2-2 중간대비 모의고사 (3)
수학의정상M A T H P E A K
1.
1)어떤 사건 A 가 일어날 확률을 라 할 때, 주어진 설 명 중 옳지 않은 것은? (단, 은 모든 경우의 수, 는 사건 A 가 일어나는 경우의 수이다.) 이면 사건 A 는 반드시 일어난다. 사건 A 가 일어나지 않을 확률은 이다. 이면 사건 A 는 절대로 일어나지 않는다. 사건 A 가 일어날 가능성이 크면 가 된다. 사건 A 가 일어날 확률이 1이면 A 가 일어나지 않을 확 률은 이다.2.
2)진혁, 서준, 지아, 지은 네 사람이 각자 자신의 모자를 하나씩 벗어 놓았다. 잠시 후 네 사람이 무심코 하나의 모자를 각각 골라 쓸 때, 진혁이만 자기 모자를 쓸 확 률을 구하면? 3.
3)전 선승제인 프로야구 한국 시리즈에서 A 팀이 승 패로 이기고 있을 때, A 팀이 게임, B 팀이 게임을 이겨야 우승할 수 있다. B 팀이 우승할 확률은? (단, 승 률은 같고 비기는 경우는 없다.) 4.
4)다음 그림과 같이 부채꼴의 중심각의 크기가 은 , 와 은 인 원판에 활을 두 번 쏘아 나온 점수를 합한다고 하자. 나올 수 있는 점수 중에 가장 확률이 높은 점수는? (단, 화살이 원판을 벗어나거나 경 계선에 맞는 경우는 없다.) 5.
5)주머니 속에 빨간 공 개, 파란 공 개가 들어 있다. 이 주머니에서 진혁이와 원석이가 차례로 개씩 공을 계속해서 꺼낼 때, 빨간 공을 먼저 꺼내는 사람이 이기 기로 하였다. 이 때, 원석이가 이길 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) 6.
6)∆ABC 는 AB AC 이고, ∠A 의 이등분선과 밑변 BC 의 교점을 D 라고 하자. ∠ABC , D E EF , EF⊥ AC 이고 점 O 는 ∆ABD 의 외심일 때, ∠ ∠의 크기는? 7.
7)다음 그림의 ∆ABC 는 AB AC 인 이등변삼각형이 다. 밑변 BC 위의 한 점 D 에 대하여 BD CE 인 AC 위의 점을 E D C BF 인 AB 위의 점을 F 라고 하자. ∠BAC ∠, ∠ED F ∠라고 할 때, ∠ ∠ °임을 증명하는 과정이다. ∆BD F 와 ∆CD E 에서 BF CD BD CE (가정) …… ∠B ∠C ……… ㉠ , 에 의하여 ∆BD F ≡ ∆CED (SAS합동) 따라서 ㉡ ∠BFD ∠CD E ∆BD F 에서 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 다른 두 내각의 크기의 합과 같으므로 ㉢ ∠B ∠BFD ∠ ∠D CE ㉣ ∴∠B ∠ ㉤ ∠B ∠C ∠이고 ∠ ∠B ∠C ° ∠ ∠ ° 이 과정에서 옳지 않은 것은? ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤8.
8) AB AC 인 ∆ABC 에서 점 A 에서 BC 에 내린 수선 의 발을 D AC 의 중점을 E BC 위에 AB EF 인 점 F를 잡을 때, ∠D EF 의 크기를 나타낸 것은? ∠B ∠C ∠C ∠B ∠A ∠B ∠B ∠A ∠A ∠C9.
9) AB BC CA 인 직각삼각형 ABC 의 꼭짓점 C 에서 빗변 AB 에 수선 CD 를 내리고, ∆ACD , ∆BCD ∆ABC 의 내접원의 반지름을 각각 라 할 때, 의 값은? 10.
10)세 직선 , 로 둘러싸인 삼각형에 가장 큰 정사각형이 그려진 표적이 있다. 이 표적에 화살을 두 번 쏘아 한 번만 정사각형 에 맞힐 확률을 알아보는 과정이다. 다음 물음에 답하 여라. (1) 세 직선으로 둘러 싸인 삼각형의 넓이를 구하여라. (2) 삼각형 안에 들어 간 가장 큰 정사각형의 넓이를 구하 여라. (3) 화살을 두 번 쏘아 한 번만 정사각형을 맞힐 확률을 구하여라.11.
11)갑, 을 두 사람이 주사위를 개씩 던져서 다음과 같 은 게임을 한다. 일 때는 갑이 이기고 갑의 득점은 점, 을의 득점은 점 일 때는 무승부이고, 갑, 을의 득점은 각각 점 일 때는 을이 이기고 갑의 득점은 점, 을의 득점은 점 게임을 회 했을 때, 갑의 득점의 합계가 을의 득점 의 합계보다 점 클 확률을 구하여라. (단, 갑의 주사 위에서 나온 눈의 수를 , 을의 주사위에서 나온 눈 의 수를 라고 하자.)12.
12)세기에 프랑스에서 유행했던 다음 개의 게임이 있 다. (게임1) 동일한 주사위를 번 던져서 그 중 한 번이라도 의 눈이 나오는 경우 플레이어가 이긴다. 그렇지 않으면 플레이어는 진다. (게임2) 차례에 걸쳐 주사위 개를 던지는데 한 차례라도 개 주사위 모두에서 의 눈이 나타나면 플레이어가 이긴다. 그렇지 않으면 플레이어가 진다. 한 사람이 연속해서 두 가지 게임을 모두 할 때, (게 임1)에서는 플레이어가 이기고 (게임2)에서는 플레이 어가 질 확률을 구하여라. (단, 답은 지수를 사용하여 나타내시오.
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)13.
13)다음 그림의 ∆ABC 는 ∠ABC ∠ACB 인이등변삼각형이다. AB 와 AC 위의 점 D E 에 대하 여 ∠BCD ∠CBE 일 때, ∠BED 의 크기를 구하여라.
14.
14)다음 그림의 ∆AO B 에서 ∠AO B , ∠O AC 이다. ∠AO B 의 이등분선이 AB 와 만나는 점을 C 라 할 때, D C O B O B D C 이 다. 의 값을 구하여라.15.
15)그림과 같이 ∠B 인 직각삼각형 ABC 에서 AD CD , ∠AEB , AE BE , 점 P 는 AB 와 D E 의 교점, 점 Q 는 점 D 에서 BC 에 내린 수선 의 발이다. 이 때, ∠AP E 의 크기를 구하여라.정답 (중간대비_3) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) (1) (2) (3) 11) 12)
