중2 2학기 중간고사 대비 수학 기출 모의고사 (3)

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(1)

2-2 중간대비 모의고사 (3)

수학의정상

M A T H P E A K

1.

1)어떤 사건 A 가 일어날 확률을    라 할 때, 주어진 설 명 중 옳지 않은 것은? (단, 은 모든 경우의 수, 는 사건 A 가 일어나는 경우의 수이다.)    이면 사건 A 는 반드시 일어난다. 사건 A 가 일어나지 않을 확률은   이다.   이면 사건 A 는 절대로 일어나지 않는다. 사건 A 가 일어날 가능성이 크면   가 된다. 사건 A 가 일어날 확률이 1이면 A 가 일어나지 않을 확 률은 이다.

2.

2)진혁, 서준, 지아, 지은 네 사람이 각자 자신의 모자를 하나씩 벗어 놓았다. 잠시 후 네 사람이 무심코 하나의 모자를 각각 골라 쓸 때, 진혁이만 자기 모자를 쓸 확 률을 구하면?     

3.

3)전 선승제인 프로야구 한국 시리즈에서 A 팀이 승 패로 이기고 있을 때, A 팀이 게임, B 팀이 게임을 이겨야 우승할 수 있다. B 팀이 우승할 확률은? (단, 승 률은 같고 비기는 경우는 없다.)     

4.

4)다음 그림과 같이 부채꼴의 중심각의 크기가 은  , 와 은  인 원판에 활을 두 번 쏘아 나온 점수를 합한다고 하자. 나올 수 있는 점수 중에 가장 확률이 높은 점수는? (단, 화살이 원판을 벗어나거나 경 계선에 맞는 경우는 없다.)     

(2)

5.

5)주머니 속에 빨간 공 개, 파란 공 개가 들어 있다. 이 주머니에서 진혁이와 원석이가 차례로 개씩 공을 계속해서 꺼낼 때, 빨간 공을 먼저 꺼내는 사람이 이기 기로 하였다. 이 때, 원석이가 이길 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)     

6.

6)∆ABC 는 AB  AC 이고, ∠A 의 이등분선과 밑변 BC 의 교점을 D 라고 하자. ∠ABC   , D E  EF , EF⊥ AC 이고 점 O 는 ∆ABD 의 외심일 때, ∠  ∠의 크기는?     

7.

7)다음 그림의 ∆ABC 는 AB  AC 인 이등변삼각형이 다. 밑변 BC 위의 한 점 D 에 대하여 BD  CE 인  AC 위의 점을 E D C  BF 인 AB 위의 점을 F 라고 하자. ∠BAC ∠, ∠ED F ∠라고 할 때, ∠  ∠  °임을 증명하는 과정이다. ∆BD F 와 ∆CD E 에서 BF  CD  BD  CE (가정) …… ∠B  ∠C ……… ㉠ , 에 의하여 ∆BD F ≡ ∆CED (SAS합동) 따라서 ㉡ ∠BFD  ∠CD E ∆BD F 에서 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 다른 두 내각의 크기의 합과 같으므로 ㉢ ∠B  ∠BFD  ∠  ∠D CE ㉣ ∴∠B ∠ ㉤ ∠B  ∠C ∠이고 ∠  ∠B  ∠C  ° ∠  ∠  ° 이 과정에서 옳지 않은 것은? ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉤

(3)

8.

8)  AB  AC 인 ∆ABC 에서 점 A 에서 BC 에 내린 수선 의 발을 D  AC 의 중점을 E BC 위에 AB EF 인 점 F를 잡을 때, ∠D EF 의 크기를 나타낸 것은? ∠B  ∠C ∠C  ∠B ∠A  ∠B ∠B  ∠A ∠A  ∠C

9.

9)  AB   BC   CA  인 직각삼각형 ABC 의 꼭짓점 C 에서 빗변 AB 에 수선 CD 를 내리고, ∆ACD , ∆BCD  ∆ABC 의 내접원의 반지름을 각각   라 할 때,   의 값은?     

10.

10)세 직선              ,     로 둘러싸인 삼각형에 가장 큰 정사각형이 그려진 표적이 있다. 이 표적에 화살을 두 번 쏘아 한 번만 정사각형 에 맞힐 확률을 알아보는 과정이다. 다음 물음에 답하 여라. (1) 세 직선으로 둘러 싸인 삼각형의 넓이를 구하여라. (2) 삼각형 안에 들어 간 가장 큰 정사각형의 넓이를 구하 여라. (3) 화살을 두 번 쏘아 한 번만 정사각형을 맞힐 확률을 구하여라.

11.

11)갑, 을 두 사람이 주사위를 개씩 던져서 다음과 같 은 게임을 한다.   일 때는 갑이 이기고 갑의 득점은    점, 을의 득점은 점   일 때는 무승부이고, 갑, 을의 득점은 각각 점   일 때는 을이 이기고 갑의 득점은 점, 을의 득점은   점 게임을 회 했을 때, 갑의 득점의 합계가 을의 득점 의 합계보다 점 클 확률을 구하여라. (단, 갑의 주사 위에서 나온 눈의 수를 , 을의 주사위에서 나온 눈 의 수를 라고 하자.)

(4)

12.

12)세기에 프랑스에서 유행했던 다음 개의 게임이 있 다. (게임1) 동일한 주사위를 번 던져서 그 중 한 번이라도 의 눈이 나오는 경우 플레이어가 이긴다. 그렇지 않으면 플레이어는 진다. (게임2) 차례에 걸쳐 주사위 개를 던지는데 한 차례라도 개 주사위 모두에서 의 눈이 나타나면 플레이어가 이긴다. 그렇지 않으면 플레이어가 진다. 한 사람이 연속해서 두 가지 게임을 모두 할 때, (게 임1)에서는 플레이어가 이기고 (게임2)에서는 플레이 어가 질 확률을 구하여라. (단, 답은 지수를 사용하여 나타내시오.   

 

 ×

 

 )

13.

13)다음 그림의 ∆ABC 는 ∠ABC  ∠ACB   인

이등변삼각형이다. AB 와 AC 위의 점 D  E 에 대하 여 ∠BCD   ∠CBE   일 때, ∠BED 의 크기를 구하여라.

14.

14)다음 그림의 ∆AO B 에서 ∠AO B   , ∠O AC   이다. ∠AO B 의 이등분선이 AB 와 만나는 점을 C 라 할 때, D C O B  O B  D C 이 다.  의 값을 구하여라.

15.

15)그림과 같이 ∠B   인 직각삼각형 ABC 에서  AD  CD , ∠AEB   , AE  BE , 점 P 는 AB 와 D E 의 교점, 점 Q 는 점 D 에서 BC 에 내린 수선 의 발이다. 이 때, ∠AP E 의 크기를 구하여라.

(5)

정답 (중간대비_3) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) (1)  (2)  (3)  11)  12)

 

 

×

 

 13)  14)  15) 

수치

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참조

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