연마수학 중 3-1 답지 정답

친절한해설

Ⅰ. 수와 연산

02. 제곱근의 표현(본문 9쪽) 22① 9 ②, ③, ④, ⑤ —9 03. 제곱근의 성질(본문 11쪽) 17-'4å9=-"7Ω¤ =-7 18-'1∂00=-"1Ω0Ω¤ =-10 19-'∂121=-"ç11¤ =-11 20—'3å6=—"6Ω¤ =—6 21—'2∂25=—"1Ω5Ω¤ =—15 22'0∂.01="0ç.1Ω¤ =0.1 23'0∂.25="0ç.5¤ =0.5 24-'0∂.04=-"0ç.2¤ =-0.2 25—'0∂.64=—"0ç.8¤ =—0.8 26Ƭ;10(0;=æ{≠;1£0;}2 =;1£0; 27Æ;4!;=æ{≠;2!;}2 =;2!; 28-Æ;8@1%;=-æ{≠;9%;}2 =-;9%; 29—Ƭ;;¢4º9º;;=—æ{≠;;™7º;;}2 =—;;™7º;; 30(주어진 식)=2+6=8 31(주어진 식)=7-3=4 32(주어진 식)=3.5_2=7 33(주어진 식)=4_0.5=2 34(주어진 식)=3+7=10 35(주어진 식)=6-2=4 36(주어진 식)=4.1-3.5=0.6 37(주어진 식)=11+12=23 38(주어진 식)=10+9=19 39(주어진 식)=-1.5÷3 (주어진 식)=-;1!0%;_;3!; (주어진 식)=-;2!; 40(주어진 식)=6_;2#;=9 41(주어진 식)=;7!;_;6&;=;6!; 43(주어진 식)=-8+3=-5 44(주어진 식)=0.1_0.4=0.04 45(주어진 식)=-1.3-0.6=-1.9 46(주어진 식)=4_2=8 47(주어진 식)=æ{;≠1¡0;}2 -æ{;≠1£0;}2 (주어진 식)=;1¡0;-;1£0; (주어진 식)=-;1™0; (주어진 식)=-;5!; 48(주어진 식)=11÷(-11)=-1 49(주어진 식)=11_8=88 50(주어진 식)=0.7+0.5=1.2 51(주어진 식)=æ{;2≠!;}2 ÷æ{;2≠#;}2 (주어진 식)=;2!;÷;2#; (주어진 식)=;2!;_;3@; (주어진 식)=;3!; 04. "çA¤ 의 성질(본문 15쪽) 21a<0일 때, a-1<-1이므로 (주어진 식) =-a-a+1 =-2a+1 22(주어진 식) =-(a+2)+(a-2) =-a-2+a-2 =-4 230<a<1일 때, 0<1-a<1, -1<a-1<0이므로 (주어진 식) =(1-a)-(a-1) =1-a-a+1 =-2a+2 24-5<a<5일 때, a+5>0, a-5<0이므로 (주어진 식) =(a+5)-(a-5) =a+5-a+5=10 05. 제곱수를 이용하여 근호 없애기 (본문 17쪽) 02"2√_3¤ _2 ="(√2_3)¤ =2_3=6 이므로 x=2 03"√2¤ _7_7 ="(√2_7)¤ =2_7=14 이므로 x=7 04"2‹√ _5√_√2_5 ="(√2¤ _5)¤ =2¤ _5=20 이므로 x=2_5=10 06'∂12x="√2¤ _3_x에서 "2√¤ _√3_3 ="√(2_√3)¤ =2_3=6 이므로 x=3 07'∂20x="√2¤ _5_x에서 "2√¤ _√5_5 ="√(2_√5)¤ =2_5=10 이므로 x=5 08'4å8åx="2√› _√3_x에서 "2√› _√3_3 ="√(2¤ √_√3)¤ =2¤ _3=12 이므로 x=3 09'ƒ124x="2√¤ _√31_≈x에서 "2√¤ _√31_≈3Ω1 ="√(2_31)¤ =2_31=62 이므로 x=31 11æ≠ 이므로 x=2 12æ≠ ="5Ω¤ =5이므로 x=3_11=33 13æ≠ ="2Ω¤ =2이므로 x=2_7=14 14æ≠ ="3Ω¤ =3이므로 x=2_3_5=30 15æ–;;™[º;;=æ≠ =æ≠ æ–;;™[º;;="2Ω¤ =2 이므로 x=5 16æ–;;™[¢;;=æ≠1144442‹ _3_x 에서 2¤ _5 1144₅ 2¤ _5 11444_x 2_3‹ _5 11444444444_{2_3_5} 2‹ _7 14444444_{2_7} 3_5¤ _11 11444444444_{3_11} 2_5¤ 11444₂

æ≠ ="2Ω¤ =2이므로 x=2_3=6 17æ–;;¢[•;;=æ≠ ="2Ω› =4이므로 x=3 18æ–;;§[º;;=æ≠ 에서 æ≠ ="2Ω¤ =2이므로 x=3_5=15 19æ–;;¶[™;;=æ≠ 에서 æ≠ ="(√2√_3)Ω¤ =2_3=6이 므로 x=2 06. 제곱근의 대소 관계(본문 19쪽) 0210<12_{이므로 '1ß0<'1åß2} 030.6<0.7_{이므로 '∂0.6<'∂0.7} 048<13_{이므로 '8<'∂13} ∴ -'8>-'∂13 056>5_{이므로 '6>'5} ∴ -'6<-'5 06;2!;>;3!;이므로 æ;2!; >æ;3!; 07;2#;>;3$;이므로 æ;2#; >æ;3$; 08;5#;<;4#;이므로 æ;5#; <æ;4#; 09;2!;<;5#;이므로 æ;2!; <æ;5#; ∴ -æ;2!; >-æ;5#; 10;1£0;>;5!;이므로 æ;1£0; >æ;5!; ∴ -æ;1£0; <-æ;5!; 12('2å4)¤ =24, 5¤ =25이므로 ('2å4)¤ <5¤ ∴ '2å4<5 13('∂15)¤ =15, 4¤ =16이므로 ('∂15)¤ <4¤ ∴ 'ß15<4 140.6¤ =0.36_{, ('0ß.7)¤ =0.7이므로} 0.6¤ <('0ß.7)¤ ∴ 0.6<'0ß.7 15{Æ;3!; }2 =;3!;, {;2!;}2 =;4!;이므로 {Æ;3!; }2 >{;2!;}2 2‹¤ _3¤ 114444₂ 2‹¤ _3¤ 114444_x 2¤ _3_5 1155555554444_{3_5} 2¤ _3_5 1155555554444_x 2› _3 114444₃ 2‹ _3 1144_{2_3} ∴ Æ;3!;>;2!; 16{;5#;}2 =;2ª5;, {Ƭ;2!6!;}2 =;2!6!;이므로 {;5#;}2 <{Ƭ;2!6!; }2 ∴ ;5#;<Ƭ;2!6!; 174¤ =16, ('1å7)¤ =17이므로 4<'1å7 ∴ -4>-'1å7 186¤ =36, ('3å5)¤ =35이므로 6>'3å5 ∴ -6<-'3å5 19{;2!;}2 =;4!;, {Æ;6!; }2 =;6!;이므로 ;2!;>Æ;6!; ∴ -;2!;<-Æ;6!; 21양변을 제곱하면 x<4 따라서 자연수 x의 개수는 3개이다. 22양변을 제곱하면 x…5 따라서 자연수 x의 개수는 5개이다. 23양변을 제곱하면 x<12 따라서 자연수 x의 개수는 11개이다. 25각 변을 제곱하면 4<x…9 따라서 자연수 x의 개수는 5개이다. 26각 변을 제곱하면 9…x…10 따라서 자연수 x의 개수는 2개이다. 27각 변을 제곱하면 26<x<30 따라서 자연수 x의 개수는 3개이다. 28-5<-'n<-3에서 3<'n<5 부등식의 각 변을 제곱하면 9<n<25 따라서 자연수 n의 개수는

15개

07. 무리수(본문 22쪽) 01'8=2'2이므로 무리수 02'1å2=2'3이므로 무리수 03'1å6=4이므로 유리수 04'6å4=8이므로 유리수 071-'2å5=1-5=-4이므로 유리수 09'0∂.81=0.9이므로 유리수 11Æ…;10!0;=;1¡0;이므로 유리수 13㉠ '1å8=3'2 ㉡ '4∂0å0=20 ㉢ -'∂49=-7 ㉤ '1ß.ß4ß4=1.2 ㉥ '0ß.ß0ß9=0.3 09. 무리수를 수직선 위에 나타내기 (본문 24쪽) 04AP”='2이고, 점 P가 기준점 A(4)의 오른쪽에 있 으므로 P(4+'2) 05AP”='2이고, 점 P가 기준점 A(-1)의 오른쪽에 있으므로 P(-1+'2) 06AP”='2이고, 점 P가 기준점 A(-2)의 왼쪽에 있 으므로 P(-2-'2) 09CP”='2이고, C(1)이므로 P(1+'2) 10CP”='2이고, C(-2)이므로 P(-2+'2) 11CP”='2이고, C(4)이므로 P(4-'2) 12CP”='2이고, C(3)이므로 P(3-'2) 13CP”='2이고, C(-2)이므로 P(-2-'2) 14CP”='2이고, C(-3)이므로 P(-3+'2) 15⑴ `ABCD ⑴=3_3-4_{;2!;_1_2} ⑴=9-4 =5 ⑵ AB”=AD”='5 ⑶ A(0)이고, AB”=AP”='5이므로 P('5) ⑷ A(0)이고, AQ”=AD”='5이므로 Q(-'5) 16⑴ `ABCD ⑴=3_3-4_{;2!;_1_2} ⑴=9-4=5 ⑵ AB”=AD”='5

20(주어진 식)=3_Ƭ;;¡5¢;¬;_¬;;¡7∞;;=3'6 21(주어진 식)=4_Æ;5(;¬_¬¬;;™3∞;;=4'1å5 26(주어진 식)=10_3_Æ;3*;¬_;8(; (주어진 식)=30'3 27⑴ 4'3_(-'2) =4_(-1)_('3_'2) =-4'6 ⑵ -4_3'2_2'7 =(-4_3_2)_('2∂_7) =-24'1å4 ⑶ 2Æ;3*;Æ;4#; =2_{Æ;3*;¬_;4#;} =2'2 13. 근호가 있는 식의 변형 - 제곱근의 곱셈 (본문 32쪽) 09'6å3="3√¤ _7=3'7 10'8å0="4√¤ _5=4'5 11'9å8="7√¤ _2=7'2 12'9å9="3√¤ √_11=3'1å1 13'1∂28="8¤√ _2=8'2 152'5="2√¤ _5='2å0 163'2="3√¤ _2='1å8 175'5="5√¤ _5='1∂25 186'2="6√¤ _2='7ß2 194'7="4√¤ _7='1ß1å2 202Æ;3!;=æ2¤ ≠_;3!;=Æ;3$; 214Æ;5#;=æ4¤ ≠_;5#;=Æ…;;¢5•;; 232'5_3="6√¤ _5='1∂80 243'5_'3="√3¤ _5_3='1å35 253'7_'2="√3¤ _7_2='1ß2å6 262'2_'5="√2¤ _2_5='4å0 272'2_3'5="6√¤ _10='3ß6å0 285'2_2'3="1ç0√¤ _6='6ß0å0 14. 제곱근의 나눗셈(본문 34쪽) 02 =æ;2^;='3 03 1332'1å5 =Ƭ;;¡5∞;;='3 '5 '6 133 '2 '2å1+'6>'2å1+'5 10'1å5>'1å2이므로 '1å5-'2>'1å2-'2 11-'1å3<-'1å2이므로 -'1å3+'8<-'1å2+'8 12('6-1)-2='6-3 ='6-'9<0 13('1å1-3)-1='1å1-4 ='1å1-'1å6<0 14(7-'7)-4=3-'7 ='9-'7>0 15('5-1)-3='5-4 ='5-'1å6<0 16('1å0-2)-1='1å0-3 ='1å0-'9>0 17('3-1)-1='3-2 ='3-'4<0 18(4-'2)-2=2-'2 ='4-'2>0 193-('8-1)=4-'8 ='1å6-'8>0 202-('1å9-3)=5-'1å9 ='2å5-'1å9>0 218-(5+'1å1)=3-'1å1 ='9-'1å1<0 222-(3-'3)=-1+'3 ='3-'1>0 234-('7+1)=3-'7 ='9-'7>0 244-('8+1)=3-'8 ='9-'8>0 12. 제곱근의 곱셈(본문 30쪽) 02(주어진 식)='3∂_5='1å5 03(주어진 식)='5∂_7='3å5 04(주어진 식)='2∂_5='1å0 05(주어진 식)='3∂_7='2å1 06(주어진 식)='5∂_6='3å0 07(주어진 식)=Æ;3$;…_;2(;='6 08(주어진 식)=Æ;5@;…_;;¡2∞;;='3 09(주어진 식)=Æ2…_5…_;5#;='6 10(주어진 식)=Æ5…_2…_;2&;='3å5 11(주어진 식)='2∂_3∂_7='4å2 12(주어진 식)=Æ2…_5…_;5(;='1å8 ⑶ A(2)이고, AB”=AP”='5이므로 P(2+'5) ⑷ A(2)이고, AQ”=AD”='5이므로 Q(2-'5) 17AB”=AP”='5, A(1)이므로 P(1+'5) 18AB”=AP”='5, A(-2)이므로 P(-2-'5) 19AB”=AP”='5, A(-3)이므로 P(-3+'5) 20AB”=AP”='5, A(5)이므로 P(5-'5) 21 10. 실수와 수직선(본문 27쪽) 05;3!;과 ;2!;사이에는 무수히 많은 무리수 가 있다. 10실수로 수직선은 완전히 메울 수 있다. 11실수에 대응하는 점으로 수직선을 완 전히 메울 수 있다. 11. 실수의 대소 관계(본문 28쪽) 012<5이므로 '3+2<'3+5 02-3>-4이므로 '6-3>'6-4 03-1<0이므로 -1+'2<'2 049<10이므로 9-'7<10-'7 05'2<'3이므로 '2+1<'3+1 06'1å3>'1å2이므로 '1å3-3>'1å2-3 07'3<'7이므로 -3+'3<-3+'7 08-'7>-'1å0이므로 7-'7>7-'1å0 09'6>'5이므로 2 -1+ 3- 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

04 =Æ…;;™4º;;='5 05 =Æ…;1@0);='2 06 =Æ…;;∞5º;;='1å0 07 =Æ…;;£7∞;;='5 08 =Æ…;;∞8§;;='7 09 =Æ;8@;=Æ;4!; 10 =Æ…;7!7!;=Æ;7!; 11'6å3÷'9='6å3_ =Ƭ;;§9£;;='7 12'3å5÷'5='3å5_ =Ƭ;;£5∞;;='7 13'1ß∂43÷'1å1 ='1ß∂43_ =Æ…¬;;¡1¢1£;; ='1å3 143'6÷'2 =3'6_ =3_Æ;2^; =3'3 156'6÷3'2 =6'6_ =;3^;_Æ;2^; =2'3 164'1å5÷2'3 =4'1å5_ =;2$;_Æ;;¡3∞;; =2'5 1712'4å5÷4'3 =12'4å5_ =;;¡4™;;_Ƭ;;¢3∞;; =3'1å5 19 ÷ = _ =Ƭ;5@;¬_¬;;™4º;; ='2 '2å0 1335 '4 '2 135 '5 '4 1335 '2å0 '2 135 '5 1 1335 4'3 1 13353 2'3 1 1335 3'2 1 1335 '2 1 45153 '1å1 1 153 '5 1 153 '9 '1å1 1332 '7å7 '2 133 '8 '5å6 1333 '8 '3å5 1333 '7 '5å0 1333 '5 '2å0 1333 '1å0 '2å0 1333 '4 20 ÷ = _ =Ƭ;7^;¬_;;¬¡3¢;; ='4 21 ÷ = _ =Æ…;1¶0;_;2∞8; =Æ;8!; 22 ÷ = _ =Ƭ;8%;¬_¬;;¡5§;; ='2 23 ÷ = _ =Ƭ;;¡3º;;¬_¬;;£5º;; ='2å0 15. 근호가 있는 식의 변형 - 제곱근의 나눗셈(본문 36쪽) 02Æ;9&;=Ƭ = 03Æ…;1∞6;=Ƭ = 04Ƭ;2£5;=Æ… = 05'0∂.07=Æ…;10&0;=Æ…¬¬ = 06'0∂.11=Æ…;1¡0¡0;=Æ…¬¬ = 07 =Ƭ =Æ;4%; 08 =Ƭ =Æ;9@; 09 =Ƭ =Ƭ 10 =Ƭ =Ƭ;3!6!; 11 =Ƭ137 =Ƭ;6¶4; 8¤ '7 13₈ 11 13_6¤ '1å1 123₆ 3 13₂₅ 3 13_5¤ '3 13₅ 2 13_3¤ '2 13₃ 5 13_2¤ '5 13₂ '1å1 1443₁₀ 11 1443_10¤ '7 144₁₀ 7 1443_10¤ '3 143₅ 3 144_5¤ '5 13₄ 5 13_4¤ '7 13₃ 7 13_3¤ '3å0 1353 '5 '1å0 14435 '3 '5 14435 '3å0 '1å0 14435 '3 '1å6 1353 '5 '5 133 '8 '5 1335 '1å6 '5 133 '8 '5 1353 '∂28 '7 1333 '1å0 '∂28 1333 '5 '7 1333 '1å0 '1å4 1353 '3 '6 133 '7 '3 1353 '1å4 '6 135 '7 12 =Ƭ =Ƭ;10#0; 16. 분모의 유리화(본문 37쪽) 02 = = 03 = = 04 = = 05 = = 06 = = 08 = = 09 = = 10 = = 11 = = =2'6 12 = = =2'1å3 14 = = 15 = = 16 = = 17 = = 18 = = 19 = = 21 = = 22 = = 23 = 24 = 25 = = = 26 = = = '3å5₁₃₃₄₄ 10 '7_'5 14444444443344 2'5_'5 '7 13344 2'5 '7 14444 '2å0 '6 133₄ '3_'2 1444444444334 2'2_'2 '3 14444 2'2 '3 133 '8 '5å5 1334₅₅ '5_'1å1 1444444444334444 5'∂11_'∂11 '1å5 15333₉ '5_'3 1444444444334_{3'3_'3} '4å2 153444₁₄ '6_'7 1444444444334 2'7_'7 '6 14444 2'7 '1å5 1334₆ '5_'3 1444444444334 2'3_'3 '5 1333 2'3 '5å1 1333₁₇ '3_'1å7 14444444443334 '1å7_'1å7 '3 1333 '1å7 '3å0 1333₁₅ '2_'1å5 14444444443334 '1å5_'1å5 '2 1333 '1å5 '3å0 1333₁₀ '3_'1å0 14444444443334 '1å0_'1å0 '3 1333 '1å0 '2å1 1333₇ '3_'7 144444444434 '7_'7 '3 13 '7 '3å0 1333₆ '5_'6 144444444434 '6_'6 '5 13 '6 '1å0 1333₅ '2_'5 14444444443 '5_'5 '2 13 '5 26'1å3 33144433₁₃ 26_'1å3 14433344444443 '1å3_'1å3 26 133 '1å3 12'6 33133₆ 12_'6 14444444443 '6_'6 12 133 '6 6'7 3313₇ 6_'7 14444444443 '7_'7 6 13 '7 4'5 3313₅ 4_'5 14444444443 '5_'5 4 13 '5 2'3 3313₃ 2_'3 14444444443 '3_'3 2 13 '3 '1å3 1333₁₃ '1å3 4444444444444344 '1å3_'1å3 1 133 '1å3 '1å1 1333₁₁ '1å1 4444444444444344 '1å1_'1å1 1 133 '1å1 '7 13₇ '7 4444444444444344 '7_'7 1 133 '7 '5 13₅ '5 14444444443 '5_'5 1 13 '5 '3 13₃ '3 14444444443 '3_'3 1 13 '3 3 133_10¤ '3 13₁₀

17. 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 (본문 39쪽) 02'1å5_'1å4÷'2å1 ='1å5_'1å4_ =Æ15…_14…_;2¡1; ='1å0 03'1å0÷'2_'3 ='1å0_ _'3 =Æ10…_;2!;…_3 ='1å5 04'1å4_'2å2÷'7å7 ='1å4_'2å2_ =Æ14…_22…_;7¡7; ='4=2 05'6_2'2÷'6 ='6_2'2_ =2_Æ6¬_2_;6!; =2'2 062'2_'3÷2'3 =2'2_'3_ ={2_;2!;}_Æ2…_3_;3!; ='2 072'7÷ _'6 =2'7_ _'6 =(2_3)_Æ7…_;1¡4;_6 =6'3 08 _ ÷'5 = _ _ ={4_;2!;}_Æ;3!;…_15_;5!; =2 10'7_'2å1÷'2å7 ='7_'2å1_ =;3!;_Æ7…_21_;3!; =;3&; 11'4å9÷'7_(-'2å8) =7_1441 _(-2'7) '7 1 144333 3'3 1 4441 '5 '1å5 44413₂ 4 4414 '3 '1å5 44413₂ 4 4414 '3 3 44413 '1å4 '1å4 44413₃ 1 44413 2'3 1 13 '6 1 13433 '7å7 1 134 '2 1 1344 '2å1 052'7+8'7=(2+8)'7=10'7 063'2+4'2=(3+4)'2=7'2 074'1å7+2'1å7=(4+2)'1å7=6'1å7 083'1å3+7'1å3=(3+7)'1å3=10'1å3 097'1å0+9'1å0=(7+9)'1å0=16'1å0 10'1å9+9'1å9=(1+9)'1å9=10'1å9 129'5-4'5=(9-4)'5=5'5 1310'6-2'6=(10-2)'6=8'6 145'2-'2=(5-1)'2=4'2 154'1å0-8'1å0=(4-8)'1å0=-4'1å0 16-10'1å1-2'1å1=(-10-2)'1å1 =-12'1å1 17-9'3-8'3=(-9-8)'3=-17'3 19-4'3+8'3-2'3 =(-4+8-2)'3=2'3 203'7-5'7+'7=(3-5+1)'7 =-'7 215'3-4'3+2'3=(5-4+2)'3 =3'3 22-2'1å5+8'1å5-'1å5 =(-2+8-1)'1å5 =5'1å5 23④ - + ④= - + ④= ④= 19. 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑵(본문 43쪽) 02'2å7+5'3=3'3+5'3=8'3 03'4å8+6'3=4'3+6'3=10'3 04'7å5-4'3=5'3-4'3='3 05'8-2'2=2'2-2'2=0 06'1å2+'4å8=2'3+4'3=6'3 07'4å8+'7å5=4'3+5'3=9'3 08'4å5-'2å0=3'5-2'5='5 09'8å0-'1∂25=4'5-5'5=-'5 10'1ß6å0-'4å0=4'1å0-2'1å0=2'1å0 12'5+4'5-2'5=3'5 13'1å8-'3å2+2'2 =3'2-4'2+2'2 ='2 14-2'6-'2å4+'1ß5å0 =-2'6-2'6+5'6 '2 154₂ (5-8+9)'2 115555555555555555554₁₂ 9'2 1334₁₂ 8'2 155553₁₂ 5'2 114₁₂ 3'2 11₄ 2'2 11₃ 5'2 114₁₂ ={7_(-2)}_Æ;7!;¬_7 =-14 123'2÷'6_'1å2 =3'2_ _2'3 =(3_2)_Æ2¬_;6!;¬_3 =6 13 ÷'5_ = _ _ =Æ;;¡2∞¬;;_;5!;¬_;2!1); =Æ;7%; = 143'2÷ ÷{- } =3'2_ _{- } =[3_;2!;_(-2)]_Æ2…_;2%;…_;1¡0; =-15 ÷ _ = _ _ =(4_2)_Æ;2#;¬_¬;6%;_;1¡5; = = = 16(주어진 식) =(-3'7)_ _2'3 ={(-3)_2}_Æ7¬_;1¡¬4;_3 =(-6)_Æ;2#; =-3'6 18. 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑴(본문 41쪽) 02'2+5'2=(1+5)'2=6'2 033'6+6'6=(3+6)'6=9'6 045'2+6'2=(5+6)'2=11'2 1 1443 '1å4 4'3 14433₃ 4 144 '3 8 14433 '1å2 1 1443 '1å5 2'5 14433 '6 4'3 14433 '2 1 1443 '1å5 '6 14433 2'5 4'3 14433 '2 3'2 1442₂ 3 144 '2 2 1443 '1å0 '5 14433 2'2 '1å0 14433₂ 2'2 14433 '5 '3å5₁₄₄ 7 '1å0 14433 '2å1 1 144 '5 '1å5 14433 '2 '1å0 14433 '2å1 '1å5 14433 '2 1 144 '6

='6 15-'∂50+'1∂28-'9å8 =-5'2+8'2-7'2 =-4'2 16 2'3- =2'3-={2-;3!;}'3 = 17 3'7- =3'7-=3'7-2'7 ='7 18 '1å2- =2'3-={2-;3@;}'3 = 192'5-'4å5+ =2'5-3'5+5'5 =(2-3+5)'5 =4'5 20⑴ '3_'6-'6÷'1å2 ⑴ ='1å8-⑴ =3'2-⑴= ⑴= ⑵ '2_'6-5÷'3 ⑴ ='1å2-⑴ =2'3-⑴= ⑴= 21. 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 (본문 46쪽) 12 _14444433454'3+'2 '5 '3 154₃ 6'3-5'3 14444444441₃ 5'3 1542₃ 5 154 '3 5'2 1542₂ 6'2-'2 1444444444454₂ '2 154₂ 1 154 '2 25 154 '5 4'3 1533₃ 2'3 1533₃ 2 154 '3 14'7 153334₇ 14 154 '7 5'3 1543₃ '3 154₃ 1 154 '3 = = 13 = = 14 = = 15 = = 16 = = 17 = = 18 = = 19 = = =2'3-2 20 = = ='2-'5 5'2-5'5 15433344444443₅ ('1å0-5)_'5 1543334444444444443333 '5_'5 '1å0-5 1543334433 '5 6'3-6 1444454333₃ (6-2'3)_'3 1543334444444444441 '3_'3 6-'1å2 15433333 '3 3'2-'6 15433355555533₃ ('6-'2)_'3_{15433344444444444433} '3_'3 '6-'2 15433333 '3 2'3-3 1543334444 3 (2-'3)_'3 15433344444444444433 '3_'3 2-'3 15433333 '3 '2-'6 15433333₂ (1-'3)_'2 15433344444444444433 '2_'2 1-'3 15433333 '2 '∂21+'∂14 14444444454444₇ ('3+'2)_'7 1444444443333444444454 '7_'7 '3+'2 14444443354 '7 '6+2'3 1444444445444₂ ('3+'6)_'2 1444444443333444444454 '2_'2 '3+'6 14444443354 '2 '6+'1å4 14444444454444₂ ('3+'7)_'2 1444444443333444444454 '2_'2 '3+'7 14444443354 '2 '1å5+'1å0 144444444444454₅ ('3+'2)_'5 1444444444444443333454 '5_'5 22 = = = 23 = ='3-'2 24 = = ='5-'3 25 = = =3-'7 26 = = ='2+1 27 = = = 28 = = 29 = =15434443334444432('7+'5) 7-5 2('7+'5) 15433344444444444434444444444343 ('7-'5)_('7+'5) 2 3335434443333 '7-'5 3('5+'3) 154333444444443₂ 3('5+'3) 15433344444444444434444444444355 ('5-'3)_('5+'3) 3 1543333443 '5-'3 3+'5 154333443₄ 3+'5 154333443_9-5 3+'5 154333444444444444344444444443 (3-'5)_(3+'5) 1 15433333 3-'5 '2+1 154333443_2-1 '2+1 154333444444444444344444444443_{('2-1)_('2+1)} 1 15433333 '2-1 6-2'7 14444441_9-7 2_(3-'7) 14444444444444444444444444454 (3+'7)_(3-'7) 2 144444454_3+'7 2_('5-'3) 144444444444444444354₂ 2_('5-'3) 144333334444444444444444444444445 ('5+'3)_('5-'3) 2 14444443354 '5+'3 '3-'2 144444444444444444444433333444445 ('3+'2)_('3-'2) 1 144444453334 '3+'2 3-'2 1444444354₇ 3-'2 1444444354_9-2 3-'2 144444444444444444444444442454_{(3+'2)_(3-'2)} 1 144444454 3+'2

='7+'5 30 = = =3+2'2 22. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 ` (본문 49쪽) 01(주어진 식) = +'3(3'3-1) = +9-'3 ='3-'2+9-'3 =9-'2 02(주어진 식) = -2'1å5+ = -2'1å5+ ={;3!;-2+;3@;}'1å5 =-'1å5 03(주어진 식) =('5+'3)+2'5+2'3 =3'3+3'5 04(주어진 식) = + = +3'2 ={;2%;+3}'2 = 05(주어진 식) = + -= +'6-='6 06(주어진 식) = + =2'2 07(주어진 식) = + '3(2'3-3)_{143333333333334} 12-9 '3(2'3+3) 143333333333334_12-9 '2+1 1443333_2-1 '2-1 1443333_2-1 '2 1444₂ '2 1444₂ '2 1444₂ 2'3 1442 '2 1 144 '2 11'2 1444444₂ 5'2 14424₂ 3'6 14444 '3 5 1444 '2 2'1å5 14444444₃ '1å5 1445₃ 2'1å5 14444444₃ '5 14454 '3 3'3-3'2 144444452224₃ 3-'6 144444454 '3 3+2'2 1543334433_9-8 3+2'2 13333333333333335433344444444 (3-2'2)_(3+2'2) 1 1543333344 3-2'2 = + =2+'3+2-'3 =4 08(주어진 식) ='2 {3'2- }+3'2 =6-3+3'2 =3+3'2 09

a+b=

('2+1)+('2-1)=2'2 10

ab=

('2+1)_('2-1)=2-1=1 11;a!;+;b!;= = =2'2 12a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab =(2'2)¤ -2_1 =8-2 =6 13;aB;+;bA;= =;1^;=6 14a¤ +ab+b¤ =6+1=7 15

a+b

=

('3-'2)+('3+'2) =2'3 16

ab

=

('3-'2)_('3+'2) =3-2=1 17;a!;+;b!;= = =2'3 18a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab =(2'3)¤ -2_1 =12-2 =10 19;aB;+;bA;= =;;¡1º;;=10 20a¤ -ab+b¤ =10-1=9 24. 제곱근표에 없는 수의 어림한 값 (본문 52쪽) 05'3ƒ_10å∂00å0 =100'3 ?100_1.732 =173.2 06'3ƒ0_∂10å0 =10'30 ?10_5.477 =54.77 07'ƒ3_100 =10'3 ?10_1.732 =17.32 a¤ +b¤ 15433334_ab 2'3 1543₁ a+b 1543333_ab a¤ +b¤ 15433334_ab 2'2 54444443 1 a+b 1543333_ab 3'2 1424₂ 6-3'3 143333333₃ 6+3'3 143333333₃ 08æ≠ = ?;1¡0;_5.477 =0.5477 09æ≠ = ?;1¡0;_1.732 =0.1732 25. 무리수의 정수 부분과 소수 부분 (본문 53쪽) 011<'2<2 022<'5<3 032<'8<3 043<'1å0<4 054<'2å0<5 061<'3<2이므로 4<'3+3<5 072<'7<3이므로 4<'7+2<5 083<'1å1<4이므로 1<'1å1-2<2 095<'3å2<6이므로 0<'3å2-5<1 '3 1444₁₀ 3 14444₁₀₀ '3å0 1444₁₀ 30 14444₁₀₀

=-2a+3

61a-2<0, a+2>0이므로 "√a¤ -4a+4+"√a¤ +4a+4 ="√(a-2)¤ +"√(a+2)¤ =-(a-2)+(a+2) =4 62a+2>0, a>0이므로 "√a¤ +4a+4-"≈a¤ ="√(a+2)¤ -"≈a¤ =(a+2)-a =2 63a+3>0, a-2<0이므로 "√a¤ +6a+9+"√a¤ -4a+4 ="√(a+3)¤ +"√(a-2)¤ =(a+3)-(a-2) =5 65b-a>0이므로 "√b¤ -2ab+a¤ ="√(b-a)¤ =b-a 66a+2b>0이므로 "√a¤ +4ab+4b¤ ="√(a+2b)¤ =a+2b 67a-b<0이므로 2a-5b<0 "√4a¤ -20ab+25b¤ ="√(2a-5b)¤ =-(2a-5b) =-2a+5b 68a-b<0, b-a>0이므로 "√a¤ -2ab+b¤ +"√b¤ -2ab+a¤ ="√(a-b)¤ +"√(b-a)¤ =-(a-b)+(b-a) =-2a+2b

69a+2b>0, a-3b<0이므로 "√a¤ +4ab+4b¤ -"√a¤ -6ab+9b¤ ="√(a+2b)¤ -"√(a-3b)¤ =(a+2b)-{-(a-3b)} =2a-b 04. 인수분해 공식 ⑵ - a¤ -b¤ (본문 66쪽) 30x° -1 =(x› +1)(x› -1) =(x› +1)(x¤ +1)(x¤ -1) =(x› +1)(x¤ +1)(x+1)(x-1)

Ⅱ. 인수분해와 이차방정식

01. 인수분해의 뜻(본문 58쪽) 11a(x-4)(x+1)의 인수를 모두 구하 면 1, a, x-4, x+1, a(x-4), a(x+1), (x-4)(x+1), a(x-4)(x+1)이다. 02. 공통 인수를 이용한 인수분해(본문 59쪽)

114ab¤ -2a¤ b=2ab(2b-a)이므로 a-2b¤은 2ab(2b-a)의 인수가 아 니다. 03. 인수분해 공식 ⑴ - a¤ —2ab+b¤ (본문 60쪽) 45㉡ x¤ -6x+9=(x-3)¤ ㉢ x¤ +14x+49=(x+7)¤ ㉤ 4x¤ +20x+25=(2x+5)¤ 46b={;2$;}¤ =4 47b={;2!;}¤ =;4!; 48b=ª º ¤ ={;4!;}¤ =;1¡6; 49b={-;;¡2¢;;}¤ =49 50b={-;;™2º;;}¤ =100 51b={-;2%;}¤ =;;™4∞;; 52a=—2'9=—6 53a=—2'∂81=—18 54a=—2æ–;1¡6;=—;2!; 55a=—2'1=—2 56a=—2'∂25=—10 57a=—2æ;4(;=—3 59a>0, a-2<0이므로 "≈a¤ +"√a¤ -4a+4 ="≈a¤ +"√(a-2)¤ =a-(a-2) =2 60a-3<0, a>0이므로 "√a¤ -6a+9-"≈a¤ ="√(a-3)¤ -"≈a¤ =-(a-3)-a ;2!; 2 07. 인수분해 공식의 종합(본문 76쪽) 02x¤ +2x+1=(x+1)¤ x¤ +5x+4=(x+1)(x+4)이므로 두 다항식의 공통 인수는 x+1이다. 034x¤ -9=(2x+3)(2x-3) 2x¤ -21x+27=(x-9)(2x-3)이 므로 두 다항식의 공통 인수는 2x-3이다. 04x¤ +9x+8=(x+1)(x+8) 2x¤ +9x-56=(2x-7)(x+8)이므로 두 다항식의 공통 인수는 x+8이다. 06x¤ +ax-10=(x-2)(x+b) 로 놓으면 a=-2+b, -10=-2_b에서 ` b=5, a=3 076x¤ -5x+a=(x-2)(6x+b) 로 놓으면 -5=-12+b, a=-2_b에서 b=7, a=-14 08ax¤ -3x-2=(x-2)(ax+b) 로 놓으면 -3=-2a+b, -2=-2_b에서 b=1, a=2 08. 공통 인수로 묶는 인수분해(본문 77쪽) 023ax¤ -12ax+12a =3a(x¤ -4x+4) =3a(x-2)¤ 03-ax¤ +9a =-a(x¤ -9) =-a(x+3)(x-3) 04x‹ -xy¤ =x(x¤ -y¤ ) =x(x+y)(x-y) 058x¤ y¤ -2y› =2y¤ (4x¤ -y¤ ) =2y¤ (2x+y)(2x-y) 077ax¤ +28ax+21a =7a(x¤ +4x+3) =7a(x+1)(x+3) 08a¤ b+7ab+10b =b(a¤ +7a+10) =b(a+2)(a+5) 09x‹ +4x¤ -5x =x(x¤ +4x-5) =x(x+5)(x-1) 106ax¤ -10ax-4a =2a(3x¤ -5x-2) =2a(3x+1)(x-2) 12x(y-1)+(y-1)

∴ a=1, b=-7이므로 a+b=-6 10. 복잡한 식의 인수분해(본문 81쪽) 02ab-a-b+1 =a(b-1)-(b-1) =(b-1)(a-1) 03x¤ +3x+3y-y¤ =(x¤ -y¤ )+(3x+3y) =(x+y)(x-y)+3(x+y) =(x+y)(x-y+3) 04x‹ +x¤ -x-1 =x¤ (x+1)-(x+1) =(x+1)(x¤ -1) =(x+1)(x+1)(x-1) =(x+1)¤ (x-1) 06a¤ -4a+4-b¤ =(a-2)¤ -b¤ =(a+b-2)(a-b-2) 07x¤ -6xy+9y¤ -1 =(x-3y)¤ -1¤ =(x-3y+1)(x-3y-1) 081-a¤ -b¤ +2ab =1-(a-b)¤ =(1+a-b)(1-a+b) 11. 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 (본문 82쪽) 0223_40+27_40 =(23+27)_40 =50_40 =2000 0384_0.91+84_0.09 =84_(0.91+0.09) =84_1 =84 0431_0.24+69_0.24 =(31+69)_0.24 =100_0.24 =24 051.98_48+1.98_52 =1.98_(48+52) =1.98_100 =198 0749_21-29_21 =(49-29)_21 =20_21 =420 =(y-1)(x+1) 13a(x+5)-3(x+5) =(x+5)(a-3) 14(x-1)a+(1-x) =(x-1)(a-1) 15(a+b)¤ +(a+b) =(a+b)(a+b+1) 16(x-1)¤ -(x-1) =(x-1)(x-1-1) =(x-1)(x-2) 18x¤ (x+1)+(x+1) =(x+1)(x¤ +1) 19a¤ (b+2)-2a(b+2)+(b+2) =(b+2)(a¤ -2a+1) =(b+2)(a-1)¤ 20a¤ (b-1)+(1-b) =(b-1)(a¤ -1) =(b-1)(a+1)(a-1) 21x¤ (x-2)+4(2-x) =(x-2)(x¤ -4) =(x-2)(x+2)(x-2) =(x-2)¤ (x+2) 22a‹ (b+2)-9a(b+2) =a(b+2)(a¤ -9) =a(b+2)(a+3)(a-3) 09. 치환을 이용한 인수분해(본문 79쪽) 02a-5=A로 놓으면 (주어진 식) =A¤ -4A+4 =(A-2)¤ =(a-5-2)¤ =(a-7)¤ 03x+6=A로 놓으면 (주어진 식) =A¤ -3A-18 =(A-6)(A+3) =(x+6-6)(x+6+3) =x(x+9) 053x-y=A로 놓으면 (주어진 식) =A¤ -6A+5 =(A-1)(A-5) =(3x-y-1)(3x-y-5) 06a-1=A로 놓으면 (주어진 식) =2A¤ +A-1 =(2A-1)(A+1) =(2a-2-1)(a-1+1) =a(2a-3) 07x¤ =A로 놓으면 (주어진 식) =A¤ +3A+2 =(A+1)(A+2) =(x¤ +1)(x¤ +2) 08x¤ =A로 놓으면 (주어진 식) =A¤ +2A-3 =(A-1)(A+3) =(x¤ -1)(x¤ +3) =(x+1)(x-1)(x¤ +3) 09a+b=A로 놓으면 (주어진 식) =A(A+4)-5 =A¤ +4A-5 =(A+5)(A-1) =(a+b+5)(a+b-1) 10x+y=A로 놓으면 (주어진 식) =A(A+1)-12 =A¤ +A-12 =(A+4)(A-3) =(x+y+4)(x+y-3) 11a+b=A로 놓으면 (주어진 식) =A(A-3)-10 =A¤ -3A-10 =(A+2)(A-5) =(a+b+2)(a+b-5) 12a+1=A, b+1=B로 놓으면 (주어진 식) =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(a+1+b+1)(a+1-b-1) =(a+b+2)(a-b) 132x+1=A, x-2=B로 놓으면 (주어진 식) =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(2x+1+x-2)(2x+1-x+2) =(3x-1)(x+3) 14a-5=A, a+2=B로 놓으면 (주어진 식) =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(a-5+a+2)(a-5-a-2) =-7(2a-3) 152x-3=A, x+4=B로 놓으면 (주어진 식) =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(2x-3+x+4)(2x-3-x-4) =(3x+1)(x-7)

08170_3.59-170_3.49 =170_(3.59-3.49) =170_0.1 =17 0984_4.5-74_4.5 =(84-74)_4.5 =10_4.5 =45 102.7_135-2.7_35 =2.7_(135-35) =2.7_100 =270 1239¤ +2_39+1 =(39+1)¤ =40¤ =1600 1395¤ +2_95_5+5¤ =(95+5)¤ =100¤ =10000 1418¤ +4_18+4 =18¤ +2_18_2+2¤ =(18+2)¤ =20¤ =400 1547¤ +6_47+9 =47¤ +2_47_3+3¤ =(47+3)¤ =50¤ =2500 1666¤ +8_66+16 =66¤ +2_66_4+4¤ =(66+4)¤ =70¤ =4900 1881¤ -2_81+1 =(81-1)¤ =80¤ =6400 1936¤ -2_36_6+6¤ =(36-6)¤ =30¤ =900 20103¤ -6_103+9 =103¤ -2_103_3+3¤ =(103-3)¤ =100¤ =10000 2112¤ -4_12+4 =12¤ -2_12_2+2¤ =(12-2)¤ =10¤ =100 2225¤ -10_25+25 =25¤ -2_25_5+5¤ =(25-5)¤ =20¤ =400 2498¤ -2¤ =(98+2)(98-2) =100_96 =9600 2548¤ -47¤ =(48+47)(48-47) =95_1 =95 26102¤ -98¤ =(102+98)(102-98) =200_4 =800 276.8¤ -3.2¤ =(6.8+3.2)(6.8-3.2) =10_3.6 =36 285.5¤ -4.5¤ =(5.5+4.5)(5.5-4.5) =10_1 =10 30100_0.99¤ -100_0.01¤ =100_(0.99¤ -0.01¤ ) =100_(0.99+0.01)(0.99-0.01) =100_1_0.98 =98 3126¤ _3.14-24¤ _3.14 =(26¤ -24¤ )_3.14 =(26+24)(26-24)_3.14 =50_2_3.14 =314 32 = = =1 33 = = =50 34(10¤ -9¤ )+(8¤ -7¤ )+…+(2¤ -1) =(10+9)(10-9)+(8+7)(8-7)+ …+(2+1)(2-1) 100¤ 100_2 (99+1)¤ (51+49)(51-49) 99¤ +2_99+1 51¤ -49¤ 996_1000 1000_996 996_(997+3) (998+2)(998-2) 996_997+996_3 998¤ -2¤ =(10+9)+(8+7)+…+(2+1) =55 12. 인수분해 공식을 이용한 식의 값 (본문 85쪽) 02x¤ +6x+9 =(x+3)¤ =(77+3)¤ =80¤ =6400 03x¤ +4x+4 =(x+2)¤ =(2'3-2+2)¤ =(2'3)¤ =12 05x¤ -6x+9 =(x-3)¤ =(3+'2-3)¤ =('2)¤ =2 06x¤ -4x+4 =(x-2)¤ =(32-2)¤ =30¤ =900 08x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ ={(2+'3)+(2-'3)}¤ =4¤ =16 09x¤ -y¤ =(x+y)(x-y) ={(2+'3)+(2-'3)} {(2+'3)-(2-'3)} =4_2'3=8'3 10x¤ y+xy¤ =xy(x+y) =(2+'3 )(2-'3 ) {(2+'3 )+(2-'3 )} =1_4=4 11x¤ -y¤ =(x+y)(x-y) =(85+15)(85-15) =100_70=7000 13 _{='∂10+3이므로} x¤ -6x+9 =(x-3)¤ =('∂10+3-3)¤ =10 14 1 ='2-1이므로 '2+1 1 '∂10-3

148-2+a=0 ∴ a=-6 154+2a+6=0 ∴ a=-5 164+2a+2=0 ∴ a=-3 174+2a-8=0 ∴ a=2 184+2a-4=0 ∴ a=0 1916+2a-2=0 ∴ a=-7 20이차방정식 3x¤ +a¤ x-2a=0에 x=-1을 대입하면 3-a¤ -2a=0 a¤ +2a-3=0 (a+3)(a-1)=0 ∴ a=-3 또는 a=1

242a¤ -2a=2(a¤ -a)=2_6=12

253a¤ -3a=3_6=18이므로 3a¤ -3a-6=18-6=12

29a¤ +3a=;2!;{2a¤ +6a}=-;2#;

30-a¤ -3a=;2#;이므로 -a¤ -3a+3=;2(; 16. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (본문 93쪽) 02x+4=0또는 x+2=0 ∴ x=-4 또는 x=-2 03x+9=0또는 x+1=0 ∴ x=-9 또는 x=-1 04x+3=0또는 x-2=0 ∴ x=-3 또는 x=2 05x=0또는 x-10=0 ∴ x=0 또는 x=10 06x+5=0또는 x-5=0 ∴ x=-5 또는 x=5 07x-3=0또는 x-4=0 ∴ x=3 또는 x=4 08x-1=0또는 x-6=0 ∴ x=1 또는 x=6 10x(x-12)=0 ∴ x=0 또는 x=12 11x(x-1)=0 ∴ x=0 또는 x=1 12x(x+3)=0 x¤ +2x+1 =(x+1)¤ =('2-1+1)¤ =2 15 ='5-2이므로 x¤ +4x+4 =(x+2)¤ =('5-2+2)¤ =5 16 = 이므로 x¤ -2x+1 =(x-1)¤ ={ -1}¤ =;2!; 17x= ='2+1, y= ='2-1 이므로 x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =(2'2)¤ =8 18x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤ =2¤ =4 19x¤ -y¤ =(x+y)(x-y) =2'2_2=4'2 20x¤ y-xy¤ =xy(x-y) =('2+1)_('2-1)_2 =2 21x‹ y-xy‹ =xy(x¤ -y¤ ) =xy(x+y)(x-y) =('2+1)_('2-1)_2'2_2 =4'2 23x¤ -y¤ =(x+y)(x-y) =3_(-4) =-12 242x¤ -2y¤ =2(x¤ -y¤ ) =2(x+y)(x-y) =2_15_2 =60 25x¤ -y¤ =(x+y)(x-y) =2'5_'5 =10 26x¤ -y¤ =(x+y)(x-y) =2'3_'2 =2'6 27x¤ y+xy¤ =xy(x+y) =6_8 1 '2+1 1 '2-1 2-'2 2 2-'2 2 1 2+'2 1 '5+2 =48 28x¤ y+xy¤ =xy(x+y) =(-2)_3 =-6

29x‹ y¤ +x¤ y‹ =x¤ y¤ (x+y) =2¤ _5 =20

30x‹ y+2x¤ y¤ +xy‹

=xy(x¤ +2xy+y¤ )=xy(x+y)¤ =(-5)_1¤ =-5 31x¤ y+xy¤ =xy(x+y) ='3_2'3 =6 14. 이차방정식의 뜻(본문 89쪽) 07-x¤ +4=0이므로 이차방정식이다. 08-x+1=0이므로 이차방정식이 아 니다. 09-x¤ +2x+2=0이므로 이차방정식 이다. 10㉠ -2x+1=0 (일차방정식) ㉡ x¤ -2x-1=0 (이차방정식) ㉢ x¤ +1=0 (이차방정식) ㉣ 이차식 15. 이차방정식의 해(본문 90쪽) 05x=3을 대입하면 6_2=12이므로 x=3은 이차방정식의 해가 아니다. 06x=3을 대입하면 9-12+3=0이므로 x=3은 이차방정식의 해이다. 07x=3을 대입하면 27-9=18이므로 x=3은 이차방정식의 해가 아니다. 08x=3을 대입하면 3_1=3이므로 x=3은 이차방정식의 해이다. 09x=3을 대입하면 4_2=8이므로 x=3은 이차방정식의 해가 아니다. 114-2+a=0 ∴ a=-2 124+2+a=0 ∴ a=-6 134-4+a=0 ∴ a=0

∴ x=0 또는 x=-3 13x(x+7)=0 ∴ x=0 또는 x=-7 142x(x+8)=0 ∴ x=0 또는 x=-8 15(x+9)(x-9)=0 ∴ x=-9 또는 x=9 16(x+5)(x-5)=0 ∴ x=-5 또는 x=5 17(x+10)(x-10)=0 ∴ x=-10 또는 x=10 18(x+8)(x-8)=0 ∴ x=-8 또는 x=8 19(3x+1)(3x-1)=0 ∴ x=-;3!; 또는 x=;3!; 20(2x+9)(2x-9)=0 ∴ x=-;2(; 또는 x=;2(; 22(x+1)(x+5)=0 ∴ x=-1 또는 x=-5 23(x+2)(x+7)=0 ∴ x=-2 또는 x=-7 24(x+6)(x+10)=0 ∴ x=-6 또는 x=-10 25(x-1)(x-4)=0 ∴ x=1 또는 x=4 26(x+3)(x+5)=0 ∴ x=-3 또는 x=-5 27(x+6)(x+8)=0 ∴ x=-6 또는 x=-8 28(x+3)(x+9)=0 ∴ x=-3 또는 x=-9 29(x-3)(x-5)=0 ∴ x=3 또는 x=5 30(x+1)(x+2)=0 ∴ x=-1 또는 x=-2 31(x+4)(x+6)=0 ∴ x=-4 또는 x=-6 32(x+2)(x+3)=0 ∴ x=-2 또는 x=-3 33(x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3 34(x+1)(x+3)=0 ∴ x=-1 또는 x=-3 35(x+2)(x+12)=0 ∴ x=-2 또는 x=-12 36(x-6)(x-10)=0 ∴ x=6 또는 x=10 37(x+1)(x+7)=0 ∴ x=-1 또는 x=-7 38(x-1)(x-8)=0 ∴ x=1 또는 x=8 39(x-2)(2x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=;2#; 40(x-4)(2x-5)=0 ∴ x=4 또는 x=;2%; 41(x+1)(2x+3)=0 ∴ x=-1 또는 x=-;2#; 42(2x-1)(x-2)=0 ∴ x=;2!; 또는 x=2 43(4x+1)(x+5)=0 ∴ x=-;4!; 또는 x=-5 44(3x-2)(x-4)=0 ∴ x=;3@; 또는 x=4 46(x+8)¤ =0 ∴ x=-8 47(x+2)¤ =0 ∴ x=-2 48(x-5)¤ =0 ∴ x=5 49(x+10)¤ =0 ∴ x=-10 50(x+5)¤ =0 ∴ x=-5 51(x-4)¤ =0 ∴ x=4 52(x-1)¤ =0 ∴ x=1 53(x-8)¤ =0 ∴ x=8 54(x+6)¤ =0 ∴ x=-6 55(5x+1)¤ =0 ∴ x=-;5!; 56(2x-1)¤ =0 ∴ x=;2!; 57x¤ -7x=0 x(x-7)=0 ∴ x=0 또는 x=7 58x¤ +2x=0 x(x+2)=0 ∴ x=0 또는 x=-2 59x¤ -11x-12=0 (x+1)(x-12)=0 ∴ x=-1 또는 x=12 60x¤ +10x+21=0 (x+3)(x+7)=0 ∴ x=-3 또는 x=-7 61x¤ -2x-15=0 (x+3)(x-5)=0 ∴ x=-3 또는 x=5 62x¤ +3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 ∴ x=-5 또는 x=2 63x¤ -7x+10=0 (x-2)(x-5)=0 ∴ x=2 또는 x=5 64x¤ -x-6=0 (x+2)(x-3)=0 ∴ x=-2 또는 x=3 65x¤ +2x-24=0 (x+6)(x-4)=0 ∴ x=-6 또는 x=4 66x¤ +x-2=-2 x¤ +x=0 x(x+1)=0 ∴ x=0 또는 x=-1 672x¤ -11x+12=0 (2x-3)(x-4)=0 ∴ x=;2#; 또는 x=4 684x¤ -12x+9=0 (2x-3)¤ =0 ∴ x=;2#; 704+2+a=0 ∴ a=-6 x¤ +x-6=0 (x+3)(x-2)=0 ∴ x=-3 또는 x=2 714-4+a=0 ∴ a=0 x¤ -2x=0 x(x-2)=0 ∴ x=0 또는 x=2 724+6+a=0 ∴ a=-10 x¤ +3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 ∴ x=-5 또는 x=2 734+2a+6=0 ∴ a=-5 x¤ -5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3 744+2a+2=0

∴ x=2—'∂10 14x¤ +2x+1=2+1 (x+1)¤ =3 x+1=—'3 ∴ x=-1—'3 15x¤ +4x+4=3+4 (x+2)¤ =7 x+2=—'7 ∴ x=-2—'7 16x¤ -2x+1=;2&;+1 (x-1)¤ =;2(; x-1=— ∴ x=1— 20. 이차방정식의 근의 공식(본문 106쪽) 02⑵ x= ⑵ x= 03⑵ x= ⑵ x= 04⑵ x= ⑵ x= 05⑵ x= ⑵ x= 06⑵ x= ⑵ x= 08⑵ x=1—'ƒ1+4 =1—'5 09⑵ x=-3—'ƒ9-1 =-3—2'2 10⑵ x= ⑵ x= ⑵ x= 11⑵ x= ⑵ x=2—'2 2 2—'ƒ4-2 2 2—2'3 3 6—6'3 9 6—'ƒ36+72 9 7—'∂29 10 7—'ƒ49-20 10 -1—'∂33 4 -1—'ƒ1+32 4 -5—'∂13 6 -5—'ƒ25-12 6 -3—'5 2 -3—'ƒ9-4 2 -7—'∂57 2 -7—'ƒ49+8 2 3'2 2 3'2 2 ∴ a=-3 x¤ -3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 ∴ x=1 또는 x=2 754+2a-8=0 ∴ a=2 x¤ +2x-8=0 (x+4)(x-2)=0 ∴ x=-4 또는 x=2 764+2a-4=0 ∴ a=0 x¤ -4=0 (x+2)(x-2)=0 ∴ x=-2 또는 x=2 17. 이차방정식의 중근(본문 100쪽) 09a+1={ }2 =36 ∴ a=35 102a-1={;2@;}2 =1 ∴ a=1 11x¤ +6x+5-a=0 5-a={;2^;}2 =9 ∴ a=-4 12x¤ -8x-a=0 -a={ }2 =16 ∴ a=-16 14a=—2'∂144=—24 15a=—2'4=—4 164a+1={ }2 4a+1=9 ∴ a=2 18. 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 (본문 102쪽) 14x+3=—9 x=-3—9 ∴ x=-12 또는 x=6 15x+2=—1 x=-2—1 ∴ x=-3 또는 x=-1 16x-5=—2 x=5—2 ∴ x=3 또는 x=7 17x-7=—4 -6 2 -8 2 -12 2 x=7—4 ∴ x=3 또는 x=11 18x-1=—5 x=1—5 ∴ x=-4 또는 x=6 19x+1=—'∂10 ∴ x=-1—'∂10 20x+5=—'2 ∴ x=-5—'2 21x-4=—'3 ∴ x=4—'3 22x-2=—2'3 ∴ x=2—2'3 23x+10=—2'2 ∴ x=-10—2'2 24x-3=—3'2 ∴ x=3—3'2 19. 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 (본문 104쪽) 02x¤ -6x+9=-5+9 (x-3)¤ =4 03x¤ +2x+1=3+1 (x+1)¤ =4 04x¤ -8x+16=4+16 (x-4)¤ =20 05x¤ +18x+81=-10+81 (x+9)¤ =71 06x¤ -16x+64=16+64 (x-8)¤ =80 07x¤ +10x+25=2+25 (x+5)¤ =27 08x¤ -8x+16=-7+16 (x-4)¤ =9 10x¤ -4x+4=2+4 (x-2)¤ =6 x-2=—'6 ∴ x=2—'6 11x¤ +4x+4=8+4 (x+2)¤ =12 x+2=—2'3 ∴ x=-2—2'3 12x¤ +6x+9=-7+9 (x+3)¤ =2 x+3=—'2 ∴ x=-3—'2 13x¤ -4x+4=6+4 (x-2)¤ =10 x-2=—'∂10

12⑵ x= ⑵ x= 14x= x= 15x= x= 16x= x= 17x= x= 18x= x= 19x= x= 20x= x= 22x=2—'ƒ4-2 =2—'2 23x=-3—'ƒ9-7 =-3—'2 24x=1—'ƒ1+2 =1—'3 25x=2—'ƒ4-1 =2—'3 26x= x= 27x¤ +4x-6=0 ∴ x=-2—'ƒ4+6 =-2—'∂10 28x¤ -4x-2=0 ∴ x=2—'ƒ4+2 =2—'6 21. 이차방정식의 근의 개수(본문 110쪽) 01⑵ 36-16=20 -2—'2 2 -2—'ƒ4-2 2 -7—'∂13 6 -7—'ƒ49-36 6 -3—'∂17 4 -3—'ƒ9+8 4 -1—'∂21 2 -1—'ƒ1+20 2 5—'∂17 2 5—'ƒ25-8 2 3—'5 2 3—'ƒ9-4 2 5—'∂29 2 5—'ƒ25+4 2 -3—'∂17 2 -3—'ƒ9+8 2 -1—'∂13 3 -1—'ƒ1+12 3 02⑵ 36-36=0 03⑵ 4-8=-4 042¤ -4_3_k>0 4-12k>0 -12k>-4 ∴ k<;3!; 054-12k=0 -12k=-4 ∴ k=;3!; 064-12k<0 -12k<-4 ∴ k>;3!; 0749+8=57 084+12=16 0964-64=0 104-8=-4 1149-16=33 1264-52=12 1325-8=17 1416-20=-4 159-12=-3 161-40=-39 1736-48=-12 181+40=41 22. 복잡한 이차방정식의 풀이(본문 113쪽) 02x¤ -14x+40=0 (x-4)(x-10)=0 ∴ x=4 또는 x=10 03x¤ +8x+12=0 (x+6)(x+2)=0 ∴ x=-6 또는 x=-2 04x¤ -3x-10=0 (x+2)(x-5)=0 ∴ x=-2 또는 x=5 05x¤ -4x-4=0 ∴ x=2—'ƒ4+4=2—2'2 062x¤ +10x+3x+20=0 2x¤ +13x+20=0 (x+4)(2x+5)=0 ∴ x=-4 또는 x=-;2%; 072x¤ +4-x¤ +4x=0 x¤ +4x+4=0 (x+2)¤ =0 ∴ x=-2 (중근) 08x¤ +2x+4x+4=0 x¤ +6x+4=0 ∴ x=-3—'ƒ9-4 =-3—'5 10x¤ -12x+30=0 ∴ x=6—'ƒ36-30 =6—'6 11x¤ +6x+9=0 (x+3)¤ =0 ∴ x=-3 (중근) 12x¤ +6x+2=0 ∴ x=-3—'ƒ9-2 =-3—'7 133x¤ +10x+2=0 ∴ x= ∴ x= 14x¤ -2x+1=0 (x-1)¤ =0 ∴ x=1 (중근) 15x¤ -4x+2=0 ∴ x=2—'ƒ4-2 =2—'2 162x¤ -15x+27=0 (x-3)(2x-9)=0 ∴ x=3 또는 x=;2(; 183x¤ -300=0 x¤ -100=0 (x+10)(x-10)=0 ∴ x=-10 또는 x=10 19x¤ +3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 ∴ x=-5 또는 x=2 202x¤ -20x+50=0 x¤ -10x+25=0 (x-5)¤ =0 ∴ x=5 (중근) 217x¤ -7x-14=0 x¤ -x-2=0 (x+1)(x-2)=0 ∴ x=-1 또는 x=2 22x¤ -20x+100=0 (x-10)¤ =0 ∴ x=10 (중근) 235x¤ +50x+60=0 x¤ +10x+12=0 ∴ x=-5—'ƒ25-12=-5—'∂13 2410x¤ -35x+30=0 2x¤ -7x+6=0 (x-2)(2x-3)=0 -5—'∂19 3 -5—'ƒ25-6 3

∴ x=2 또는 x=;2#; 26x-5=A로 치환하면 A¤ =4A A¤ -4A=0 A(A-4)=0 A=0또는 A=4 x-5=0또는 x-5=4 ∴ x=5 또는 x=9 27x-3=A로 치환하면 A¤ -2A-3=0 (A+1)(A-3)=0 A=-1또는 A=3 x-3=-1또는 x-3=3 ∴ x=2 또는 x=6 28x-1=A로 치환하면 A¤ +12A+36=0 (A+6)¤ =0 A=-6(중근) x-1=-6 ∴ x=-5 (중근) 29x-3=A로 치환하면 3A¤ +5A+2=0 (A+1)(3A+2)=0 A=-1_{또는 A=-;3@;} x-3=-1_{또는 x-3=-;3@;} ∴ x=2 또는 x=;3&; 302x-1=A로 치환하면 A¤ -10A+9=0 (A-1)(A-9)=0 A=1또는 A=9 2x-1=1또는 2x-1=9 ∴ x=1 또는 x=5 31x+3=A로 치환하면 A¤ +6=5A A¤ -5A+6=0 (A-2)(A-3)=0 A=2또는 A=3 x+3=2또는 x+3=3 ∴ x=-1 또는 x=0 32x+2=A로 치환하면 ;4!;A¤ +1=A ;4!;A¤ -A+1=0 양변에 4를 곱하면 A¤ -4A+4=0 (A-2)¤ =0 A=2(중근) x+2=2 ∴ x=0 (중근) 23. 이차방정식의 근과 계수의 관계 (본문 117쪽) 20 + = ={-;2#;}÷{-;2!;}=3 21a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab ={-;2#;}2 -2_{-;2!;} =;4(;+1 =:¡4£: 22 + = =:¡4£:÷{-;2!;} =-:¡2£: 24. 이차방정식 구하기(본문 120쪽) 02(x-1)(x-4)=0 ⇒ x¤ -5x+4=0 03(x+5)(x+2)=0 ⇒ x¤ +7x+10=0 04{x-;2!;}{x-;3@;}=0 ⇒ x¤ -;6&;x+;3!;=0 05(x+3){x+;6!;}=0 ⇒ x¤ +:¡6ª:x+;2!;=0 06{x-;2!;}(x+4)=0 ⇒ x¤ +;2&;x-2=0 08-(x+7)x=0 ⇒ -x¤ -7x=0 095(x-1)(x+1)=0 ⇒ 5(x¤ -1)=0 ⇒ 5x¤ -5=0 103(x+3){x-;3!;}=0 ⇒ 3{x¤ +;3*;x-1}=0 ⇒ 3x¤ +8x-3=0 116{x-;2!;}{x-;3!;}=0 a¤ +b¤ ab a b b a a+b ab 1 b 1 a ⇒ 6{x¤ -;6%;x+;6!;}=0 ⇒ 6x¤ -5x+1=0 13(x-2)¤ =0 ⇒ x¤ -4x+4=0 14-(x-3)¤ =0 ⇒ -(x¤ -6x+9)=0 ⇒ -x¤ +6x-9=0 154{x-;2#;}2 =0 ⇒ 4{x¤ -3x+;4(;}=0 ⇒ 4x¤ -12x+9=0 163(x+5)¤ =0 ⇒ 3(x¤ +10x+25)=0 ⇒ 3x¤ +30x+75=0 25. 계수가 유리수인 이차방정식의 근 (본문 122쪽) 02다른 한 근이 5+2'2이므로 k=(5-2'2)(5+2'2)=17 04다른 한 근이 3+'3이므로 -k=(3-'3)+(3+'3)=6 ∴ k=-6

것은 ㉥이다. 21x¤의 계수의 절댓값이 가장 큰 것의 그래프의 폭이 가장 좁다. 05. 이차함수 y=ax¤ +q의 그래프 (본문 139쪽) 30y=-;2!;x¤ 의 그래프를 y축의 방향으 로 k만큼 평행이동하면 y=-;2!;x¤ +k이다. 이 그래프가 점 P(4, 2)를 지나므로 x=4, y=2를 대입하면 2=-;2!;_4¤ +k k=10 31y=;5!;x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면 y=;5!;x¤ +k이다. 이 그래프가 점 P(5, 2)를 지나므로 x=5, y=2를 대입하면 2=;5!;_5¤ +k k=-3 32y=-;5!;x¤ 의 그래프를 y축의 방향으 로 k만큼 평행이동하면 y=-;5!;x¤ +k 이 그래프가 점 P(10, -2)를 지나므 로 x=10, y=-2를 대입하면 -2=-;5!;_10¤ +k k=18 33⑴ y=3x¤ 의 그래프를 평행이동한 그 래프이다. ⑶ 꼭짓점의 좌표는 (0, -3)이다. 34⑴ y=-2x¤ 의 그래프를 평행이동한 그래프이다. 06. 이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프 (본문 143쪽) 37⑴ 꼭짓점의 좌표는 (2, 0)이다. ⑵ 축의 방정식은 x=2이다. ⑶ 점 (1, 3)을 지난다. ⑷ x>2일 때, x의 값이 증가하면 y 의 값도 증가한다. 38⑷ y=-;4#;x¤ 의 그래프를 x축의 방향 으로 -1만큼 평행이동한 것이다. ⑸ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가 하는 x의 값의 범위는 x<-1이 다. 07. 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프 (본문 147쪽) 34⑴ 축의 방정식은 x=-2이다. ⑵ |;3!;|<|-;2!;|이므로 ⑵y=-;2!;x¤ 의그래프보다 폭이 넓다. ⑶ 꼭짓점의 좌표는 (-2, -1)이다. ⑷ y=;3!;x¤ 의 그래프를 x축의 방향으 로 -2만큼, y축의 방향으로 -1 만큼 평행이동한 것이다. 35⑶ 그래프는 제`3, 4`사분면을 지난다. ⑷ x<-1일 때, x의 값이 증가하면 y 의 값은 증가한다. 08. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프 (본문 151쪽) 02y=x¤ -6x+6 =(x¤ -6x+9)-9+6 =(x-3)¤ -3 03y=-x¤ +4x-2 =-(x¤ -4x+4)+4-2 =-(x-2)¤ +2 04y=2x¤ -4x+4 =2(x¤ -2x+1)-2+4 =2(x-1)¤ +2 05y=-2x¤ +4x+1 =-2(x¤ -2x+1)+2+1 =-2(x-1)¤ +3 06y=-x¤ +8x+1 =-(x¤ -8x+16)+16+1 =-(x-4)¤ +17 07y=3x¤ -6x+5 =3(x¤ -2x+1)-3+5 =3(x-1)¤ +2 08y=-x¤ -6x+1 =-(x¤ +6x+9)+9+1 =-(x+3)¤ +10 09y=;2!;x¤ -4x+1 y=;2!;(x¤ -8x+16)-8+1 y=;2!;(x-4)¤ -7 10y=-2x¤ +8x-5

Ⅲ. 이차함수

01. 이차함수의 뜻(본문 130쪽) 05y=(3x+1)¤ -9x¤ =6x+1에서 6x+1은 x에 대한 일차식이므로 일차함수이다. 12⑴ f(0)=0¤ +2_0-6=-6 ⑵ f(1)=1¤ +2_1-6=-3 ⑶ f(-1)=(-1)¤ +2_(-1)-6 =-7 ⑷ f {;2!;}={;2!;}¤ +2_;2!;-6 ⑷ f {;2!;}=;4!;+1-6 ⑷ f {;2!;}=-:¡4ª: 13⑴ f(0)=0¤ -3_0+1=1 ⑵ f(1)=1¤ -3_1+1=-1 ⑶ f(-2)=(-2)¤ -3_(-2)+1 =11 ⑷ f {;3!;}={;3!;}¤ -3_{;3!;}+1 ⑷ f {;3!;}=;9!;-1+1 ⑷ f {;3!;}=;9!; 14⑴ f(-1)=-(-1)¤ +5 =-1+5=4 ⑵ f(1)=-1¤ +5=4 ⑶ f(2)=-2¤ +5=1 ⑷ f {-;2!;}=-{-;2!;}¤ +5 ⑷ f {-;2!;}=-;4!;+5=;;¡4ª;; 15⑴ f(-1)=(-1+1)¤ =0 ⑵ f(0)=1¤ =1 ⑶ f(4)=(4+1)¤ =25 ⑷ f(-2)=(-2+1)¤ =(-1)¤ =1 04. 이차함수 y=ax¤ 의 그래프(본문 134쪽) 19⑴ x¤ 의 계수가 양수인 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다. ⑵ x¤ 의 계수의 절댓값이 가장 큰 것 은 ㉣이다. ⑶ x¤ 의 계수의 절댓값이 가장 작은 것은 ㉥이다. 20⑴ x¤ 의 계수가 음수인 것은 ㉡, ㉣, ㉤, ㉦이다. ⑵ x¤ 의 계수의 절댓값이 1보다 큰 것 은 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉦이다. ⑶ x¤ 의 계수의 절댓값이 ;2!;보다 작은

=-2(x¤ -4x+4)+8-5 =-2(x-2)¤ +3 09. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프의 성질(본문 152쪽) 03y=x¤ +6x+5 =(x¤ +6x+9)-9+5 =(x+3)¤ -4 04y=-x¤ +4x-3 =-(x¤ -4x+4)+4-3 =-(x-2)¤ +1 05y=3x¤ +6x+1 =3(x¤ +2x+1)-3+1 =3(x+1)¤ -2 06y=-2x¤ +8x-5 =-2(x¤ -4x+4)+8-5 =-2(x-2)¤ +3 07y=-x¤ +2x-3 =-(x¤ -2x+1)+1-3 =-(x-1)¤ -2 ⑴ 위로 볼록하다. ⑵ 제 3, 4 사분면을 지난다. ⑷ 직선 x=1을 대칭축으로 한다. ⑸ y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향 으로 1만큼, y축의 방향으로 -2 만큼 평행이동한 것이다. 08y=2x¤ -8x+3 =2(x¤ -4x+4)-8+3 =2(x-2)¤ -5 ⑴ 아래로 볼록하다. ⑸ x>2일 때, x의 값이 증가하면 y 의 값은 증가한다. 09y=x¤ +6x+8 =(x¤ +6x+9)-9+8 =(x+3)¤ -1 ⑵ 제 4사분면을 지나지 않는다. 10y=x¤ +6x+5 =(x¤ +6x+9)-9+5 =(x+3)¤ -4 ⑵ 축의 방정식은 x=-3이다. ⑶ y축과 만나는 점은 (0, 5)이다. ⑸ x축과의 교점은 (-1, 0), (-5, 0)이다. 10. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프에 서 a, b, c의 부호(본문 156쪽) 06그래프가 위로 볼록하므로 a<0이다. 그래프의 축이 y축의 오른쪽에 있으 므로 a, b는 서로 다른 부호이다. 즉, b>0이다. y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0이다. 07그래프가 아래로 볼록하므로 a>0이 다. 그래프의 축이 y축의 왼쪽에 있으 므로 a, b는 서로 같은 부호이다. 즉, b>0이다. y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0이다. 11. 꼭짓점의 좌표와 그래프 위의 한 점을 알 때, 이차함수의 식 구하기(본문 158쪽) 02꼭짓점의 좌표가 P(1, 5)이므로 이 차함수는 y=a(x-1)¤ +5의 꼴로 나 타낼 수 있다. 점 Q(0, 2)를 지나므로 x=0, y=2를 대입하면 2=a+5, a=-3 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3(x-1)¤ +5 03꼭짓점의 좌표가 P(2, -3)이므로 이차함수를 y=a(x-2)¤ -3의 꼴로 나타낼 수 있다. 점 Q(0, 5)를 지나므로 x=0, y=5를 대입하면 5=4a-3 a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-2)¤ -3 04꼭짓점의 좌표가 P(-2, 5)이므로 이차함수를 y=a(x+2)¤ +5의 꼴로 나타낼 수 있다. 점 Q(0, -3)을 지나므로 x=0, y=-3을 대입하면 -3=4a+5 a=-2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-2(x+2)¤ +5 05꼭짓점의 좌표가 P(2, -1)이므로 이차함수를 y=a(x-2)¤ -1의 꼴로 나타낼 수 있다. 점 Q(3, 1)을 지나므로 x=3, y=1를 대입하면 1=a-1 a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-2)¤ -1 08포물선의 꼭짓점의 좌표가 (1, -4) 이므로 구하는 이차함수를 y=a(x-1)¤ -4의 꼴로 나타낼 수 있다. 또, 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로 x=0, y=-2를 대입하면 a=2 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x-1)¤ -4 =2x¤ -4x-2 09포물선의 꼭짓점의 좌표가 (2, 3)이 므로 구하는 이차함수를 y=a(x-2)¤ +3의 꼴로 나타낼 수 있다. 또, 그래프가 점 (0, 6)을 지나므로 x=0, y=6을 대입하면 a=;4#; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=;4#;(x-2)¤ +3 y=;4#;x¤ -3x+6 10포물선의 꼭짓점의 좌표가 (2, 3)이 므로 구하는 이차함수를 y=a(x-2)¤ +3의 꼴로 나타낼 수 있다. 또, 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로 x=0, y=1을 대입하면 a=-;2!; 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-;2!;(x-2)¤ +3 y=-;2!;x¤ +2x+1 12. 그래프 위의 서로 다른 세 점을 알 때, 이차함수의 식 구하기(본문 160쪽) 02이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고 x=-3, y=0을 대입하면 0=9a-3b+c ……㉠ x=0, y=6을 대입하면 6=c ……㉡ x=2, y=-10을 대입하면 -10=4a+2b+c ……㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=-2, b=-4, c=6 따라서 이차함수의 식은 y=-2x¤ -4x+6 03이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고 x=0, y=-1을 대입하면 -1=c ……㉠ x=1, y=-2를 대입하면 -2=a+b+c ……㉡ x=-1, y=3을 대입하면 3=a-b+c ……㉢ ㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면

=-(x+3)¤ +9 따라서 x=-3에서 최댓값 9를 갖는다. 16. 최댓값 또는 최솟값을 알 때, 이차함수 의 식 구하기(본문 166쪽) 02y=-2x¤ +4x+k =-2(x¤ -2x+1)+2+k =-2(x-1)¤ +2+k 최댓값이 6이므로 2+k=6, k=4 03y=-3x¤ -6x+k =-3(x¤ +2x+1)+3+k =-3(x+1)¤ +3+k 최댓값이 -6이므로 3+k=6, k=-9 04y=-2x¤ -8x+k =-2(x¤ +4x+4)+8+k =-2(x+2)¤ +8+k 최댓값이 1이므로 8+k=1, k=-7 06y=x¤ -4x+k =(x¤ -4x+4)-4+k =(x-2)¤ -4+k 최솟값이 -4이므로 -4+k=-4, k=0 07y=2x¤ -4x+k =2(x¤ -2x+1)-2+k =2(x-1)¤ -2+k 최솟값이 -2이므로 -2+k=-2, k=0 08y=2x¤ -8x+k =2(x¤ -4x+4)-8+k =2(x-2)¤ -8+k 최솟값이 -2이므로 -8+k=-2, k=6 10x¤의 계수가 -2인 이차함수가 x=2에서 최댓값 -1을 가지므로 y=-2(x-2)¤ -1=-2x¤ +8x-9 이 식이 y=-2x¤ +ax+b와 같아야 하므로 a=8, b=-9 11x¤의 계수가 -3인 이차함수가 x=1 에서 최댓값 4를 가지므로 y=-3(x-1)¤ +4=-3x¤ +6x+1 이 식이 y=-3x¤ +ax+b와 같아야 하므로 a=6, b=1 12x¤_{의 계수가 -;4!;인 이차함수가} x=-2에서 최댓값 4를 가지므로 y=-;4!;(x+2)¤ +4=-;4!;x¤ -x+3 이 식이 y=-;4!;x¤ +ax+b와 같아야 하므로 a=-1, b=3 14x¤의 계수가 1인 이차함수가 x=1에서 최솟값 -3을 가지므로 y=(x-1)¤ -3=x¤ -2x-2 이 식이 y=x¤ +ax+b와 같아야 하 므로 a=-2, b=-2 15x¤의 계수가 2인 이차함수가 x=2에서 최솟값 -4를 가지므로 y=2(x-2)¤ -4=2x¤ -8x+4 이 식이 y=2x¤ +ax+b와 같아야 하 므로 a=-8, b=4 16x¤_{의 계수가 ;2!;인 이차함수가 x=1에} 서 최솟값 -1을 가지므로 y=;2!;(x-1)¤ -1=;2!;x¤ -x-;2!; 이 식이 y=;2!;x¤ +ax+b와 같아야 하므로 a=-1_{, b=-;2!;} 17. 이차함수의 활용(본문 168쪽) 03⑴ y=-5x¤ +20x에서 y=0일 때이므로 0=-5x¤ +20x, x¤ -4x=0 x(x-4)=0 x=0또는 x=4 x>0이므로 x=4 따라서 4초 후이다. ⑵ y=-5x¤ +20x=-5(x¤ -4x) =-5(x-2)¤ +20 따라서 축구공이 도달한 최고 높 이는 20m이다. ⑶ x=2일 때 y의 값이 최대이므로 구하는 시간은 2초이다. 04⑴ 가로의 길이가 x`cm이므로 세로의 길이는 (9-x)cm이다. y=x(9-x)=-x¤ +9x ⑵ y=-x¤ +9x y=-{x-;2(;}2 +:•4¡: 따라서 끈으로 만든 직사각형의 넓이의 최댓값은 :•4¡: cm¤ 이다. ⑶ x=;2(;일 때 y의 값이 최대이므로 구하는 가로의 길이는 ;2(; cm이다. a=;2#;, b=-;2%;, c=-1 따라서 이차함수의 식은 y=;2#;x¤ -;2%;x-1 05이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-3)으로 놓고 x=0, y=-3을 대입하면 -3=a¥2¥(-3) a=;2!; 따라서 이차함수의 식은 y=;2!;(x+2)(x-3), 즉 y=;2!;x¤ -;2!;x-3 15. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 최댓값과 최솟값(본문 164쪽) 04y=2x¤ +4x+2 =2(x¤ +2x+1)-2+2 =2(x+1)¤ 따라서 x=-1에서 최솟값 0을 갖는다. 05y=2x¤ -4x+4 =2(x¤ -2x+1)-2+4 =2(x-1)¤ +2 따라서 x=1에서 최솟값 2를 갖는다. 06y=x¤ +6x+1 =(x¤ +6x+9)-9+1 =(x+3)¤ -8 따라서 x=-3에서 최솟값 -8을 갖는다. 08y=-3x¤ +6x-4 =-3(x¤ -2x+1)+3-4 =-3(x-1)¤ -1 따라서 x=1에서 최댓값 -1을 갖는다. 09y=-x¤ +6x-4 =-(x¤ -6x+9)+9-4 =-(x-3)¤ +5 따라서 x=3에서 최댓값 5를 갖는다. 10y=-;2!;x¤ -2x+7 y=-;2!;(x¤ +4x+4)+2+7 y=-;2!;(x+2)¤ +9 따라서 x=-2에서 최댓값 9를 갖는다. 11y=-x¤ -6x =-(x¤ +6x+9)+9