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2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 수학영역(B형)

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2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

5 지선다형

1.

  ×   의 값은? [2점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

2.

두 행렬 

 

    , 

 

    에 대하여  를 만족시키는 행렬  의 모든 성분의 합은? [2점] ① 

3.

lim

→∞  ×    의 값은? [2점] ①     

4.

공비가 양수인 등비수열

이   ,       를 만족시킬 때, 의 값은? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

제 2 교시

1

(2)

2

수학 영역

(B 형)

5.

부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 가 적혀 있는 카드는 가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는? [3점] ①     

6.

다항함수 가

lim

→   

lim

→      를 만족시킬 때,

lim

→      의 값은? [3점] ①   ②   ③   ④   ⑤  

7.

일차변환 를 나타내는 행렬이

 

   이고, 일차변환 는 두 점 A  B 을 각각 두 점 A ′  B ′ 으로 옮긴다. 합성변환  ∘에 의하여 점 C  이 점 C′  옮겨질 때,   의 값은? [3점] ①     

(3)

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수학 영역

(B 형)

3

3 12 [8~9] 점 A 을 지나고 기울기가 양수인 직선 이 곡선    와 만나는 점을 B, 점 B에서 축에 내린 수선의 발을 C, 직선 이 축과 만나는 점을 D라 하자. 8번과 9번의 두 물음에 답하시오.

8.

점 B 에 대하여 삼각형 BAC의 넓이를 라 할 때,  ′의 값은? [3점] ①  ②   ③   ④  ⑤  

9.

AB  AD   일 때, 점 B좌표를 라 하자. 축, 직선   , 곡선    로 둘러싸인 부분을 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는? [3점] ①  ②   ③  ④  ⑤ 

(4)

4

수학 영역

(B 형)

10.

고구마피자, 새우피자, 불고기피자 중에서 개를 주문하는 경우의 수가 일 때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를 적어도 하나씩 포함하여 개를 주문하는 경우의 수는? [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

11.

그림과 같이 중심이 O인 원 위에 세 점 A B C가 있다.  AC   BC  이고 삼각형 ABC의 넓이가 이다. ∠AOB  일 때, sin 의 값은? (단,     ) [3점] ①  ②  ③   ④   ⑤  

12.

그림과 같이 쌍곡선       의 두 초점은 F F ′이고, 점 F를 중심으로 하는 원  는 쌍곡선과 한 점에서 만난다. 제사분면에 있는 쌍곡선 위의 점 P에서 원  에 접선을 그었을 때 접점을 Q라 하자. PQ  일 때, 선분 PF ′ 길이는? [3점] ①  ②   ③  ④   ⑤ 

(5)

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수학 영역

(B 형)

5

5 12

13.

수열

은  이고,           ≥  을 만족시킨다. 다음은 일반항 을 구하는 과정이다. 주어진 식에 의하여               이다.      이라 하면   (가)  ≥  이고,  이므로 (나)  ≥  이다. 그러므로             ×   ≥  이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 이라 할 때,  의 값은? [3점] ①     

14.

이차정사각행렬  가 다음 조건을 만족시킨다. (가)  (나)  의 역행렬이 존재한다. 행렬 의 모든 성분의 합은? (단,  는 단위행렬이다.) [4점] ①  ② ⋅ ③  ④ ⋅ ⑤ ⋅ (나)

(6)

6

수학 영역

(B 형)

15.

좌표평면 위에 두 점 P   Q  이 있다. 원점을 중심으로 하는 회전변환 에 의하여 점 P가 제사분면 위의 점 R로 옮겨진다. 삼각형 OPQ와 삼각형 OPR의 공통부분의 넓이가 삼각형 OPQ의 넓이의   배일 때, 회전변환  나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? (단, O는 원점이다.) [4점] ①  ②  ③  ⑤  

16.

실수 에 대하여 곡선    위의 점  과 직선      사이의 거리를 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] <보 기> ㄱ. 함수 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄴ. 함수 는 이 아닌 극솟값을 갖는다. ㄷ. 함수   에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17.

그림과 같이 함수   의 그래프 위의 한 점 A를 지나고 축에 평행한 직선이 함수    ․  의 그래프와 만나는 점을 B라 하자. 점 A좌표를 라 할 때,   AB  을 만족시키는  이상의 자연수 의 개수는? [4점] ①     

(7)

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수학 영역

(B 형)

7

7 12

18.

함수   이 있다.  이상인 자연수 에 대하여 닫힌 구간  를 등분한 각 분점(양 끝점도 포함)을 차례로      ⋯       라 하자. 세 점      를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를      ⋯ 이라 할 때,

lim

→∞ 

    의 값은? [4점] ①     ②        ④   ⑤     

19.

직선    위의 점 P에서 타원      에 그은 두 접선의 기울기의 곱이   이다. 점 P좌표를 라 할 때, 의 값은? [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(8)

8

수학 영역

(B 형)

20.

함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)   ≤   일 때,        이다. (나) 모든 실수 에 대하여     이다. 양수 에 대하여 무리방정식        를 만족시키는 서로 다른 실근의 개수가  이하가 되도록 하는 의 최솟값은? [4점] ①   ②   ③   ④   ⑤  

21.

그림과 같이 반지름의 길이가 각각 인 두 원 O O′이 외접하고 있다. 원 O 위의 점 A에서 원 O′에 그은 두 접선의 접점을 각각 P Q라 하자. ∠AOO′  라 할 때,

lim

→    PQ 의 값은? (단,        ) [4점] ①  ②  ③  

(9)

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수학 영역

(B 형)

9

9 12

단답형

22.

등차수열

에 대하여  ,   일 때,  값을 구하시오. [3점]

23.

lim

→     의 값을 구하시오. [3점]

24.

지면으로부터 인 높이에서 풍속이 이고 지면으로부터 인 높이에서 풍속이 일 때, 대기 안정도 계수 는 다음 식을 만족시킨다. ×

   (단, 이고, 높이의 단위는 m, 풍속의 단위는 m/초이다.) A지역에서 지면으로부터 m와  m인 높이에서 풍속이 각각 (m/초)와 (m/초)이고, B지역에서 지면으로부터  m와  m인 높이에서 풍속이 각각 (m/초)와 (m/초)일 때, 두 지역의 대기 안정도 계수 가 서로 같았다.   의 값을 구하시오. (단,  는 양수이다.) [3점]

(10)

10

수학 영역

(B 형)

25.

삼각방정식  sin   cos    의 모든 실근의 합을   라 할 때,   의 값을 구하시오. (단,  ≤  ≤ 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점]

26.

모든 항이 양수인 수열

이 모든 자연수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) log의 가수와 log  의 가수는 서로 같다. (나)         

   ∞  일 때, 의 값을 구하시오. [4점]

(11)

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수학 영역

(B 형)

11

11 12

27.

함수        에 대하여  

      ( ≥ ) 일 때, ′  ln 을 만족시키는 상수 의 값을 구하시오. [4점]

28.

사차함수 와 이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) , 의 최고차항의 계수는 모두 양수이다. (나)       (다) 두 곡선   와     가 만나는 네 점의 좌표는 각각     이다. 분수부등식     ≤ 을 만족시키는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오. [4점]

(12)

12

수학 영역

(B 형)

29.

좌표평면에서 포물선   위의 점 A에 대하여 점 B 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 A가 원점이면 점 B도 원점이다. (나) 점 A가 원점이 아니면 점 B는 점 A, 원점 그리고 점 A에서의 접선이 축과 만나는 점을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 무게중심이다. 점 A가 포물선   위를 움직일 때 점 B가 나타내는 곡선을  라 하자. 점  을 지나는 직선이 곡선  와 두 점 P Q에서 만나고 PQ 일 때, 두 점 P Q좌표의 값의 합을 구하시오. [4점]

30.

좌표평면에서 곡선     위의 두 점 A B의 좌표를 각각  (    )라 하자. 양수 에 대하여 두 직선 OA, OB와 곡선    로 둘러싸인 부분의 넓이가 가 되도록 하는 점  가 나타내는 곡선을  라 하자. 곡선  위의 점 중에서 점  과의 거리가 최소인 점의 좌표가   일 때,      이다.   의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

참조

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