수 학
고등학교 2학년
( ) 반 ( ) 번 성명 (
)
1. 문제지는 7면이 모두 있는지 확인하시오. 2. 선다형 문항의 답안은 컴퓨터용 수성 사인펜을 사용하여 OMR 답안지에 바르게 표기하시오. 3. 서답형 문항의 답안은 OMR 답안지 뒷면의 서답형 답란에 쓰시오. 서답형 문항의 답안은 연필이나 펜으로 작성해도 됩니다.선 다 형
1.
실수 전체의 집합에서 의 곱셈에 대한 역원은? ① ② ③ ④ ⑤ 2.
이차방정식 의 두 근을 , 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 3.
°를 호도법으로 나타낸 것은?4.
전체집합 의 두 부분집합 , 에 대하여 집합 ∩과 같은 것은? ① ② ③ ∩ ④ ⑤ ∪5.
등식 가 에 대한 항등식일 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 6.
다항식 를 다항식 로 나눈 몫과 나머지는? 몫 나머지 ① ② ③ ④ 7.
함수 에 대하여 함수 가 ∘ 를 만족 시킬 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 8.
좌표평면에서 원점 O와 점 P , 를 지나는 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 라 할 때, sin tan 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 9.
부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 카드 장 중에서 한 장을 뽑을 때, 의 배수 또는 의 배수가 적혀 있는 카드가 나오는 경우의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 10.
다음은 필요조건, 충분조건, 필요충분조건에 대하여 두 학생이 나눈 대화이다. 가 실수일 때, (가)와 (나)에 알맞은 것은? (가) (나) ① 필요 충분 ② 필요 필요충분 ③ 충분 필요 ④ 충분 필요충분 ⑤ 필요충분 충분11.
원 을 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 도형의 방정식이 일 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 12.
부등식 ≤ 의 영역을 좌표평면 위에 어둡게 나타낸 것은? (단, 경계선은 영역에 포함된다.) ① ② ③ ④ ⑤13.
복소수 에 대하여 이 음의 실수일 때, 실수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 14.
두 함수 , 는 각각 , 이다.15.
세 실수 , , 가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 옳은 것은? ◦ ◦ ◦ ① , , ② , , ③ , , ④ , , ⑤ , , 16.
함수 의 그래프는 함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다. 의 값은? (단, , , 은 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 17.
다음은 어느 문구점에서 세 학생 A, B, C가 구입한 볼펜, 필통, 공책의 개수와 지불 금액을 나타낸 표이다. 볼펜 한 개의 가격은? (단, 세 학생이 구입한 볼펜, 필통, 공책은 각각 같은 제품이다.) 문구 학생 볼펜 필통 공책 지불 금액(원) A B C 18.
부등식 ≤ 의 해가 ≤ ≤ 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 19.
두 다항식 , 의 최대공약수가 일 때, 최소공배수는? (단, , 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 20.
표는 어느 회사에서 두 제품 A, B를 각각 한 개씩 생산할 때 사용되는 원료 Ⅰ, 원료 Ⅱ의 양과 얻을 수 있는 이익을 나타낸 것이다. 하루에 사용 가능한 원료 Ⅰ, 원료 Ⅱ의 양이 각각 , 이라 할 때, 이 회사에서 두 제품 A, B를 생산하여 하루에 얻을 수 있는 최대 이익은? 제품 원료 Ⅰ 원료 Ⅱ 이익 A B ① ② ③ ④ ⑤ 21.
탄성계수가 각각 , 인 용수철 개를 [그림 ]과 같이 직렬로 연결하면 전체 탄성계수 는 을 만족시키고, [그림 ]와 같이 병렬로 연결하면 전체 탄성계수 는 를 만족시킨다. [그림 ] [그림 ] 탄성계수가 각각 , , , 인 용수철 개를 다음과 같이 연결하였을 때, 전체 탄성계수를 에 관한 식으로 나타낸 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 22.
일차함수 에 대하여 함수 를 ∘ 라 하자. 직선 의 기울기와 직선 의 기울기의 곱이 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 23.
함수 의 그래프가 다음과 같을 때, 함수 의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? (단, , , 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤24.
좌표평면 위의 세 점 A, , B, , C , 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 넓이가 이상 이하가 되도록25.
원 를 원점에 대하여 대칭이동한 원을 라 하고, 직선 을 축에 대하여 대칭이동한 직선을 이라 하자. 직선 이 원 의 중심을 지날 때, 상수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 26.
좌표평면 위의 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 ABC가 있다. 점 A가 직선 위의 점 , 이고, 삼각형 ABC의 무게중심이 원점일 때, 점 B와 점 C를 지나는 직선의 방정식은? ① ② ③ ④ ⑤ 27.
부터 까지 숫자가 하나씩 적혀 있는 공 개와 최대 개의 공을 넣을 수 있는 개의 상자 A, B, C, D가 있다. 숫자 와 숫자 가 적혀 있는 공 개는 같은 상자에 넣기로 할 때, 개의 공을 개 또는 개의 상자에 나누어 넣는 경우의 수는?[28～29] 그림과 같이 척의 배가 각각 지점 A 와 지점 B 에 있고, 등대가 지점 O 에 있다. 세 지점 A, O, B 를 연결한 삼각형 AOB 에서 AB
, ∠AOB °, ∠OBA ° 일 때, 물음에 답하시오.28.
지점 O와 지점 A 사이의 거리는? ① ② ③ ④ ⑤ 29.
그림과 같이 지점 O를 원점으로 하고 선분 AB가 축에 평행하도록 삼각형 AOB를 좌표평면에 나타내면, 삼각형 AOB의 외접원의 중심은 C , 이다. 점 C를 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원을 그릴 때, 원이 삼각형 AOB와 만나 도록 하는 자연수 의 개수는?서 답 형
【서답형 1】복소수 에 대하여 물음에 답하시오. (1) 의 켤레복소수 를 의 꼴로 나타내시오. (단, , 는 실수이다.) <답> (2) 을 의 꼴로 나타내시오. (단, , 는 실수이다.) <답> 【서답형 2】이중근호를 포함한 식에 대하여 물음에 답하시오. (1)
을 의 꼴로 나타내시오. (단, , 는 정수이다.) <답> (2) 다음은
를 간단히 하는 과정이다. 안에 알맞은 정수를 써넣으시오.【서답형 3】다음은 좌표평면에서 원 에 접하고 기울기가 인 접선의 방정식을 구하는 과정을 순서에 관계없이 나열한 것이다. 물음에 답하시오. 접선의 방정식을 이라 하자. (가) 이므로 ± 이다. (나) 원의 방정식 과 접선의 방정식 을 연립하여 를 소거하면 이다. (다) 따라서 이다. (라) 원과 직선이 접하므로 의 판별식의 값이 이다. 그러므로 접선의 방정식은 ±
