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2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지
5 지선다형
1.
× 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 2.
두 행렬
,
에 대하여 를 만족시키는 행렬 의 모든 성분의 합은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 3.
lim
→∞ × 의 값은? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4.
공비가 양수인 등비수열
이 , 를 만족시킬 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 제 2 교시
1
2
수학 영역
(B 형)
5.
부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 가 적혀 있는 카드는 가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 6.
다항함수 가lim
→ lim
→ 를 만족시킬 때,lim
→ 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 7.
일차변환 를 나타내는 행렬이
이고, 일차변환 는 두 점 A B 을 각각 두 점 A ′ B ′ 으로 옮긴다. 합성변환 ∘에 의하여 점 C 이 점 C′ 로 옮겨질 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
수학 영역
(B 형)
3
3 12 [8~9] 점 A 을 지나고 기울기가 양수인 직선 이 곡선 와 만나는 점을 B, 점 B에서 축에 내린 수선의 발을 C, 직선 이 축과 만나는 점을 D라 하자. 8번과 9번의 두 물음에 답하시오.8.
점 B 에 대하여 삼각형 BAC의 넓이를 라 할 때, ′의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 9.
AB AD 일 때, 점 B의 좌표를 라 하자. 축, 직선 , 곡선 로 둘러싸인 부분을 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 4
수학 영역
(B 형)
10.
고구마피자, 새우피자, 불고기피자 중에서 개를 주문하는 경우의 수가 일 때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를 적어도 하나씩 포함하여 개를 주문하는 경우의 수는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 11.
그림과 같이 중심이 O인 원 위에 세 점 A B C가 있다. AC BC 이고 삼각형 ABC의 넓이가 이다. ∠AOB 일 때, sin 의 값은? (단, ) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 12.
그림과 같이 쌍곡선 의 두 초점은 F F ′이고, 점 F를 중심으로 하는 원 는 쌍곡선과 한 점에서 만난다. 제사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 P에서 원 에 접선을 그었을 때 접점을 Q라 하자. PQ 일 때, 선분 PF ′의 길이는? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
수학 영역
(B 형)
5
5 1213.
수열
은 이고, ≥ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식에 의하여 이다. 이라 하면 (가) ≥ 이고, 이므로 (나) ≥ 이다. 그러므로 × ≥ 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때, 의 값은? [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 14.
이차정사각행렬 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 의 역행렬이 존재한다. 행렬 의 모든 성분의 합은? (단, 는 단위행렬이다.) [4점] ① ② ⋅ ③ ④ ⋅ ⑤ ⋅ (나)6
수학 영역
(B 형)
15.
좌표평면 위에 두 점 P Q 이 있다. 원점을 중심으로 하는 회전변환 에 의하여 점 P가 제사분면 위의 점 R로 옮겨진다. 삼각형 OPQ와 삼각형 OPR의 공통부분의 넓이가 삼각형 OPQ의 넓이의 배일 때, 회전변환 를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? (단, O는 원점이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 16.
실수 에 대하여 곡선 위의 점 과 직선 사이의 거리를 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄴ. 함수 는 이 아닌 극솟값을 갖는다. ㄷ. 함수 는 에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ17.
그림과 같이 함수 의 그래프 위의 한 점 A를 지나고 축에 평행한 직선이 함수 ․ 의 그래프와 만나는 점을 B라 하자. 점 A의 좌표를 라 할 때, AB 을 만족시키는 이상의 자연수 의 개수는? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
수학 영역
(B 형)
7
7 1218.
함수 이 있다. 이상인 자연수 에 대하여 닫힌 구간 를 등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로 ⋯ 라 하자. 세 점 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 ⋯ 이라 할 때,lim
→∞
의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 19.
직선 위의 점 P에서 타원 에 그은 두 접선의 기울기의 곱이 이다. 점 P의 좌표를 라 할 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 8
수학 영역
(B 형)
20.
함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ≤ 일 때, 이다. (나) 모든 실수 에 대하여 이다. 양수 에 대하여 무리방정식 를 만족시키는 서로 다른 실근의 개수가 이하가 되도록 하는 의 최솟값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 21.
그림과 같이 반지름의 길이가 각각 인 두 원 O O′이 외접하고 있다. 원 O 위의 점 A에서 원 O′에 그은 두 접선의 접점을 각각 P Q라 하자. ∠AOO′ 라 할 때,lim
→ PQ 의 값은? (단, ) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
수학 영역
(B 형)
9
9 12단답형
22.
등차수열
에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]23.
lim
→ 의 값을 구하시오. [3점]24.
지면으로부터 인 높이에서 풍속이 이고 지면으로부터 인 높이에서 풍속이 일 때, 대기 안정도 계수 는 다음 식을 만족시킨다. ×
(단, 이고, 높이의 단위는 m, 풍속의 단위는 m/초이다.) A지역에서 지면으로부터 m와 m인 높이에서 풍속이 각각 (m/초)와 (m/초)이고, B지역에서 지면으로부터 m와 m인 높이에서 풍속이 각각 (m/초)와 (m/초)일 때, 두 지역의 대기 안정도 계수 가 서로 같았다. 의 값을 구하시오. (단, 는 양수이다.) [3점]10
수학 영역
(B 형)
25.
삼각방정식 sin cos 의 모든 실근의 합을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, ≤ ≤ 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점]26.
모든 항이 양수인 수열
이 모든 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) log의 가수와 log 의 가수는 서로 같다. (나)
∞ 일 때, 의 값을 구하시오. [4점]이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.