_11}3 이므로 11을 곱하면 분모의 소인수가 2 나 5뿐이므로 유한소수가 된다. 11;1Á6Á5;= 1_{3_5}이므로 3을 곱하면 분모의 소인수가 5뿐이 므로 유한소수가 된다.

D

_{A_x}B

가 유한소수 또는 순환소수가 되도록 하는 x의

값 구하기

23쪽 1 5 2 7 3 6 4 8 5 8 6 4 7 2 8 3 9 2 10 1 1 x의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 4, 5, 8로 5개이다. 2 x의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8로 7개이다. 3 x의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 4, 5, 7, 8로 6개이다. 4 x의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9로 8개이다. 5 x의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8로 8개이다. 6 x의 값이 될 수 있는 수는 3, 6, 7, 9로 4개이다. 7 x의 값이 될 수 있는 수는 7, 9로 2개이다. 8 x의 값이 될 수 있는 수는 3, 6, 9로 3개이다. 9 x의 값이 될 수 있는 수는 7, 9로 2개이다. 10 x의 값이 될 수 있는 수는 9로 1개이다.

거저

. .

먹는

시험 문제

24쪽 1 x=1, y=2, z=0.02 2 x=7, y=5Û`, z=0.175 3 ②, ⑤ 4 ③ 5 ① 6 ⑤

1 ;15#0;=;5Á0;= 1 2_5Û`= 1_22_5Û`_2= 2100=0.02 ∴ x=1, y=2, z=0.02 2;2¢8»0;=;4¦0;= 7_{2Ü`_5</sub>= 7_5Û` 2Ü`_5_5Û`= 1751000=0.175 ∴ x=7, y=5Û`, z=0.175 3 ① ;6%;= 5 2_3 ② ;1£2;=;4!;= 1<sub>2Û`} ③ ;2¦1;=;3!; ④ ;7£2;=;2Á4;= 1 2Ü`_3 ⑤ ;1ª0Á5;==;5!; 4 ① <sub>2_3_5</sub>6 =;5!; ② 33<sub>2_11</sub>=<sub>;2#;</sub> ③ 28 2Û`_3_7=;3!; ④ 18 2_3Û`_5=;5!; ⑤ <sub>2Ü`_5Û`_13</sub>26 =<sub>2Û`_5Û`</sub>1 5 <sub>2Û`_3_7 에서 분모의 21이 약분되어야 하므로 x는 21의</sub> x 배수이어야 한다. 6 ⑤ 66 2Ü`_5_18=2Ü`_5_2_3Û`66 =2Ü`_3_511 따라서 분모의 소인수 중에 3이 있으므로 유한소수가 될 수 없다.

A

순환마디를 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 1

26쪽 1 9, 2, ;9@; 2 10, 9, ;3@; 3 99, 18, ;1ª1; 4 100, 99, ;1¥1; 5 999, 117, ;1Á1£1; 6 1000, 999, ;1¢1Á1;

03

순환소수를 분수로 나타내기

B

순환마디를 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 2

27쪽 1 90, 13, ;9!0#; 2 100, 10, 90, ;1¢5; 3 100, 10, 90, ;4(5*; 4 990, 136, ;4¤9¥5; 5 1000, 10, 990, ;1¢6Á5 6 1000, 10, 990, ;1!1#0#;

C

공식을 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 1

28쪽 1;9!; 2;3!; 3;9*; 4;9Á9; 5;3°3; 6;1£1; 7;3!3#; 8;3!3$; 9;9Á9Á9; 10;9!9@9$;

D

공식을 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 2

29쪽 1;9Á0; 2;1Á5; 3;5!; 4;3!0!; 5 ;5#; 6 ;6Á0; 7 ;3¢0£0; 8 ;7@5^; 9;4¤9¢5; 10;1ª1»0; 2 0.0H6=;9¤0;=;1Á5; 3 0.1H9= 19-1₉₀ =_;9!0*;=;5!; 4 0.3H6= 36-3₉₀ =;9#0#;=;3!0!; 5 0.5H9= 59-5₉₀ =;9%0$;=;5#; 6 0.01H6= 16-1₉₀₀ =;9Á0°0;=;6Á0; 7 0.14H3= 143-14₉₀₀ =;9!0@0(;=;3¢0£0; 8 0.34H6= 346-34₉₀₀ =;9#0!0@;=;7@5^; 9 0.1H2H9= 129-1₉₉₀ =;9!9@0*;=;4¤9¢5; 10 0.2H6H3= 263-2₉₉₀ =;9@9^0!;=;1ª1»0;

E

공식을 이용하여 순환소수를 기약분수로 나타내기 3

30쪽 1;3#0!; 2;5^; 3;4^5!; 4;3^0!; 5:Á6£: 6;3#0)0&; 7;4%5*0&; 8;3*0!0!; 9;1!1#0#; 10:Á4ª9¼5¢: 1 1.0H3= 103-10₉₀ =;9(0#;=;3#0!; 2 1.1H9= 119-11₉₀ =:Á9¼0¥:=;5^; 3 1.3H5= 135-13₉₀ =:Á9ª0ª:=;4^5!; 4 2.0H3= 203-20₉₀ =:Á9¥0£:=;3^0!; 5 2.1H6= 216-21₉₀ =:Á9»0°:=:Á6£: 6 1.02H3= 1023-102₉₀₀ =;9(0@0!;=;3#0)0&; 7 1.30H4= 1304-130₉₀₀ =:Á9Á0¦0¢:=;4%5*0&; 8 2.70H3= 2703-270₉₀₀ =:ª9¢0£0£:=;3*0!0!; 9 1.2H0H9= 1209-12₉₉₀ =:Á9Á9»0¦:=;1!1#0#; 10 2.4H3H2= 2432-24₉₉₀ =:ª9¢9¼0¥:=:Á4ª9¼5¢:

거저

. .

먹는

시험 문제

31쪽 1 ③ 2 ⑤ 3 ㈎ 1000, ㈏ 100, ㈐ 900, ㈑ ;3#0!0!; 4 5 5 13 6 ④ 4 2.H6= 26-2₉ =:ª9¢:=;3*;= b_{a 이므로} a=3, b=8 ∴ b-a=8-3=5 5 1.1H6= 116-11₉₀ =:Á9¼0°:=;6&; 따라서 분모와 분자의 합은 6+7=13 6 ④ 0.H45H9=;9$9%9(;=;3!7&;

04

여러 가지 순환소수

A

순환소수에 적당한 수를 곱하여 유한소수 또는 자연수

만들기

33쪽 1 3 2 3 3 9 4 3 5 33 6 3 7 9 8 15 9 30 10 11 1 0.1H6= 16-1₉₀ =;9!0%;=;6!;= 1_{2_3 이므로 곱해서 유한소수} 가 되게 하는 가장 작은 자연수는 3이다. 2 2.4H6= 246-24₉₀ =_{:ª9ª0ª:=;1#5&;= 37} 3_5 이므로 곱해서 유한 소수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 3이다. 3 3.1H5=315-31₉₀ =:ª9¥0¢:=:Á4¢5ª:= 142_{3Û`_5이므로 곱해서 유한} 소수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 9이다. 5 0.2H5H7= 257-2₉₉₀ =;9@9%0%;=;6!6&;=_{2_3_11 이므로 곱해서} 17 자연수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 33이다. 6 0.H3=;9#;=;3!;이므로 곱해서 자연수가 되게 하는 가장 작은 자 연수는 3이다. 8 0.2H6= 26-2₉₀ =;9@0$;=;1¢5;이므로 곱해서 자연수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 15이다. 10 0.H8H1=;9*9!;=;1»1;이므로 곱해서 자연수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 11이다.

B

기약분수의 분모, 분자를 잘못 보고 소수로 나타낸 것

34쪽 1;9*; 2;3¢3; 3;3¥3; 4 0.H2H4 5 0.0H4 6 0.H4H5 7 5.H3 8 0.H7H2 1 0.H8=;9*; 2 0.H1H2=;9!9@;=;3¢3; 5 주영: 0.H6=;9^;=;3@;, 성준: 0.2H4= 24-2₉₀ =;9@0@;=;4!5!; 처음 기약분수는 주영이의 분자와 성준이의 분모로 만들 수 있으므로 ;4ª5; ∴ ;4ª5;=0.0H4 8 다희: 0.1H7= 17-1₉₀ =;9!0^;=;4¥5;, 승원: 0.H4H5=;9$9%;=;1°1; 처음 기약분수는 다희의 분자와 승원이의 분모로 만들 수 있으므로 ;1¥1; ∴ ;1¥1;=0.H7H2

C

순환소수를 포함한 식의 계산

35쪽 1;3@; 2;3@3); 3;1¦1; 4;1!7(; 5;2#5&; 6 0.H5 7 1.H1 8 0.H4H1 9 0.3H1 10 0.8H2 1 a=;9$;, b=;9@;에서 a+b=;9$;+;9@;=;9^;=;3@; 2 a=;9&9#;, b=;9!9#;에서 a-b=;9&9#;-;9!9#;=;9^9);=;3@3); 3 a= 21-2 9 =;;Á9»;;, b= 147-199 =;;Á9¢9¤;;에서 a-b=;;Á9»;;-;;Á9¢9¤;;= 209-146 99 =;9^9#;=;1¦1; 4 a= 63-6₉ =;;°9¦;;, b= 56-5₉ =;;°9Á;;에서 aÖb=;;°9¦;;Ö;;°9Á;;=;5%1&;=;1!7(; 5 a= 246-24 90 =;;ª9ª0ª;;, b= 16-19 =;;Á9°;;에서 aÖb=;;ª9ª0ª;;Ö;;Á9°;;=;;ª9ª0ª;;_;1»5;=;1@5@0@;=;2#5&; 6 0.H8-0.H3=;9*;-;9#;=;9%; ;9%;를 순환소수로 나타내면 0.H5 7 0.H3+0.H7=;9#;+;9&;=;;Á9¼;; ;;Á9¼;;을 순환소수로 나타내면 1.H1 8 0.H2H4+0.H1H7=;9@9$;+;9!9&;=;9$9!; ;9$9!;을 순환소수로 나타내면 0.H4H1 9 0.H6-0.3H5=;9^;-;9#0@;=;9^0);-;9#0@;=;9@0*; ;9@0*;을 순환소수로 나타내면 0.3H1 10 0.3H7+0.H4=;9#0$;+;9$;=;9#0$;+;9$0);=;9&0$; ;9&0$;를 순환소수로 나타내면 0.8H2

D

순환소수를 포함한 방정식

36쪽 1 0.H0H1 2 0.H3H1 3 0.H00H1 4 0.H1H0 5 0.H3 6 4 7 497 8:Á2Á: 9 a=11, b=5 10 a=3, b=1 1;9%9!;=51_x에서 x=;9%9!_;5Á1;=;9Á9;=0.H0H1 2;9(9#;=3_x에서 x=;9(9#;_;3!;=;9#9!;=0.H3H1 3;9#9)9@;=302_x에서 x=;9#9)9@;_;30!2;=;99!9;=0.H00H1 4;1°1;=x+0.H3H5에서 ;9$9%;=x+;9#9%; ∴ x=;9$9%;-;9#9%;=;9!9);=0.H1H0 5;4¦5;=x-0.1H7에서 ;9!0$;=x-;9!0^; ∴ x=;9!0$;+;9!0^;=;9#0);=;9#;=0.H3 6 0.H4x-1.H5=0.H2에서 ;9$;x-:Á9¢:=;9@;, 4x-14=2, 4x=16 ∴ x=4 7 0.0H1x-3.H4=2.0H7에서 ;9Á0;x-:£9Á:=:Á9¥0¦:, x-310=187 ∴ x=497 8 0.H4H2x+0.H5=2.H8에서 ;9$9@;x+;9%;=:ª9¤:, 42x+55=286, 42x=231 ∴ x=:Á2Á: 9 1.4H6_;aB;=0.H6에서 :Á9£0ª:_;aB;=;9^;, ;aB;=;9^;_;1»3¼2;=;1°1; ∴ a=11, b=5 10 1.1H9_;aB;=0.3H9에서 :Á9¼0¥:_;aB;=;9#0^;, ;aB;=;9#0^;_;1»0¼8;=;3!; ∴ a=3, b=1

E

유리수와 순환소수의 이해

37쪽 1 ◯ 2 ◯ 3 ◯ 4 × 5 ◯ 6 ◯ 7 × 8 ◯ 9 × 10 × 11 ◯ 12 × 4 순환소수는 모두 유리수이다. 7 무한소수 중에서 순환하는 무한소수는 유리수이다. 9 분수를 소수로 나타내면 순환소수 또는 유한소수가 된다. 10 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 12 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

거저

. .

먹는

시험 문제

38쪽 1 9 2 ④ 3 ⑤ 4 ② 5 ①, ③ 6 ⑤

1 1.8H2= 182-18₉₀ =:Á9¤0¢:=;4*5@;= 82_{3Û`_5 에 어떤 자연수} x를 곱하여 유한소수가 되는 가장 작은 수는 9이다. 2 시은: 1.H8= 18-1₉ =;;Á9¦;;, 수아: 0.6H3=63-6₉₀ =;3!0(; 처음 기약분수는 시은이의 분자와 수아의 분모로 만들 수 있 으므로 ;3!0&; ∴ ;3!0&;=0.5H6 3 a=2.H6= 26-2₉ =_:ª9¢:   b=3.H5= 35-3₉ =:£9ª: ∴ b-a=:£9ª:-:ª9¢:=;9*; 따라서 순환소수로 나타내면 0.H8이다. 4 0.5H1+2x=0.9H5에서 ;9$0^;+2x=;9*0^; 2x=;9$0); ∴ x=;9@;=0.H2 5 ② 순환소수는 모두 유리수이다. ④ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이고 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑤ 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 6 ⑤ 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

A

거듭제곱의 곱셈 1

41쪽 1 25 2 5Ú`â` 3 a7 4 315 5 b9 6 28<sub>_3ß`</sub> 7 59<sub>_7</sub>8 8 aß`b7 9 34_{_7}12 10 a6_b10 1 22_{_2}3₌₂2+3₌₂5 3 a3_{_a}4_=a3+4_=a7 5 b3_{_b}4_{_b}2_=b3+4+2_=b9 7 54_{_5}5_{_7}5_{_7}3₌₅4+5_{_7}5+3₌₅9_{_7}8 9 32_{_7}8_{_7}4_{_3}2₌₃2+2_{_7}8+4₌₃4_{_7}12

B

거듭제곱의 곱셈 2

42쪽 1 6 2 5 3 3 4 2 5 2 6 7 7 5 8 9 9 24 10 33

05

지수법칙 1

1 22_{_2}☐₌₂8_{에서 2}2+☐₌₂8 _{∴ ☐=6} 3 23_{_2}☐_{=64에서 2}3+☐₌₂6 _{∴ ☐=3} 5 5_5☐_{=125에서 5}1+☐₌₅3 _{∴ ☐=2} 7 32_{_27=3}☐_{에서 3}2_{_3}3₌₃☐ _{∴ ☐=5} 9 2x+4₌₂x_{_2}4 _{∴ ☐=2}4

C

거듭제곱의 거듭제곱 1

43쪽 1 26 2 310 3 512 4 712 5 x14 6 221 7 516 8 x16 9 213_{_7}13 10 x14_y20 1 (23₎2₌₂3_2₌₂6 3 (53₎4₌₅3_4₌₅12 5 (x2₎7_=x2_7_=x14 7 (53₎4_{_(5}2₎2₌₅12_{_5}4₌₅16 9 24_{_(2}3₎3_{_(7}2₎4_{_7}5 =24_{_2}9_{_7}8_{_7}5₌₂13_{_7}13 10 (x3₎2_{_(y}4₎2_{_(x}2₎4_{_(y}4₎3 =x6_{_y}8_{_x}8_{_y}12_=x14_y20

D

거듭제곱의 거듭제곱 2

44쪽 1 4 2 2 3 5 4 2 5 3 6 3 7 4 8 3 9 4 10 2 1 (3☐₎2₌₃☐_2₌₃8 _{∴ ☐=4} 3 (b3₎☐_=b3_☐_=b15 _{∴ ☐=5} 5 (76₎☐_{_7=7}6_☐+1₌₇19 6_☐+1=19 ∴ ☐=3 7 (y2₎☐_{_y}4_=y2_☐+4_=y12 2_☐+4=12 ∴ ☐=4 8 (2☐₎4_{_(2}2₎3₌₂18 ☐_4+6=18 ∴ ☐=3 10 (x2₎2_{_(x}5₎☐_=x14 2_2+5_☐=14 ∴ ☐=2

거저

. .

먹는

시험 문제

45쪽 1 ① 2 ⑤ 3 6 4 ③ 5 ⑤ 6 ② 1 53_{_5}x+2₌₅6_{에서 3+x+2=6 ∴ x=1}

2 25_{_16=2}☐_{에서 2}5_{_2}4₌₂☐ _{∴ ☐=9} 3 a2_{_a}x_{_b}4_{_b}y_=a2+x_b4+y_=a5_b7 2+x=5 ∴ x=3 4+y=7 ∴ y=3 ∴ x+y=6 4 94_{_25}3₌₍₃2₎4_{_(5}2₎3₌₃8_{_5}6₌₃x_{_5}y ∴ x=8, y=6 ∴ x+y=14 5 (x2₎2_{_(y}3₎4_{_(x}4₎3_{_(y}4₎2 =x4_{_y}12_{_x}12_{_y}8 =x16_y20 6 16x+1₌₂12_{에서 (2}4₎x+1₌₂12_{, 2}4x+4₌₂12 4x+4=12이므로 x=2

06

지수법칙 2

A

거듭제곱의 나눗셈 1

47쪽 1 22 2 32 3 1 4 1₅4 5 1_a6 6 2Û` 7 a 8 1 9 23 10 x 1 23_Ö2=23-1₌₂2 3 73_Ö73₌₁ 5 a2_Öa8_{= 1} a8-2= 1_a6 7 a9_Öa5_Öa3_=a9-5-3_=a 9 212_Ö27_Ö22₌₂12-7-2₌₂3

B

거듭제곱의 나눗셈 2

48쪽 1 2 2 7 3 7 4 2 5 4 6 2 7 5 8 9 9 2 10 4 1 26_Ö2☐₌₂4_{, 6-☐=4 ∴ ☐=2} 3 54_Ö5☐_{= 1} 53, ☐-4 =3 ∴ ☐=7 5 24_Ö2☐_{=1 ∴ ☐=4} 7 (x2₎☐_Öx3_=x7_{, 2_☐-3=7 ∴ ☐=5} 8 (24₎3_Ö(22₎☐_{= 1} 26, 2_☐-12=6 ∴ ☐=9 10 (38₎2_Ö(34₎☐_{=1, 8_2-4_☐=0 ∴ ☐=4}

C

곱의 거듭제곱 1

49쪽 1 4x4_y6 2 27x15_y6 3 25x6_y8 4 81x8_y12 5 64a12_b6 6 -8a3_b9 7 a6_b8 8 -27x12_y15 9 36x12_y6 10 -32a15_b10 1 (2x2_y3₎2₌₂2_x2_2_y3_2_=4x4_y6 3 (5x3_y4₎2₌₅2_x3_2_y4_2_=25x6_y8 5 (8a6_b3₎2₌₈2_a6_2_b3_2_=64a12_b6 7 (-a3_b4₎2_=(-1)2_a3_2_b4_2_=a6_b8 9 (-6x6_y3₎2_=(-6)2_x6_2_y3_2_=36x12_y6

D

곱의 거듭제곱 2

50쪽 1 A=4, B=9 2 A=5, B=8 3 A=5, B=4 4 A=3, B=2 5 A=5, B=12 6 A=2, B=5 7 A=3, B=4 8 A=5, B=3 9 A=4, B=81 10 A=5, B=-32 1 (3x2_yA₎2_=Bx4_y8 yA_2_=y8_{, 3}2_=B ∴ A=4, B=9 2 (2xA_y3₎3_=Bx15_y9 xA_3_=x15_{, 2}3_=B ∴ A=5, B=8 3 (-5xA_yB₎2_=25x10_y8 xA_2_=x10_{, y}B_2_=y8 ∴ A=5, B=4 4 (-3xA_yB₎3_=-27x9_y6 xA_3_=x9_{, y}B_3_=y6 ∴ A=3, B=2 5 (-4xA_y6₎2_=16x10_yB xA_2_=x10_{, y}6_2_=yB ∴ A=5, B=12 6 (2xA₎B_=32x10 2B_{=32, x}A_B_=x10 ∴ B=5, A=2 7 (3yA₎B_=81y12 3B_{=81 ∴ B=4} yA_B_=y12 _{∴ A=3} 8 (-5xA₎B_=-125x15 (-5)B_{=-125, x}A_B_=x15 ∴ A=5, B=3 9 (3x4_y3₎A_=Bx16_y12 x4_A_=x16 _{∴ A=4} 3A_{=B ∴ B=81}

10 (-2a3_b2₎A_=Ba15_b10 a3_A_=a15_{, b}2_A_=b10_{, (-2)}A_=B ∴ A=5, B=-32

E

몫의 거듭제곱 1

51쪽 1 y_x24 2 b 12 a8 3 - y 3 x9 4 y 4 x10 5 b_a1612 6 4y 6 9x4 7 27y 9 8x12 8 36y 8 25x6 9 16y_9x42 10 - 125y 9 27x12 1{ y_x2} 2 = y1_2 x2_2= y 2 x4 3{- y x3} 3 =(-1)3_{_ y}1_3 x3_3=- y 3 x9 5{- b4 a3} 4 =(-1)4_{_ b}4_4 a3_4= b 16 a12 7{ 3y3 2x4} 3 = 33y3_3 23_x4_3= 27y 9 8x12 9{- 4y 3x2} 2 =(-1)2_{_ 4}2_y1_2 32_{_x}2_2= 16y 2 9x4 10{- 5y3 3x4} 3 =(-1)3_{_ 5}3_y3_3 33_{_x}4_3=- 125y 9 27x12

F

몫의 거듭제곱 2

52쪽 1 A=3, B=3 2 A=2, B=4 3 A=2, B=6 4 A=5, B=3 5 A=3, B=2 6 A=3, B=8 7 A=2, B=81 8 A=2, B=32 9 A=2, B=49 10 A=3, B=-27 1{ y2 xA} B = y_x69, y 2_B xA_B= y 6 x9 2_B=6에서 B=3 A_B=9에서 A=3 2{ y A x4} B = y_x168, y A_B x4_B= y 8 x16 4_B=16에서 B=4 A_B=8에서 A=2 3{ 2y A x2 } B = 64y_x1212, 2 B_yA_B x2_B = 64y 12 x12 2_B=12에서 B=6 A_B=12에서 A=2 4 { y 3 3x4} B = y_27x915, y 3_B 3B_xA_B= y 9 27x15 3_B=9에서 B=3 A_B=15에서 A=5 5{ 3y A xB} 4 = 81y_x812, 3 4_yA_4 xB_4 = 81y 12 x8 A_4=12에서 A=3 B_4=8에서 B=2 6{ 2y A x4 } 3 = By_x129, 2 3_yA_3 x4_3 = By 9 x12 23_{=B에서 B=8} A_3=9에서 A=3 7{ y 4 -3xA} 4 = y_Bx168, y 4_4 (-3)4_xA_4= y 16 Bx8 A_4=8에서 A=2 (-3)4_{=B에서 B=81} 8{ y A 2x3} 5 = y_Bx1015, y A_5 25_x3_5= y 10 Bx15 A_5=10에서 A=2 25_{=B에서 B=32} 9{-7y 6 5x2 } A = By_25x124, (-7) A_y6_A 5A_x2_A = By 12 25x4 6_A=12에서 A=2 (-7)2_{=B에서 B=49} 10{ 4y 4 -3x5} A = 64y_Bx1512, 4 A_y4_A (-3)A_x5_A= 64y 12 Bx15 4_A=12에서 A=3 (-3)3_{=B에서 B=-27}

거저

. .

먹는

시험 문제

53쪽 1 ① 2 3 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6 2 1 (x3₎a_Öx4_=x8_{, x}3a-4_=x8 3a-4=8이므로 a=4 2 x10_Öx ☐_Ö(x3₎2_=x 10-☐-6=1에서 ☐=3 3 (a4₎3_Ö(a2₎4_=a12-8_=a4 ① a9_Ö(a3₎2_=a9_Öa6_=a9-6_=a3 ② (a2₎5_Ö(a2₎4_=a10_Öa8_=a10-8_=a2 ③ (a5₎2_Ö(a2₎3_=a10_Öa6_=a10-6_=a4 ④ (a3₎5_Ö(a4₎3_=a15_Öa12_=a15-12_=a3 ⑤ (a4₎5_Ö(a3₎4_=a20_Öa12_=a20-12_=a8 4 ④ (-2x3_y5₎4_=(-2)4_x12_y20_=16x12_y20 5 (-3x4_yA₎B_=-27xC_y15_에서 (-3)B_{=-27, x}4B_=xC_{, y}AB_=y15 ∴ A=5, B=3, C=12 ∴ A+B+C=20

6{- 2x_3yA3}Ý`= Bx 8 81yC, 2 4_x4A 34_y12= Bx 8 81yC ∴ A=2, B=16, C=12 ∴ B-A-C=2

07

문자를 사용하여 나타내기

A

문자를 사용하여 나타내기 1

55쪽 1 A2 2 A4 3 A6 4 A3 5 A3 6 A4 7 A5 8 A2 9 A3 10 A4 1 2=A일 때, 22_=A2 2 2=A일 때, 24_=A4 3 2=A일 때, 43₌₍₂2₎3₌₂6_=A6 4 22_{=A일 때, 4}3₌₍₂2₎3_=A3 5 22_{=A일 때, 8}2₌₍₂3₎2₌₂6₌₍₂2₎3_=A3 6 22_{=A일 때, 16}2₌₍₂4₎2₌₂8₌₍₂2₎4_=A4 7 22_{=A일 때, 32}2₌₍₂5₎2₌₂10₌₍₂2₎5_=A5 8 32_{=A일 때, 9}2₌₍₃2₎2_=A2 9 32_{=A일 때, 27}2₌₍₃3₎2₌₃6₌₍₃2₎3_=A3 10 33_{=A일 때, 9}6₌₍₃2₎6₌₃12₌₍₃3₎4_=A4

B

문자를 사용하여 나타내기 2

56쪽 1 A3 2 A3 3 A4 4 A3 5 A3 6 A 7 A2 8 A2 9 A 10 A 1 22_{=A일 때, 2_2}5₌₂6₌₍₂2₎3_=A3 2 22_{=A일 때, 4_2}4₌₂2_{_2}4₌₂6₌₍₂2₎3_=A3 3 22_{=A일 때, 16_2}4₌₂4_{_2}4₌₂8₌₍₂2₎4_=A4 4 33_{=A일 때, 9_3}7₌₃2_{_3}7₌₃9₌₍₃3₎3_=A3 5 33_{=A일 때, 27_3}6₌₃3_{_3}6₌₃9₌₍₃3₎3_=A3 6 22_{=A일 때, 16Ö2}2₌₂4_Ö22₌₂2_=A 7 22_{=A일 때, 32Ö2=2}5_Ö2=24₌₍₂2₎2_=A2 8 22_{=A일 때, 64Ö2}2₌₂6_Ö22₌₂4₌₍₂2₎2_=A2 9 32_{=A일 때, 81Ö3}2₌₃4_Ö32₌₃2_=A 10 33_{=A일 때, 81Ö3=3}4_Ö3=33_=A

C

문자를 사용하여 나타내기 3

57쪽 1 A5 2 A5 3 A4 4 1_A 5 1_A3 6 A4B 7 A3B2 8 AB3 9 A3_B3 10 AB4 1 22_{=A일 때,} 42_{_4}3₌₍₂2₎2_{_(2}2₎3₌₂4_{_2}6₌₂10₌₍₂2₎5_=A5 2 22_{=A일 때,} 82_{_4}2₌₍₂3₎2_{_(2}2₎2₌₂6_{_2}4₌₂10₌₍₂2₎5_=A5 3 22_{=A일 때,} 163_Ö42₌₍₂4₎3_Ö(22₎2₌₂12_Ö24₌₂8₌₍₂2₎4_=A4 4 22_{=A일 때,} 42_Ö82₌₍₂2₎2_Ö(23₎2₌₂4_Ö26_{= 1} 22= 1_A 5 22_{=A일 때,} 43_Ö46₌₍₂2₎3_Ö(22₎6₌₂6_Ö212_{= 1} 26= 1₍₂2₎3= 1_A3 6 2=A, 32_{=B일 때,} 122₌₍₂2_{_3)}2₌₂4_{_3}2_=A4_B 7 22_{=A, 3=B일 때,} 242₌₍₂3_{_3)}2₌₂6_{_3}2₌₍₂2₎3_{_3}2_=A3_B2 8 23_{=A, 3}2_{=B일 때,} 183_{=(2_3}2₎3₌₂3_{_3}6₌₂3_{_(3}2₎3_=AB3 9 24_{=A, 3=B일 때,} 483₌₍₂4_{_3)}3₌₂12_{_3}3₌₍₂4₎3_{_3}3_=A3_B3 10 24_{=A, 3}3_{=B일 때,} 544_{=(2_3}3₎4₌₂4_{_3}12₌₂4_{_(3}3₎4_=AB4

D

문자를 사용하여 나타내기 4

58쪽 1 A₂ 2 A₈ 3 3 A₁₆ 4 4 A₃₂5 5 A₆₄ 6 6 A₉ 2 7 A₂₇ 3 8 A₈₁4 9 A₂₅ 2 10 A₁₂₅3 1 A=2x+1_{에서 A=2}x_{_2 ∴ 2}x_{= A} 2 2 A=2x+1_{에서 A=2}x_{_2, 2}x_{= A} 2 ∴ 8x₌₍₂3₎x₌₍₂x₎3_{={ A} 2 } 3 = A₈3 3 A=2x+1_{에서 A=2}x_{_2, 2}x_{= A} 2 ∴ 16x₌₍₂4₎x₌₍₂x₎4_{={ A} 2 } 4 = A₁₆4 4 A=2x+1_{에서 A=2}x_{_2, 2}x_{= A} 2 ∴ 32x₌₍₂5₎x₌₍₂x₎5_{={ A} 2 } 5 = A₃₂5

5 A=2x+1_{에서 A=2}x_{_2, 2}x_{= A} 2 ∴ 64x₌₍₂6₎x₌₍₂x₎6_{={ A} 2 } 6 = A₆₄6 6 A=3x+1_{에서 A=3}x_{_3, 3}x_{= A} 3 ∴ 9x₌₍₃2₎x₌₍₃x₎2_{={ A} 3 } 2 = A₉2 7 A=3x+1_{에서 A=3}x_{_3, 3}x_{= A} 3 ∴ 27x₌₍₃3₎x₌₍₃x₎3_{={ A} 3 } 3 = A₂₇3 8 A=3x+1_{에서 A=3}x_{_3, 3}x_{= A} 3 ∴ 81x₌₍₃4₎x₌₍₃x₎4_{={ A} 3 } 4 = A₈₁4 9 A=5x+1_{에서 A=5}x_{_5, 5}x_{= A} 5 ∴ 25x₌₍₅2₎x₌₍₅x₎2_{={ A} 5 } 2 = A₂₅2 10 A=5x+1_{에서 A=5}x_{_5, 5}x_{= A} 5 ∴ 125x₌₍₅3₎x₌₍₅x₎3_{={ A} 5 } 3 = A₁₂₅3

E

문자를 사용하여 나타내기 5

59쪽 1 4A2 2 8A3 3 32A5 4 9A2 5 27A3 6 A₉ 2 7 A₁₂₅ 3 8 9A2 9 16A2 10 125A3

1 A=2x-1_{에서 A=2}x_{Ö2, 2}x_=2A

∴ 4x₌₍₂2₎x₌₍₂x₎2_=(2A)2_=4A2

2 A=2x-1_{에서 A=2}x_{Ö2, 2}x_=2A

∴ 8x₌₍₂3₎x₌₍₂x₎3_=(2A)3_=8A3

3 A=2x-1_{에서 A=2}x_{Ö2, 2}x_=2A

∴ 32x₌₍₂5₎x₌₍₂x₎5_=(2A)5_=32A5

4 A=3x-1_{에서 A=3}x_{Ö3, 3}x_=3A

∴ 9x₌₍₃2₎x₌₍₃x₎2_=(3A)2_=9A2

5 A=3x-1_{에서 A=3}x_{Ö3, 3}x_=3A

∴ 27x₌₍₃3₎x₌₍₃x₎3_=(3A)3_=27A3 6 A=2x_{_3에서 2}x_{= A} 3 ∴ 4x₌₍₂2₎x₌₍₂x₎2_{={ A} 3 } 2 = A₉2 7 A=2x_{_5에서 2}x_{= A} 5 ∴ 8x₌₍₂3₎x₌₍₂x₎3_{={ A} 5 } 3 = A₁₂₅3 8 A=2x_{Ö3에서 2}x_=3A ∴ 4x₌₍₂2₎x₌₍₂x₎2_=(3A)2_=9A2 9 A=3x_{Ö4에서 3}x_=4A ∴ 9x₌₍₃2₎x₌₍₃x₎2_=(4A)2_=16A2 10 A=3x_{Ö5에서 3}x_=5A ∴ 27x₌₍₃3₎x₌₍₃x₎3_=(5A)3_=125A3

거저

. .

먹는

시험 문제

60쪽 1 ② 2 ① 3 ④ 4 ② 5 ⑤ 6 ④ 1 54_{=A일 때, 25}4₌₍₅2₎4₌₍₅4₎2_=A2 2 23_{=A일 때,} 43_Ö82_{_2}3 ₌₍₂2₎3_Ö(23₎2_{_2}3 =26_Ö26_{_2}3₌₂3_=A 3 2=A, 32_{=B일 때,} 64_{=(2_3)}4₌₂4_{_3}4_=A4_B2 4 22_{=A, 3=B일 때,} 722₌₍₂3_{_3}2₎2₌₂6_{_3}4₌₍₂2₎3_{_3}4_=A3_B4 5 A=2x_{_3일 때, 2}x_{= A} 3 16x₌₍₂4₎x₌₍₂x₎4_={A 3 }Ý`= A 4 81

6 A=5x-1_{에서 A=5}x_{Ö5, 5}x_=5A

∴ 125x₌₍₅3₎x₌₍₅x₎3_=(5A)3_=125A3

08

지수법칙의 응용

A

같은 수의 덧셈 식

62쪽 1 2 2 4 3 3 4 2 5 3 6 4 7 5 8 5 9 6 10 5 1 2가 2개 있으므로 2+2=2_2=22 2 23_{이 2개 있으므로 2}3₊₂3_{=2_2}3_=2Ý` 3 32_{이 3개 있으므로 3}2₊₃2₊₃2_{=3_3}2₌₃3 4 4가 4개 있으므로 4+4+4+4=4_4=42 5 52_{이 5개 있으므로} 52₊₅2₊₅2₊₅2₊₅2_{=5_5}2₌₅3 6 22_{이 4개 있으므로} 22₊₂2₊₂2₊₂2_{=4_2}2₌₂2_{_2}2₌₂4 7 23_{이 4개 있으므로} 23₊₂3₊₂3₊₂3_{=4_2}3₌₂2_{_2}3₌₂5 8 42_{이 2개 있으므로} 42₊₄2_{=2_4}2_{=2_(2}2₎2_{=2_2}4₌₂5 9 42_{이 4개 있으므로} 42₊₄2₊₄2₊₄2_{=4_4}2_{=4_(2}2₎2₌₂2_{_2}4₌₂6 10 92_{이 3개 있으므로} 92₊₉2₊₉2_{=3_9}2_{=3_(3}2₎2_{=3_3}4₌₃5

B

자릿수 구하기 1

63쪽 1 2자리 2 3자리 3 7자리 4 11자리 5 101자리 6 3자리 7 3자리 8 4자리 9 6자리 10 5자리 1 2_5=10이므로 2자리의 자연수이다. 2 22_{_5}2₌₁₀2_{이므로 3자리의 자연수이다.} 3 26_{_5}6₌₁₀6_{이므로 7자리의 자연수이다.} 4 210_{_5}10₌₁₀10_{이므로 11자리의 자연수이다.} 5 2100_{_5}100₌₁₀100_{이므로 101자리의 자연수이다.} 6 23_{_5}2_{=2_(2}2_{_5}2_{)=2_(2_5)}2_{=2_10}2_{이므로 3자리} 의 자연수이다. 7 22_{_5}3₌₍₂2_{_5}2_{)_5=10}2_{_5이므로 3자리의 자연수이다.} 8 25_{_5}3₌₂2_{_(2}3_{_5}3_{)=4_10}3_{이므로 4자리의 자연수이다.} 9 26_{_5}5_{=2_(2}5_{_5}5_{)=2_10}5_{이므로 6자리의 자연수이다.} 10 27_{_5}4₌₂3_{_(2}4_{_5}4_{)=8_10}4_{이므로 5자리의 자연수이다.}

C

자릿수 구하기 2

64쪽 1 3자리 2 4자리 3 4자리 4 5자리 5 5자리 6 4자리 7 6자리 8 8자리 9 6자리 10 12자리 1 2_53₌₅2_{_(2_5)=25_10이므로 3자리의 자연수이다.} 2 22_{_5}4₌₅2_{_(2}2_{_5}2_{)=25_10}2_{이므로 4자리의 자연수이다.} 3 26_{_5}2₌₂4_{_(2}2_{_5}2_{)=16_10}2_{이므로 4자리의 자연수이다.} 4 28_{_5}3₌₂5_{_(2}3_{_5}3_{)=32_10}3_{이므로 5자리의 자연수이다.} 5 22_{_5}5₌₅3_{_(2}2_{_5}2_{)=125_10}2_{이므로 5자리의 자연수} 이다. 6 24_{_3_5}2₌₂2_{_3_(2}2_{_5}2_{)=12_10}2_{이므로 4자리의 자} 연수이다. 7 26_{_3}2_{_5}4₌₂2_{_3}2_{_(2}4_{_5}4_{)=36_10}4_{이므로 6자리의} 자연수이다. 8 43_{_25}4 ₌₍₂2₎3_{_(5}2₎4₌₂6_{_5}8₌₅2_{_(2}6_{_5}6₎ =25_106_{이므로 8자리의 자연수이다.} 9 83_{_25}2 ₌₍₂3₎3_{_(5}2₎2₌₂9_{_5}4₌₂5_{_(2}4_{_5}4₎ =32_104_{이므로 6자리의 자연수이다.} 10 164_{_125}3 ₌₍₂4₎4_{_(5}3₎3₌₂16_{_5}9₌₂7_{_(2}9_{_5}9₎ =128_109_{이므로 12자리의 자연수이다.}

거저

. .

먹는

시험 문제

65쪽 1 ③ 2 ③, ⑤ 3 ⑤ 4 ④ 5 5자리 6 ② 1 25₊₂5₊₂5₊₂5_{=4_2}5₌₂2_{_2}5₌₂7 2 ① 22_{_2}2₌₂4 ② 43₊₄3_{=2_4}3_{=2_2}6₌₂7 ③ 22₊₂2_{=2_2}2₌₂3 ④ 25_Ö27_{= 1} 22 ⑤ 82₊₈2_{=2_8}2_{=2_(2}3₎2_{=2_2}6₌₂7 3 ① (32₎3₌₃6 ② 33_{_3}3₌₃6 ③ 35₊₃5₊₃5_{=3_3}5₌₃6 ④ 39_Ö33₌₃6 ⑤ 34₊₃4₊₃4_{=3_3}4₌₃5 4 24_{_5}7₌₅3_{_(2}4_{_5}4_{)=125_10}4 따라서 7자리의 자연수이다. 5 25_{_3}2_{_5}3₌₂2_{_3}2_{_(2}3_{_5}3_{)=36_10}3 따라서 5자리의 자연수이다. 6 (25+25₎₍₅4₊₅4₊₅4₊₅4₊₅4_{)  =(2_2}5_{)(5_5}4₎ =26_{_5}5 =2_(25_{_5}5₎ =2_105 따라서 6자리의 자연수이다.

09

단항식의 곱셈

A

단항식의 곱셈 1

67쪽 1 6a2 2 14a3 3 -12b5 4 10x4 5 -25x5 6 -3x5_y4 7 -8a2_b7 8 28a5_b3 9 -12x5_y8 10 40x4_y3 1 2a_3a=2_3_a_a=6a2 3 -4b2_{_3b}3_{=(-4)_3_b}2_{_b}3_=-12b5 5 5x2_{_(-5x}3_{)=5_(-5)_x}2_{_x}3_=-25x5

7 -2a2_b5_{_4b}2_{=-2_4_a}2_{_b}5_{_b}2_=-8a2_b7

9 -6x3_y2_{_2x}2_y6 _{=-6_2_x}3_{_x}2_{_y}2_{_y}6

=-12x5_y8

B

단항식의 곱셈 2

68쪽

1 -24x4_y5 _{2 16a}5_b5 _{3 45a}5_b7 _{4 25a}8_b7

5 -16x19_y7 _{6 8} xy7 7 4y 2 x6 8 - 2_ab4 9 - x_2y35 10 4b 6 a6

1 (-2xy)3_{_3xy}2_=-8x3_y3_{_3xy}2_=-24x4_y5

2 4a3_{b_(-2ab}2₎2_=4a3_{b_4a}2_b4_=16a5_b5

3 (-3a2_b3₎2_{_5ab=9a}4_b6_{_5ab=45a}5_b7

4 (a2_b)3_{_(-5ab}2₎2_=a6_b3_{_25a}2_b4_=25a8_b7

5 (-4x5_y2₎2_{_(-x}3_y)3 _=16x10_y4_{_(-x}9_y3₎ =-16x19_y7 6{- y_x2} 2 _{ 2x_y3} 3 = y_x24_ 8x 3 y9 = 8_xy7 7{- 2y_x2} 4 _{- x_{2y }}2= 16y_x84_ x 2 4y2= 4y 2 x6 8{ b_2a2} 2 _{- 2a_b2} 3 = b_4a24_{-8a 3 b6}=- 2_ab4 9{- 2_{xy }} 3 _{ x_{4y }}3 2={- 8_x3_y3}_ x 6 16y2=- x 3 2y5 10{- 2ab_{3 }} 2 _{-3b_a42} 2 = 4a₉2b2_ 9b_a84= 4b 6 a6

C

단항식의 곱셈 3

69쪽 1 -8a5_b3 2 -9a9_b5 3 -12x5_y3 4 -48a6_b8 5 80x5_y11 6 -18x7_y4 7 32a9_b8 8 20x12_y12 9 45a10_b11 10 -40x12_y8 1 2a2_{b_(-a)}3_{_4b}2 =2_(-1)_4_aÛ`_a3<sub>_b_bÛ`=-8a</sub>5_b3 2 a4_{_(-ab}3_{)_(-3a}2_b)2

=(-1)_9_a4_{_a_a}4_{_b}3_{_b}2_=-9a9_b5

3 3x_(-2xy)2_{_(-x}2_y) =3_4_(-1)_x_x2_{_x}2_{_y}2_{_y=-12x}5_y3 4 ab4_{_6a}2_{b_(-2ab)}3 =6_(-8)_a_a2_{_a}3_{_b}4_{_b_b}3_=-48a6_b8 5 (-4xy2₎2_{_x}3_{y_5y}6 =16_5_x2_{_x}3_{_y}4_{_y_y}6_=80x5_y11 6 (-3x)2_{_(-xy)}3_{_2x}2_y =9_(-1)_2_x2_{_x}3_{_x}2_{_y}3_{_y=-18x}7_y4 7 (-2ab2₎2_{_(2ab)}3_{_a}4_b =4_8_a2_{_a}3_{_a}4_{_b}4_{_b}3_{_b=32a}9_b8 8 -5xy_(-2x4_y)2_{_(-xy}3₎3 =(-5)_4_(-1)_x_x8_{_x}3_{_y_y}2_{_y}9 =20x12_y12

9 (-ab)4_{_5a}4_{b_(-3ab}3₎2

=5_9_a4_{_a}4_{_a}2_{_b}4_{_b_b}6_=45a10_b11 10 -5x2_{y_(-xy)}4_{_(2x}2_y)3 =-5_8_x2_{_x}4_{_x}6_{_y_y}4_{_y}3_=-40x12_y8

D

단항식의 곱셈 4

70쪽 1 4x4_y5 2 12y5 3 5a2_b7 4 -36x4_y4 5 -12a5_b5 6 4y₃ 7 -2y5 8 - x_4y12 9 2y_x45 10 - x 3_y2 3

1 xy__yx2_(2xy3)2=xy_ x_y2_4x2y6=4x4y5

2{- yx}4_6x3_{_2xy= y}4

x4_6x3_2xy=12y5

3 5a_ b_8a2_(2ab2)3=5a_ b_8a2_8a3b6=5a2b7

4 (-3x2_y)2_{_2xy}3_{_{- 2} xy } =9x4_y2_{_2xy}3_{_{- 2} xy }=-36x4y4 5 3b_2a2_(-ab)_(2a2b)3 = 3b_2a2_(-ab)_8a6b3=-12a5b5 6{ x_{3y }} 3 _xy2_{_{6y} x2} 2

= x_27y33_xy2_ 36y 2 x4 = 4y₃ 7 -xy_{ 4x_{y }}2_{ y_{2x }}2 3=-xy_16x_y22_ y 6 8x3=-2y5 8{ x 2 2y } 4 __{{- y2 }}2_(-16x4_y) = x_16y84_ y 2 4_(-16x4y)=- x 12 4y 9{ y_x2} 3 _8x6_{_{ y} 2x2} 2 = y_x36_8x6_ y 2 4x4= 2y 5 x4 10 9x2_{y_{ x}2 y } 2 _{- y_{3x }}3 =9x2_{y_ x}4 y2_{- y 3 27x3}=-x 3_y2 3

거저

. .

먹는

시험 문제

71쪽 1 ② 2 ① 3 ① 4 ② 5 4x 25y 6 ③ 1 (-2xy2₎3_{_(-x}4_y)3_=-8x3_y6_{_(-x}12_y3_)=8x15_y9 2 (-xy3₎2_{_3xy_(2x}2_y)3 =x2_y6_{_3xy_8x}6_y3_=24x9_y10 3 (2xy2₎2_{_(-2x}3_y)3_{_(xy}3₎2 =4x2_y4_{_(-8x}9_y3_{)_x}2_y6_=-32x13_y13 ∴ A=-32, B=13, C=13 ∴ A+B+C=-6

4{ x 2 2y } 2 _{- 4y_x3} 3 = x4 4y2_{- 64y 3 x9 }=-16y_x5 5{ y 5x } 3 _5x2_y2_{_{- 2x} y3} 2 = y3 125x3_5x2y2_ 4x 2 y6 = 4x_25y 6 (3x2_y)2_{_{- y} x } 3 _(-4xy) =9x4_y2_{_{- y}3 x3}_(-4xy)=36x 2_y6 ∴ A=36, B=2, C=6 ∴ A+B-C=32

10

단항식의 나눗셈

A

단항식의 나눗셈 1

73쪽 1 3a2 _{2 8x}2 _{3 y}3 5 4 127b3 5 25_x2 6 2y_x 7 2a 2 b 8 -ab 16 9 _6a13_b2 10 -5y 2 x3 1 9a3_{Ö3a= 9a}3 3a =3a2 2 16x4_Ö2x2_{= 16x}4 2x2=8x2 3 5y5_Ö25y2_{= 5y}5 25y2= y 3 5 4 3bÖ81b4_{= 3b} 81b4= 1_27b3 5 125xÖ5x3_{= 125x} 5x3 = 25_x2 6 16xy2_Ö8x2_{y= 16xy}2 8x2_y= 2y_x

7 18a3_bÖ9ab2_{= 18a}3b

9ab2 = 2a 2

b 8 -2a2_b4_Ö32ab3_{= -2a}2b4

32ab3 =-ab₁₆

9 4ab3_Ö24a4_b5_{= 4ab}3

24a4_b5= 1_6a3_b2 10 25x2_y3_Ö(-5x5_{y)= 25x}2y3 -5x5_y= 5y 2 -x3

B

단항식의 나눗셈 2

74쪽 1 8b 2 a 2 x 2_y 2 3 4b13 4 3ab2 5 1_6xy4 6 8_a 710x_y 8 3a 2 8b 9 1_2x3 10 _4y5 1 abÖ a_8b2=ab_ 8b_a2= 8b 2 a 2 3xy2_{Ö 6y} x =3xy2_ x6y =x 2_y 2 3 2a_b2Ö8a2_b2_{= 2a}2 b _ 18a2_b2= 1_4b3 4 6a2_{bÖ 2a} b =6a2b_ b2a=3ab2 5 8x₃3Ö(-2xy)4_=8x3 3 _ 116x4_y4= 1_6xy4 6 ab_{2 Ö}a_{16 =}2b ab₂_ 16_a2_{b =}8_a 7 2x₅2Ö xy₂₅=2x₅2_ 25_xy= 10x_y 8 b_6a2Ö{- 2b_3a2} 2 = b_6a2Ö 4b 2 9a4= b_6a2_ 9a 4 4b2= 3a 2 8b 9{- y_{2x }} 2 Ö xy_{2 =}2 _4xy22_ 2_xy2= 1_2x3 10x 2_y 5 Ö{-2xy5 } 2 =x_{5 Ö{}2y 4x_{25 }=}2y2 x_{5 _}2y _4x252_y2= 5_4y

C

단항식의 나눗셈 3

75쪽 1 2a5 _{2 5x}2 _{3 -8 4 - 3a}2 b2 5 - 1_6x3_y 6 - 36y 2 x 7 - 3a6 8 2_x5_y5 9 x 4 8y 10 -36a5b3 1 8a8_Ö4a2_Öa=8a8_{_ 1} 4a2_ 1_a=2a5 2 15x7_Öx3_Ö3x2_=15x7_{_ 1} x3_ 1_3x2=5x2 3 16x8_Ö(-2x5_)Öx3_=16x8_{_{- 1} 2x5}_ 1_x3=-8 4 -3a3_{Ö a}2b 2 Ö 2ba =-3a3_ 2a2_b_ a_2b=- 3a 2 b2 5 4_x2_yÖ{- 3_{xy }}Ö8x2y = 4_x2_y_{- xy_{3 }_8x}12_y=- 1_6x3_y 6 (-3xy2₎2_Öx2_{yÖ{- xy} 4 } =9x2_y4_{_ 1} x2_y_{- 4_{xy }}=- 36y 2 x

7{ 3b_{a }} 3 Ö(-9ab)Ö(ab)2 = 27b3 a3 _{- 1_{9ab }}_ 1_a2_b2=- 3_a6 8{- 2x_{y }}2Ö x_8y3Ö(2xy)4=4x_y22_ 8y_x3__16x14_y4= 2_x5_y5 9 (-5x2_y3₎2_{Ö 50y}6

x Ö4xy=25x4y6_ x50y6_ 1_{4xy =}x 4 8y 10 -32a4_b2_{Ö{ 2a} b } 3 Ö{ b_3a2} 2 =-32a4_b2_{_ b}3 8a3_ 9a 4 b2 =-36a5b3

D

단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 1

76쪽 1 x₁₀ 3y2 2 -4a4_b4 3 4y₅ 4 - 6x₅2y5 5 3b_4a 2 6 - a2₃ b3 7 5x₁₂ 6y3 8 20x_y5 9 4b4 10 -2ab6 1 xy2_{_;4!;x}3_yÖ;2%;xy=xy2_{_ x}3y 4 _ 25xy= x 3_y2 10 2;3@;a4b3_{Ö{-;6!;ab}_ab}2 = 2a₃4b3_{- 6_{ab }}_ab2_=-4a4_b4 3 x3_y2_{_;7@;xy}2_Ö;1°4;x4_y3_=x3_y2_{_ 2xy}2 7 _ 145x4_y3= 4y₅ 4{-;1»0;x6_y2_}Ö;4#;x5_{y_xy}4 ={- 9x_{10 }}6y2 _ 4_3x5_y_xy4=- 6x 2_y5 5 5 3ab_;6%;a3_b2_Ö;;Á3¼;;a5_{b=3ab_ 5a}3b2

6 _ 310a5_b= 3b 2

4a 6 -;4#;ab3_{_2a}2_bÖ;2(;ab

=- 3ab₄3_2a2_{b_ 2} 9ab=- a 2_b3 3 7 x5_y2_{_;8%;x}2_y3_Ö;2#;xy2 =x5_y2_{_ 5x}2y3 8 _ 23xy2= 5x 6_y3 12 8{-:ª2°:x4y}_(-x3_y)Ö;8%;x6_y7 ={-25x_{2 }}4y _(-x3_{y)_ 8} 5x6_y7= 20x_y5

9;2&;a3b3_Ö:¢8»:a4_{b_7ab}2_{= 7a}3b3

2 _ 849a4_b_7ab2=4b4 10 5a2_b5_Ö{-:ª9°:a4_{b}_:Á9¼:a}3_b2 =5a2_b5_{_{- 9} 25a4_{b }}_10a 3_b2 9 =-2ab6

E

단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 2

77쪽 1 9y_2x2 2 -18x4y6 3 3a 5_b2 10 4 2xy4 5 3a4_b7 ₆ 2y 3x 7 - 25b 3 24a2 8 8y 5 3x 9 5x₄ 3 10 -36a₇5b

1 2xy2_{_xyÖ{;3@;x}2_y}2_=2xy2_{_xy_ 9}

4x4_y2= 9y_2x2

2 (-3xy2₎3_{_;2¥7;x}2_yÖ;9$;xy

=-27x3_y6_{_ 8x}2y

27 _ 94xy=-18x4y6 3{-;2#;a3b}2Ö6a2_{b_;5$;ab}

= 9a₄6b2_ 1_6a2_b_ 4ab₅ = 3a 5_b2

10 4{;5@;xy}2Ö;2¥5;x2y_4xy3_{= 4x}2y2

25 _ 258x2_y_4xy3=2xy4

5 (2ab)5_Ö:Á3¤:a2_{b_;2!;ab}3

=32a5_b5_{_ 3} 16a2_b_ ab 3 2 =3a4b7 6 (-xy)2_{_;8#;x}3_yÖ{;4#;x3_y}2 =x2_y2_{_ 3x}3y 8 _ 169x6_y2= 2y_3x 7 (-2ab2₎3_{_;1£6;abÖ{;5^;a}3_b2_}2 =-8a3_b6_{_3ab} 16_ 2536a6_b4=- 25b 3 24a2 8 6x2_yÖ{-;2#;x3_y}2_{_(xy}2₎3_=6x2_{y_ 4} 9x6_y2_x3y6= 8y 5 3x 9 (4xy3₎2_{Ö;;Á5¤;;xy}8_{_{-;2!;xy}}2

=16x2_y6_{_ 5} 16xy8_ x 2_y2 4 = 5x 3 4 10 -7ab_{;2#;a3_b}2_Ö{-;4&;ab}2

=-7ab_ 9a₄6b2_ 16_49a2_b2=-36a 5_b 7

거저

. .

먹는

시험 문제

78쪽 1 ③ 2 4 a2_b5 3 ③ 4 ④ 5 ① 6 20x4 3 1x 3_y2 6 Ö{- 2xy 3 3 } 2 =x3₆y2_ 9_4x2_y6= 3x_8y4

2 9a4_bÖ(-2ab2₎2_Ö{;4#;a2_b}2 =9a4_{b_ 1} 4a2_b4_ 16_9a4_b2= 4_a2_b5 3 ③ 4xy_6x2_y5_Ö3x5_y4 =4xy_6x2_y5_{_ 1} 3x5_y4= 8y 2 x2 4 3a2_b5_{_;5(;ab}2_Ö;1£0;a4_b3 =3a2_b5_{_;5(;ab}2_{_ 10} 3a4_b3= 18b 4 a 5 (-2x2_y)3_{_xy}3_Ö;3@;x8_y6 =-8x6_y3_{_xy}3_{_ 3} 2x8_y6=- 12_x 6{-;2#;x2y}2Ö;;ª8¦;;xy3_{_10xy} = 9x₄4y2_ 8 27xy3_10xy= 20x 4 3

11

단항식의 곱셈과 나눗셈의 응용

A

단항식의 곱셈과 나눗셈에서 상수 구하기

80쪽 1 A=2, B=3 2 A=4, B=3 3 A=9, B=4 4 A=2, B=2 5 A=1, B=1, C=-8 6 A=2, B=8, C=12 7 A=2, B=9, C=-16 8 A=11, B=2, C=8 1 3x3_yA_{_(2xy)}B_=3x3_yA_{_2}B_xB_yB_{=3_2}B_x3+B_yA+B ∴ 3_2B_x3+B_yA+B_=24x6_y5 3_2B_{=24에서 B=3}

y의 지수에서 A+B=5 ∴ A=2

2 (3xA_y)2_{_2xy}B_=9x2A_y2_{_2xy}B_=18x2A+1_y2+B

∴ 18x2A+1_y2+B_=18x9_y5 x의 지수에서 2A+1=9 ∴ A=4 y의 지수에서 2+B=5 ∴ B=3 3 16xA_y6_Ö(-2xy)B_=x5_y2 계수에서 16Ö(-2)B_{=1이므로 B=4} x의 지수에서 A-B=5 ∴ A=9

4 (2xyA₎3_Ö32xB_y=8x3_y3A_Ö32xB_y=;4!;x3-B_y3A-1

x의 지수에서 3-B=1 ∴ B=2 y의 지수에서 3A-1=5 ∴ A=2

5 (-4xA_y2₎3_{_x}4_yB_Ö8x2_y=Cx5_y6 계수에서 -64_1Ö8=C이므로 C=-8 x의 지수에서 3A+4-2=5 ∴ A=1 y의 지수에서 6+B-1=6 ∴ B=1 6 (3xA_y3₎3_Ö9xyB_{_4x}5_y2 _=27x3A_y9_Ö9xyB_{_4x}5_y2 =12x3A+4_y11-B 계수에서 C=12 x의 지수에서 3A+4=10 ∴ A=2 y의 지수에서 11-B=3 ∴ B=8 7 32x9_yB_Ö(-2xA_y2₎3_{_4x}4_y=Cx7_y4 계수에서 32Ö(-8)_4=C이므로 C=-16 x의 지수에서 9-3A+4=7 ∴ A=2 y의 지수에서 B-6+1=4 ∴ B=9 8 64xA_y5_{_2x}3_y4_Ö(2xyB₎4_=Cx10_y 계수에서 64_2Ö16=C ∴ C=8 x의 지수에서 A+3-4=10 ∴ A=11 y의 지수에서 9-4B=1 ∴ B=2

B

단항식의 계산에서 ☐ 안에 알맞은 식 구하기 1

81쪽 1 3x2_y2 _{2 12x}4_y2 ₃2x5y2 3 47x 5 4y 5 4x 3 3 6 15x 3 7 -7y2 4x2 8 8x4y 1 _9x3_y2_Öxy2_=27x4_y2 ∴ =27x4_y2_{_xy}2_{_ 1} 9x3_y2=3x2y2 2 _(-x2_y)2_Ö2x3_y=6x5_y3 ∴ =6x5_y3_{_2x}3_{y_ 1} x4_y2=12x4y2 3 _4x4_y2_Ö{;3@;xy}3_=9x6_y =9x6_{y_{;3@;xy}}3_{_ 1} 4x4_y2 ∴ =9x6_{y_ 8x}3y3 27 _ 14x4_y2= 2x 5_y2 3 4 _7x3_y6_Ö{;6&;xy2_}2_=9x6_y =9x6_{y_{;6&;xy}2_}2_{_ 1} 7x3_y6 ∴ =9x6_{y_ 49x}2y4 36 _ 17x3_y6= 7x 5 4y 5 6xy5_Ö4x2_{y_ =2x}2_y4 ∴ =2x2_y4_{_4x}2_{y_ 1} 6xy5= 4x 3 3 6 15x3_y5_Ö(5xy)2_{_ =9x}4_y3 ∴ =9x4_y3_{_25x}2_y2_{_} 1 15x3_y5=15x3 7 (-32x6_y)Ö;3*;xy2_{_ =21x}3_y ∴ =21x3_{y_ 8xy}2 3 _{- 132x6_{y }}=- 7y 2 4x2 8{;2&;xy2} 2 Ö49xy3_{_ =2x}5_y2 ∴ =2x5_y2_{_49xy}3_{_} 4 49x2_y4=8x4y

C

단항식의 계산에서 ☐ 안에 알맞은 식 구하기 2

82쪽 1 6x3_y2 2 -6x3_y 3 2x6_y3 4 3x5_y4 5 5x5_y2 _{6 x}2 20y2 7 1_40x 8 - 9y 4 x4 1 2x4_{y_ Ö4x}4_y2_=3x3_y ∴ =3x3_{y_4x}4_y2_{_ 1} 2x4_y=6x3y2 2 6xy6_{_ Ö(-9x}3_y4_)=4xy3 ∴ =4xy3_{_(-9x}3_y4_{)_ 1} 6xy6=-6x3y 3 16x5_y3_{Ö _4x}4_y=32x3_y ∴ =16x5_y3_{_4x}4_{y_ 1} 32x3_y=2x6y3 4 21x4_y2_{Ö _7x}2_y3_=49xy ∴ =21x4_y2_{_7x}2_y3_{_ 1} 49xy=3x5y4 5 25x3_y6_{Ö _(x}3_y)2_=5x4_y6 ∴ =25x3_y6_{_x}6_y2_{_ 1} 5x4_y6=5x5y2 6;;ª5¢;;x6_y2_{Ö Ö8x}3_y=12xy3 ∴ = 24x₅6y2_ 1_8x3_y_ 1_12xy3= x 2 20y2 7;1£0;x5y7_{Ö Ö;3@;x}2_y2_=18x4_y5 ∴ = 3x₁₀5y7_ 3_2x2_y2__18x14_y5= 1_40x 8 -3x2_y3_{Ö Ö{ x} 6y } 2 =12x4_y ∴ =-3x2_y3_{_ 36y}2 x2 _ 1_12x4_y=- 9y 4 x4

D

단항식의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용 1

83쪽 1 10a5 2 18a4_b3 3 10a4_b3 4 4x6_y4

5 18px4_y3 _{6 6pa}5_b3 _{7 25a}5_b5 _8;9!;a4_b7

1 (직사각형의 넓이)=2a2_{_5a}3_=10a5

2 (직사각형의 넓이)=;5(;a3_{b_10ab}2_=18a4_b3

3 (삼각형의 넓이)=;2!;_4ab2_{_5a}3_b=10a4_b3

4 (삼각형의 넓이)=;2!;_6x4_{y_;3$;x}2_y3_=4x6_y4

5 (원기둥의 부피)

=p(3xy)2_{_2x}2_y=9px2_y2_{_2x}2_y=18px4_y3

6 (원기둥의 부피)

=p{;2#;a2_b}2_{_;3*;ab=;4(;pa}4_b2_{_;3*;ab=6pa}5_b3

7 (정사각뿔의 부피)

=;3!;_5a2_{b_5a}2_{b_3ab}3_=25a5_b5

8 (정사각뿔의 부피)

=;3!;_;3@;ab2_{_;3@;ab}2_{_;4#;a}2_b3_=;9!;a4_b7

E

단항식의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용 2

84쪽 1 6b4 2 3y₂ 4 3 16a 4 9x_4y 5 a2_b4 6 x3y7 5 7 3xy 2 8 3a2 4 1 (직사각형의 세로의 길이)=18ab6_Ö3ab2_=6b4 2 (직사각형의 세로의 길이) =;4(;x2_y5_Ö;2#;x2_{y= 9x}2y5 4 _ 23x2_y= 3y 4 2

3 (삼각형의 높이)=2_32a2_b2_Ö4ab2_=16a

4 (삼각형의 높이) =2_;1»0;x3_y4_Ö;5$;x2_y5_{=2_;1»0;x}3_y4_{_ 5} 4x2_y5 = 9x 4y 5 (사각기둥의 높이)

20a5_b7_Ö(5ab2_{_4a}2_b)=a2_b4

6 (사각기둥의 높이) =;5*;x6_y9_{Ö{;;Á5ª;;x}2_{y_;;Á3¼;;xy}=;5*;x}6_y9_Ö8x3_y2 = x₅3y7 7 (원뿔의 높이) =3_4px5_y4_Öp(2x2_y)2_=12px5_y4_{_} 1 4px4_y2 =3xy2 8 (원뿔의 높이)

=3_;1»6;pa4_b6_Öp{;2#;ab3_}2_{=3_;1»6;pa}4_b6_{_} 4

9pa2_b6 = 3a2 4

거저

. .

먹는

시험 문제

85쪽 1 2 2 ④ 3 ④ 4 ② 5 18a4_b4 _{6 ②}